大学物理第八章静电场(答案)

第八章 静电场

8.1 真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F

，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，

M 、N 两点电荷之间的作用力 (A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变．

(C) 大小和方向都不变． (D) 大小和方向都改． ［ C ］ 8.2 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

(A) 如果高斯面上E

处处为零，则该面内必无电荷．

(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E

处处为零．

(C) 如果高斯面上E

处处不为零，则高斯面内必有电荷．

(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．

［ D ］

8.3有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

(A)

03 q ． (B) 04 q (C) 03 q ． (D) 0

6 q

［ D ］

8.4面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间

的相互作用力为

(A)S q 02 ． (B) S

q 02

2 ．

(C) 2022S q ． (D) 2

02S q ． ［ B ］

8.5一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已

知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：［ D ］ 8.6如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．

(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［ D ］ 8.7静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ C ］ 8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？

(A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ．

(C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．

［ C ］

A

8.9 电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？

解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．

0142142

020 x q

x q 2分 得 x 2－6x +1=0,

223 x m

因23 x 点处于q 、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得

223 x m 3分

8.10 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距

杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．

L

P

解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方

向．带电直杆的电荷线密度为 =q / L ，在x 处取一电荷元d q = d x = q d x / L ，它在P 点的场强：

204d d x d L q E

2

04d x d L L x

q 2分 总场强为 L

x d L x L q E 020)

(d 4－ d L d q

04 3分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．

8.11 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度． 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在 处取微小电荷 d q = d l = 2Q d / 。它在O 处产生场强

按 角变化，将d E 分解成二个分量：

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

2/2/0202d sin d sin 2R Q

E x ＝0 2022/2/0202d cos d cos 2R Q

R Q E y

所以 ： j R

Q j E i E E y x

2

02

8.12 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为 = 0sin ，式中 0为一常数， 为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．

解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在 处取微小电荷d q = d l = 2Q d / ，它在O 处产生场强

d R Q

R dq dE 2

022024ππ

2分

按 角变化，将d E 分解成二个分量：

d cos 2cos d d 2

02R Q E E y

3分

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

O

2/2/0202d sin d sin 2R Q

E x ＝0 2分 2022/2/0202d cos d cos 2R Q

R Q E y

2分 所以 j R

Q j E i E E y x

2

02

1分 8.13 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－ 和＋ ．试求：

(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．

解：(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为： E = / (2 0r ) 2分

根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为

22042x a a

， 方向沿x 轴的负方向 3分

(2) 两直线间单位长度的相互吸引力

F = E = 2 / (2 0a ) 2分

8.14如图所示，一电荷面密度为 的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小． 解：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

E = / (2 0) 2分

以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为

d q = 2 r d r 2分

它在距离平面为a 的一点处产生的场强

2

/322

02d r

a ardr

E

2分

则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为

R

r a r

r a

E 02/3220

d 2

220

12R a a 2分

由题意,令E = / (4 0)，得到R ＝a 3 2分

8.15真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：

E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 解： 通过x ＝a 处平面1的电场强度通量： 1 = -E 1 S 1= -b a 3 通过x = 2a 处平面2的电场强度通量： 2 = E 2 S 2 = 2b a 3

其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为 = 1+ 2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2/C

8.16图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ，E y ＝0, E z ＝0． 高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该

闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数 0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )

解：设闭合面内包含净电荷为Q ．因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：-E 1S 1+ E 2S 2=Q / 0 ( S 1 = S 2 =S )

则 Q = 0S (E 2- E 1) = 0Sb (x 2- x 1) x