四川省南充市白塔中学2019 2020高二数学12月月考试题理

理四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学12月月考试题

60分）第Ⅰ卷（选择题共分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项分，共60一.选择题：

（共12小题，每小题5 是符合题目要求的一项）．的坐A1，﹣1），则与点A关于原点对称的点，

1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（21）标为（

）2，﹣1，﹣1（2，﹣1，1） D．（﹣1 A ．（﹣2，﹣1，1） B．（﹣2，，﹣1） C．

编号．按编160的样本，将名学生从1～1602.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20，)，

若第16组抽出的号码为1258号，9～16号，…，153～160号号顺序平均分成20组(1～ )

则第2组中按此抽签方法确定的号码是 (

11

D．15

B．13 C．12 A．的值是（ 3）．椭圆=1的焦距为2，则m9

或．1A．6或2 B．5 C或 D．35

） 4．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

（

92

D．．A．91.5 B．92.5 C91

22yxmykx)

( ＋＝1总有公共点，则 5．若直线的取值范围是＝＋1与椭圆m5mmmmmm≠5≥1>0

C．0<<5且D≠1 ．且 A．>1 B．．已知，求）z=的范

围（6

]

C．[[，，A．] [ B，] ． D[．，]

lalllxayaxy)

与与平行，则：(2)－之间的距离为＋3( ＋2＝07．若直线：0＋＋6＝2112228422 D．C. 2A. B．43322yxCFFFCABFAB则△于，两点，8.＝椭圆：＋1的左，右

焦点分别为，，过的直线交椭圆16251122的周长为( )

A．12 B．16 C．20

D．24

- 1 -

CFPFPFPFPFFCC的⊥上的一点，若是椭圆＝60°，则的两个焦点，9.已知是，，且∠122112)

( 离心率为1－33 1

－D.3 C.3A．1．－ B 2－22，，则取aA中任取一个元素10．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合）到的a为非负数的概率为

（

DC．． A． B ．

），2的标准差为（．样本数据：﹣2，﹣1，0，111 2.5

D． C．1 A． B．2

CyxxOyAl，圆心在的半径为4：，设圆＝212．在平面直角坐标系1中，点，(03)，直线－aCMMAMOlC) ＝2的取值范围是上．若圆，则圆心上存在点( ，使的横坐标1212????????，，10

C. 1] [0， B． A. ????5512????0，

D. ??5二.填空题：（共20分）．4小题，每小题5分，共ax+y．0的倾斜角为．直线3_______＋＝13 。k14．用“除取余法”将十进制数2019转化为二进制数为ABCDABABCDABBCO内随机取一15．已知四边形的中点，在长方形为长方形，＝2，＝1，为O点，取到的点到的距离大于1的概率为． 16．在下列各结论中，错误的序号是?2x+xR,x (1)“3<0”是命题．＋2qppq”．命题“若(2)，则”的否命题是“若，则﹁ (3)若原命题为假，则这个命题及其的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．qqpp当(4)是的必要条件时，是的充分条件．-2 -

pqpq都是假命题．∧、为假命题，则命题(5)命题

pqpq是真命题．、∨至少有一个是真命题，则(6)若命题

三．解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

17. 求满足下列条件的直线方程：

Pxy＋3＝0；，3)且平行于直线－(1)过点2(－1Axy轴上截距的2轴上的截距等于在倍；－5，2)，且在(2)经过点 (?2PmxxxSxmxPx”是}(m＝{∈|1－0),118.（）已知集合≤＝{若“|－8≤1＋－20≤0}，集合xSm的取值范围．“”的必要不充分条件，求∈22axxaxqxypxx4有实根；命题：

关于＋的函数（2）已知命题＋：关于＝的方程－2＋4＝0aqppq或是真命题，是假命题，则实数且的取值范围对称轴的值小于或等于3．若．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出19后画出如，100][50，60），…，[90），60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50 下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： 1）求第四小组的频率；

（

（2）估计这次考试的平均分；

（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

20.酒后驾车是非常危险的事情，会严重影响道路交通安全。白塔中学某兴趣小组为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，做酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离)，酒后状态下的试验数据列于下表．

平均每毫升血液90 10305070 x)毫克酒精含量( y 90

7030)米平均停车距离(5060 根据以上回答以下问题．- 3 -

^^^yxybxa；关于的回归方程＋＝(1)根据最小二乘法，由上表的数据计算y大于或等于81(2)该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(1)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

??yxynx∑－ii??i1＝－－^^^^^^xybxabayb－中，＝＝＋附：回归方程，n－－

＝n??－22xxn－∑??ii1＝．）的距离之比等于5M（2，11，21.已知坐标平面上点M（xy）与两个定点M（26，），21的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；）求点M（1，求直线8被lC所截得的线段的长为，过点CA（﹣2，3）的直线）记（（21）中的轨迹为的方程．l22yxabFe.

0)，离心率为1(＋22.已知椭圆>的右焦点为>0)，(3＝22ba2

1e，求椭圆的标准方程；＝(1)若2- 4 -

32，ykxABMNAFeBF的中与椭圆相交于，分别为线段两点，，，<(2)若≤设直线＝22222ONOM k的取值范围．点，⊥，求

- 5 -

白塔中学高二（上）期第四次考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题（每题5分，共60分）

分）分，共20二．填空题（每题5 11111100011 ．错误！未找到引用源。

1413． 120°

π (2) (3) (5) _ ．－ _ 1615． 14

分。解答应写出必要的文字说明、证明过程小题，共70三．解答题 (本大题共6

或演算步骤）求满足下列条件的直线方程：17.

yxP0；＋3，(－13)且平行于直线＝－(1)过点2yAx2轴上的截距等于在倍；经过点轴上截距的(－5，2)，且在(2)ccPxy，所以直线方程＝3)代入直线方程得0，把7(－解：(1)设直线方程为－21＋，＝yx0.

72＝为＋－yx代入所设方程，解得2)－5，当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，将((2) aa21a，＝－2yx；1＝＋20＋所以直线方程为kxy＝当直线过原点时，设直线方程为，22yxyxkk0. 5，即2＝，解得2＝－，所以直线方程为＝＝－＋则－555yyxx0.

1＋2＋5＝＝0或＋故所求直线方程为2?2PmxSPxxxxmx”是}(m－8－20≤0}，集合∈＝{0),|1－≤若“（18.1）已知集合＝{≤1＋|Sx∈“”的必要不充分条件，m求的取值范围．22axxqyxpxxax4的函数＋＝2（）已知命题2：关于的方程＋－＝＋40有实根；命题：关于apqqp且的取值范围对称轴的值小于或等于3．若或是假命题，则实数是真命题，2xxPxxx－2≤）由【解】(18－－20≤0，得－2≤≤10，所以＝{|≤10}，- 6 -

mm，≤1＋1－??m?≥－2，1－mxPxSSP≤3.由0≤∈.是则∈的必要不充分条件，知?所以??m≤10，1＋mxPxS的必要条件， 0≤是≤3时，∈∈所以当m的取值范围是[0，3]．即所求

a2aaaqpΔa≥－，即≥4；命题2)命题等价于3＝等价于－－16≥0，即≤≤－4或（4aqpqpqppq；且假，则是假命题知，命题12和一真一假．若＜－12.由真或是真命题，aapq4，4)＜4.故．的取值范围是(若－∞，－12)∪(－假＜真，则－44)

(－∞，－12)∪(－4，答案：．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出19后画出如，100][9050），[50，60），…，[4060名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

）求第四小组的频率；（1（2）估计这次考试的平均分；

（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．

（2）第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，

所以平均分为=71．

（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有36种情况，他们在同一

分数段的有18种情况，

所以他们在同一分数段的概率是．

20.酒后驾车是非常危险的事情，会严重影响道路交通安全。白塔中学某兴趣小组为了研究- 7 -

“饮酒”对“驾车安全”的影响，做酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离)，酒后状态下的试验数据列于下表．

平均每毫升血液 ^^^abxyxy的回归方程＝＋(1)根据最小二乘法，由上表的数据计算；关于y，则认定驾大于或等于81(2)该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”“醉(1)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为驶员是“醉驾”．请根据驾”？n－－??yxxyn－∑ii??i1＝－^^－^^^^xyabybxab－＝＝＝＋附：回归方程，中，n??－22xnx－∑??ii1＝5－－yxyx－∑5iii1＝^－－byx＝知＝50，＝60，＝，解：(1)依题意可5－22xx5－∑ii1＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90－5×50×6077^^aybx＝60

－×－50＝25＝，，＝

5×50＋10＋50＋

222222－

101070＋3090^yx＋25.

＝所以回归直线方程为0.7?y81时，认定驾驶员是“醉驾”， (2)由(1)知，当^??xyx80.

＋25，解得令81>81得0.7?80毫克时为“醉驾”．所以预测当每毫升血液酒精含量21.已知坐

标平面上点M（x，y）与两个定点M（26，1），M（2，1）的距离之比等于5．21（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．

解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M（26，1），M（2，1）的距离之比等21于5，

22﹣

2x﹣2y﹣23=0得=5.，化简得x+y．

22=25

．）﹣（1x即（﹣）+y1

- 8 -

22，

）=251）+（y﹣1∴点M的轨迹方程是（x﹣ 5为半径的圆．1所求轨迹是以（，1）为圆心，以 2，，3）的直线l：x=﹣（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：=82此时过点A（﹣2 2符合题意．∴l：x=﹣，﹣即kxy+2k+3=03）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），2当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣，的距离，d=圆心到l22﹣=0．即的方程为x由题意，得+4﹣=55x，解得y+k=．∴直线l ．12y+46=0 ﹣12y+46=0．x=﹣2，或5x综上，直线l的方程为22yxebFa.

的右焦点为，离心率为(3＝22.已知椭圆＋1(，>0)>0)22ba21e(1)若，求椭圆的标准方程；＝232，ykxABMNAFeBF的中设直线两点，＝分别为线段与椭圆相交于，(2)，若<，≤22222ONOM k 的取值范围．点，，求⊥

c12222bbacca＝27.＝又因为，所以所以椭圆的解：(1)由题意得＋＝3，＝，所以＝6.a

222yx??1.

方程为362722yx??，1＋＝22ba?222222bxaabk0.

)－＋(2)由得(＝??kxy＝22ba－xxxyBxyxxA，，，)，所以＋＝设＝(，0)，(222kba＋21212112→→ByAxFNOMONOMFAFBFF＝依题意易知，(⊥－，四边形3为矩形，所以，⊥因为.，)＝2222112yx)(，－3，22222kaa）9－）（（1＋－→→2xkyxAFFBxyx＝9＋＋)9＋＝0.即(1＋－－所以·＝(3)(3)＝222aak）－＋（921222211 0，- 9 -

24aa8181＋－182k.

－＝－将其整理为＝12244aaaa1818－－＋13222aeak≥所以<18. 12≤2<因为≤，所以32<3，≤822

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