轻松解决瞬时性问题

知识点考纲要求题型分值

牛顿运动定律的应用理解牛顿第二定律，会解决瞬

时性问题

各题型均有涉及6～15分

二、重难点提示

充分利用瞬时性问题中的临界条件解题。

根据牛顿第二定律，a与F具有瞬时对应关系，当F发生突变时，加速度也会跟着变化，瞬时性问题就是分析某个力发生突变后，物体的加速度的变化，或者是引起的其他力的变化。

在求解瞬时性加速度问题时应注意：

（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。

（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化。

（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）进行分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

（4）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

（5）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

例题1 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）

A. 0

B.

3

3

2g C. g D.

3

3g 思路分析：平衡时，小球受到三个力：重力mg 、木板AB 的支持力F N 和弹簧拉力F T ，受力情况如图所示

突然撤离木板时，F N 突然消失而其他力不变，因此F T 与重力mg 的合力F ＝

30cos mg

＝

332mg ，产生的加速度a ＝m

F

＝332g ，B 正确。 答案：B

例题2 如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）

A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ

B. B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C. A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D. 弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零

思路分析：对A、B两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示：

细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，mg sin θ－kx＝0，即a B＝0，A球所受合力为mg sin θ＋kx＝ma A即：2mg sin θ＝ma A，解得a A＝2g sin θ，故A，D错误，B，C正确。

答案：BC

例题3 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出（不计摩擦），设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有（）

A. a1＝a2＝a3＝a4＝0

B. a1＝a2＝a3＝a4＝g

C. a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝

M M

m+

g

D. a1＝g，a2＝

M M

m+

g，a3＝0，a4＝

M M

m+

g

思路分析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还

来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块

3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4

＝

M

Mg

F+

＝

M m

M+

g，所以C对。

答案：C

【综合拓展】瞬时性问题的几种实体模型

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再

特性模型受外力时

的形变量

力能

否突变

产生拉力

或支持力

质量

内部

弹力

轻绳微小不计能

只有拉力

没有支持力

不

计

处

处

相

等

轻杆微小不计能

既可有拉力也可有支持力

橡皮绳较大不能

只有拉力没有支持力

轻弹簧较大不能

既可有拉力也可有支持力

针对训练：如下列各图所示，剪断相应部位的瞬间，A、B的加速度各是多少？（m A=m，m B=3m）

① ② ③ ④

未剪断时，均有T OA=4mg，T AB=3mg

①剪断后，对整体，有：4mg=4ma

得：a=g

故可知：A、B的加速度均为g

②剪断后，对B，有：T AB－3mg=3ma1

得：a1=0

对A，有：mg+T AB=ma2

得：a2=4g

③剪断后，对B ，有：3mg =3ma 1 得：a 1=g

对A ，因A 继续静止，有： 得：a 2=0 即：T OA 突变为mg ④剪断后，对B ，有：3mg =3ma 1 得：a 1=g

对A ，有：T OA －mg =ma 2 得：a 2=3g

【易错指津】体会速度的累积与加速度的瞬时性

如图所示，质量相同的木块A 、B 用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F 向右推A ，则从开始推A 到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A. 两木块速度相同时，加速度a A ＝a B

B. 两木块速度相同时，加速度a A > a B

C. 两木块加速度相同时，速度v A > v B

D. 两木块加速度相同时，速度v A < v B

解析：在F 作用下A 做加速度不断减小的加速运动，B 做加速度不断增大的加速运动，加速度相等时B A v v >，速度相等时有B A a a <

答案：C

（答题时间：25分钟）

1. 如图所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为F 1＝30 N 、F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则（ ）