高中数学应用题PPT课件

• (1)假设在一次地震中，一个距离震中100千 米 的 测 震 仪 记 录 的 地 震 最 大 振 幅 是 20 ， 此 时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震 的震级(精确到0.1)；
• (2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6 级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少 倍(精确到1)．
例 4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐 一般的 早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进 航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港
口在某季节每天几个时刻的水深. 时 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 间 水 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 深
6
呈现图象．
x
在[0，24]范围内 sin
0.2点解一共有4个从小到大
6
得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么 时间进港？什么时间出港呢？
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公 路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B 处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的 高度CD.
• [例2] 在经济学中，函数f(x)的边际函数 Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司 每月最多生产100台报警系统装置，生产x
台的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位： 元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单 位：元)，利润是收入与成本之差．
• (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
• [例3] 20世纪30年代，查尔斯·里克特制订
了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用
测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，
测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就 是我们常说的里氏震级M，其计算公式为： M幅幅＝，是lA为gA0是了－“修l标gA正准0，测地其震震中仪”的，距振A实是幅际被(震使测中用地距标震离准的造地最成震大的振振 偏差．)
(x∈[1,100]，
• MP(x)＝P(x＋1)－P(x)
• ＝[－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000]－(－ 20x2＋2 500x－4 000)
• ＝2 480－40x
(x∈[1,100]，x∈N)．
(2)因为P(x)＝－20(x－1225)2＋74 125， 所以当x＝62或63时，P(x)max＝74 120(元)． 又MP(x)是减函数，所以当x＝1时，取最大值 2440，说明生产第2台与生产第1台的总利润差最大，即 第二台报警系统利润最大，MP(x)是减函数，说明随着 产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润在减 小．
（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，
并给出在整点时的近似数值.
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4 米，安全条例 规定至 少要有 1.5 米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时
能进入港口？在港口能呆多久？
• （1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5 米．
分析：要测出高CD,只要 测出高所在的直角三角形 的另一条直角边或斜边的 长。根据已知条件，可以 计算出BC的长。
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得 公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达 B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的 高度CD.
开江中学——
本节重点：实际问题向数学模型的转化． 本节难点：数学模型的选取
• 1．数学模型：就是把实际问题用数学语言抽 象概括，所得出的关于实际问题的数学描 述．它的形式一般有：几何图形、方程式、 函数解析式等．
• 2．建立数学模型解决Βιβλιοθήκη Baidu际问题的过程：
• [例1] 如图所示是某厂老板和工会主席所画 的股东红利和工资增长的函数图，通过以下 两图能说出老板和工会主席各持什么观点吗？
• (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是 否具有相等的最大值？
• 你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大 值时的实际意义是什么？
• [解析] (1)P(x)＝R(x)－C(x)
• ＝(3 000x－20x2)－(500x＋4 000)
• ＝－20x2＋2 500x－4 000 x∈N)．
• （2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米， 后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变 深，增加到7.5米后，又开始减少
• 根据正弦型函数 ，
y Asin(x ) b
水深 5.5米得出 2.5sin x 5 5.5
6
sin x
6
0.2
解三角不等式 计算器计算
x 0.2014, x 0.3848
解：在⊿ABC中， ∠A=15°,
∠C=25°-15°=10°.
根据正弦定理，
BC AB sin A sin C
BC
AB sin sin C
年份 股东红利(万元) 工资总额(万元)
2008 5 10
2009 7.5 12.5
2010 10 15
• [解析] 老板和工会主席都选择一次函数来 描述此问题，直线的倾斜程度反映出了增长 的快慢，老板从工资额增长的角度说明工资 总额和股东红利在数量上同步增长，工会主 席从增长率的角度说明股东红利提高的速度 比工资总额提高的速度要快．老板意在说明 工人收入和股东收益同步增长，工会主席则 强调股东收益比工人收入增长的快.
[解析] (1)M＝lg20－lg0.001 ＝lg0.20001＝lg20 000＝lg2＋lg104≈4.3 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震． (2)由M＝lgA－lgA0，可得 M＝lgAA0⇔AA0＝10M⇔A＝A0·10M.
当M＝7.6时，地震的最大振幅为A1＝A0·107.6； 当M＝5时，地震的最大振幅为A2＝A0·105. 所以，两次地震的最大振幅之比是 AA12＝AA00··110075.6＝107.6－5＝102.6≈398. 7．6级地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅 的398倍．