算法设计与分析C++语言描述(陈慧南版)课后答案

n 22
log
n 22
2
2n
log
n
2n
23T
n 23
2n
log
n
log
4
2
2n
log
n
2n
23T
n 23
3
2n
log
n
2n
4n
2k
T
n 2k
2kn
log
n
2n
4n
2n
k
1
2i1T 2 2i 1 n log n 2n 4n 2ni 2 2i1 4 2n log nlog n 1 i 2i 1 n
（ 3） 由 （ 1） 、 （ 2） 可 知 ， 取 c1 4 ， c2 5 ， n0 8 ， 当 n n0 时 ， 有 c1n2 5n2 8n 2 c2n2 ，所以 5n2 8n 2 (n2 ) 。
2-11. (1) 当 n 3 时 ， log n n log3 n ， 所 以 f (n) 20n log n 21n ，
第二章
2-17. 证明：设 n 2i ，则 i log n 。
T
n
2T
n 2
2n log n
2 2T
n 22
2
n 2
log
n 2
2n log n
22
T
n 22
2n
log
n
log
2
2n
log
n
22T
n 22
2
2n
log
n
2n
22
2T
n 23
2
9．
4
2
6
1
3
5
7
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
0
证明：因为该算法在成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为
log n ，至多为 log n 1。在不成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少
为 log n 1，至多为 log n 2 。所以，算法的最好、最坏情况的时间复杂度为
log n 。
假定查找表中任何一个元素的概率是相等的，为 1 ，那么，
{ int m=Divide(left,right);
if(x<P(m) right=m-1; else if(x>P[m]) left=m+1; else return S(P)
} }
5-7. template <class T> int SortableList<T>::BSearch(const T&x,int left,int right) const {
第一章
P15
1-3. 最大公约数为 1。快 1414 倍。
主要考虑循环次数，程序 1-2 的 while 循环体做了 10 次，程序 1-3 的 while
循环体做了 14141 次（14142-2 循环）
若考虑其他语句，则没有这么多，可能就 601 倍。
第二章
P32
2-8.（1）画线语句的执行次数为 log n 。 (log n) 。划线语句的执行次数应该
理解为一格整体。
（2）画线语句的执行次数为
ni j
1
n(n
1)(n
2)
。
(n3) 。
i1 j1 k 1
6
（3）画线语句的执行次数为 n 。 ( n) 。 （4）当 n 为奇数时画线语句的执行次数为 (n 1)(n 3) ，
4
当 n 为偶数时画线语句的执行次数为 (n 2)2 。 (n2) 。
g(n) n log3 n 2n 。可选
c
21 2
，
n0
3 。对于
n
n0
，
f
(n)
cg(n) ，即
f
(n)
( g (n))
。
注意：是 f(n)和 g(n)的关系。
（2） 当 n 4 时， log n n log2 n ，所以 f (n) n2 / log n n2 ， g(n) n log2 n n2 。
4
2-10.（1） 当 n 1 时， 5n2 8n 2 5n2 ，所以，可选 c 5 ， n0 1。对于 n n0 ，
f (n) 5n2 8n 2 5n2 ，所以， 5n2 8n 2 (n2) 。
（2） 当 n 8 时， 5n2 8n 2 5n2 n2 2 4n2 ，所以，可选 c 4 ， n0 8 。对于 n n0 ， f (n) 5n2 8n 2 4n2 ，所以， 5n2 8n 2 (n2) 。
n
不成功搜索的平均时间复杂度为
Au
n
E n 1
log
n
，
成功搜索的平均时间复杂度为
As
n
I
n
n
E
2n n
n
E n
1
log
n
。
其中， I 是二叉判定树的内路径长度， E 是外路径长度，并且 E I 2n 。
11.
步数
0
1
2
3
4
5
初始
1
1
1
1
1
时
1
[1
1]
1
[1
1]
∞
2
[1]
1
3
1
1
4
1
if (left<=right) {
int m=(right+left)/3; if (x<l[m]) return BSearch(x,left,m-1); else if (x>l[m]) return BSearch(x,m+1,right); else return m; } return -1; } 第五章
可选 c 1， n0 4 。对于 n n0 ， f (n) n2 cg(n) ，即 f (n) (g(n)) 。 （ 3） 因 为 f (n) (log n)logn nlog(logn) ， g(n) n / log n n logn 2 。 当 n 4 时 ， f (n) nlog(logn) n ， g(n) n logn 2 n 。 所 以 ， 可 选 c 1， n0 4 ， 对 于 n n0 ， f (n) cg(n) ，即 f (n) (g(n)) 。
2n 2n log2 n 2n log n log2 n 3log n 2 n
n log2 n n log n
当 n 2 时，T n 2n log2 n 。所以，T n n log2 n 。
第五章 5-4. SolutionType DandC1(int left,int right) { while(!Small(left,right)&&left<right)
1
排序
1
1
结果
1
[1
1]
∞
1
[1
1]
∞
1
[1]
1
∞
1
1
1
∞
步 数
7
0
1
2
3
4
5
6
初 始时
∞
5
5

3
[
5
∞
1
2
3
5
4
]
8
]
[
3
[
5
∞
2
2
4
5
3
]
8
]
[
2
[
5
∞
3
3
4
5
3
]
8
]
[
[
5
∞
4
3
3
4
5
2]
8
]
[
∞
5
2
3
3
4
5
8
5]
排 序结果
∞
2
3
3
4
5
5
8
12.（1）证明：当 n 0 或 n 1或 n 2 时，程序显然正确。