运筹学 复习题 2013-2014(1)

一、线性规划与灵敏度分析

1、某工厂生产甲乙两种产品，需A、B二种原料，其有关数据如下表所示。另

(2)分别求甲、乙、丙产品的价格在多大的范围内，最优基不变；

(3)现有新产品丁，已知生产丁产品要用原料A、B分别为3、4公斤，问该产品的售价在19元/件时是否值得生产？若值得，生产多少？

(4)工厂可在市场上买到原料B，工厂是否应该购买该原料以扩大生产？若应该购买，在保持最优基不变的情况下，最多应购入多少？可增加利润多少？

2. 某厂利用三种原料甲、乙、丙(单位：kg)生产五种产品A、B、C、D、E(单

(2) 对产品D的单位利润进行灵敏度分析；

(3) 若原料甲的拥有数变为12kg，试分析最优解的变化情况；

(4) 如果引进新产品F，已知生产一单位F需利用原料甲、乙、丙分别为1,2,1kg，而每单位F可得利润10万元，问：F是否值得投产？若值得，生产多少？若不值得，产品F的利润为多少以上才可投产？

3、某厂采用A、B两种原料生产I、II、III三种产品。已知加工各产品所需的

(2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时上述最优解不变？

(3) 若有一种新产品IV，其原料消耗分别为A：3kg、B：2kg，而产品IV单件利润为2.5元，问：产品IV是否值得投产？若值得，生产多少？

(4) 若原料B数量不足可购进，单价为0.5元，问：该厂应否购买、购买多少为宜？

二、写出线性规划模型的对偶问题

(1)

(2)

无约束

43214321432143214321,0,0,20999128537653432min x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f ≤≥≤+--≥-++=--+-+++=

321643m ax x x x z ++=

,,2003510046440632321321321321≥=+-≥--≤++x x x x x x x x x x x x

(3) min f =−10x 1+50x 2+20x 3 −2x 1+3x 2+x 3≥1 −3x 1+x 2 ≥2 −x 1+x 2+x 3 =5

x 1，x 2≥0，x 3 无约束

三、运输问题

写出下列运输问题的线性规划模型，用表上作业法求最优方案。

(3) 有个玩具制造商在不同的地方开设了三个工厂，从这些工厂将零件运至全国各地的四个仓库，并希望运费最小。下表列出了运价及三个厂的供应量和四个

四、用图解法求解目标规划

(1)

min z=P1(d3++ d4+)+P2d1++ P3d2++P4(d3–+1.5d4–)

x1+x2+d1––d1+=40

x1+x2+d2––d2+=100

x1+d3––d3+=34

x2+d4––d4+=15

x1, x2, d j–, d j+≥0，j=1，2，3，4

(2)

min z=P1d1–+P2d+2+P3(2d3–+ d4–)

x1+x2+d1––d1+=40

x1+x2+d2––d2+=50

x1+d3––d3+=24

x2+d4––d4+=30

x1, x2, d j–, d j+≥0，j=1，2，3，4

(3)

min z=P1d2++P2(d3–+d3+)+P3d1–

2x1+x2≤11

4x1+5x2+ d1––d1+=30

x 1–x 2+ d 2––d 2+=0 x 1+2x 2+ d 3––d 3+=10 x 1, x 2, d j –, d j +≥0，j =1，2，3．

五、指派问题的求解

求下列所示的效率矩阵的指派问题最优解。

（1）⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛1095362104985724

6792781210283 （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛910106

761014415914

121776669898

9813（3）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛17

232119

1916172618

22231924211815