建筑力学答案二
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一、钢质圆杆的直径d ＝10mm,F ＝5、0KN,弹性模量E ＝210GPa 。求杆內最大应变与杆的总伸长。
答:1、计算各段轴力 (1)计算CD 段轴力
a 、用1-1截面截开CD 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N 1代替,受力图如图(a)。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 1－F ＝0 N 1＝F ＝5、0KN
(2)计算BC 段轴力
a 、用2-2截面截开BC 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N 2代替,受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －F ＝0 N 2＝－F ＝－5、0KN (3)计算AB 段轴力
a 、用3-3截面截开AB 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N 3代替,受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值 ∑F x ＝0 N 3＋2F －3F －F ＝0 N 3＝2F ＝10、0KN
2、计算杆內最大应变
应变=
εEA F
L L =∆ =CD ε2
22331mm 5N/m m 10210100.5EA N ⨯⨯⨯⨯=πN ＝3、03×10-4(拉应变) =BC
ε2
22332mm 5N/m m 10210100.5EA N ⨯⨯⨯⨯-=πN ＝－3、03×10-4(压应变) =AB
ε222333mm
5N/m m 10210100.10EA N ⨯⨯⨯⨯=πN
＝6、06×10-4(拉应变) 3、计算杆的总伸长值
CD BC AB L L L L ∆+∆+∆=∆ CD CD BC BC AB AB L L L ⨯+⨯+⨯εεε＝
0.1m 1003.30.1m 1003.30.1m 1006.6444⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯---）（＝ m 1006.65-⨯＝
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 二、求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。
答:1、以AB 为研究对象,绘AB 受力图,(a)图
2、建立静力平衡方程与变形方程 静力平衡方程:∑F y ＝0 ; R a －F ＋F －R b ＝0 ① 变形条件方程:=∆AB L AC L ∆＋CD L ∆＋DB L ∆ ;
EA a N AC ⨯+EA a N CD ⨯＋EA
a
N DB ⨯＝0 ② 3、根据截面法求出AC 、CD 、DB 段轴力N AC 、N CD 、N DB
(1)计算AC 段轴力
a 、用3-3截面截开DB 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N DB 代替,受力图如图(b)
b 、根据静力平衡条件计算N AC 值 ∑F X ＝0 N DB －R b ＝0 N DB ＝R b (2)计算CD 段轴力
a 、用2-2截面截开CD 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N CD 代替,受力图如图(c)
b 、根据静力平衡条件计算N CD 值 ∑F X ＝0 N CD －R b ＋F ＝0 N CD ＝R b －F (3)计算AC 段轴力
(c
)
(b
)
(
a )
R b (c )(b )
(
a )(d )
a 、用1-1截面截开AC 段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N AC 代替,受力图如图(d)
b 、根据静力平衡条件计算N AC 值 ∑F X ＝0 N AC －R b ＋F －F ＝0 N AC ＝R b
4、将N AC ＝R b 、N CD ＝R b －F 、N DB ＝R b a 代入方程②得:R b ×a ＋(R b －F)×a ＋R b ×a ＝0 ③ ; 解①、③方程可得:R a ＝F/3 R b ＝F/3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 三、作图示梁的內力图。
答:1、计算支座反力
(1)绘受力图(图a) (2)根据静力平衡方程计算支座反力
a 、建立静力平衡方程式
∑F Y ＝0 R ay ＋R by －10KN ＝0 ∑M B ＝0 R ay ×4m －10KN ×2m ＋4KN 、m =0
b 、解方程求支座反力 R ay ＝4KN,R by ＝6KN
2、计算计算控制截面内力(弯矩、剪力)值 (1) 控制截面弯矩值 M A ＝0; M B ＝－4KN 、m;M C
＝R ay ×2m ＝
4KN ×2m ＝8kN 、m (用叠加法时M C 可以不求。)
(2) 控制截面剪力值 Q A ＝0＝Q C 左＝4KN ; Q C 右＝Q C 左－10KN ＝－6KN ＝Q B
3、作弯矩图、剪力剪力 (图b 、c)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
四、作图示梁的內力图。
答:1、计算支座反力 (1)绘受力图(图a)
(2)
a 、建立静力平衡方程式 ∑F Y ＝0 R ay ＋R by －20KN ＝0 ∑M B ＝0 R ay ×4m －20KN ×2m －8KN 、m ＋8KN 、m =0
b 、解方程求支座反力 R ay ＝10KN,R by ＝10KN
2、计算计算控制截面内力(弯矩、剪力)值 (1) 控制截面弯矩值 M A ＝－8 KN 、m; M B ＝－8KN 、m; M C ＝KN.m 12KN.m
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PL
＝
(2) 控制截面剪力值 Q A ＝10KN ＝Q C 左 ; Q C 右＝Q C 左－20KN ＝－10KN ＝Q B
3、作弯矩图、剪力剪力 (图b 、c)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 五、作图示梁的內力图。
m m
m
A A
B B
C
Q 图（KN ）
M 图（KN .m ）4
6+-(a)(b)(c)-+10
10M 图（KN .m ）
Q 图（KN ）
C B B A A
m (c)
(b)(a)2qa