2015年全国新课标2卷高考文科数学答案
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。
15、解：设双曲线的方程为
（16）已知曲线 在点（1,1）处的切线与曲线
。
16、解：
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
（Ⅰ）求 （Ⅱ）若
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得
再由三角形角平分线定理得
（Ⅱ）
18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学
第一卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=
A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)
1、选A
(2)若a实数，且
A.-4
B.-3C. 3 D. 4
2、解：因为 故选D
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)Fra Baidu bibliotek
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
2
8
14
10
6
（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）
（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
18、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示
比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：
A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图O是等腰三角形ABC一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
（I）证明 ∥ .
（II）若AG等于⊙O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.
B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分
A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。
（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，
B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，
所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。
又函数 不是一次函数，故选B.
（12）设函数
A. B. C. D.
12、解：因为函数
故选A.
第二卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分
（13）已知函数 。
13、答：a=-2
（14）若x,y满足约束条件 。
14、解：当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.
（15）已知双曲线过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程为
19. （本小题满分12分）如图,长方体 中AB=16,BC=10, ,点E,F分别在 上, 过点E,F的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.
19、解：（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。
A. B. C. D.
7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1， ）所以，
故选B.
(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
是 否
是 否
A. 0 B.2C. 4 D.14
又点的坐标满足椭圆的方程，所以 ，
联立解得：
（II）设A,B两点的坐标为
上面两个式子相减得：
（定值）
21. （本小题满分12分）已知 .
（I）讨论 的单调性；
（II）当 有最大值,且最大值大于 时,求a的取值围.
21、解：已知 .
（II）由（1）知，当
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即
20.（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ,点 在C上.
（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
20、解、（I）如图所示，由题设得
10、解：因为A,B都在球面上，又 所以
三棱锥的体积的最大值为 ，所以R=6，所以球的表面积为
S= π，故选C.
(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记
11、解：如图，当点P在BC上时，
当 时取得最大值 ，
以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB< .
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下
结论中不正确的是
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；
C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
3、选D
（4）已知向量
A. -1 B.0C. 1 D. 2
4、选B
(5)设 若
A. 5 B.7C. 9 D. 11
5、解：在等差数列中，因为
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A. B. C. D.
6、解：如图所示，选D.
(7)已知三点 ,则 外接圆的圆心到原点的距离为
8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,
4-2=2,所以a=b=2，故选B.
(9)已知等比数列 C
A. 2 B.1C. D.
9、解：因为 所以，
故选C.
（10）已知A,B是球O的球面上两点， 若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36，则球O的表面积为
A.36πB.64πC.144πD.256π
15、解：设双曲线的方程为
（16）已知曲线 在点（1,1）处的切线与曲线
。
16、解：
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
（Ⅰ）求 （Ⅱ）若
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得
再由三角形角平分线定理得
（Ⅱ）
18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学
第一卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=
A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)
1、选A
(2)若a实数，且
A.-4
B.-3C. 3 D. 4
2、解：因为 故选D
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)Fra Baidu bibliotek
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
2
8
14
10
6
（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）
（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
18、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示
比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：
A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图O是等腰三角形ABC一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
（I）证明 ∥ .
（II）若AG等于⊙O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.
B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分
A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。
（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，
B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，
所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。
又函数 不是一次函数，故选B.
（12）设函数
A. B. C. D.
12、解：因为函数
故选A.
第二卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分
（13）已知函数 。
13、答：a=-2
（14）若x,y满足约束条件 。
14、解：当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.
（15）已知双曲线过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程为
19. （本小题满分12分）如图,长方体 中AB=16,BC=10, ,点E,F分别在 上, 过点E,F的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.
19、解：（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。
A. B. C. D.
7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1， ）所以，
故选B.
(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
是 否
是 否
A. 0 B.2C. 4 D.14
又点的坐标满足椭圆的方程，所以 ，
联立解得：
（II）设A,B两点的坐标为
上面两个式子相减得：
（定值）
21. （本小题满分12分）已知 .
（I）讨论 的单调性；
（II）当 有最大值,且最大值大于 时,求a的取值围.
21、解：已知 .
（II）由（1）知，当
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即
20.（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ,点 在C上.
（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
20、解、（I）如图所示，由题设得
10、解：因为A,B都在球面上，又 所以
三棱锥的体积的最大值为 ，所以R=6，所以球的表面积为
S= π，故选C.
(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记
11、解：如图，当点P在BC上时，
当 时取得最大值 ，
以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB< .
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下
结论中不正确的是
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；
C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
3、选D
（4）已知向量
A. -1 B.0C. 1 D. 2
4、选B
(5)设 若
A. 5 B.7C. 9 D. 11
5、解：在等差数列中，因为
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A. B. C. D.
6、解：如图所示，选D.
(7)已知三点 ,则 外接圆的圆心到原点的距离为
8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,
4-2=2,所以a=b=2，故选B.
(9)已知等比数列 C
A. 2 B.1C. D.
9、解：因为 所以，
故选C.
（10）已知A,B是球O的球面上两点， 若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36，则球O的表面积为
A.36πB.64πC.144πD.256π