中考数学几何专项——相似模型(相似三角形)

相似模型

【相似模型一：A 字型】 特征 模型

结论

DE ∥BC

C

B

C

B

B

C D E A

D

A E D

A AD:AB=AE:AC=DE:BC 顺着比

∠B=∠AED

C

B C

B

D

A E

D

A

AD:AC=AE:AB=DE:BC 反着比

AD×AB=AE×AC 顺着乘

∠B =∠ACD

C

B

E

D A

AD:AC=AC:AB=CD:BC AC²=AD×AB

当∠ BAC=90°

A

D B C

B

①△ABD ∽△CBA AB ²=BD×BC ②△ACD ∽△BCA

AC²=CD×BC

③△ADB ∽△CDA AD²=BD×CD

特征 模型

结论

AC ∥BD

A

D B C

O D

B A C

C A O

D B

A

D B C

O

D

B

A

C

C

A

O D B

① △BD0∽△ACO ② DO:0C=BO:0A=BD:AC 交叉比

③ △AOD 与△C0B 不相似

∠B=∠C

（也叫蝴蝶型相似）

A D B

C O

D

B

A

C

C

A

D B C

O

D

B

A

C

C

① △AOC ∽△DOB

② AO:OD=0C:0B=AC:BD

AO×OB=OC×0D 顺着比，交叉乘 ③ △BOC∽△DOA

特征 模型 结论

成比例线段共端点

① △ABC ∽△ADE

② △ABD∽△ACE

特征 模型

结论

AB ∥EF ∥CD

F

E

B

C

D A

F E

D

C

B

A

图2

① 有两对A 字型相似

△BEF ∽△BCD △DEF∽△DAB ② 有一对X 型相似

△AEB ∽△DEC ③

111

AB CD EF

+=

特征

模型

结论

E

C

D B

A

A B

D

C E

E

D

C

B

A

90度，45度； 120度，60度

60°

45°图2

图1旋转

N M 60°120°

E D C

B A 45°

E

D C B A ①△ABN ∽△MAN ∽△MCA ②△ABD ∽△CA

E ∽△CBA

【相似模型六：三角形内接矩形模型】 特征

模型

结论

矩形EFGH 或正方形EFGH 内接与三角形

H G F

E

D C B

A

【相似模型七：十字模型】 特征 模型 结论

正方形

①若AF=BE,则AF ⊥BE ②若AF ⊥BE ，则AF=BE,

长方形

P

E

A

B C

D

矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，则△CDE ∽△BCD ，

CE CD

BD BC

平行四边形

△GME ∽△HNF

△MED ≌△BFA

三角形

M

E

D C

A

B

在△ABC 中，AB ＝AC ，

AB ⊥AC ，①D 为中点，②AE ⊥BD ，③BE ：EC

＝2：1，④∠ADB ＝∠CDE ，⑤∠AEB ＝∠CED ，⑥∠BMC ＝135°，⑦2BM

MC =，这七个结论

中，“知二得五”

【A 型，X 型，三平行模型】

1.如图，在△ABC 中，EF ∥DC ，∠AFE =∠B ，AE =6，ED =3，AF =8，则AC =_________，

CD

BC

=_________．

F E D

C

B

A

B

C

D

E F

A

2．如图，AB ∥CD ，线段BC ，AD 相交于点F ，点E 是线段AF 上一点且满足∠BEF =∠C ，其中AF =6，

DF =3，CF =2，则AE =_________．

3.如图，在Rt △ABD 中，过点D 作CD ⊥BD ，垂足为D ，连接BC 交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD 于点

F ，若AB =15，CD =10，则BF :FD =_____________．

F

E

B

C

A

N M

E

D

C

B

A