江苏省徐州市2021届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20
（1）能否有 99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取 2 只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数 为 X，求 X 的概率分布和数学期望 E(X)．
附： K 2
n(ad bc)2
，nabcd ．
பைடு நூலகம்
(a b)(c d )(a c)(b d )
P( K 2 k0 )
10
0.3010，lg3＝0.4771）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知曲线 C 的方程为 x2 y2 1(kR) 9 k k 1
A．当 k＝5 时，曲线 C 是半径为 2 的圆
第 11 题
12．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网
就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数， f (x)
4
sin[(2i 1)x]
的
i1 2i 1
图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则
A．函数 f (x) 为周期函数，且最小正周期为
B．函数 f (x) 的图象关于点(2 ，0)对称
A．A B＝R
B．A B≠
C．A ( ðR B)
D．A ( ðR B)
2．复数 z i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 1 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．有 4 名学生志愿者到 3 个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去 1 个小区， 每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法为
现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星
波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反
射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径
（直径）为 4.8m，深度为 1m，则该抛物线的焦点到顶
点的距离为
m．
15．已知
(
，0)，sin(
＋
)＝
3
，则
tan2
的值为
2
4
5
第 14 题
．
16．在平面四边形 ABCD 中，AB＝CD＝1，BC＝ 2 ，AD＝2，∠ABC＝90°，将△ABC
A．﹣2020
B．﹣1010
C．1010
D．2020
8．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学
理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为
12
1
三段，去掉中间的区间段( ， )，记为第一次操作；…，再将剩下的两个区间[0， ]，
且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
1
D．
6
5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗 中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下 某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中， 设军营所在区域为 x2＋y2≤1，若将军从点 A(4，﹣3)处出发，河岸线所在直线方程为 x＋ y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设 bn
n an
，求数列 bn
的前
n
项和 Tn
．
19．（本小题满分 12 分）
某生物研究所为研发一种新疫苗，在 200 只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统 计数据：
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
35
x
y
注射疫苗
65
z
w
总计
100
100
200
13
现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 ．
沿 AC 折 成 三 棱 锥 ， 当 三 棱 锥 B—ACD 的 体 积 最 大 时 ， 三 棱 锥 外 接 球 的 体 积
为
．
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
在①ccosB＋bcosC＝2，②bcos( ﹣C)＝ccosB，③sinB＋cosB＝ 2 这三个条件中任选
6
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 2 ln x x2 4x 3 ． （1）求函数 f (x) 在[1，2]上的最小值； （2）若 f (x) a(x 1)3 ，求实数 a 的值．
22．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a＞b＞0)的右焦点为
14．1.44
17．
5．C 6．D 7．A 8．C
11．BCD
15． 7 24
12．BCD
4
16．
3
8
18． 19．
9
20．
21． 22．
10
11
A．6 种
B．12 种
C．36 种
D．72 种
4．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫
博物院，有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图
中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们
采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”
0.10
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
5
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥平面 ABCD． （1）求证：平面 PAC⊥平面 PBD； （2）若 AP＝AB＝2，∠BAD＝60°，求二面角 A—PB—D 的余弦值．
B．当 k＝0 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线方程为 y 1 x 3
C．存在实数 k，使得曲线 C 为离心率为 2 的双曲线
D．“k＞1”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件
2
10．设 a＞0，b＞0，则
A． (a 2b)( 1 2) 9 ab
B． a2 b2 2(a b 1)
江苏省徐州市 2021 届高三第一学期期中考试
数学试题
2020．11
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已如集合 A＝ x x 2 ，B＝ x x2 x 2 0 ，则下列结论正确的是
33
3
2
[ ，1] 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，
3
每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的
区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若
9
使去掉的各区间长度之和不小于 ，则需要操作的次数 n 的最小值为（参考数据：lg2＝
C． a2 b2 a b ba
D． a2 b2 ab ab
11．如图 BC，DE 是半径为 1 的圆 O 的两条不同的直径， BF 2FO ，则
A．
BF
1
FC
3
B．
FD
FE
8
9
C．﹣1＜cos<
FD
，
FE
>≤
4
5
D．满足 FC FD FE 的实数 与 的和为定值 4
1
A．8
B．7
C．6
D．5
6．在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝AD＝1，AA1＝2，设 AC 交 BD 于点 O，则异面 直线 A1O 与 BD1 所成角的余弦值为
A． 4 15 15
4 15
B．
15
C． 4 3 9
43
D．
9
7．若偶函数 f (x) 满足 f (x) f (x 1) 2020 ， f (2) 1 ，则 f (2021) ＝
2
一个， 补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC 的面积；若问题中的三角形 不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A＝ ，
，
6
b＝4？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分 12 分）
4
设 Sn 为数列an 的前 n 项和，满足 2Sn 3an a1 且 a2 ， a3 2 ， a4 8 成等差数列．
F(1，0)，且过
2
点(1， )．
2
7
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设 A 是椭圆 C 上位于第一象限内的点，连接 AF 并延长交椭圆 C 于另一点 B，点 P(2，0)，若∠PAB 为锐角，求△ABP 的面积的取值范围．
参考答案
1．C 2．A 9．ABD
3．C 4．C 10．ACD
13．﹣100
C．函数 f (x) 的图象关于直线 x＝ 对称 2
D．函数 f (x) 的导函数 f (x) 的最大值为 4
三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上）
13． (x2 1)(x 2)6 展开式中含 x2 的项的系数为
．
x
3
14．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发
（1）能否有 99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取 2 只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数 为 X，求 X 的概率分布和数学期望 E(X)．
附： K 2
n(ad bc)2
，nabcd ．
பைடு நூலகம்
(a b)(c d )(a c)(b d )
P( K 2 k0 )
10
0.3010，lg3＝0.4771）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知曲线 C 的方程为 x2 y2 1(kR) 9 k k 1
A．当 k＝5 时，曲线 C 是半径为 2 的圆
第 11 题
12．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网
就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数， f (x)
4
sin[(2i 1)x]
的
i1 2i 1
图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则
A．函数 f (x) 为周期函数，且最小正周期为
B．函数 f (x) 的图象关于点(2 ，0)对称
A．A B＝R
B．A B≠
C．A ( ðR B)
D．A ( ðR B)
2．复数 z i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 1 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．有 4 名学生志愿者到 3 个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去 1 个小区， 每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法为
现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星
波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反
射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径
（直径）为 4.8m，深度为 1m，则该抛物线的焦点到顶
点的距离为
m．
15．已知
(
，0)，sin(
＋
)＝
3
，则
tan2
的值为
2
4
5
第 14 题
．
16．在平面四边形 ABCD 中，AB＝CD＝1，BC＝ 2 ，AD＝2，∠ABC＝90°，将△ABC
A．﹣2020
B．﹣1010
C．1010
D．2020
8．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学
理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为
12
1
三段，去掉中间的区间段( ， )，记为第一次操作；…，再将剩下的两个区间[0， ]，
且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
1
D．
6
5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗 中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下 某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中， 设军营所在区域为 x2＋y2≤1，若将军从点 A(4，﹣3)处出发，河岸线所在直线方程为 x＋ y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设 bn
n an
，求数列 bn
的前
n
项和 Tn
．
19．（本小题满分 12 分）
某生物研究所为研发一种新疫苗，在 200 只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统 计数据：
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
35
x
y
注射疫苗
65
z
w
总计
100
100
200
13
现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 ．
沿 AC 折 成 三 棱 锥 ， 当 三 棱 锥 B—ACD 的 体 积 最 大 时 ， 三 棱 锥 外 接 球 的 体 积
为
．
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
在①ccosB＋bcosC＝2，②bcos( ﹣C)＝ccosB，③sinB＋cosB＝ 2 这三个条件中任选
6
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 2 ln x x2 4x 3 ． （1）求函数 f (x) 在[1，2]上的最小值； （2）若 f (x) a(x 1)3 ，求实数 a 的值．
22．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a＞b＞0)的右焦点为
14．1.44
17．
5．C 6．D 7．A 8．C
11．BCD
15． 7 24
12．BCD
4
16．
3
8
18． 19．
9
20．
21． 22．
10
11
A．6 种
B．12 种
C．36 种
D．72 种
4．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫
博物院，有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图
中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们
采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”
0.10
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
5
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥平面 ABCD． （1）求证：平面 PAC⊥平面 PBD； （2）若 AP＝AB＝2，∠BAD＝60°，求二面角 A—PB—D 的余弦值．
B．当 k＝0 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线方程为 y 1 x 3
C．存在实数 k，使得曲线 C 为离心率为 2 的双曲线
D．“k＞1”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件
2
10．设 a＞0，b＞0，则
A． (a 2b)( 1 2) 9 ab
B． a2 b2 2(a b 1)
江苏省徐州市 2021 届高三第一学期期中考试
数学试题
2020．11
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已如集合 A＝ x x 2 ，B＝ x x2 x 2 0 ，则下列结论正确的是
33
3
2
[ ，1] 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，
3
每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的
区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若
9
使去掉的各区间长度之和不小于 ，则需要操作的次数 n 的最小值为（参考数据：lg2＝
C． a2 b2 a b ba
D． a2 b2 ab ab
11．如图 BC，DE 是半径为 1 的圆 O 的两条不同的直径， BF 2FO ，则
A．
BF
1
FC
3
B．
FD
FE
8
9
C．﹣1＜cos<
FD
，
FE
>≤
4
5
D．满足 FC FD FE 的实数 与 的和为定值 4
1
A．8
B．7
C．6
D．5
6．在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝AD＝1，AA1＝2，设 AC 交 BD 于点 O，则异面 直线 A1O 与 BD1 所成角的余弦值为
A． 4 15 15
4 15
B．
15
C． 4 3 9
43
D．
9
7．若偶函数 f (x) 满足 f (x) f (x 1) 2020 ， f (2) 1 ，则 f (2021) ＝
2
一个， 补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC 的面积；若问题中的三角形 不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A＝ ，
，
6
b＝4？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分 12 分）
4
设 Sn 为数列an 的前 n 项和，满足 2Sn 3an a1 且 a2 ， a3 2 ， a4 8 成等差数列．
F(1，0)，且过
2
点(1， )．
2
7
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设 A 是椭圆 C 上位于第一象限内的点，连接 AF 并延长交椭圆 C 于另一点 B，点 P(2，0)，若∠PAB 为锐角，求△ABP 的面积的取值范围．
参考答案
1．C 2．A 9．ABD
3．C 4．C 10．ACD
13．﹣100
C．函数 f (x) 的图象关于直线 x＝ 对称 2
D．函数 f (x) 的导函数 f (x) 的最大值为 4
三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上）
13． (x2 1)(x 2)6 展开式中含 x2 的项的系数为
．
x
3
14．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发