【奥数卷】精编小学五年级奥数典型题测试卷(二十三)含答案与解析

精编小学五年级奥数典型题测试卷（二十三）
最优化问题
（考试时间：100分钟试卷满分：100分）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
一．填空题（共13小题，满分39分，每小题3分）
1．某个社团一共有48人在公园里划船．每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元．48人都要划上船，最少要付租金元．
2．科技馆售票处规定：个人门票(1人券）5元，团体门票（可供10人用）35元，李老师带45名同学一起去参观，买票最少需要花元．
3．超市每瓶矿泉水卖2.5元，现在超市搞促销活动，活动方案有2种：①买三瓶送一瓶；②每买满10元减2元，如果要买40瓶矿泉水，买法①和买法②相差元．
4．用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼．如果烙熟一个饼需要2分钟（每面各要1分钟），那么烙97个饼，至少需要分钟．
5．小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友，他们结伴去游乐场玩．游乐场门票的收费标准是：成人票每人100元；儿童票每人50元；10人及以上可以买团体票，每人70．他们最少要花元购买门票．
6．实验小学有210人租车往博物馆，甲种车每辆租金800元，限乘42人，乙种车每辆租金1000元，限乘56人，如果设计一种最省钱的方案，只需要元．
7．一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元，不参加优惠活动）．现在某人有260元，他经过计算，买回最多的物品，那么他最多买了元的物品．
8．某公园的门票是每人10元，30人以上（含30人）可以买团体票，按7折优惠，即每人7元．最少人时买团体票比买普通票便宜．
9．军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付元钱才能买够晚饭需用的米．
10．某班级共49人，春游时到东湖划船，如果每只小船坐三人，租金31元，每只大船坐五人，租金48元，那么该班至少要花租金元．
11．甲地有178名游客要运到乙地，中巴可坐14人，小巴可坐8人，中巴一趟耗油28升，小巴一趟耗油
18升，运完这批游客，最少耗油升．
12．学校新购买了50张办公桌，需运回学校，现已知大板车每辆可运6张，运费10元；小板车每辆可运4张，运费8元，为了省钱，应该租大板车辆，小板车辆．
13．王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同，甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元，以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高．
二．解答题（共13小题，满分61分）
14．（4分）游乐园规定票价如下（其中团体票是10人及10人以上），现在四年级全体同学45人，老师5人去游乐园玩，那么他们买门票最少花多少元？
15．（4分）手机通常的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40元．计费方式是：每月话费总额=基本月租费+通话费．
A、4月份，李叔叔手机接听80分钟，打出120分钟，这个月李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你的计算．
B、5月份，李叔叔一共付出手机话费93元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你的计算．
C、现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用．
①按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠20%．
②基本月租费36元，打出每分钟0.30元，接听每分钟0.06元．
③免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元．
如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式．请你展示出必要的计算．
16．（4分）某品牌的饮料搞促销活动，在A商场按“满6瓶送1瓶”的方式销售．在B商场打八折销售．每
瓶饮料5元，买140瓶．到哪家商场购买更省钱？
17．（4分）某公园游船出租租金如表．
王老师和张老师带领班上41名学生一起去公园划船，请你算一算，怎样租船最省钱？
18．（5分）妈妈和小敏两人去动物园，动物园门票有5种，普通票15元/人，海洋馆单票35元/人，熊猫馆单票15元/人，普通票加海洋馆套票40元/人，海洋馆加熊猫馆套票45元/人。

每人都必须买普通票，小敏帮妈妈想了一个最省钱的方法，两人最少花多少钱就能全部都参观？
19．（5分）便民商店正在进行商品促销活动（活动规则如图）．张老师和王老师一起去该商店购物，张老师要买一台标价900元的洗衣机，王老师要买一件标价300元的羊毛衫．这两位老师合着购买比分开购买可以节省多少钱？（九折即原定价的90%)
20．（5分）有美术组、书法组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组，美术组、书法组、舞蹈组三组的平均人数是24人，书法组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是26人，已知围棋组有28人，那么，美术组有多少人？
21．（5分）圆通通信公司推出的手机话费业务中有两种业务：
（1）用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话按0.6元计费；
（2）用户每月月租费50元，在此基础上每分钟通话费按0.4元计费．
请你测算一下，如果小明爸爸每月手机通话时间在400分钟左右，选择哪一种话费业务最省钱？
22．（5分）星润和沃华两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告（如图）．某商店要购进176瓶这种品牌的洗发液．应该选择哪家批发市场？为什么？
23．（5分）甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“每满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．
24．（5分）有32吨货物，要从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，如何安排使耗油最少？
25．（5分）五年（1）班准备颁奖活动，班长小明负责买50本笔记本作为奖品，利民、益民、惠民三个商店都有销售，且价格都是2.5元，其中各个商店采取了不同的优惠办法：
利民店：购买满10本免费赠送2本，不足10本不赠送；
益民店：每本优惠0.5元；
惠民店：购物满10元，返还现金2元．
为节省开支，你认为小明到哪个商店购买最合算呢？
26．（5分）某通讯公司为了回报教师的辛勤劳动，在2016年教师节期间向教师推出以下两种话费计费方案：方案一，月租15元/月，每月免费赠送150分钟通话时间，超出部分，按每分钟0.20元计费；方案二，月租20元/月，无免费赠送通话时间，按每分钟0.10元计费．若选择第二种方案，每月消费需要多少分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同？
参考答案
一．填空题（共13小题，满分39分，每小题3分）
1．某个社团一共有48人在公园里划船．每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元．48人都要划上船，最少要付租金240元．
【解答】解：3056
÷=（元）
2045
÷=（元）
<
56
所以，在满座的情况下尽量多租小船，
48412
÷=（只）
12只小船正好能坐满，
⨯=（元）
2012240
答：最少要付租金240元．
故答案为：240．
2．科技馆售票处规定：个人门票(1人券）5元，团体门票（可供10人用）35元，李老师带45名同学一起去参观，买票最少需要花170元．
【解答】解：一共的人数：14546
+=（人），
①若都买个人票：465230
⨯=（元）；
②买4张团体票和6张个人票：
43556
⨯+⨯
=+
14030
=（元）；
170
③买5张团体票：
⨯=（元）；
535175
230175170
>>；
答：买4张团体票和6张个人票最划算，最少要花170元．
故答案为：170．
3．超市每瓶矿泉水卖2.5元，现在超市搞促销活动，活动方案有2种：①买三瓶送一瓶；②每买满10元减2元，如果要买40瓶矿泉水，买法①和买法②相差5元．
【解答】解：方案①：40(31)10
÷+=（瓶）
-⨯
(4010) 2.5
=⨯
30 2.5
=（元）
75
方案②：40 2.51010
⨯÷=
⨯-⨯
40 2.5102
=-
10020
=（元）
80
-=（元）
80755
答：买法①和买法②相差5元．
故答案为：5．
4．用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼．如果烙熟一个饼需要2分钟（每面各要1分钟），那么烙97个饼，至少需要97分钟．
【解答】解：3张饼需要的时间是：
⨯=（分钟）；
133
两张饼同时烙需要2分钟；
97张共需要：
(973)223
-÷⨯+
=÷⨯+
94223
=+
943
=（分钟）；
97
答：烙97个饼，至少需要97分钟．
故答案为：97．
5．小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友，他们结伴去游乐场玩．游乐场门票的收
费标准是：成人票每人100元；儿童票每人50元；10人及以上可以买团体票，每人70．他们最少要花800元购买门票．
【解答】解：若家长全买成人票，小朋友全买儿童票，则需：10085041000
⨯+⨯=（元）；
若所有人全买团体票，则需70(84)840
⨯+=（元），此时相当于成人每位少付了30 元，儿童每位多付了20 元．
要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票．
又团体票最少需要10 人，所以最佳方案为：10人(8个成人2
+个儿童）买团体票，剩余 2 名儿童买儿童票，需要70(82)502800
⨯++⨯=（元）
故答案为：800．
6．实验小学有210人租车往博物馆，甲种车每辆租金800元，限乘42人，乙种车每辆租金1000元，限乘56人，如果设计一种最省钱的方案，只需要3800元．
【解答】解：8004219
÷≈（元）
÷≈（元）
10005618
>
1918
乙种车较便宜，尽量租乙种车
210563
÷=（辆）…42（人）
租3辆乙种车，1辆甲种车；
⨯+
10003800
=+
3000800
=（元）
3800
答：租3辆乙种车，1辆甲种车最省钱，需要3800元．
故答案为：3800．
7．一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元，不参加优惠活动）．现在某人有260元，他经过计算，买回最多的物品，那么他最多买了元的物品．
【解答】解：根据优惠方案，260元可分三次购买：
第一次购买200元商品，可返还35270
⨯=元，
第二次可购6070130
+=元，再返还35元；
最后可购35元的商品，
因此最多可购2607035365
++=（元）的物品．
答：最多能买到365元的商品．
故答案为：365．
8．某公园的门票是每人10元，30人以上（含30人）可以买团体票，按7折优惠，即每人7元．最少22人时买团体票比买普通票便宜．
【解答】解：30人的团体票为：1070%30210
⨯⨯=（元），
可以买普通票的张数：2101021
÷=（张），
所以最少22人时买团体票要比买普通票便宜．
故答案为：22．
9．军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．
【解答】解：设买大米x斤，小米y斤，列方程组：
2
1000
5
1
200 10
x y
x y
⎧
+
⎪⎪
⎨
⎪+
⎪⎩
，
得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元；
答：军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．
故答案为：1168．
10．某班级共49人，春游时到东湖划船，如果每只小船坐三人，租金31元，每只大船坐五人，租金48元，那么该班至少要花租金477元．
【解答】解：方案一：租9条大船和2条小船，租金：
489312
⨯+⨯
43262
=+
494
=（元）；
方案二：8条大船和3条小船，租金：
488313
⨯+⨯
38493
=+
477
=（元）
477494
<，选择8条大船和3条小船租金最少．
答：那么该班至少要花租金477元．
11．甲地有178名游客要运到乙地，中巴可坐14人，小巴可坐8人，中巴一趟耗油28升，小巴一趟耗油
18升，运完这批游客，最少耗油362升．
【解答】解：中巴车每人耗油：28142
÷=（升）；
小巴车为：188 2.25
÷=（升）．
则中巴车每吨的耗油量较少．
所以在尽量满载的情况下，多使用中巴车运送耗油最少．
由于1781412
÷=（辆）…10（人），
如果用12辆中巴车，2辆小巴车耗油量为：
⨯+⨯
2812218
=+
33636
=（升）
372
如果用11辆中巴车，则用3辆小巴车，111438178
⨯+⨯=，满座，
此时耗油量为：2811318
⨯+⨯
30854
=+
=（升）
362
372362
>，
所用需要11辆中巴车，3辆小货车即能全部运完且能满载．
需耗油362升，
答：运完这些游客，最少耗油362升．
故答案为：362．
12．学校新购买了50张办公桌，需运回学校，现已知大板车每辆可运6张，运费10元；小板车每辆可运4张，运费8元，为了省钱，应该租大板车7辆，小板车辆．
【解答】解：因为每辆大板车运一张办公桌的钱数：106 1.67
÷≈（元），
每辆小板车运一张办公桌的钱数：842
÷=（元），
1.67元2
<元；
所以用大板车比较便宜，
而504286742
=+=⨯+⨯，
所以大板车运7次，小板车运2次；
故答案为：7，2．
13．王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同，甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元，以五年计算，王芳应聘
乙公司工作收入更高．
【解答】解：甲公司五年的总收入：
⨯+⨯++++
1000051000(12345)
=+
5000015000
65000
=（元）；
乙公司五年的总收入：
⨯+⨯+++++++++
100005300(12345678910)
=+⨯
5000030055
=+
5000016500
=（元）；
66500
<；
6500066500
答：乙公司五收入更高．
故答案为：乙
二．解答题（共13小题，满分61分）
14．（4分）游乐园规定票价如下（其中团体票是10人及10人以上），现在四年级全体同学45人，老师5人去游乐园玩，那么他们买门票最少花多少元？
【解答】解：分开买票用的钱数是
⨯+⨯=（元）
4512205640
购买团体标票用的钱数是：
+⨯=（元）
(455)15750
让5个学生和5个教师购买团体票，剩下的学生买学生票用的钱数是：
+⨯=（元）
(55)15150
-⨯=（元）
(455)12480
+=（元）
480150630
<<
630640750
所以买门票最少花630元．
答：他们买门票最少花630元．
15．（4分）手机通常的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40元．计费方式是：每月话费总额=基本月租费+通话费．
A、4月份，李叔叔手机接听80分钟，打出120分钟，这个月李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你的计算．
B、5月份，李叔叔一共付出手机话费93元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你的计算．
C、现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用．
①按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠20%．
②基本月租费36元，打出每分钟0.30元，接听每分钟0.06元．
③免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元．
如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式．请你展示出必要的计算．
【解答】解：A、25(80120)0.4105
++⨯=（元）
答：这个月李叔叔要付出105元的话费．
-÷=（分钟）
B、(9325)0.4170
答：这个月李叔叔通话170分钟．
+=（分钟）
C、100100200
①(250.4200)(120%)84
+⨯⨯-=（元）
②360.31000.0610072
+⨯+⨯=（元）
③0.4520090
⨯=（元）
>>
908472
故：李叔叔最省钱的优惠方式应选②．
16．（4分）某品牌的饮料搞促销活动，在A商场按“满6瓶送1瓶”的方式销售．在B商场打八折销售．每瓶饮料5元，买140瓶．到哪家商场购买更省钱？
【解答】解：6(61)
÷+
=÷
67
≈
86%
=八六折，
八六折>八折，
所以，在B商场购买合算．
答：到B家商场购买更省钱．
17．（4分）某公园游船出租租金如表．
王老师和张老师带领班上41名学生一起去公园划船，请你算一算，怎样租船最省钱？
【解答】解：24143
+=（人）
大船每人每小时：2874
÷=（元）
小船每人每小时：2045
÷=（元）
所以多租大船合算；
÷=（条）…1（人）
4376
余下1人，可以租用1条小船，
所以，租用6条大船，和1条小船最省钱．
⨯+⨯
628201
=+
16820
=（元）
188
答：租用6条大船，和1条小船最省钱，花费188元．
18．（5分）妈妈和小敏两人去动物园，动物园门票有5种，普通票15元/人，海洋馆单票35元/人，熊猫馆单票15元/人，普通票加海洋馆套票40元/人，海洋馆加熊猫馆套票45元/人。

每人都必须买普通票，小敏帮妈妈想了一个最省钱的方法，两人最少花多少钱就能全部都参观？
【解答】解：根据分析可得：
+++=（元）
40451515115
答：两人最少花115元钱就能全部都参观。

19．（5分）便民商店正在进行商品促销活动（活动规则如图）．张老师和王老师一起去该商店购物，张老师要买一台标价900元的洗衣机，王老师要买一件标价300元的羊毛衫．这两位老师合着购买比分开购买可以节省多少钱？（九折即原定价的90%)
【解答】解：900(190%)
⨯-
=⨯
9010%
=（元）
90
+⨯-
(900300)(180%)
=⨯
120020%
240
=（元）
-=（元）
24090150
答：这两位老师合着购买比分开购买可以节省150元钱．
20．（5分）有美术组、书法组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组，美术组、书法组、舞蹈组三组的平均人数是24人，书法组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是26人，已知围棋组有28人，那么，美术组有多少人？【解答】解：2632850
⨯-=（人）
⨯-=（人）
2435022
答：美术组有22人．
21．（5分）圆通通信公司推出的手机话费业务中有两种业务：
（1）用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话按0.6元计费；
（2）用户每月月租费50元，在此基础上每分钟通话费按0.4元计费．
请你测算一下，如果小明爸爸每月手机通话时间在400分钟左右，选择哪一种话费业务最省钱？
【解答】解：3000.6500
÷=（分钟），
<
400500
这样只需要100元就可以打500分钟的电话．
504000.4
+⨯
=+
50160
=（元），这样打400分钟要210元，
210
100元210
<元，
通过比较可知方案一最省钱．
答：他选择方案一最省钱．
22．（5分）星润和沃华两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠
广告（如图）．某商店要购进176瓶这种品牌的洗发液．应该选择哪家批发市场？为什么？
【解答】解：星润：
⨯=（元）
381766688
沃华：
÷+=（瓶）
176(101)16
-⨯
(17616)42
=⨯
16042
=（元）
6720
由于66886720
>，即到星润市场较省钱，所以应选择星润市场．
23．（5分）甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“每满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．
【解答】解：6999101609
+=（元）．
甲商场：160920089
-⨯=元；
÷=⋯元，即需花16098101801
乙商场：16091011594
-⨯=元；
÷=⋯元，即需花16095015859
801元859
<元，所以在甲商场购买便宜，共需801元．
24．（5分）有32吨货物，要从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，如何安排使耗油最少？
【解答】解：大卡车每吨的耗油量为1052
÷=升；小卡车每吨的耗油量为7.23 2.4
÷=升，
即大车的运送成本较低．
尽量多使用大车最合算，大卡车拉6次，小卡车拉1次耗油67.2升是最少的：
即可使用大车6车次，小车1车次最合算，耗油量最少为：1067.267.2
⨯+=升．
25．（5分）五年（1）班准备颁奖活动，班长小明负责买50本笔记本作为奖品，利民、益民、惠民三个商店都有销售，且价格都是2.5元，其中各个商店采取了不同的优惠办法：
利民店：购买满10本免费赠送2本，不足10本不赠送；
益民店：每本优惠0.5元；
惠民店：购物满10元，返还现金2元．
为节省开支，你认为小明到哪个商店购买最合算呢？
【解答】解：利民店：
÷+=⋯
50(102)42
⨯=（本）
248
⨯-=（元）
2.5(508)105
益民店：
-⨯=（元）
(2.50.5)50100
惠民店：
2.550125
⨯=（元）
÷=⋯
12510125
⨯=（元）
12224
-=（元）
12524101
100元101
<元
<元105
所以到益民店商店购买最合算；
答：小明到益民店商店购买最合算．
26．（5分）某通讯公司为了回报教师的辛勤劳动，在2016年教师节期间向教师推出以下两种话费计费方案：方案一，月租15元/月，每月免费赠送150分钟通话时间，超出部分，按每分钟0.20元计费；方案二，月租20元/月，无免费赠送通话时间，按每分钟0.10元计费．若选择第二种方案，每月消费需要多少分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同？
【解答】解：201500.11520
+⨯-=（元）
÷-=（分钟）
20(0.20.1)200
200150350
+=（分钟）
答：若选择第二种方案，每月消费需要350分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同．。