AK模型内生增长理论

乎不符合人们的常识；
2.该模型不能预测绝对收敛或条件收敛，而条件收敛显
然是一条经验规律。如果将k仅视为物质资本，那么ak生产
函数显然不符合经验规律。不过，如果将k理解为包括人力
资本在内的广义资本概念，该生产函数也还大致说得过去
。
3.此外，ak模型直接放弃资本收益递减规律似乎过于突
兀，不过，内生增长模型（尤其是下文介绍的外部性模型
）在很大程度上可以归结为ak模型的形式：在这些模型中
，虽然在个体水平上存在收益递减，但由于外部性或溢出
效应的存在，总量水平上则表现出不变收益或递增收益。
ak模型有助于我们理解这些更重要的模型。
至于AK模型对经验规律即条件收敛的违反， 我们可以对AK模型进行简单的扩展，从而在 保留资本收益不变特征的同时恢复模型的收敛 性质。这正是多数凸性增长模型的实际做法。 我们知道，新古典生产函数能够产生收敛， AK生产函数则能够产生内生增长，将二者结 合在一起，我们就可以得到既具有内生增长又 具有收敛性质的经济增长模型。该生产函数具 有资本收益递减的性质（从而具有收敛性质） ，但资本边际产品的递减是有下界的（从而产 生内生增长）。
考虑生产函数 , 它是AK型生产函数与C-D型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬
递减的共同性质。其人均形式可写为:
则k的增长率:
如果sA > n + δ,则增长动态为下图所示：
对AK模型的评价
AK模型揭示了放弃资本收益递减规律如何能够导致内生增 长。不过，该模型存在明显的缺陷：
1.该模型似乎过于简单，直接放弃资本收益递减规律似
Y=F[K,(1-u)EN] 企业生产函数（规模报酬不变）
∆E=g(u)E
大学生Biblioteka Baidu函数
∆K=sY-δK 资本积累方程
与AK模型一样，两部门模型也可以在 不存在外生技术进步的假设下实现经济长 期增长。增长率是内生的，来自知识创造 和资本累积。
生产函数的性质：
规模收益不变：λY=A(λK) 。 资本的边际产品 不变为常数。
2. 投入品的变动
（1）劳动力的增长：
（2）知识的增长：
g为表示技术进步率的外生参数，由于假定技 术为固定的常数，因此g=0;
（3）资本的增长：
其中s为储蓄率，δ为资本折旧率，均为外生变 量;
3．增长路径的动态
sY=ΔK+δK
ΔK= sY-δK Y=AK
ΔY/Y=ΔK/K=sA-δ
只要sA>δ，即使没有外生技术进步的假设，经济也会增 长；
储蓄和投资会引起长期增长，储蓄率（投资率）越高增 长率越高。（与新古典的稳态不同）
AK模型的内容
设新的生产函数为Y=AK，A为反映技 术水平的常数，K为资本存量则人均产出 为y=Ak，k为人均资本存量。图示：
内生增长理论
新古典增长模型解释了生活水平的长 期提高来自技术进步。但是，在新古典增 长模型中，技术进步是个外生变量。
使增长率内生化的理论探索——内生 增长模型。
一、基本模型 Y=AK------------（AK模型）
该模型与新古典增长模型的关键区别 ：不存在资本的边际收益递减。
（A是常量，它衡量一单位资本所生产 的产出量。）
类似于索洛模型，有:
令k的增长率λk=k/k，则:
当sA > (n − δ)时，增长情况如下图所示 ：
由于k以稳定的速度λk增长，k不会收敛于某一个稳态的值， 因此k与其他变量的增长是发散的。 各变量的增长路径如下：
AK模型与索洛模型的比较
AK模型的扩展
AK模型的一个扩展: 资本报酬不变与收敛性并存
AK模型解释了稳态增长率的内生化：如果可以被 累积的生产要素有固定报酬，那么稳态增长率将 被这些要素的积累率所影响。
模型的政策含义：永久提高投资率的政策会使增 长率不断提高。
思考： 放弃资本边际收益递减的假设合理吗？
二、两部门模型
新古典增长模型和AK模型的结合，解释 了技术进步。
两部门：制造业企业、研究性大学