火灾建筑的热传导解析

kg # K。物性参数 K、Q、c 可以随场所不同, 同时也可以作为温度的函数。
作为边界条件, 假定在 x = 0 处, 与温度为 Tf [ K] 的空气之间的对流换热系数为 Af [ w/
m2 # K] , 在 x= L 处, 与温度为 Ta [ K] 的空气之间的对流换热系数为 Aa [ w/ m2 # K] , 则边界条
i - 1 流入的热量为
qin =
-
K-
Ti- Ti$x-
1
( 7)
式中, K - 为单元体 i- 1 与单元体 i 之间的导热系数,
图 2 差分网格 图 3 单元体 i 的热平衡
第5期
严治军: 火灾建筑的热传导解析
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假设单元体 i - 1 与单元体 i 的导热系数分别为 Ki - 1、Ki , 则 K- 可用调和平均来表示
2) 将围护结构近似地当作半无限大物体, 这样便可以比较简单地求解表面温度。 3) 从火灾发生到材料着火这段时间内, 将材料的导热系数 K、密度 Q、比热 c 等物性参 数视作不变的常数值。 4) 将围护结构传热视为一维传热来处理。 与上述假设相比, 笔者在建立数学模型中, 将围护结构作为有限厚, 同时将 K、Q、c 等参 数处理为随温度变化。这样, 虽然增加了计算量, 但更接近于实际情况, 以确保整体烟流计 算的精度。
4 计算程序的编制
依据上述数学模型, 笔者采用 FORTRAN77 编制成计算程序, 该程序 可以将导热系数 K, 体积比热 Qc 设定 为温度的函数, 也可以处理边界条件随 时间的变动。应用该程序计算出围护结 构内部的温度分布特别是壁体表面温 度, 进而进行烟气流动计算与室温计 算, 最终得到整幢建筑物各房间各通道 任意时刻的温度、压力、烟气浓度与气 流状况。
收稿日期: 1997- 08- 05 严治军 . 男, 1944 年生, 教授 国家自然科学基金资助项目
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重庆建筑大学学报
第 19 卷
1 基本计算式
图 1 表示围护结构的一般模式, 其一维热传导方程式为
Qc
5 5
TS=
5 5x
K55
T x
( 1)
式中: T )) ) 温度 K; S)) ) 时间 s; K)) ) 导热系数 w/ m # K; Q) ) ) 密度 kg/ m3; c ) ) ) 比热 J/
单元体热平衡差分方程式, 并针对异质材料单元体和中间空气层情况, 对差分方程式进行变 形处理, 进而编制成热传导解析的计算程序。
关键词 热传导, 热平衡, 差分方程 中图法分类号 TU892
建筑物火灾烟气流动性状解析, 是建立可靠的防排烟系统与疏散系统的基础。烟流解 析法主要由室温解析、烟气流动解析和围护结构热传导解析三部分组成。本文述及热传导 解析方法。
Qc
$x+ 2 $S
+
K + $x+
+
Af
T
n+ 1
1-
K+ $x+
Tn+ 1 2
=
Qc
$x+ 2 $S
T1n+
Af Tf
( 20)
对于 x= L 的另一表面相邻的单元体 n 亦可按相同方法处理而得到如下方程式
Qc
2
$x$S
+
K$x-
+
Aa
Tn+ n
1-
K$x-
= Tn+ 1 n- 1
Qc
$x2 $S
90 年代以前, 美、日等国在火灾烟流解析中, 为减少计算工作量, 只要求在宏观上保证 整体烟流计算的结果满足一定精度即可, 而不刻意追求传热计算等局部计算应达到怎样的 精度。因此在求解中作如下主要的假设:
1) 将围护结构表面失去的或得到的热量 ( 包含对流成分与辐射成分) 假定为仅仅与表 面温度和周围空气温度之差成正比, 以便使数学模型尽可能地简化。
界相邻的两单元体外, 其余内部单元体均可建立类似
的热平衡式, 于是可得到 ( n- 2) 个差分方程式, 剩下 的两个方程由边界条件得到。
首先分析与加热面相接的单元体 1 的热平衡, 如
图 4 所示。在 x = 0 的表面进入单元体 1 的热流 qin 由
边界条件给出 qin = Af ( Tf - T1)
件可用下式表示
- K55Tx = Af ( Tf - T ) ( x= 0)
( 2)
K 55
T x
=
Aa ( Ta -
T)
( x= L)
( 3)
当表面有辐射换热时, 则用综合换热系数 A取代上式中
的 Af 、Aa
A= Ac + Er R (T2g+ T2 ) (Tg+ T )
( 4)
式中, Ac ) ) ) 对流换热系数 w/ m2 # K; Er )) ) 综合辐射系数
-
K$x-
+ Tn+ 1 i- 1
Q- c -
$x2 $S+
Q+ c+
$x+ 2 $S +
K+ $x+ +
K$x-
Tn+ i
1-
K+ $x+
= Tn+ 1 i+ 1
Q- c-
$x2 $S
+
Q+ c+
$x+ 2 $S
Tn
( 22)
式中, Q、c 为单元体左半部, Q+ c+ 为单元体右半部的 密度和比热。
K- =
2 Ki- 1 Ki Ki- 1+ Ki
( 8)
同样地, 从单元体 i 流向 i+ 1 的热流为
qout =
-
K+
Ti+ 1- Ti $x+
( 9)
式中, K+ 亦可用调和平均表示如下
K+ =
2 KiKi+ 1 Ki+ Ki+ 1
( 10)
如是, 蓄积于单元体 i 中的热量 qn 为
采用
隐式格
式表
示
为T
n+ i-
、T 1 n+
1i
1、
Tn+ i+
11,
则式(
13)
变换为
-
K$x-
+ Tn+ 1 i- 1
Qc
$x- + $x+ 2 $S
+
K$x-
+
K+ $x+
Tn+ i
1-
K+ $x+
Tn+ 1 i+ 1
= Qc
$x- + $x+ 2 $S
Tin
( 16)
上式即为单元体 i 的热平衡差分方程式, 除与边
Er =
1
1 Eg
+
1Es -
1
图 1 计算对象
( 5)
Eg )) ) 空气的辐射率( = 1) ; Es )) ) 围护结构表面的辐射率( = 0. 8~ 0. 9) ; R)) ) 斯蒂芬一波耳茨曼常数 w/ m2 # K4; Tg ) ) ) 空气温度( = Tf 或 Ta ) K;
T )) ) 围护结构表面温度, K。
流向单元体 2 的热流 qout 为
( 17)
图 4 表面单元体的热平衡
qout =
-
K+
T 2- T1 $x+
( 18)
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第 19 卷
qn 与 qou 之差使单元体 1 温度升高, 即
Af ( Tf -
T1) +
K +
T
2$x
T1
+
=
Qc
$x+ 2
#
5 5
T S
( 19)
将上式中时间的微分项亦按隐式差分处理, 即得到单元体 1 的热平衡差分方程式
0
( 24)
图 6 中间空气层的热平衡
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式中, Ah 为窟气层与右侧表面间的换热系数, 上式等同于式 ( 22) 或式 ( 23) 中Q- c- =
Q+ c+ = 0、K- = A1 / $x、K+ = Ah / $x + 的情况。
单元体 i + 1 的热平衡式则为
火灾建筑的围护结构热传导解析, 也和一般固体的传热解析方法一样, 多采用数值解 法。数值解法中, 最常用的是差分法与有限元法。有限元法对于温度变化大、形状复杂的围 护结构转角部位以及热桥等的温度分布能进行详细计算, 其它部分则可以粗略计算以减轻 计算量; 差分方法能够处理导热系数 K等物性参数随温度的变化, 在国外的烟流计算多采 用该方法。为此, 笔者亦采用差分方法计算热传导问题。
3. 2 中间空气层情况
对于围护结构中间有空气间层的情况, 在空气
层相接的表面以及空气层中间设节点, 如图 6 所
示。
对于单元体 i- 1, 设表面与空气层之间的换热
系数为 A1, 则其热平衡式为
-
K$x-
+ Tn+ 1 i- 1
Q- c -
2
$x$S
+
K$x-
+
Al
Tn+ i
1-
A Tn+ 1 1 i+ 1
qn =
K$x
Ti
-
1-
K$x-
+