C例题 (1)

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C语言经典例题100道

C语言经典例题100道

经典C源程序100例题目:有1、2、3、4个数字,能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数?都是多少?1.程序分析:可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。

组成所有的排列后再去掉不满足条件的排列。

2.程序源代码:main(){int i,j,k;printf("\n");for(i=1;i<5;i++) /*以下为三重循环*/for(j=1;j<5;j++)for (k=1;k<5;k++){if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);} }==============================================================【程序2】题目:企业发放的奖金根据利润提成。

利润(I)低于或等于10万元时,奖金可提10%;利润高于10万元,低于20万元时,低于10万元的部分按10%提成,高于10万元的部分,可可提成7.5%;20万到40万之间时,高于20万元的部分,可提成5%;40万到60万之间时高于 40万元的部分,可提成3%;60万到100万之间时,高于60万元的部分,可提成1.5%,高于 100万元时,超过100万元的部分按1%提成,从键盘输入当月利润I,求应发放奖金总数?1.程序分析:请利用数轴来分界,定位。

注意定义时需把奖金定义成长整型。

2.程序源代码:main(){long int i;int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus;scanf("%ld",&i);bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75;bonus4=bonus2+200000*0.5;bonus6=bonus4+200000*0.3;bonus10=bonus6+400000*0.15;if(i<=100000)bonus=i*0.1;else if(i<=200000)bonus=bonus1+(i-100000)*0.075;else if(i<=400000)bonus=bonus2+(i-200000)*0.05;else if(i<=600000)bonus=bonus4+(i-400000)*0.03;else if(i<=1000000)bonus=bonus6+(i-600000)*0.015;elsebonus=bonus10+(i-1000000)*0.01;printf("bonus=%d",bonus); }==============================================================【程序3】题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?1.程序分析:在10万以内判断,先将该数加上100后再开方,再将该数加上268后再开方,如果开方后的结果满足如下条件,即是结果。

C语言程序设计(第二版)习题参考答案1

C语言程序设计(第二版)习题参考答案1

C语言程序设计习题参考答案之袁州冬雪创作习题 1一、断定题1.在计算机中,小数点和正负号都有专用部件来保管和暗示.2.二进制是由0和1两个数字组成的进制方式.3.二进制数的逻辑运算是按位停止的,位与位之间没有进位和借位的关系.4.在整数的二进制暗示方法中,0的原码、反码都有两种形式.5.有符号数有三种暗示法:原码、反码和补码.6.常常使用字符的ASCII码值从小到大的摆列规律是:空格、阿拉伯数字、大写英文字母、小写英文字母.解:1.F2.T 3.T 4.T 5.T 6.T二、单选题1.在计算机中,最适合停止数值加减运算的数值编码是 .A. 原码B. 反码C. 补码D. 移码2.已知英文小写字母m的ASCII码为十进制数109,则英文小写字母y的ASCII码为十进制数 .A. 112B. 120C. 121D. 1223.关于ASCII码,在计算机中的暗示方法准确地描绘是 .A. 使用8位二进制数,最右边一位为1B. 使用8位二进制数,最左边一位为1C. 使用8位二进制数,最右边一位为0D. 使用8位二进制数,最左边一位为04.设在机器字长4位,X=0111B,Y=1011B,则下列逻辑运算中,正确的是___________.A. X∧Y=1000B. X∨Y=1111C. X⊕Y=0011D. ¯Y=10005.下列叙述中正确的是().A.高级语言就是机器语言B.汇编语言程序、高级语言程序都是计算机程序,但只有机器语言程序才是计算机可以直接识别并执行的程序C.C语言因为具有汇编语言的一些特性,所以是汇编语言的一种D.C源程序颠末编译、毗连,若正确,执行后就可以得到正确的运行成果6.用C语言编写的源程序颠末编译后,若没有发生编译错误,则系统将().A.生成可执行文件B.生成方针文件C.输出运行成果D.自动保管源文件7.下列叙述中不正确的是().A.main函数在C程序中必须有且只有一个B. C程序的执行从main函数开端,所以main函数必须放在程序最前面C. 函数可以带参数,也可以不带参数.D. 每一个函数执行时,按函数体中语句的先后次序,依次执行每条语句解:1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B三、填空题1.(87.625)10=()2=()8=()162.(1001010111001.10111)2=()8=()16=()103.输入三个数,计算并输出三个数的和与三个数的乘积.程序如下:#include <stdio.h>void main(){inta,b,c,s,z;printf("Please input a b c:\n");s=a+b+c;printf("%d\n",s);}*4. 输入三角形三条边的边长,计算并输出三角形的面积.根据三条边的边长,计算三角形面积的公式如下:程序如下:#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){double x,y,z,s,dime;scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);dime=sqrt(s*(s-x)*(s-y)*(s-z));}解:1.1010111.101 127.5 57.A2.11271.56 12B9.B8 4793.718753.scanf("%f%f%f",&a,&b,&c); z=a*b*c; printf("%f",z);4.s=(x+y+2)/2; printf("%f",dim);四、编程题1.仿照例1.1,编程序在屏幕上显示:*****************************MerryChristmas!HappyNewYear!*****************************解:#include <stdio.h>void main(){ printf("*****************************\n");printf(" Merry Christmas!\n");printf(" Happy New Year!\n");printf("*****************************\n");}2.仿照例1.2编程,输入一个整数,计算这个数的平方.解:#include<stdio.h>void main(){ int a,z;printf("请输入一个整数:\n");scanf("%d",&a);z=a*a;printf("%d*%d=%d\n",a,a,z);}*3.仿照例1.3编程,输入两个数后,输出其中较小值.解:#include<stdio.h>float min(float x, float y){ float m;if (x<y) m=x;else m=y;return m;}void main(){ float a,b,c,mindata;printf("请输入二个数:\n");scanf("%f %f",&a,&b);mindata=min(a,b);printf("较小数:%f\n",mindata);}*4.仿照例 1.2编程,输入a、b后,输出一元一次方程ax+b=0的解.解:#include<stdio.h>void main(){ float a,b,x;printf("请输入a、b:\n");scanf("%f %f",&a,&b);x=-a/b;printf("x=%f\n",x);}*5.仿照例 1.2编程,输入圆柱体的半径和高,计算并输出圆柱体的体积.解:#include <stdio.h>void main(){ float r,h,s,v;printf("Please input r and h:\n");scanf("%f %f",&r,&h);v=3.14*r*r*h;printf("V=%f\n",v);}习题2一、断定题1.任何变量都必须要定义其类型.2.C语言的double类型数据在其数值范围内可以暗示任何实数.3.C语言的任何类型数据在计算机内都是以二进制形式存储的.4.isdigit(‘5’)的成果为0.5.printf函数中格式符“%c”对应的参数只能是字符类型.6.按格式符“%d”输出float类型变量时,截断小数位取整后输出.7.在C语言程序中,ABC与abc是两个相同的变量.8.scanf函数中的格式符“%d”不克不及用于输入实型数据.9.格式符“%f”不克不及用于输入double类型数据.10.当格式符中指定宽度时,输出的信息完全取决于所指定的宽度.解:(1)T (2)F (3)T (4)F (5)F (6)F (7)F (8)T (9)T (10)F二、指出下列各项中哪些是C语言中的常量,并指出其类型10,150 007 –0x3d π 1e0 e1 o7o8‘x’ ‘x o’ 1.52e0.5 sin(3) 0xf16‘\a’‘\009’1.414E+22.54‘\\’ ‘a’+2 0x100h 0128 10L解:合法的C常量有:整型常量: 007 –0x3d0xf16 10L实型常量: 1e0 1.414E+2字符型常量:‘x’‘\a’‘\\’三、指出下列各项中哪些是C语言中的用户标识符x_1 X_2 High printf β 3DS i/je2 -e2 count Int number $23 next_sizeof IF sum_12_123# NO1: double for解:C的用户标识符有:x_1 X_2 High e2 count Int numbernext_ IF sum_12四、单项选择题1.C语言中,char型数据在内存中的存储形式是().A.原码 B.反码C.补码D.ASCII码2.若有定义语句“char c='\72';”则变量c().A.包含1个字符B.包含2个字符 C.包含3个字符 D.定义分歧法3.C语言中的基本数据类型包含().A.整型、实型、逻辑型B.整型、实型、字符型C.整型、逻辑型、字符型D.整型、实型、逻辑型、字符型4.设c1、c2为字符型变量,执行语句“c1=getchar();c2=getchar();”时,从键盘输入A↙,c1和c2的值分别为().A.都是‘A’B.c1是‘A’,c2未输入C.c1未输入,c2是‘A’D.c1是‘A’,c2是‘\n’5.a、b是整型变量,执行语句“scanf("a=%d,b=%d",&a,&b);”,使a和b的值分别为1和2,正确的输入是().A.1 2B.1,2C.a=1,b=2D.a=1 b=26.设c为字符型变量值为‘A’,a为整型变量值为97,执行语句“putchar(c);putchar(a);”后,输出成果为().A.AaB.A97C.A9D.aA7.已知字母A的ASCII码值为65,以下语句段的输出成果是().char c1='A',c2='Y'; printf("%d,%d\n",c1,c2);A.输出格式非法,输出错误信息B.65,90C.A,YD.65,898.若要使用输入语句“scanf("%4d%4d%10f",&i,&j,&x);”,为i输入-10,为j输入12,为x输入345.67,则正确的输入形式是().A.–1012345.67↙B.–1012345.67↙C.–10001200345.67↙D.–10,12,345.67↙9.能正确地定义符号常量的是().A.#define n=10B.#define n 10C.#define n 10;D.#DEFINE N 1010.在C语言中,int、char、short三种类型数据在内存中所占的字节数().A.由用户自己定义 B.均为2个字节 C.是任意的 D.由机器字长决议解:(1) D (2) A (3) B (4) D (5) C(6) A (7) D (8) B (9) B (10) D五、填空题1.char ch='$';float x=153.4523;语句“printf("%c%–8.2f\\n",ch,x);”的输出成果是 .解:$153.45 \n2.int i=123;float x=– 1234.56789;语句“printf("i=%5d x=%7.3f\n",i,x);”的输出成果是 .解:i= 123 x=-1234.5683.char c='a';int a=65;语句“putchar(c+1);putchar(a);”的输出成果是 .解:bA4.int a=98;语句“printf(“%d,%c,%o,%x”,a,a+1,a+2,a+3);”的输出成果是 .解:98,c,144,655.int k; float f;语句“scanf(“%3d%*4d%6f ”,&k,&f);”执行时输入 12345678765.43↙则 k= ,f= .解:k=123 f=8765.46.使用pow()函数时,程序的开首必须写一条预处理饬令: . 解:#include <math.h>5.填空题.(1)int i=123,j=45;函数printf("%d,%d\n",i,j);的输出成果是.解:123,45(2)int i=123; float x=-45.678;语句printf("i=%5d x=%7.4f\n",i,x); 的输出成果是.解:i= 123 x=-45.6780(3)float alfa=60,pi=3习 题 3一、根据下列数学式,写出C 的算术表达式.解:-(a 2+b 2)×y 4的C 表达式:-(a*a+b*b)*pow(y,4)π++-x 12tan 102的C 表达式:(sqrt(2)+10*10)/(pow(tan(x),-1)+3.141593)5.3|)sin(|x 的C 表达式:sqrt(pow (fabs (sin(x)),3.5))56e x -的C 表达式:pow(x,6)-exp(5)cd d c b a d c ab +-+++221的C 表达式:(1.0/2*a*b+c+d)/(a+2*b-(c+d)/c/d)二、依照要求,写出下列C 的表达式.1.写出int 类型变量x 为“奇数”的表达式.解:x%2==12.Int 类型变量x 、y 、z ,写出描绘“x 或y 中有且唯一一个小于z ”的表达式.解:x<z&&y>=z||x>=z&&y<z3.将double 类型变量y 保存四位小数的表达式.解:(int)(y*10000+0.5)/10000.04.为变量s 赋值:取变量x 的符号,取变量y 的相对值.解:s=(x>=0?1:-1)*(y>=0?y:-y)5.条件“-5≤x≤3”所对应的C逻辑表达式.解:-5<=x&&x<=36.a、b是字符变量,已知a的值为大写字母、b的值为小写字母,写出断定a、b是否为同一字母(不区分大小写)的逻辑表达式解:a+32==b 或 b-a==32?1:07.int类型变量a、b均为两位正整数,写出断定a的个位数等于b的十位数、且b的个位数等于a的十位数的逻辑表达式.解:a%10==b/10&&a/10==b%108.写出断定某个人是否是成年人(春秋大于21),且不是老年人(春秋大于65)的逻辑表达式.解:y>21&&y<=659.写出取变量a、b、c中最大值的条件表达式.解:(a>b?a:b)>c?(a>b?a:b):c10.若字符变量ch为小写字母,则将其转换为对应的大写字母.解:ch=ch>='a'&&ch<='z'?ch-32:ch三、单项选择题1.设int x=3,y=4,z=5;,下列表达式中值为0的是().A.'x'&&'y'B.x<=yC.x||y+z&&y–zD.!((x<y)&&!z||1)2.已知x=10,ch='A',y=0;,则表达式“x>=y&&ch<'B'&&!y”的值是().A.0B.1C.“假”D.“真”3.断定char型变量c为数字字符的正确表达式为().A.'0'<=c<='9'B.'0'<=c&&c<='9' C.c>='0'||c<='9'D.c>=0&&c<=94.下列运算符中,优先级最低的是().A.?:B.&&C.= =D.*=5.若有条件表达式“x?a++:b--”,则以下表达式中()等价于表达式x.A.x==0B.x!=0C.x==1D.x!=16.有定义int k=4,a=3,b=2,c=1;,表达式“k<a?k:c<b?c:a”的值是().A.4B.3C.2D.17.执行下列程序段后,变量a,b,c的值分别是().int x=10,y=9,a,b,c;a=(--x= =y++)?--x:++y;b=x++;c=y;A.a=9,b=9,c=9B.a=8,b=8,c=10C.a=9,b=10,c=9D.a=1,b=11,c=108.有定义int a=9;,语句“a+=a–=a+a;”执行后,变量的值是().A.18B.9C.–18D.–99.设x和y均为int型变量,则语句“x+=y;y=x–y;x–=y;”的功能是().A.把x和y按从小到大摆列B.把x和y按从大到小摆列C.无确定成果D.交换x和y中的值10.有定义double x=1,y;,表达式“y=x+3/2”的值是().A.1B.2C.2.0D.2.511.设有定义int x;double y;,则下列表达式中成果为整型的是().A.(int)y+xB.(int)x+yC.int(y+x)D.(double)x+y12.设有整型变量x,下列说法中,错误的是().A.“5.0”不是表达式B.“x”是表达式C.“!x”是表达式D.“sqrt(x)”是表达式解:(1)D (2)B (3)B (4)D (5)B (6)D(7)B (8)C (9)D (10)C (11)A(12)A四、填空题.1.设float x=2.5,y=4.7; int a=7;,表达式x+a%3*(int)(x+y)%2/4 值为 .解:2.52.设int x=2,y=3;,执行语句“x*=x+y”后x的值为 .解:103.设int x=17,y=5;,执行语句“x%=x–y”后x的值为.解:54.设 int a=6,b=4,c=2;,表达式 !(a-b)+c-1&&b-c/2 的值为 .解:15.设 int a=2,b=4,x,y;,表达式!(x=a)||(y=b)&&!(2-3.5) 的值为 .解:06.断定变量a、b是否相对值相等而符号相反的逻辑表达式为 .解:a==-b7.断定变量a、b中必有且只有一个为0的逻辑表达式为 .解:a*b==0&&a+b!=08.设int m=2,n=2,a=1,b=2,c=3;执行语句d=(m=a==b)&&(n=b>c);后,m和n的值分别为 .解:m为0,n为29.设int a=2;,表达式“a%2!=0”的值为.解:010.设char c='y';,表达式“c>='a'&&c<='z'|| c>='A'&&c<='Z'”的值为.解:111.写出与代数式 (x+2)e x+2对应的C表达式 .解:(x+2)*exp(x+2)12.设int a=2;执行语句a=3*5,a*4;后a的值为 .解:15五、写出下列程序的输出成果.1.#include <stdio.h>void main(){unsigned k,n;scanf("%u",&n); //输入数据为:69k=n%10*10+n/10;printf("n=%d k=%d\n",n,k);}解:n=69 k=962.#include <stdio.h>void main(){int x=2,y=3;x*=y+4;printf("%d,%d\n",x,y);x/=y=5;printf("%d,%d\n",x,y);x-=y%2;printf("%d,%d\n",x,y);}解:14,32,51,53.#include <stdio.h>void main(){int a, b;a=8;b=7;a=(a-- ==b++)? a%3 : a/3;printf("a=%d b=%d\n",a,b);}解:a=2 b=8六、程序填空题.1.以下程序输入三个整数值给a,b,c,程序把b中的值给a,把c 中的值给b,把a中的值给c,交换后输出a、b、c的值.例如输入1 2 3,输出a=2 b=3 c=1.#include <stdio.h>void main(){ int a,b,c,①;print f(“Enter a,b,c:”);scanf(“%d%d%d”,②);③; a=b; b=c; ④;printf(“a=%d b=%d c=%d\n”,a,b,c);}解:① t ② &a,&b,&c ③ t=a ④ c=t2.以下程序不借助任何变量把a、b中的值停止交换.#include <stdio.h>void main(){ int a,b;printf(“Input a,b:”);scanf(“%d%d”,①);a+=②; b=a-③; a-= ④;printf(“a=%d b=%d\n”,a,b);}解:① &a,&b ② b ③ b ④ b七、编程题.1.输入3个字符后,按各字符ASCII码从小到大的顺序输出这些字符.解:#include <stdio.h>void main(){ char c1,c2,c3,t,min,mid,max;c1=getchar(); c2=getchar(); c3=getchar();min=(t=c1<c2?c1:c2)<c3?t:c3;max=(t=c1>c2?c1:c2)>c3?t:c3;mid=c1+c2+c3-min-max;putchar(min);putchar(mid);putchar(max);}2.输入两点坐标(x1,y1)、(x2,y2),计算并输出两点间的间隔.解:#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){double x1,y1,x2,y2,d;printf(“请输入两点坐标 (x1,y1),(x2,y2)\n”);scanf(“(%lf,%lf),(%lf,%lf)”,&x1,&y1,&x2,&y2);d=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));printf(“两点间间隔=%f\n”,d);}3.编写程序,计算球体积并输出它的值.要求输入半径值,计算成果保存三位小数.解:#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.1415926void main(){ double r,gv;printf(“请输入半径值:\n”);scanf(“%lf”,&r);gv=4.0/3*PI*pow(r,3);printf(“半径为%f的球的体积为:%.3f\n”,r,gv);}4.输入三角形的底和高,求三角形面积.解:#include <stdio.h>#define PI 3.14159void main(){double a,h,s;printf(“请输入三角形的底,高\n”);scanf(“%lf,%lf”,&a,&h);s=a*h/2;printf(“三角形面积=%f\n”,s);}5.编写程序,输入一个实数后输出该数的相对值.解:#include <stdio.h>void main(){double x,y;printf(“请输入一个实数\n”);scanf(“%lf”,&x);y=x>=0?x:-x;printf(“|%g|=%g\n”,x,y);}6.输入梯形的上底、下底和高,求梯形面积.解:#include <stdio.h>void main(){double a,b,h,s;printf(“请输入梯形的上底,下底,高\n”);scanf(“%lf,%lf,%lf”,&a,&b,&h);s=(a+b)*h/2;printf(“梯形面积=%f\n”,s);}7. 输入矩形的边长,求矩形面积.解:#include <stdio.h>void main(){double a,b,s;printf(“请输入矩形的长,宽\n”);scanf(“%lf,%lf”,&a,&b);s=a*b;printf(“矩形面积=%f\n”,s);}8. 已知等差数列的第一项为a,公差为d,求前n项之和,a、d、n由键盘输入.解:#include <stdio.h>void main(){int a,d,n,sum;printf(“请输入等差数列的首项公差项数\n”);scanf(“%d%d%d”,&a,&d,&n);sum=a*n+n*(n-1)*d/2;printf(“ sum=%d\n”,sum);}9. 编写程序,将d天h小时m分钟换算成分钟,输入d、h、m,输出换算成果.解:#include <stdio.h>void main(){int d,h,m,t;printf(“请输入天小时分钟\n”);scanf(“%d%d%d”,&d,&h,&m);t=d*24*60+h*60+m;printf(“%d天%d小时%d分钟=%d分钟\n”,d,h,m,t);}10. 编写程序,求出给定半径r的圆以及内接正n边形的面积,输出计算成果.r和n的值由键盘输入.解:#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.14159void main(){double r,s1,s2;int n;printf(“Input r n\n”);scanf(“%lf%d”,&r,&n);s1=PI*r*r;s2=n/2.0*r*r*sin(2*PI/n);printf(“圆面积=%f,正内接%d边形面积=%f\n”,s1,s2);}习题4一、单项选择题1.下列语句将小写字母转换为大写字母,其中正确的是().A.if(ch>='a'&ch<='z')ch=ch-32;B.if(ch>='a'&&ch<='z')ch=ch-32;C.ch=(ch>='a'&&ch<='z')?ch-32:'';D.ch=(ch>'a'&&ch<'z')?ch-32:ch;2.下列各语句中,可以将变量u、s中最大值赋给变量t的是().A.if(u>s)t=u;t=s;B.t=s;if(u>s)t=u;C.if(u>s)t=s;else t=uD.t=u;if(u>s)t=s;3.假设变量x、k都已定义,下列语句片段中,无语法错误的是().A.switch(x){case x>=90: putchar('A');case x<60: putchar('E');}B.switch(x) {case 1+2: k='A';defualt: k='E';case 2*4: k='B';}C.switch(x){case 2+x: k=x-2;case 3*x: k=x+3;default: k=0;}D.switch(x){case 3.5: k=0.5*x;case 7.8: k=8*x;default: k=0;}*4.与语句while(!s )中的条件等价的是().A.s==0B.s!=0C.s==1D.s=05.下列语句中,哪个可以输出26个大写英文字母().A.for(a='A';a<='Z';printf("%c",++a));B.for(a='A';a<'Z';a++)printf("%c",a);C.for(a='A';a<='Z';printf("%c",a++));D.for(a='A';a<'Z';printf("%c",++a));6.断定下面的while循环体的执行次数().i=0;k=10;while( i=8 ) i=k––;A.8次B.10次C.2次D.无数次解:(1) B (2) B (3) B (4) A (5) C (6) D 二、写出下列程序的输出成果1.#include <stdio.h>void main(){char x;。

动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型

动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型

动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述:此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景,如图所⽰。

其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下,实现系统内物体动量和能量的转移或转化。

⼆、⽅法策略:(1) 运动性质:在该模型中,默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒,则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动;⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。

这会存在两种情况:(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块,(2)⼦弹穿透⽊块。

(2) 基本规律:如图所⽰,研究⼦弹未穿透⽊块的情况:三、图象描述:在同⼀个v-t坐标中,两者的速度图线如图甲所⽰。

图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图线的斜率反映了两者的加速度。

两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移:d=s1-s2。

如果打穿图象如图⼄所⽰。

点评:由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律,也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移,从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。

四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒(系统内⼒)的冲量作⽤下,实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。

故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动,⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等,如图所⽰。

(1)典型例题:例1.如图所⽰,质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上,⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出,设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F,求:(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤?(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少?(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出?1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹,以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块,设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定,则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时,下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析:⼦弹的⼊射速度越⼤,⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短,⽊块相对地⾯的位移越⼩,⼦弹对⽊块做的功W =fs 变⼩,选项AB 错误;⼦弹相对⽊块的位移不变,由Q =f s 相对知Q 不变,系统损失的机械能等于产⽣的热量,则系统损耗的机械能不变,选项C 正确,D 错误。

汇文C语言综合练习题及详解(1)

汇文C语言综合练习题及详解(1)

综合练习题一、从下列四个供选择的答案中选出正确的一个答案1、语句printf(“%%d%d”, 123); 将输出:A) %123%d B) %%d123 C) %d123 D)上述语句语法有错“%%”格式表示输出一个“%”。

2、执行下列程序段后, a值为:int a, b;a=15; b=12;a=(a-- ==b++)? a%5 : a/5;A) 0 B) 2.8 C ) 4 D) 2先计算a--==b++的值:a--的值为15,执行后a=14;b++的值为12,执行后b=13;15==12为假执行a/5即14/5值为2结果: a = 23、判断字符变量c的值为数字(’0’---’9’)则返回1,否则返回0, 可用表达式:A) ‘0’<=c<=‘9’ B) ‘0’<=c && c<=‘9’C) ‘0’<=c || c<= ‘9’ D)以上均不是4、对于int x, y; 语句if (x<0) y= -1; else if (!x) y=0; else y=1; 等价于:A) y=0; if (x>=0) if (x) y=1; else y= -1;B) if (x!=0) if (x>0) y=1; else y= -1; else y=0;C) if (x<0) y= -1; if (x!=0) y=1; else y=0;D) y= -1; if (x!=0) if (x>0) y=1; else y=0;语句if (x<0) y= -1; else if (!x) y=0; else y=1; 等价于:if (x < 0)y = -1;else {if (!x)y = 0;elsey = 1;}即:-1 x < 0y = 0 x = 01 x > 05、循环for(i=0, j=5; ++i!=--j; ) printf(“%d %d”, i, j); 将执行A) 6次B) 3次C) 0次D) 无限次i = 0, j = 5, (++i→1) != (--j→4) 成立: i = 1, j = 4i = 1, j = 4, (++i→2) != (--j→3) 成立: i = 2, j = 3i = 2, j = 3, (++i→3) != (--j→2) 成立: i = 3, j = 2……6、下列程序段执行后s值为:int i=5, s=0;do if (i%2) continue; else s+=i; while (--i);A) 15 B) 9 C) 6 D) 以上均不是写成规范形式:doif (i % 2)continue;elses += i;while (--i);i = 5, s = 0: i % 2 = 1: i = 4i = 4, s = 0: i % 2 = 0: s = 0 + 4 = 4; i = 3i = 3, s = 4: i % 2 = 1: i = 2i = 2, s = 4: i % 2 = 0: s = 4 + 2 = 6; i = 1i = 1, s = 6: i % 2 = 1: i = 08、对于以下宏定义:#define SQ(x) x*x#define DD(x,y) SQ(x)-SQ(y)宏调用DD(2*3, 2+3)执行后值为:A) 43B) 11 C) 25 D) 以上均不是DD(2*3,2+3)→SQ(2*3)-SQ(2+3)→2*3*2*3-2+3*2+3→4311、语句if (a>b) k=0; else k=1; (int a, b, k) 等价于:A) k=(a>b)?1:0; B) k=a>b; C) k=a<=b;D) 以上均不是12、对于int i; char c, s[20];从输入序列123ab45efg中将123读入i; ’ b’读入c; “45efg”读入s, 则scanf语句应写为: *跳过数组名是地址A) scanf(“%da%c%s”, i, c, s) B) scanf(“%d%*c%c%s”,&i, &c, s);C) scanf(“%da%c%s”, &i,&c,&s) D) scanf(“%d%c%c%s”, &i, &c, s);15、对于以下递归函数f, 调用f(4),其返回值为:(终止条件)int f(int n){ return f(n-1)+n; }A) 10 B) 11 C) 0 D) 以上均不是17、如下程序段:int c[]={1, 7, 12};int *k;k=c;printf("next k is %d",*++k);(地址跳一个单元)其输出应为:A) 2 B) 7 C) 1 D)以上均不对21、执行 i=3; if(i>3) if ( i<4 ) i=1 else i=2; 后i 的值应为:A) 1 B) 2 C) 3 D) 语句错误22、执行下列程序:#define MA(x, y) ( (x)*(y) )i=5;i=MA(i,i+1)-7;后变量i 的值应为:A) 30 B) 19 C) 23 D) 1MA(i,i+1)-7→ ((i) * (i+1)) – 7→ (5 * 6 ) – 7→ 2323、执行下列程序:int i, j;i = 3/2 + 7/2 == 5;j = 45 % 11 + (((7>8) ? 14:21) == 14);后变量i,j 的值应为:A) i=0 j=1 B) i=1 j=1C) i=0 j=2 D) i=1 j=2i = ((3/2 + 7/2) == 5) = ((1+3) == 5) = (4 == 5) = 0;j = 1 + (21 == 14) = 1 + 0 = 125、如果 int i=16, j=23 ; 执行 printf("%x--%o",i, j)后输出为:(--)格式扶A) 10--23 B) 10--27 C) 16--23 D) 16--2726、执行下列程序:c[0]c[1]c[2]#define MA(x, y) (x)*(y)int i = 2;i = 3/MA(i, i+1)+5;printf(“%d\n”, i);其输出应为:A) 5 B) 8C) 0 D) 以上都错3/MA(i,i+1)+5→3/(i)*(i+1)+5→3/2*3+5→827、有一函数:int f(int a) {auto int b = 0;static int c = 3;b = b+1;c = c+1;return(a+b+c);}如果有int i, j; 则执行两次调用:i=f(2); j=f(2) 后, i, j值为:A) i = 7, j = 7 B) i = 7, j = 8C) i = 8, j = 7 D) i = 8, j = 8注意静态局部变量static int c;的含义第一次调用f(2):开始时: b = 0, c = 3执行: b = 0 + 1 = 1, c = 3 + 1 = 4;返回: a+b+c=2+1+4=7;调用结束后: 静态局部变量c=4保持不变;第二次调用f(2):开始时: b = 0, c = 4执行: b = 0 + 1 = 1, c = 4 + 1 = 5;返回: a+b+c=2+1+5=8;调用结束后: 静态局部变量c=5保持不变;二、填空题1、用for循环打印1 4 7 10 13 16 19 22 25 , 其语句应为:for (i=1; i<=9; i++) printf(“%3d”, _3*i-2__);2、执行完下列语句段后, i,j值分别为:___355,350__int i, j;j=10*(i=5);i+=j*=i+2;第一条语句执行后: i = 5, j = 50执行第二条语句:i+=j*=i+2→i += (j *= (i+2))→i += (j *= 7)→i += (j = 50*7)→i = 5 + 350 = 355, j = 350(不看)3、执行完下列语句段后, i值为:__5__static int a[3][4]={{1,2,3},{4,5,6}}, i;i= a[0][5];a[0][0] 1 Xa[0][1] 2 X+2a[0][2] 3 X+4a[0][3] ? X+6a[1][0] 4 X+8a[1][1] 5X+10a[1][2] 6 X+12a[1][3] ? X+14a[2][0] ? X+16a[2][1] ? X+18a[2][2] ? X+20a[2][3] ? X+22a[0][5]的地址: X+(0*4+5)*2 = X + 10, 即对应于a[1][1]。

智慧树知道网课《C语言程序设计基础(山东联盟)》课后章节测试满分答案1

智慧树知道网课《C语言程序设计基础(山东联盟)》课后章节测试满分答案1

绪论单元测试1【单选题】(100分)计算机能够直接识别的语言是()。

A.汇编语言B.机器语言C.高级语言第一章测试1【单选题】(20分)下列表达式,值为0的是()。

A.3/5.0B.3%5C.3/5D.3<52【单选题】(20分)下列变量定义中合法的是()。

A.shortint2_num=79;B.doubleStu-score=98;C.intf(x)=1;D.doubleAve=0.0;3【单选题】(20分)若变量a是int类型,并执行了语句:a='A'+1.6;,则正确的叙述是()。

A.a的值是字符型B.a的值还是整型C.a的值是浮点型D.不允许字符型和浮点型相加4【单选题】(20分)若a是基本整型变量,c是单精度实型变量,输入语句()是的。

A.scanf("%d%f”,&a,&c);B.scanf("d=%d,c=%f”,&a,&c);C.scanf("%d%f”,a,c);D.scanf("%d,%f”,&a,&c);5【单选题】(20分)下列说法正确的是()A.C程序中使用变量时,可以先使用,再定义B.在C语言中,所有变量都必须在定义的同时初始化C.一条变量定义语句不可以同时定义多个变量D.const常量只能在定义时赋值第二章测试1【单选题】(10分)若x和y代表整型数,以下表达式中不能正确表示数学关系|x-y|<10的是():A.(x-y)*(x-y)<100B.fabs(x-y)<10C.(x-y)<-10||!(y-x)>10D.x-y>-10&&x-y<102【单选题】(10分)以下程序运行后的输出结果是()#include<stdio.h>intmain(){inta=5,b=4,c=3,d;d=(a>b>c);printf("%d",d);return0;}A.5B.1C.3D.3【单选题】(10分)执行以下程序后的输出结果为()#include<stdio.h>intmain(){inta=1,b=0;switch(a){case1:switch(b){case0:printf("**0**");break;case1:printf("**1**");break;}break;case2:printf("**2**");break;}return0;}A.**0**B.有语法C.**0****1****2**D.**0****2**4【单选题】(10分)下面程序代码的功能是判断输入的整数能否被5或7整除,如果能够整除,则输出该整数。

双代号时标网络计划典型例题

双代号时标网络计划典型例题

双代号时标网络计划典型例题2012-07-04 11:47 来源:打印| 收藏|字号分享到:例题1:下图所示的双代号网络图中,存在绘图错误的有()。

A.循环回路B.多个起点节点C.多个终点节点D.一对节点编号代表多项工作E.节点编号顺序错误【正确答案】CDE【答案解析】选项C,有8、9两个终点节点,故错误;选项D,错在一对节点(1和3)表示了两项工作(B.C工作);选项E,节点3、4编号顺序错误。

参见教材P117、119例题2:下列关于双代号网络计划绘图规则的说法,正确的有()。

A.网络图必须正确表达各工作间的逻辑关系B.网络图中可以出现循环回路C.网络图中一个节点只有一条箭线引出D.网络图中严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线E.单目标网络计划只有一个起点节点和一个终点节点【正确答案】ADE【答案解析】双代号网络计划的绘图规则包括:①双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系;②双代号网络图中,严禁出现循环回路;③双代号网络图中,在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线;④双代号网络图中,严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线;⑤当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时,为使图形简洁,可使用母线法绘制(但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对节点表示);⑥绘制网络图时,箭线不宜交叉。

当交叉不可避免时,可用过桥法或指向法;⑦双代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点(多目标网络计划除外),而其他所有节点均应是中间节点;⑧双代号网络图应条理清楚,布局合理。

参见教材P117、119例题3:某分部工程各工作之间的逻辑关系如下表所示。

根据该逻辑关系表绘出的正确网络图是()。

A.A图B.B图C.C图D.D图【正确答案】C【答案解析】按双代号网络计划的绘图规则即可得出正确答案为C.参见教材P117、119 例题4:工程双代号时标网络计划中,某工作箭线上的波形线表示()。

A.该工作的自由时差B.该工作的总时差C.该工作与其紧前工作之间的时间间隔D.该工作与其紧前工作之间的时距【正确答案】A【答案解析】双代号时标网络计划中箭线上的波形线表示工作的自由时差。

3.1列代数式表示数量关系(第3课时反比例关系)(教学课件)-七年级数学上册(人教版2024)

3.1列代数式表示数量关系(第3课时反比例关系)(教学课件)-七年级数学上册(人教版2024)
例如,5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.所以它们成反比例关系.
概念归纳
像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,
且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们
之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是
看一个实际问题
随着变化,且这两个量的比值或商一定(即工作效率一定),所以它
们是成正比例的量,它们的关系是成正比例关系.
一般地,对于工程问题,当工作效率保持不变,工作量与工作时间是
成正比例的量,它们成正比例关系.
新知探究
问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城
市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260 000 m³.解答下列问题:
随堂练
1.下面每组中的两种量成反比例关系的是( C )
A. 长方形的周长一定,它的长和宽
B. 利率一定,存款的本金和利息
C. 圆锥的体积一定,它的底面积和高
D. 折扣一定,商品的原价和折后价
随堂练
2. [2024·上海杨浦区期末]下面各组变量的关系中,成反比例
关系的是(
B )
A. 人的身高与年龄
24
20
15
12
10
需要的天数
(天)
分层练习-巩固
(1)每天组装数量用 p 表示,需要的天数用 t 表示.请用式子
表示出 p , t 和组装手机总数之间的关系.
解: (1) pt =12 000.
(2) p 与 t 成什么比例关系?
解: (2) p 与 t 成反比例关系.
(3)如果这批组装任务需要8天完成,那么每天需要组装多少部手机?

高中数学阿基米德三角形知识归纳(解析版)

高中数学阿基米德三角形知识归纳(解析版)

阿基米德三角形【方法技巧与总结】如图所示,AB 为抛物线x 2=2py (p >0)的弦,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),分别过A ,B 作的抛物线的切线交于点P ,称△PAB 为阿基米德三角形,弦AB 为阿基米德三角形的底边.1.阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴.2.若阿基米德三角形的底边即弦AB 过抛物线内定点C x 0,y 0 ,则另一顶点P 的轨迹为一条直线.3.若直线l 与抛物线没有公共点,以l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点.4.底边长为a 的阿基米德三角形的面积的最大值为a 38p.5.若阿基米德三角形的底边过焦点,则顶点Q 的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积的最小值为p 2.6.点P 的坐标为x 1+x 22,x 1x 22p;7.底边AB 所在的直线方程为x 1+x 2 x -2py -x 1x 2=0;8.△PAB 的面积为S △PAB =x 1-x 238p.9.若点P 的坐标为x 0,y 0 ,则底边AB 的直线方程为x 0x -p y +y 0 =0.10.如图,若E 为抛物线弧AB 上的动点,点E 处的切线与PA ,PB 分别交于点C ,D ,则|AC ||CP |=|CE ||ED |=|PD ||DB |.11.若E 为抛物线弧AB 上的动点,抛物线在点E 处的切线与阿基米德三角形△PAB 的边PA ,PB 分别交于点C ,D ,则S△EAB S △PCD =2.12.抛物线和它的一条弦所围成的面积,等于以此弦为底边的阿基米德三角形面积的23.【题型归纳目录】题型一:定点问题题型二:交点的轨迹问题题型三:切线垂直问题题型四:面积问题题型五:外接圆问题题型六:最值问题题型七:角度相等问题【典例例题】题型一:定点问题例1.已知点A (0,-1),B (0,1),动点P 满足|PB ||AB |=PA ⋅BA .记点P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程;(2)设D 为直线y =-2上的动点,过D 作C 的两条切线,切点分别是E ,F .证明:直线EF 过定点.【解析】解:(1)设P (x ,y ),则PA =(-x ,-1-y ),PB=(-x ,1-y )AB =(0,2),BA =(0,-2),所以|PB ||AB|=PA ⋅BA ,所以(-x )2+(1-y )2=1+y 化简得x 2=4y ,所以C 的方程为x 2=4y .(2)由题意可设D (t ,-2),E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),由题意知切线DE ,DF 的斜率都存在,由x 2=4y ,得y =x 24,则y ′=x 2,所以k DE =x 12,直线DE 的方程为y -y 1=x 12(x -x 1),即y -y 1=x 12x -x 122,①因为E (x 1,y 1)在x 2=4y 上,所以x 12=4y 1,即x 122=2y 1,②将②代入①得x 1x -2y 1-2y =0,所以直线DE 的方程为x 1x -2y 1-2y =0,同理可得直线DF 的方程为x 2x -2y 2-2y =0,因为D (t ,-2)在直线DE 上,所以tx 1-2y 1+4=0,又D (t ,-2)在直线DF 上,所以tx 2-2y 2+4=0,所以直线EF 的方程为tx -2y +4=0,故直线EF 过定点(0,2).例2.已知曲线C :y =x 22,D 为直线y =-12上的动点,过D 作C 的两条切线,切点分别为A ,B .(1)证明:直线AB 过定点.(2)若以E 0,52为圆心的圆与直线AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求该圆的方程.【解析】(1)证明:设D t ,-12,A (x 1,y 1),则x 12=2y 1,由于y ′=x ,∴切线DA 的斜率为x 1,故y 1+12x 1-t=x 1,整理得:2tx 1-2y 1+1=0.设B (x 2,y 2),同理可得2tx 2-2y 2+1=0.故直线AB 的方程为2tx -2y +1=0.∴直线AB 过定点0,12 ;(2)解:由(1)得直线AB 的方程y =tx +12.由y =tx +12y =x22,可得x 2-2tx -1=0.于是x 1+x 2=2t ,y 1+y 2=t (x 1+x 2)+1=2t 2+1.设M 为线段AB 的中点,则M t ,t 2+12,由于EM ⊥AB ,而EM =(t ,t 2-2),AB 与向量(1,t )平行,∴t +(t 2-2)t =0,解得t =0或t =±1.当t =0时,|EM |=2,所求圆的方程为x 2+y -522=4;当t =±1时,|EM |=2,所求圆的方程为x 2+y -522=2.例3.在平面直角坐标系xOy 中,M 为直线y =x -2上一动点,过点M 作抛物线C :x 2=y 的两条切线MA ,MB ,切点分别为A ,B ,N 为AB 的中点.(1)证明:MN ⊥x 轴;(2)直线AB 是否恒过一定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.【解析】解:(1)设切点A (x 1,x 21),B (x 2,x 2),因为y =2x ,所以切线MA 的斜率为2x 1,直线MA 的方程为:y =2x 1(x -x 1)+x 21=2x 1x -x 21,设M 的坐标为:(t ,t -2)所以x 21-2tx 1+t -2=0,直线MB 的斜率为2x 2,切线MB 的方程为y =2x 2x -x 22,所以M 点是方程x 22-2tx 2+t -2=0,所以x 1,x 2是方程x 2-2tx +t -2=0的两根,x 1+x 2=2t ,因为N 为AB 的中点.所以x N =x 1+x 22=t ,所以M ,N 的横坐标相同,即证MN ⊥x 轴.(2)由(1)得y N =12(x 21+x 22)=(x 1+x 2)2-2x 1x 22=2t 2-t +2,又因为k AB =x 12-x 22x 1-x 2=x 1+x 2=2t ,所以直线AB 的方程为:y -(2t 2-t +2)=2t (x -t ),即y -2=2t x -12,所以直线AB 恒过一定点12,2.变式1.在平面直角坐标系xOy 中,M 为直线y =x -3上的动点,过点M 作抛物线C :x 2=2y 的两条切线MA ,MB ,切点分别为A ,B ,N 为AB 的中点.(1)证明:MN ⊥x 轴;(2)直线AB 是否恒过定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.【解析】解:(1)证明:设切点为A x 1,x 122 ,B x 2,x 222,x 2=2y 即y =12x 2的导数为y ′=x ,所以切线MA 的斜率为x 1,切线的方程为y -x 122=x 1(x -x 1),设M (t ,t -3),则有t -3-x 122=x 1(t -x 1),化简可得x 21-2tx 1+2t -6=0,同理可得x 22-2tx 2+2t -6=0,所以x 1,x 2是方程x 2-2tx +2t -6=0的两根,所以x 1+x 2=2t ,x 1x 2=2t -6,x N =x 1+x 22=t =x M ,所以MN ⊥x 轴;(2)因为y N =14(x 21+x 22)=14(x 1+x 2)2-12x 1x 2=t 2-t +3,所以N (t ,t 2-t +3),因为k AB =12⋅x 12-x 22x 1-x 2=x 1+x 22=t ,所以直线AB 的方程为y -(t 2-t +3)=t (x -t ),即y -3=t (x -1),所以直线AB 恒过定点(1,3).题型二:交点的轨迹问题例4.已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点F (0,c )(c >0)到直线l :x -y -2=0的距离为322.(Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)设点P (x 0,y 0)为直线l 上一动点,过点P 作抛物线C 的两条切线PA ,PB ,其中A ,B 为切点,求直线AB 的方程,并证明直线AB 过定点Q ;(Ⅲ)过(Ⅱ)中的点Q 的直线m 交抛物线C 于A ,B 两点,过点A ,B 分别作抛物线C 的切线l 1,l 2,求l 1,l 2交点M 满足的轨迹方程.【解析】解:(Ⅰ)∵抛物线C 的焦点F (0,c )(c >0)到直线l :x -y -2=0的距离为322,∴|0-c -2|2=322,解得c =1或c =-5,(舍),∴抛物线C 的方程为x 2=4y .(Ⅱ)设P (x 0,x 0-2),设切点为x ,x 24 ,曲线C :y =x 24,y ′=x 2,则切线的斜率为x 24-(x 0-2)x -x 0=y ′=x 2,化简,得x 2-2x 0x +4x 0-8=0,设A x 1,x 124 ,B x 2,x 224,则x 1,x 2是以上方程的两根,∴x 1+x 2=2x 0,x 1x 2=4x 0-8,k AB =x 124-x 224x 1-x 2=x 1+x 24=x 02,直线AB 为:y -x 124=x 1+x 24(x -x 1),化简,得:x 0x -2y -2y 0=0,定点Q (2,2).(Ⅲ)设A x 1,x 124 ,B x 2,x 224,过A 的切线y =x 12(x -x 1)+x 124,过B 的切线y =x 22(x -x 2)+x 224,交点M x 1+x 22,x 1x 24设过Q 点的直线为y =k (x -2)+2联立y =k (x -2)+2x 2=4y,得x 2-4kx +8k -8=0,∴x 1+x 2=4k ,x 1x 2=8k -2,∴M (2k ,2k -2),∴y =x -2.∴点M 满足的轨迹方程为x -y -2=0.例5.已知动点Q 在x 轴上方,且到定点F (0,1)的距离比到x 轴的距离大1,(Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程;(Ⅱ)过点P (1,1)的直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,点A ,B 分别异于原点O ,在曲线C 的A ,B 两点处的切线分别为l 1,l 2且l 1,l 2交于点M ,求证:M 在定直线上.【解析】解:(Ⅰ)动点P (x ,y )(其中y >0)到x 轴的距离为y ,到x 轴的距离为y +1.∴|PM |=y +1,又M (0,1),∴x 2+(y -1)2=y +1.得轨迹C 的方程:x 2=4y ,y ≠0.(Ⅱ)证明:由题意,直线l 的斜率为存在并且不为1,设直线l 的方程为:y =k (x -1)+1,k ≠1,与x 2=4y 联立,可得x 2-4kx +4k -4=0,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),∴x 1+x 2=4k ,x 1x 2=4k -4,①又y =x 24,所以y ′=x2,所以切线l 1的方程为:y =x12(x -x 1)+y 1,即y =x 12x -x 124,同理,切线l 2:y =x 22x -x 224,联立可得:x =x 1+x 22=2k ,y =x 1x24=k -1,两式相消k 可得:x -2y -2=0,当k =1时,x =2,y =0,所以解得M 的轨迹方程为:x -2y -2=0,去掉(2,0).交点M 在定直线上.例6.已知抛物线C .y =ax 2(a >0)的焦点为F ,直线x =2与x 轴相交于点M ,与曲线C 相交于点N ,且|MN |=45|FN |.(1)求抛物线C 的方程;(2)过抛物线C 的焦点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点,过P ,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A ,求证点A 的纵坐标为定值.【解析】解:(1)由已知抛物线C :x 2=1a y (a >0)的焦点F 0,14a,由|MN |=45|FN |,得|FN |=54|MN |=|MN |+14a ,即|MN |=1a,点N (2,4a ),所以1a =4a (a >0)a =12,所以抛物线方程:x 2=2y .(2)∵抛物线x 2=2y 的焦点为F 0,12,∴设过抛物线x 2=2y 的焦点的直线为y =kx +12.设直线与抛物线的交点分别为P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),由x 2=2yy =kx +12,消去y 得:x 2-2kx -1=0,根据韦达定理,得x 1x 2=-1,抛物线x 2=2y ,即二次函数y =12x 2,对函数求导数,得y =x ,所以抛物线在点P 处的切线斜率为k 1=x 1,可得切线方程为y -y 1=x 1(x -x 1),化简得y =x 1x -12x 21,同理,得到抛物线在点Q 处切线方程为y =x 2x -12x 22,两方程消去x ,得两切线交点A 纵坐标满足y A =x 1x22,∵x 1x 2=-1,∴y A=-12,即点A 的纵坐标是定值-12.变式2.已知抛物线C :x 2=2py (p >0)的焦点为F ,过F 的直线交抛物线于A ,B 两点.(Ⅰ)若以A ,B 为直径的圆的方程为(x -2)2+(y -3)2=16,求抛物线C 的标准方程;(Ⅱ)过A ,B 分别作抛物线的切线l 1,l 2,证明:l 1,l 2的交点在定直线上.【解析】解:(1)由抛物线的定义可得p2+3=4,得p =2,故抛物线C 的标准方程为x 2=4y ,(2)由抛物线x 2=2py 得其焦点坐标为F 0,p2.设A x 1,x 212p ,B x 2,x 222p,直线AB :y =kx +p2,代入抛物线方程,得:x 2-2kpx -p 2=0.∴x 1x 2=-p 2⋯①.又抛物线方程求导得y ′=xp,∴抛物线过点A 的切线的斜率为x 1p ,切线方程为y -x 212p =x1p(x -x 1)⋯②抛物线过点B 的切线的斜率为x 2p ,切线方程为y -x 222p =x2p(x -x 2)⋯③由①②③得:y =-p2.∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y=-p 2.变式3.抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线过点P(p,1).(Ⅰ)求抛物线C的标准方程与其准线l的方程;(Ⅱ)过F点作直线与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线的切线,证明两条切线的交点在抛物线C的准线l上.【解析】解:(Ⅰ)由p2=2p×1,得p=2,所以抛物线的标准方程为x2=4y,准线l的方程为y=-1;(Ⅱ)证明:根据题意直线AB的斜率一定存在,又焦点F(0,1),设过F点的直线方程为y=kx+1,联立抛物线方程得x2-4kx-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.∴x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16k2+8.由y=14x2得,y =12x,过A,B分别的抛物线的切线方程为y-y1=12x1(x-x1)y-y2=12x2(x-x2),即y=12x1x-14x12 y=12x2x-14x22 ,两式相加,得y=14(x1+x2)x-18(x21+x22),化简,得y=kx-(2k2+1),即y=k(x-2k)-1,所以,两条切线交于点(2k,-1),该点显然在抛物线C的准线l:y=-1上.题型三:切线垂直问题例7.已知抛物线C的方程为x2=4y,点P是抛物线C的准线上的任意一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,点M是AB的中点.(1)求证:切线PA和PB互相垂直;(2)求证:直线PM与y轴平行;(3)求ΔPAB面积的最小值.【解析】(1)证明:由题意,开口向上的抛物线的切线斜率存在.设点P坐标为(t,-1),切线斜率为k,过点P的切线方程为y=k(x-t)-1,联立方程,x2=4yy=k(x-t)-1,消去y,得x2-4kx+4(kt+1)=0,由△=16k2-16(kt+1)=0,得k2-tk-1=0,记关于k的一元二次方程k2-tk-1=0的两根为k1,k2,则k1,k2分别为切线PA,PB的斜率,由根与系数的关系知k1k2=-1,所以切线PA和PB互相垂直.(2)证明:设点A x1x21 4,B x2,x224,由x2=4y,知y=14x2,则y =12x,所以过点A的切线方程为y=x12(x-x1)=x214,将点(t,-1)代入,化简得x21-2tx1-4=0,同理可得x22-2tx2-4=0,所以x1,x2是关于x的方程x2-2tx-4=0的两个根,由根与系数的关系知x1+x2=2t,所以x1+x22=t,即AB中点M的横坐标为t,而点P的横坐标也为t,所以直线PM与y轴平行.(3)解:点M t,x21+x22 8,则|PM|=x21+x228+1,则SΔPAB=12|PM|⋅|x1-x2|=12×x21+x228+1×|x1-x2|,由(2)知,x1+x2=2t,x1x2=-4,则x21+x22=4t2+8,|x1-x2|=4t2+16,SΔPAB=12×x21+x228+1×|x1-x2|=12(t2+4)t2+4=12(t2+4)3,当t=0时,ΔPAB面积的最小值为4.例8.已知抛物线C的方程为x2=4y,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B.(1)若点P坐标为(0,-1),求切线PA,PB的方程;(2)若点P是抛物线C的准线上的任意一点,求证:切线PA和PB互相垂直.【解析】(1)解:由题意,开口向上的抛物线的切线斜率存在,设切线斜率为k,点P坐标为(0,-1),过点P的切线方程为y=kx-1,联立x2=4yy=kx-1,消去y,得x2-4kx+4=0,由△=16k2-16=0,解得k=±1,所以切线PA,PB的方程分别为y=x-1和y=-x-1,即切线方程分别为x-y-1=0和x+y+1=0;(2)证明:设点P坐标为(t,-1),切线斜率为k,过点P的切线方程为y=k(x-t)-1,联立x2=4yy=k(x-t)-1,消去y,得x2-4kx+4(kt+1)=0,由△=16k2-16(kt+1)=0,得k2-tk-1=0,记关于k的一元二次方程k2-tk-1=0的两根为k1,k2,则k1,k2分别为切线PA,PB的斜率,由根与系数的关系知k1k2=-1,所以切线PA和PB互相垂直.例9.已知中心在原点的椭圆Γ1和抛物线Γ2有相同的焦点(1,0),椭圆Γ1的离心率为12,抛物线Γ2的顶点为原点.(Ⅰ)求椭圆Γ1和抛物线Γ2的方程;(Ⅱ)设点P为抛物线Γ2准线上的任意一点,过点P作抛物线Γ2的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.【解析】解:(Ⅰ)设椭圆Γ1和抛物线Γ2的方程分别为x2a2+y2b2=1(a>b>0),y2=2px,(p>0),∵椭圆Γ1和抛物线Γ2有相同的焦点(1,0),椭圆Γ1的离心率为12,∴ca=12c=1p2=1,解得a=2,c=1,p=2,∴b=4-1=3,∴椭圆Γ1的方程为x24+y23=1,抛物线Γ2的方程为y2=4x.(Ⅱ)证明:设P(-1,t),过点P与抛物线y2=4x相切的直线方程为y-t=k(x+1),由y-t=k(x+1)y2=4x,得y2-4k y+4tk+4=0,由△=-4 k2-44t k+4=0,得k2+tk-1=0,∵直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,∴k1k2=-1.∴k1k2为定值.变式4.抛物级x2=2py(p>0)的焦点F到直线y=-p2的距离为2.(1)求抛物线的方程;(2)设直线y=kx+1交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,分别过A,B两点作抛物线的两条切线,两切线的交点为P,求证:PF⊥AB.【解析】解:(1)因为抛物级x2=2py(p>0)的焦点F到直线y=-p2的距离为2.所以p=2,所以x2=4y;(2)证明:联立直线y=kx+1与x2=4y,得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=--4k1=4k,x1x2=-4,y=14x2,求导数得y′=12x,所以过点A的抛物线切线为:y-y1=12x1(x-x1),①过点B的抛物线切线为:y-y2=12x2(x-x2),②①-②得y2-y1=12x(x1-x2)-12(x21-x22),所以x=(y2-y1)+12(x12-x22)12(x1-x2)=14x22-14x12+12(x12-x22)12(x1-x2)=x1+x22=4k2=2k,①×x2-②×x1,得x2(y-y1)-x1(y-y2)=-12x12x2+12x1x22,∴(x2-x1)y=-12x12x2+12x1x22-x1y2+x2y1∴(x2-x1)y=-12x12x2+12x1x22-x1∙14x22+x2∙14x21∴(x2-x1)y=14x1x22-14x12x2∴(x2-x1)y=14x1x2(x2-x1),∴y=14x1x2=-1,所以P(2k,-1),F(0,1),所以k PF ∙k AB =1-(-1)0-2k∙k =-1,所以PF ⊥AB .题型四:面积问题例10.已知抛物线C 的方程为x 2=2py (p >0),点A x ,32是抛物线上的一点,且到抛物线焦点的距离为2.(1)求抛物线的方程;(2)点Q 为直线y =-12上的动点,过点Q 作抛物线C 的两条切线,切点分别为D ,E ,求ΔQDE 面积的最小值.【解析】解:(1)设抛物线焦点为F ,由题意可得|AF |=32+p 2=2,故p =1,抛物线的方程为x =2y .(2)设Q m ,-12.由题可知切线的斜率存在且不为0,故可设切线方程为y +12=k (x -m ),k ≠0.联立y +12=k (x -m )x 2=2y,消去y 得.x 2-2kx +2km +1=0.由直线与抛物线相切可得△=0,∴k 2-2km -1=0,即k 2=2km +1.∴x 2-2kx +k 2=0,解得x =k ,可得切点坐标为k ,k 22,故可设D k 1,k 122 ,E k 2,k 222,由k 2-2km -1=0,可得k 1+k 2=2m ,k 1⋅k 2=-1,∴QD ⊥QE ,∴ΔQDE 为直角三角形,∴QDE 的面积S =12|QD |⋅|QE |.令切点k ,k22到点Q 的距离为d ,则d 2=(k -m )2+k 2+12 2=4k 2-8km +4m 2+(2km +2)24=k 2+m 2+k 2m 2+1=(k 2+1)(m 2+1),∴|QD |=(k 12+1)(m 2+1),|QE |=(k 22+1)(m 2+1),∴S =12(m 2+1)k 12+k 22+k 12k 22+1=12(m 2+1)(k 1+k 2)2-2k 1k 2+2=12(m 2+1)4m 2+4=(m 2+1)32,当m =0时,即点Q 的坐标为0,-12时,ΔQDE 的面积S 取得最小值1.例11.已知点A (0,2),动点M 到点A 的距离比动点M 到直线y =-1的距离大1,动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)Q 为直线y =-1上的动点,过Q 做曲线C 的切线,切点分别为D 、E ,求ΔQDE 的面积S 的最小值【解析】解:(1)设动点M (x ,y ),由题意得,动点M 到点A 的距离与动点M 到直线y =-2的距离相等,∴动点M 的轨迹为抛物线,且焦点为A ,准线为y =-2,∴曲线C 的方程为:x 2=8y ;(2)设Q (m ,-1),设切线的斜率为k ,则切线方程为:y +1=k (x -m ),代入抛物线整理:x 2-8kx +8km +8=0,由△=0得:64k 2=32(km +1),∴km =2k 2-1,∴x 2-8kx +16k 2=0,解得:x =4k ,∴切点坐标为(4k ,2k 2),由2k 2-km -1=0,得k 1+k 2=m 2,k 1k 2=-12,设直线QD 与QE 的夹角为θ,则tan θ=k 2-k 11+k 1k 2,则sin 2∠QDE =1-cos 2∠QDE =1-11+tan 2∠QDE=1-11+(k 2-k 1)2(1+k 1k 2)2=1-11+(k 1+k 2)2-4k 1k 214=1-11+4m 24+2 =1-1m 2+9=m 2-8m 2-9.令切点(4k ,2k 2)到Q 的距离为d ,则d 2=(4k -m )2+(2k 2+1)2=16k 2-8km +m 2+(km +2)2=16k 2-8km +m 2+k 2m 2+4km +4=(8+m 2)(k 2+1),∴|QD |=(m 2+8)(k 12+1),|QE |=(m 2+8)(k 22+1),∴S =12(8+m 2)⋅(k 1+k 2)2-2k 1k 2+54⋅m 2-8m 2-9=12(8+m 2)⋅m 24+94⋅m 2-8m 2-9=14(8+m 2)⋅9+m 2⋅1-19-m 2≥42,∴当m =0,即Q (0,-1)时,ΔQDE 的面积S 取得最小值42.例12.已知点A (-4,4)、B (4,4),直线AM 与BM 相交于点M ,且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差为-2,点M 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求曲线C 的轨迹方程;(Ⅱ)Q 为直线y =-1上的动点,过Q 做曲线C 的切线,切点分别为D 、E ,求ΔQDE 的面积S 的最小值.【解析】解:(I )设M (x ,y ),由题意可得:y -4x +4-y -4x -4=-2,化为x 2=4y .∴曲线C 的轨迹方程为x 2=4y 且(x ≠±4).(II )设Q (m ,-1),切线方程为y +1=k (x -m ),联立y +1=k (x -m )x 2=4y,化为x 2-4kx +4(km +1)=0,由于直线与抛物线相切可得△=0,即k 2-km -1=0.∴x 2-4kx +4k 2=0,解得x =2k .可得切点(2k ,k 2),由k 2-km -1=0.∴k 1+k 2=m ,k 1⋅k 2=-1.∴切线QD ⊥QE .∴ΔQDE 为直角三角形,S =12|QD |⋅|QE |.令切点(2k ,k 2)到Q 的距离为d ,则d 2=(2k -m )2+(k 2+1)2=4(k 2-km )+m 2+(km +2)2=4(k 2-km )+m 2+k 2m 2+4km +4=(4+m 2)(k 2+1),∴|QD |=(4+m 2)(k 21+1),|QE |=(4+m 2)(k 22+1),∴S =12(4+m 2)(k 1+k 2)2-2k 1k 2+2=12(4+m 2)4+m 2≥4,当m =0时,即Q (0,-1)时,ΔQDE 的面积S 取得最小值4.变式5.如图,已知抛物线C :y 2=2px (p >0)上的点R 的横坐标为1,焦点为F ,且|RF |=2,过点P (-4,0)作抛物线C 的两条切线,切点分别为A 、B ,D 为线段PA 上的动点,过D 作抛物线的切线,切点为E (异于点A ,B ),且直线DE 交线段PB 于点H .(Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)(ⅰ)求证:|AD |+|BH |为定值;(ⅱ)设ΔEAD ,ΔEBH 的面积分别为S 1,S 2,求S =3S 1+13S 2的最小值.【解析】解:(Ⅰ)∵抛物线C :y 2=2px (p >0)上的点R 的横坐标为1,焦点为F ,且|RF |=2,∴由抛物线定义得1+p 2=2,解得p =2,∴抛物线C 的方程为C :y 2=4x .(Ⅱ)(i )证明:设直线AP :y =k (x +4),由y =k (x +4)y 2=4x,得k 2x 2+(8k 2-4)x +16k 2=0,△=(8k 2-4)2-64k 4=0,解得k =±12,代入方程k 2x 2+(8k 2-4)x +16k 2=0,得x =4,设AP :y =12(x +4),BP :y =-12(x +4),则A (4,4),B (4,-4),设D (2t ,t +2),t ∈(-2,2),设直线DH :x =m (y -t -2)+2t ,则由x =m (y -t -2)+2t y 2=4x,得y 2-4my +4mt +8m -8t =0,由△=16m 2-16mt -32m +32t =0,可得m 2-(t +2)m +2t =0,解得m =t ,或m =2(舍),∴E (t 2,2t ),DH :x =ty -t 2,由x =ty -t 2y =-12(x +4),得H (-2t ,t -2),∴|AD |+|BH |=1+14(|x A -x D |+|x B -x H |)=52(4-2t +4+2t )=45为定值.(ii )由(i )得d E -AD =|t 2-4t +4|5=15(t -2)2,|AD |=5|4-2t |2,d E -BH =|t 2+4t +4|5=15(t +2)2,|BH |=5|4+2t |2,∴S 1=12×|AD |×d E -AD =12(2-t )3,S 2=12×|BH |×d E -BH =12(2+t )3,∴S =3S 1+13S 2=32(2-t )3+16(2+t )3=f (t ),f (t )=12(t +2)2-92(2-t )2=12(t +2+6-3t )(t +2-6+3t )=-4(t -1)(t -4),当t ∈(-2,1)时,f ′(t )<0,当t ∈(1,2)时,f ′(t )>0,∴f (t )在(-2,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,∴S min =f (1)=6,∴S =3S 1+13S 2的最小值为6.变式6.已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点在y 轴的正半轴上,直线l :mx +y -32=0经过抛物线C 的焦点.(1)求抛物线C 的方程;(2)若直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点,过A 、B 两点分别作抛物线C 的切线,两条切线相交于点P ,求ΔABP 面积的最小值.【解析】解:(1)设抛物线C 的方程为x 2=2py ,∵直线l :mx +y -32=0经过抛物线C 的焦点0,p 2 ,∴p 2-32=0,得p =3,∴抛物线C 的方程为x 2=6y ,(2)设A (x 1,y 1)B (x 2,y 2),由x 2=6ymx +y -32=0 得x 2+6mx -9=0,则△=36m 2+36>0,x 1+x 2=-6m ,x 1x 2=-9,∴|AB |=1+m 2⋅36m 2+36=6(1+m 2),由x 2=6y ,得y =16x 2,则y ′-13x ,∴抛物线经过A 点的切线方程是y -y 1=13x 1(x -x 1)=13xx 1-x 216,同理抛物线经过B 点的切线方程是y -y 2=13x 2(x -x 2)=13xx 2-x 226,解方程组y =13x 1x -x 216y =13x 2x -x 226,得x =x 1+x 22y =x 1x 26 ,∴x =-3m y =-32.∴P -3m ,-32 到直线mx +y -32=0的距离d =m (-3m )-32-32 1+m2=31+m 2,∴ΔABP 面积S =12×6×(1+m 2)×31+m 2=9(1+m 2)32,∵1+m 2≥1,∴S ≥9,即当m =0时,S =9,∴ΔABP 面积的最小值是9.题型五:外接圆问题例13.已知P 是抛物线C :y =14x 2-3的顶点,A 、B 是C 上的两个动点,且PA ⋅PB =-4.(1)试判断直线AB 是否经过某一个定点?若是,求这个定点的坐标;若不是,说明理由;(2)设点M 是ΔPAB 的外接圆圆心,求点M 的轨迹方程.【解析】解:(1)因为点P 是抛物线C :y =14x 2-3的顶点,故点P 的坐标为(0,-3),根据题意可知直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为:y =kx +b ,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),故PA =(x 1,y 1+3),PB =(x 2,y 2+3),因为PA ⋅PB =-4,则x 1x 2+(y 1+3)(y 2+3)=-4,因为A 、B 是C 上的两个动点,则有y 1=14x 12-3,y 2=14x 22-3,故x 1x 2+116x 1x 22=-4,整理可得x 12x 22+16x 1x 2+64=0,解得x 1x 2=-8,由y =kx +b y =14x 2-3,消去y 可得x 2-4kx -12-4b =0,则有x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-12-4b ,所以-12-4b =-8,解得b =-1,故直线AB 的方程为y =kx -1,所以直线经过一个定点(0,-1).(2)线段PA 的中点坐标为x 12,x 128-3 ,又直线PA 的斜率为k PA =14x 12x 1=x 14,所以线段PA 的垂直平分线的方程为y -x 128+3=-4x 1x -x 12,①同理,线段PB 的垂直平分线的方程为y -x 228+3=-4x 2x -x 22,②由①②解得x =x 1+x 22,y =(x 1+x 2)28,设点M (x ,y ),则有x =x 1+x 22y =(x 1+x 2)28,消去x 1+x 2,得到x 2=12y ,所以点M 的轨迹方程为x 2=12y .例14.已知点P 是抛物线C :y =14x 2-3的顶点,A ,B 是C 上的两个动点,且PA ⋅PB =-4.(1)判断点D (0,-1)是否在直线AB 上?说明理由;(2)设点M 是ΔPAB 的外接圆的圆心,求点M 的轨迹方程.【解析】解:(1)由抛物线的方程可得顶点P (0,-3),由题意可得直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为:y =kx +4,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)联立直线与抛物线的方程:y =kx +b y =14x 2-3,整理可得:x 2-4kx -4(b +3)=0,△=16k 2+16(3+b )>0,即k 2+3+b >0,x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4(b +3),y 1y 2=k 2x 1x 2+kb (x 1+x 2)+b 2=-4k 2(b +3)+4k 2b +b 2=b 2-12k 2,y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2b =4k 2+2b ,因为PA ⋅PB =(x 1,y 1+3)(x 2,y 2+3)=x 1x 2+y 1y 2+3(y 1+y 2)+9=-4(b +3)+b 2-12k 2+3(4k 2+2b )+9=b 2+2b -3,而PA ⋅PB =-4,所以b 2+2b -3=-4,解得b =-1,m 满足判别式大于0,即直线方程为y =kx -1,所以恒过(0,-1)可得点D (0,-1)在直线AB 上.(2)因为点M是ΔPAB的外接圆的圆心,所以点M是三角形PAB三条边的中垂线的交点,设线段PA的中点为F,线段PB的中点为E,因为P(0,-3),设A(x1,y1),B(x2,y2)所以Fx12,y1-32,E x22,y2-32,k PA=y1+3x1,k PB=y2+3x2,所以线段PA的中垂线的方程为:y-y1-32=-x1y1+3x-x12,因为A在抛物线上,所以y1+3=14x12,PA的中垂线的方程为:y-x128+3=-4x1x-x12,即y=-4x1x+x128-1,同理可得线段PB的中垂线的方程为:y=-4x2x+x228-1,联立两个方程y=-4x1x+x128-1y=-4x2x+x228-1,解得x=-x1x2(x1+x2)32y M=x12+x22+x1x2-88,由(1)可得x1+x2=4k,x1x2=-4(b+3)=-8,所以x M=--8×4k32=k,y M=x12+x22+2x1x28=(x1+x2)28=2k2,即点M(k,2k2),所以x2M=12y M,即点M的轨迹方程为:x2=12y.题型六:最值问题例15.如图,已知P(-2,t)是直线x=-2上的动点,过点P作抛物线y2=4x的两条切线,切点分别为A,B,与y轴分别交于C,D.(1)求证:直线AB过定点,并求出该定点;(2)设直线AB与x轴相交于点Q,记A,B两点到直线PQ的距离分别为d1,d2;求当|AB|d1+d2取最大值时ΔPCD的面积.【解析】解:(1)证明:设过点P与抛物线相切的直线方程为:x+2=m(y-t),由x+2=m(y-t)y2=4x⇒y2-4my+4(mt+2)=0 ,因为相切,所以△=0⇒y1=y2=2m16m2=16(mt+2)⇒m2-tm-2=0 ,设m1,m2是该方程的两根,由韦达定理得:m1+m2=t m1m2=-2,m1,m2分别表示切线PA,PB斜率的倒数,且每条切线对应一个切点,所以切点A(m21,2m1),B(m22,2m2)⇒k AB=2(m1-m2)m21-m22=2m1+m2所以直线AB为:y=2m1+m2(x-m21)+2m1⇒y=2m1+m2x+2m1m2m1+m2,直线AB方程为:y=2t(x-2),所以AB过定点(2,0).(2)方法一由(1)知|AB|=(m21-m22)2+4(m1-m2)2=|m1-m2|(m1+m2)2+4,由(1)知点Q坐标为(2,0),P(-2,t),所以直线PQ方程为:y=-t4(x-2),即:tx+4y-2t=0⇒d1+d2=|tm21+8m1-2t|t2+16+|tm22+8m2-2t|t2+16,A,B分居直线两侧⇒d1+d2=|t(m21-m22)+8(m1-m2)|t2+16=|m1-m2||t(m1+m2)+8|t2+16,⇒|AB|d1+d2=(m1+m2)2+4t2+16|t(m1+m2)+8|=t2+4t2+16 t2+8=(t2+16)(t2+4)(t2+8)2=1+4t2t4+16t2+64,∴|AB|d1+d2=1+4t2+64t2+16≤1+432=342,∴当且仅当t2=8,又由x+2=m(y-t),令x=0得:C0,2m1+t,D0,2m2+t⇒SΔPCD=12×2×2m1-2m2,⇒SΔPCD=2m1-m2m1m2=|m1-m2|=(m1+m2)2-4m1m2=t2+8=4;方法二:因为|AB|d1+d2=|AB|⋅|PQ|(d1+d2)|PQ|=|AB|⋅d P-AB⋅|PQ|2SΔPAB⋅d P-AB=2SΔPAB⋅|PQ|2SΔPAB⋅d P-AB=|PQ|d P-AB,由(1)知点Q坐标为(2,0),P(-2,t)⇒|PQ|=t2+16,又由(1)知直线AB方程为:2x-ty-4=0⇒d P-AB=|-4-t2-4|t2+4=t2+8t2+4,|AB|d1+d2=|PQ|d P-AB=t2+16⋅t2+4t2+8=(t2+16)(t2+4)(t2+8)2=1+4t2t2+16t2+64,∴|AB|d1+d2=1+4t2+64t2+16≤1+432=342当且仅当t2=8取到等号,又由x+2=m(y-t),令x=0得:C0,2m1+t,D0,2m2+t⇒SΔPCD=12×2×2m1-2m2,⇒SΔPCD=2m1-m2m1m2=|m1-m2|=(m1+m2)2-4m1m2=t2+8=4.题型七:角度相等问题例16.如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求ΔAPB的重心G的轨迹方程;(2)证明∠PFA=∠PFB.【解析】解:(1)设切点A、B坐标分别为(x0,x20)和(x1,x21)、(x1≠x0),∴切线AP的斜率为2x0,用点斜式求得它的方程为:2x0x-y-x20=0;同理求得切线BP的方程为:2x1x-y-x21=0.解得P点的坐标为:x P=x0+x12,y P=x0x1.所以ΔAPB的重心G的坐标为,y G=y0+y1+y P3=x20+x21+x0x13=(x0+x1)2-x0x13=4x P2-y p3,所以y p=-3y G+4x2G.由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为:x-(-3y+4x2)-2=0,即y=13(4x2-x+2).(2)方法1:因为FA =x 0,x 20-14 ,FP =x 0+x 12,x 0x 1-14 ,FB =x 1,x 21-14 .由于P 点在抛物线外,则|FP |≠0.∴cos ∠AFP =FP ⋅FA |FP ||FA |=x 0+x 12⋅x 0+x 0x 1-14 x 02-14 |FP |x 02+x 02-14 2=x 0x 1+14|FP |,同理有cos ∠BFP =FP ⋅FB |FP ||FB |=x 0+x 12⋅x 1+x 0x 1-14 x 12-14 |FP |x 12+x 12-142=x 0x 1+14|FP |,∴∠AFP =∠PFB .方法2:①当x 1x 0=0时,由于x 1≠x 0,不妨设x 0=0,则y 0=0,所以P 点坐标为x 12,0 ,则P 点到直线AF 的距离为:d 1=|x 1|2.而直线BF 的方程:y -14=x 21-14x 1x ,即x 21-14 x -x 1y +14x 1=0-0.所以P 点到直线BF 的距离为:d 2=x 21-14 x 12+x 14 x 21-142+(x 1)2=x 21+14 |x 1|2x 21+14=|x 1|2所以d 1=d 2,即得∠AFP =∠PFB .②当x 1x 0≠0时,直线AF 的方程:y -14=x 20-14x 0-0(x -0),即x 20-14 x -x 0y +14x 0=0,直线BF 的方程:y -14=x 21-14x 1-0(x -0),即x 21-14 x -x 1y +14x 1=0,所以P 点到直线AF 的距离为:d 1=x 20-14 x 0+x 12 -x 02x 1+14x 0 x 20-142+x 02=x 0-x 12 x 02+14 x 02+14=|x 1-x 0|2,同理可得到P 点到直线BF 的距离d 2=|x 1-x 0|2,因此由d 1=d 2,可得到∠AFP =∠PFB .例17.已知F ,F 分别是椭圆C 1:17x 2+16y 2=17的上、下焦点,直线l 1过点F 且垂直于椭圆长轴,动直线l 2垂直l 1于点G ,线段GF 的垂直平分线交l 2于点H ,点H 的轨迹为C 2.(Ⅰ)求轨迹C 2的方程;(Ⅱ)若动点P 在直线l :x -y -2=0上运动,且过点P 作轨迹C 2的两条切线PA 、PB ,切点为A 、B ,试猜想∠PFA 与∠PFB 的大小关系,并证明你的结论的正确性.【解析】解:(Ⅰ)∵17x 2+16y 2=17,∴y 21716+x 2=1∴椭圆半焦距长为14,F ′0,-14 ,F 0,14,∵|HG |=|HF |∴动点H 到定直线l :y =-14与定点F 0,14 的距离相等∴动点H 的轨迹是以定直线l ;y =-14为准线,定点F 0,14为焦点的抛物线∴轨迹C 2的方程是x 2=y ;(Ⅱ)猜想∠PFA =∠PFB证明如下:由(Ⅰ)可设A (x 1,x 12),B (x 2,x 22)(x 1≠x 2)∴切线AP 的方程为:2x 1x -y -x 12=0,切线BP 的方程为:2x 2x -y -x 22=0联立方程组可解得P 的坐标为x P =x 1+x 22,y P =x 1x 2∵P 在抛物线外,∴|FP |≠0∵FA =x 1,x 12-14 ,FP =x 1+x 22,x 1x 2-14 ,FB =x 2,x 22-14∴cos ∠AFP =FP ⋅FA |FP ||FA |=x 1x 2+14|FP |同理cos ∠BFP =FP ⋅FB |FP ||FB |=x 1x 2+14|FP |∴cos ∠AFP =cos ∠BFP∴∠PFA =∠PFB .。

【初中英语】句子结构与成分考点+例题-全面解析(1)

【初中英语】句子结构与成分考点+例题-全面解析(1)

必备英语【初中英语】句子结构与成分考点+例题-全面解析一、句子结构与成分1.The shop ________ from 9 a. m. to 5 p. m. But it ________ at 4: 30 on Sundays.A. opens; closesB. opens; is closedC. is open; closes【答案】 C【解析】【分析】句意:商店从上午9点到下午5点营业,但是星期天在4点半关门。

根据from 9 a. m. to 5 p. m是段时间,用表示持续性状态的动词或形容词,open是瞬间动词,描述客观事实用一般现在时,主语是it,第三人称单数,故谓语动词是单三式,故选C。

【点评】考查动词,注意持续性动词和主谓一致的用法。

2.What is the sentence pattern(句型)of the sentence"Linda bought a book yesterday."?A. S+V B. S+V+O C. S+V +IO +DO D. S+V+O+OC【答案】B【解析】【分析】句意:"Linda bought a book yesterday."属于哪种句型。

A是主谓结构;B 是主谓宾结构;C是主谓+间接宾语+直接宾语;D是主谓+宾语+宾补。

Linda是主语(S);bought是谓语动词(V),a book是宾语(O);故答案为C。

【点评】考查简单句的基本结构。

3.The boy_______ black hair_______ a blue coat.A. has; hasB. with; inC. has; wearsD. with; wears【答案】D【解析】【分析】句意:留着黑头发的男孩穿着一件蓝色大衣。

一个句子中不能出现两个谓语动词故选项A和C错误,B选项两个介词,放在句中缺少谓语动词,with具有,with black hair留着黑头发,介词短语修饰主语the boy, wear穿着,谓语动词,根据主语the boy,wear用第三人称单数结构,故选D。

C语言、C++考试例题

C语言、C++考试例题
A. char s1[]="abcd"; B. char s2[3]={'x','y','\0'}; C. char s3[]={'a','x','y','\0'}; D. char s4[6]={"xyz","mnp"};
3、通常的拷贝构造函数的参数是 ( C )
A. 某个对象名 B.某个对象成员名 C. 某个对象的引用 D.某个对象的指针名
4、关于构造函数特点的描述中,错误的是( A )
A. 定义构造函数必须指出类型 B. 构造函数的名字与该类的类名相同 C. 一个类中可定义 0 至多个构造函数 D. 构造函数是一种成员函数
5、下面程序的运行结果为 ( C )
#include <iostream.h> int add(int a,int b); void main() { extern int x,y; cout<<add(x,y)<<endl;
1、以下能正确定义数组并正确赋初值的语句是(D )
A. int N=5,b[N][N]; B. int a[2]={{1},{3},{4},{5}}; C. int c[2][]={{1,2},{3,4}}; D. int d[3][2]={{1,2},{3,4}};
2、下列给字符数组进行的初始化中,不正确的是( D )
判断题 1. 字符串’hello,world”在内存中存放时,占用 11 个字节的空间。错 2. 在私有继承中,基类中所有成员对派生类都是不可见的。错 3. 当函数的返回值是数组类型的,传递的是数组第一个元素的地址。错 4. 类的私有成员只能被类中的成员函数访问,任何类以外的函数对它们的访问都是非法的。 错 5. 虚函数不能是类的静态成员。对 6. 友元函数是在类声明中由关键字 friend 修饰说明的类的成员函数 对 7.友元函数说明在类体内,它是一种成员函数。 ( 错 ) 8.友元类必须被说明为公有成员。 ( 错 ) 9.纯虚函数是在基类中说明的虚函数,它在该基类中没有定义具体的操作内容。( 对) 10.析构函数不能被继承。( 对 ) 11.C++语言支持封装性和继承性,不支持多态性。( 错 ) 12.关系运算符可以用来比较两个字符的大小,也可用来比较两个字符串的大小。( 错 ) 13.字符串"sdfgh"的长度是 5。( 对 ) 14.引用和指针都可作函数参数。( 对 )

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分(原卷版)

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分(原卷版)

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分(原卷版)编者的话:《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的,其优点在于选题典型,考点丰富,变式多样。

本专题是第五单元圆的周长问题基础部分,后续内容为《圆的周长问题提高部分》。

本部分内容主要是以圆的周长为基础,多考察圆周长公式的实际应用及各数量关系的转化,考试也多以填空、选择、应用为主,难度较小,考题较为典型,共划分为十一个考点,欢迎使用。

【考点一】直径与半径的关系类型题。

【方法点拨】1.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

2.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

3.用字母表示为:d=2r r=d÷2用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2【典型例题1】圆的半径是4厘米,则圆内最长的线段长是()厘米。

【典型例题2】看图填空。

【典型例题3】看图填空。

圆的直径是()厘米,正方形的边长是()厘米。

【对应练习1】看图填空。

半圆的半径是________dm,直径是________dm。

【对应练习2】看图填空。

长方形的长是________cm,宽是________cm。

【对应练习3】看图填空。

大圆的半径是________ cm,直径是________ cm;小圆的半径是________ cm,直径是________ cm;【考点二】长方形内圆的数量问题。

【方法点拨】以固定直径在长方形内画圆,只能画整圆,因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆,再将数量相乘。

【典型例题】用一块长1米,宽0.8米的长方形铁皮,做一种直径是4分米的圆形交通标志牌,怎样取材比较合理?最多能做多少个交通标志牌?【对应练习1】在一个长20cm,宽15cm的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5cm的圆?【对应练习2】在长20cm,宽12cm的长方形纸中,最多能剪()个半径为2cm的圆。

物质的量、根据化学方程式的计算 (1)

物质的量、根据化学方程式的计算 (1)

第8讲 化学方程式的综合计算知识点睛一、物质的量 1. 物质的量表示物质所含微粒数目的多少的一种物理量,它的符号为n 。

物质的量是国际单位制中7个基本量中的1个。

单位:摩尔,简称摩,符号 mol 。

1摩尔任何物质约含有236.0210⨯个微粒,其中236.0210⨯称为阿伏加德罗常数,符号N A ,即N A =236.0210⨯。

注意:(1)物质的量是指以大量微粒集合体来表示物质所含微粒多少的种物理量,这里的微粒指分子或原子等微观粒子,不能指宏观的物质,摩尔只适用于微观粒子。

(2)1Mol 物质中约含有236.0210⨯个相应微粒,是一个近似值,“约”不可漏写。

(3)使用摩尔作单位时,必须指明相应物质结构微粒的名称或符号:如1mol 氧分子或1mol 氧原子等。

物质的量与微粒个数之间的关系:2. 摩尔质量1mol 物质的质量,叫做该物质的摩尔质量,它的符号为M 。

单位是克/摩尔,读作“克每摩尔”,符号g/mol 。

数值上,某物质的摩尔质量等于该物质的式量或相对原子质量。

注意:(1)物质的摩尔质量与式量的区别:两者在数值上相等,但摩尔质量有单位,式量无单位。

(2)物质的摩尔质量与物质的质量区别:摩尔质量特指1摩尔物质的质量,它的单位是g/mol ,而物质的质量是实际质量,单位是g 。

物质的量与物质的质量之间的转换关系:()()()()23A 23A6.02106.0210N N N n ⨯⨯÷⨯−−−−−→←−−−−−物质的量微粒个数3. 物质的量、物质的质量、微粒个数之间的转换关系:二、根据化学方程式的简单计算 ⒈解题步骤及格式: 一般分为以下七步:⑴解设未知量,一般情况下,求什么设什么; ⑵写出相应的正确的化学方程式;⑶根据化学方程式找出相关物质的相对分子质量,列在相应的化学式下面; ⑷标出已知量和未知量; ⑸列比例式; ⑹求解; ⑺答题。

2.计算中常用的关系式 ⑴m= ρv⑵单位换算:1L=1000mL ,1mL=1cm 3⑶物质的纯度=纯物质的质量/不纯物质的质量×100% 变形:纯物质的质量=不纯物质的质量×物质的纯度 不纯物质的质量=纯物质的质量÷物质的纯度⑷物质的纯度(纯物质的质量分数)=1-杂质的质量分数 3.常见的计算类型⑴利用化学方程式的简单计算; ⑵有关含杂质物质的化学方程式的计算; ⑶质量守恒定律结合化学方程式的综合计算。

中公行测专项班数量关系讲义答案

中公行测专项班数量关系讲义答案

中公行测专项班数量关系讲义答案中公教育成就你的未来(一)2)经典例题1、【答案】c。

解析:首先我们注意到x679y应该能被72整除,进而它就能被8和9同时整除。

首先,能被8整除的数的特点是:末三位可能8整除,也就是“79y”能被8整除,求得y=2,再由能被9整除数的特点(各位数字和能被9整除),求得x=3,选c。

2.【答案】b。

解析:由题意可知:大米总袋数既可以被5整除,同时也可以被7整除。

所有选项均可以被5整除,而只有选项b可以被7整除。

选b3.解析:顺推法,选c。

4、【答案】c。

解析:需用方程法求解,一个二元一次方程。

上面所说的有这样一个意思,总数可以被8整除,除以10余4,4个选项中满足条件的只有c。

5、【答案】d。

解析:不插进的木桩,必须能够被3和4相乘。

即为从第一根已经开始内要3×4=12米存有一根不忽,这样我们谋出来总长(49-1)×3=144米,故理应144÷12+1=13根木桩不必取下。

6、【答案】a。

解析:由题意思所述:该班的总人数可以同时被7、3、2相乘,找到三者的最轻公倍数42,则该班的总人数应属n×42(n=1,2,3,……)。

又由题意,该班学生总人数不少于50,所以只有42符合条件。

不及格的人数=42×(1-1/7×1/3×1/2)=42×(1/42)=1。

挑选a1.【答案】b。

解析:都可以相乘5,能相乘3(各数位上的数之和可以相乘3)的存有b、d,能够相乘4(末两位可以相乘4)的只有b。

2.【答案】a。

解析:设立合格a个,不合格b个,则存有:5a-2b=56(*)a+b+未完成的=20(**)由(**)且未答的题目就是偶数所述:a、b同奇偶;由(*)知:56为偶数,2b是偶数,则5a必为偶数,则5a的个位数为0,5a>56,a>11,所以a最小为12,此时b=2,满足(**);而当a=14时,b=7,与(**)矛盾。

角平分线的性质典型例题

角平分线的性质典型例题

【典型例题】例1. 已知:如图所示,∠C=∠C′=90°,AC=AC′.求证:(1)∠ABC=∠ABC′;(2)BC=BC′(要求:不用三角形全等判定).分析:由条件∠C=∠C′=90°,AC=AC′,可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点,由此可打开思路.证明:(1)∵∠C=∠C′=90°(已知),∴AC⊥BC,AC′⊥BC′(垂直的定义).又∵AC=AC′(已知),∴点A在∠CBC′的角平分线上(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).∴∠ABC=∠ABC′.(2)∵∠C=∠C′,∠ABC=∠ABC′,∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C′+∠ABC′)(三角形内角和定理).即∠BAC=∠BAC′,∵AC⊥BC,AC′⊥BC′,∴BC=BC′(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).评析:利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用,但也会产生消极作用,在解题时,要能打破思维定势,寻求解题方法的多样性.例2. 如图所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F,P是AD上一点,且D点到PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由.分析:判定一条射线是不是一个角的平分线,可用角平分线的定义和角平分线的判定定理.根据题意,首先由角平分线的判定定理推导出∠1=∠2,再利用平行线推得∠3=∠4,最后用角平分线的定义得证.解:AD平分∠BAC.∵D到PE的距离与到PF的距离相等,∴点D在∠EPF的平分线上.∴∠1=∠2.又∵PE∥AB,∴∠1=∠3.同理,∠2=∠4.∴∠3=∠4,∴AD平分∠BAC.评析:由角平分线的判定判断出PD平分∠EPF是解决本例的关键.“同理”是当推理过程相同,只是字母不同时为书写简便可以使用“同理”.例3. 如图所示,已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,那么AP能否平分∠BAC?请说明理由.由此题你能得到一个什么结论?分析:由题中条件可知,本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答,因此要作出点P到三边的垂线段.解:AP平分∠BAC.结论:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.理由:过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E、F、D.∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上,∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等).同理PF=PE,∴PD=PF.∴AP平分∠BAC(到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上).例4.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路,学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处,距公路400m,现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系.(1)学校距铁路的距离是多少?(2)请写出学校所在位置的坐标.分析:因为角平分线上的点到角的两边距离相等,所以点P到铁路的距离与到公路的距离相等,也是400m;点P在第四象限,求点P的坐标时要注意符号.解:(1)∵点P在公路与铁路所夹角的平分线上,∴点P到公路的距离与它到铁路的距离相等,又∵点P到公路的距离是400m,∴点P(学校)到铁路的距离是400m.(2)学校所在位置的坐标是(400,-400).评析:角平分线的性质的作用是通过角相等再结合垂直证明线段相等.例5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于D,问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?若能,请作出点E,并给出证明;若不能,请说明理由.分析:由于点D在∠CAB的平分线上,若过点D作DE⊥AB于E,则DE=DC.于是有BD+DE=BD+DC=BC=AC,只要知道AC与AE的关系即可得出结论.解:能.过点D作DE⊥AB于E,则△BDE的周长等于AB的长.理由如下:∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DC=DE.在R t△ACD和R t△AED中,,∴R t△ACD≌R t△AED(HL).∴AC=AE.又∵AC=BC,∴AE=BC.∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AE+BE=AB.评析:本题是一道探索题,要善于利用已知条件获得新结论,寻找与要解决的问题之间的联系.本题利用角平分线的性质将要探究的结论进行转化.这是初中几何中常用的一种数学思想.【方法总结】学过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这两个结论后,许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便,需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了,所以证题时,不习惯直接应用这两个结论,仍然去找全等三角形,结果相当于重新证明了一次这两个结论.所以特别提醒大家,能用简单方法的,就不要绕远路.Welcome !!! 欢迎您的下载,资料仅供参考!。

九年级物理上册第一单元知识点与习题

九年级物理上册第一单元知识点与习题

九年级物理第1讲:内能与热机一、物体的内能(1)物体内部所有分子由于热运动而具有的动能和分子之间势能的总和叫做物体的内能,内能是指物体内所有分子具有的能量,而不是指单个分子的能量。

①内能是指物体的内能。

②一切物体在任何情况下都具有内能。

③内能具有不可测量性,即不能准确地知道一个物体的内能的具体数字。

例1:下列关于物体保内能的几种说法中错误的是( C )A、水具有内能,冰块没有内能。

B、水蒸气具有的内能必然比水具有的内能大。

C、一杯水的温度越高,它具有的内能越大。

D、一杯水放在高处比放在低处具有的内能大。

习题1、关于内能的概念,下列说法错误的是()A、任何物体都具有内能B、0℃冰不具有内能C、物体内所有分子的动能和分子势能的总和叫做物体的内能D、内能和机械能的单位都是焦耳(2)决定物体内能大小的因素主如果物体质量、温度和体积,因为质量决定了分子的数量,温度决定了分子热运动的快慢,而体积与分子势能有关。

同一物体条件下:①同体积:温度越高,内能越大,温度越低,内能越小。

②同质量:温度越高,分子热运动越激烈,内能越大。

例2、关于温度、内能和热量,下列说法正确的是()A、物体的内能越多,放热必然越多B、温度相同的物体,其内能必然相等C、物体的内能增加,必然要吸收热量D、晶体融化时温度不变,其内能必然增加※温度影响物体的内能是重要考点(3)内能与机械能的区别与联系①内能是物体内部所有分子由于热运动而具有的动能和分子之间势能的总和(微观);机械能是整个物体做机械运动时具有的动能和势能的总和(宏观)。

②物体的内能与温度密切相关;物体的机械能与温度无关。

③物体的内能大小取决于物体的质量、体积和温度,一切物体在任何情况下都具有内能,物体内能永不为零;物体的机械能大小取决于物体的质量,相对位置和速度,在必然条件下,机械能可能为零。

④机械能和内能可以彼此转化。

(4)内能的国际单位是焦耳,简称焦,用“J”表示。

例3:某同窗骑自行车下一长坡时,在途中由于车速过快,于是捏紧刹车,降低车速,维持安全速度匀速行至坡底,下车检查,发现刹车片发烫,有关此进程的说法正确的是()A、刚下坡时,是动能转化为重力势能B、匀速下行时,是重力势能转化为动能C、匀速下行时,机械能维持不变D、刹车片发烫,是做功改变了内能二、改变物体内能的两种途径:做功和热传递,这两种方式是等效的(1)做功改变物体的内能,实质是内能和其他形式的能的彼此转化,对物体做功,它的内能增加,是其他形式的能转化为内能;物体对外做功,它的内能减少,是内能转化为其他形式的能。

物理化学答案——第五章-相平衡[1]

物理化学答案——第五章-相平衡[1]

物理化学答案——第五章-相平衡[1]第五章相平衡⼀、基本公式和内容提要基本公式1. 克劳修斯—克拉贝龙⽅程mmH dp dT T V ?=?相相(克拉贝龙⽅程,适⽤于任何纯物质的两相平衡)2ln mH d p dT RT=相(克劳修斯—克拉贝龙⽅程,适⽤与其中⼀相为⽓相,且服从理想⽓体状态⽅程的两相间平衡)2.特鲁顿(Trouton)规则1188vap mvap m bH S J mol k T --?=?≈??(T b 为该液体的正常沸点)3.相律f+Φ=C+n C=S-R-R ′ f+Φ=C+2 (最普遍形式)f* +Φ=C+1 (若温度和压⼒有⼀个固定,f * 称为“条件⾃由度”)*4. Ehrenfest ⽅程2112()p p C C dpdT TV αα-=-(C p ,α为各相的恒压热容,膨胀系数)基本概念1.相:体系中物理性质和化学性质完全均匀的部分,⽤Φ表⽰。

相的数⽬叫相数。

2.独⽴组分数C =S -R -R ′,S 为物种数,R 为独⽴化学反应计量式数⽬,R ′为同⼀相中独⽴的浓度限制条件数。

3.⾃由度:指相平衡体系中相数保持不变时,所具有独⽴可变的强度变量数,⽤字母 f 表⽰。

单组分体系相图相图是⽤⼏何图形来描述多相平衡系统宏观状态与 T 、p 、X B (组成)的关系。

单组分体系,因 C =1 ,故相律表达式为 f =3-Φ。

显然 f 最⼩为零,Φ最多应为 3 ,因相数最少为 1 ,故⾃由度数最多为 2 。

在单组分相图中,(如图5-1,⽔的相图)有单相的⾯、两相平衡线和三相平衡的点,⾃由度分别为 f =2、f =1、f =0。

两相平衡线的斜率可由克拉贝龙⽅程求得。

图5-1⼆组分体系相图根据相律表达式f=C-Φ+2=4-Φ,可知f最⼩为零,则Φ最多为 4 ,⽽相数最少为 1 ,故⾃由度最多为 3 。

为能在平⾯上显⽰⼆组分系统的状态,往往固定温度或压⼒,绘制压⼒-组成(p-x、y)图或温度-组成(T-x、y)图,故此时相律表达式为f*=3-Φ,⾃然f*最⼩为 0 ,Φ最多为 3,所以在⼆组分平⾯图上最多出现三相共存。

2023年高考数学复习----排列组合涂色问题典型例题讲解

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2023年高考数学复习----排列组合涂色问题典型例题讲解【典型例题】例1.(2022春·陕西宝鸡·高三校考开学考试)某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色,现有四种不同颜色的油漆可供选择,要求相邻区域不能涂同一种颜色,则符合条件的涂色方案有()种A.36B.48C.54D.72【答案】D【解析】如图:将五个区域分别记为①,②,③,④,⑤,则满足条件的涂色方案可分为两类,第一类区域②,④涂色相同的涂色方案,第二类区域②,④涂色不相同的涂色方案,其中区域②,④涂色相同的涂色方案可分为5步完成,第一步涂区域①,有4种方法,第二步涂区域②,有3种方法,第三步涂区域③,有2种方法,第四步涂区域④,有1种方法,第五步涂区域⑤,有2种方法,由分步乘法计数原理可得区域②,④涂色相同的涂色方案有⨯⨯⨯⨯种方案,即48种方案;43212区域②,④涂色不相同的涂色方案可分为5步完成,第一步涂区域①,有4种方法,第二步涂区域②,有3种方法,第三步涂区域③,有2种方法,第四步涂区域④,有1种方法,第五步涂区域⑤,有1种方法,由分步乘法计数原理可得区域②,④涂色不相同的涂色方案有⨯⨯⨯⨯种方案,即24种方案;43211所以符合条件的涂色方案共有72种,故选:D.例2.(2022春·宁夏银川·高三校考开学考试)如图,用五种不同的颜色给图中的O,A,B,C,D,E六个点涂色(五种颜色不一定用完),要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂法种数是()A.480 B.720 C.1080 D.1200【答案】D【解析】先给O涂色,有15C种方法,接着给A涂色,有14C种方法,接着给B涂色,有13C 种方法,①若C与A同色,则有1种涂色方法,接着给D涂色,有3种涂色方法,最后E有2种涂色方法;②若C与A不同色,则有2种涂色方法,接着给D涂色,若D与A同色,则有1种涂色方法,最后E有3种涂色方法;若D与A不同色,则有2种涂色方法,最后E有2种涂色方法.综上,涂色方法总数为15C 14C []13C 1322(1322)1200⨯⨯+⨯⨯+⨯=故选:D例3.(2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第十五中学校考期中)用四种颜色给正四棱锥V ABCD −的五个顶点涂色,要求每个顶点涂一种颜色,且每条棱的两个顶点涂不同颜色,则不同的涂法有( )A .72种B .36种C .12种D .60种 【答案】A【解析】如下表。

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如果有多个字符出现的次数相同且最多,那么输出ascii码最小的那一个字符。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int c,s[26],i,max;
char str[1000];
scanf("%d",&c);
return 0;
}
***************************************************************************述
在情报传递过程中,为了防止情报被截获,往往需要对情报用一定的方式加密,简单的加密算法虽然不足以完全避免情报被破译,但仍然能防止情报被轻易的识别. 我们给出一种最简的的加密方法,对给定的一个字符串,把其中从a-y,A-Y的字母用其后继字母替代,把z和Z用a和A替代,则可得到一个简单的加密字符 串.
{
s[j]=s[j]+1;
}
else if(s[j]>96&&s[j]<122)
{
s[j]=s[j]+1;
}
while(c>0)
{
scanf("%s",str);
for(i=0;i<26;i++)
{
s[i]=0;
}
for(i=0;i<strlen(str);i++)
{
输入要求
第一行是字符串的数目n.
其余n行每行一个字符串,用gets(s)方式读取这一行字符串.每个字符串长度小于80个字符.
输出要求
输出每行字符串的加密字符串.
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int n,i,j;
题目描述
把一个字符串中特定的字符用给定的字符替换,得到一个新的字符串.
输入要求
输入有多行,第一行是要处理的字符串的数目n.
其余个行每行由三个字符串组成,第一个字符串是待替换的字符串(不含空格),字符串长度小于等于30个字符;
第二个字符串是一个字符,为被替换字符;
第三个字符串是一个字符,为替换后的字符.
}
}
puts(s);
}
return 0;
}
*******************************************************************************************
{
a[length-1]='i';
a[length]='e';
a[length+1]='s';
a[length+2]='\0';
}
}
printf("%s\n",a);
}
return 0;
}
}
}
printf("%c %d\n",max+'a',s[max]);
c--;
}
return 0;
}
*******************************************************************************************
}
return 0;
}
*******************************************************************************************
题目描述
对一个字符串中的所有单词,如果单词的首字母不是大写字母,则把单词的首字母变成大写字母。在字符串中,单词之间通过空白符分隔,空白符包括:空格(' ')、制表符('\t')、回车符('\r')、换行符('\n')。
else if(a[length-1]=='s'||a[length-1]=='x'||a[length-1]=='ch'||a[length-1]=='sh'||a[length-1]=='o')
{
a[length]='e';
题目描述
输入5个字符串,用strcmp()函数进行比较,输出最大的字符串。
输入要求
输入5个字符串,每个字符串的长度都不超过80个字符。
输出要求
输出最大的字符串。
假如输入
abc123
abb123
aAa12
abC123
bac000
应当输出
bac000
#include <string.h>
getchar();//截取回车
scanf("%c",&c);
getchar();//截取回车
scanf("%c",&d);
for(m=0;m<strlen(str);m++)
{
if(str[m]==c)
str[m]=d;
}
printf("%s\n",str);
题目描述
判断一个由a-z这26个字符组成的字符串中哪个字符出现的次数最多。
输入要求
第1行是测试数据的组数n,每组测试数据占1行,是一个由a-z这26个字符组成的字符串。
接下来n行,每行是一个100个字符的字符串,没有空字符串。
输出要求
n行,每行输出对应一个输入。一行输出包括出现次数最多的字符和该字符出现的次数,中间是一个空格。
#include <stdio.h>
int main(void)
{
char str[80], max[80];
int i,k;
scanf("%s", &max);
for(k=1;k<=4;k++)
{
scanf("%s", &str);
if(strcmp(max,str)<0)
strcpy(max,str);
}
printf("%s", max);
return 0;
}
*******************************************************************************************
char s[80];
scanf("%d",&n);
getchar();
for(i=1;i<=n;i++)
{
gets(s);
for(j=0;j<strlen(s);j++)
{
if(s[j]>64&&s[j]<90)
输入要求
输入一行:待处理的字符串(长度小于80)。
输出要求
输出一行:转换后的字符串。
int main()
{
int j;
char a[80];
gets(a);
a[0]=a[0]-32;
for(j=1;a[j]!='\0';j++)
{
题目描述
请编一个程序,可以将英语规则名词由单数变成复数。已知规则如下:
(a)以辅音字母y结尾,则将y改成i,再加es;
(b)以s、x、ch、sh结尾,则加es;
(c)以元音字母o结尾,则加es;
(d)其他情况直接加s。
要求用键盘输入英语规则名词,屏幕输出该名词的复数形式。
输入要求
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
int n,i,m,k;
char c,d,str[30]={0};
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str);
s[str[i]-'a']++;
}
max=0;
for(i=1;i<26;i++)
{
if(s[i]>s[max])
{
max=i;
int length,i,n;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",a);
length=strlen(a);
if(a[length-2]!='a'&&a[length-2]!='e'&&a[length-2]!='i'&&a[length-2]!='o'&&a[length-2]!='u'&&a[length-1]=='y')
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