北师大版八年级数学期末专题复习

C

E

A D

B 八年级（下）期末复习资料

一、三角形

考点一、特殊三角形

1、已知,等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是（ ） A.9 B.12 C.15 Ｄ.12或15

２. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________ ３、等腰三角形的一个角是８0度,则它的另两个角是____＿＿＿_ ４、等腰三角形的顶角为12０°,腰长为4，则底边长为__________

考点二、三角形的特殊线段 一、垂直平分线 1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27,A Ｂ的垂直平分线交A Ｂ于点D ，交AC 于点Ｅ，△BCE 的周长等于5０，求BC 的长.

2、如图：△ＡBC 中,AB=AC,∠B ＡC=120０,EF 垂直平分ＡB, EF=2,求AB 与BC 的长。

二、角平分线

１、如图，在△ＡBC 中，∠C ＝90°,∠A 的平分线交BC 于E ，DE ⊥AB 于Ｄ,BC=８,A Ｃ=６,AB=10，则△ＢDE 的周长为__＿______。

B A

E

D

图1

E B

F C

A

2、如右下图，在△A ＢC 中,∠A ＣB=９0°，BE 平分∠ABC,ＤＥ⊥AB 于D,如果AC=3 ｃm ，那么AE+ＤＥ等于 。

A.２ cm Ｂ.３ ｃm Ｃ．４ cm D ．５ c ｍ

3.如右图，已知BE ⊥A Ｃ于E ，CF ⊥AB 于Ｆ,BE 、C Ｆ相交于点D ，若BD=CD. 求证:AD 平分∠BAC.

考点三、三角形全等 1、．如下图,已知∠ABC ＝∠ＡDC=9０°，E 是A Ｃ上一点,AB=AD ，求证：EB=E Ｄ．

2、如右图，已知△ＡBC 和△BD Ｅ都是等边三角形，求证：AE =C Ｄ.

拓展与提高

1..如图2４,在∆A B C 中，A Ｂ=A Ｃ,ＡB 的垂直平分线交A Ｂ于点N,交BC 的延长线于点M,若0

40A ∠=． (1)求NMB ∠的度数；

（２）如果将（1）中A ∠的度数改为0

70，其余条件不变,再求NMB ∠的度数； (3）你发现有什么样的规律性,试证明之；

（４）若将(1)中的A ∠改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

２.如图,在△ABC中，AＢ=AC、Ｄ是AＢ上一点，E是ＡC延长线上一点，且CE=ＢD,连结DＥ交BＣ于F。(１)猜想DF与EＦ的大小关系；（2）请证明你的猜想。

ﻩ

3.如图,△ABＣ和△DＥF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAＣ＝∠ＥＤF=9０°，△DEF 的顶点E与△ＡBＣ的斜边ＢC的中点重合．将△DEF绕点E旋转,旋转过程中，线段DＥ与线段AB相交于点P，线段EF与射线ＣA相交于点Q．

(1)如图①，当点Ｑ在线段AC上，且AＰ=AQ时，求证:△BPE≌△CＱＥ；

考点四、直角三角形

1.如图,△ABC中，∠C=90°,AC=2，BC=1,顶点Ａ、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动,求点B到原点的最大距离。

2.（1)在△ＡB Ｃ中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于N,交ＢC 的延长线于M,∠A ＝0

40，求∠NMB 的大小

(2)如果将（1)中∠Ａ的度数改为0

70,其余条件不变，再求∠N ＭB 的大小 (3)你发现有什么样的规律性?试证明之．

（4）将(1)中的∠A 改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

3.在△A ＢC 中，AB 的中垂线ＤE 交AC 于F,垂足为D ，若A Ｃ＝6，BC ＝4，求△BCF 的周长。

E

C F

A D B

二、不等式（组)

考点一、不等式的基本性质

例１、若b a ，则下列不等式中不成立的是( ）

A B

C

N M

A B

C

N

M

A

B

C

N

M

A.55-<-b a

B.b a 55<

C.0<-b a

D.b a 55-<- 练习：

1、如果a>b,那么下列不等式中不成立的是( ） A 、ａ-3＞b －3 B 、－3a ＞-３b C

、

3

3b

a > D 、

b a -<- 2、已知不等式（a+1)ｘ＜2的解集是x ＜1，则a 的值为 .

考点二、不等式（组）的解集 例1、把不等式组⎩⎨

⎧≤->1

1

x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）

A ． B. C. Ｄ．

例２、不等式组⎩⎨⎧>-≤+0

1x x 的解集为（ )

A.1-

B.0

C.01<≤-x Ｄ.1-≤x

练习:

1、关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示,则a 的取值是（ ) Ａ．０ Ｂ.-３ Ｃ.－2 Ｄ.-1

2、不等式２-x≤0的解集在数轴上表示正确的是( ）

A 、 B.

C ．

D.

3.直线1l ：b x k y +=1与直线2l ：x k y 2=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式b x k x k +<12的解集为（ )

Ａ、1-x Ｃ、2>x D 、2

考点三、含有参数的不等式

例1、若关于x 的不等式03>+-m x 的解集是x<2，则关于x 的不等式03<+-m x 的解集是 。

练习:

1、关于x 的一元一次不等式组⎩⎨

⎧-<+>2

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b x b x 有解，则直线b x y +-=不经过第__＿_____象

1 0 1-

1 0 1- 1 0 1- 1

0 1-