数学知识在货币时间价值中的具体运用

数学知识构建货币时间的价值
摘要：本文从认知结构学观点来阐述财务公式的建构问题，运用数学知识，把学生所要习得的财务公式建立起一个完满的结构，使学生便于存贮、记忆和利用。

关键词：结构、公式、构建
问题的提出：比一比
财务管理中有四个公式：公式（1）：i
i A F n 1)1(-+⨯= 公式（2）：i
i A P n
-+-⨯=)1(1 公式（3）：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+⨯=+11)1(1i i A F n 公式（4）：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-⨯=--1)1(1)1(i i A P n 针对以上四个公式，比一比，看谁在在短期内记得，并且在记忆中能保持相当长的时间。

其实每个人记这东西都是头痛的，做不到长期记忆。

内容呈现分析：我们知道在数学知识中，有一块等比数列知识，纯数学角度的来看待知识。

其实，数学应来源于现实，又为现实服务的学科。

所以，在现实中不能很好的运用等比数列的知识来解决实际生活中的利率问题。

也就是说，在学习等比数列知识的时候，可以出一类利率问题的题目，在潜移默化中，为财务管理学的年金终值和现值的学习打下基础。

再看财务管理学中的利率问题，书本上介绍了年金的概念，然后给出公式，至于公式怎么来的，知识的发生发展过程是如何展开有，是不去考虑的，也就是说公式是如何得来的没有作出说明。

综观以上二点，我们可以判断出，学科之间的知识是有关联的，知识的彼此之间是可以构建我们学生的认知结构的。

人类在实践中体会到,认识了的知识需要加以组合整理,存贮在记忆中,才能有效地加以利用.正如美国认知心理学家布鲁纳(J.S.Bruner)所说:“获得的知识如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。

一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。

”事实上,认知结构除了有助于信息的存贮、记忆和操作处理外，还有促进理解的功能。

所以，认知结构是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统。

布鲁纳在他的《教育过程》一书中指出，无论教什么学科，教授和学习该学科的基本结构最重要，学习应该是发现的，不是习得的。

于是有了一个问题，在财务管理中，有一单元：货币时间的价值的计算方法，在这一节，有许多的公式，这些公式记忆起来是困难的，也是容易忘记的，那是因为学生没有完满的结构，没有记忆的方法，同时看出学生的学习真的是习得，而不是发现。

如果把数学知识结合进来，让学生建立起完满的结构，既学习了数学知识，又掌握了公式的习得，何乐而不为呢？所以，本文在数学知识的基础上，对财务管理中货币时间的计算方法中公式加以完满的结构，使学生便于存贮。

一、数学知识：关于 增长率的问题
问题：记某企业原始的产量为P ，以后每年的增长为i,分析第一、二年末的产量，最后得第n 年末的产量。

原始的产量为P
第一年的产量：P+P ⨯ i=P(1+ i)
第二年的产量：P(1+ i)+ P(1+ i) ⨯i=2)1(i P +
第n 的产量：n i P )1(+
如果把P 看货币存入银行的本金，i 看作是年利率，F 是本利，则F=n i P )1(+，这样就成了货币时间价值计算方法中的复利终值的计算了。

二、数学知识：关于等比数列的求和公式
已知数列a 1,a 2,a 3....a n 为等比数列，首项为a 1,公比为q ，则前n 项的和为
q
q a S n --=1)1(1. 问题1：在货币时间价值计算方法中，年金终值的计算，其中公式为：
i
i A F n 1)1(-+⨯= 这样只给出这一公式，学生记忆是相当困难的，显然成了空荡荡的结构，存贮短暂。

如何加强认知结构的构建呢？
显然，我们的教学设计对教学环境、经验没有完全开发出来。

关于教学设计的定义,加涅曾在《教学设计原理》（1988年）中界定为：“教学设计是一个系统化规划教学系统的过程.教学系统本身是对资源和程序作出有利于学习安排.任何组织机构,如果其目的在开发人的才能均可以被包括在教学系统中.”赖格卢特在他的《教学设计是什么及为什么如是说》一文中指出：“教学设计是一门涉及理解与改进教学过程的学科.任何设计活动的宗旨都是提出达到预期目的最优途径,;因此,教学设计主要是关于提出最优教学方法的处方的一门学科,这些最优的教学方法能使学生的知识和技能发生预期的变化.”梅里尔认为：“教学是一门科学，而教学设计是建立在这一科学基础上的技术.”他进一步指出：
（1）教学设计是一种用以开发学习经验和学习环境的技术，这些学习经验和环境有利于学生获得特定的知识技能.
(2)教学设计是一种将不同学习策略整合进教学经验的一门技术,利用这些教学经验可以使得知识技能的获得更有效率、更有效果和更吸引人.
(3)教学涉及到指导学生获取知识,帮助他们复诵、编码和处理信息，监控学生的学业行为，提供学习活动的反馈等等.教学设计是一种创设学习经验和学习环境的技术,正是这些学习经验和学习环境能够有利于以上教学活动的顺利开
展.
(4)掌握不同类型的知识技能需要不同的条件.如果一项教学经验或环境中没有包括掌握预期知识技能所要求的教学策略,那么,满足预期学习结果的有效率、有效果和有吸引力的学习便不可能发生.
(5)教学的目的是使学生(新手)获得知识技能;教学设计的目的是开发促进学生掌握这些知识技能的经验和环境.
当素质教育的观念逐渐深入人心,由理论探讨转向政府行为和教师的自觉实践时,我们正越来越意识到如何摆脱“应试教育”的桎梏.从粗放式的增加投入精力和时间走向着眼于提高课堂教学效益的必要性.教学设计正是可以在这方面发挥积极作用的一种现代技术.
本人认为，既然讲到年金终值的定义，列子式子并记住式子这是学习方法论中最优化的，我们知道，列一个式子比记住一只公式容易的多。

因为是每期期末收取、支付等额款项。

（1）年金终值计算：一年后A 元的终值为A ，二年后A 元的终值为A （1+i ）;三年后A 元终值为2)1(i A +， n 年后A 元的终值1)1(-+n i A ，年金终值为：
12)1(....)1()1(-+++++++=n i A i A i A A F （1）
这一个式子很好列，懂得这是一个等比数列，首项是A ，公比为)1(i q +=，无须记住那只公式，自己可以找入求的。

i
i A i i A F n n 1)1()1(1)1(1-+⨯=+-+-⨯= 所以，公式在年金的定义里加上数学知识，这种结构更能体现着完满性。

于是就不要记住公式了，记住式子的的发生过程就行了。

（2）年金现值计算：记住式子
n i A i A i A P )1(....)1(12+++++=，数列首项是,1i A +公比是i
q +=11，代入等比数列求和公式：i i A i
i i A P n n -+-⨯=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=)1(1111)11(11 问题2：即付年金终值公式：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+⨯=+11)1(1i i A F n 和即付年金的现值公式：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-⨯=--1)1(1)1(i i A P n ，记忆起来有多困难，可想而知了。

记住式子：
（1）n i A i A i A F )1(....)1()1(2++++++=，数列首项为)1(i A +，公比)1(i q +=
代入求和公式：[][]
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+⨯=+-+=+-+-+=++11)1()1()1()1(1)1(1)1(11i i A i i i A i i i A F n n n （2）12)1(....)1(1-+++++++=n i A i A i A A P ，数列首项是A ，公比为i +11，代入等比数列求和公式：[]
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⨯=+-+=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=---1)1(1)1(1)1(111)11(1)1(i i A i i i A i i A P n n n 记住式子现加上等比数列的求和公式，可以解决学生的记忆问题，从而达到知识的完满结构。

使学生在二者的结合下，理解知识间的关联以及事物发生的过程，从而加强了记忆的方法。

所以，把学科之间的知识有机的结合起来，彼此支持，成为我们教师今后要发展的方向。

参考文献：
《数学教育学》浙江教育出版社 田万海主编
《数学教育心理学》华东师范大学出版社 李士绮纺著。