27.3 位似(2)优质课教案完美版
教学设计5：27.3 位似（2）
27.3位似（2）一、教学目标知识与技能1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．过程与方法1．了解位似图形的四种变换，即：平移、轴对称、旋转和位似，并找出它们之间的异同。
2．让学生能在复杂图形中找出这四种变换．情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心．2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．创设问题情境，引起学生学习的兴趣.关于坐标平移，x轴对称以及旋转的内容已经学过，可先让学生利用这些知识完成这三个问题，然后观察、思考、在小组内交流，也可在老师的指导下，得出结论.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用从旧知识中发现新问题。
通过问题，使学生与学生，学生与老师进坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．行交流、学习，从而使问题得以解决。
自主探究问题一（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？教师提出问题.通过这些问题，让学生找出位似变换中对应点的坐标的变化规律，并小组内相互交流。
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
九年级数学下册 27.3 位似(2)教案 (新版)新人教版
二、探究新知
1．探索:
（1）在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
（2）在平面直角坐标系中 ,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心, 相似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
27.3位似
课题
27.3位似( 2)
授课类型
新授
课标依据
了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
教学目标
知识与
技能
会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 ；掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
过程与
方法
经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标，总结四种变换的异同。
情感态度与价值观
进一步发展探究能力，增 强数学应用意识。
பைடு நூலகம்教学重 点难点
教学
重点
用图 形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学
难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
1.位似图形概念：
2.位似的性质
3.两个位似图形的主要特征
4.利用位似，可以将一个图形放大 或缩小。
（观察各种变换图片）
提高学生观察能力，分析解决问题能力，增强小组活动的效果.
培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学 习信心.
进一步 加深对平面直角坐标系内位似图形概念和性质的的理解和应用.
2020春人教版九年级数学下册教案：27.3位似
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了位似的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对位似的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时能够灵活运用位似的知识。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：通过具体的图形变换，如放大或缩小一个三角形，让学生观察并理解位似变换的性质。
-位似变换的判定与证明方法：学会判定两个图形是否位似，并能够运用几何知识进行证明。
-举例：给出两个相似三角形，指导学生如何通过测量对应边长和角度来判断它们是否位似，并运用比例关系和对应角相等的原则进行证明。
-位似变换的应用：掌握位似变换在实际问题中的应用，如计算位似图形的面积和周长比。
-位似变换的证明：学生可能在证明过程中不知道如何选择合适的几何元素和定理，导致证明过程不完整或错误。
-突破方法：引导学生识别图形中的关键几何元素，如对应角和对应边，并教授如何运用已知的几何定理进行逻辑推理。
-位似变换在实际问题中的应用：学生可能难以将理论知识应用于解决具体问题，如计算图形的面积比。
-突破方法：提供多个实际应用场景，通过逐步引导和示范，帮助学生理解如何将位似变换的性质应用于解决问题。
2020春人教版九年级数学下册教案：27.3位似
一、教学内容
2020春人教版九年级数学下册教案：27.3位似
1.位似图形的定义与性质；
-定义：两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似变换称为位似变换。
-性质：位似变换下，对应边平行或共线，对应角相等。
2.位似变换的判定与证明；
人教版数学九年级下册27.3位似2优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示现实生活中的位似变换实例，如建筑效果图、图片的放大与缩小等，将学生引入课堂，激发学生对位似变换的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和感受到位似变换在实际生活中的应用。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、思考和动手操作，自主探究位似变换的性质和运用。教师设计了一系列有针对性的问题，如：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？通过问题的引导和解答，帮助学生深入理解位似变换的性质，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
4.组织小组展示和分享，让学生展示自己的团队成果，提高学生的表达能力和自信心的同时，促进学生之间的相互学习和借鉴。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探究位似变换过程中的优点和不足之处。
2.鼓励学生相互评价，从他人的作品中汲取经验和启示，提高自己的位似变换能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的进步和发展，给予积极的反馈和鼓励。
4.设计开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和探究位似变换的性质和应用。
2.设计具有挑战性的团队项目，如：制作一个位似变换动画，展示位似变换的过程和效果。
3.鼓励小组成员相互合作、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导学生通过观察、思考和动手操作，验证位似变换的性质，巩固学生对位似变换的理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论题目：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？
人教版九年级数学下册优秀教学案例：27.3位似图形的概念及画法
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生通过解决问题来掌握位似图形的知识。设计一系列具有启发性和挑战性的问题，鼓励学生独立思考、合作交流，从而发现位似图形的性质和画法。同时，针对不同层次的学生，设计不同难度的问题，使他们在解答过程中获得成功的体验，增强自信心。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将学生分成若干小组，让他们在小组内共同探讨问题、分享心得，培养学生的团队协作能力和沟通能力。在小组活动中，学生可以通过互相讨论、争论，加深对位似图形概念及画法的理解。同时，我还将适时给予指导和反馈，确保小组合作的有效性。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，让学生亲身体验位似图形的画法过程，培养他们的动手操作能力和团队协作能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，总结位似图形的性质和规律，提高他们的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中发现位似图形的存在，培养学生学以致用的意识，提高他们解决实际问题的能力。
人教版九年级数学下册优秀教学案例：27.3位似图形的概念及画法
一、案例背景
在我国初中数学教育中，位似图形的学习是几何模块的重要组成部分，它对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。人教版九年级数学下册的27.3节，旨在让学生掌握位似图形的概念及其画法，从而在实际问题中能够运用位似变换解决几何问题。本案例以该章节内容为载体，结合学生的认知水平和生活实际，设计了一系列具有实用性和启发性的教学活动，旨在帮助学生理解位似图形的本质特征，掌握其画法技巧，并能在实际中灵活运用。通过本节课的学习，学生将能够深入体验数学的几何美，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
4.设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中逐步提高对位似图形的认识，培养他们分析问题和解决问题的能力。
人教版数学九年级下册27.3.2位似第二课时公开课说课稿
（3）通过小组讨论和合作，培养合作探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生独立思考、积极探究的精神，提高解决问题的能力。
（3）树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对位似变换概念的理解困难，以及将理论知识应用到实际问题中的障碍。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过更多的实例分析和学生互动来加深理解。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：分析学生作业中的常见错误，找出教学中的不足；根据学生的反馈调整教学方法，以更好地满足学生的学习需求；定期回顾和总结教学经验，不断优化教学设计和实施策略。
（三）互动方式
在师生互动方面，我将设计问题驱动的课堂，鼓励学生提问，对学生的回答给予即时反馈，引导学生深入思考。在生生互动方面，我将安排小组讨论和小组合作解决问题，让学生在交流中相互学习，共同进步。此外，我还会设计课堂练习和课后作业，让学生在实践中巩固知识。通过这些互动方式，旨在营造一个积极、活跃的课堂氛围，促进学生主动参与和合作学习。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：PPT演示文稿、实物模型、几何画板软件、网络资源等。PPT演示文稿用于呈现教学内容、展示案例分析，使信息传递更为直观；实物模型可以帮助学生直观理解位似图形的概念；几何画板软件让学生通过动态演示来观察位似变换的过程，增强直观感受；网络资源则可以提供更多实际应用的案例，拓宽学生的视野。这些资源的使用有助于激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
人教新课标版初中九下27.3位似(2)教案
27.2 位似（2）教学内容本节课主要学习27.2.3平面直角坐标系下的位似变换教学目标知识技能会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．数学思考在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．解决问题利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，发展初步的演绎推理能力。
情感态度进一步培养学生动手操作的良好习惯。
重难点、关键重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律关键：探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情景引入1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．【活动方略】教师提出问题；学生思考，回答问题．【设计意图】以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系．二、 探索新知探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k例1如图，四边形ABCD 的坐标分别为A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)，D(-2,4)，画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为 21的位似图形分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为:即A’(-3,3)，类似地，可以确定其它顶点的坐标．解：解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点ＡA’(-3,3)，B’(-4,1)，C’(-2,0)，D’(-1,2)．依次连接点A’、B’、C’、D’四边形A’B’C’D’就是要求的四边形ABCD的位似图形．【活动方略】教师出示问题；学生小组讨论，归纳出有效的方法，并动手实践。
人教版九年级下册数学教案：27.3位似2
“自学互帮导学法”课堂教学设计新授课修改意见课题位似（2）课时 1 课型教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．无2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．无教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．无学情分析无学法指导小组探究讨论、合作交流，类比学习无教学过程教学环节教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）设计意图情境引入合作学习，探索新知识例复习回顾1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质3.位似图形与中心对称图形有何关系？4.利用位似可以把一个图形放大或缩小提问：如何把三角形ABC放大为原来的2倍?探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.[.Com]在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图独立思考后表达交流，得出结论对应点连线都交于________对应线段以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流先独立思考，再以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流并对其判定进行数学语言表。
让学生把刚学到的知识在应用的我过程中得到熟悉，并理解数学来源于实际，是用来解决实际问题的题分析，巩固新师生互动，归纳小结形对应点的坐标的比等于k或-k.练一练:1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.[.Com]小结：收获与疑惑示小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证独立思考完成从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
《27.3位似》优质课一等奖教案
那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
稳固练习:〔见PPT〕 1.判断如下图的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．
2.利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中 心可以在( ) A．图形外 B．图形内 C．图形上 D．以上都可以 教师活动：教师出示课件习题。 课堂练习 学生活动：学生独立思考或者小组合作完成。 〔难点稳固〕 设计意图：学生刚刚接触位似，思路上可能存在一定的障碍，但是通过对位似图形定义 的讨论、比照、辨识、理解，能使学生掌握地比拟结实。 〔三〕学习位似性质 学生观察图片，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
知识讲解
设计意图：激发学生的学习兴趣，使学生积极投入新课的学习中．同时，通过对图片的
〔难点突破〕
观察，使学生初步认识位似. 再提问：这两个图形有哪些特征呢？ 1．两图形相似；2．每组对应点所在直线都经过同一点； 3.对应边互相平行。
归纳定义： 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，
A. 3
B. 6 C. 9 D. 12
总结：两个图形位似，那么两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可 以直接运用．
〔四〕位似图形的画法
探究：如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB，OC，OD的反向延长线上取点 A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得
OA = OB = OC = OD = 1 ， OA OB OC OD 2
四边形A′B′
C′D′ 与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出得到的四边
九年级数学下册27.3位似教案2(新版)新人教版
27.3位似(第二课时)中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
人教版九年级下册数学学案：27.3位似(2)
学校数学学科师生共用讲学稿科目：数学年级：九主备人：授课时间：1.13 课题：§27.3位似（2）课型：新授课课时数：10学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．学习重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．学习难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．学习过程备注一、自主学习感受新知（一）问题导学1.在坐标系中关于x轴和y轴对称的点坐标有什么特点？如何作出关于x轴和y轴成轴对称的图形？2.在坐标系中关于原点对称的点坐标有什么特点？如何作出关于原点成中心对称的图形？（二）课前探究探究一：如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．二、自主交流探究新知【探究一】如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？可以看出，图中，把AB缩小后，A,B的对应点为A′( , ); B′( , );A〞( , ) ; B〞( , ).【探究二】，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？把△ABC 放大后，A,B,C,的对应点为A ′( , )B ′( , )C ′( , ),A 〞( , )B 〞 ( , )C 〞( , )【归纳总结】一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点（x,y ）对应的位似图形上的点的坐标为（ ）或（ ）。
27.3.2位似
“活力课堂”学教设计
课题27.3位似（二）共2课时设计教师陈岩授课教师
课型新授年月日本节是第 2 课时总第节
学教目标1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点用图形的坐标的变化来表示图形的位
似变换．
难点
把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变
化的规律．
关键把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
步骤时间
学教内容
学教方法、各环
节参与学生数
个案设计一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：（教材
P61页探究：）
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标
系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O
为位似中心，相似比为
3
1
，把线段AB
缩小．观察对应点之间坐标的变化，你
有什么发现？
二、应用例题（教材P62页例）
学生小组讨论，共
同交流,回答结果．。
人教版数学九年级下册27.3《位似(2)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似（2）》是位似变换这一章节的延续，主要介绍了位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展，它不仅要求学生掌握位似变换的基本性质，还要求学生能够将位似变换应用到实际问题中，提高他们解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似变换的基础知识，对于变换的概念和性质有一定的理解。
但是，对于位似变换在实际问题中的应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将位似变换应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解位似变换的概念和性质。
2.实例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解位似变换在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：教材、练习题、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似变换的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示位似变换的定义和性质，让学生初步了解位似变换。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用位似变换的知识进行解决。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解决问题的过程进行讲评，纠正错误，巩固位似变换的知识。
27.3.2《位似2》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
27.3位似 (2) 公开课一等奖课件
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
A′ ′
-6
B′ C
4 6
2
B
8 10 12
x
在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原 点为位似中心,相似 比为k,那么位似图形 对应点的坐标的比等 于k或-k.
例. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四 个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似 中心,相似比为1/2的位似图形.
利用位似变换中对 A 6 应点的坐标的变化 D 你还有其他办法 规律,分别取点 4 A′ 吗?试试看. A′(-3,3), B′(D′ B 2 4,1), C′(-2,0), B′ C′ C′ ′ D′(-1,2)依次连 6 8 10 12 接A′B′C′ D′, -12 -10 -8 -6 C-4 -2 o 2 4B′ x ′
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年级九年级课题27.3 位似(2) 课型新授教学媒体多媒体
教学目标知识
技能
1．巩固位似图形及其有关概念；
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或
缩小后，点的坐标变化的规律；
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程
方法
让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对
应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。
总结四种变换的异同.
情感
态度
进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识.
教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入
1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.
二、自主探究
1.如图，在平面直角坐标系中，
有两点A(6,3)，B(6,0)．以原
点O为位似中心，相似比为
3
1，
把线段AB缩小．观察对应点之
间坐标的变化，你有什么发
现？
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
3.归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．
4.例题1.（教材P6 2例题）
分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形由学过的知识引
入课题，并复习位
似知识
教师组织学生以
小组形式进行探
究，得到位似变换
中对应点的坐标
的变化规律。
教师
多媒体演示，肯定
学生的结论.
教师提出问题，引
导学生独立完成，
之后，让多位学生
发言，叙述思路，
师生达成一致，总
结出
通过旧知识的复
习，提出对新问题
的看法，引导学生
对提出的问题进
行思考
提高学生观察能
力，分析解决问题
能力，加强小组活
动的效果。
培养学
生的作图能力和语
言表达能力，拓宽
学生思维，让学生
总结解决问题的多
种方法，触类旁通，
获得成功体验，增
强学习信心.
37
ABCD 的位似图形。
思考：还可以得到其他图形吗？
解法二：点A 的对应点A′′的横坐标为-6×)2
1(- ，纵坐标为
6×)21(- ，即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标． 5.例题2.教材63页图27.3-6中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；
它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形；
思考：1.还可以是什么图形变换？
2.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？
3.任意设计一个图案
6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称是以x 轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，以y 轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转1800
，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；是当以原点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似比。
它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。
三、课堂训练
1．教材P64．1、2
2．△ABO 的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．
3． 如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
3.如图,已知矩形WXYZ 各点的坐标,如果矩形STUV 相似于WXYZ,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比为1:2,分别写出T 、U 、V 各点的坐标.
四、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
五、作业设计
必做题：教材习题27.3第3、4、5、6、8题 补充：请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．
不同的做法.
学生观察图案，尝试描述属于那种图形变换，并总结
四种基本变换的
联系和区别.
教师完善四种基本变换的联系和区别.
教师组织学生独立进行练习，教师巡回指导，集体交流评议
学生谈本节课学习体会，教师完善补充并质疑
联系新旧知识进行归纳总结，形成知识体系.
进一步加深对位似变换坐标规律的理解和应用，培养学生探究能力，并为此获得成功的体验.
加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果
38。