医用传感器-传感器的基本特性
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医用传感器
第二章 传感器的基本特性
传感器的基本特性
一个高质量的传感器，必需不失真地完成信号的转 换。在选择合适而有效的传感器组建测量系统时，除了 需要了解被测信号的特点外，还需了解传感器的基本特 性。 传感器的特性是它转换信息的能力和性质。这种能 力和性质常用传感器的输入和输出的对应关系来描述。
传感器的动态特性
dny d n 1 y dy an n an 1 n 1 ......a1 a0 y dt dt dt d mx d m 1 x dx bm m bm 1 m 1 ......b1 b0 x dt dt dt 两边取拉氏变换：
(ans n an 1s n 1 ......a1s a 0)Y ( s)
y YF S
y YF S
y L3 ＝ L m Y ax
FS
L2
L2
几种直线拟合方法: (a) 理论拟合
L1
L2
oo (a ) (a )
x
x
o
o
(b )
(b )
x
o x
o
(c)
L1
o
(d )
x
o
(b) 过零旋转拟合 (c) 端点连线拟合 (d) 端点平移拟合
(c)
x
Lmax
传感器的输入量可分为静态和动态两大类，所以传
感器的特性由静态特性和动态特性决定。
传感器的基本特性
传感器特性主要是指输出与输入间的 考虑输出的动态特性 , 关系： 即随时间变化的特性；
静态特性：输入量为常量，或变化极慢 动态特性：输入量随时间较快地变化时
慢变信号 快变信号
研究静态特性，即不 随时间变化的特性。
传感器的动态特性
例：表示一简单的传感器——电位式传感器。如电阻值沿 长度L是线性分布的，则输出电压U和位移量x 的关系为：
Ur U x kx L
上式可表示为： a0 y( t )=b0 x( t )
U r b0 k 是传感器的静态灵敏度。 L a0
上式因为它不含输出量的导数项，故 称为零阶微分方程，它所代表的传感 器为零阶传感器。
解：由已知得
20s2Y ( s) 15sY ( s) 8Y ( s) 6s 2 X ( s) 10sX ( s) 3 X ( s)
Y ( s ) 6s 2 10s 3 传递函数为： H ( s ) X ( s ) 20s 2 15s 8
传感器的动态特性
传感器动态特性的研究可归纳为零阶传感器、一 阶传感器和二阶传感器等三种基本类型。这不仅因为 绝大多数医用传感器的传递函数或数学模型具有这三 种典型的形式，而且更复杂、更高阶的传感器的特性
传感器的静态特性
（四）一般情况
传感器的静态特性
传感器的静态指标
1．测量范围
传感器的测量范围是指按其标定的精确度可进行测量 的被测量的变化范围，而测量范围的上线值 ymax与下限值 ymin 之差就是传感器的量程 ym ，即 ym = ymax - ymin
有的传感器一旦过载（即被测量超出测量范围）就将损坏，而有 的传感器允许一定程度的过载，但过载部分不作为测量范围，这一点 在使用中注意。
式中，x ( t ) 是输入量，y ( t )是输出量，a0、a1、…, an ,b0、 b1、…., bm是与传感器的结构特性有关的常系数。
传感器的动态特性
传感器的动态特性
例：Hale Waihona Puke Baidu知一种传感器的微分方程为
d2 y dy d2x dx 20 2 15 8 y 6 2 10 3 x ，求其传递函数。 dt dt dt dt
d 2 y (t ) dy (t ) 2 2 2 y ( t ) n n n kx(t ) 2 dt dt
式中：k —— 传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0； ξ —— 传感器的阻尼系数， a1/ 2 a0 a2 n a0 a2 ωn —— 传感器的固有频率，
dy (t ) a1 a0 y (t ) b0 x(t ) dt
这是一阶线性微分方程，它代表的传感器称为一阶传感器。
传感器的动态特性
3. 二阶系统
二阶系统的微分方程为
d 2 y (t ) dy(t ) a2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) 2 dt dt
二阶系统的微分方程通常改写为
y = a1 x
具有这种特性的传感器称为线性传感器。
若输入分别为x , x +Δx ，则对应于两者的输出差Δ y 为
Δ y = a 1 Δx
y Δy a1 为传感器的灵敏度 x Δx
传感器的静态特性
（二）非线性项次数为偶数
不具有对称性，且线性范围 较窄，传感器设计时一般很少采 用这种特性。 （三）非线性项次数为奇数
充液导管压力测量系统
传感器的动态特性
上式微分方程式也可表示为：
d 2 y (t ) dy(t ) a2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) 2 dt dt
这是二阶微分方程，它代表的传感器叫做二阶传感器。 很多医用传感器都是二阶传感器。如测血压及其他 生理压力、弹性压力的传感器，加速型心音传感器、测 微震颤的振动型传感器等。
重复性是指传感器在输入量按同 一方向作全量程连续多次变化时，所 得特性曲线不一致的程度。重复性误 差属于随机误差，常用标准差σ计算， 也可用正反行程中最大重复差值 ΔRmax 计算，即
y YFS Rmax 2 Rmax 1 o
x
(2 ~ 3) Rmax R 100% 或 R 100% YFS YFS
传感器的静态指标
4. 迟滞 ( hysteresis )
传感器的静态指标
5．稳定性（steadiness）
稳定性表示传感器在一个较长的时间内保持其性能参数 的能力。
在传感器输入端加进同样大小的输入时，最理想的情况 是不管什么时候，输出值的大小保持不变。 但实际上，随着时间的推移，大多数传感器的特性会发 生改变。这是因为敏感元件或构成传感器的部件，其特 性会随时间发生变化，从而影响了传感器的稳定性。
也能用这三种类型近似表示。
零阶传感器
一阶传感器
二阶传感器
电位器式传感器、变面 积式的电容传感器
玻璃液体温度计、不带 套管热电偶测温系统
测血压、生理压力传感器、 加速度型心音传感器等。
传感器的动态特性
dny d n 1 y dy an n an 1 n 1 ......a1 a 0 y b0 x dt dt dt
传感器的静态指标
6. 环境特性
温度影响体现在灵敏度改变、输出漂移； 气压变化影响传感元件或容器发生体积变化； 湿度变化使光学传感器改变折射率，电容传感器介电 常数改变； 电源电压波动会引起灵敏度和输出漂移； 电源频率对交流磁场的传感器有影响，其他不大。
传感器的静态指标
7. 重复性 ( repeatability )
传感器的静态指标
2 ．灵敏度（ sensitivity ）
灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标，其定义是 输出量的变化Δy 与输入量的变化Δx 之比。用 k 表示灵敏 度，即 k y / x
传感器的静态指标
传感器灵敏度和测量范围有关，多数传感器的灵敏 度越高，测量范围越窄 。
c
传感器的动态特性
传感器的动态特性
一、传感器动态特性的数学模型
传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般 都可以用下述微分方程的数学模型来描述：
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
s
d0
d 2
s
d0
(d ) 2
2
s
d0
3 ( d ) 2
对同样大小的变化量△d，d0越小，非线性项就越大。 如果控制偏离线性的量为定值，则可允许的△d值就变小， 即测量范围变窄。
传感器的静态指标
3. 线性度（linearity)
在规定条件下传感器特性曲线与拟合直线间的最大 偏差（ΔLmax）与传感器满量程（FS） 输出值（YFS）的 百分数称为传感器的线性度（或非线性误差）。
传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上， 将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静
态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特
例。
目录
1 2 3 4
传感器的的静态特性 传感器的动态特性 传感器的动态特性分析 传感器的误差
传感器的静态特性
定义：人体的各被测信息处于稳定状态时，传感器的输入
传感器的动态特性
二、传感器的传递函数
定义：初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普 拉斯变换与输入量（激励函数）拉普拉斯变换之比。
拉氏变换： 当t 0时，y(t ) 0
Y ( s ) 0 y (t )e St dt
其中, s j , 拉氏变换自变量
是收敛因子，为角频率
ymax
Δ L max
1 2
L
Lmax YFS
100%
0
xmax
式中：YFS =ymax‐y0 满量程输出（平均值）
传感器的静态指标
Lm ax
Lmax
FS
Lm ax
YF S
Lmax
y y Y YF S
y
y YF S
L1 ＝ Lm ax y L1 ＝ L m ax YF S
Lm ax
L ＝ L L 1 m ax m ax
y y YF SYF S
y y Y Y FS S F
L ＝ L3 L L m ax 3＝ m ax
b)
x
x o o
L L1
1
(c) (c)
xx
o o (( d )) d
L2 2
2
3 L3
L
xx
L3
L
传感器的静态指标
特点：拟合精度高，计算复杂。
传感器的动态特性
例：如图是测量心内压的液压耦合导管压力传感器。它由 经血管插入心内的充液导管和体外的膜片压力传感器组成。 设导管和压力室中液体的等效质量为Me，弹性元件的弹性 系数为ks ，液体的粘性阻尼为R，当导管端的待测压力为 P（t）时，导管系统的状态可用下列微分方程式表示：
d 2 y (t ) dy(t ) Me R k s y (t ) P(t ) 2 dt dt
1. 零阶系统
在上方程式中的系数除了a0、b0之外，其它的系数均 为零，则微分方程就变成简单的代数方程， 即 a0 y( t )=b0 x( t ) 通常将该代数方程写成 y( t ) = k x( t )
式中， k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。不含输出量的导数 项，故称为零阶微分方程，它所代表的传感器称为零阶传感器。
传感器的动态特性
例：右图表示玻璃液体温度计的感温部，其质量为m ，比热 为c ，其表面积为S，被测介质和温度计之间的热传导系数为 h 。如不考虑由辐射的传热，根据热平衡原理有
hs(Ti T)t mcΔT
式中T是温度计的温度，Ti是被测介质的 温度，t 是时间，上式可写成微分方程
dT mc hsT hsTi 或 dt
传感器的动态特性
2. 一阶系统
若在方程式中的系数除了 a0 、 a1 与 b0 之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
dy (t ) a1 a0 y (t ) b0 x (t ) dt dy (t ) y (t ) kx (t ) 上式通常改写成为： dt
式中：τ—— 传感器的时间常数，τ=a1/a0 ； k —— 传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0 。 时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态 灵敏度则说明其静态特性。用上述方程式描述其动态特性的传感器就 称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。
量在较长时间维持不变或发生极其缓慢的变化，这时传感
器的输出量与输入量间的关系就是传感器的静态特性。
式中 Y是输出信号；X是输入信号； a0是无输入时的输出，零位输出； a1是传感器的线性灵敏度； a2，a3，…，an是非线性项的待定常数。
传感器的静态特性
（一）理想线性特性
理想情况下，传感器的输出量 y 与输入量 x 之间为线性关系，其 静态特性可表示为
传递函数：
第二章 传感器的基本特性
传感器的基本特性
一个高质量的传感器，必需不失真地完成信号的转 换。在选择合适而有效的传感器组建测量系统时，除了 需要了解被测信号的特点外，还需了解传感器的基本特 性。 传感器的特性是它转换信息的能力和性质。这种能 力和性质常用传感器的输入和输出的对应关系来描述。
传感器的动态特性
dny d n 1 y dy an n an 1 n 1 ......a1 a0 y dt dt dt d mx d m 1 x dx bm m bm 1 m 1 ......b1 b0 x dt dt dt 两边取拉氏变换：
(ans n an 1s n 1 ......a1s a 0)Y ( s)
y YF S
y YF S
y L3 ＝ L m Y ax
FS
L2
L2
几种直线拟合方法: (a) 理论拟合
L1
L2
oo (a ) (a )
x
x
o
o
(b )
(b )
x
o x
o
(c)
L1
o
(d )
x
o
(b) 过零旋转拟合 (c) 端点连线拟合 (d) 端点平移拟合
(c)
x
Lmax
传感器的输入量可分为静态和动态两大类，所以传
感器的特性由静态特性和动态特性决定。
传感器的基本特性
传感器特性主要是指输出与输入间的 考虑输出的动态特性 , 关系： 即随时间变化的特性；
静态特性：输入量为常量，或变化极慢 动态特性：输入量随时间较快地变化时
慢变信号 快变信号
研究静态特性，即不 随时间变化的特性。
传感器的动态特性
例：表示一简单的传感器——电位式传感器。如电阻值沿 长度L是线性分布的，则输出电压U和位移量x 的关系为：
Ur U x kx L
上式可表示为： a0 y( t )=b0 x( t )
U r b0 k 是传感器的静态灵敏度。 L a0
上式因为它不含输出量的导数项，故 称为零阶微分方程，它所代表的传感 器为零阶传感器。
解：由已知得
20s2Y ( s) 15sY ( s) 8Y ( s) 6s 2 X ( s) 10sX ( s) 3 X ( s)
Y ( s ) 6s 2 10s 3 传递函数为： H ( s ) X ( s ) 20s 2 15s 8
传感器的动态特性
传感器动态特性的研究可归纳为零阶传感器、一 阶传感器和二阶传感器等三种基本类型。这不仅因为 绝大多数医用传感器的传递函数或数学模型具有这三 种典型的形式，而且更复杂、更高阶的传感器的特性
传感器的静态特性
（四）一般情况
传感器的静态特性
传感器的静态指标
1．测量范围
传感器的测量范围是指按其标定的精确度可进行测量 的被测量的变化范围，而测量范围的上线值 ymax与下限值 ymin 之差就是传感器的量程 ym ，即 ym = ymax - ymin
有的传感器一旦过载（即被测量超出测量范围）就将损坏，而有 的传感器允许一定程度的过载，但过载部分不作为测量范围，这一点 在使用中注意。
式中，x ( t ) 是输入量，y ( t )是输出量，a0、a1、…, an ,b0、 b1、…., bm是与传感器的结构特性有关的常系数。
传感器的动态特性
传感器的动态特性
例：Hale Waihona Puke Baidu知一种传感器的微分方程为
d2 y dy d2x dx 20 2 15 8 y 6 2 10 3 x ，求其传递函数。 dt dt dt dt
d 2 y (t ) dy (t ) 2 2 2 y ( t ) n n n kx(t ) 2 dt dt
式中：k —— 传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0； ξ —— 传感器的阻尼系数， a1/ 2 a0 a2 n a0 a2 ωn —— 传感器的固有频率，
dy (t ) a1 a0 y (t ) b0 x(t ) dt
这是一阶线性微分方程，它代表的传感器称为一阶传感器。
传感器的动态特性
3. 二阶系统
二阶系统的微分方程为
d 2 y (t ) dy(t ) a2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) 2 dt dt
二阶系统的微分方程通常改写为
y = a1 x
具有这种特性的传感器称为线性传感器。
若输入分别为x , x +Δx ，则对应于两者的输出差Δ y 为
Δ y = a 1 Δx
y Δy a1 为传感器的灵敏度 x Δx
传感器的静态特性
（二）非线性项次数为偶数
不具有对称性，且线性范围 较窄，传感器设计时一般很少采 用这种特性。 （三）非线性项次数为奇数
充液导管压力测量系统
传感器的动态特性
上式微分方程式也可表示为：
d 2 y (t ) dy(t ) a2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) 2 dt dt
这是二阶微分方程，它代表的传感器叫做二阶传感器。 很多医用传感器都是二阶传感器。如测血压及其他 生理压力、弹性压力的传感器，加速型心音传感器、测 微震颤的振动型传感器等。
重复性是指传感器在输入量按同 一方向作全量程连续多次变化时，所 得特性曲线不一致的程度。重复性误 差属于随机误差，常用标准差σ计算， 也可用正反行程中最大重复差值 ΔRmax 计算，即
y YFS Rmax 2 Rmax 1 o
x
(2 ~ 3) Rmax R 100% 或 R 100% YFS YFS
传感器的静态指标
4. 迟滞 ( hysteresis )
传感器的静态指标
5．稳定性（steadiness）
稳定性表示传感器在一个较长的时间内保持其性能参数 的能力。
在传感器输入端加进同样大小的输入时，最理想的情况 是不管什么时候，输出值的大小保持不变。 但实际上，随着时间的推移，大多数传感器的特性会发 生改变。这是因为敏感元件或构成传感器的部件，其特 性会随时间发生变化，从而影响了传感器的稳定性。
也能用这三种类型近似表示。
零阶传感器
一阶传感器
二阶传感器
电位器式传感器、变面 积式的电容传感器
玻璃液体温度计、不带 套管热电偶测温系统
测血压、生理压力传感器、 加速度型心音传感器等。
传感器的动态特性
dny d n 1 y dy an n an 1 n 1 ......a1 a 0 y b0 x dt dt dt
传感器的静态指标
6. 环境特性
温度影响体现在灵敏度改变、输出漂移； 气压变化影响传感元件或容器发生体积变化； 湿度变化使光学传感器改变折射率，电容传感器介电 常数改变； 电源电压波动会引起灵敏度和输出漂移； 电源频率对交流磁场的传感器有影响，其他不大。
传感器的静态指标
7. 重复性 ( repeatability )
传感器的静态指标
2 ．灵敏度（ sensitivity ）
灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标，其定义是 输出量的变化Δy 与输入量的变化Δx 之比。用 k 表示灵敏 度，即 k y / x
传感器的静态指标
传感器灵敏度和测量范围有关，多数传感器的灵敏 度越高，测量范围越窄 。
c
传感器的动态特性
传感器的动态特性
一、传感器动态特性的数学模型
传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般 都可以用下述微分方程的数学模型来描述：
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
s
d0
d 2
s
d0
(d ) 2
2
s
d0
3 ( d ) 2
对同样大小的变化量△d，d0越小，非线性项就越大。 如果控制偏离线性的量为定值，则可允许的△d值就变小， 即测量范围变窄。
传感器的静态指标
3. 线性度（linearity)
在规定条件下传感器特性曲线与拟合直线间的最大 偏差（ΔLmax）与传感器满量程（FS） 输出值（YFS）的 百分数称为传感器的线性度（或非线性误差）。
传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上， 将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静
态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特
例。
目录
1 2 3 4
传感器的的静态特性 传感器的动态特性 传感器的动态特性分析 传感器的误差
传感器的静态特性
定义：人体的各被测信息处于稳定状态时，传感器的输入
传感器的动态特性
二、传感器的传递函数
定义：初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普 拉斯变换与输入量（激励函数）拉普拉斯变换之比。
拉氏变换： 当t 0时，y(t ) 0
Y ( s ) 0 y (t )e St dt
其中, s j , 拉氏变换自变量
是收敛因子，为角频率
ymax
Δ L max
1 2
L
Lmax YFS
100%
0
xmax
式中：YFS =ymax‐y0 满量程输出（平均值）
传感器的静态指标
Lm ax
Lmax
FS
Lm ax
YF S
Lmax
y y Y YF S
y
y YF S
L1 ＝ Lm ax y L1 ＝ L m ax YF S
Lm ax
L ＝ L L 1 m ax m ax
y y YF SYF S
y y Y Y FS S F
L ＝ L3 L L m ax 3＝ m ax
b)
x
x o o
L L1
1
(c) (c)
xx
o o (( d )) d
L2 2
2
3 L3
L
xx
L3
L
传感器的静态指标
特点：拟合精度高，计算复杂。
传感器的动态特性
例：如图是测量心内压的液压耦合导管压力传感器。它由 经血管插入心内的充液导管和体外的膜片压力传感器组成。 设导管和压力室中液体的等效质量为Me，弹性元件的弹性 系数为ks ，液体的粘性阻尼为R，当导管端的待测压力为 P（t）时，导管系统的状态可用下列微分方程式表示：
d 2 y (t ) dy(t ) Me R k s y (t ) P(t ) 2 dt dt
1. 零阶系统
在上方程式中的系数除了a0、b0之外，其它的系数均 为零，则微分方程就变成简单的代数方程， 即 a0 y( t )=b0 x( t ) 通常将该代数方程写成 y( t ) = k x( t )
式中， k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。不含输出量的导数 项，故称为零阶微分方程，它所代表的传感器称为零阶传感器。
传感器的动态特性
例：右图表示玻璃液体温度计的感温部，其质量为m ，比热 为c ，其表面积为S，被测介质和温度计之间的热传导系数为 h 。如不考虑由辐射的传热，根据热平衡原理有
hs(Ti T)t mcΔT
式中T是温度计的温度，Ti是被测介质的 温度，t 是时间，上式可写成微分方程
dT mc hsT hsTi 或 dt
传感器的动态特性
2. 一阶系统
若在方程式中的系数除了 a0 、 a1 与 b0 之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
dy (t ) a1 a0 y (t ) b0 x (t ) dt dy (t ) y (t ) kx (t ) 上式通常改写成为： dt
式中：τ—— 传感器的时间常数，τ=a1/a0 ； k —— 传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0 。 时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态 灵敏度则说明其静态特性。用上述方程式描述其动态特性的传感器就 称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。
量在较长时间维持不变或发生极其缓慢的变化，这时传感
器的输出量与输入量间的关系就是传感器的静态特性。
式中 Y是输出信号；X是输入信号； a0是无输入时的输出，零位输出； a1是传感器的线性灵敏度； a2，a3，…，an是非线性项的待定常数。
传感器的静态特性
（一）理想线性特性
理想情况下，传感器的输出量 y 与输入量 x 之间为线性关系，其 静态特性可表示为
传递函数：