梯形、三角形面积计算
长方形平行四边形梯形三角形面积推导过程
长方形平行四边形梯形三角形面积推导过程一、长方形的面积计算：长方形是最简单的几何图形之一，它的面积可以通过两条相邻边的长度相乘来计算。
设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为a 乘以b，即S = ab。
二、平行四边形的面积计算：平行四边形是具有两对平行边的四边形，它的面积可以通过底边与高的乘积来计算。
设平行四边形的底边为a，高为h，则平行四边形的面积为S = ah。
三、梯形的面积计算：梯形是具有两条平行边且非平行边不相交的四边形，它的面积可以通过上底与下底之和乘以高再除以2来计算。
设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为S = (a + b) * h / 2。
四、三角形的面积计算：三角形是具有三条边的多边形，它的面积可以通过底边与高的乘积再除以2来计算。
设三角形的底边为a，高为h，则三角形的面积为S = ah / 2。
根据以上推导过程，我们可以总结出各个几何图形的面积计算公式。
在实际应用中，我们可以根据题目给出的条件和要求选择合适的公式来计算面积。
除了直接使用上述公式，有时候我们也可以利用一些几何性质来简化计算。
例如，对于平行四边形来说，它的对角线互相平分，因此我们可以根据对角线的长度和夹角来计算面积。
对于梯形来说，我们可以利用平行四边形的性质，将梯形划分为两个三角形和一个平行四边形，然后分别计算它们的面积并相加，得到梯形的总面积。
在解决实际问题时，我们还可以利用面积比的性质来进行计算。
例如，如果两个几何图形的形状相似，那么它们的面积比等于边长比的平方。
这个性质可以帮助我们简化计算，特别是在涉及到放大或缩小的情况下。
几何图形的面积计算是几何学中的基础知识之一。
通过推导和应用相应的公式，我们可以准确地计算各种几何图形的面积。
在实际生活和工作中，我们经常需要计算各种几何图形的面积，这些知识可以帮助我们解决各种问题，提高计算和分析能力。
因此，掌握几何图形的面积计算方法是非常重要的。
等高三角形面积关系
等高三角形面积关系
梯形和等高三角形是几何中常见的两种多边形，它们略有不同，但是它们之间有着一定的关系，这就是梯形面积等于等高三角形面积。
梯形是由四条直线组成，而等高三角形则是由三条直线组成，它们都是多边形。
此外，梯形由两组平行边组成，而等高三角形有两条对称的边，分别对称地从顶点分开，这也是它们的重要区别。
梯形面积和等高三角形面积是等于的，其计算公式可以表示为：梯形面积 = （短边长 + 长边长）* 高度/2，等高三角形面积也可以用如上公式来计算，且其
面积等于梯形面积。
因此，可以将等高三角形的对称边（底边）看作梯形的长边，其底边的一半看作短边，其两条对称边的长度之和等于梯形的底边，高度也相同，所以可以用梯形的面积公式来计算等高三角形的面积。
梯形与等高三角形之间的面积关系，在几何学中是一个重要概念。
因为这个关系，我们可以通过求梯形面积的公式，很容易地计算出等高三角形面积，这让几何学的知识计算及理解变得更容易，也更容易掌握。
梯形与等高三角形之间的面积关系是一个重要概念，它们有着一定的关联性，
用来解决几何问题也有很多好处，可以让几何几何学的知识计算及理解变得更容易，大大降低使用者的学习成本。
巧借梯形和三角形面积公式探索规律
∙ ∙ ∙ ∙∙∙
（100层）
总数=（顶层数+底层数）×层数÷2
• • • • •
（1+100）×100÷2 =101×100÷2 =10100÷2 =5050 从1开始的n个连续自然数的和可以用如下 的式子表示： • (1+n)×n÷2
100以内所有奇数的和是多少？
• • • • • 1+3+5+∙∙∙ +95+97+99 =（1+99）×50÷2 =100×50÷2 =5000÷2 =2500
田忌赛马
想一想：什么变了，什么没变？
田忌的马还是那三匹马，只是改变 了马匹出场的顺序，便反败为胜。
• 我们的整数和小数四则混合运算中同样蕴 含着这样的智慧。我们可以运用计算法则 和运算定律适当改变一个算式的运算顺序 或结构，就可以使计算简便。
• 用简便算法计算 • 11 × 9.9 - 3.6 - 6.3 • 98 × 99 ÷ 2
•
•
• 0+1+2+3+4+5+∙∙∙+97+98=？（条）
1
0
2
3
4
5 6 99
（99层）
（98条）
∙ ∙ ∙ ∙∙∙
在同一平面内，任意三点都不在同一条 直线上的99个点，能确定多少条直线？
• 直线总数=底层数×层数÷2
•
• • • • • •
C总数=(n-1)×n÷2
=（99-1）×99÷2 =98×99÷2 =98×（100-1）÷2 =（9800-98）÷2 =9702÷2 =4851（条）
孙膑的智慧 • 四两拨千斤 • 例.1（小组合作，说一说，摆一摆，算一算） • 1+2+3+4+5+∙∙∙+98+99+100 • 先找到撬动千斤大石的杠杆和 支点
梯形的面积公式推导
梯形的面积公式推导梯形是一种四边形，它有两条平行边，这使得它与其他四边形不同。
我们可以通过推导梯形的面积公式来更好地理解它。
首先我们假设梯形的两条平行边分别为a和b，而梯形的高为h。
接下来，我们将梯形分割成一个大三角形和一个小三角形，这样我们就能更好地处理。
我们假设大三角形的底边为a，高为h，小三角形的底边为b，高为h。
首先，我们计算大三角形的面积。
根据三角形的面积公式，我们有：大三角形的面积等于底边乘以高的一半，即S1 = (a * h) / 2。
接下来，我们计算小三角形的面积。
同样地，根据三角形的面积公式，小三角形的面积等于底边乘以高的一半，即S2 = (b * h) / 2。
现在，我们将两个三角形的面积相加，即S1 + S2 = ((a * h) / 2) + ((b * h) / 2)。
我们可以使用公因式法则将这个等式简化为S1 + S2 = (a + b) * h / 2。
我们知道，梯形的面积等于两个三角形的面积之和，所以我们可以将上述等式表示为整个梯形的面积公式，即S = (a + b) * h / 2。
通过这个推导过程，我们得到了梯形的面积公式：S = (a + b) * h / 2。
这个公式告诉我们，要计算梯形的面积，我们只需要知道它的两条平行边和高就可以了。
这个推导过程不仅帮助我们理解了梯形的面积公式，还为我们提供了一种方法，可以将梯形的计算分解为计算两个简单三角形的面积。
这使得我们能更轻松地解决与梯形相关的问题。
总之，梯形的面积公式推导为S = (a + b) * h / 2，这个公式是基于两个三角形的面积之和。
通过这个公式，我们可以更好地理解梯形以及如何计算它的面积。
希望本文的内容能对你有所帮助！。
平行四边形、三角形、梯形面积推导过程
1、平行四边形面积推导过程：
2、三角形面积推导过程：
3、梯形面积推导过程：
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。
平行四边的面积=梯形的面积。
梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高的12
相当于平行四边的高。
因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S 1和S 2），这两个三角形的高相等。
其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。
梯形的面积等于两个三角形的面积和。
用字母表示为：
S △1=ah ÷2
S △2=bh ÷2
S梯= S△1＋S△2
= ah÷2＋bh÷2 = (a＋b)h÷2。
北师大五年级上册灵活运用面积公式
北师大五年级上册灵活运用面积公式
一、长方形面积公式
长方形面积 = 长× 宽
这个公式表示长方形的面积是其长和宽的乘积。
通过这个公式，我们可以计算任何长方形的面积。
二、正方形面积公式
正方形面积 = 边长× 边长
这个公式表示正方形的面积是其边长的平方。
这个公式也可以用来计算长方形的面积，只要将长方形的长或宽视为正方形的边长。
三、平行四边形面积公式
平行四边形面积 = 底× 高
这个公式表示平行四边形的面积是其底和高的乘积。
如果平行四边形的一个角为直角，我们可以将其转化为长方形，然后使用长方形面积公式计算其面积。
四、三角形面积公式
三角形面积 = 底× 高÷ 2
这个公式表示三角形的面积是其底和高的乘积的一半。
通过这个公式，我们可以计算任何三角形的面积。
五、梯形面积公式
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2
这个公式表示梯形的面积是其上底、下底和高的一半的乘积。
通过这个公式，我们可以计算任何梯形的面积。
梯形的面积公式推导方法
梯形的面积公式推导方法
为了推导梯形的面积公式，我们可以采用以下步骤：
第一步，首先我们需要知道两个三角形（一个直角三角形和一个等腰三角形）的面积公式。
第二步，根据三角形面积公式，直角三角形的面积是底乘以高再除以2，即(底×高) ÷2。
等腰三角形的面积是底乘以高再除以2，即(底×高) ÷2。
第三步，由于梯形可以被分割为一个直角三角形和一个等腰三角形，因此梯形的面积就是这两个三角形的面积之和。
第四步，根据第三步，梯形的面积= 直角三角形的面积+ 等腰三角形的面积= (底1 ×高) ÷2 + (底2 ×高) ÷2。
第五步，简化第四步的公式，得到梯形的面积= (底1 + 底2) ×高÷2。
所以，梯形的面积公式为：面积= (上底+ 下底) ×高÷2。
土地面积计算公式
土地面积计算公式土地面积计算公式是指根据给定的土地图纸或测量数据，利用数学公式计算出土地的准确面积。
土地面积计算是土地规划、土地购买、土地评估、土地利用等方面重要的信息之一，对于农业、建筑、城市规划等领域都有重要的应用价值。
本文将介绍常见的土地面积计算公式及其应用。
1.矩形土地：矩形土地是最简单的土地形状，其面积计算公式为：面积=长×宽2.正方形土地：正方形土地是一种特殊的矩形土地，其面积计算公式为：面积=边长×边长3.三角形土地：三角形土地的面积计算公式是根据海伦公式进行的，公式如下：面积=√[p×(p-a)×(p-b)×(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c为三角形的三边长。
4.梯形土地：梯形土地面积计算公式如下：面积=(上底+下底)×高/25.圆形土地：圆形土地的面积计算公式是根据圆的面积公式进行的，公式如下：面积=π×半径×半径6.扇形土地：扇形土地的面积计算公式如下：面积=扇形弧长×半径/2，其中扇形弧长可以根据圆心角和圆的半径计算得出。
7.椭圆土地：椭圆土地的面积计算公式如下：面积=π×长轴×短轴/4除了以上常见的土地形状，还有一些复杂的土地形状，如不规则多边形、曲线形状等，计算这些土地的面积需要更加复杂的数学方法，例如将不规则多边形划分为若干三角形或梯形，然后计算每个三角形或梯形的面积，最后将它们相加得到整个土地的面积。
在实际应用中，可以利用测量仪器、全球定位系统（GPS）等技术获取不同土地形状的各个边界点的坐标数据，并利用这些数据进行面积计算。
此外，也可以借助计算机软件或在线地图工具，通过输入土地边界的坐标数据或绘制土地边界，自动计算出土地的面积。
需要注意的是，以上土地面积计算公式均是在二维平面上进行的，不考虑土地的高度差异等因素，如果土地呈现出较大的起伏或不规则的地形，就需要考虑利用三维测量技术进行更精确的面积测量和计算。
三角形平行四边形梯形的面积推导过程
三角形平行四边形梯形的面积推导过程由于您提供的信息较为简单，我会尽量用通俗易懂的方式阐述文章的主要内容。
我们知道，三角形、平行四边形和梯形都是具有各自独特特征的几何图形。
要计算它们的面积，我们需要知道各个图形的底和高。
而平行四边形和梯形都可以通过简单运算得到底和高。
但在讨论三角形和平行四边形梯形的面积之前，我们需要先了解一个重要的概念——面积公式的变形式。
面积公式的变形式是：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
这里需要注意的是，在推导这些公式时，我们需要将图形分割成若干个小矩形、正方形或三角形等简单的图形，然后将这些简单的图形组合成一个完整的图形。
而在这个过程中，我们需要确保每一个图形都被正确地划分和组合。
接下来，我们逐一讨论如何通过变形式推导出各种图形的面积公式。
首先是推导平行四边形的面积公式。
我们将平行四边形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。
然后我们将这两个矩形组合成一个完整的平行四边形，使得它的底和高分别为a和h。
这样，我们可以得到平行四边形的面积公式：面积=底×高=a×h接下来是推导三角形的面积公式。
我们将一个三角形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。
然后我们将这两个矩形组合成一个完整的三角形，使得它的底和高分别为a和h。
这样，我们可以得到三角形的面积公式：面积=底×高÷2=a×h÷2最后是推导梯形的面积公式。
我们将一个梯形分割成一个上底为a、下底为b、高为h的梯形和一个上底为a、下底为2h、高为h的梯形。
然后我们将这两个梯形组合成一个完整的梯形，使得它的上底和高分别为a和h，下底和高分别为b和h。
这样，我们可以得到梯形的面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=(a+b)×h÷2通过以上推导过程，我们可以得到各种图形的面积公式。
梯形面积计算方法
梯形面积计算方法梯形是一种特殊的四边形，其两边平行，而且上下底的长度不相等。
计算梯形的面积是数学中的常见问题，本文将介绍一种简单有效的梯形面积计算方法。
我们需要明确梯形的定义和特点。
梯形的上底和下底分别记作a和b，梯形的高为h。
我们的目标是计算梯形的面积S。
根据几何知识，梯形的面积可以通过上底、下底和高的关系来计算。
常见的计算公式是：S = (a + b) * h / 2这个公式的推导方法可以通过将梯形分割成两个三角形来完成。
具体步骤如下：步骤一：将梯形分割成两个三角形。
我们可以通过从梯形的两个顶点向底部画两条垂直线，将梯形分割成两个三角形。
这两个三角形的底边分别为a和b，高都为h。
步骤二：计算两个三角形的面积。
根据三角形的面积计算公式，一个三角形的面积等于底乘以高的一半。
因此，两个三角形的面积分别为：S1 = a * h / 2S2 = b * h / 2步骤三：两个三角形的面积相加得到梯形的面积。
根据数学中的加法原理，我们可以将两个三角形的面积相加得到梯形的面积：S = S1 + S2 = (a * h / 2) + (b * h / 2) = (a + b) * h / 2因此，我们可以使用上述公式来计算梯形的面积。
举例说明：假设一个梯形的上底长为5cm，下底长为8cm，高为4cm，我们可以通过上述方法计算出该梯形的面积：S = (5 + 8) * 4 / 2 = 26cm²因此，该梯形的面积为26平方厘米。
总结：通过以上方法，我们可以简单有效地计算梯形的面积。
只需要知道梯形的上底、下底和高，就能轻松求得梯形的面积。
这种计算方法不仅适用于简单的梯形，也适用于更复杂的情况，如不等腰梯形等。
需要注意的是，计算梯形面积时要保证单位一致，即上底、下底和高的单位要相同。
另外，在实际问题中，可能会遇到需要计算多个梯形面积的情况，可以通过依次计算每个梯形的面积，然后将它们相加得到总面积。
梯形面积计算方法简单明了，适用性广泛。
人教版五年级上册数学 梯形和三角形的面积课件(共17张PPT)
梯梯形形和和三三角角形形的的面面积积
高
转化
宽
底
长平行四边形 （新）转化长方形 （旧知）要在儿童公园建设两个花坛，怎样计算它们的面积？
合作探究要求：
1.做一做:从学具袋1中任意取出一种梯形探究它的面积计算方 法。 2.找一找:转化后图形与原梯形之间有哪些等量关系? 3.理一理:根据等量关系，将梯形的计算方法记录下来。 4.说一说:组内交流自己的推导过程
拼接法
上底 下底 高
下 底 长+ 上 底
长方形面积 = 长 × 宽
相
相
相
等
等
等
2 个完全一样 = 上底下 × 高 的梯形面积 底的和
梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2
拼接法
上底 下底 高 下底底边 + 上 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
相
相
等
等
等
2 个完全一样 = 上底下 × 高 的梯形面积 底的和
梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2
剪拼法 从梯形两腰中点的连线将梯形剪开
上底
中点
中点
高
下底 +
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
b
h
a
当梯形的上底为 0 时就变成了三角形。
合作探究要求：
1.做一做:从学具袋2中任意取出一种三角形探究它的面积计算 方法。 2.找一找:转化后图形与原三角形之间有哪些等量关系? 3.理一理:根据等量关系，将三角形的计算方法记录下来。 4.说一说:组内交流自己的推导过程
=
底
等
×
高
等
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
三年级数学下册三角形和梯形面积计算练习题
三年级数学下册三角形和梯形面积计算练习题1. 三角形面积计算练题题目一已知一个三角形的底边长度为6厘米，高度为4厘米，求其面积。
题目二已知一个直角三角形的两条直角边的长度分别为3厘米和5厘米，求其面积。
题目三已知一个等边三角形的边长为7厘米，求其面积。
2. 梯形面积计算练题题目一已知一个梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，高度为6厘米，求其面积。
题目二已知一个梯形的上底长为8厘米，下底长为12厘米，高度为5厘米，求其面积。
题目三已知一个梯形的上底长为6厘米，下底长为10厘米，高度为4厘米，求其面积。
3. 解答题目一三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 * 高度 / 2。
根据题目信息，将底边长度和高度代入公式，得到：面积 = 6厘米 * 4厘米 / 2 = 12平方厘米。
题目二直角三角形的面积计算公式为：面积 = 直角边1长度 * 直角边2长度 / 2。
根据题目信息，将直角边1长度和直角边2长度代入公式，得到：面积 = 3厘米 * 5厘米 / 2 = 7.5平方厘米。
题目三等边三角形的面积计算公式为：面积 = 边长^2 * sqrt(3) / 4。
根据题目信息，将边长代入公式，得到：面积 = 7厘米^2 * sqrt(3) / 4 ≈ 21.22平方厘米。
题目一梯形的面积计算公式为：面积 = (上底长 + 下底长) * 高度 / 2。
根据题目信息，将上底长、下底长和高度代入公式，得到：面积 = (5厘米 + 9厘米) * 6厘米 / 2 = 42平方厘米。
题目二梯形的面积计算公式为：面积 = (上底长 + 下底长) * 高度 / 2。
根据题目信息，将上底长、下底长和高度代入公式，得到：面积 = (8厘米 + 12厘米) * 5厘米 / 2 = 50平方厘米。
题目三梯形的面积计算公式为：面积 = (上底长 + 下底长) * 高度 / 2。
根据题目信息，将上底长、下底长和高度代入公式，得到：面积 = (6厘米 + 10厘米) * 4厘米 / 2 = 32平方厘米。
梯形面积公式的不同推导方式
梯形面积公式的不同推导方式课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。
这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。
把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。
右上三角形的面积= 上底×高÷2左下三角形的面积= 下底×高÷2所以梯形的面积= 上底×高÷2＋下底×高÷2= （上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。
梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。
长方形的宽正好等于梯形的高。
长方形的面积= 长×宽所以梯形的面积=[（上底＋下底）÷2 ]×高=（上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。
平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。
所以梯形的面积= 平行四边形的面积＋三角形的面积= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2=（2×上底＋下底－上底）×高÷2=（上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：长方形的面积=下底×高而补上的两个小三角形的总面积为：小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2所以梯形面积= 长方形的面积－小三角形面积和=下底×高－（下底－上底）×高÷2= [下底－（下底－上底）÷2] ×高= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2=（上底＋下底）×高÷2方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。
物品面积计算公式
物品面积计算公式在日常生活中，我们经常会遇到需要计算物品面积的情况，比如房屋的面积、地板的面积、墙壁的面积等等。
面积计算是数学中的一个重要内容，它可以帮助我们更好地理解物体的大小和形状。
在本文中，我们将介绍一些常见物品面积的计算公式，希望能帮助到大家。
一、矩形的面积计算公式。
矩形是最简单的图形之一，它的面积计算公式也非常简单。
矩形的面积等于它的长乘以宽，即：面积 = 长×宽。
例如，如果一个矩形的长为5米，宽为3米，那么它的面积就是5米× 3米 = 15平方米。
二、正方形的面积计算公式。
正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度都相等。
正方形的面积计算公式和矩形相同，也是边长的平方，即：面积 = 边长×边长。
例如，如果一个正方形的边长为4米，那么它的面积就是4米× 4米 = 16平方米。
三、三角形的面积计算公式。
三角形是另一种常见的图形，它的面积计算公式略微复杂一些。
三角形的面积等于底边乘以高，再除以2，即：面积 = 底边×高÷ 2。
例如，如果一个三角形的底边长为6米，高为4米，那么它的面积就是6米×4米÷ 2 = 12平方米。
四、圆的面积计算公式。
圆是一个没有边的闭合曲线，它的面积计算公式与矩形和三角形有所不同。
圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率），即：面积 = 半径×半径×π。
其中，π的近似值约为3.14。
例如，如果一个圆的半径为3米，那么它的面积就是3米× 3米× 3.14 ≈ 28.26平方米。
五、梯形的面积计算公式。
梯形是一个有两个平行边的四边形，它的面积计算公式比较复杂。
梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2，即：面积 = (上底 + 下底) ×高÷ 2。
例如，如果一个梯形的上底长为5米，下底长为7米，高为4米，那么它的面积就是(5米 + 7米) × 4米÷ 2 = 24平方米。
三年级上-三角形面积、梯形、梯形面积、组合图形面积复习
几何考前专题下面是一个4×4的表格，共有16个数字，表格中数字的表示方式：（列+行），列：从左往右；行：从下往上；例如：数字“16”的表示方式（3+2)。
【知识点1】三角形的底和高如图所示，从三角形的一个顶点A画对边BC的一条垂线，顶点和垂足之间的线段AD叫做三角形BC 边上的高，边BC叫做三角形的底。
【知识点2】三角形的面积计算公式取任意一个平行四边形，只要沿着平行四边形的对角线剪开，都可以得到两个相同的三角形，每个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以每个三角形的面积=底×高÷2。
字母公式：2=ahS÷【知识点3】利用三角形面积公式求有关数据已知2Sh÷=2或a=2÷=aha÷S，可推出hS【知识点4】梯形的概念只有一组对边互相平行的四边形叫梯形【知识点2】梯形各部分名称如图所示，在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
从上底上一点向下底画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
【知识点3】直角梯形和等腰梯形如图（1）所示有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
如图二所示，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
【知识点4】梯形面积计算公式在计算梯形的面积时，可以把梯形转化为平行四边形来算。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和。
高等于梯形的高。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
字母公式2S）（a=h÷+b【知识点5】利用梯形的面积公式求有关数据根据梯形的面积公式：2÷+=h b a S ）（可推出)(2b a S h +÷=；b h S a -÷=2；a h S b -÷=2【知识点6】用“分割求和”法求组合图形的面积有些组合图形是由已学过的几个简单图形组合而成的。
三角形面积公式所有的
三角形面积公式所有的1三角形面积公式三角形的面积是通过它的三个边来计算的。
有三种不同的三角形面积公式，分别根据不同的三角形形状来计算面积。
1.1勾股定理面积公式勾股定理面积公式是最基础的三角形面积公式，也是最容易理解的面积公式，其公式为：S=\\frac{a\times b\times sin\alpha}{2}其中，S为三角形的面积，a和b分别为三角形的两边，α为其夹角。
这个公式可用于计算任意三角形的面积。
1.2海伦公式海伦公式也称为海伦定理，它能用来求任意三角形的面积和周长，其公式为：S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}其中，S表示三角形的面积，a,b,c分别表示三角形的三条边，p 表示半周长，半周长用以下公式求得：p=\\frac{a+b+c}{2}1.3梯形面积公式三角形也有很多特殊的形态，比如梯形、等腰梯形、等腰直角三角形等，这些特殊的三角形的面积也有其特殊的计算公式。
梯形的面积公式为：S=\\frac{(a+b)\times h}{2}其中，S表示梯形的面积，a和b表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。
1.4等腰梯形面积公式等腰梯形也可以用一个公式求面积：S=\\frac{(a+b)\times h}{2}其中，S表示等腰梯形的面积，a和b分别表示等腰梯形的上底和下底，h表示等腰梯形的高。
1.5等腰直角三角形面积公式等腰直角三角形的面积公式为：S=\\frac{b^{2}}{2}其中，S表示等腰直角三角形的面积，b表示等腰直角三角形的最大边。
2结论利用以上五种三角形面积公式，可以求出任意三角形的面积，让我们更简单、快捷地计算出三角形的面积。
当我们想要计算某个特定三角形的面积的时候，可以根据它的形态，选择对应的三角形面积公式，来计算出精准的面积结果。
梯形的面积计算公式推导过程 -回复
梯形的面积计算公式推导过程 -回复
要推导梯形的面积计算公式，可以使用几何性质：
1. 将梯形对角线连线，可以得到两个全等的三角形。
2. 记梯形的上底为a，下底为b，高为h，则两个全等三角形的底分别为a和b，高为h。
根据三角形的面积公式 S = 底 ×高 ÷ 2，分别计算两个三角形的面积：
面积A = a × h ÷ 2
面积B = b × h ÷ 2
因为两个三角形全等，所以面积A = 面积B，即 a × h ÷ 2 = b × h ÷ 2。
将上述等式两边都乘以2，可以得到 a × h = b × h。
等式两边同时除以h，得到 a = b。
将 a = b 代入面积公式 A = a × h ÷ 2，可以得到：
面积A = a × h ÷ 2 = b × h ÷ 2
综上所述，梯形的面积计算公式为：
面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2
其中，上底和下底分别为a和b，高为h。
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教学
课题
梯形、三角形面积计算
教学重难点重点:梯形、三角形的特点和面积计算难点：梯形、三角形组合图形面积计算
教学
目标
通过本节学习，掌握梯形、三角形的面积计算；复习小数乘法、除法计算，提高计算能力。
查漏简单
1.梯形的上底是5分米，下底是8分米，髙是4分米，它的面积是（）。
2.一个梯形的面积是22平方米，上底和下底的和是11分米，它的髙是（）。
3.一个三角形的底是8分米，髙是4分米，这个三角形的面积是（）。
4.计算图形的面积（单位：cm）
（上：2；下4，高1.2） 6
中等
1.说说看梯形、三角形面积相等吗？（梯形：上底3下底6髙是7；三角形：底6,高8）
2、一个鸡场靠墙建造一个鸡舍，如图，鸡舍周围用篱笆围起来，篱笆全长28米，这个
鸡舍的面积？要使面积最大，鸡舍高是多少？
难题
求图形阴影部分面积
查漏
结果
4.5
教学过程一复习小数乘除法
1、口算（5min）
0.04×5= 0.36×0= 0.09×0.8= 2.1×0.3= 1.6×4= 2.01+2.99= 0.7×0.6=
2.5×0.4= 1
3.6-0.6= 0.5×1.1= 0.01×65=
4.5÷0.5= 1.53÷3= 7.2÷0.3=
1÷0.25= 5.6÷7= 8.8÷0.8= 5÷0.8= 6.9÷0.1= 6.9÷0.01= 0÷5.14=
5.6÷0.28= 4.2÷0.3= 70÷0.5= 2.7÷0.3= 0.5÷2= 0.12÷ 0.02= 8÷0.8=
2.计算（保留两位小数）5min
3.174×0.4 5.07÷61
7.25÷1.25÷8 102×0.45 20.6-8.4÷2.1+2.1
二梯形和三角形面积
2.1 梯形的基本概念和特点
——梯形是一种特殊的四边形（一组对边平行，另一组不平行），在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从上底的任意一点向下底引垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
2.2 特殊梯形的认识
——直角梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形。
——等腰梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2.3梯形面积计算（公式推导有拼摆法和割补法）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2即 S=（a+b）h÷2
2.4 三角形的特点
2.4.1 三角形概念
由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
2.4.2三角形的稳定性
用木条钉成的下面的两个框架，再用手拉一拉，比一比，三角形更稳定而四边形木框不稳定，容易变形。
2.4.3 三角形的三边关系
在三角形中，任意两边之和大于第三边。
例如：有三条线段，长分别是2,4,5，能否组成三角形？（2，4，6呢？）2.4.3 三角形的面积计算
三角形面积=底×高÷2；S=ah÷2
巩固练习1、两个( )的梯形可以拼成一个( )。
梯形的上底和下底的和等于( )，梯形的高等于( )的高，每个梯形的面积等于拼成的( )的面积的一半，用字母公式表示是( )。
2、求梯形的面积，必须知道( )个条件，它们分别是( )。
3、一个梯形的面积是4.2平方分米，它的下底与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是( )平方分米。
4、一个梯形的面积是76平方厘米，下底是12厘米，上底是8厘米，梯形的高是( )厘米。
5、计算下图各梯形的面积
6、有一堆铁管，最上层是13根，最下层是20根，一共堆了8层，这堆铁管共有多少根？
7、列竖式计算，除不尽的保留两位小数
3.5×16；52.6÷0.12；27×0.43；
4.28÷6.5；105÷7.60；0.06÷3.0；
7、一个果园近似梯形，它的上底120 m，下底180 m，高60 m。
如果每棵果树占地10 m2，这个果园共有果树多少棵？
拓展延伸1 下图，长方形的长和宽分别是6.4cm、4cm，A、B分别是中点，图中面积相等的三角形有那几个？比较他们的大小？
2.你知道梯形面积和三角形面积的关系吗？他们与平行四边形有什么关系？
3.李老师和小青步测操场。
李老师走4步的距离和小青走5步，小青每步的长度是0.64米。
李老师沿着操场的长从一头走到另一头，共走98步，小青沿着操场的宽从一头
走到另一头，共走80步，操场的面积？
4、一个面积是23.4平方米梯形，它的上底扩大原来的2倍，下底也是2倍，高扩大原来的3.1倍，那么扩大后梯形的面积是？
课后作业1、
名称字母表示面积公式底高面积
平行四边形 2.8cm 4cm
三角形 6.8dm 5dm
梯形上:2.8m下:1.2m 1.4m
2、在下面的方格纸上画出面积都是6平方厘米的一个三角形，一个平行四边形和一个梯形。
（图中每个方格表示1平方厘米）
1 2
3
3、求阴影部分的面积
4、组合图形的面积
5、每平方米放养甲鱼苗200只，可放养甲鱼苗多少只？
30米
80米90米
40米
2号甲鱼池平面示意。