物理曲线运动练习题及答案

物理曲线运动练习题及答案

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．如图所示，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。

（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B点，求初速度的可能值。

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）将整个过程等效为完整的平抛运动，结合水平位移和竖直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的B点，则水平位移应该是2L的整数倍，通过平抛运动公式列式求解初速度可能值。

【详解】

（1）此题可以看成是无反弹的完整平抛运动，

则水平位移为：x＝＝v0t

竖直位移为：H＝gt2

解得：v0＝；

（2）若小球正好落在箱子的B点，则小球的水平位移为：x′＝2nL（n＝1.2.3……）

同理：x′＝2nL＝v′0t，H＝gt′2

解得：（n＝1.2.3……）

2．如图所示，BC为半径r

2

2

5

m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末

端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时

速度大小不变，小球冲出C点后经过9

8

s再次回到C点。（g＝10m/s2）求：

（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？ （2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？

（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）2N 【解析】 【详解】

（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t 在B 点有：tan45°0

gt v =

解以上两式得：v 0＝2m/s （2）由牛顿第二定律得： 小球沿斜面向上滑动的加速度： a 14545mgsin mgcos m μ︒+︒

=

=g sin45°+μg cos45°＝22

小球沿斜面向下滑动的加速度： a 24545mgsin mgcos m

μ︒-︒

=

=g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s 2

设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2，

由位移关系得：12

a 1t 121

2=a 2t 22

又因为：t 1+t 29

8

=s

解得：t 138

=

s ，t 234=s

小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝2m/s

在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2

C

v r

解得：N ＝20.9N

（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 0

45v sin =

=︒

2

因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F

由牛顿第二定律得：F ＝m 2B

v r

解得：F ＝52N

由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N ，

3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的

1

4

光滑圆弧轨道AB ，与水平地面相切于B 点。现将AB 锁定，让质量为m 的小滑块P （视为质点）从A 点由静止释放沿轨道AB 滑下，最终停在地面上的C 点，C 、B 两点间的距离为2R ．已知轨道AB 的质量为2m ，P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B 点左侧地面光滑，重力加速度大小为g ，空气阻力不计。

（1）求P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 以及P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数μ；

（2）若将AB 解锁，让P 从A 点正上方某处Q 由静止释放，P 从A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，求：

①当P 刚滑到地面时，轨道AB 的位移大小x 1；

②Q 与A 点的高度差h 以及P 离开轨道AB 后到达C 点所用的时间t 。

【答案】（1）P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 为3mg ，P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）若将AB 解锁，让P 从A 点正上方某处Q 由静止释放，P 从A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，①当P 刚滑到地面时，轨道AB 的位移大小x 1为3R ；②Q 与A 点的高度差h 为2

R

，P 离开轨道AB 后到达C 点所用的时间t 1326R g

【解析】 【详解】

（1）滑块从A 到B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR =

2

12

B mv ， 在B 点，由牛顿第二定律得：N -mg =m 2B

v R

，

解得：v B 2gR N =3mg ，

滑块在BC 上滑行过程，由动能定理得：-μmg •2R =0-

2

12

B mv ，

代入数据解得：μ=0.5；

（2）①滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 1-2mv 2=0 m

1R x t --2

m 1x

t

=0， 解得：x 1=

3

R

； ②滑块P 离开轨道AB 时的速度大小为v B ，P 与轨道AB 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv B -2mv =0， 由机械能守恒定律得：mg （R +h ）=2211

222

B mv mv +⋅， 解得：h =

2

R

； P 向右运动运动的时间：t 1=1

B

x v ，

P 减速运动的时间为t 2，对滑片，由动量定理得：-μmgt 2=0-mv B ， 运动时间：t =t 1+t 2， 解得：t =

1326R

g

；

4．光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m 2的小球静止在B 处，而质量为m 1的小球则以初速度v 0向右运动，当地重力加速度为g ，当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2将沿光滑圆形轨道上升，问：

（1）当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2的速度大小是多少？

（2）当m 1与m 2满足21(0)m km k =>，半圆的半径R 取何值时，小球m 2通过最高点C 后，落地点距离B 点最远。

【答案】（1） 2m 1v 0/(m 1+m 2) （2） R =v 02/2g (1+k )2 【解析】 【详解】

（1）以两球组成的系统为研究对象， 由动量守恒定律得：m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2， 由机械能守恒定律得：

12m 1v 02=12m 1v 12+1

2

m 2v 22，