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【全国百强校】江苏南通市启秀中学2020-2021学年八年级第二学期第一次月考数学试题

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南通市名校八年级下册第一次月考历年真题合集含有答案

南通市名校八年级下册第一次月考历年真题合集含有答案
活动形式一：举办“我与名著之间的故事”交流会（示例） 活动形式二： 活动形式三： 活动二：我读我写我快乐（2 分） 下图是全国读书漫画大赛的获奖作品，请仔细观察这幅漫画，请用简洁的语言写出其寓言。 寓意：
第 1 页 共 45 页
活动三：我读我思我成长（6 分）
八年级（1）班举办“《水浒传》读书交流会”，请你回答以下问题。
拿一个瓢，便来桶里舀一瓢酒”中这位客人为
（人物姓名），其人外
号
，主要性格特点是
，历来为人称道。
5. 根据课文内容默写。（10 分）
①这是勇敢的海燕，在怒吼的大海上，在闪电中间，在高傲的飞翔：这是胜利的预言家在叫喊：
——
！（高尔基《海燕》）
②它没有
，没有
。也许你要说它不美。（矛盾《白
杨礼赞》）
③夫君子之行，静以修身，俭以养德。
与庶人共者耶？”宋玉曰：“此独大王之雄风耳，庶人安得共之！”玉之言，盖有讽焉。夫风无雌
雄之异，而人有遇不遇之变。楚王之所以为乐，与庶人之所以为忧，此则人之变也，而风何与焉？
士生于世，使④其中⑤不自得，将何往而非病？使其中坦然，不以物伤性，将何适⑥而非快？
（苏辙《黄州快哉亭记》
节选）
【注释】宋神宗元丰年间（1078-1085）张梦得、苏轼被贬至黄州，苏辙被贬至筠州。张梦得在
①谪．居齐安（
）
②而余兄子瞻名．之曰“快哉”（
）
③盖．有讽焉（
）
④庶人安．得共之（
）
10. 请用现代汉语写出下列句子的意思。（4 分）
使其中坦然，不以物伤性，将何适而非快？
11. 文中苏辙用“
”表达出了豁达的胸襟。（用原文回答）（3 分）
12. 结合选文内容，说说苏轼将亭子取名为“快哉”的原因是什么？（4 分）

2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级(上)月考数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级(上)月考数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x102．在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣1）（﹣x+1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣x﹣1）（x﹣1）D．（x+1）（﹣x+1）4．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50°B．∠A＝2∠B＝70°C．∠A＝40°，∠B＝70°D．AB＝3，BC＝6，周长为145．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．4.56．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝∠ACD7．我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．减少4m2B．增加4m2C．保持不变D．无法确定8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b29．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6710．已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD 上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB ＝AO+AP．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④二、填空题（每空3分共24分）11．已知x+y＝5，x﹣y＝1，则代数式x2﹣y2的值是．12．已知32×9m÷27＝321，则m＝．13．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为．14．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，AC﹣BC＝2，则AB的长是．16．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝．17．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，则（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC ＝8时，BM+MN的最小值等于．三、解答题（共96分）19．计算（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（2）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]20．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）21．已知（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2017n2019的值．22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．24．若x+y＝3，且（x﹣3）（y﹣3）＝2．（1）求xy的值；（2）求x﹣y的值．25．解决下列有关幂的问题（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3．求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25n+×5n+，y＝×25n+×5n+1，请比较x与y的大小．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果a c＝b．那么【a，b】＝c例如因为23＝8．所以【2，8】＝3（1）根据上述规定，填空：【4，16】＝，【7，1】＝【，81】＝4（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【3n，4n】＝【3，4】小明给出了如下的证明：设【3n，4n】＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4即【3，4】＝x所以【3n，4n】＝【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】②猜想：【（x+1）n，（y﹣1）n】+【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【，】（结果化成最简形式）27．已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE．（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、3y3•5y4＝15y7，故此选项不合题意；B、（a3）2＝（a2）3，正确；C、（ab5）2＝a2b10，故此选项不合题意；D、（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：A（3，4）关于x轴对称的点A′（3，﹣4），将点A′向左平移6个单位，得到点B（﹣3，﹣4），故选：D．3．【解答】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是（x﹣1）（﹣x+1），故选：A．4．【解答】解：A、∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；B、∵∠A＝2∠B＝70°，∴∠B＝35°，∴∠C＝75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；C、∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；D、∵AB＝3，BC＝6，周长为14，∴AC＝14﹣6﹣3＝5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；故选：C．5．【解答】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故选：B．6．【解答】解：由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠AD，∴∠ACD＝（180°﹣∠A），∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD，∴（180°﹣∠A）＝90°﹣∠BCD∴∠A＝2∠BCD故选：C．7．【解答】解：设原来的正方形的边长为a，则新的长方形的边长为a+2，a﹣2，∵（a+2）（a﹣2）﹣a2＝﹣4＜0，∴改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减少4m2，故选：A．8．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．【解答】解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．10．【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故选：A．二、填空题（每空3分共24分）11．【解答】解：∵x+y＝5，x﹣y＝1，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5×1＝5．故答案为：5．12．【解答】解：∵32×9m÷27＝321，∴32+2m﹣3＝321，∴2+2m﹣3＝21，解得m＝11．故答案为：11．13．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故答案为6．14．【解答】解：如图，由等边三角形和直角三角形可得∠1+α＝120°，∠2+β＝90°，∴∠1+∠2+α+β＝90°+120°＝210°，且∠3＝α+β，∴α+β＝80°，∴∠1+∠2＝210°﹣80°＝130°，故答案为：130°．15．【解答】解：如图所示：∵△BCE的周长为8，∴BE+EC+BC＝8．∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE，∴AE+EC+BC＝8，即AC+BC＝8，∵AC﹣BC＝2，∴AC＝5，BC＝3，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝5；故答案为：5．16．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣117．【解答】解：（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝[（2019﹣x）﹣（2017﹣x）]2+2（2019﹣x）（2017﹣x）＝22+2×2018＝4040，故答案为4040．18．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N＝BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC＝8，S△ABC＝20，∴×8•BE＝12，解得BE＝3，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB＝AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N＝BE＝3，即BM+MN的最小值是3．故答案为：3．三、解答题（共96分）19．【解答】解：（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（2）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]＝（y﹣x）2•（y﹣x）7•（y﹣x）3＝（y﹣x）12．20．【解答】解：（1）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝5b2﹣8ab；（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣4n2+12n﹣9．21．【解答】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+3mx3﹣9mx2+3mnx﹣x2+x﹣n＝x4+（3m﹣3）x3+（n ﹣9m﹣）x2+（3mn+1）x﹣n，根据结果不含x和x3项得：3m﹣3＝0，3mn+1＝0，解得：m＝1，n＝﹣，即mn＝﹣，m2n＝﹣，则原式＝36+9﹣＝44．22．【解答】解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝，∴AB＝2．23．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝36°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，∴FE垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠F AD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．24．【解答】解：（1）由（x﹣3）（y﹣3）＝2，整理得：xy﹣3（x+y）+9＝2，把x+y＝3代入得：xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣8＝1，则x﹣y＝±1．25．【解答】解：（1）9×27x＝32×（33）x＝32+3x，由题意得，2+3x＝17，解得，x＝5；（2）当a x＝﹣2，a y＝3时，a3x﹣2y＝（a x）3÷（a y）2＝﹣；（3）y﹣x＝×25n+×5n+1﹣（×25n+×5n+）＝25n+5n+＞0，则y＞x．26．【解答】解：（1）因为42＝16，所以【4，16】＝2．因为70＝1，所以【7，1】＝0．因为（±3）4＝81，∴【±3，18】＝4，故答案为：2；0；±3；（2）①证明：设【6，9】＝x，【6，5】＝y，则6x＝9，6y＝5，∴5×9＝45＝6x•6y＝6x+y，∴【6，45】＝x+y，则：【6，45】＝【6，9】+【6，5】，∴【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】；②∵【3n，4n】＝【3，4】，∴【（x+1）m，（y﹣1）m】＝【（x+1），（y﹣1）】，【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【（x+1），（y﹣2）】，∴【（x+1）m，（y﹣1）m】+【（x+1）n，（y﹣2）n】，＝【（x+1），（y﹣1）】+【（x+1），（y﹣2）】，＝【（x+1），（y﹣1）（y﹣2）】，＝【（x+1），（y2﹣3y+2）】．故答案为：x+1，y2﹣3y+2．27．【解答】解：（1）AD＝CE，证明：如图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDC＝60°，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB＝∠CBD，∴∠PDB＝∠DEC，又∠BPD＝∠A+∠ADP＝120°，∠DCE＝∠A+∠ABC＝120°，即∠BPD＝∠DCE，在△BPD和△DCE中，∠PDB＝∠DEC，∠BPD＝∠DCE，DB＝DE，∴△BPD≌△DCE，∴PD＝CE，∴AD＝CE；（2）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDC＝60°，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB＝∠CBD，∴∠PDB＝∠DEC，在△BPD和△DCE中，，∴△BPD≌△DCE，∴PD＝CE，∴AD＝CE．。

江苏省南通市启秀中学 2020—2021 学年第一学期初二物理第一次月考试卷+答案 Word版

江苏省南通市启秀中学 2020—2021 学年第一学期初二物理第一次月考试卷+答案 Word版

南通市启秀中学 2020—2021 学年第一学期单元练习初二物理试卷满分：100 分考试时间：100 分钟一、选择题（每小题 2 分，共40 分）1．不同物体吸收太阳辐射能力不同，小明认为它可能与物体的颜色有关，于是，他将几个完全相同的物体涂上不同颜色放在太阳底下，测出相同时间内物体升高的温度。

就“小明认为它可能与物体的颜色有关” 这一环节而言，属于科学探究中的（）A．猜想假设B．提出问题C．进行实验D．分析论证2．下列实验中，不能够探究声音产生的条件是（）A．把一支短铅笔固定在大钟上，敲响大钟，拿一张纸迅速从笔尖上划过，纸上留下锯齿状的曲线B．敲铁管的一端，在另一端可以听到两次敲击声C．在音箱上放一些塑料泡沫，塑料泡沫会随着音乐起舞D．把敲响的音叉接触悬挂着塑料泡沫球，塑料泡沫球被弹起3．在百米赛跑时，终点的计时员如果是在听到发令枪响才开始按表计时的，则记录下的时间比运动员所用的实际时间（）A．偏大B．偏小C．相同D．都有可能4．下列关于声音的说法中不正确的是（）A．“隔墙有耳”说明固体也能传声B．“闻其声而知其人”主要根据音色来判断的C．“震耳欲聋”说明声音的音调高D．引吭高歌说明声音的响度大5．如图所示，四个相同的玻璃瓶里装水，水面高度不同。

用嘴贴着瓶口吹气。

如果能分别吹出“dou（1）”“ruai（2）”“mi （3）“fa （4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的瓶子的序号（）A．甲乙丙丁B．丁丙乙甲C．丙乙甲丁D．丁甲乙丙6．如图所示为北京天坛公园里堪称声学建筑奇观之一的圜丘。

当游客站在圜丘顶层的天心石上说话时，会感到声音特别洪亮。

下列关于声音变得特别洪亮的解释中正确的是（）A．声音变成了超声波B．圜丘上装有扩音器C．建筑师利用了声音的折射原理D．回声与原声混在一起，声音得到了加强7．邮电局的长途电话亭大都是用玻璃制造的，隔音效果好，这主要是因为玻璃（）A．能较好地吸收声音B．能够发出声音C．不能传播声音D．能较好地反射声音8．某人在一根较长的装有水的钢管的一头敲一下，另一人在水管的另一头能听到三次响声，这三次响声传播的介质顺序是（）A．钢管、空气、水B．钢管、水、空气C．水、空气、钢管D．空气、水、钢管9．在东南亚和南亚地区2004 年12 月26 日由强烈地震引发的巨大“海啸”造成了数十万人员伤亡，被称为“世纪之灾”。

江苏省南通市启秀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考物理试题

江苏省南通市启秀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考物理试题

江苏省南通市启秀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考物理试题一、单选题1．下列有关声现象的说法正确的是（）A．图甲大小不同的编钟演奏乐曲时声音的音调不同B．图乙真空罩内抽气后仍能听到微弱的铃声，说明真空可以传声C．图丙在马路上安装噪声监控装置，可以减弱噪声D．图丁测绘船通过声呐确定海底的地形利用了声波传递能量2．中华优秀传统文化源远流长。

如图所示是我国古老的传统弹拨乐器古筝，用古筝演奏乐曲时，下列说法正确的是（）A．古筝通过弦的振动发出悠扬悦耳的声音B．快速拨动弦时，发出的声音在温度不变的空气中传播速度变大C．用大小不同的力拨动同一根弦可以改变发出声音的音调D．古筝与长笛在演奏同一乐曲时发出声音的音色是相同的3．唐诗是中华民族珍贵的文化遗产之一，也是中华文化宝库中的一颗明珠，下列诗句中与声音有关的知识分析正确的是（）A．“谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城”，笛声是通过风吹入人耳的B．“不敢高声语，恐惊天上人”，“高声”是指声音的音调高C．“时时闻鸟语，处处是泉声”，我们能分辨“鸟语”和”泉声”，是因为响度不同D．“白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡”，诗人”放歌”时的歌声是由声带振动产生的4．如图甲，将装有适量水的酒杯放在桌上，用润湿的手指摩擦杯口使其发声，示波器显示声音波形如图乙所示，倒出部分水后，用湿润的手指在同一位置用相同的力摩擦杯口使其发声，声音输入同一设置的示波器，此时声音的波形可能是选项图中的（）A．B．C．D．5．如图所示是汽车利用超声波辅助倒车的情境，当汽车与障碍物相距较近时，汽车就会发出“嘀嘀嘀”的警报声。

下列关于声波的说法中，正确的是（）A．超声波的传播需要介质B．“嘀嘀嘀”的警报声，就是超声波C．超声波在空气中的传播速度为：3×108m/sD．警报声对正在倒车的驾驶员来说是噪声6．敲鼓时，在鼓面上放一些碎纸屑来显示鼓面的振幅，以下研究方法与此相同的是（）A．研究光的直线传播时，引入光线B．研究音调的影响因素时，改变钢尺伸出桌面的长度C．将一只点燃蜡烛放在正在发声的扬声器前方，通过烛焰的晃动来说明声音具有能量D．将正在发声的手机悬挂在广口瓶，抽出瓶内空气，听到声音逐渐变小，推理真空不能传声7．歌曲《东方红》简谱中有如下片段：,其中的数字符号表示声音的（）A．响度B．音调C．音色D．速度8．小明在海河公园游玩时，观察到一些由光现象而成的像如图所示，其中属于实像的是（）A．甲图：湖中凉亭的倒影B．乙图：清澈湖水中游动的金鱼C．丙图：平静的露天池水中有朵朵白云D．丁图：太阳通过树缝在地面上形成的圆形光斑9．因为有了光，世界才会如此绚丽多彩，下列关于光现象的说法正确的是（）A．我们在电影院能看到幕布上的画面，说明幕布是光源B．激光笔发出的光是一条光线C．光线是用来表示光的径迹和方向的，用到了理想模型法D．声和光的传播都需要介质10．如图所示，飞天航天服有两个特别的设计：手腕上的小镜子和胸前反印的汉字。

江苏南通市启秀中学八年级下2017-2018学年第二学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏南通市启秀中学八年级下2017-2018学年第二学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏南通市启秀中学八年级下2017-2018第二学期第一次月考数学试卷一、选择题1.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2【答案】B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．2.下列说法正确的是（）A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 正比例函数也是一次函数D. 一次函数不是正比例函数就不是一次函数【答案】C【解析】【分析】利用一次函数的意义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），那么y叫做x的一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．逐项分析解答即可．【详解】A、一次函数也是正比例函数，只有当b=0成立，此选项错误；B、一个函数不是一次函数就是正比例函数，（还有二次函数，反比例函数）此选项错误；C、正比例函数也是一次函数，此选项正确；D、一个函数不是正比例函数有可能是一次函数，（还有二次函数，反比例函数）此选项错误．故选C．【点睛】此题考查一次函数的意义，注意紧扣定义，抓住特点．3.一次函数y =kx+ b经过第一象限,且与y轴正半轴、x轴负半轴相交,则K,b满足（）A. k＞0，b＜0B. k＞0，b＞0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜0【答案】A【解析】【分析】因为一次函数y﹦kx+b的图象经过第一象限，且与y轴正半轴相交，即函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，即可确定k，b的符号．【详解】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k＞0，b＜0．故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．4. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分【答案】B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．5.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是( )A. 0B. 2.5C. 3D. 5【答案】C【解析】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为(1+2+3+4+x)÷5，∴3=(1+2+3+4+x)÷5，解得x=5；符合排列顺序；(2)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；(5)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数(1+2+3+4+x)÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5.故选C.点睛:因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【此处有视频，请去附件查看】6.两个一次函数和的图象在同一坐标系内大致位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．解答：解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．8.一次函数图像经过（2，0），（0，）两点，则关于的不等式＞0的解集（）A. ＞2B. ＜2C. ＞D. ＜【答案】A【解析】【分析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x＜2，进而得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x>2．【详解】∵>0，∴<0，∴由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x>2，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x>2，故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．9.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD 的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm【答案】B【解析】试题解析：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm.故选B．10.已知过点（2，-3）的直线（≠0）不经过第一象限，设，则的取值范围（）A. -5≤S≤B. -6＜S≤C. -6≤S≤D. -7 ＜S≤【答案】B【解析】试题分析：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，-3），∴2a+b=-3，∴a=，b=-2a-3，∴s=a+2b=+2b=b-≤-，s=a+2b=a+2（-2a-3）=-3a-6＞-6，即s的取值范围是-6＜s≤-．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题11.向下平移3个单位得到的函数解析式_____________【答案】y=x+4.【解析】试题解析：平移后的解析式为：y=x+1+3=x+4.考点：一次函数图象与几何变换．12.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.【答案】2【解析】【分析】把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.【详解】因为点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，所以，2a-1=b,所以，2a-b=1,所以，2a﹣b+1=1+1=2.故答案为：2【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：把点的坐标代入解析式. 13.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为____分.【答案】74【解析】【分析】从直方图中得出各分数段的人数，再根据加权平均数的计算方法求解．【详解】由图知，55分的10人，65分的25人，75分的35人，85分的25人，95分的5人，∴这组数的平均数为：（55×10+65×25+75×35+85×25+95×5）÷（10+25+35+25+5）=74（分）．故答案为：74．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法和读统计图的能力．14.如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=_______．【答案】【解析】设梯形的四边长为5，5，x，2x，则。

江苏省南通市启秀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(原卷版)

江苏省南通市启秀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(原卷版)

南通市启秀中学 2024-2025 学年度第一学期单元练习初二数学一、单选题1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ）A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形B. 两个等边三角形是全等图形C. 两个全等图形的面积一定相等D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 3. 如图，12∠=∠，再添加一个条件不一定能使ABD ACD ≌△△的是（ ）A. BD CD =B. BDA CDA ∠=∠C. AB AC =D. B C ∠=∠4. 某公园的A ，B ，C 处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ）A. △ABC 三边高线的交点处B. △ABC 三角角平分线的交点处C. △ABC 三边中线的交点处D. △ABC 三边垂直平分线的交点处 5. 如图，直线l 与线段AB 交于点O ，点P 在直线l 上，且PA PB =．小明说：“直线l 是AB 的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ）A. 小明说的对B. 小亮说的对，可添条件为“A B ∠=∠”C. 小亮说的对，可添条件为“PO AB ⊥”D. 两人说的都不对6. 若点()1,22P a a +−关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围为（ ）A. 1>−aB. 1a <C. 11a −<<D. 1a <−7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（ ）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°8. 如图，点 E 是BC 中点，,AB BC DC BC ⊥⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠=°； ②ADE CDE ∠=∠；③四边形ABCD 的面积等于AE DE ×；④AD AB CD =+． 四个结论中成立的是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②9. 如图是2×5的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．的A. 1B. 2C. 3D. 410. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线AF 交CD 于点E ，交BC 于F ，CM ⊥AF 于M ，CM 的延长线交AB 于点N ．以下说法正确的有（ ）个①EN ＝FC ；②AC ＝AN ；③EN //BC ；④∠B ＝45°；⑤若S △ABC =16cm 2，则S △ABM ＝8cm 2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 如图，已知两个三角形全等，根据图中提供信息，可得EF 的长为______．12. 等边三角形是一个轴对称图形，它有___________条对称轴．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ．AD ，CE 交点H ，已知3EH EB ==，5AE =，则CH 的长是__________．14. 已知60AOB ∠=°，OC 是AOB ∠的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE OA ⊥，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示，若4DE =，则DF =___．的15. 如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE=___°．16. 如图，△ABC 中，60B ∠=°，56C ∠=°，点D 为BC 边上一动点，分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则∠EAF 的度数等于______°．17. 如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAC+∠ACD ＝_____°．18. 已知等边ABC 中，AD BC ⊥，12AD =，若点P 在线段AD 上运动，当12AP BP +值最小时，AP 的长为______．三、解答题19. 已知：如图，ABC DCB △△≌．求证：,AP DP BP CP ==．的20. 如图，AB AE =，AC DE =，AB DE ∥．（1）求证：AD BC =；（2）若70DAB ∠=°，AE 平分DAB ∠，求B ∠的度数．21. 如图，ABC 中，BD 、CE 分别是AC AB 、上的高，BD 与CE 交于点O ，BE CD =．（1）求证：ABC 等腰三角形．（2）问点O 在A ∠的平分线上吗？为什么？22. 如图，ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若110ACB ∠=°，则MCN ∠的度数为 ；（2）若MCN α∠=，则MFN ∠的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接FA 、FB 、FC ，CMN 的周长为6cm ，FAB 的周长为16cm ，求FC 的长． 23. 如图，在直角坐标网格中，每个网格均为小正方形，ABC的各顶点均在格点上，它们的坐标分别为为在()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）在图1中格点上找一点P ，使BP AC ⊥，用无刻度的直尺画出BP ，并写出P 点坐标；（保留画图痕迹，不写作法）（2）在图2中x 轴上找点Q ，使QA QB +的值最小，用无刻度的直尺画出点Q 的位置，并写出点Q 的坐标．（保留画图痕迹，不写作法）24. 如图，已知90MON ∠=°，A 是射线OM 上一点，10cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上运动，连接PQ ，以PQ 为斜边向上作等腰直角三角形PQC ．设运动时间为()s t ，其中0t 10<<．（1）当OPQ △与PCQ △全等时，求t 的值；（2）点C 是否在MON ∠的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由；（3）四边形OPCQ 的面积为______．25. 直角三角形纸片ABC 中，∠ACB = 90°，AC ≤BC ，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A 落在直角边BC 上，记落点为D ，设折痕与AB 、AC 边分别交于点E 、F ．（1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE 的度数= _________ ；（2）若折叠后的△CDF 为等腰三角形，连AD ，求∠CDF 的度数；（3）若折叠后的△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么纸片中∠B 的度数是多少?写出你的计算过程． 26. 已知线段AB ，点C 是平面内一动点，且AB AC =，连接BC ，将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，AD ，AD 交BC 于点E ．（1）如图1，若60BAC ∠=°． ①求AEB ∠的度数；②如图2，作CBD ∠的角平分线BF 交AD 于F ，试探究线段AD 与2DF BF +之间的数量关系，并说明理由；（2）若2AB =，当AD 最长时，求DE 的长．。

江苏省南通市启秀中学年2020-2021学年八年级上册第一次月考卷(扫描版,无答案)

江苏省南通市启秀中学年2020-2021学年八年级上册第一次月考卷(扫描版,无答案)

南通市启秀中学2020-2021学年度第一学期单元练习初二语文一、基础知识部分（27分）阅读下面一段文字，完成1-3题。

（6分）新闻是我们观察社会的窗口，将我们的视线延伸到了更广阔的时间和空间。

比如，在《人民解放军百万大军横渡长江》中，我们似乎回到了战争岁月，感受到了百万大军的锐不可当A 在《“飞天”凌空》中，我们随现场的观众一起qiáo shǒu屏息，见证吕伟在跳水比赛中夺冠的精彩时刻；在《一着惊海天》中，我们领略到中国飞行员xián shú的技艺，感动于他们对事业B （殚精竭虑/处心积虑）的付出。

1.根据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。

（2分）2.文段[A]处应填的标点符号是。

（2分）3.从括号内选择恰当的词语填写在B处的横线上。

B处的词语是。

（2分）4.综合性学习。

（9分）我校将开展“低碳生活从我做起”为主题的宣传活动，请你参与并完成下列任务活动。

【活动一】升旗。

6月11日上午，启秀中学全体师生齐聚操场，开展了“低碳生活从我做起”为击题的升旗活动。

升旗仪式上，刘杰老师从衣食住行用五方面号召每位同学树立“低碳生活”的思想，提倡节约反对浪费，减少环境污染。

校长也围绕此次升旗主题，教育大家要增强环保意识，从自我做起，时时低碳出行，处处爱护环境，为改善生活环境贡献出自己的力量。

请你为上面这则新闻拟一个标题，不超过20字。

（2分）【活动二】演讲学校拟于6月12日在学校报告厅举行“低碳生活从我做起”演讲比赛，准备邀请市环保志愿者刘明老师来校担任评委工作。

请你以学生会主席身份去邀请，见面时你会怎么说？（3分）【活动三】采访刘明老师即将来校。

在演讲比赛开始前，学校广播电视台拟向他进行一次访谈。

请你以广播电视台小记者的身份，围绕此次活动主题设计两个采访问题。

（4分）5.名著阅读（4分）（1）在《红星照耀中国》中（作者）笔下的“造反者”（人名）先逃到武汉，又到南昌，参加组织著名的，这是中国红军的历史性开端。

江苏省南通市启秀中学2021-2022学年八年级下册第一次月考英语试卷(无答案)

江苏省南通市启秀中学2021-2022学年八年级下册第一次月考英语试卷(无答案)

南通市启秀中学2021-2022学年度第二学期单元练习初二英语二．单项选择21. It is known to all that China, as Asian county, is largest one in Asia.A. the; aB. / ; theC. a; theD. an; the22. The visitors couldn't photos with Disncy characters in the park.A. stopped to takeB.stopped takeC. stop takingD.stop take23. We have learned English three years . That means we've learned Englishthree years.A.for; ago; forB.since; ago; forC.for; ago; sinceD. since; ago; since24.--Were you very when you saw your idol coming towards you?-- Of course. It was the most moment.A.excited;excitedB.exciting; excitedC. excited; excitingD.exciting; exciting25. My father my mother when they were both 30 years old, and they for 20 years.A. married; have marriedB. married with; have been marriedC. was married; have marriedD.married; have been married26. I think necessary to take more exercise.A. it's; for Jim and meB. it's; to Jim and meC. that; for Jim and ID. that's; to Jim and I27．—Mike, where is your father?—He to New York on business. He the airport at five in the morning.A.has gone; has left forB. has been; has left forC.has gone; left forD.has been; left for28. people have visited the stone bridge.A. Millions of, 200-year-oldB. Five million; 200-years-oldC. Five millions of; 200-year-oldD. Millions of; 200-years-old29. an icon at the bottom of the page then , and you will get more information about the city.A.Picking; click it onB. Picking; click on itC.Pick; click it onD. Pick; click on it30.—l hear that your good friend David books about history.—Yes, but now he science books.ed to read; used to readB. used to read; is used to readingC. use to read; is used to readingD. use lo read; used to reading31.-- Could you me this book please, Daniel?-- Sorry, but I it for only half an hour. I haven't finished it.A.lend; boughtB. lend; have hadC. borrow; have boughtD. borrow; have had32. It was really helpful him to take the cat to the animal center a rainy night.A. of; onB. of; atC. for;onD. for; at33. , Jim has read five of the Harry Potter series.He has to read.A.So far; more twoB. So far; two moreC. Until now; two anotherD.Until then; another two34.—Would you mind the books for me? —.A.handing out; My pleasureB.hand out; For pleasureC. handing out; With pleasureD. hand out; It's a pleasure35. --Shall I give a ride as you live so far away?--Thank you. .A.It couldn't be betterB. I'm afraid notC. If you likeD. It's up to you三、完形填空It only takes one person to make huge changes in a community. Margie Richard is one of these people. She is a great Black environmental activist（活动家）. She has worked for many years to （1）her hometown. She has also helped other Black communities fight against（2）pollution.Even today , Black people are more likely than white people to live in neighborhoods with（3）levels of air pollution. These neighborhoods are（4）near factories that pollute the air. This pollution causes people in these communities to get（5）Richards fights against big companies that （6）these factories. She wants people in these communities to be able to breathe clean air and live （7）lives.First, Richard spoke to scientists and environmentalists. She had to prove（证明）that the （8）was polluting the air. After more than 13 years of hard work, Richard and other put together a report. This report proved that the factory （9）2 million pounds of harmful chemicals into the air each year. Richard spoke to the media （媒体）about the （10）of this air pollution. She convinced（使信服）many people（11）the country. T he helped spread her message.Finally , the oil company agreed to help people in old Diamond. The company paid people money to move away from the factory. It also worked to （12）its factories to be harmful to the environment.Margie Richard believes there is still a long way to go, （13）she continues to help other communities fight against pollution from big companies. She wants to get her（14）out to the world. She reminds people that （15）can change their community. They just have to speak up and take action！1. A. find B. control C.improve anize2. A. air B. land C. water D. noise3. A. low B. new C. old D. high4. A. never B. seldom C. once D. often5. A. bad B. sick C. strong D. happy6. A. run B. buy C. stop D. hurt7. A. fuller B. slower C. faster D. healthier8. A. factories B. companies C. communities D. neighborhoods9. A. put off B. took off C. gave off D. cut off10. A. goals B. dangers C. chances D. meanings11. A. at B. for C. with D. across.12. A. move B. wish C. avoid D. change13. A. unless B. so C. that D. although14. A. pollution B. factories C. company D. idea15. A. someone B. something C. anyone D. anything四、阅读理解AThe COVID-19 pandemic has affected our daily life a lot in 2020, including the way we travel. Recently Airbnb has done a research on it and here is the result. The top three ways may continue in 2021. Let’s take a look.Nearby travelWith many travel rules during the pandemic, people preferred traveling to nearby places in 2020, for they care a lot about the public safety. According to the research, 62 percent of people are interested in taking a vacation nearby with anincrease of 80 percent．People who live in large cities want to get back in touch with nature. Travelers are looking for places different from their everyday flats, such as farm stay（乡间庄园）.Pod travelDuring the pandemic, we found people want to be more connected. So “Pod travel”, getting together with loved ones in safety places, is growing rapidly. According to Airbnb, 85 percent of people choose to travel with family or close friends in quiet villages. It has increased 90 percent. Pod travel can not only improve the relationship among relatives and friends, but also reduce the risk of suffering the pandemic.Remote working and travellingBecause of the pandemic, many people worked and learned at home in 2020 to stay safe. Remoteworking blurs（使模糊）the line between working and travelling, according to Airbnb. In guest reviews，there was a 128percent rise in the mention（提及）of words such as "relocation（搬家）"，"remote work " and " trying a new neighborhood"."People are actively booking longer stays （two- plus week trips）in small-to-mid-size cities withbeautiful views，" said the website.1. According to the passage, we can know that Airbnb is a_______A. health organizationB. shopping appC. volunteer programD. travelling app2. Which of the following is "pod travel"？A. Staying at home to enjoy movies with family members.B. Spending the weekend with parents in a peaceful countryside.C. Travelling abroad with new friends.Q. Having a long trip to Xinjiang alone during the vacation.3. According to the passage, people prefer travelling to the following places in 2021 EXCEPTA. nearby placesB. countrysideC. small-to-mid-size citiesD. big cities.BIt has been forty years since China's Reform and Opening-up（改革开放）. Let's see how China has changed through the years.1978—1988: New LookIn a 1978 Japanese documentary（记录片）China's New Look, there was a scene showing Chinese people' life back then. In front of an old-fashioned TV set, some Shanghainese gathered around to watch a TV show. In 1981, only one out of every 170 city families in China had a color TV.1988—1998: ______________In October 1990, the first McDonald's on the Chinese mainland opened for business in Shenzhen. It quickly became the hottest tourist spot（旅游景点）. "Many Chinese customers waited in line and shouted to the shop assistant , “I want 10 Big Macs, " recalled a waiter at McDonald' s at that time.1998—2008: Here Comes WTOFor many Chinese, the year 2001 was very unforgettable. It marked the start of a new millennium（一千年）and led to a whole new era（时代）as China joined the World Trade Organization（WTO）. From 2001 to 2017, China's average（平均）growth of the import（进口）of goods and services was more than twice the world's average.2008—2018：New BeginningShanghai, a city of long-time business culture, is always a step ahead in China's foreign trade. With the successful hosting of China's first import expo（展览会）in November 2018, the city went on to develop China's import business. The expo will be remembered as a new beginning for China's import history.1. Which picture shows the scene of China's New Look?A. B. C. D.2. Which of the following can be put in “1988—1998: ______________”?A.West Meets EastB.New Way of LivingC.All Over the WorldD.Never Forget Old Times3. What can we learn after China joined the WTO?A.Chinese people began to travel abroad.B.China grew very fast in its imports.C.China became more and more popular.D.Foreigners bought a lot of products from China.4. When and where was China's first import expo held?A.In Shanghai, in November, 2001.B.In Shenzhen, in November, 2001.C.In Shanghai, in November, 2018.D.In Shenzhen, in November, 2018.CEveryone can help save natural resources by recycling. Even nature recycles. When plants and animals die, they fertilize (使肥沃) the soil or, after many centuries, become coal and oil. Denmark is one of the greenest countries in the world. It is well-known for recycling waste.People in Denmark take recycling seriously. Newspapers are printed on recycled paper. Stores collect a deposit every time you buy a bottled drink. When you return the empty bottle, you get your deposit back. The bottle will be cleaned and reused. To reduce food waste, there is a food waste supermarket where people can buy the nearly-expired (快過期的) food at a low price.Cycling has always been a Danish tradition. The government encourages (鼓励) the use of bicycles instead of cars. There are good bicycle paths with road signs and traffic lights all over the country. In the capital city Copenhagen, there are over 2,000 bicycles that can be borrowed for free in public squares and train stations. Don?t be surprised if you find fewer cars on road because cars are heavily taxed (对……征税) in Denmark.Denmark has been a wind energy leader for a long time. Nearly 42 percent of Denmark?s electricity (电) is produced by wind power.Denmark sets a good example for other countries, one that we should all follow.1. What happens to dead plants and animals?A. They recycle and grow again.B. They become soil and disappear.C. They are burned to produce gas.D. They become coal or oil centuries later.2. People in Denmark seldom drive mainly because ________.A. they enjoy cycling on the bike pathsB. there are no good roads for carsC. the traffic is heavy everywhereD. it costs too much to own a car3. What do people in Denmark do to reduce food waste?A. They never buy food in the supermarket.B. They often buy food in a food waste supermarket.C. They often borrow food from others.D. They never waste any food.4. Which of the following is TRUE according to the passage?A. Denmark is rich in natural resources, such as coal and oil.B. People in Denmark produce no waste every day.C. Wind power provides over half of the electricity for Denmark.D. Bike riding is a popular way to get around in Denmark.DDo you play King of Glory (《王者荣耀》) ? If so, do you like the game? Why or why not?Li Ming is a 13-year-old student in Shanghai. Since last May, he has spent most of his spare time on King of Glory. "Every boy in my class is playing it," he said. "Good players are respected."King of Glory has been a very popular mobile game in China. It has had 50 million daily users. Unlike other games,King of Glory names all of its characters after figures from China's history. "All of them look very cool," said Li. His favorite hero is Jing Ke. "She's very pretty," the boy added.Yes, you read right. The real Jing Ke was a man. In the game, however, he has been turned into a woman. Jing Ke is not alone. Li Bai, as we know, was a famous poet. In the game, his job is to kill the others. China's first known physician (医师) , Bian Que, meanwhile, doesn't just cure people. He also poisons (毒害) his enemies.This has caused a hot debate (辩论) . Some parents are worried that the game may mislead their children. An article also criticized the game for rewriting China's history.Others, however, are less worried. They think a game is a game.The real problem, perhaps, is that there is no game rating system (评价制度) in China. King of Glory is designed for people over 16 years of age. According to a survey, however, more than 30 percent of the players are in primary or middle school. They are too young to tell the differences between fact and fiction (虚构) .1.According to the article, in King of Glory, Li Bai is a____________.A．student B．killer C．physician D．game developer2.What is not mentioned in the passage on King of Glory？A.Some parents are afraid the game may mislead their children.B.Some people think the game shouldn' t rewrite China' s history.C.Some people think it is more popular among the young.D.Some parents think King of Glory is just a game for fun.3. According to the article, how does the author think the problem can be solved?A．By deleting all the misleading characters from King of Glory.B．By preventing those under 16 from playing King of Glory.C．By waiting for China to create a game rating system.D．By including some history lessons in King of Glory.4. Which of the following is NOT true about King of Glory according to the article?A．Bian Que in the game has been turned into a woman.B．All of its characters were named after figures from China's history.C．Li Ming likes Jing Ke in it because she's very pretty.D．More than 15 million daily players of it are in primary or middle school.EHave you ever dreamed of traveling in space？For many kids，staring at the stars leads to daydreams about what it would be like to be an astronaut. Just think about how amazing it would be to set foot on the moon or another planet！Although it sounds like it would be great fun to travel to outer space, it would be a lot of work, too. Traveling to outer space needs lots and lots of preparation.Once you are in space, nothing can come on board the ship and nothing can go out. You must take all you need into outer space to keep yourself alive. Let's call these things "inputs"，including food，water and oxygen. Every input creates an output. If you open a box of cookies for breakfast, what will you do with the box when it's empty? Every piece of rubbish you create in space will remain on the ship with you. Your body will also output food and water. Since nothing can leave the spaceship，you will have to think of another way to deal with these bodily wastes.Even breathing creates an output carbon dioxide（二氧化碳）！It's true that plants depend on carbon dioxide in the same way humans depend on oxygen to breathe. However，plants have other input needs. If you take a banana tree with you，you will need to bring enough water to keep it alive.You must also consider another type of output rubbish in the ship after taking the fruit as snacks-the banana peel.See how carefully you have to plan for a trip to outer space？How can you plan your actions on earth to have the least influence on the environment and your future？Not only do you have to think about all the things you'll need, you will also have to consider the influence of those things because of the wastes they may create.1. What can we learn from the first two paragraphs？A. it's challenging to travel in space.B. it's boring to live on the moon.C. it's relaxing to stare at the stars.D. it's difficult to be an astronaut.2. What do we know about the input in space ？A It will make astronauts sleepy.B. It only means things to eat and drink.C. It is quite important to astronauts.D. It can help astronauts deal with rubbish.3. Which of the following is an "output" according to paragraph 3？A. some cookiesB. food and waterC. your oxygen maskD. the empty cookie box4. What does the 4th paragraph mainly talk about ？A. The reason why breathing creates an output.B. A way to plant a banana tree in space successfully.C. The reason why plants depend on carbon dioxide.D. A way to deal with carbon dioxide in the spaceship.5. What can be the best title for the passage ？A. How to prepare for a trip to outer spaceB. How to deal with wastes in the spaceshipC. Differences between inputs and outputsD. Different ways to deal with wastes in space五、词汇A.请根据括号中的中文提示、英文释义或句意，写出句中所缺单词，使句子通顺。

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级(上)第一次月考数学试卷(最全解析)

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级(上)第一次月考数学试卷(最全解析)

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，ABC ∆中，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转40︒后，得到△AB C ''，且C '在边BC上，则AC C ∠'的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．（3分）下列语句中正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）如图，AB 是O 的直径，若35BAC ∠=︒，则(ADC ∠= )A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒5．（3分）平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为(4,5)--，半径为5，那么P 与y 轴的位置关系是( )A．相交B．相离C．相切D．以上都不是6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA PB=B．BPD APD∠=∠C．AB PD⊥D．AB平分PD 7．（3分）已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是() A．2B．1C．3D．38．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC CB=．若110C∠=︒，则ABC∠的度数等于()A．55︒B．60︒C．65︒D．70︒9．（3分）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，8AC=，10AB=，点P在AC上，2AP=，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是()A．1B．54C．127D．9410．（3分）如图，正方形ABCD中，25AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值()A ．25B ．52+C ．2102-D ．522-二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是 ．12．（3分）已知点P 为O 内一点，过点P 的弦中，最长为10，最短为6，则OP = ．13．（3分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为 ．14．（3分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，O 截ABC ∆的三条边所截得弦长相等，则BOC ∠= ．15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -= ．16．（4分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，130AOB ∠=︒，将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ，若OD AD =，则BOC ∠的度数为 ．17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AD AB CD ===，60C ∠=︒，M 是线段BC 的中点，将MDC ∆绕点M 旋转，当MD （即)MD '与AB 交于点E ，MC （即)MC '同时与AD 交于点F 时，点E 、F 和点A 构成AEF ∆．在此过程中，AEF ∆的周长的最小值 ．18．（4分）如图，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若6FC =，则BE 的长为 ．三．解答题（共92分）19．（10分）如图，平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A --，(4,3)B --，(1,3)C --，(2,1)A '．（1）若△A B C '''与ABC ∆成中心对称（点A 、B 分别与A '、B '对应）．试在图中画出△A B C '''．（2）将（1）中△A B C '''绕点C '顺时针旋转90︒，得到△A B C ''''''，试在图中画出△A B C ''''''．（3）若△A B C ''''''可由ABC ∆绕点G 旋转90︒得到，则点G 的坐标为 ．20．（10分）如图，ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与O 相切于点D ．（1）求证：AC 是O 的切线．（2）已知：120BAC ∠=︒，12BC =，求O 的半径是多少？21．（10分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，45BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到AEF ∆，连接BE ，CF 相交于点D ．（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．22．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =．（1）用无刻度的直尺和圆规作ABC ∆的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若10AB =，16BC =，求ABC ∆的内切圆半径和外接圆半径．23．（10分）如图，ABD ∆是等边三角形，以AD 为边向外作ADE ∆，使30AED ∠=︒，且3AE =，DE=，连接BE，求BE的长．224．（12分）如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB∠，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分DAB∠；（2）求证：PCF∆是等腰三角形；（3）若6EF=，求O的半径长．AF=，2525．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A的半径为1，圆心A点的坐标为(32，0)，直线OB是一次函数y x=的图象，让A沿x轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t（1）直线OB与x轴所夹的锐角度数为；（2）当A与坐标轴有四个公共点时，t的取值范围为；（3）求出运动过程中A与直线OB相切时的t的值；（4）运动过程中，当A与直线OB相交所得的弦长为1时，直接写出t的值．26．（14分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若A C∠≠∠，则称四边形ABCD为准平行四边形．∠=∠，B D（1）如图①，A，P，B，C是O上的四个点，60∠=∠=︒，延长BP到Q，APC CPB使AQ AP=．求证：四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于O，AB AD≠，BC DC=，若O的半径为5，AB=，求AC的长；6（3）如图③，在Rt ABC∠=︒，2BC=，若四边形ABCD是准平行四A∠=︒，30∆中，90C边形，且BCD BAD∠≠∠，请直接写出BD长的最大值．2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故选项错误；B、不是中心对称图形．故选项错误；C、不是中心对称图形．故选项错误；D、是中心对称图形．故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2．（3分）如图，ABC∆中，将ABC∆绕点A顺时针旋转40︒后，得到△AB C''，且C'在边BC 上，则AC C∠'的度数为()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【分析】根据旋转得出40∠'=∠，根据三角形内角和定='，求出AC C CCAC∠'=︒，AC AC理求出即可．【解答】解：将ABC ∆绕点A 顺时针旋转40︒后，得到△AB C ''，40CAC ∴∠'=︒，AC AC ='， 1(180)702AC C C CAC ∴∠'=∠=︒-∠'=︒， 故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质得出40CAC ∠'=︒，AC AC ='是解此题的关键．3．（3分）下列语句中正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．4．（3分）如图，AB 是O 的直径，若35BAC ∠=︒，则(ADC ∠= )A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒【分析】先根据圆周角定理求出90ACB ∠=︒，再由三角形内角和定理得出ABC ∠的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，35∠=︒，BACABC∴∠=︒-︒-︒=︒，180903555ADC ABC∴∠=∠=︒．55故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180︒这一隐含条件．5．（3分）平面直角坐标系中，P的圆心坐标为(4,5)--，半径为5，那么P与y轴的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【分析】由题意可求P到y轴的距离d为4，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解．【解答】解：P的圆心坐标为(4,5)--，P∴到y轴的距离d为4=<=45d r∴轴与P相交y故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA PB⊥D．AB平分PD∠=∠C．AB PD=B．BPD APD【分析】先根据切线长定理得到PA PB∠=∠；再根据等腰三角形的性质得=，APD BPDBD PA时，AB平分PD，由此可判断DAD PB，//⊥，根据菱形的性质，只有当//OP AB不一定成立．【解答】解：PA，PB是O的切线，∴=，所以A成立；PA PB∠=∠，所以B成立；BPD APDAB PD ∴⊥，所以C 成立； PA ，PB 是O 的切线，AB PD ∴⊥，且AC BC =，只有当//AD PB ，//BD PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立．故选：D ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．7．（3()A ．2B ．1C D【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：如图（1），O 为ABC ∆的中心，AD 为ABC ∆的边BC 上的高，则OD 为边心距，30BAD ∴∠=︒，又AO BO =，30ABO BAD ∴∠=∠=︒，603030OBD ∴∠=︒-︒=︒，在Rt OBD ∆中，2BO DO =，即2AO DO =，::1:2:3OD OA AD ∴=．在正ABC ∆中，AD 是高，设BD x =，则1tan 602AD BD BD =︒==．正三角形ABC 2， ∴132BC AD =， ∴12332x x ⨯=1x ∴=．即1BD =，则3AD =， ::1:2:3OD OA AD =，22333AO cm ∴=⨯=． 即这个圆的半径为23cm ． 所以该圆的内接正六边形的边心距23233sin 601⨯︒=⨯=， 故选：B ．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 8．（3分）如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，根据圆周角定理求出ACB ∠、CAB ∠，计算即可．【解答】解：连接AC ，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，18070DAB C ∴∠=︒-∠=︒，DC CB =，1352CAB DAB ∴∠=∠=︒， AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，9055ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，点P 在AC 上，2AP =，若O 的圆心在线段BP 上，且O 与AB 、AC 都相切，则O 的半径是( )A ．1B ．54C ．127D ．94【分析】设AC 与O 相切于点D ，连接OD ，AO ．在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得6BC =，再证明BC PC =，所以可求45BPC ∠=︒．设O 的半径是r ，根据三角形ABP 的面积的两种表示方法，得21012r r +=，解方程即可求解．【解答】解：设AC 与O 相切于点D ，连接OD ，AO ，O 的半径是r ，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，6BC ∴=，826PC =-=，BC PC ∴=；45BPC ∴∠=︒，APB APO AOB ABC BCP S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=-，111121068662222r r ⨯+⨯=⨯⨯-⨯⨯ 21012r r +=，解得1r =．故选：A ．【点评】熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．10．（3分）如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值( )A ．25B 52C ．2102D ．522【分析】连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接OF ，FM ，OM ，证明EDO FDM ∆≅∆，可得2FM OE ==，由条件可得52OM =，根据OF MF OM +，即可得出OF 的最小值．【解答】解：如图，连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接OF ，FM ，OM ，90EDF ODM ∠=∠=︒，EDO FDM ∴∠=∠，DE DF =，DO DM =，()EDO FDM SAS ∴∆≅∆，2FM OE ∴==，正方形ABCD 中，25AB =O 是BC 边的中点，5OC ∴22(25)(5)5OD ∴=+=，225552OM ∴=+=，OF MF OM +，522OF ∴-．故选：D ．【点评】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是 (2,3)- ．【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点(2,3)P --关于原点对称点P '的坐标是(2,3)-． 故答案为：(2,3)-．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．12．（3分）已知点P 为O 内一点，过点P 的弦中，最长为10，最短为6，则OP = 4 ． 【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10；最短弦即是过点P 且垂直于过点P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP 的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP 的长．【解答】解：如图所示，CD AB ⊥于点P ．根据题意，得10AB =，6CD =．CD AB ⊥，132CP CD ∴==． 根据勾股定理，得22225334OP OC CP -=-=．故答案为：4．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．准确找到过一点的最长的弦和最短的弦是关键．13．（3分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为 25394+ ．【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，根据旋转的性质得4BE BP ==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，则BPE ∆为等边三角形，得到4PE PB ==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，延长BP ，作AF BP ⊥于点3FAP =，4PE =，根据勾股定理的逆定理可得到APE ∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，即可得到APB ∠的度数，在直角APF ∆中利用三角函数求得AF 和PF 的长，则在直角ABF ∆中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC 的面积．【解答】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，连EP ，且延长BP ，作AF BP ⊥于点F ．如图，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒．30APF ∴∠=︒，∴在直角APF ∆中，1322AF AP ==，333PF AP ==． ∴在直角ABF ∆中，22222333(4)()251232AB BF AF =+=++=+， 则ABC ∆的面积是233253(25123)9AB =+=+， 故答案为：2539+． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．14．（3分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，O 截ABC ∆的三条边所截得弦长相等，则BOC ∠= 125︒ ．【分析】过O 作OM AB ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，OQ AC ⊥于Q ，连接OK 、OD 、OF 、OB 、OC ，根据垂径定理和已知求出DM KQ FN ==，根据勾股定理求出OM ON OQ ==，可得点O 是ABC ∆的内心即可解决问题．【解答】解：过O 作OM AB ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，OQ AC ⊥于Q ，连接OK 、OD 、OF 、OB 、OC ，设AB ，AC ，BC 与O 的另一个交点分别为E ，H ，G ．由垂径定理得：12DM DE =，12KQ KH =，12FN FG =， DE FG HK ==， DM KQ FN ∴==，OD OK OF ==，∴由勾股定理得：OM ON OQ ==，即O 到三角形ABC 三边的距离相等，O ∴是ABC ∆的内心，1(18070)552OBC OCB ∴∠+∠=︒-︒=︒， 125BOC ∴∠=︒，故答案为125︒．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -= 3π- ．【分析】根据圆的面积公式得到O 的面积 3.14S =，求得圆的内接正十二边形的面积111211sin3032S =⨯⨯⨯⨯︒=，即可得到结论． 【解答】解：O 的半径为1，O ∴的面积S π=，∴圆的内接正十二边形的中心角为3603012︒=︒， ∴过A 作AC OB ⊥， 1122AC OA ∴==， ∴圆的内接正十二边形的面积111121322S =⨯⨯⨯=， ∴则13S S π-=-， 故答案为：3π-．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．16．（4分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，130AOB ∠=︒，将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ，若OD AD =，则BOC ∠的度数为 100︒ ．【分析】设BOC α∠=，根据旋转前后图形不发生变化，易证COD ∆是等边OCD ∆，从而利用α分别表示出AOD ∠与ADO ∠，再根据等腰AOD ∆的性质求出α．【解答】解：设BOC α∠=，根据旋转的性质知，BOC ADC ∆≅∆，则OC DC =，BOC ADC α∠=∠=．又BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得到ADC ∆，60OCD ∴∠=︒，OCD ∴∆是等边三角形，60COD CDO ∴∠=∠=︒，OD AD =，AOD DAO ∴∠=∠．36013060170AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，60ADO α∠=-︒，2(170)60180αα∴⨯︒-+-︒=︒，解得100α=︒．故答案是：100︒．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AD AB CD ===，60C ∠=︒，M 是线段BC 的中点，将MDC ∆绕点M 旋转，当MD （即)MD '与AB 交于点E ，MC （即)MC '同时与AD 交于点F 时，点E 、F 和点A 构成AEF ∆．在此过程中，AEF ∆的周长的最小值 423+ ．【分析】过点D 作DP BC ⊥于点P ，过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，得到12CP BQ AB ==，122CP BQ AB +==，得出2BC CD =，由点M 是BC 的中点，推出CM CD =，由60C ∠=︒，根据等边三角形的判定即可得到答案；AEF ∆的周长存在最小值，理由是连接AM ，由ABMD 是菱形，得出MAB ∆，MAD ∆和△MC D ''是等边三角形，推出BME AMF ∠=∠，证出()BME AMF ASA ∆≅∆，得出BE AF =，ME MF =，推出EMF ∆是等边三角形，根据MF 的最小值为点M 到AD 的距离3EF 的最小值是3AEF ∆的周长．【解答】解：连接AM ，过点D 作DP BC ⊥于点P ，过点A 作AQ BC ⊥于点Q ， 即//AQ DP ，//AD BC ，∴四边形ADPQ 是平行四边形，AD QP AB CD ∴===，60C B ∠=∠=︒，30BAQ CDP ∴∠=∠=︒，122CP BQ AB ∴===， 即2248BC =++=，4CD =，2BC CD ∴=，点M 是BC 的中点，2BC CM =，CD CM ∴=，60C ∠=︒，30CDP ∴∠=︒，4CD =，2CP ∴=，∴由勾股定理得：23DP =，MAB ∴∆，MAD ∆和△MC D ''是等边三角形，60BMA BME AME ∠=∠+∠=︒，60EMF AMF AME ∠=∠+∠=︒，BME AMF ∴∠=∠，在BME ∆与AMF ∆中，B FAM BM AM BME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BME AMF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，ME MF =，AE AF AE BE AB +=+=，60EMF DMC ∠=∠=︒，故EMF ∆是等边三角形，EF MF =，MF 的最小值为点M 到AD 的距离等于DN 的长，即是23，即EF 的最小值是23， AEF ∆的周长AE AF EF AB EF =++=+，AEF ∆的周长的最小值为423+，故答案为：423+．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．18．（4分）如图，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若6FC =，则BE 的长为32 ．【分析】作ADF ∆的外接圆O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图）根据圆周角定理得到AF 为O 直径，根据正方形的性质得到45EDF EAF ∠=∠=︒，推出AEF ∆为等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到AE CE =，得到1232CM CF ==，推出四边形CMEN 是矩形，求得3EN CM ==，于是得到结论．【解答】解：作ADF ∆的外接圆O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图）90ADF ∠=︒，AF ∴为O 直径，BD 为正方形ABCD 对角线， 45EDF EAF ∴∠=∠=︒，∴点E 在O 上，90AEF ∴∠=︒，AEF ∴∆为等腰直角三角形，AE EF ∴=，在ABE ∆与CBE ∆中AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBE SAS ∴∆≅∆， AE CE ∴=，CE EF ∴=，EM CF ⊥，6CF =，132CM CF ∴==， EN BC ⊥，90NCM ∠=︒，∴四边形CMEN 是矩形，3EN CM ∴==，45EBN ∠=︒，232BE EN ∴==，故答案为：32．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，运用转化思想是解题关键．三．解答题（共92分）19．（10分）如图，平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A --，(4,3)B --，(1,3)C --，(2,1)A '．（1）若△A B C '''与ABC ∆成中心对称（点A 、B 分别与A '、B '对应）．试在图中画出△A B C '''．（2）将（1）中△A B C '''绕点C '顺时针旋转90︒，得到△A B C ''''''，试在图中画出△A B C ''''''．（3）若△A B C ''''''可由ABC ∆绕点G 旋转90︒得到，则点G 的坐标为 (3,1)- ．【分析】（1）根据中心对称的定义分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A '、B '绕点C '顺时针旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（3）连接AA''、BB''，分别作出其中垂线，交点即为点G．'''即为所求；【解答】解：（1）如图所示，△A B C（2）如图所示，△A B C''''''即为所求；（3）如图所示点G即为所求，其坐标为(3,1)-，故答案为：(3,1)-．【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质．20．（10分）如图，ABC∆为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．（1）求证：AC是O的切线．（2）已知：120BC=，求O的半径是多少？BAC∠=︒，12【分析】（1）过点O作OE AC⊥，⊥于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB OD 根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是BAC∠的平分线，根据角平分线的性质得出=，从而证得结论；OE OD（2）由等腰三角形的性质“三线合一”可得OB，由切线的性质可得BAO∠，由∠，可得B 含30︒角直角三角形的性质可得BD的长，进而求出DO的长．【解答】（1）证明：过点O作OE AC⊥于点E，连结OD，OA，AB 与O 相切于点D ，AB OD ∴⊥，ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，AO ∴是BAC ∠的平分线，OE OD ∴=，即OE 是O 的半径， AC 经过O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ，AC ∴是O 的切线；（2）解：ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，12BC =，AO BC ∴⊥，6BO =，120BAC ∠=︒，AB ，AC 为O 的切线，60BAO CAO ∴∠=∠=︒，30B ∴∠=︒，6BO =，30B ∠=︒，OD AB ⊥， 116322BD OB ∴==⨯=， 则33DO =，O ∴的半径是33．【点评】考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．（10分）如图，在ABC ∆中，2AB AC =45BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到AEF ∆，连接BE ，CF 相交于点D ．（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE AB =，AF AC =，EAF BAC ∠=∠，则EAF BAF BAC BAF ∠+∠=∠+∠，即EAB FAC ∠=∠，利用AB AC =可得AE AF =，由“SAS ”可证AEB AFC ∆≅∆，可得BE CF =；（2）由菱形的性质得到2DE AE AC AB ====//AC DE ，根据等腰三角形的性质得AEB ABE ∠=∠，根据平行线得性质得45ABE BAC ∠=∠=︒，所以45AEB ABE ∠=∠=︒，于是可判断ABE ∆为等腰直角三角形，所以22BE AC ==，于是利用BD BE DE =-求解．【解答】证明：（1）AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，AE AB ∴=，AF AC =，EAF BAC ∠=∠，EAF BAF BAC BAF ∴∠+∠=∠+∠，即EAB FAC ∠=∠，AB AC =，AE AF ∴=，且EAB FAC ∠=∠，AB AC =，()AEB AFC SAS ∴∆≅∆BE CF ∴=；（2）四边形ACDE 为菱形，2AB AC =2DE AE AC AB ∴====，//AC DE ，AEB ABE ∴∠=∠，45ABE BAC ∠=∠=︒，45AEB ABE ∴∠=∠=︒，ABE ∴∆为等腰直角三角形，22BE AB ∴==，22BD BE DE ∴=-=【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．22．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =．（1）用无刻度的直尺和圆规作ABC ∆的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若10AB =，16BC =，求ABC ∆的内切圆半径和外接圆半径．【分析】（1）用尺规作边AB 和AC 的垂直平分线，两线相交于点O ，作出ABC ∆的外接圆．（2）根据公式即可求内切圆半径，根据垂径定理和勾股定理即可求出外接圆的半径．【解答】解：（1）如图所示即为ABC ∆的外接圆；（2）连接OB 、OA ，交BC 于点D ，OB OA =，AD BC ∴⊥， 根据垂径定理，得182BD DC BC ===，90ODB ∠=︒， 1482ABC S BC AD ∆=⨯=， 内切圆半径2896363S r C ==÷=， 在Rt BOD ∆中，根据勾股定理，得222OB OD BD =+，即222(6)8OB OB =-+ 解得253OB =． 答：ABC ∆的内切圆半径为83，外接圆半径为253． 【点评】本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）如图，ABD ∆是等边三角形，以AD 为边向外作ADE ∆，使30AED ∠=︒，且3AE =，2DE =，连接BE ，求BE 的长．【分析】将DE 绕点E 逆时针旋转60︒得到EF ，连接AF 、DF ，易证DEF ∆是等边三角形，得DF DE =，60EDF ∠=︒，在Rt AEF ∆中，由勾股定理得2213AF AEEF =+=，由SAS 证得ADF BDE ∆≅∆，得BE AF =，即可得出结果．【解答】解：将DE 绕点E 逆时针旋转60︒得到EF ，连接AF 、DF ，如图所示： 则603090AEF DEF AED ∠=∠+∠=︒+︒=︒，由旋转的性质得：DE EF =，DEF ∴∆是等边三角形，DF DE ∴=，60EDF ∠=︒，ABD ∆是等边三角形，AD BD ∴=，60ADB ∠=︒，ADF BDE ∴∠=∠，在Rt AEF ∆中，由勾股定理得：22223213AF AE EF =+=+=，在ADF ∆和BDE ∆中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF BDE SAS ∴∆≅∆，13BE AF ∴==．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）求证：PCF ∆是等腰三角形；（3）若6AF =，25EF =，求O 的半径长．【分析】（1）根据切线的性质得OC AD ⊥，而AD DP ⊥，则肯定判断//OC AD ，根据平行线的性质得DAC OCA ∠=∠，加上OAC OCA ∠=∠，所以OAC DAC ∠=∠；（2）根据圆周角定理由AB 为O 的直径得90ACB ∠=︒，则45BCE ∠=︒，再利用圆周角定理得290BOE BCE ∠=∠=︒，则90OFE OEF ∠+∠=︒，易得90CFP OEF ∠+∠=︒，再根据切线的性质得到90OCF PCF ∠+∠=︒，而OCF OEF ∠=∠，根据等角的余角相等得到PCF CFP ∠=∠，于是可判断PCF ∆是等腰三角形；（3）连结OE ．由AB 为O 的直径，得到90ACB ∠=︒，根据角平分线的定义得到45BCE ∠=︒，设O 的半径为r ，则6OF r =-，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：PD 为O 的切线，OC DP ∴⊥，AD DP ⊥，//OC AD ∴， DAC OCA ∴∠=∠，OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠，OAC DAC ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠；（2）证明：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CE 平分ACB ∠，45BCE ∴∠=︒，290BOE BCE ∴∠=∠=︒，90OFE OEF ∴∠+∠=︒，而OFE CFP ∠=∠，90CFP OEF ∴∠+∠=︒，OC PD ⊥，90OCP ∴∠=︒，即90OCF PCF ∠+∠=︒， 而OCF OEF ∠=∠，PCF CFP ∴∠=∠，PCF ∴∆是等腰三角形；（3）解：连结OE ． AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CE 平分ACB ∠，45BCE ∴∠=︒， 90BOE ∴∠=︒，即OE AB ⊥， 设O 的半径为r ，则6OF r =-， 在Rt EOF ∆中，222OE OF EF +=，222(6)r r ∴+-=，解得，14r =，22r =，当14r =时，62OF r =-=（符合题意），当22r =时，64OF r =-=（不合题意，舍去），O ∴的半径4r =．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A 的半径为1，圆心A 点的坐标为(32，0)，直线OB 是一次函数y x =的图象，让A 沿x 轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t（1）直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为 45︒ ；（2）当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为 ； （3）求出运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值；（4）运动过程中，当A 与直线OB 相交所得的弦长为1时，直接写出t 的值．【分析】（1）过B 点作BH x ⊥轴于H ，如图，设(,)B t t ，则BH OH =，于是可判断OBH∆为等腰直角三角形，所以45BOH ∠=︒；（2）当A 运动到与y 轴相切时，如图1，A '与A ''与y 轴相切，根据切线的性质得1OA OA '=''=，则利用等腰直角三角形的性质得321AA '=，321AA ''=，所以当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为32321t -<<．（3）当A 与直线OB 相切时，如图2，A '与A ''与OB 相切，作A M OB ''⊥于M '，A M OB ''''⊥于M ''，根据切线的性质得1A M A M ''=''''=，利用等腰直角三角形的性质得OA OA '=''所以AA '=，AA ''=于是可判断运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值为（4）设A '交直线OB 于C 、D ，则1CD =，如图3，作A E OB '⊥于E ，连接A C '，根据垂径定理得12CE DE ==，在Rt △ACE '中，利用勾股定理得AE =，在Rt △OA E '中利用等腰直角三角形的性质得OA E '='，同理可得OA ''=，所以AA '=AA ''=【解答】解：（1）过B 点作BH x ⊥轴于H ，如图，设(,)B t t ，则BH OH =，OBH ∴∆为等腰直角三角形，45BOH ∴∠=︒，即直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45︒；（2）当A 运动到与y 轴相切时，如图1，A '与A ''与y 轴相切，1OA OA '=''=，1AA ∴'=，1AA ''=，∴当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为1t <<．故答案为45︒，1t <<．（3）当A 与直线OB 相切时，如图2，A '与A ''与OB 相切，作A M OB ''⊥于M '，A M OB ''''⊥于M ''，则1A M A M ''=''''=，直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45︒，∴△OA M ''和△OA M ''''，OA OA ∴'=''=AA ∴'=AA ''=∴运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值为（4）设A '交直线OB 于C 、D ，则1CD =，如图3，作A E OB '⊥于E ，连接A C '，12CE DE ∴==， 在Rt △ACE '中，2222131()2AE A C CE ='-=-=， 在Rt △OA E '中，62OA A E '='=， 同理可得6OA ''=， 632AA ∴'=-，632AA ''=+， 此时t 的值为632=-或632+．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的性质和等腰直角三角形的性质；理解坐标与图形性质；通过特殊点的解决动点问题．26．（14分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若A C ∠=∠，B D ∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形．（1）如图①，A ，P ，B ，C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =．求证：四边形AQBC 是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD 内接于O ，AB AD ≠，BC DC =，若O 的半径为5，6AB =，求AC 的长；（3）如图③，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值．【分析】（1）可证APQ ∆是等边三角形，可得60Q QAP ∠=︒=∠，由圆的内接四边形的性质可得60QPA ACB Q ∠=∠=︒=∠，由四边形内角和定理可证QAC QBC ∠≠∠，可得结论；（2）如图②，连接BD ，由准平行四边形定义可求90BAD BCD ∠=∠=︒，可得BD 是直径，由勾股定理可求8AD =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到CDH ∆，可得6AB DH ==，AC CH =，90ACH ∠=︒，ABC CDH ∠=∠，由勾股定理可求AC 的长；（3）如图③，作ACD ∆的外接圆O ，过点O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，由准平行四边形定义可求60ABC ADC ∠=∠=︒，可得120AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可求1OE =，22CO OE ==，由勾股定理可求OB ，由当点D 在BO 的延长线时，BD 的长有最大值，即可求解．【解答】证明：（1）60APC CPB ∠=∠=︒，60APQ ∴∠=︒，且AQ AP =，APQ ∴∆是等边三角形，60Q QAP ∴∠=︒=∠，四边形APBC 是圆内接四边形，60QPA ACB ∴∠=∠=︒，360Q ACB QAC QBC ∠+∠+∠+∠=︒，240QAC QBC ∴∠+∠=︒，且120120QAC QAP BAC PAB PAB ∠=∠+∠+∠=︒+∠>︒， 120QBC ∴∠<︒，。

南通市启秀中学2020-2021学年初一第一学期第一次月考英语试卷及答案

南通市启秀中学2020-2021学年初一第一学期第一次月考英语试卷及答案

南通市启秀中学2020-2021学年初一第一学期第一次月考英语试卷及答案南通市启秀中学2020-2021学年度第一学期单元练习初一英语试卷满分：150分考试时间：120分钟I卷（90分）一、听力部分（本题共20小题；每小题1分，满分20分）A.听对话回答问题本部分共有十道小题，每道小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目，听完后你将有5秒钟的时间选择你认为最合适的答案。

（）1.How does Linda’s father go to work every day？（）2.When does the girl get up today？（）3.What’s the boy’s favourite sport？（）4.Where does the woman work？（）5.How often does the boy go swimming？A.Twice a week.B.For an hour.C.Never.（）6.What does T om’s father look like？A.Fat and strong.B.Short and strong.C.Big and strong.（）7.Which festival are they talking about？A.Spring Festival.B.Mid-Autumn Festival.C.Thanksgiving.（）8.How far is the girl’s home from her s chool？A.13minutes by bus.B.30minutes by bus.C30minutes by car.（）9.Is the supermarket open now？A.We don’t know.B.Yes,it is.C.No,it isn’t.（）10.How many people will go shopping this afternoon？A.Three.B.Two.C.One.B.听对话和短文回答问题（每小题1分，共10分）你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

南通市启秀初中2024-2025八年级上学期第一次月考语文试卷及答案

南通市启秀初中2024-2025八年级上学期第一次月考语文试卷及答案

南通市启秀中学2024~2025八上语文第一次月考试卷一、（29分）阅读下面一段文字，完成下面小题祖国fúyuán辽阔，风光绮丽。

江河湖海，奔流不息，那是祖国汩汩liútǎng的血液A崇山峻岭，蜿蜒耸立，那是祖国挺拔不屈的脊梁；B；雄伟故宫，端庄páng bó，那是祖国历史与文化的永恒……1. 根据拼音在下面横线上写出相应汉字。

____________________________________________2. 请在A处填上恰当的标点符号。

3. 在B处仿写句子，使上下文句意通顺。

4. 八年级（3）班决定开展以“诚信”为主题的综合性学习活动，下面是这次活动中的一些问题，请你参与解决。

（1）小晨围绕本次活动主题，拟写了上联，请你选出最合适的下联（）上联：读书重在明理下联：_____________A无信寸步难行 B. 诚信创造未来C. 做人贵于守信D. 办事恪守诚信（2）下面是小华同学为活动写的一则新闻稿。

下午班会课，八（1）班全体同学与班主任老师在教室召开了关于“诚信”的主题班会。

此次班会旨在提倡同学们塑造诚信的良好品质，在生活中坚持“诚信为本”，养成讲诚信的好习惯。

班会首先由班主任老师给大家宣讲了此次班会的目的、内容以及诚信在日常生活的重要性，并鼓励同学们诚信应考。

随后，班长与团支书分别阐述了自己对诚信的见解。

接下来，班级同学踊跃发言，内容涉及学习、工作、生活等。

最后，班主任老师总结大家的发言，并鼓励我们自尊自信，做个诚实守信的人。

通过此次班会，同学们深刻认识到了诚信应考的重要性，树立了诚信应考的理念，相信在即将到来的期中考试中，同学们一定能够拿出积极饱满的态度，诚信应考，创造佳绩。

①请你帮小华同学拟写一个新闻标题。

（不超过15个字）②请你为这次活动撰写一条宣传标语，至少使用一种修辞手法。

③活动过程中，班主任就诚信考试的重要性请同学们谈谈看法，你会怎么说？5. 学校开展“阅读红色经典”活动，同学们围绕《红星照耀中国》一书来开展活动。

2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级下学期第一次月考数学试卷

南通市启秀中学2023-2024学年度第二学期第一次月考试卷初二数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．点()1,A m 在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是（ ）A ．()1,0B ．()1,2C ．()1,1D ．()2,12．如图，DE 是ABC △的中位线．若8BC =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 3．平行四边形ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ）A ．2:1:2:1B ．1:2:2:1C 1:1:2:2D ．1:2:3:4 4．一次函数54y x =−+的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若()224y m x m =−+−是y 关于x 的正比例函数，如果点(),A m a 和点(),B m b −在该函数的图象上，那么a 和b 的大小关系是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b ≤D ．a b ≥ 7．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h （厘米）与燃烧时间t （分钟）之间的关系如下表：这根蜡烛最多能燃烧的时间为（ ）A ．20分钟B ．30分钟C ．40分钟D ．80分钟8．顺次连接平面上,,,A B C D 四点得到一个四边形，以下四个条件：①AB CD ∥；②BC AD =；③A C ∠=∠；④B D ∠=∠．从中任取两个条件，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）A ．1种B ．3伸C ．4种D ．5种9．如图，在ABC △中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥，垂足为,D E 是边BC 的中点，3AD ED ==，则BC 的长为（ ）A ．B ．C ．6D ．10．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点()5,0,A OB =，点P 是对角线OB 上的一个动点，()0,1D ，当CP DP +最短时，点P 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．63,55⎛⎫⎪⎝⎭ D ．105,77⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（11-12每题3分，13-18每题4分，共30分）11．直线21y x =−与y 轴的交点坐标为______．12．函数y =的自变量x 的取值范围是______． 14．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点,10,22O AB AC BD =+=，则COD △的周长为______．14．已知点(),P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b −−的值是______．15．如图，已知坐标原点O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点；顶点A 的横坐标为4，AD 平行x 轴，且AD 长为5．若平行四边形面积为10，则顶点B 的坐标为______．16．如图，同一平面内的四条平行直线1234l l l l 、、、分别过正方形ABCD 的四个顶点A B C 、、、D ，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的边长是______．17．如图，正方形ABCD 的顶点,,A B C 的坐标分别为()()1,1,4,1，()4,4，直线y x b =+与正方形ABCD 的边始终有交点，则b 的取值范围是______．18．如图，在ABC △中，60,ACB D ∠=︒是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分ABC △的周长，且DE =，则AC 的长是______．三、解答题（共90分）19．（本小题共10分）（1）已知一次函数的图像过点()3,5与()1,9−−，求这个一次函数的解析式．（2）已知2y +与3x +成正比例，当1x =时，2y =．试求y 与x 的函数关系式，并求出当5y =时x 的值．20．（本小题共12分）已知函数()213,y m x m m =++−为常数．（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若该函数的图象与直线33y x =−平行，求m 的值；（3）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m 的取值范围．21．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点,5,6,8O AB AC BD ===．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH BC ⊥于点H ，求AH 的长．22．（本小题10分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,120O AOD ∠=︒，4cm AB =．（1）求OAD ∠的度数；（2）求矩形对角线AC 的长．23．（本小题10分）一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A 级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y （千米）与时间t （时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区______千米，全家人在景区游玩了______小时；（2）在去景区的路上，汽车加了一次油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，行驶过程中平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？24．（本小题12分）小明在学习一次函数后，对形如()y k x m n =−+（其中,,k m n 为常数，且0k ≠）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，小明分别画出了函数()()()12,12,212y x y x y x =−+=−−+=−+的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数()212y x =−−+的图象．【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现()12(y k x k =−+为常数，且0)k ≠的图象一定会经过的点的坐标是______．【得到性质】（3）函数()y k x m n =−+（其中k m n 、、为常数，且0k ≠）的图象一定会经过的点的坐标是______．【实践运用】（4）已知一次函数23(y kx k k =++为常数，且0)k ≠的图象一定过点N ，且与y 轴相交于点A ，若OAN △的面积为2，则k 的值为______．25．（本小题12分）下图是一张矩形纸片ABCD ，按照下面步膯进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片沿AM 折叠，使得点D 的对应点N 落在AB 上，连接MN ，然后把纸片展开． 第二步：如图②，将四边形ADMN 沿PQ 对折，使AD 与NM 重合．将纸片展开，得到折痕PQ ，然后连接NQ ．第三步：如图③，折叠纸片使得NQ 落在DC 上，折痕为EQ ，点N 的对应点为F ．图① 图② 图③（1）试判断四边形ADMN 的形状并说明理由；（2）求图③中四边形NQFE 的面积与四边形ADMN 的面积的比值．26．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，线段OA OC 、的长分别是,m n 且满足2(6)0m −+=，点E 是线段OC 上一点，将AOE △沿直线AE 翻折，点O 落在矩形的对角线AC 上的点F 处．（1）求,OA OD 的长；（2）求直线AE 的解析式；（3）点M 在直线EF 上，在x 轴上是否存在点N ，使以M A N C 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀苏科版中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀苏科版中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是( )A. 面积相等的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 能够完全重合的两个三角形全等2.下列计算正确的是( )A. (3a)2=6a2B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a2⋅a=a33.如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是( )A. ∠C=∠DB. ∠CBE=∠DBEC. BC=BDD. AC=AD4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上(如图)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )A. SASB. HLC. SSSD. ASA5.如图，AD是△ABC的中线，CE//AB交AD的延长线于点E，AB=5，AC=7，则AD的取值不可能是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=50°，则∠A的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.若65+65+65+65+65+65=36n，则n的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 38.如图，点P 是△ABC 内部的一点，点P 到三边AB ，AC ，BC 的距离PD =PE =PF ，∠BPC =130°，则∠BAC的度数为( )A. 65°B. 80°C. 100°D. 70°9.如图，AB 、CD 相交于O 点，AO =BO ，CO =DO ，则图中全等三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如图，在△ABC 中，∠A =60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线BD 、CE 相交于点O ，BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ，若已知△ABC 周长为20，BC =7，AE ：AD =4：3，则AE 长为( )A. 187B. 247C. 267D. 4二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.计算：(−a 2)⋅a 3= ______ ．12.在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF ，AB =3cm ，AC =5cm ，那么DE =______cm ．13.如图，已知点O 为△ABC 的两条角平分线的交点，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，且OD =4，若△ABC 的周长是17，则△ABC 的面积为______ ．14.如图，点B 、C 、E 三点在同一直线上，且AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ，若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3=______°.15.如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC =90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点F ，且AB =DE.若BD =8cm ，则AC 的长为 ．16.若27×3x =39，则x 的值等于______ ．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(−6,3)，点C的坐标为(−1,0)，则点B的坐标是______ ．18.如图，AB=8cm，AC=BD=6cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，x的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。

江苏省南通启秀中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考英语试卷(含答案)

江苏省南通启秀中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考英语试卷(含答案)

21 秋启秀初二第一次月考卷二、单项选择(共10 题，每小题1 分，满分10 分)21.If you live near a shopping mall, you go far to buy things you need.A. have toB. haven't toC. don't have toD. not have to22.These oranges in the basket are bigger than in the box.A. very; the onesB. even; thoseC. more; the onesD. much; that23.— Hey, guys. Do you often have a great time after-school activities?— Of course, we do. And we always have a lot of time soccer.A. to do; practiceB. to do; to practiceC. doing; practiceD. doing; to practice24.Shanghai is more modern than in Jiangsu Province and more modern than inChina.A. any city; the other citiesB. other cities; any other citiesC. other cities; any other cityD. any city; any other cities25.My little son seemed after grandma gave him a bottle of Wangzai Milk.A. much more happilyB. to be a little happierC. to be more happierD. a little more happily26.Bob skates than I, but he doesn't skate my brother.A. better; so well asB. better; as good asC. much well; as well asD. well; as good as27.Almost every university now has a website and you can information about it.A. look outB. look afterC. look aroundD. look through28.—QQ chatting?— Wonderful! It's like with a real person in front of you.A. What do you think of; to chatB. How do you like; chattingC. What do you like; chattingD. How do you think of; to chat29.When you come here, you may have some problems many things.A. withB. aboutC. onD. in30.— How many students are there in your class?—the students in my class 52.A. A number of; isB. A number of; areC. The number of; isD. The number of; are三、完形填空(共10 小题，每题1 分，满分10 分)A little boy invited his mother to attend his school's first teacher-parent meeting. To the little boy's 31 , she said she would go. This would be the first time that his classmates and teacher 32 his mother and he felt sorry for her look. 33 she was a beautiful woman,there was a serious scar( 疤痕) on her right face. The boy never wanted to 34 why or how she got the scar.At the meeting, the people were impressed(使留下印象) by the kindness and natural beauty of his mother though she had the scar. But the little boy was still 35 and hid himself from everyone. Just then, he 36 a conversation between his mother and the teacher."How did you get the scar on your face, Madam?" The teacher asked carefully.The mother replied, "When my son was a baby, his room caught fire one day. 37 was too scared(害怕) to get into his room, but I did. When I was running towards his bed, a long piece of wood fell down and I put myself over him. Finally, when I 38 I found I was in a hospital." She touched her right face. "The scar was left on my face, but I have never regretted what I did for my son. You see, he is strong and healthy now."Hearing that, the little boy cried 39 and ran into his mother. He hugged his mother and felt great love 40 his mother. He held her hand tightly for the rest of the day.31.A joy B. surprise C. disappointment(失望) D. excitement32. A. noticed B. greeted C. met D. mentioned(提到)33. A. If B. As C. Although D. While34. A. hear from B. hear about C. talk about D. think about35. A. bored B. satisfied(满意)C. embarrassed(尴尬) D. surprised36. A. made B. continued C. heard D. replied37. A. Nobody B. Anybody C. Somebody D. Everybody38. A. woke up B. climbed up C. put up D. thought up39. A. simply B. sadly C. exactly D. normally(正常的)40. A. from B. for C. with D. between四、阅读理解(共16 小题，每题1.5 分，满分24 分)AIt is often believed that we are always well protected by those who are brave. Zhong Nanshan, a well-known doctor, is one of them. Let's know something about him.41.The first job that Zhong Nanshan chose was to be a .A. presenterB. researcherC. teacherD. doctor42.Dr. Zholng Nanshan won the highest prize in his field .A. when he was 68 years oldB. before he went to GuangzhouC. After he fought against CoronavirusD. as soon as he graduated from college43.It can be seen from the passage that .A.Zhong Nanshan's father and mother had different jobsB.people couldn't beat SARS though they knew much about itC.it took the team a few weeks to work out the treatment for SARSD.European doctors learned how to control Coronavirus from ZhongBWhile most teens are busy with sports, friends and online games, Robert Martinez is working to save the planet. He is one of the most famous environmental activists(积极分子) in the world. So how does a teenager do that?"I grew up in a family where people were always thinking about the environment," says Robert. When Robert was just 6 years old, he decided he had to do something about climate (气候) change — a serious environmental problem. Scientists have been studying climate change for many years. They know that Earth's climate changes on its own over time. But right now, it is changing more and more quickly than usual because of pollution created by people by the cars, trucks and planes we ride in, and by the coal and oil we burn for electricity.His elder brothers and sisters ran an environmental group called Earth Guardians which was started by their mom. First he listened when they had meetings. Soon he was traveling around the country and the world. His goal? To educate and inspire people to join the fight against climate change.Today Robert runs Earth Guardians. The group works with thousands of kids around the world. He speaks to students in classrooms about steps they can take to help the planet. And he writes and performs hip-hop songs about the environment. Robert believes that if many people change their habits, we can reduce the causes of climate change.44.Robert Martinez works on .A. doing sportsB. making online gamesC. saving the planetD. how to make friends45.Scientists believe that .A.Earth's climate never changesB.Earth's climate is not a big problemC.Earth's climate is changing more quicklyD.Earth's climate changes just because of pollution46.To help the planet, Robert does a lot except .A. telling others what to doB. making a movieC. working with other kidsD. writing and performing hip-hop songs47.The best title of the passage should be .A. Save The PlanetB. Never Pollute the EnvironmentC. Earth's ClimateD. A Teenage Environmental ActivistCHave you ever had an experience where you meet someone new, learn their name and think to yourself. "Wow, they really look just like their name!" What does this mean, exactly? Scientists are suggesting that humans tend to associate( 联系) people's names with their appearance, and can even guess someone's name based on how they look.Researchers at the Hebrew University of Jerusalem in Israel collected thousands of photos of people faces. They labeled(贴标签) each photo with four names. Then, they asked volunteers to guess which of the four names was correct.The volunteers were able to guess the right name 38 percent of the time. It seems that humans are able to recognize certain characteristics of faces that can give them clues( 线索) about someone's name, Reader's Digest reported.However, this only works when we're looking at names within our own culture. In addition, the volunteers were not as good at guessing the real names of people who use nicknames more often than their real names. This shows that a person's appearance is affected by their name only if they use it often."This kind of face-name matching happens because of a process of self-fulfillingprophecy(自我实现预言), as we become what other people expect us to become," Ruth Mayo from the university told science news website EurekAlert.Previous studies have shown that gender and race(种族) stereotypes(刻板印象) can affect a person's appearance. The researchers believe there are also similar stereotypes about names. For example, people tend to think that men named Bob should have rounder faces because the word itself looks round, people may think that women named rose are beautiful. They expect them to be delicate and feminine, just like the flower they are named for.48.What does the passage mainly tells?A.People can guess others' names based on their appearance.B.A person's appearance can be affected by three factors.C.There are several ways to guess a stranger's name.D.It's not polite to ask strangers about their names.49.Dr. Ruth Mayo thinks some people look like their names because of .A. racial stereotypesB. their unique cultureC. a self-fulfilling prophecyD. their living environment50.According to the passage, men named Bob are expected to .A. wear glassesB. have big eyesC. look beautifulD. have round faces51.What do we know from this research?A.Nicknames have a bigger influence on people's appearance.B.Gender and race have no influence on a person's appearance.C.The volunteers guessed nearly four names correctly out of ten.D.People are good at recognizing the different characteristics of faces.DHave you gotten vaccinated? This question has become a common way to greet others in China since the country produced a number of COVID-19 vaccines(疫苗) in December last year.China plans to vaccinate 40 percent of its population by June, 2021. At the same time, China is also providing( 提供) vaccines for other countries. It is exporting( 出口) COVID-19 vaccines to 28 countries and giving help to 69 countries in need, Xinhua reported. Most of these countries are developing(发展中) nations, such as Pakistan, Mongolia and Mexico. The leaders of these countries are taking the lead in receiving vaccine shots. They include Indonesian President Joko Widodo and Chilean President Sebastian Pinera.According to the World Bank, to vaccinate( 接种) their citizens, small and medium-sized developing nations could have ended up a year behind larger developing nations and developed(发达) countries. Some wealthier nations have already stored many vaccine doses(剂) for their own citizens. Some of them have ordered enough vaccines to vaccinate their populations two or three times, The Washington Post reported.For countries that have not yet developed or gotten a vaccine, China may be the only answer, AP noted. China is one of the few nations that can produce vaccines on a large scale(大批量).China joined COVAX in October 2020, a mechanism(机制) organized by the World Health Organization, to make sure that all members get the vaccines in the future. China has decided to offer 10 million vaccines to COVAX, Xinhua reported.52.From Paragraph 2, we know that .A.some people have questioned the safety of Chinese vaccinesB.China has only sent vaccines to nearby Asian countriesC.Chinese vaccines have been welcomed in many countriesD.China offers vaccines to all other countries for free53.As for COVID-19 vaccines, small and medium-sized developing nations .A.have received help from Western countriesB.have fallen behind in vaccines for their citizensC.have sorted enough vaccines for the citizensD.have started to develop their own vaccines54.What is the correct order for the following events according to the passage?a.China produced COVID-19 vaccines.b.40 percent of Chinese receive vaccine shots.c.Many leaders in less developed countries received vaccine shots.d.China joined COVAX.A.a-d-c-bB. d-a-c-bC. d-a-b-cD. a-d-b-c55.What can be inferred(推断) from the passage?A.The COVID-19 will soon end.B.Chinese COVID-19 vaccines are cheaper and safer than others.C.China is the only country to develop COVID-19 vaccines.D.China might offer COVID-19 vaccines all over the world.56.Where is the text most probably from?A. A news website.B. A learning website.C. A travel website.D. A science website.五、词汇（共15 题，每小题1 分，满分15 分）A 请根据括号中的中文提示、英文释义或句意，写出句中所缺单词，使句子通顺。

2020-2021学年崇川区启秀中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)

2020-2021学年崇川区启秀中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)

2020-2021学年崇川区启秀中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是()A. 5、3、4.6B. 5、5、5.6C. 5、3、5.6D. 5、5、6.62.下列函数中，是正比例函数的是()A. y=−8xB. y=C. y=5x2+6D. y=−0.5x−13.若直线y=mx+2m−3经过二、三、四象限，则m的取值范围是()A. m<23B. m>0 C. m>23D. m<04.下列说法：①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直．其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个以上(含4个)6.函数y=2x−2的图象大致是()A. B. C. D.7.已知，△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC=2√2，P为边AC上一动点，PQ//BC交AB于Q，设PC=x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是()A. B.C. D.8.如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A(−4,0)，B(0,3)，则关于x的不等式mx+n≥0的解集为()A. x≥−4B. x≥0C. x≥3D. x≤−49.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF.有下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是()A. k>0B. k<0C. k≤0D. k≥0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.直线y=2x向下平移6个单位得到的直线的解析式为：__________________；12.已知点P(−2,−4)在函数y=x+b的图象上，则b的值为_______．13.一次数学考试中，九年级(1)班和(2)班的学生人数分别为52、48，平均成绩分别为85分、80分，则这两个班的平均成绩为________分．14.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是______ ．15.已知数据x1，x2，…，x n的平均数是10，方差为5.6，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是________，方差为________．16.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG.若∠ADG=42°，则∠GCB=______．17.直线y=kx+3经过点A(2,1)，则不等式kx+3≥1的解集是______．x−4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折，再将18.如图，直线y=43翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B′′，则点B′′的坐标是____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表所示．12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898(1)根据上表数据，完成下列分析表；平均数众数中位数方差甲94.59616.65乙94.518.65(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知y是x的一次函数，且当x=−4时，y=15;当x=6时，y=−5，求这个一次函数的表达式．21.甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？(2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？22.甲乙两位运动员在相同条件下各射靶5次，每次射靶的成绩如下：甲：7，7，8，9，9乙：6，7，8，9，10(1)填空：甲射靶成绩的平均数是_____，中位数是_____乙射靶成绩的平均数是_____，中位数是_____(2)已知乙射靶成绩的方差是2，求甲射靶成绩的方差，并说明甲、乙两人谁的成绩最稳定．23.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠BAD，∠ABC，并分别交BC，AD于点E，F，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=12，BF=16，CE=5，求四边形ABCD的面积．24.已知y与x成正比，且当x=8时，y=16，求函数解析式．25.已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P(2,5)．(1)求k的值．(2)求两直线与x轴围成的三角形面积．26.如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．(1)求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．27.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．(1)求W关于x的函数关系式；(2)如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．(提示：利润=售价−进价)品牌进价(无/件)售价(元/件)A5080B4065【答案与解析】1.答案：B解析：解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；∵平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6，×[(7−6)2+(5−6)2×2+(3−6)2+(10−6)2]=5.6；∴方差为15故选：B．根据众数、中位数以及方差的定义求解即可．本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2.答案：A解析：本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.根据正比例函数的定义，y=kx(k≠0)，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.y=−8x是正比例函数，故本选项正确；B.y=−8，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；xC.y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D.y=−0.5x−1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选A．3.答案：D解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．根据一次函数图象的性质作答．解：∵直线y=mx+2m−3经过第二，三，四象限；∴m<0，2m−3<0，即m<0．故选D．4.答案：B解析：本题考查了菱形以及矩形的判定与性质．注意菱形与矩形的区别与联系．由矩形和菱形判定定理和性质定理进行判断即可．解：①菱形的对角线不一定相等，错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；③有三个角是直角的四边形是矩形，正确；④正方形既是菱形又是矩形，正确；⑤矩形的对角线相等，不一定互相垂直，错误．共3个正确．故选B．5.答案：C解析：解：(1)将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(8+x)÷2，平均数为(10+8+x+6)÷4，∵数据10，8，x，6的中位数与平均数相等，∴(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；(2)将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，6，x，中位数是(8+6)÷2=7，此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7，解得x=4，符合排列顺序；(3)将这组数据从大到小的顺序排列为x，10，8，6，中位数是(10+8)÷2=9，平均数是(10+8+x+6)÷4=9，解得x=12，符合排列顺序．∴x的值为4、8或12．故选：C．本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则最中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找最中间两个数的平均数．因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响)；结尾；开始的位置．6.答案：C解析：本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的性质，可以判断该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．解：∵函数y=2x−2，k=2，b=−2，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选C．7.答案：C解析：解：∵AB=AC=2√2，PQ//BC，∴AQ=AP=2√2−x，过Q作QD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC=135°，∴∠DAQ=45°，∴△AQD是等腰直角三角形，∴DQ=√22AQ=2−√22x，∴PC=x，△PCQ的面积为y，∴y=12×(2−√22x)⋅x=−√24x2+x(0<x<2√2)，∴y=−√24(x−√2)2+√22；故选：C．根据等腰三角形的性质得到AQ=AP=2√2−x，过Q作QD⊥AC交CA的延长线于D，推出△AQD是等腰直角三角形，得到DQ=√22AQ=2−√22x，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8.答案：A解析：一次函数y=mx+n的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式mx+n≥0的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．解：∵一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A(−4,0)，B(0,3)，∴关于x的不等式mx+n≥0的解集为x≥−4．故选：A．9.答案：D解析：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH.想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．解：延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD//AB，∴∠CBF=∠FBH，∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∴∠ABC=2∠FBA，故①正确，∵DE//CG，∴∠D==∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≅△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确；∵S△DFE=S△CFG，，故③正确；∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF//BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵EF=FB，FH//AD，BE⊥AD，∴∠EFH=∠BFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确．∴正确的有①，②，③，④，故选D．10.答案：A解析：解：一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k>0．故选：A．根据一次函数的性质求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．11.答案：y=2x−6解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=3x向下平移6个单位后，得到的直线解析式为：y=2x−6．故答案为y=2x−6．12.答案：−2解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点P(−2,−4)代入一次函数y=x+b即可．解：∵P(−2,−4)在一次函数y=x+b的图象上，∴−2+b=−4，解得b=−2．故答案为−2．13.答案：82.6解析：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键，根据加权平均数的定义计算即可得到结果．解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分，故答案为82.6．14.答案：4解析：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是(3+4+4+5)÷4=4；故答案为：4．15.答案：18；5.6解析：本题考查方差与平均数：根据平均数的变化规律可得出数据x1+8，x2+8，x3+8，…，x n+8的平均数是18；根据数据x1，x2，x3，…，x n的方差为5.6，即可求出x1+8，x2+8，x3+8，…，x n+8的方差是5.6．解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是10，∴x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是10+8=18，∵x1，x2，x3，…，x n的方差是5.6，∴x1+8，x2+8，…，x n+8的方差是5.6；故答案为18；5.6．16.答案：48°解析：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接BG构造全等三角形．连接BG，易证△EGD≌△FGB，利用全等三角形的性质和菱形的性质即可求出∠GCB的度数．解：连接BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AD//BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∵AD//BC，∵G是EF中点，∴EG=FG，在△EGD和△FGB中，{DE=BF∠DEG=∠BFG EG=FG，∴△EGD≌△FGB，∴BG=DG，∠ADG=∠CBG=42°，∴CG⊥BD，∴∠GCB=90°−42°=48°，故答案为：48°．17.答案：x≤2解析：本题考查了一次函数求解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得k的值是解题关键．把A(2,1)代入y=kx+3即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解．解：把A(2,1)代入y =kx +3得：2k +3=1，解得：k =−1，则不等式是−x +3≥1，解得：x ≤2，故答案为：x ≤2．18.答案：(7,3)解析：本题考查了一次函数的性质和旋转中的坐标变换，其中要考虑到点B 和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标.分析题意，先根据一次函数的解析式求出A 、B 两点的坐标，再求出关于x 轴对称的点B′的坐标，再根据旋转的性质得出点O′′的坐标，B′′的横坐标等于OA +OB′′，而纵坐标等于OA ，进而得出B′′的坐标．解：直线y =43x −4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，当y =0时，x =3，当x =0时，y =−4；故A 、B 两点坐标分别为A(3,0)，B(0,−4)，把△AOB 以x 轴为对称轴翻折后得到△AO′B′，B′点坐标为(0,4)，将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B″，O′点坐标为(3,3)，∵OB =O′B″=4，OA =3，故点B″的坐标为(7,3)．故答案为(7,3)．19.答案：解：(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：(2)∵S 甲2<S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲选手参加比赛．解析：此题主要考查了众数、中位数及方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题；同时该题的计算量比较大，要注意细心运算．(1)分别根据众数、中位数的概念填充表格即可；(2)根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛．20.答案：解：设这个一次函数的表达式为y =kx +b(k ≠0)，因为当x =−4时，y =15；当x =6时，y =−5，所以把这两组对应值代入y =kx +b ，得{15=−4k +b,−5=6k +b,解得{k =−2,b =7,所以这个一次函数的表达式为y =−2x +7．解析：此题考查一次函数解析式，关键是运用待定系数法.分析题意，可设这个一次函数是y =kx +b ，然后将两组x 和y 代入即可求解．21.答案：解：(1)v 甲=2015=43(千米/分钟)，v 乙=6070−10=1(千米/分钟)，(2)设乙车离A 地的距离s 与时间t 的函数解析式为：s =kt +b(k ≠0)，将点(10,0)(70,60)代入得：{10k +b =070k +b =60， 解得{k =1b =−10， ∴s =t −10，当s =20时，解得t =30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30−10=20(分钟)，∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；(3)∵t =(60−20)÷43=30(分钟)，∵70−30−15=25(分钟)，∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息理解甲、乙两车的运动过程是解题的关键．(1)分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；(2)设乙车离A 地的距离s 与时间t 的函数解析式为s =kt +b(k ≠0)，利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s =20求出相应的t 的值，然后求解即可；(3)求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后行驶的时间，列式计算即可得解．22.答案：解：(1)8；8；8；8；(2)S 甲2=15×[(7−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(9−8)2] =15×4 =45， ∵S 甲2<S 乙2， ∴甲的成绩稳定．解析：本题考查平均数，中位数以及方差的定义．(1)根据平均数和中位数的定义进行解答即可；(2)根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：(1)甲射靶成绩的平均数为15(7+7+8+9+9)=8，中位数是8；乙射靶成绩的平均数为15(6+7+8+9+10)=8，中位数是8．故答案为8；8；8；8；(2)见答案． 23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF．∴四边形ABEF是菱形．(2)解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE=12，BF=16，∴AE⊥BF，OE=6，OB=8，∴BE=√62+82=10，，∴GF=485，．解析：本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．(1)先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．(2)作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF =12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，先求出FG即可解决问题．24.答案：解：y与x的函数关系式为y=kx(k≠0)，∵当x=8时，y=16，即16=8k，k=2．∴函数的解析式为y=2x．解析：先设y 与x 的函数关系式为y =kx ，再把已知代入即可．此题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单．25.答案：解：(1)∵点P(2,5)是直线y =2x +1与直线y =kx +6的交点，∴2k +6=5，解得k =−12；(2)设直线y =2x +1与x 轴交于点A ，直线y =−12x +6与x 轴交于点B ，如图令y =0，则2x +1=0，解得x =−12，则点A(−12,0)，−12x +6=0，解得x =12，则点B(12,0)，所以，AB =12−(−12)=252， 所以，S △PAB =12×252×5=1254，即两直线与x 轴围成的三角形面积为1254．解析：本题考查了两条直线相交的问题，三角形的面积，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，直线与x 轴的交点的求法．(1)将点P 的坐标代入直线求解即可得到k 的值；(2)设两直线与x轴的交点分别为A、B，利用直线解析式分别求出A、B的坐标，再求出AB，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．26.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE在△BCG和△DCE中，{BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE∴△BCG≌△DCE(SAS)∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°∴∠1+∠DEC=90°∴∠BHD=90°∴BH⊥DE；(2)解：当GC=√2−1时，BH垂直平分DE.理由如下：连接EG∵BH垂直平分DE∴EG=DG设CG=x∵CE=CG，∠DCE=90°∴EG=√2x，DG=√2x∵DG+CG=CDx+√2x=1解得x=√2−1∴GC=√2−1时，BH垂直平分DE．解析：(1)根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE，从而利用全等的性质得到∠BHD=90°即BH⊥DE；(2)解题关键是利用垂直平分线的性质得出EG=DG，从而找到EG=√2x，DG=√2x，DG+CG= CD.列方程求解即可．此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．特殊图形的特殊性质要熟练掌握．27.答案：解：(1)由题意可得，W=(80−50)x+(65−40)(200−x)=5x+5000，即W关于x的函数关系式W=5x+5000；(2)由题意可得，50x+(200−x)×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750(元)，即超市所获利润为5750元．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；(2)根据题意可以求得购进A种T恤的件数，然后根据(1)中函数关系式即可求得超市所获利润．。

2020-2021学年八年级下学期5月月考数学试题

2020-2021学年八年级下学期5月月考数学试题
21．二次函数的图象顶点是(﹣1，4)，且过(2，﹣3)
(1)求函数的解析式.
(2)求出函数图象与坐标轴的交点.
22．如图，某小区有一块长18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．如图，抛物线y＝﹣ x2+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF，交DE于点P.
14．若二次函数y＝ax2﹣2x+3的图象的对称轴是经过点( ，﹣1)的一条直线，则a的值为______.
15．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
16．若实数a是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，则a3+ 的值为______．
17．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是______.
江苏省南通市崇川区启秀中学2020-2021学年八年级下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A．2x+1=0B．x2+y=1C．x2+2=0D．
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14．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，则△AEF的面积最小值是___．
15．如图，直线 过点A(0，2)，且与直线 交于点P(1，m)，则不等式组 > > -2的解集是_________
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线 上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线 交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线 交于点Q，则点Q的坐标为_______.
18．已知y与2 +1成正比，当 =5时，y=-2，求y与 函数表达式
19．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
20．已知直线 与 交与点P(1,4)Байду номын сангаас它们分别与x轴交与点A、B,PA=PB,PB=
三、解答题
17．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
7．如图，平行四边形 的周长是 对角线 与 交于点 是 中点， 的周长比 的周长多 ，则 的长度为（）
A． B． C． D．
8．已知过点 的直线 不经过第一象限.设 ，则s的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
9． 向下平移3个单位得到的函数解析式_____________
10．已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.
C．3，1，2D．2，1，0.2
2．下列关于矩形的说法中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
3．若一组数据1、 、2、3、4的平均数与中位数相同，则 不可能是下列选项中的（）
A．0B．2.5C．3D．5
4．两个一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5，不符合排列顺序．
11．某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为____分.
12．如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 ，上、下底之比为1：2，则BD=_______．
13．一组数据 的平均数为10，方差为3，则 的方差为__________
型号
A
B
C
进价（元/套）
40
55
50
售价（元/套）
50
80
65
（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．
B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选B．
考点：矩形的判定与性质．
3．C
【解析】
【详解】
解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，
A． B．
C． D．
5．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数 图像经过（2，0），（0， ）两点，则关于 的不等式 ＞0的解集（）
A． ＞2B． ＜2C． ＞ D． ＜
参考答案
1．B
【解析】
试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．
故选B．
2．B
【解析】
试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
【全国百强校】江苏南通市启秀中学2020-2021学年八年级第二学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）
A．2，1，0.4B．2，2，0.4
（1）.求这两个解析式
（2）若BP交与y轴于点C,求四边形PCOA的面积
21．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，求∠EBF的度数
22．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
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