2015年内蒙古呼和浩特地区中考数学练习：专题5 实践操作与方案设计问题

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2015年呼和浩特市中考试卷

2015年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分 =6 …………………………5分(2) (5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b+=25a b…………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分 18、(6分) (1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分（2）矩形 ………………………………………6分19. (6分) 在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD = AD·tan 30°=120×33= 40 3 ………………………………………2分在Rt △ACD 中, ∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65° ……………………………………………………4分 ∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分 20. (6分)解：解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ∴x +y =－m +2∵x +y >－32 ……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分 21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分a =5 …………2分ｂ=14 …………3分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b ∵y = kx +b 经过点（2，10）又x =3时，y =14 ∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………5分 (3)当y = 8. 8时, x =8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5 …………………1分∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410= 79.5…………………5分AD BCFE O乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410= 80.4………………8分∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分 23.(7分) 解:(1) ∵A 点的坐标为(8,y ) ∴OB =8 ∵sin ∠OAB = 45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3)∴反比例函数的解析式为y = 12x ………………………………2分(2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分 ∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB= 85…………………………………………………7分24、（9分）证明：(1) 连接CM∵∠P AC =∠ABC ,∠M =∠ABC ∴∠P AC =∠M ∵AM 为直径 ∴∠M +∠MAC =90° ∴∠P AC +∠MAC =90° 即：∠MAP =90° ∴MA ⊥AP∴P A 是⊙O 的切线…………………………………………3分 (2) 连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径∴AM ⊥BC ∵AM ⊥AP ∴AP ∥BC ∴△ADP ∽△CDB ∴BD PD = CD AD………………………………………………………………………5分 ∵AP //BC ∴∠P =∠CBD ∵∠CBD =∠CAE ∴∠P =∠CAE ∵∠P =∠DCF ∴∠DCF =∠CAE ∵∠ADE =∠CDF ∴△ADE ∽△CDF ∴CD DA = FD ED………………………………………………………………………7分 ∴BD PD = FD ED = CDAD…………………………………………………………………9分 25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)∴m 2－1=0 ∴m = ±1∴y = x 2+x 或y = x 2－3x ……………………………………………………………………2分 ∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴ y = x 2－3x ………………………………………………………………………………3分由图象知：y <0时，0<x <3 ………………………………………………………………4分 (2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分 ②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6 ,其中 0＜a ＜32 ……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3, 另一边AB =3a －a 2 周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a = 12时，L 最大= 132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+ 132∴当a = 52时，L 最大= 132，A 点坐标为(52,－54) ……12分（说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。

2015学年内蒙古呼和浩特中考数学年试题

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）数学试卷第3页（共6页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =（）A ．1,3（）B ．1,4（）C ．2,3（）D ．2,4（）2．若复数z 满足z 1i-=i ，其中i 为虚数单位，则z=（）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．要得到函数πsin(4)3y x =-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（）A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5．若m ∈R ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（）A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲乙 9 8 6 1 1 2 38 9 0 1 2①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log (12x -+≤≤”发生的概率为（）A ．34 B ．23 C ．13D ．148．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（）A ．(,1)-∞-B ．0,1-（）C ．01,（）D ．(1,)+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）AB C ． D ．10．设函数3, 1,()2, 1.x x b x f x x -⎧=⎨⎩＜≥若5(())46f f =，则b =（）A ．1B ．78C ．34 D．12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是_________.12．若x ，y 满足约束条件131y x x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则z =x +3y 的最大值为_______.13．过点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =________.14．定义运算“⊗”：22(,,0)x y x y x y xy xy-⊗=∈≠R .当0x >，0y >时，(2)x y y x⊗+⊗的最小值为__________.15．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为___________.---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共6页）数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B .现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B =，sin()A B +=ac =sin A 和c 的值.18．（本小题满分12分）如图，三棱台DEF—ABC 中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{} n n a a + 的前n 项和为21n n +.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()1 2n a n n b a =+ ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在（k ，k +1）内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数()min{()()}(min{},m x f x g x p q p q =,,表示中的较小值），求m (x )的最大值.21．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的离心率为，且点12在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222144E x y a b+=:，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ △面积的最大值.。

2015年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学

2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分)1. 25的算术平方根是( )A.5B.-5C.±5解析：根据算术平方根的定义进行解答：∵52=25，∴25的算术平方根是5.答案：A.2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A.B.C.D.解析：找出每个几何体的三视图，发现几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是.答案：B.3.下列各式计算正确的是( )A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.(2ab)2÷(ab)=2ab(ab ≠0)解析：整式的除法，合并同类项，去括号与添括号，完全平方公式. 对各项进行分析判断：A 、考查合并同类项.a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以A 选项错误；B 、考查完全平方公式.(a+b)2=a 2+2ab+b 2，所以B 选项错误； C 、考查去括号法则.2(a-b)=2a-2b ，所以C 选项正确；D 、考查积的乘方和同底数幂的除法.(2ab)2÷(ab)=4a 2b 2÷ab=4ab ，所以D 选项错误. 答案：C.4. 点A(3，-1)关于原点的对称点A ′的坐标是( ) A.(-3，-1) B.(3，1) C.(-3，1) D.(-1，3)解析：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点A(3，-1)关于原点的对称点A ′的坐标是(-3，1). 答案：C.5. 若30a -=，则a+b 的值是( )A.2B.1C.0D.-1解析：考查非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值. 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0得出： 3-a=0，2+b=0，解得：a=3，b=-2， a+b=1. 答案：B.6. 视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是( )A.平移B.旋转C.对称D.位似解析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故选D.如果没有注意它们的大小，可能会误选A.答案：D.7. 下列说法正确的是( )A.掷一枚硬币，正面一定朝上B.某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D.方差越大，数据的波动越大解析：考查概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，对各个选项进行分析判断：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确.答案：D.8. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°解析：根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数.∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°-50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°.答案：D.9. 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图.根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是( )A.800B.600C.400D.200解析：考查用样本估计总体，扇形统计图.利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数.2000×40%=800(人)，所以估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人.答案：A.10. 学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.x2=21B.12x(x-1)=21C.12x2=21D.x(x-1)=21解析：考查由实际问题抽象出一元二次方程.赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=()12x x-.即可列方程.设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x(x-1)=21.答案：B.11. 二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为( )A.B.C.D.解析：考查二次函数的图象.根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标. ∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2，-1).答案：D.12. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AA′是( )B.2C.1D.1 2解析：考查相似三角形的判定与性质，平移的性质. 设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵∴A′B=1∴AA′=AB-A′答案：A.二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)13. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 .解析：考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将9600000用科学记数法表示为9.6×106.答案：9.6×106.14. 分解因式：4ax2-ay2= .解析：考查提公因式法与公式法的综合运用.首先提取公因式a，再利用平方差进行分解：原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).答案：a(2x+y)(2x-y).15. 不等式4x-3＜2x+1的解集为 .解析：考查解一元一次不等式.利用不等式的基本性质，把-3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.解：4x-3＜2x+1，4x-2x＜1+3，2x＜4，x＜2.答案：x＜2.16. 圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是 .解析：首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解.∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=12×8π×5=20π.答案：20π.17. 将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 .解析：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n 次得到4n+1个正方形. 答案：4n+1.三、解答题(本题4个小题，每小题6分，共24分)18. 计算：224522015sin π︒+-+-（）（）. 解析：考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值.先算乘方、0指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可.答案：原式=2×219. 解方程：214111x x x ++=--. 解析：考查解分式方程.首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可.答案：方程两边乘以(x+1)(x-1)得：(x+1)2+4=(x+1)(x-1)，解这个方程得：x=-3，检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0， x=-3是原方程的解； ∴原方程的解是：x=-3.20. 如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m.D 为BC 的中点，上弦AB=AC ，∠B=36°，求中柱AD 和上弦AB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73.解析：考查解直角三角形的应用.根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt △ADC 中，利用∠B 的余弦进行计算即可得到AB. 答案：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，BC=10米， ∴DC=BD=5米，在Rt △ADC 中，∠B=36°，∴tan36°=ADBD ，即AD=BD ·tan36°≈3.65(米). cos36°= BD AB ，即AB=536cos ︒≈6.17(米).答：中柱AD(D 为底边BC 的中点)为3.65米和上弦AB 的长为6.17米.21. 在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3.求下列事件的概率：(1)从中任取一球，小球上的数字为偶数.解析：(1)由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：13.(2)从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A(x，y)在函数y=3x的图象上.解析：(2)考查列表法与树状图法.列表得出所有等可能的情况数，找出点(x，y)落在函数y=3x的图象上的情况数，即可求出所求的概率.答案：(2)列表得：则点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)，积为3的有2种，所以点A(x，y)在函数y=3x的图象上概率为：29.四、(本题7分)22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.(1)求证：△ADE≌△CBF.解析：(1)考查平行四边形的性质，全等三角形的判定.由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF.答案：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点， ∴AE=12AB ，CF= 12CD ， ∴AE=CF ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD BC A C AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF(SAS).(2)若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论.解析：(2)考查平行四边形的性质，菱形的判定.先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF ，可以证明四边形AEFD 是平行四边形，所以AD ∥EF ，又AD ⊥BD ，所以BD ⊥EF ，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形. 答案：(2)若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由如下：解：由(1)可得BE=DF ，又∵AB ∥CD ，∴BE ∥DF ，BE=DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，连接EF ，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴DF ∥AE ，DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形， ∴EF ∥AD ，∵∠ADB 是直角， ∴AD ⊥BD ， ∴EF ⊥BD ，又∵四边形BFDE 是平行四边形， ∴四边形BFDE 是菱形.五、(本题7分)23. 某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：(单位：分)(1)根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？解析：根据加权平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均成绩即可.答案：甲的成绩：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5，乙的成绩：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8，∴甲将被录用.(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人.甲、乙两人能否被录用？请说明理由.解析：根据频数分布直方图得到85分及以上的人数，作出判断.答案：由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用.六、(本题8分)24. 如图，已知直线l与⊙O相离.OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.(1)求证：AB=AC.解析：(1)连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可.答案：(1)如图1，连接OB.∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC.(2)若O的半径.解析： (2)延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r22-(5-r)2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出CP APPD BP，代入求出即可.答案：(2)如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA22-(5-r)2，∴52-r22-(5-r)2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴CP APPD BP=，53BP-=，解得：.∴⊙O的半径为3，线段PB七、(本题10分)25. 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨(含10吨)时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费.例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元.(1)求每吨水的基础价和调节价.解析：(1)设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据两个月的用水量以及水费列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.答案：(1)设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：10617.8 101023x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：11.3 xy⎧⎨⎩＝＝，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元.(2)设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式.解析：(2)分两种情况考虑：当0＜n≤10时；当n＞10时，分别表示出m和n的函数解析式即可.答案：(2)当0＜n≤10时，m=n=10；当n＞10时，m=10+1.3×(n-10)=1.3n-3.(3)若某月用水12吨，应交水费多少元？解析：(3)判断12吨大于10吨，代入当n＞10时解析式即可得到结果.答案：(3)根据题意得：1.3×12-3=12.6(元)，则应交水费为12.6元.八、(本题13分)26. 直线y=x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动(不考虑点E与B、O两点重合的情况)，过点E作EF∥AB，交x 轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒.(1)画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法).解析：(1)根据轴对称的性质，可得CDEF与ABEF全等，根据全等，可得答案.答案：(1)如图1：(2)在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为258.解析：(2)根据轴对称，可得△CGF，根据三角形的面积公式，可得答案. 答案：(2)如图2：由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=12CF·FG=12t2=258，解得t=52，t=52(不符合题意，舍).(3)设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值.解析：(3)分类讨论：当0＜t≤3时，根据三角形的面积公式，可得答案；当3＜t＜6时，根据图形割补法，可得答案.答案：(3)分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=12t2，∵S=12t2，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t=3时，S最大=92；②当3＜t＜6时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形CHOF=S△CGF-S△HGO，∴S=12t2-12(2t-6)2=-32-t2+12t-18=32-(t-4)2+6，∵a=32-＜0，∴S有最大值，∴当t=4时，S最大=6，综上所述，当S=4时，S最大值为6.。

2015年呼和浩特市中考试卷

年呼和浩特市中考试卷化学物理注意事项：.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的规定位置。

.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

.本试卷满分分。

考试时间分钟。

化学部分（满分分）可能用到的相对原子质量：一、选择题（本题包括小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）.下列操作中，能鉴别空气、氧气和氢气三瓶气体的是.插入燃着的木条 .观察气体颜色.闻气体的气味 .倒入澄清石灰水.下列物质的用途是由其物理性质决定的是 .乙醇可作燃料 .氧气用于炼钢.金刚石用来裁玻璃 .氯化钠用来制纯碱.对于下列几种化学符号，有关说法正确的是①②③④⑤⑥.能表示一个分子的是①④⑥.表示物质组成的化学式是③④⑥.②⑤的质子数相同，化学性质也相同.④中的数字“”表示五氧化二磷中有个氧原子.下列说法错误的是.在钢铁表面涂油漆可以防止铁生锈酒精和水混合后体积小于，是因为分子变小了.扑灭森林火灾时，可开挖防火隔离带，其目的是隔绝可燃物.用铅锑合金制作保险丝，是因为熔点低.水是生产生活中不可缺少的物质。

下列关于水的说法中正确的是.明矾溶液可以区分硬水和软水.在自来水厂净化水的过程中，发生的变化都是物理变化.水与过氧化氢的组成元素相同，均可用于制备氧气.为了节约用水，可以用工业废水直接浇灌农田.如图是某元素的原子结构示意图和该元素在元素周期表中的单元格，下列说法不正确的是.该元素属于金属元素 .该原子在化学变化中容易失去电子 .该原子的大小主要决定于核外电子的运动空间 .该原子的质量由构成其原子的质子和电子决定 .甲烷和水反应可以制备水煤气（混和气体），其反应的微观示意图如下所示：根据以上微观示意图得出的结论中，正确的是.水煤气的成分是一氧化碳和氧气.反应中含氢元素的化合物有三种.反应前后碳元素的化合价没有发生变化.反应中甲和丙的质量之比为.下列四个图像分别对应四个变化过程，其中正确的是.一定量的饱和石灰水中加入氧化钙.常温下，相同质量的锌和铁分别与足量的溶质质量分数相同的稀硫酸反应.等体积，等浓度的双氧水制取氧气.服用胃舒平［主要成分()］治疗胃酸过多，胃液的变化.下列四个实验方案设计不合理的是℃时，将等质量的、两种固体，分别加入到盛有水的烧杯中，充分搅拌后现象如图甲，升温到℃时，现象如图乙，、两种固体的溶解度曲线如图丙。

2015年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学

2
)
A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似
解析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故选 D.如果没有注意它们的大小，可能会误选 A. 答案：D. 7. 下列说法正确的是( )
A.掷一枚硬币，正面一定朝上 B.某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票一定有 1 张中奖 C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D.方差越大，数据的波动越大解析：考查概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，对各个选项进行分析判断： A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误； B、某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，故错误； C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误； D、方差越大，数据的波动越大，正确. 答案：D. 8. 如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B=50°，则∠C 的度数是( )
1 x(x-1)=21. 2
答案：B. 11. 二次函数 y=(x+2) -1 的图象大致为(
2
)
A.
B.
C.
D.
解析：考查二次函数的图象.根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标. ∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为 x=-2，顶点坐标为(-2，-1). 答案：D. 12. 如图：把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分) 的面积是△ABC 面积的一半，若 AB= 2 ，则此三角形移动的距离 AA′是( )
2
)
A.
B.
C.
D.
解析：找出每个几何体的三视图，发现几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是
. 答案：B. 3.下列各式计算正确的是( A.a+2a =3a 2 2 2 B.(a+b) =a +ab+b C.2(a-b)=2a-2b

内蒙古呼和浩特市2015年中考数学试题(含详解)

2015年呼和浩特市中考数学详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃考点分析：有理数生活常识数轴初级建模思想详解：选C首先，有理数考点是送分的，本次考点比较有意思，稍微有一点常识的同学都能答对。

这里“－”读“零下”。

为什么提到数轴呢？马上升初三的学生可能已经忘记数轴是如何定义方向的，教材中“一般规定水平向右或者竖直向上为数轴正方向。

”那么家中挂在墙上的温度计就可以看成是一个竖直向上的数轴。

为什么说到建模思想呢？首先来源于数轴0点的定义，数轴0点的另一个作用就是“基准”。

很多同学到了初三早就忘了这个基准，基准是很多数学思想及物理思想中的一个非常重要的概念，类似温度的还有海拔高度。

温度的基准是一个标准大气压下水恰好结冰的温度值，即0℃，高于这个温度取正数（一般省略正号），低于这个温度取负数。

海拔高度更容易理解，即将海平面定为0，单位是米，比海平面高的取正值，比海平面低的取负值。

只有将温度值具体数量化后，尤其是负值的运用，才便于建立与温度有关的数学模型，学过化学后同学知道还有个绝对零度值，但这个绝对零度值在初中阶段也是依靠摄氏温度方式定义的。

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B. C. D.考点分析：轴对称中心对称详解：选A轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念。

所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的。

很明显，选项A，C，D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A，B是中心对称图形。

3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°考点分析：平行与相交——角的关系详解：选C为了便于表述，将AB与CD的交点命名为F点，则∠1就是∠AFC。

2015学年内蒙古呼和浩特中考数学年试题答案

r
数学试卷第 4 页（共 6 页）
数学试卷第 5 页（共 6 页）
数学试卷第 6 页（共 6 页）
数学试卷第 3 页（共 6 页）
第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中的横线上.
11. lg 5 2lg 2 (1)1 __________.
2
2
12. 在△ABC 中， AB 6 ， A 75 ， B 45 ，则 AC __________.
A. {1,2,5,6}
（）
B. {1}
C. {2}
效
D. {1,2,3,4}
数学试卷第 1 页（共 6 页）
3. 设 p：x 3 ， q：1 x 3 ，则 p 是 q 成立的
A. 充分必要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A. y lnx
（Ⅱ）设点 C 的坐标为 (0， b) ， N 为线段 AC 的中点，证明：MN AB.
21.（本小题满分 13 分）已知函数 f (x) ax (a 0, r 0) . (x r)2
（Ⅰ）求 f (x) 的定义域，并讨论 f (x) 的单调性；（Ⅱ）若 a 400 ，求 f (x) 在 (0,) 内的极值.
卷
题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡
背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

呼和浩特2015-2017中考数学真题(含答案详解)

2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2 3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）第1页（共104页）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）第2页（共104页）A．26πB．13πC．D．8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为10．函数y=的大致图象是（）第3页（共104页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x 的取值范围是．12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．第4页（共104页）第5页（共104页）14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a +b=1或a +b=0；②函数y=﹣2x 2+4x +1通过配方可化为y=﹣2（x ﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．如图，在▱ABCD 中，∠B=30°，AB=AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．18．如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．第6页（共104页）19．为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．第7页（共104页）20．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直第8页（共104页）线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．第9页（共104页）（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．第10页（共104页）（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．第11页（共104页）2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．互为相反数的两个数的和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法4．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+16．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．7．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜08．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第12页（共104页）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+49．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A． B． C． D．10．已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解答过程）11．如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为万人．12．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．第13页（共104页）13．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．14．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为．15．已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为．16．以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等；②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确的命题的序号为．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算（1）计算：（）﹣2+||﹣2|+3tan30°（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．18．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B （和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）第14页（共104页）19．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．20．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？21．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．22．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？23．已知反比例函数y=的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；第15页（共104页）（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当=且△OFE的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx+b的解集．24．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．第16页（共104页）第17页（共104页）2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温2．（3分）（2015•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．B ．C ．D ．3．（3分）（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（）4．（3分）（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜． B ． C ． D ． 5．（3分）（2015•呼和浩特）如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是（）．（m+）2=m 2+． 2m 2n ÷=2mn 2第18页（共104页）7．（3分）（2015•呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（）A ．B ．C ．2 D ．4 8．（3分）（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）9．（3分）（2015•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）10．（3分）（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（）．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•呼和浩特）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为元．12．（3分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）（2015•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．14．（3分）（2015•呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为．15．（3分）（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）（2015•呼和浩特）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+第19页（共104页）（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=．18．（6分）（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．19．（6分）（2015•呼和浩特）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）（2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．第20页（共104页）21．（7分）（2015•呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格），请你结合表格和图象：x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．22．（9分）（2015•呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．第21页（共104页）23．（7分）（2015•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．24．（9分）（2015•呼和浩特）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==．25．（12分）（2015•呼和浩特）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．第22页（共104页）2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2第23页（共104页）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，第24页（共104页）∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；第25页（共104页）C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．第26页（共104页）6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．【考点】M2：垂径定理．第27页（共104页）【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．第28页（共104页）8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）第29页（共104页）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，第30页（共104页）∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，故选C．10．函数y=的大致图象是（）第31页（共104页）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，∴y=x与y=有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，第32页（共104页）∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x 的取值范围是x．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．第33页（共104页）【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为π．第34页（共104页）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=π故答案是：π．14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．第35页（共104页）【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．15．如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O 作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．第36页（共104页）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=m，进一步求得OE=AE= m，从而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m，进而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，第37页（共104页）∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，∴S△AOE=OA•OE=××m=m2，作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，第38页（共104页）第39页（共104页）∵∠B=30°，∴MH=BM=m ，∴S △BMF =BF•MH=×m ×m=m 2，∴==．故答案为3：4．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为．（用含m ，n 的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；第40页（共104页）第41页（共104页）（2）原式=•+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．18．如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=BC ，MN ∥BC ，MN=BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质。

2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-答案

内蒙古呼和浩特市2015年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】151310℃＞-℃＞-℃＞-℃。

【考点】有理数大小比较2.【答案】A【解析】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形。

故正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形。

故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误。

【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】C【解析】如图，∵170∠=︒，∴2170∠=∠=︒，∵CD BE ∥，∴180118070110B ∠=︒-∠=︒-︒=︒。

【考点】平行线的性质，对顶角、邻补角4.【答案】A【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：61=122。

【考点】列表法与树状图法5.【答案】D【解析】∵图象的最高点是(2,3)-，∴y 的最大值是3，∵图象最低点是(1,0)，∴y 的最小值是0，∴函数值y 的取值范围是03y ≤≤。

【考点】函数的图象6.【答案】D【解析】∵2222m m m +=，∴选项A 错误； ∵22211()2m m m m+=++， ∴选项B 错误；∵222439)(mn m n =，∴选项C 错误； ∵2222m m n mn n÷=， ∴选项D 正确。

【考点】分式的混合运算，整式的混合运算7.【答案】C【解析】∵8AB =，6AD =，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，∴862DB =-=，45EAD ∠=︒，又∵AED △沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴624AB AD DB =-=-=，ABF △为等腰直角三角形，∴4BF AB ==，∴642CF BC BF =-=-=，而2EC DB ==，122=22⨯⨯。

【考点】翻折变换（折叠问题）8.【答案】B【解析】A 、4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故A 错误；B 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故B 正确；C 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故C 错误；D 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故D 错误。

2015年呼和浩特市中考数学试卷

2015年内蒙古呼和浩特中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是 ( )A. B. C. D.2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. B.C. D.3. 如图，已知，如果，那么的度数为 ( )A. B. C. D.4. 在一个不透明的袋中装着个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ( )A. B. C. D.5. 如果两个变量，之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是 ( )A. B. C. D.6. 下列运算，结果正确的是 ( )A. B.C. D.7. 如图，有一块矩形纸片，，，将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的面积为 ( )A. B. C. D.8. 以下是某手机店 1 4 月份的两个统计图，分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为 ( )A. 4月份三星手机销售额为万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9. 如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.10. 函数的图象为 ( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 某企业去年为国家缴纳税金达到元，用科学记数法表示为元．12. 分解因式．13. 如图，四边形是菱形，、、、分别是各边的中点，随机地向菱形内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．14. 一个圆锥的侧面积为，母线长为，则这个圆锥的全面积为．15. 若实数，满足，则．16. 以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补．②边数相等的两个正多边形一定相似．③等腰三角形中，是底边上一点，是一腰上的一点，若且，则．④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算（1）；（2）先化简，再求值：，其中，．18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）若，连接、，判断四边形的形状，无需说明理由．19. 如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20. 若关于，的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值．21. 某玉米种子的价格为元/千克，如果一次购买千克以上的种子，超过千克部分的种子价格打折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点的坐标为．请你结合表格和图象：（1、的值；（2）求出当时，关于的函数解析式；（3）甲农户将元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．22. 学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们，，和的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．23. 如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支经过的中点，且与交于点．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数与的图象的另一支交于点，求三角形与四边形的面积的比．24. 如图，是的外接圆，是外的一点，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）连接与交于点，与交于点，为上的一点，若为的中点，且，求证：．25. 已知：抛物线经过坐标原点，且当时，随的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出时，对应的取值范围；（2）设点是该抛物线上位于轴下方的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，再作轴于点，轴于点．①当时，直接写出矩形的周长；②设动点的坐标为，将矩形的周长表示为的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由．答案第一部分1. C2. A3. C4. A5. D6. D7. C 【解析】根据轴对称的性质，可得．根据相似的性质，可得，即．．．8. B 【解析】4月份三星销售额为，3月份三星销售额为．9. B 【解析】根据题意，该几何体的体积为．10. D【解析】当时，；当时，．第二部分11.12.13.【解析】连接，．设，．则菱形的面积为，阴影部分为矩形，其面积为．所以所求概率为．14.【解析】设底面半径为，则有．所以，则底面积为．所以全面积为．15. 或【解析】令，原式可变性为．16. ②③④【解析】①这两个角可能相等也可能互补．③如图设，则，，，，，．④到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．第三部分原式17. （1）原式（2）当，时，原式．18. （1）四边形是平行四边形，，．，．在和中，（）．（2）四边形是矩形．【解析】理由如下：，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．19. 在中，，．在中，，，答：这栋高楼的高度为（）米．20.得，即，代入不等式得，解得，则满足条件的正整数值为，，．21. （1）购买量是函数中的自变量，元，．（2）当时，设与的函数关系式为，经过点，且时，，解得当时，设与的函数关系式为．（3）当时，．当时，．甲农户的购买量为千克，乙农户的付款金额为元．22. （1）乙，，应选派甲．（2）甲，，乙，应选派乙．23. （1）点的坐标为，．，，．是的中点，且在第一象限，，反比例函数的解析式为．（2）是直线与双曲线另一支的交点，．．，在双曲线上，且点横坐标为．四边形，即，．四边形．四边形24. （1）连接．，，．为直径，，，即．，是的切线．（2）连接．为中点，为的直径，．，，．．，．，．，．，．，．25. （1）抛物线经过坐标原点，，，或．时，随的增大而减小，．由图象知，时，．（2）①抛物线的对称轴为，当时，由抛物线的对称性可知，，所以矩形的周长为．②点的坐标为，当点在对称轴左侧时，矩形的一边，另一边，周长，其中．当点在对称轴右侧时，矩形的一边，另一边，周长，其中．当时，，当时，最大，点坐标为．当时，，当时，最大，点坐标为．。

2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案（word解析版）

2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案（word解析版）2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）5．若|3﹣，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A．800 B．600 C．400 D．20010．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．12x（x﹣1）=21 C．12x2=21 D．x（x﹣1）=2111．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA′是（）A1B C．1 D．1 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．分解因式：4ax2﹣ay2=．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（6分）计算：2sin45°+（﹣2）3（2015﹣π）0． 19．（6分）解方程：214111x x x ++=--．20．（6分）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m ．D 为BC 的中点，上弦AB=AC ，∠B=36°，求中柱AD 和上弦AB 的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．21．（6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A （x ，y ）在函数3y x=的图象上．22．（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．23．（7分）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．24．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=O的半径．25．（10分）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？26．（13分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x 轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t 秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为258；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．参考答案与解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答过程】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【总结归纳】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】找出每个几何体的三视图，即可做出判断．【解答过程】解：几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是，故选B【总结归纳】此题考查了简单几何体的三视图，找出几何体的三视图是解本题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）【知识考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用去括号法则对C进行判断；根据积的乘方和同底数幂的除法对D进行判断．【解答过程】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项错误；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C选项正确；D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．也考查了合并同类项和完全平方公式．。

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专题五实践操作与方案设计问题
强化突破
1．(2013·遵义)如图，在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( A )
A .16
B .14
C .13
D .112
2．如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有( B )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．(2014·河北)如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠( A )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．(2014·黄冈)如图，在一张长为8 cm 、宽为6 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积是2
cm 2.
5．(2014·温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
(1)图甲中的格点正方形ABCD ； (2)图乙中的格点平行四边形ABCD.
解：(1)如图甲所示 (2)如图乙所示
6．(2013·茂名)在信宜市某“三华李”种植基地有A ，B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多2元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需20元．
(1)问A ，B 两种树苗每株分别是多少元？
(2)为扩大种植，某农户准备购买A ，B 两种树苗共360株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．
解：(1)A 种树苗每株8元，B 种树苗每株6元 (2)设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买(360－a)株，共需要w 元，则a ≥1
2(360－a)，∴a ≥120，w ＝8a ＋6(360－a)＝2a ＋2160，
w 随a 的增大而增大，∴当a ＝120时，w 最小＝2400，∴B 种树苗为360－120＝240(棵)，∴最省的购买方案是：A 种树苗购买120棵，B 种树苗购买240棵
7．(2014·宁波)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)： A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．
(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19－x)张用B 方法，∴侧面的个数为6x ＋4(19－x)＝2x ＋76，底面的个数为5(19－x)＝95－5x (2)由题意得2x ＋76＝3
2
(95－5x)，解得x
＝7，∴盒子的个数为2×7＋76
3
＝30
8．(2014·烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A 型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A ，
B 两种型号车的进货和销售价格如下表：
解：(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x ＋400)元，由题意得
50000x ＋400
＝50000（1－20%）x ，解得x ＝1600，经检验，x ＝1600是方程的根，则今年A 型车每辆售
价为1600元
(2)设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60－x)辆，获利y 元，由题意得y ＝(1600－1100)a ＋(2000－1400)(60－a)，∴y ＝－100a ＋36000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60－a ≤2a ，∴a ≥20.∵y ＝－100a ＋36000，∴k ＝－100＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴a ＝20时，y 最大＝34000元，此时B 型车的数量为60－20＝40(辆)，∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大
9．(2014·泉州)如图，在锐角三角形纸片ABC 中，AC ＞BC ，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．
(1)已知DE ∥AC ，DF ∥BC.
①判断
四边形DECF 一定是什么形状？
②裁剪
当AC ＝24 cm ，BC ＝20 cm ，∠ACB ＝45°时，请你探索：如何剪四边形DECF ，能使它的面积最大，并证明你的结论；
(2)折叠
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D ，E ，C ，F ，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．
解：(1)平行四边形 (2)设FC ＝x cm (0＜x ＜24)，则AF ＝(24－x) cm .过点F 作FH ⊥BC 于点H ，则FH ＝
22x.∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴DF BC ＝AF AC ，∴DF ＝5
6
(24－x)，∴S ▱DECF ＝DF·FH ＝56(24－x)·22x ＝－5
122(x －12)2＋602，∴当x ＝12时，四边形DECF 面积取得
最大值602，此时FC ＝1
2AC ，即沿着三角形的中位线DF ，DE 剪四边形DECF ，能使它的
面积最大 (3)先折∠ACB 的平分线(使CB 落在CA 上)，压平，折线与AB 的交点为点D ；再折DC 的垂直平分线(使点C 与点D 重合)，压平，折线与BC ，CA 的交点分别为点E ，F ，展平后四边形DECF 就是菱形．理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

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