【高中数学课件】圆锥曲线中的定值、定点问题

总结提炼：
• 有关定点问题，多出现在直线过定点问题，一种 方法是先求出直线方程，后把参数的同次项合并， 令各次项系数为0即可得到定点，另一种方法是利 用特殊情况找到定点，后证明曲线过该点即可。
思考：
• 如图,椭圆
的两焦点F1,F2与短轴
两端点B1,B2构成∠B2F (2)若直线l:y=kx+m与椭
成立。 • 例2、已知一动圆M,恒过点F （1,0），且总与直线x=-1 • 相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在
曲线C上,是否存在异于原点的 A(x1, y1), B(x2, y2 ) 两点, 当 y1 y2 16 , 直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标; 若不存在,说明理由.
圆锥曲线中的定值、定点问题
一、曲线过定点问题：
• 例1、（课本P79页第19题）设直线L与抛物线y2=2px(p＞ 0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，其中y1＞y2。
• （1）若 OA • OB 0，AB • OX 0，求L与x轴的交点坐标。 • （2）是否存在定点M，使得当L经过M点时，总有OA • OB 0
且MA MB ， 若M为定点，证明：直线
EF的斜率为定值.
总结提炼：
• 定值问题：
• 解决定值问题主要通过两类方法，一是通过特殊 位置得出定值，然后通过证明在一般位置也成 立．二是通过把所要证明为定值的量表示为另外 一个或两个引起变化的量的函数或方程，然后通
过化简变形，证明结果与引起变化的量无关．
• 例5、已知抛物线Q:x2=2py(p＞0)上任意一点到焦 点F的距离的最小值为1.
• (1)求实数p的值; • (2)设圆M过A(0,2),且圆心M在抛物线Q上,EG是圆
M在x轴上截得的弦,试探究当M运动时,弦长|EG| 是否为定值?为什么?
• 例6、如图，M是抛物线上y2=x上的一点， 动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，
圆相交于M,N两点(M、N不是左、右顶点),且以
MN为直径的圆过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定
点,并求出该定点的坐标.
二、定值问题：
• 例3、圆上的动点、椭圆上的动点、双曲线上的动 点与定值有关吗？
• 例4、若直线L过抛物线y2=2px(p≠0)的焦点,且与 抛物线交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点。求证： 4x1x2=p2,y1y2=-p2.(舵手P50例4、例5)
作业：
• 已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线C : y2 4x ， O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线 MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明: OM OP为定值；
（Ⅱ）若△POM的面积为 5 ，求向量 与 的夹角；
(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定2 点.
OM OP