2017年中考数学真题分类汇编-因式分解
03填空题知识点分类-广东省省卷五年(2017-2021)中考数学真题分类汇编(32题)
近五年广东省卷填空题知识点分类一．平方根（共1小题）1．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．二．非负数的性质：算术平方根（共2小题）2．（2020•广东）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．3．（2018•广东）已知+|b﹣1|＝0，则a+1＝．三．实数大小比较（共1小题）4．（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）四．代数式求值（共2小题）5．（2020•广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．6．（2017•广东）已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为．五．同类项（共1小题）7．（2020•广东）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．六．整式的混合运算—化简求值（共1小题）8．（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．七．因式分解-提公因式法（共2小题）9．（2020•广东）分解因式：xy﹣x＝．10．（2020•宿迁）分解因式：a2+a＝．八．因式分解-运用公式法（共1小题）11．（2019•云南）分解因式：x2﹣2x+1＝．九．分式的化简求值（共1小题）12．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝．一十．负整数指数幂（共1小题）13．（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝．一十一．解二元一次方程组（共1小题）14．（2021•广东）二元一次方程组的解为．一十二．一元二次方程的定义（共1小题）15．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为．一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2018•广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．一十四．二次函数图象与几何变换（共1小题）17．（2021•广东）把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．一十五．平行线的性质（共1小题）18．（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．一十六．多边形内角与外角（共2小题）19．（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．20．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n＝．一十七．平行四边形的性质（共1小题）21．（2021•广东）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．一十八．圆周角定理（共1小题）22．（2018•广东）同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．一十九．点与圆的位置关系（共2小题）23．（2021•广东）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为．24．（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．二十．切线的性质（共1小题）25．（2018•广东）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）二十一．扇形面积的计算（共1小题）26．（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．二十二．圆锥的计算（共1小题）27．（2020•广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．二十三．作图—基本作图（共1小题）28．（2020•广东）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．二十四．利用轴对称设计图案（共1小题）29．（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．二十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）30．（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．二十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）31．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．二十七．概率公式（共1小题）32．（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．参考答案与试题解析一．平方根（共1小题）1．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x ＝ 2 ．【解析】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．二．非负数的性质：算术平方根（共2小题）2．（2020•广东）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝ 1 ．【解析】解：∵≥，|b+1|≥0，+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，a＝2，b+1＝0，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝1．故答案为：1．3．（2018•广东）已知+|b﹣1|＝0，则a+1＝ 2 ．【解析】解：∵+|b﹣1|＝0，∴b﹣1＝0，a﹣b＝0，解得：b＝1，a＝1，故a+1＝2．故答案为：2．三．实数大小比较（共1小题）4．（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＞0．（填“＞”，“＜”或“＝”）【解析】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．四．代数式求值（共2小题）5．（2020•广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y ﹣4xy的值为7 ．【解析】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．6．（2017•广东）已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【解析】解：∵4a+3b＝1，∴8a+6b﹣3＝2（4a+3b）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．五．同类项（共1小题）7．（2020•广东）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝ 4 ．【解析】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．六．整式的混合运算—化简求值（共1小题）8．（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是21 ．【解析】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．七．因式分解-提公因式法（共2小题）9．（2020•广东）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解析】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．10．（2020•宿迁）分解因式：a2+a＝a（a+1）．【解析】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．八．因式分解-运用公式法（共1小题）11．（2019云南）分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【解析】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．九．分式的化简求值（共1小题）12．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝﹣．【解析】解：∵0＜x＜1，∴x＜，∴x﹣＜0，∵x+＝，∴（x+）2＝，即x2+2+＝，∴x2﹣2+＝﹣4，∴（x﹣）2＝，∴x﹣＝﹣，∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．一十．负整数指数幂（共1小题）13．（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝ 4 ．【解析】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．一十一．解二元一次方程组（共1小题）14．（2021•广东）二元一次方程组的解为．【解析】解：，①×2﹣②，得：3y＝﹣6，即y＝﹣2，将y＝﹣2代入②，得：2x+（﹣2）＝2，解得：x＝2，所以方程组的解为．故答案为．一十二．一元二次方程的定义（共1小题）15．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为x2﹣2＝0（答案不唯一）．【解析】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2018•广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y ＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【解析】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a ，则A2C＝a，OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）•a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB2+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）•b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．一十四．二次函数图象与几何变换（共1小题）17．（2021•广东）把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2x2+4x．【解析】解：把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+1﹣3，即y＝2x2+4x 故答案为y＝2x2+4x．一十五．平行线的性质（共1小题）18．（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝105°．【解析】解：∵直线c直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°一十六．多边形内角与外角（共2小题）19．（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．20．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n＝ 6 ．【解析】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．一十七．平行四边形的性质（共1小题）21．（2021•广东）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．【解析】解：如图，过点B 作BF ⊥EC 于点F ，∵DE ⊥AB ，AD ＝5，sin A ＝＝，∴DE ＝4，∴AE ＝＝3，在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝12， ∴BE ＝AB ﹣AE ＝12﹣3＝9， ∵CD ∥AB ，∴∠DEA ＝∠EDC ＝90°，∠CEB ＝∠DCE ， ∴tan ∠CEB ＝tan ∠DCE ， ∴＝＝＝，∴EF ＝3BF ，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得 EF 2+BF 2＝BE 2，∴（3BF ）2+BF 2＝92， 解得，BF ＝，∴sin ∠BCE ＝＝＝．故答案为：．一十八．圆周角定理（共1小题） 22．（2018•广东）同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是 50° ． 【解析】解：弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角为50°． 故答案为50°．一十九．点与圆的位置关系（共2小题） 23．（2021•广东）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝3．点D 为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD 长度的最小值为 ． 【解析】解：如图所示． ∵∠ADB ＝45°，AB＝2，作△ABD 的外接圆O （因求CD 最小值，故圆心O 在AB 的右侧），连接OC ， 当O 、D 、C 三点共线时，CD 的值最小． ∵∠ADB ＝45°， ∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AO ＝BO ＝sin45°×AB ＝．∵∠OBA ＝45°，∠ABC ＝90°， ∴∠OBE ＝45°，作OE ⊥BC 于点E ， ∴△OBE 为等腰直角三角形． ∴OE ＝BE ＝sin45°•OB ＝1， ∴CE ＝BC ﹣BE ＝3﹣1＝2， 在Rt △OEC 中， OC ＝＝＝． 当O 、D 、C 三点共线时， CD 最小为CD ＝OC ﹣OD ＝．故答案为：．24．（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2﹣2 ．【解析】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD ＝＝2，∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE ，∴BE ＝MN ＝2，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的弧， ∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小， ∴DE 的最小值为2﹣2．（也可以用DE ≥BD ﹣BE ，即DE ≥2﹣2确定最小值）故答案为2﹣2．二十．切线的性质（共1小题） 25．（2018•广东）如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【解析】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ， ∴OD ＝2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形， ∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD ＝22﹣＝4﹣π，∴阴影部分的面积＝×2×4﹣（4﹣π）＝π． 故答案为π．二十一．扇形面积的计算（共1小题） 26．（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．【解析】解：等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4，∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴AB ＝AC ＝BC ＝2∵BE ＝CE ＝BC ＝2， ∴阴影部分的面积S ＝S △ABC ﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝2﹣×2＝4﹣π，故答案为4﹣π．二十二．圆锥的计算（共1小题）27．（2020•广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m ．【解析】解：如图，连接OA ，OB ，OC ，则OB ＝OA ＝OC ＝1m ，因此阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：m ，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr ＝，解得，r ＝（m ）， 故答案为：．二十三．作图—基本作图（共1小题） 28．（2020•广东）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ，∴∠ABD＝∠ADB ＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．二十四．利用轴对称设计图案（共1小题）29．（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b （结果用含a，b代数式表示）．【解析】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．二十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）30．（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【解析】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE＝AD＝3，EH＝EF﹣HF＝3﹣2＝1，∴AH＝＝＝，故答案为．二十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）31．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）．【解析】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．二十七．概率公式（共1小题）32．（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【解析】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：。
2017年全国中考数学真题分类 因式分解2017(填空题)
2017年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.（2017山东滨州，5，3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C． 10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16x＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x答案：C，解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，只有C 选项满足，故选C.2.（2017湖南岳阳，10，4分）因式分解：x2-6x+9 = .答案：（x-3）2，解析：完全平方公式．二、填空题1. (2017四川广安，11，3分)分解因式：mx2－4m＝______．答案：m(x+2)(x－2)，解析：mx2－4m＝ m(x2－4)＝ m(x2－22)＝ m(x+2)(x－2)．2.（2017浙江丽水·11·4分）分解因式：m2＋2m＝答案：m(m＋2).解析：运用提公因式法，m2＋2m＝m(m＋2)．3. (2017四川泸州，14，3分)分解因式：2m2－8＝______．答案：2(m+2)(m－2)，解析：先提取公因式在运用平方差公式分解.2m2-8＝2(m2-4)＝2(m+2)(m －2)．4. (2017浙江金华，11，4分)分解因式：x2－4＝．答案：(x＋2)(x－2)，解析：直接用平方差公式“a2－b2＝(a＋b)(a－b)”分解因式，x2－4＝(x＋2)(x－2)．5.（2017安徽中考12．·5分）因式分解：a2b－4ab＋4b＝_________答案：b(a－2)2．解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．6.（2017山东济宁，11，3分）分解因式：22++＝．ma mab mb2答案：2()m a b +，解析：①首先提取公因式m ；②根据“完全平方公式2222()a ab b a b ++=+”由此可得222ma mab mb ++＝2()m a b +．7. （2017山东菏泽，9,3分）分解因式：x 3－x ＝ ．答案：x （x+1）(x-1)，解析：按照先提公因式，后运用公式法解答，即x 3－x ＝x （x 2－1） = x （x+1）(x-1).8. （2017年四川绵阳，13,3分）因式分解：8a 2－2= ．答案： 解析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．9. （2017浙江舟山，11，4分）分解因式：2ab b -= ．答案：b (b －a )，解析：先提公因式b ，原式＝b (a －b ).因式分解的步骤：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法．10. （2017江苏盐城，8，3分）分解因式2a b a -的结果为________．答案：(1)a ab -，解析：多项式2a b a -各项都含有公因式a ，提取公因式a 后不能再分解，所以2a b a -＝(1)a ab -．11. (2017年四川内江，13，4分)分解因式：3x 2－18x +27＝ .答案：3(x －3)2，解析：先提取公因式3，再运用完全平方公式“ (a +b )2＝a 2+2ab +b 2”分解因式，3x 2－18x +27＝3(x 2－6x +9)＝ 3(x －3)2．12. （2017山东临沂，15，3分）分解因式：m ³－9m ＝ ．答案：m （m ＋3）（m －3）解析：观察原式，找到并提出公因式m ，再用公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )分解即可得出答案．m ³－9m ＝m （m 2－9）＝ m （m ＋3）（m －3）．13. 12．（2017四川达州12，3分）因式分解：3228a ab -= ．答案：2(2)(2)a a b a b +-，解析：3222282(4)2(2)(2)a ab a a b a a b a b -=-=+-．14. 13．（2017四川眉山，13，3分）分解因式：2ax 2－8a ＝__________．答案：2a (x ＋2)(x －2)，解析：先提公因式2a ，再利用平方差公式继续分解，即原式＝2a (x 2－4)＝ 2a (x ＋2)(x －2)．15. 9．（2017江苏淮安，9，3分）分解因式：2ab b -＝________．答案：()b a b -，解析：多项式2ab b -中的各项都含有公因式a ，提取后另一因式a b -不能再分解，所以2ab b -＝()b a b -．16.12．（2017江苏无锡，12，2分）分解因式：3a 2－6a ＋3＝ ．答案：3（a －1）2．解析：3a 2－6a ＋3＝3（a 2－2a ＋1）＝3（a －1）2．17. （2017山东潍坊，14，3分）因式分解：x 2－2x +(x －2)= ．答案：(x +1)(x －2)，解析：原式= x (x －2)+(x －2)=(x －2)(x +1)．18. 11．（2017浙江温州，11，5分）分解因式m 2＋4m ＝_________．答案：m (m ＋4)，解析：提公因式法因式分解．19. （2017四川宜宾，9，3分）分解因式．24xy x -=答案：x (y ＋2)(y －2)，解析：先提取公因式，在运用平方差公式进行分解因式，xy 2－4x ＝x (y 2－4) ＝x (y ＋2)(y －2)．20. （2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．21. 11．(2017江苏扬州，，3分)因式分解：2327x -= ▲ ．【答案】()3+33x x -（）【解析】根据因式分解的一般步骤，先提公因式3，再套用平方差公式，就有2327x -＝23(9)3(3)(3)x x x -=+-22. 11．（2017甘肃酒泉，11，3分）分解因式：221x x ．答案：2(1)x -，解析：根据完全平方公式,分解因式即可．23. 8．（2017湖北黄冈，8，3分）分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝ ．答案：m(n －1)2，解析：mn 2－2mn ＋m ＝m(n 2－2n ＋1)＝m(n －1) 2．24. 14．（2017江苏徐州，14，3分）．已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．答案：80解析：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80.25. 11．（2017浙江义乌，11，5分）分解因式x 2y －y = ．答案：y ( x －1)( x ＋1)，解析：先提取公因式y ，得到y ( x 2－1)，再利用平方差公式得到y ( x 2－1) =y ( x －1)( x ＋1)．26. 11.(2017湖北咸宁，11，3分)分解因式：=+-2422a a .答案：22(1)a -解析：=+-2422a a 22(21)a a -+=22(1)a -.27. （2017湖南邵阳，11，3分）将多项式 mn 2 ＋ 2mn ＋ m 因式分解的结果是____________． 答案：m (n ＋1)2，解析：先提出m ，得原式＝m (n 2＋2n ＋1)，再把括号内套完全平方公式得原式＝m (n ＋1)2．28. 11．（2017湖北鄂州，3分）分解因式：29ab a -＝________．答案：(3)(3)a b b +-，解析：多项式29ab a -的各项含有公因式a ，提取a 后另一因式29b -还可运用平方差公式分解，所以29ab a -＝2(9)a b -＝(3)(3)a b b +-．29. （2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b 2 ＝ ．答案：(3－b)( 3＋b)，解析：运用平方差公式进行因式分解：9－b2＝32－b2＝(3－b)( 3＋b)．30.（2017甘肃庆阳，11，4分）分解因式：221x x．答案：2x-，解析：根据完全平方公式,分解因式即可．(1)31. (2017甘肃天水．12．4分)分解因式：x3－x＝．答案：x(x＋1)(x－1），解析：利用提公因式法和公式法，x3－x＝x（x2－1）＝x(x＋1)(x－1)32.（2017湖南郴州，11，3分）把多项式3x2－12因式分解的结果是 .答案：3（x－2）（x＋2），解析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．33.（2017·湖南株洲，12，3分）因式分解：m3－mn2＝．答案：m(m－n)(m＋n)，解析：m3－mn2＝m(m2－n2)＝m(m－n)(m＋n)．34. 12．（2017安徽中考·5分）因式分解：a2b－4ab＋4b＝_________答案：b(a－2)2．解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．35.（2017新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x2－1=答案：（x+1）（x－1）解析：根据用于因式分解的平方差公式“a2－b2=（a+b）（a－b）”，得x2－1= x2－12=（x+1）（x－1）.36. 11. （2017浙江湖州，4分）把多项式23-因式分解，正确的结果是．x x答案：(3)x x-，解析：提公因式法因式分解，提取公因式x,另一个因式就是(3)x-.37. 10．(2017湖南张家界，3分)因式分解：x3-x=____________．答案：x(x+1)(x-1)，解析：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)．-=．38. 11．(2017浙江绍兴，5分)分解因式：2x y y【答案】y （x +1）（x ﹣1）． 【解析】先提取公因式，再运用公式进行分解．x 2y ﹣y =y （x 2﹣1）=y （x +1）（x ﹣1）．m]39.(2017黑龙江齐齐哈尔，14，3分)因式分解：2436m - . 答案：4(3)(3)m m +-解析：2436m -=24(9)m -=4(3)(3)m m +-.40. （2017山东聊城，13，3分）因式分解：24232x x -= ．答案：22(14)(14)x x x +-，解析：因式分解的解题思路一般是：一提（观察各项是否有公因式，有公因式先提取公因式），二套（无公因式或提取公因式后，再观察是否能套平方差公式或完全平方公式），最后还要看是否分解彻底．242222322(116)2(14)(14)x x x x x x x -=-=+-．41. 11．（2017贵州安顺，11，4分）分解因式：x 3﹣9x= ．答案：x （x+3）（x ﹣3），解析：原式=x （x 2﹣9）=x （x+3）（x ﹣3）， 故答案为：x （x+3）（x ﹣3）．利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．44. 14．（2017贵州安顺，14，4分）已知x+y=，xy=，则x 2y+xy 2的值为 答案：，解析：∵x+y=，xy=，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）===3．43. （2017年贵州省黔东南州，13，4分）在实数范围内因式分解：x 5－4x = ．答案：)2)(2)(2(2-++x x x x ，解析：题目要求在实数范围内，∴x 5－4x=x (x 4－4)=x (x 2+2)(x 2－2)=)2)(2)(2(2-++x x x x ．44. 12．(2017江苏常州，12，4分)分解因式：22ax ay -=______．【答案】()()a x y x y +-【解析】2222()()()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．45. （2017山东东营，12，3分）分解因式：－2x 2y ＋16xy －32y ＝______________．【答案】－2y (x －4)2【解析】原式=-2y(x 2-8x+16)= －2y (x －4)246. 13．（2017山东淄博，13，4分）分解因式：2x 3－8x ＝__________.答案：2x (x ＋2)(x －2)，解析：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)＝2x (x ＋2)(x －2).47. (2017年湖南长沙，13，3分)分解因式：2a 2+4a+2=答案：2（a+1）2，解析：提取公因式2得2（a 2+2a+1）再借助完全平方式因式分解得2（a+1）2。
2017年中考真题 数学(安徽卷)(含解析)
D．
考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表 中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)
2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的乘除(含解析)
2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的乘除一．选择题1．化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．2．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A．B．C．D．3．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．816．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n9．化简：的结果为（）A．B．C．D．2a10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2二．填空题11．计算：（+）•=．12．化简：÷=．13．计算：÷（x﹣）=．14．化简：÷（﹣1）•a=．15．化简：（+）•=．三．解答题16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．17．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．18．先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．20．已知a、b、c为实数，且．求的值参考答案与解析一．选择题1．（2017•济南）化简÷的结果是（）A．a2B． C． D．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=•=，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．2．（2017•泰安）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A． B． C． D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．4．（2017•眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．5．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．6．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选B．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．7．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．8．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n【分析】直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．9．化简：的结果为（）A． B．C． D．2a【分析】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：==×=故选：B．【点评】本题主要考查了分式的除法运算，解题时注意：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．二．填空题11．（2017•绥化）计算：（+）•=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12．（2017•咸宁）化简：÷=x﹣1．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==x﹣1故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2017•临沂）计算：÷（x﹣）=．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．14．（2017•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2017•黄冈）化简：（+）•=1．【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简．【解答】解：原式=（﹣）•=•=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握混合运算法则是解本题的关键．三．解答题16．（2017•恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=时，∴原式=÷﹣=×﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（2017•贺州）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（2017•常德）先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．已知a、b、c为实数，且．求的值【分析】要求的值，可先求出其倒数的值，根据，分别取其倒数即可求解．【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，即，将三式相加得；，通分得：，即=．【点评】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解．。
2017年全国中考真题分类汇编%20%203.整式与因式分解
整式与因式分解考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a mn nm = )()(都是正整数n b a ab nn n = 22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
广东省深圳市五年(2017-2021)中考数学真题填空题知识点分类汇编
广东省深圳市五年（2017-2021）中考数学真题填空题汇编一．平方差公式（共1小题）1．（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．二．因式分解-运用公式法（共1小题）2．（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9＝．三．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）3．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝．4．（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝．5．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝．6．（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a＝．四．一元二次方程的解（共1小题）7．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）8．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC．8题 9题 10题9．（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0），则k＝．10．（2019•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），点A在反比例函数y＝图象上，求k＝．六．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，AB＝4，则阴影部分的面积是．11题 12题 13题 14题七．角平分线的性质（共1小题）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，tan∠ACB＝，＝，则＝．12．八．勾股定理（共1小题）13．（2021•深圳）如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作DE⊥AC，则△DEF周长为．九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）14．（2021•深圳）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，CF，∠BFC＝90°，AB＝4，EF＝10 ．15．（2019•深圳）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，求EF＝．15题 16题 17题一十．相似三角形的判定与性质（共2小题）16．（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD、BE相交于点F，且AF＝4，则AC＝．17．（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，Rt△MPN，点P在AC上，PM交AB于点E，当PE＝2PF时，AP＝．一十一．概率公式（共3小题）18．（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球．19．（2019•深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，抽到标有数字2的卡片的概率是．20．（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．一十二．列表法与树状图法（共1小题）21．（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，摸到1黑1白的概率是．参考答案与试题解析一．平方差公式（共1小题）1．（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝ 2 ．【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝8﹣（﹣1）＝2故答案为：2二．因式分解-运用公式法（共1小题）2．（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+2）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．三．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）3．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝7（a+2）（a﹣2）．【解答】解：7a2﹣28＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：7（a+2）（a﹣2）．4．（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣3），＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+4）（m﹣1）．5．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+7）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣6）6．（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣6）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．四．一元二次方程的解（共1小题）7．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 2 ．【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣4＝0得15+m﹣3＝0，解得m＝3．故答案是：2．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）8．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC（4，﹣7）．【解答】解：∵A点坐标（2，3），∴B（﹣5，﹣3）过点B作x轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，E两点，﹣3），∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBE＝∠BAD，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE＝AD＝3，CE＝BD＝4，∴C（4，﹣3），故答案为（4，﹣7）．9．（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0），则k＝﹣2 ．【解答】解：连接OB，AC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），3），∴P的坐标（，7），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣4，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣5×1＝﹣2，方法二：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OC∥AB，∵O（7，0），1）．∴A向下平移7个单位，再向左平移3个单位与O重合，∴B向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，∵B（1，2），∴C（﹣3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣6×1＝﹣2，故答案为：﹣6．10．（2019•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），点A在反比例函数y＝图象上，求k＝．【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E， ∵C（0，﹣3），∴OC＝8，∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO∴△ADE∽△CDO，∴，∴AE＝5； 又∵y轴平分∠ACB，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE∽△DCO，∴ 设DE＝n，BE＝7n，∴，∴n＝∴OE＝4n＝∴A（，2）∴k＝．故答案为：．六．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，AB＝4，则阴影部分的面积是8 ．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC＝AF，∠CAF＝90°，∴∠EAC+∠FAB＝90°，∵∠ABF＝90°，∴∠AFB+∠FAB＝90°，∴∠EAC＝∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC＝AB＝4，∴阴影部分的面积＝×AB×CE＝8，故答案为：8．七．角平分线的性质（共1小题）12．（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，tan∠ACB＝，＝，则＝．【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设BC＝4a，由＝＝得，DM＝3a，∴AB＝2a，DN＝a a，∴NB＝AB+AN＝2a+a＝a，∴＝＝＝．故答案为：．八．勾股定理（共1小题）13．（2021•深圳）如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作DE⊥AC，则△DEF周长为5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴FA＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝6，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+FA+EF＝DE+AE＝5+5，故答案为：5+5．九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）14．（2021•深圳）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，CF，∠BFC＝90°，AB＝4，EF＝10 10﹣4．【解答】解：如图，延长ED交FC于G，DE交于点M，∵将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，∴EF＝EC，DF＝DC，∴EG⊥CF，又∵∠BFC＝90°，∴BF∥EG，∵AB∥EF，∴四边形BFEM是平行四边形，∴BM＝EF＝10，∴AM＝BM﹣AB＝10﹣4，∵AB∥EF，∴∠M＝∠FED，∴∠M＝∠CED＝∠AEM，∴AE＝AM＝10﹣5，故答案为：10﹣4．15．（2019•深圳）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，求EF＝．【解答】解：如图，作FM⊥AB于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE＝＝．∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，∴AM＝DF＝YF＝1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1﹣6，∴EF＝＝＝．故答案为．一十．相似三角形的判定与性质（共2小题）16．（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD、BE相交于点F，且AF＝4，则AC＝．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，连接CF，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，∵∠ACB＝90°，∴2（∠BAD+∠ABE）＝90°，∴∠BAD+∠ABE＝45°，∴∠EFG＝∠BAD+∠ABE＝45°，在Rt△EFG中，EF＝，∴FG＝EG＝5，∵AF＝4，∴AG＝AF﹣FG＝3，根据勾股定理得＝，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∵∠CAF＝∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC＝＝＝，故答案为．17．（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，Rt△MPN，点P在AC上，PM交AB于点E，当PE＝2PF时，AP＝ 3 ．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR＝90°＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴＝＝2，∴PQ＝2PR＝3BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3：4：5，设PQ＝4x，AP＝5x，∴4x+3x＝3，∴x＝，∴AP＝5x＝5．故答案为3．一十一．概率公式（共3小题）18．（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．19．（2019•深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，抽到标有数字2的卡片的概率是．【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，2，2，2，4，3，4，7，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张．故答案为：．20．（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【解答】解：一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．一十二．列表法与树状图法（共1小题）21．（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，摸到1黑1白的概率是．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑7白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑6白的概率是：＝．故答案为：．。
中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（ ） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（ ）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ． 【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ． 考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为 ．【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥3． 【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ， 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0． 【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。
03填空题(提升题)-江苏省扬州市五年(2017-2021)中考数学真题分类汇编(含答案,23题)
03填空题（提升题）知识点分类一．有理数的除法（共1小题）1．（2017•扬州）若＝2，＝6，则＝ ．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米．三．规律型：图形的变化类（共1小题）3．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．四．平方差公式（共1小题）4．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝ ．五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）5．（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27＝ ．六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）6．（2019•扬州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是 ．七．根的判别式（共1小题）7．（2018•扬州）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．八．无理方程（共1小题）8．（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 ．九．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2018•扬州）不等式组的解集为 ．一十．函数关系式（共1小题）10．（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2018•扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y ＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．一十二．平行四边形的性质（共2小题）12．（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为 ．13．（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝ ．一十三．圆周角定理（共1小题）14．（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC ＝ °．一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）15．（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ ．一十五．正多边形和圆（共1小题）16．（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm．一十六．圆锥的计算（共1小题）17．（2018•扬州）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）18．（2018•扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ．19．（2017•扬州）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝ cm．一十八．旋转的性质（共1小题）20．（2019•扬州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．一十九．中位数（共2小题）21．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．22．（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为 分．二十．利用频率估计概率（共1小题）23．（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m194791184462921137918460.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）参考答案与试题解析一．有理数的除法（共1小题）1．（2017•扬州）若＝2，＝6，则＝ 12 ．【解析】解：∵＝2，＝6，∴a＝2b，c＝，∴＝12，故答案为12．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104 立方米．【解析】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．三．规律型：图形的变化类（共1小题）3．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 1275 ．【解析】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，…第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2＝16…1，16×3+2＝50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，故答案为：1275．四．平方差公式（共1小题）4．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝ 4041 ．【解析】解：20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041×1＝4041故答案为：4041．五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）5．（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27＝ 3（x+3）（x﹣3） ．【解析】解：原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）6．（2019•扬州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是 x1＝2，x2＝1 ．【解析】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．七．根的判别式（共1小题）7．（2018•扬州）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 m＜且m≠0 ．【解析】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．八．无理方程（共1小题）8．（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 15 ．【解析】解：由题意m＝，令y＝，则x＝2017﹣y2，∴m＝＝，∵m是正整数，y≥0，∴y＝1时，m＝12，y＝2时，m＝3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．九．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2018•扬州）不等式组的解集为 ﹣3＜x≤ ．【解析】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．一十．函数关系式（共1小题）10．（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ﹣40 ℃．【解析】解：根据题意得x+32＝x，解得x＝﹣40．故答案是：﹣40．一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2018•扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y ＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．【解析】解：∵y＝mx+m＝m（x+1），∴函数y＝mx+m一定过点（﹣1，0），当x＝0时，y＝m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，，得，∵直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m1＝，m2＝（舍去），故答案为：．一十二．平行四边形的性质（共2小题）12．（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为 9 ．【解析】解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴＝，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4，∴GO＝5，∴EG的最小值是，故答案为：9．13．（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝ 80° ．【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80°．一十三．圆周角定理（共1小题）14．（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝ 50 °．【解析】解：连接CO，∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，∴∠OAC＝（180°﹣80°）÷2＝50°．故答案为：50．一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）15．（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ 2 ．【解析】解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如右图所示，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，∴∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，故答案为：2．一十五．正多边形和圆（共1小题）16．（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm．【解析】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD＝＝，即＝，解得a＝，故答案为：．一十六．圆锥的计算（共1小题）17．（2018•扬州）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得r＝cm．故选：．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）18．（2018•扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 （，﹣） ．【解析】解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S△OED＝OD•DE＝OE•DF，∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）19．（2017•扬州）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝ （2+2） cm．【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD＝90°，∵PB＝4cm，∴BD＝8cm，PD＝4cm，∵把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD＝PD＝4cm，∠DPE＝∠A＝60°，∴AB＝（8+4）cm，∴BC＝（8+4）cm，∴PC＝BC﹣BP＝（4+4）cm，∵∠EPC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠PEC＝90°，∴CE＝PC＝（2+2）cm，故答案为：2+2．一十八．旋转的性质（共1小题）20．（2019•扬州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为 32π cm2．【解析】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；故答案为：32π．一十九．中位数（共2小题）21．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 5 ．【解析】解：∵这组数据的平均数为5，则，解得：a＝3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5．故答案为：5．22．（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为 135 分．【解析】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．二十．利用频率估计概率（共1小题）23．（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m194791184462921137918460.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 ．（精确到0.01）【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．。
中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解
A.选择题
1.（3分）在下列各组根式中,是同类二次根式的是【】
（A） 和 ；（B） 和 ；
（C） 和 ；（D） 和 ．
【答案】B,C。．
【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义判断：
A、 和 被开方数不同,不是同类二次根式；
【考点】分式的混合运算。
【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式,进行乘法运算,约分后进行减法运算。
2.（7分）已知 ,将下式先简化,再求值： .
【答案】解：
当 时,原式＝ 。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】首先将所求代数式化简,然后将x2-2x的值整体代入,从而求得代数式的值。
(A) ；(B) ；(C) ；(D) ．
【答案】B。
【考点】最简二次根式。
【分析】∵ , , ,∴ , , 都不是最简二次根式。故选B。
7.（4分）在下列代数式中,次数为3的单项式是（ ）
A．xy2B．x3+y3C．．x3yD．．3xy
【答案】A。
【考点】单项式。
【分析】解：根据单项式的次数定义可知：
13.（4分）计算： ▲.
【答案】 。
【考点】平方差公式。
【分析】根据平方差公式计算即可： 。
14.（4分）分解因式： =▲.
【答案】 。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式 即可： 。
15.（4分）计算： ▲．
【答案】a5
【考点】同底幂乘法运算法则。
【分析】根据底数不变,指数相加的同底幂乘法运算法则,得 。
A、xy2的次数为3,符合题意；
2017中考数学专题复习数与式因式分解+分式+二次根式
第四讲 因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】 2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】考点一：因式分解的概念对应训练1．（2015•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x-y ）=ax-ay B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3 D ．x 3-x=x （x+1）（x-1） 考点二：因式分解例2 （2015•无锡）分解因式：2x 2-4x= ． 例3 （2015•南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x-y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2 C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3 D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3） 例4 （2015•湖州）因式分解：mx 2-my 2．（ ）（ ）对应训练2．（2015•温州）因式分解：m2-5m= ．3．（2015•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）24．（2015•北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ．考点三：因式分解的应用例5 （2015•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．对应训练5．（2015•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= ．【2016中考名题赏析】1．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 3．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）4．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 5．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．226．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【真题过关】一、选择题1．（2015•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2015•佛山）分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a）（a-1）3．（2015•恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y（x-y）2D．y（x+y）2二、填空题4．（2015•自贡）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是．5．（2015•太原）分解因式：a2-2a= ．6．（2015•广州）分解因式：x2+xy= ．7．（2015•盐城）因式分解：a2-9= ．8．（2015•厦门）x2-4x+4=（）2．第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式AB无意义②若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
新初中数学因式分解真题汇编附答案(2)
新初中数学因式分解真题汇编附答案(2)一、选择题1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．2．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ，比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．5．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)D ．x 2＋1＝x 1()x x+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.7．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
【精品】2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析整式与因式分解考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m aa m nn m =)()(都是正整数n b a ab nnn = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
2017年中考数学试题(含答案解析) (39)
2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3308．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC 交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC 上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC =S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∵∠Q +∠QAB=90°， ∴∠P +∠QAB=90°， ∴∠AOP=90°， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO +∠P=∠ADO +∠DAO=90°， ∴∠DAO=∠P ， ∴△DAO ∽△APO ， ∴，∴AO 2=OD•OP ， ∵AE ＞AB ， ∴AE ＞AD ， ∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE•OP ；故②错误； 在△CQF 与△BPE 中，∴△CQF ≌△BPE ， ∴CF=BE ， ∴DF=CE ，在△ADF 与△DCE 中，，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ， 即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确； ∵BP=1，AB=3， ∴AP=4，∵△AOP ∽△DAP ， ∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=3．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵H M•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC =S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC =S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；星期八；gbl210；zhjh；CJX；三界无我；HLing；2300680618；王学峰；ZJX；sd2011；szl；神龙杉；弯弯的小河；tcm123；HJJ；星月相随；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年7月22日。
中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题02 代数式和因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学
专题02 代数式和因式分解一、选择题1．（2017年某某省某某地区第3题）下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0 D ．（a 2）3=a6【答案】D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意， 故选D考点：整式的混合运算2．（2017年某某省黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（ ） A ．3a ﹣a=2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3bD ．a （a+b ）=a 2+b 【答案】C 【解析】考点：整式的混合运算3. （2017年某某省某某市第7题）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅= C. ()235a a = D ．623a a a ÷=【答案】B 【解析】考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方4.（2017年某某省某某市第14题）计算()()224x y x yxy+--的结果为（）A．1 B．12C.14D．0【答案】A【解析】考点：约分5．（2017年某某省第4题）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【答案】A【解析】试题分析： A．根据幂的乘方，可得（﹣a5）2=a10，故A正确；B．根据单项式乘以单项式，可得2a•3a2=6a3，故B错误；C．根据合并同类项法则，可得﹣2a+a =a，故C错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得﹣6a6÷2a2=﹣3a4，故D错误；故选：A考点：整式的混合运算6．（2017年某某省东营市第2题）下列运算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2 B ．|3﹣2|=2﹣3 C ．8﹣3=5 D ．﹣（﹣a+1）=a+1【答案】B 【解析】考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号 7. （2017年某某省某某市第2题）下列运算正确的是（ ） A ．2222a a a = B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2•a 2=a 4，此选项错误； B 、根据合并同类项法则，可知a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C 、根据完全平方公式，可知（1+2a ）2=1+4a+4a 2，此选项错误； D 、根据平方差公式，可知（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2，此选项正确； 故选：D ．考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式8. （2017年某某省某某市第5题）化简22211(1)(1)x x x--÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x-【答案】A 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=2222211x x x x x-+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x x -+ ， 故选：A考点：分式的混合运算9. （2017年某某省威海市第3题）下列运算正确的是（ ） A ．422743x x x =+ B ．333632x x x =⋅ C ．32a a a =÷- D ．363261)21(b a b a -=-【答案】C 【解析】考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂10.（2017年某某省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知原式=a 5，故A 错误； B 、根据同底数幂相除，可知原式=a 2，故B 错误； C 、根据合并同类项法则，可知原式=2a 2，故C 错误；D 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知422a a =）（，故正确. 故选：D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方11. （2017年某某省潍坊市第9题）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值X 围是（）. A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：2010x x -⎧⎨-⎩≥＞，解得：x ≥2.故选：B考点：二次根式有意义的条件12. （2017年某某省某某市第4题）下列运算正确的是（ ）A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1a a -=- D ．22()()a b a b a b +-=+【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=a 6；选项B ，原式=a 5；选项C ，原式=1a；选项D ，原式=a 2﹣b 2，故选B. 考点：整式的运算.13．（2017年某某省内江市第8题）下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】考点：分式的加减法；整式的混合运算．14. （2017年某某省某某市第7题）下列运算正确的是（ ） A.358x x x +=B.3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B 错误；选项C ，根据平方差公式，选项C 计算正确；选项D ，根据积的乘方可得原式=532x =，选项D 错误，故选C. 考点：整式的计算.15. （2017年某某省某某市第6题）下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236a a -=-【答案】B 【解析】考点：幂的性质16. （2017年某某省六盘水市第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m nB.7815m n mnC.7887m n n mD.7856m n mn 【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．17. （2017年某某省六盘水市第8题）使函数3y x 有意义的自变量的取值X 围是( )A. 3≥xB. 0≥xC.3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值X 围.18. （2017年某某省某某市第2题）下列运算正确的是 A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=【答案】B ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 19. （2017年某某省黄冈市第2题）下列计算正确的是（ ） A ． 235x y xy += B ．()2239m m +=+ C ． ()326xy xy = D ．1055a a a ÷=【答案】D 【解析】试题分析：A 、原式中的2x 与3y 不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；B 、根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知22(3)69m m m +=++，故不正确；C 、根据积的乘方，等于各项分别乘方，可得2336()xy x y =，故不正确； D 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知1055a a a ÷=，故正确. 故选：D考点：整式的运算20．（2017年某某省某某市第2题）下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =【答案】C 【解析】考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方二、填空题1．（2017年某某省某某地区第16题）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．【答案】2（x﹣2y）2【解析】试题分析：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用2．（2017年某某省某某市第12题）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值3．（2017年某某省黔东南州第13题）在实数X围内因式分解：x5﹣4x=．【答案】x（x2+3）（x）【解析】试题分析：先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．）（x即原式=x（x4﹣22）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（故答案是：x（x2+3）（）（x）考点：实数X围内分解因式4.（2017年某某省荆州市第12题）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.【答案】4【解析】考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组 5. （2017年某某某某市第14题）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是. 【答案】±1 【解析】试题分析：这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1， 故答案为：±1． 考点：完全平方式6．（2017年某某省东营市第12题）分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=． 【答案】﹣2y （x ﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x ﹣4）2故答案为：﹣2y （x ﹣4）2 考点：因式分解7.（2017年某某省潍坊市第13题）计算：212(1)11x x x --÷-- = .【答案】x+1【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解212(1)11x x x --÷-- =11(1)(1)12x x x x x --+-⋅-- =2(1)(1)12x x x x x -+-⋅--=x+1，故答案为：x+1． 考点：分式的混合运算8. （2017年某某省潍坊市第14题）因式分解：=-+-)2(22x x x .【答案】（x+1）（x ﹣2） 【解析】考点：因式分解﹣提公因式法9. （2017年某某省某某市第10题）函数1y x =+的自变量x 的取值X 围是．【答案】x ≥﹣1． 【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x ≥﹣1． 考点：函数自变量的取值X 围.10. （2017年某某省某某市第11题）把多项式2312x -因式分解的结果是． 【答案】3（x ﹣2）（x+2）． 【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）． 考点：因式分解.11．（2017年某某省内江市第13题）分解因式：231827x x -+=． 【答案】23(3)x - ． 【解析】试题分析：231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -．故答案为：23(3)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．（2017年某某省内江市第14题）在函数123y x x =+--中，自变量x 的取值X 围是． 【答案】x ≥2且x ≠3．考点：函数自变量的取值X 围．13．（2017年某某省内江市第22题）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-=． 【答案】﹣2020． 【解析】 试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020． 考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．14. （2017年某某省某某市第11题）因式分解23a a +=. 【答案】3(3a+1). 【解析】试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.15. （2017年某某省某某市第13题）2121x xx x x +⋅=++. 【答案】11x +. 【解析】 试题分析：原式=211(1)1x x x x x +⋅=++. 考点：分式的运算.16.（2017年某某省六盘水市第14题）计算：2017×1983． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式．17．（2017年某某省日照市第13题）分解因式：2m 3﹣8m=．【答案】2m （m+2）（m ﹣2）．试题分析：提公因式2m ，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m 3﹣8m=2m （m 2﹣4）=2m （m+2）（m ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18. （2017年某某省某某市第10题）因式分解：269x x -+=． 【答案】（x-3）2． 【解析】试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2． 考点：因式分解-运用公式法．19. （2017年某某省黄冈市第8题）分解因式：22mn mn m -+=____________． 【答案】m （n-1）2考点：分解因式20. （2017年某某省黄冈市第11题） 化简：23332xx x x x -⎛⎫+= ⎪---⎝⎭_____________． 【答案】1 【解析】试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得23()332x x x x x -+⋅---=23()332x x x x x --⋅---=222x x x ---=1. 考点：分式的运算21．（2017年某某省某某市第13题）分解因式：=++2422a a ． 【答案】2（a+1）2【解析】一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22-=+-a b a b a b ，完全平方公式()2222±+=±a ab b a b）、三检查（彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2.故答案为：2（a+1）2考点：因式分解22．（2017年某某省某某市第16题）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．【答案】30﹣2t【解析】考点：列代数式三、解答题1．（2017年某某省某某地区第22题）先化简，再求值：（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【答案】【解析】试题分析：首先化简（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值X围，求出算式的值是多少即可．试题解析：（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x=[2(1)1)xx x--（+(2)(2(2)x xx x+-+）]×x=（1xx-+2xx-）×x=2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5考点：分式的化简求值.2．（2017年某某省某某市第18题）化简：（21a++221aa+-）÷1aa-【答案】31aa+.【解析】考点：分式的混合运算3．（2017年某某省黔东南州第18题）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【答案】3x-【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=221(1).(1)(1) x x x xx x x-+++-=2(1)(1).(1)(1)x x x x x x -++- =x ﹣1，当x=3+1时，原式=3． 考点：分式的化简求值4. （2017年某某某某市第19题）先化简，再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】12x -，-12【解析】考点：分式的化简求值5．（2017年某某省东营市第19题）（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+3﹣1.73）0+|5﹣2|+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（31a +﹣a+1）÷244412a a a a -+++-﹣a ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）8（2）﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1 【解析】考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数幂，5、零指数幂，6、绝对值，7、幂的乘方6. （2017年某某省威海市第19题）先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的X 围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.【答案】1x -，12【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x ＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：22211(1)11x x x x x x -+-÷-+-+ =2(1)1(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ----+÷+-+=211111x x x x x -+⋅+--+ =1(1)x x x --- =1x-∵﹣5＜x ＜5且x+1≠0，x ﹣1≠0，x ≠0，x 是整数， ∴x=﹣2时，原式=﹣12-=12． 考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小 7. （2017年某某省某某市第18题）先化简，再求值21639a a ---，其中1a =. 【答案】原式=13a +,当a=1时，原式=14． 【解析】考点：分式的化简求值.8. （2017年某某省某某市第16题）化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =-．【答案】11x +，33【解析】考点：分式的化简求值9．（2017年某某省日照市第17题）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2； （2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）3+1；（2）原式= 221a --，当2=2-．试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 试题解析：（1）原式==3﹣2﹣1+（1﹣32）×4 =3-2-1+4-23 =-3+1； （2）原式=21111(1)1a a a a a ++-÷+--考点：分式的化简求值；实数的运算．。
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因式分解
一、填空题
1.（2017·）因式分解：244
-+= ．
a b ab b
【答案】22
b a
【解析】
考点：提公因式法和公式法进行因式分解.
2.（2017·）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
3.（2017·黔东南州）在实数围因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+）（x﹣）．
【考点】58：实数围分解因式．
【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：原式=x（x4﹣22），
=x（x2+2）（x2﹣2）
=x（x2+2）（x+）（x﹣），
故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．
4.（2017·黄冈）分解因式：____________．
【考点】分解因式．
【 分 析 】 先提取公因式法，再公式法． 【 解 答 】 解：
()
()2
2112-=+-n m n n m
5.（2017·）因式分解：22m n -= ． 【答案】(m+n)(m-n) 【解析】
试题分析：利用平方差公式()()b a b a b a -+=-22，知()()n m n m n m -+=-22 考点：因式分解
6.（2017·）因式分解23a a += . 【答案】3(3a+1). 【解析】
试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.
7.（2017·）分解因式：3a 2﹣6a+3= ． 【答案】3（a ﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用． 8.（2017·）分解因式：228m -= ． 【解析】2(m+2)(m-2).
试题分析：原式=22(4)m -= 2(m+2)(m-2).
二、解答题
1.（2017·）（1）计算：321
(2)()sin 453
--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+． 【答案】3()()x y x y +-
2.（2017·A 卷）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6． （1）计算：F （243），F （617）；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y （1≤x≤9，1≤y≤9，x ，y 都是正整数），规定：k=()
()
F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值． 【答案】（1）14；（2）54
【解析】
试题分析：(1)根据F(n)的定义式，分别将n=243和n=617代入F(n)中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32，t=150+y 结合F （s ）+F(t)=18,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据相异数的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F （t ）的值，将其代入()
()
F s k F t =中，找出最大值即可.
试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．
（2）∵s，t 都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y ，
∴F （s ）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F （t ）=（510+y+100y+51+105+10y ）÷111=y+6． ∵F（t ）+F （s ）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x ，y 都是正整数， ∴=1=6
x y ⎧⎨
⎩ 或=2=5
x y ⎧⎨
⎩或=3=4
x y ⎧⎨
⎩或=4=3
x y ⎧⎨
⎩或52x y ⎧=⎨
=⎩或=6
=1
x y ⎧⎨⎩．
考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用
3.（2017·）由多项式乘法：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
2()()()x a b x ab x a x b +++=++
示例：分解因式：256x x ++=2(23)23x x +++⨯=(2)(3)x x ++ （1）尝试：分解因式：268x x ++=(x +___)(x +___)；
（2）应用：请用上述方法．．．．
解方程：2
340x x --=. 【解析】
(1)把8分解成2⨯4，且2+4=6
(2)把-4分解成1⨯（-4），且1+（-4）=-3 【解】
（1）268x x ++=(x +_2_)(x +_4_)； （2）2340x x --=
解：
()()4
,104,010
4121=-==-=+=-+x x x x x x 考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程。