《弹塑性分析》PPT课件

6
(+) Pl 4
b
s
maxs
理想弹塑性模型
Me sW a
14
P
h
(+) Pl 4
b
进入屈服
s
max
M W
M bh2
2e
6
maxs
s
理想弹塑性模型
M 2 ( h 2 e ) b s• 1 2 ( h 2 e ) as W z ' ( h 4 2 e 2 ) b s 3 2 b 15 s e 2
塑性铰
Mu
Mu
C
Pu
Mu
只有一种可能的 可动机构情况
根据虚功原理
P u••2 lM u•M u•M u•
外力虚功
a
内力虚功
Pu
6 Mu 2l4
例题 AB
需要2个塑性铰，
P
D 才能成可动机构
a
aC a
A,B,C都可能成为 塑性铰
P
有三种可能的可
动机构情况
Mu
Mu Mu P
2
2
第一种： A, B处出现塑性铰
第十七章 简单弹塑性问题
▪概述 ▪简单桁架的弹塑性分析 ▪圆轴的弹塑性扭转 ▪梁的弹塑性弯曲
a
2
§17-1 概述
• 到现在为止，研究的材料性能都是考虑弹性阶 段，强度问题为：
max[]nu
极限应力 抗拉强度或抗压
强度(脆性)
脆性材料过了 b就发生了脆性断裂，可是塑性材料过了 s，进入屈服阶段，接着还有强化阶段，最后进入局部变
P
h
整截面屈服
(+) Pl 4
M e=0(h4 M2 u e2h)4b2bs s 3 2bse2 a
b
s
s
理想弹塑性模型
Mu 6 1.5
Me 4
16
P
塑性铰 的形成
a
17
塑性铰（plastic hinge)的力学模型
Mu
Mu
与普通铰相比，塑性铰
是个概念或力学模型
能承受弯矩Mu 单向铰
注意Mu的方向
赠言
子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
《论语·雍也篇》
孔子说：知道学问不如喜好它，喜好它不如以它为快
乐。
孟子曰：羿之教人射，必志于彀；学者亦必志于彀。
大匠诲人必以规矩，学者也必以规矩。
彀（gou):张满弓弩
《孟子·告子上》
孟子说：后羿教人射箭，必意向拉满弓。学习者也要
“拉满弓”。大匠人以规a矩教诲人，学习者也要守1 规
可变机构
N度超静定梁 N+1个塑性铰
a
21
超静定梁极限载荷的确定
P
3 Pl 16
A
Mu
C
5 Pl 32
P
C
1度超静定梁 2个塑性铰＝极限状 态
B 塑性铰先出现在A
静定梁
C出现塑性铰时，梁
a
失去承载能力 Pu 22
利用极限定理确定极限载荷
极限定理：在各种可能的机构中，形成机构最 小的载荷，就是结构的极限载荷。
方法： （1）设定梁成为可动机构的所有可能塑性铰情况 （2）利用虚功原理，计算每种可动机构的极限载荷 （3）选取所有极限载荷中最小者，为结构的极限载荷
虚功原理：外力在任何可能位移上所作的虚功恒 等于内力在虚位移导致的虚变形上所作的虚功。
a
23
P
需要2个塑性铰，
A
B
才能成可动机构
C
只有A,C可能成为
Mu
Mu
P
P • a M u • M u • M u •
P 3Mu a
a
26
比较知，三种情况中，最小者为
Pu
3 Mu a
作业：17.5，17.12（e)
a
27
本章小结
• 构件的弹塑性设计 • 理想弹塑性模型 • 弹性极限载荷，极限载荷 • 塑性铰 • 极限定理
a
28
a
29
a
30
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杆3 首先进入塑性，这时
P
P esA(12co3s) ：弹性极限载荷
a
9
继续增大载荷，1，2，3 杆全部进入塑性：
12 s
Pu 2N1cos N3 sA(12cos )
Pu 12cos Pe 12co3s
a
3
1
2
P
10
§17-3 圆轴的弹塑性扭转
扭矩T
Te
TR Ip
Te R Ip
s
Te
s
R
Ip
a
11
扭矩T
s
Tu
s
r s
T dA 2 2d
r 0
2
2
s
r
d
R r
2
2 s d
Tu
2 3
s
R3
s (4 R 3 r 3 )
6
a
12
§17-4 梁的弹塑性弯曲
P
h
弹性范围
max
M W
M bh2
6
(+) Pl 4
b
s
m axs
a
理想弹塑性模型13
P
h
开始屈服
max
M W
M bh2
N1
N2
P
2cos
1
2
N1 A
1
两杆同时进入塑性，
12s, N 1sA
这P 时 2sA ， co P su：极限载荷
Pmax[P]
Pu n
a
2
B P
P Pu
B点向下 无限运动
8
2N1co sN3P 平衡方程
l3
l1
cos
协调方程
N1
N2
Pco2s 12co3s
P
N3 12co3s
3
1
2
梁弯曲时，总轴力为零，
N A
s d A A s d A s(A A ) 0
确定塑性中性轴的位置
A A A 2
有一个对称轴截面的塑性中性轴不一定是 这个对称轴；有两个对称轴截面的塑性中 性轴就是其中一个对称轴。
T形梁的弹性中性轴与塑性中性轴不重合
a
20
塑性铰与机构
P
P
静定梁 一个塑性铰
形阶段，然后破坏。
a
3
认为屈服就破坏，这是弹性设计的概念。按照 弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形。 安全性与经济性的平衡：工程师必须考虑的问题
弹塑性设计：充分利用材料的塑性变形，化有害 为有利。
塑性材料应力应变关系
a
4
column beam
joint
Joint with short link
钢结构：较好的抗震性能，易于建造，造型优美
Joint 通过塑性变形消耗大部分能量，从而增强 抗震作用。
a
5
几种简化弹塑性应力应变关系
s
s
线弹性应力应 变关系
理想弹塑性模型
双线性模型
s
s
a
6
简单构件：杆、扭转轴、梁 更复杂结构的弹塑性行为要借助有限元 等数值分析工具来计算。
a
7
§17-2 简单桁架的弹塑性分析
a
18
载荷极限
极限弯矩对应的外载荷称为极限载荷
Mu
Pu
l 4
形状系数
Pu 4Mu/l
弹性应力： M
Wz
塑性应力：
s
Mu Ws
W z 抗弯截面模量
Wz
bh 2 6
Ws
塑性截面抗弯模量
Ws
bh 2 4
Ws kWz
k Ws 6 1.5 Wz 4
[p530]表1对常见的截面给出了形状系数k。
a
19
塑性中性轴
P
P • 2 a • P • a M u • 2 M u • 2 M u •P
a
M 5 25 a
u
Mu
P
第二种：
2
A, C处出现塑性铰
2
Mu Mu
P
P • 2 a • P • a M u • M u • M u • 2P
4
Mu a
Mu
Mu
P
第三种：
B, C处出现塑性铰