数据结构 检索方法

3 7 3 44 55 66 7 21 37 56 64 74
8 10 8 99 10 80 88 92 ]
low (a) 初始情形
hig
0
05
1
13
2
19
3
21
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5
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6
64
7
74
8
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9 10
88 92 ]
mid (b)
low
hig
经过一次比较后的情形
0
05
1Βιβλιοθήκη Baidu
13
2
19
3
21
4
37
5
56 [
查找 K=21 的示意图
0
05
1
13
2
19 [
3
21
4
37
5
] 56
6
64
7
74
8
80
9 10
88 92
mid low hig (d ) 经过三次比较后的情形 图 8-1 (array[mid].key=21)
查找成功) 查找 K=21 的示意图 (查找成功 查找成功
0 0 [ 05
1 1 13
2 2 19
例 如 ， 假 设 给 定 有 序 表 中 关 键 字 为 05,13,19,21,37,56,64,74,80,88,92 将 查 找 K=21 和 K=85的情况描述为图8-1及图8-2形式。
0 0 11 22 33 4 4 5 5 6 6 7 7 88 9 9 1010 [ 05 13 19 21 37 56 64 74 80 88 92 ]
6
64
7
74
8
80
9 10
88 92 ]
low (c)
mid
hig
经过二次比较后的情形
0
05
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64
7
74
8
80 [
9 10
88 92 ]
low (d) 经过三次比较后的情形
mid hig
0
05
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7
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8
80
9 10
88 92 ]
hig (e) 经过四次比较后的情形(hig<low) 经过四次比较后的情形
第5章 检索方法
检索的定义:在特定的数据元素集合中寻找关键字与给定值相 检索的定义 在特定的数据元素集合中寻找关键字与给定值相 查找， 检索。 等的元素并输出寻找结果的过程称为查找 也叫检索 等的元素并输出寻找结果的过程称为查找，也叫检索。 关键字:指的是数据元素中用以标识该数据元素的某个数据项 关键字 指的是数据元素中用以标识该数据元素的某个数据项 的值，如学生成绩表中，学生可以同名，同分等， 的值，如学生成绩表中，学生可以同名，同分等，只有学号是各 不相同的，一个学号就对应一个学生，所以学号是关键字。 不相同的，一个学号就对应一个学生，所以学号是关键字。如果 某数据元素只有一个数据项，那么该数据元素的值就是关键字。 某数据元素只有一个数据项，那么该数据元素的值就是关键字。 检索方法包括：顺序查找；二分查找（又称折半查找）；索 检索方法包括：顺序查找；二分查找（又称折半查找）；索 ）； 引查找（又称分块查找）； ）；Hash查找（哈希表，散列表）。 查找（ 引查找（又称分块查找）； 查找 哈希表，散列表）。
low (a) 初始情形
hig
0
[ 05
1
13
2
19
3
21
4
37 ]
5
56
6
64
7
74
8 9 10
80 88 92
low (b)
hig
mid
经过一次比较后的情形
0
[05
1
13
2
19
3
21
4
37
5
] 56
6
64
7
74
8 9 10
80 88 92
low
mid
hig (c ) 经过二次比较后的情形 图 8-1 (array[mid].key=19)
顺序查找
1．顺序查找的基本思想 ． 顺序查找是一种最简单的查找方法，它的基本思想是： 顺序查找是一种最简单的查找方法，它的基本思想是：从 表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的结点关键字 表的一端开始， 顺序扫描线性表， 和待找的值Ｋ相比较，若相等，则查找成功， 和待找的值Ｋ相比较，若相等，则查找成功，若整个表扫描完 仍末找到关键字等于Ｋ的元素，则查找失败。 毕，仍末找到关键字等于Ｋ的元素，则查找失败。 顺序查找既适用于顺序表，也适用于链表。若用顺序表， 顺序查找既适用于顺序表，也适用于链表。若用顺序表， 既适用于顺序表 查找可从前往后扫描，也可从后往前扫描，但若采用单链表， 查找可从前往后扫描，也可从后往前扫描，但若采用单链表， 则只能从前往后扫描。另外， 则只能从前往后扫描。另外，顺序查找的表中元素可以是无序 的。 衡量一个查找算法性能优劣的标准是平均查找长度， 衡量一个查找算法性能优劣的标准是平均查找长度，即在 查找成功的情况下所需的平均比较次数。对于等概率顺序查找， 查找成功的情况下所需的平均比较次数。对于等概率顺序查找， 它的平均查找长度为： 它的平均查找长度为 ： （ n+1） /2。 若失败 ， 平均比较结点个 ） 。 若失败， 数为n+1。 。 数为
low
图8-2 查找 查找K=85 的示意图 (查找不成功 查找不成功) 查找不成功
二分查找需事先对数据元素进行排序， 二分查找需事先对数据元素进行排序，并且 只适用于顺序存储结构的线性表， 只适用于顺序存储结构的线性表，无法灵活的适 应动态变化的要求。因为若插入新元素， 应动态变化的要求。因为若插入新元素，则需将 序列从新排序，若删除元素， 序列从新排序，若删除元素，则需移动该元素后 的所有元素。但它具有比较次数少、 的所有元素。但它具有比较次数少、查找时间短 的特点。 的特点。 若二分查找成功， 若二分查找成功，则给定值最多与 「㏒2 」 个关键字进行比较 个关键字进行比较。 「㏒ n」+1个关键字进行比较。
二叉排序树查找 二叉排序树（ 二叉排序树（Binary Sorting Tree），它或者是一棵空树， ） 它或者是一棵空树， 或者是一棵具有如下特征的非空二叉树： 或者是一棵具有如下特征的非空二叉树： (1)若它的左子树非空， 则左子树上所有结点的关键字均小于 若它的左子树非空， 若它的左子树非空 根结点的关键字； 根结点的关键字； (2)若它的右子树非空， 则右子树上所有结点的关键字均大于 若它的右子树非空， 若它的右子树非空 等于根结点的关键字； 等于根结点的关键字； (3)左、右子树本身又都是一棵二叉排序树。 左 右子树本身又都是一棵二叉排序树。 二叉排序 树的查找思想 若二叉排树为空， 失败，否则， 若二叉排树为空，则查找 失败，否则，先拿根结点值与待查 值进行比较，若相等，则查找成功，若根结点值大于待查值， 值进行比较，若相等，则查找成功，若根结点值大于待查值， 则进入左子树重复此步骤，否则，进入右子树重复此步骤， 则进入左子树重复此步骤，否则，进入右子树重复此步骤， 若在查找过程中遇到二叉排序树的叶子结点时， 若在查找过程中遇到二叉排序树的叶子结点时，还没有找到 待找结点，则查找不成功。 待找结点，则查找不成功。
二分查找 1.二分查找的基本思想 二分查找的基本思想 二分查找，也称折半查找，是一种高效率的查找方法。 二分查找，也称折半查找，是一种高效率的查找方法。 但要求表中元素必须按关键字有序(升序或降序 升序或降序)。 但要求表中元素必须按关键字有序 升序或降序 。不妨假 设表中元素为升序排列。二分查找的基本思想是： 设表中元素为升序排列。二分查找的基本思想是：首先将 待查值K与有序表 与有序表array[0]到array[n-1]的中点 的中点mid上的关 待查值 与有序表 到 的中点 上的关 键字array[mid].key进行比较，若相等，则查找成功；否 进行比较， 键字 进行比较 若相等，则查找成功； 则在array[1]到array[mid-1] 则，若array[mid].key>k ， 则在 到 中继续查找，若有array[mid].key<k ， 则在 则在array[mid+1] 中继续查找，若有 中继续查找。 到array[n-1]中继续查找。每通过一次关键字的比较，区 中继续查找 每通过一次关键字的比较， 间的长度就缩小一半，区间的个数就增加一倍， 间的长度就缩小一半，区间的个数就增加一倍，如此不断 进行下去，直到找到关键字为K的元素 的元素； 进行下去，直到找到关键字为 的元素；若当前的查找区 间为空(表示查找失败 表示查找失败)。 间为空 表示查找失败 。