5.7 《等边三角形》课件 湘教版 (5)
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初中《等边三角形》课件pptx
周长计算方法及实例分析
周长计算方法
01
等边三角形的周长等于其边长的三倍，即 P = 3a。
实例分析
02
通过具体数值的等边三角形边长，计算其周长，并进行结果分
析和讨论。
周长计算的应用场景
03
在几何图形设计、手工制作等领域中，等边三角形周长的计算
具有实际应用意义。
与其他图形面积关系方法指导：在解决等 边三角形的问题时， 可以注意以下几点
灵活运用等边三角形 的性质和相关定理；
善于观察图形特点， 寻找解题突破口；
解题思路与方法指导
善于运用代数方法解决几何问题； 注意检验答案的合理性。
易错难点剖析
易错点1
对等边三角形的性质理解不透彻，导致在解题过程中出现错误。例如，误认为等边三角形 的三个内角都是90°，或者在计算过程中忽略了等边三角形的边长相等这一重要性质。
定义
三边长度相等的三角形称 为等边三角形。
性质
等边三角形的三个内角均 为60°。
判定定理
若一个三角形的三边长度 相等，则该三角形为等边 三角形。
两角加一边判定法
定义
若一个三角形的两个内角相等， 并且这两个内角所对的两边也相 等，则该三角形为等边三角形。
性质
等边三角形的两个内角均为60°， 且这两个内角所对的两边长度相等 。
多边形可以划分成若干个三角形进行计算，因此等边三角形的面积计算
公式在多边形面积计算中具有一定的应用价值。通过实例分析多边形面
积计算中如何利用等边三角形面积公式进行求解。
04
等边三角形在生活中的应用
建筑设计中稳定性考虑
建筑设计中的三角形结构
等边三角形在建筑设计中常被用作结构支撑，因其具有稳定性和平衡性，能够 有效分散重力，提高建筑物的稳定性。
等边三角形优秀PPT课件
数学研究中
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一，与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形，每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2)，因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形，等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形，具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形， 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之，等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度，判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c， 且满足a=b=c，则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形，若这两 个内角均为60度，则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°， 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形，其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一，与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形，每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2)，因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形，等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形，具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形， 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之，等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度，判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c， 且满足a=b=c，则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形，若这两 个内角均为60度，则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°， 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形，其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系
等边三角形PPT课件
03
02
特点
04
三个内角均为60°。
任意两边之和大于第三边。
05
06
任意一边都小于另外两边之和。
与其他三角形关系
03
与等腰三角形的关系
与直角三角形的关系
与其他三角形的比较
等边三角形是特殊的等腰三角形，其中两 条等腰边长度相等且等于第三边。
等边三角形不是直角三角形，因为其三个 内角均为60°，不满足直角三角形的定义 （有一个90°的内角）。
相比于其他三角形，等边三角形的三边长 度相等，三个内角也相等，具有独特的对 称性和稳定性。
性质总结
对称性
等边三角形具有轴对称性，即关于其三 条中垂线（同时也是角平分线和高线） 中的任意一条都具有对称性。
稳定性
由于三边长度相等，等边三角形在几何 形状中具有很高的稳定性，不易变形。
内角和
等边三角形的内角和为180°，每个内角 均为60°。
根据三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times text{ 底} times text{高}$，代 入底和高，得到 $S = frac{1}{2}a times frac{sqrt{3}}{2}a = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 。
周长计算公式推导
01
等边三角形周长公式：$P = 3a$，其中 $a$ 为等边三角
形的边长。
02
推导过程
03
由于等边三角形的三条边长 度相等，因此周长等于边长
乘以3，即 $P = 3a$。
典型例题解析
01
例题1
已知等边三角形的边长为 4 cm，求其面积和周长。
02
解析
根据等边三角形面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 和周长 公式 $P = 3a$，代入 $a = 4$
三角形ppt9(6份) 湘教版5
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和 一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方 法：
如果两个三角形有两边及其夹角分 别对应相等，那么这两个三角形全
等．简写成“边角边”或简记为（SAS）
你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”
的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是
否也有同样的结论呢？ 同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线 段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得
到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的
两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全 等．简记为“角边角”或简记为(ASA).
教学重难点：
重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角
相等或线段相等.
难点：三角形全等的识别法AAS及应用；
一、创设情境，导入新课
1.什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？ （能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.识别两个三 角形全等的方法有：SAS、ASA）. 2.叙述SAS、AAS的内容.
教材习题2.5第1题. 补充题： (1)全等三角形是( A.三个角对应相等 )
B.周长相等的三角形
C.面积相等的两个三角形 D.能够完全重合的三角形
(2)下列说法正确的个数是(
)
①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等.
A.1
B.2
C.3
两弧交于点C. （3）连结AC、BC.
△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会 发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论
等边三角形PPT教学课件
A
已知：△ABC , AB=AC, ∠A=60°（ ∠B=60°
或 ∠C=60°)
求证： △ABC是等边三角形
证明：
B
C
2020/12/12
9
课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?
A
P ）60°
2020/12/12
❖ ２、等边三角形的对称轴有（ ） ❖ （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
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14
3、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm
则△ABC的周长________
4、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°， 则BC=_______
5、如图， △ABC中，D、E是BC边上的三等分点，
谢谢观看
Thank You For Watching
23
2020/12/12
5
A
B ）60° 60（° C
⑴等边三角形的三边都相等
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°你能证明吗？
(3)等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线
都三线合一.
(4)等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
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6
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
Ａ ＯＰ
Ｃ Ｂ
Ｑ
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12
例2：如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC至E，使CE=CD, 求证：DB＝DE
A
D
B
C
等边三角形优质PPT课件
形中的美妙性质。
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长， 让学生计算其周长，并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程，帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长， 让学生计算其周长，并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程，帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
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特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
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任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图
等边三角形PPT课件
2.请同学用一句话来概括大家找到的结论.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个 内角都等于60°.
3.若在等边三角形ABC中，AD⊥BC，
你能找到新的结论吗？
A
∠BAD＝∠CAD ＝30°；
┓
AB＝2BD＝2DC.
B
D
C
4.如果将图中右边部分中的AC、CD擦掉，你
有新的想法吗？
A
┓
B
D
C
在直角三角形ABD中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半.
三等分点， △AED是等边三角形，则
∠BAC为（
）度？
A
B
D
E
C
A
因为 ∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
B
C
试用推理格式写出整个推理过程
推理过程:
∵ AB＝AC (已知)
A
∴∠B＝∠C (等边对等角)
同理 ∠A＝∠B
∴ ∠A＝∠B＝∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C＝180°
(三角形内角和为180°) ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ 1830°＝ 60°.
1、等边三角形是_______对称图形，它有 _______条对称轴，是_________________。
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
3、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
４、如图， △ABC中，D、E是BC边上的
一、创设情境 1.有两边相等的三角形是等腰三角形，有 三边相等的三角形是等边三角形也称正三 角形.(如图)
2.①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形平分线，底边上的 中线和底边上的高互相重合.
等边三角形课件
等腰梯形性质探讨
上下底平行
等腰梯形的上下底边平行，这是梯形的基本 性质。
对角线相等
等腰梯形的两条对角线长度相等。
两腰相等
等腰梯形的两条腰长度相等。
同一底上的两个内角相等
在等腰梯形中，位于同一底上的两个内角大 小相等。
正多边形性质简介
01
02
03
04
所有边相等
正多边形的所有边长度都相等。
所有内角相等
等腰直角三角形性质探讨
两条腰相等
等腰直角三角形的两条腰长度相 等，这是其最基本的性质。
01
02
斜边中线等于斜边一半
03
在等腰直角三角形中，斜边的中 线长度等于斜边长度的一半。
04
有一个直角
等腰直角三角形其中一个角为90 度，即直角。
两条腰上的高相等
从直角顶点向两条腰作垂线，这 两条垂线（即高）长度相等。
易错点2 在等边三角形中的线段计算问题中，容易忽略作高或者利 用三角函数等方法进行求解，导致无法得出正确答案。
纠正方法 在解题过程中，需要认真审题，明确题目要求，同时注意 等边三角形的性质和相关数学公式的运用。在出现错误时， 需要及时检查并纠正错误思路和方法。
06
等边三角形拓展知识介绍
Chapter
正多边形的所有内角大小都相 等。
外角和为360度
正多边形的所有外角之和等于 360度。
具有对称性
正多边形具有旋转对称性和轴 对称性，即可以通过旋转或翻
折与自身重合。
THANKS
感谢观看
任意两边之和大于第三边
在等边三角形中，任意两边之和都大于第三边，这是三角形的基本不等式。
角度关系
三个内角相等
《等边三角形》PPT教学课文课件 (第1课时)
课堂小结
等边 三角形
性质
判定的条件
三条边都相等
三条边都相等的三角形 是等边三角形
等边三角形三个内角都相等， 三个角都相等的三角形
且每个角都是60°
是等边三角形
三线合一
有一角是60°的等腰三 角形是等边三角形
学以致用
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长是____9_c_m__.
填空：
A
∵ AB＝AC，BD＝DC
∴∠ BAD ＝∠CAD , AD ⊥_ BC ；
F
E
∵ AB＝BC，AE＝EC
∴∠ ABE ＝∠CBE , BE ⊥ AC ；
B
DC
∵ AC＝BC，AF＝FB
∴∠ ACF ＝∠BCF , CF ⊥ AB .
典例精析
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点， 连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
∴∠A =∠B =∠C =60°
B
C
深入探究
思考2： 等边三角形有“三线合一”的性质吗?
A
A
B
C
一条对称轴
B
C
三条对称轴
性质:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
自主归纳
等边三角形性质:
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．
又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE +∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）．
等边三角形PPT课件
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第34页/共50页
• 探究2
操 作探 究
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，
新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第35页/共50页
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
第31页/共50页
• 探究1
操 作探 究
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所
对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？
第14页/共50页
（3）等边三角形各边上中线,高
A
和所对角的平分线都三线合一. D
E
O
（4）等边三角形是轴对称 B F C
图形，有三条对称轴.
A
B
C
第15页/共50页
△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到 E,使CE=CD, 求证:BD=DE A
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC，
B
C
第25页/共50页
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
A ∵AB=BC=AC
一般三角形
∴△ABC是等边三角形 等边三角形
B
C
2. 三个角都相等的三角形是 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
等边三角形.
A
∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
等边三角形-PPT课件
图形，有三条对称轴.
B
C
请同学们认真快速的完成： 讲学稿中练一练（1）
1、已知等边△ABC中，AB=3cm则△ABC 的周长为___9_c_m___
2、用一个5倍的放大镜照等边三角形 △ABC，则∠A=__6_0_°___
3、△ABC是等边三角形，则∠A的外角= ____1__2_0° 4、等边三角形两条高相交所成的钝角 的度数是_1_2__0_°__
？
细心观察，探索等边三角形性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
轴对称图形
两底角相等 （等边对等角）
是（三线合一） 一条对称轴
相等
是（三线合一）
每个角都等于60° 三条对称轴
细心观察，探索等边三角形性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． D
E
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．
B
C
动脑思考，变式训练
变式： △ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、 AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． A
思考1 一个三角形的满足什么条件是等边三角形？到的这两个命题进行证明.
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一：从边看
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
《等边三角形》参考PPT教学课件
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60° ∵∠A＝180°－∠B－∠C
B
C
∴∠A＝180°－60°－60°＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
2020/12∴/11AB＝BC＝AC
10
二、猜想与论证
猜判想定三2 ：有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形. （2）已知：AB＝AC，∠B＝60°. A 求证：AB＝BC＝AC.
A
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
几何语言
∵AB＝AC＝BC
B
C
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
2020/12/11
4
二、猜想与论证
探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果 是，指出它的对称轴.
等边三角形是轴对称图形. 等边三角形的每条边上的 中线、高和这条边所对的 角的平分线所在的所有直 线都是它的对称轴.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠B＋∠C＝180°－∠A B
C
∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
2020/12/11
9
二、猜想与论证
猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三
角形. （2）已知：AB＝AC，∠B＝60°. A
求证：AB＝BC＝AC.
B
C
2020/12/11
15
五、例题精讲
变式训练：如图，△ABC是等边三角形，在AB 和AC边上截取AD＝AE，并连接DE.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A＝60° 又∵AD＝AE ∴△ABC是等边三角形
A
D
E
2020/12/11
B
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含30 °直角三角形性质探索： 在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底 边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量 有什么关系？
A
分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高
∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称 ∴ＢＣ＝ＣＤ ∵ＡＢ＝ＢＤ
B Ｃ Ｄ
∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ
在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么30 ° 的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？ 如图右： △ABC 中，∠A＝ 30 °，
Ｂ Ｃ
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是 高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB 解（1）由已知可求得 C ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 A D B （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB
3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、
DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要多 长？ 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 ° 由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， B ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) D 又AD=1/2AB,= ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). A E 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条 对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？
由上述的探究便知：
Ａ
ＢＣ＝１／２ＡＢ 你还有其它的方法证吗？
Ｂ Ｃ
定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。
即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ
Ａ
Ｂ
Ｃ
举例如下： 1、在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。 Ａ 解：由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 ∴BC=2
C
：
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角 ∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD各 是多少度？
A
B
C
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M C D B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, C 求证:CM=2BM
M A N
B
1 讲了一个含30°的直角三角形的定理; 2 讲了三个例题; 3 做了两道练习题; 4 最后给同学们布置了两道作业题.