2.1比0小得数(1)
专题1 小数加减法-2023-2024学年四年级下册数学计算大通关(北师大版)
专题1 小数加减法（学问精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）1、小数加减法（不进位、不退位）的计算方法：先把各数的小书带你对齐（相同数位对齐），再依据整数加减法的计算法则进行计算，最终在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
2、小数进位加法的计算方法。
先把小数点对齐（相同数位对齐），再依据整数进位加法的计算方法进行计算，哪一位上相加满十，要向前进1，最终在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
3、小数退位减法的计算方法。
把小数点对齐（相同数位对齐），从末尾减起，假如被减数的小数部分位数不同，可以添0再减，哪一位上的数不够减，要从前一位借1当10，在本位上加10再减，最终在结果里对齐横线上的小数点点上小数点。
4、小数加减混合运算的运算挨次与整数加减混合运算的运算挨次相同。
算式里有小括号，要先算小括号里面的，算式里没有小括号，要按从左到右的挨次依次计算。
考点一：小数加减法方法总结：1、计算小数加减法时,假如其中一个小数的小数位数不够，可以用“0”补齐。
2、计算小数减法时,假如被减数的小数位数比减数少,可以在被减数末尾添上“0”,再相减;计算整数减小数时，可以把整数改写成小数再相减。
【例一】列竖式计算。
9.6＋4.58＝ 5.1－2.83＝【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再依据整数加减法的计算方法解答。
【详解】9.6＋4.58＝14.18 5.1－2.83＝2.279.64.581 4.18+5.12.832.27-【例二】竖式计算（打*的要验算）。
32.2＋0.68 ＝ * 10.1－8.04 ＝【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再依据整数加、减法的法则进行计算，最终在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
【详解】32.2＋0.68 ＝32.88 * 10.1－8.04 ＝2.06 32.2 0.68 32.88+ 10.18.04 2.06-验算： 2.06 8.04 10.10+ 【专题专练一】列竖式计算。
2024-2025学年山西省临汾市翼城县六年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2024-2025学年山西省临汾市翼城县六年级数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、仔细填空。
(每小题2分，共20分)1．一个圆环，内圆的直径是4厘米，外圆的直径是8厘米。
圆环的面积是（______）平方厘米。
2．甲、乙、丙、丁‘四个队参加足球单循环赛，规定平一场得1分，胜一场得2分，负一场得0分．共比赛了5场，并已将甲、乙、丙的情况列在下表中．由此可推知，甲与丁的比分为________，丙与丁的比分为________．3．20分米∶5米的比值是（______），1:60%4化成最简整数比为（______）。
4．如果6x＝y，那么x和y成（______）比例；如果14x＝y，那么x和y成（______）比例。
5．一个数的58是20，这个数是（________）．6．有16支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（每场淘汰1支球队）进行。
产生冠军时一共要进行（________）场比赛，其中冠军队踢了（________）场。
7．一个长方体的油箱，长34分米，宽15分米，高为1米。
现在加入一些油后，离油箱口还差20厘米。
如果一升油重0.8千克，这个油箱现在存油（_____）千克。
8．0.45m³＝（____）L 4.05dm³＝（_____）dm³（____）cm³9．一个长方体木块长12厘米，宽和高都是4厘米。
这个长方体有（______）个面是正方形，每个正方形的面积与表面积的比是（______）。
这个木块的体积是（______）立方厘米。
现在把这个木块平均截成6段，已经截好3段，已经完成整个工作量的（______）%。
10．小明的学号是一个四位数，千位上的数既不是质数，也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的偶数，小明的学号写作（________）。
北师大版数学五年级上册《期中考试题》附答案
2023－2024学年五年级上学期期中数学试卷一、冷静思考,正确填空。
(每空1分,共23分。
)1. 用小数乘加、乘减解决分段收费问题。
某停车场规定,2小时以内(含2小时)收费5元,每增加1小时加收1元(不足1小时按1小时计算),爸爸停车4.5小时,4.5小时不够5小时,按( )小时计算,前2小时收费( )元,后面( )小时,每小时加收( )元,一共收费( )元。
2. 3.25×( )＝325。
3. 计算8.24×0.6时,先计算824×6＝( ),再数出因数中共有( )位小数,再点上小数点。
4. 一种茶叶每千克售价58.6元,买0.5千克要付( )元。
5. 根据第一行的积,写出其他各行的积。
6. 小军和小红看了同一场电影,小军的座位是4排5号,用数对表示为(5,4)。
小红的座位用数对表示为(7,6),那么小红的座位是( )排( )号。
7. 用简便形式写出下面的循环小数,再写出近似值(保留三位小数)2.666…＝______≈_____5.207207…＝______≈_____0.0103103…＝_____≈_____。
8. 做一条短裙需要0.4米的布,一段5米长的布可以做_____条短裙。
9. 小娟在计算一道数学题目时,将除数2.81中的小数点看丢了,结果是11.52,那么正确的计算结果应该是______。
10. 3÷111的商用循环小数表示是_____,保留两位小数是_______。
二、考考你的判断力。
(对的在括号里打“√”,错的打“×”,5分。
)11. 整数加法的运算律对分数加法同样适用。
( )12. 一个数乘小数,积一定大于这个数．( )13. 两个因数的积保留两位小数约是6.37,它的准确值可能是6.365。
( )14. 2.1595959是循环小数。
( )。
15. 27＋29＋71＝27＋100．( )三、反复比较,慎重选择。
(每题1分,共6分。
2.1比0小得数(1)
（A）（B）问题（C）表示什么数？点的距离叫做数|a|．例如，在数轴上表示数它们到原点的距离有几个单位长度？相等吗？编号 19初一数学第2章知识点知识点1:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简?例:=--)3(3--=知识点2:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________注意:2)3(-= 23-= 2)3(--=2)32(=322= 2)32(-=月考计算题中肯定要含乘方大家注意了!知识点3:相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________知识点4,正数和负数的概念,及有理数分类注意:0不是正数也不是负数.有理数分类有2种分类是哪2种?注: 非负数指_____非正数指_______，非负整数指_____非正整数指___例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________知识点5:数轴的概念1.知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.例:下面给出四条数轴,是否有错误?2.,会画数轴并表示点.3.通过数轴如何比较大小?例:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.23-3+5, -2.5,21, 211-, -|-4|, 0,3.54. 在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______. 知识点6:相反数 1. 相反数的概念?2. 互为相反数的2个数在数轴有什么特点?3. 相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______. 例.2-的相反数是____知识点7:倒数 1. 倒数概念?2. 如何求一个数的倒数? 知识点8:绝对值 1. 绝对值概念?2. 整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____3. 通过绝对值如何比较2个负数的大小?例:绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______ 若x =5,那么x=_____用“﹤”“﹥”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-︱-0.4︱ （-4）4.绝对值和乘方集合的题目:若2-x +2)5(-y =0,求2y知识点9:加法与减法1. 加法法则?2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—74+51—73+59(2) 13)18()14(20----+-知识点10:乘法与除法1.乘法法则?2.除法法则?3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯- 知识点11:科学记数法科学记数法的概念?注意a 的范围例:用 科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数. 知识点12:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 例(1) )41()2()411()1.0(2223-⨯---÷-+- (2) 431(2)(4)()(1)2-÷-⨯-- (3) 213111()(2)6132-⨯-÷- 知识点13:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。
人教版小学五年级数学上册各单元测试卷含答案全套
编织色彩1五年级数学上册第一单元测试卷一、 填空题（每空1分，共20分）1. 9.6×0.17的积是( )位小数，精确到百分位是( )。
2. ( )个0.5是4；把( )扩大5倍是4。
3. 两个因数的积是2.45如一个因数不变，另一个因数缩小到它的1100 ，积应该是( )错误!未定义书签。
4. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
1.29×0.9○1.29 1.03×0.82○0.82 35.68×0.99○35.68 35.68×0.73○35.68×1.015. 1.069×5.7的积中一共有( )位小数；1.069+5.7的和中一共有( ) 位小数。
6. 找规律填数。
0.5、1.5、4.5、( )、( )。
7. 0.75×25×4=0.75×(25×4)，运用了( )。
8. 25.6×□,要使所得的积大于25.6，□里应填( )；要使所得的积小于25.6□里应填( )。
9. 4.5×6.3+4.5×3.7-4.5×10=( )。
10. 一个不等于0的数，加上16.5的和，除以0.8所得的商再减去20.6，结果等于31.4。
这个数是( )。
11. 5.7的4.8倍减去12.7，结果是( )。
二、判断题。
（每题1分，共5分）1. 一个不为0的自然数×0.99的积一定比它本身小。
( )2. 一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到它的110，积不变。
( )3. 0.7×0.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5。
( )4. 0.58×1.52的积里有三位小数。
( )5. 0.25×9.9=0.25(10－1)=0.25×10－0.25 ( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 1. 5.8与5.80相比较，( )。
人教版五年级数学上册第3单元 小数除法 试卷附答案
人教版五年级数学上册单元综合素质评价第3单元 小数除法一、认真审题，填一填。
(每空1分，共22分)1.1.748÷2.3＝( )÷23 58.5÷0.15＝( )÷152.17÷18的商用循环小数表示是( )，保留三位小数约是( )。
3.在里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.26÷1.01 1.26 3.66÷3.71 4.32÷0.1243.2÷1.2 0.75÷0.890.75×0.894.把0.86、0.86·、0.68·、0.68··和0.806按从小到大的顺序排列。
( )＜( )＜( )＜( )＜( )。
5.根据322÷14＝23，直接写出下面各题的得数。
32.2÷1.4＝( ) 3.22÷0.14＝( )0.322÷( )＝0.23 ( )÷1.4＝2.36.王师傅0.48小时做了24个零件，他平均每小时做( )个零件，平均做一个零件需要( )小时。
7.【新考法】梦梦用一条长25 m 的彩带做“幸运星”，每颗“幸运星”需要用彩带1.5 m ，这条彩带可以做多少颗“幸运星”？列竖式计算如右图，这个竖式中的余数“10”表示( )。
8.妈妈要将新榨的12.5 kg 苹果汁分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶中最多装0.8 kg 。
(1)这些新榨的苹果汁最多可以装满( )个这样的玻璃瓶。
(2)要将这些苹果汁分装完，妈妈至少要准备( )个这样的玻璃瓶。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1.【新考法】数线上A、B、C、D四个点中，2.1÷0.98的商的位置应是( )点。
A.AB.BC.CD.D2.如果A×0.2＝B÷0.2(A、B均不为0)，那么A( )B。
2023-2024学年河北省石家庄市裕华区冀教版五年级上册期中测试数学试卷(解析+原卷)
大，则实际的积不会超过估算的积。
【详解】通过分析可知，把 528.7 看作 530，把 24.8 看作 25，两个乘数都估大了，则它的积不会超过
530×25。
故答案为：C
8. 1.03×0.96＝9.889，三个同学都判定这道题的计算结果是错误的，理由如下：
①阳阳：积应该比 0.96 大，比 1.03 小。
第一学期第二阶段质量评价 A（1－4 单元）
五年级数学
满分：100 分 时间：60 分钟 （冀教版）
一、计算小能手。（27 分）
1. 直接写得数。
23.1×0.1＝
2.01×0.4＝
6÷5＝
1－0.2÷0.2＝
5.4÷2.7＝
9.5÷0.05＝
0.25×8＝
2.5×4×8＝
【答案】2.31；0.804；1.2；0
循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。
【详解】7.06×3.5＝24.71
☆18.2÷0.65＝28
验算：
5.71÷1.2≈4.76
36÷9.9＝
3.
6
3
3. 计算下面各题。（能简算的要简算）
9.36×9÷1.8
21÷0.25÷0.4
6.87×5.8＋68.7×0.42
【答案】46.8；210；68.7
【答案】A
【解析】
【分析】一个非 0 数乘小于 1 的数，积小于原数；一个非 0 数乘大于 1 的数，积大于原数。
一个非 0 数除以小于 1 的数，商大于被除数；一个非 0 数除以大于 1 的数，商小于被除数。
【详解】A．0.36＜1，则 54÷0.36＞54；
B．1.8＞1，则 54÷1.8＜54；
小数乘法(竖式计算)-2024-2025学年五年级上册数学计算训练(人教版)(答案解析)
专题01 小数乘法（竖式计算）答案解析一．计算题（共25小题） 1．列竖式计算。
0.41×24＝ 0.32×8.5＝ 3.84×48＝【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。
【解答】0.41×24＝9.84 0.32×8.5＝2.72 3.84×48＝184.322．列竖式计算。
5.5×2.02＝ 56.7×1.2＝ 3.78×0.05＝ 0.9×4.65＝ 【分析】小数乘法计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【解答】5.5×2.02＝11.11； 56.7×1.2＝68.042.025.5101010101 1.110×5 6.71.2113456768.043.78×0.05＝0.189； 0.9×4.65＝4.1853.780.050.189×4.650.94.185× 3．列竖式计算。
83.4＋21.76＝ 18－7.28＝ 4.8×0.15＝ 6.2×10.3＝【分析】小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再按照整数的加、减法计算的方法进行计算；小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（2个乘数一共有几位小数，积就点几位），依此计算。
【解答】83.4＋21.76＝105.16 18－7.28＝10.728 3.42 1.7610 5.16+ 18.007.2810.72− 4.8×0.15＝0.72 6.2×10.3＝63.86 4.80.15240480.720×6.210.3186626 3.86×4．列竖式计算。
2024(新插图)人教版五年级数学上册第5课时商的近似数-课件
计算价钱，保留两位 小数，表示精确到分。
二、探究新知
怎么求商的近似数？保留到哪一位比较合适？ 求商的近似数时，计算到比保留的小数位
多一位，再将最后一位“四舍五入”。
二、探究新知
怎么求商的近似数？保留到哪一位比较合适？ 归纳： 看——需要保留几位小数；
除——除到比需要保留的小数位数多一位； 取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。
三、巩固拓展
1. 计算下面各题。[教材P32 做一做 ]
4.8÷2.3 ≈2.1
1.55÷3.9 ≈0.40ห้องสมุดไป่ตู้
（得数保留一位小数） （得数保留两位小数）
2 .0 8
0.3 9 7
2.3 4 .8 0 0
3.9 1 . 5 .5 0 0
46 20 0
117 380 351
18 4 16
2 90
273 17
求商的近似数
计算到比保留的 小数位数多一位。
五、巩固提升
一、用“四舍五入”法写出商的近似数。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
12.3÷6.1
2 2.0 2.02 2.016
34÷27
1 1.3 1.26 1.259
0.67÷0.34
2 2.0 1.97 1.971
二、四川省峨眉山年降水量可达1922mm，平均每月 降水量大约是多少毫米？（得数保留整数）
（1）蜘蛛的爬行速度大约是 蜗牛的几倍？ （2）你还能提出其他数学问题 并解答吗？
1.9÷0.045 ≈ 42.2 答：蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的 42.2 倍。
蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的几倍？
1.9÷0.32≈6
2023-2024学年河北省唐山市路北区冀教版五年级上册期中学业水平监测数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年河北省唐山市路北区冀教版五年级上册期中学业水平监测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写出得数。
6.9÷3＝0.05×10＝5.4÷0.54＝14÷0.5＝0.8×10÷100＝0.1×0＝0.36÷0.4＝0.54÷0.9＝1.1÷0.1＝0.3×0.3×0.3＝二、竖式计算2．竖式计算。
2.5×2.040.51÷2.1（得数保留两位小数）18.2÷0.13三、脱式计算3．脱式计算，能简算的要简算。
0.75×981.6×7.5×12.5（0.63＋6.37÷0.7）×0.57.25÷0.25×4四、填空题4．计算2.38×2.1时，先按()×()算出积，再从积的()边起数出()位，点上小数点，计算结果四舍五入保留两位小数约是()。
5．计算0.14÷0.9时，被除数和除数的小数点要同时向右移动()位，计算结果用循环小数的简便形式表示是()，保留一位小数的近似数是()。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
34÷0.04()3.45.3÷1.1()5.30.35÷0.1()0.358.9×0.23()0.897．小叨用6元钱买0.98元一支的铅笔，最多可以买()支，还余()元。
8．如下图，求大象的体重是多少？列式为()；算式()1.9 3.41⨯-表示求()。
9．妈妈煮了一锅水饺，盛了m盘，每盘12个，还剩4个，一共有(若m＝3，这锅水饺共有()个。
10．将325升饮料灌装到容积为5.2升的桶内，可以灌满()剩余的饮料分装在容积为0.5升的小瓶中，需要准备()个小瓶。
2024年重庆市中考真题数学试卷(A卷)含答案解析
2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．2-B．0C．3D．1 2 -2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3C ． 6-D ．64．如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠=∠=︒，由邻补角性质得23180∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵AB CD ∥，∴3165∠=∠=︒，∵23180∠+∠=︒，∴2115∠=︒，故选：B ．5．若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:9【答案】D【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D ．6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26【答案】B【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7．已知m =m 的范围是（ ）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<8．如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．328π-B ．4π-C ．324π-D ．8π-根据题意可得2AC AD =∵矩形ABCD ，∴AD BC =在Rt ABC △中，AB =9．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）AB C D 由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA =∴D H ∠=∠，10．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝ ．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．【答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为 ．由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．【答案】10%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15．如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF = ．【答案】3【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．16．若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．17．如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF = ．DG = ．∵以AB 为直径的O 与AC ∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，18．我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为 ．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+．20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】(1)86，87.5，40；(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【详解】（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且⊥．求证：四边形AECF是菱形．EF AC证明：∵四边形ABCD是矩形，．∴AB CD∠=∠．∴①，OCF OAE∵点O是AC的中点，∴②．∴CFO AEO≅△△（AAS）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为1330万元23．如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）（3）解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．∴90AEB CEB ∠=∠=︒，由题意可知：45GAB ∠=︒，∴45BAE ∠=︒，∴cos 40cos AE AB BAE =∠=⨯∴tan 202tan CE BE EBC =∠=25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．∴()4,0A -，设直线AC 的解析式为y =代入()4,0A -，得04m =-解得1m =，∴直线AC 的解析式为y =()当0y =时，046x =--，解得32x =-，∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -，()0,4C ，∴OA OC =，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵DR x ∥轴，26．在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；(3)如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CG AG 的值．∵EFD BAC ∠∠=，BAC ∠∴60EFD ∠=︒∵1EFD BAD ∠=∠+∠=∠∴160α∠=︒-，∵,AB AC EFD BAC =∠=∠∴=45ABC ∠︒，由轴对称知EAB ∠=∠试题31设BAD BAE β∠=∠=，∴90DAC GAF ∠=∠=︒∴GAE EAF GAF ∠=∠-∠∵GE GA =，。
章里集乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析
章里集乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）0.58＋0.26=（）A. 1.6B. 8.4C. 5.6D. 0.84【答案】D【考点】多位小数的加减法【解析】【解答】解：0.58+0.26=0.84。
故答案为：0.84。
【分析】计算小数加法时，先把小数点对齐，即把相同数位对齐，得数的小数部分末尾有0时，可以把0省略不写。
2．（2分）a×b＝b×a这个式子表示的是（）。
A. 加法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律【答案】C【考点】整数乘法交换律【解析】【解答】a×b＝b×a这个式子表示的是乘法交换律故答案为：C【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用公式表示为：a×b=b×a。
3．（2分）如果□×○=△，下列正确的是（）。
A. □÷△=○B. △÷□=○C. □÷○=△【答案】B【考点】乘、除法的意义及其之间的关系【解析】【解答】解：如果□×○=△，那么△÷□=○，△÷○=□。
故答案为：B。
【分析】因数×因数=积，积÷其中一个因数=另一个因数。
4．（2分）观察如图所示的物体，从上面看到的形状是（）A. B. C.【答案】C【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：从不同方向看到的结果如下：故答案为：C．【分析】观察如图所示的物体，从上面看到的形状是，从正面看到的图形是，从左侧看到的形状是；由此得解．5．（2分）从前面看，看到的形状是（）。
A. B. C.【答案】A【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】从前面看，看到的形状是故答案为：A【分析】从前面看，看到三竖列，第一竖列有1个正方形，第二竖列有1个正方形，第三竖列有2个正方形。
期中典例专练一：小数乘除法列竖式计算--五年级数学上册(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册期中典例专练一：小数乘除法列竖式计算1列竖式计算。
2.36×0.22= 16.415÷6.7=0.091÷0.75≈(得数保留两位小数) 2.75×4.08=【答案】0.5192；2.450.12；11.22【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。
根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】2.36×0.22=0.5192 16.415÷6.7=2.450.091÷0.75≈0.12 2.75×4.08=11.222列竖式计算。
21×1.7= 5.23×1.2=161÷0.47≈(得数保留两位小数) 5.39×0.78≈(得数保留三位小数)【答案】35.7；6.276342.55；4.204【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】21×1.7=35.7 5.23×1.2=6.276161÷0.47≈342.55 5.39×0.78≈4.2043列竖式计算。
7.51×4.3≈(得数保留一位小数) 4.08×25=0.29×4.3= 25.6÷4=【答案】32.3；1021.247；6.4【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可；根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此计算。
10以内数的比较
10以内数的比较
在数学中，比较大小是一个非常基础且重要的概念。
对于10以内
的数，我们可以通过比较它们的大小来增进对数学关系的理解。
下面
让我们来详细探讨一下10以内数的比较。
首先，我们知道10以内的数共有10个，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
这些数字中最小的是0，最大的是9。
我们可以通过观察
这些数字的排列顺序来更好地理解它们的大小关系。
当我们比较两个不同的数时，可以使用大于（>）、小于（<）、等
于（=）这三个符号来表示它们之间的关系。
比如说，1小于3可以写
成1<3，2大于0可以写成2>0。
在比较大小时，有一些特殊的规律需要注意。
首先，任何一个数都
大于0，因为0是最小的数；所有的数都小于10，因为10是最大的数。
其次，在比较两个两位数时，我们可以将它们从高位开始逐位比较。
比如比较23和45大小，先比较十位数2和4，发现4大于2，所以45
大于23；如果十位数相同，再比较个位数即可。
另外，在比较小数时，我们可以将小数点对齐，然后从左往右逐位
比较。
比如0.3和0.25，先比较十分位，3大于2，所以0.3大于0.25。
总的来说，掌握10以内数的比较规律有助于我们更好地理解数学
关系，为之后的数学学习打下良好的基础。
希望通过本文的讨论，读
者们能够更加熟练地比较10以内数的大小，从而更好地应用于实际生
活和学习中。
2024年高考数学真题(新高考Ⅰ卷)含参考答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）数学（包含参考答案）（适用地区：山东、湖北、江苏、浙江、河北、河南、湖南、广东、福建、安徽、江西）本试卷共10页，19小题，满分150分。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x xB =-<<=--∣，则A B = （）A.{1,0}-B.{2,3}C.{3,1,0}-- D.{1,0,2}-2.若1i 1zz =+-，则z =（）A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i+3.已知向量(0,1),(2,)a b x ==，若(4)b b a ⊥-，则x =（）A.2- B.1- C.1D.24.已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（）A.3m- B.3m -C.3m D.3m5.，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.6.已知函数为22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（）A.(,0]-∞ B.[1,0]- C.[1,1]- D.[0,)+∞7.当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（）A.(10)100f >B.(20)1000f >C.(10)1000f < D.(20)10000f <二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差2s =X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2N x s，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ，()0.8413P Z u σ<+≈）A .(2)0.2P X >> B.(2)0.5P X ><C.(2)0.5P Y >> D.(2)0.8P Y ><10.设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A.3x =是()f x 的极小值点B.当01x <<时，()2()f x f x<C.当12x <<时，4(21)0f x -<-< D.当10x -<<时，(2)()f x f x ->11.造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（）A.2a =- B.点在C 上C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为___________．13.若曲线e xy x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a __________.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin C B =，222a b c +-=（1）求B ；（2）若ABC 的面积为3c ．16.已知(0,3)A 和33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点.（1）求C 的离心率;（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP 的面积为9，求l 的方程．17.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1,BC AB ==．（1）若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；（2）若AD DC ⊥，且二面角A CP D --的正弦值为427，求AD ．18.已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >-当且仅当12x <<，求b 的取值范围．19.设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．（1）写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；（2）当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；（3）从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．参考答案一、选择题（单选）：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
2023-2024学年福建省龙岩市人教版五年级上册期中测试数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年福建省龙岩市人教版五年级上册期中测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写出得数。
0.12×5＝ 6.4÷0.8＝ 1.1×7＝ 4.8＋2＝ 2.1÷10＝1.5×（）＝1212.5－7＝ 5.8a－a＝ 2.8×0.4÷2.8 2.5×0.4÷2.5×0.4＝二、竖式计算2．列竖式计算。
（带※号的要验算）3.47×0.26＝0.986÷2.9＝※8.4÷0.56＝三、脱式计算3．计算下面各题，能简算的要简算。
4.57÷1.25÷88.6×19＋8.68.8×1.252.1÷0.5÷0.6（3.06＋0.48）÷0.60.8×（6－8.5÷1.7）四、填空题4．8个2.5的和是()，16.8是0.8的()倍。
5．0.25时＝()分3吨250千克＝()吨6．3÷11的商用循环小数表示是()，保留两位小数约是()。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.48×0.3()0.38.6÷0.5()8.6×268.2÷3.1()68.2 3.7×1.02()3.78．苹果每千克8元，买n千克需要()元，m元可以买()千克苹果。
9．同学们排队做操，小红站在第5列第3行，用()表示，用（6，2）表示的同学站在第()列，第()行。
、0.588这五个数中，最大的数是()，最小10．在0.585、0.58 、0.58 、0.585的数是()。
11．转动如图的转盘，指针最有可能停在()色区域，停在()色和()色区域的可能性一样大。
数字的大小比较小学数学中的不等号与大小关系
数字的大小比较小学数学中的不等号与大小关系在小学数学中，学生们开始接触数字的大小比较，并学习使用不等号和大小关系进行表示。
这一知识点对于培养学生的逻辑思维和数学能力至关重要。
本文将介绍数字的大小比较与不等号的运用，并探讨在实际生活中的应用。
1. 数字的大小比较在数学中，我们需要将不同的数字进行比较，判断它们谁更大、谁更小。
为了表示这种大小关系，我们使用不等号。
最基础的不等号是“大于”（>）和“小于”（<），分别表示一个数字比另一个数字大或者小。
例如，我们可以比较两个数值：2 > 1，表示2大于1；5 < 10，表示5小于10。
此外，还有两种常见的不等号运算：大于等于（≥）和小于等于（≤）。
它们表示一个数字比另一个数字大或者小，或者两个数字相等。
例如：3 ≥ 2，表示3大于等于2；5 ≤ 5，表示5小于等于5。
通过比较数字的大小，学生们可以在实际应用中判断一个数值在某个范围内，或者以此为基础进行进一步的计算和推理。
2. 不等号的应用不等号在实际生活中有许多应用，以下是一些例子：2.1 身高比较学生们可以通过比较身高来判断谁比较高或者矮。
假设小明身高为150cm，小红身高为140cm，我们可以使用不等号进行比较：小明的身高（150cm） > 小红的身高（140cm）。
2.2 温度比较人们常常需要比较温度，判断天气的寒暑程度。
例如，可以比较两个城市的温度：北京的温度（30°C） > 上海的温度（25°C）。
2.3 时间比较在安排日程或者时间管理中，我们需要比较不同的时间点。
例如：上午9点 < 下午2点。
3. 数字的大小顺序除了使用不等号进行大小比较，我们还可以按照数字的大小顺序进行排列。
例如，对于一组数字1、2、3、4、5，我们可以按照从小到大的顺序排列，如下所示：1 <2 <3 <4 < 5。
相反地，如果按照从大到小的顺序排列，应为：5 > 4 > 3 > 2 > 1。
七年级数学知识点归纳
七年级数学知识点归纳七年级数学知识点归纳第一章有理数1.1正数和负数①把0以外的数分为正数和负数。
0是正数与负数的分界。
②负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数1.2有理数1.2.1有理数①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
正整数，0，负整数统称整数。
1.2.2数轴①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
1.2.3相反数①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数1.2.4绝对值①绝对值 |a|②性质：正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数0的绝对值的01.2.5数的大小比较①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=(a+c)+b1.3.2有理数的减法①减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
人教版五年级上册数学第一单元小数乘法计算题训练(含答案)(含总结)
人教版五年级上册数学第一单元小数乘法计算题训练1．直接写出得数。
0.3×9＝0.3×0.5＝ 1.2×3＝ 3.2×30＝0.8×4＝ 4.2×2＝ 1.9×0.3＝ 1.2×0.06＝2.5×3.8×0.4＝0.67×101－0.67＝2．直接写出得数。
7.7＋3＝ 1.5×0.8＝ 3.6×50＝17－3.3＋3.7＝9.6－6.9＝ 2.5×24＝ 6.93×5.09≈ 3.67×10÷1000＝3．直接写得数。
1.25×100＝37＋173＝35×4＝225×6＝73×0.01＝0.75×2＝267÷3＝9×5÷5×9＝56－（25＋31）＝75－125÷5＝40＋60×3＝36－8×2＝4．直接写出得数。
0.02×4＝ 1.1×20＝12×0.4＝4×0.7＝2.2×3＝0.7×0.6＝ 1.3×3＝0.5×0.5＝5．列竖式计算。
6.15×4.8＝ 3.06×0.4≈（得数精确到十分位）6．竖式计算。
0.056×0.15＝9.8＋11.02＝ 5.04×28＝7．得数保留一位小数。
6.3×1.05≈ 5.64×0.73≈ 1.28×3.4≈12.5×0.29≈8．得数保留两位小数。
4.53×0.82≈17.08×4.6≈0.488×0.21≈ 2.6×0.57≈9．用竖式计算。
3.8×5.1＝0.86×3.9＝8.96×6.7≈（得数保留一位小数）10．列竖式计算下面各题。
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（A）（B）问题（C）表示什么数？点的距离叫做数|a|．例如，在数轴上表示数它们到原点的距离有几个单位长度？相等吗？编号 19初一数学第2章知识点知识点1:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简?例:=--)3(3--=知识点2:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________注意:2)3(-= 23-= 2)3(--=2)32(=322= 2)32(-=月考计算题中肯定要含乘方大家注意了!知识点3:相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________知识点4,正数和负数的概念,及有理数分类注意:0不是正数也不是负数.有理数分类有2种分类是哪2种?注: 非负数指_____非正数指_______，非负整数指_____非正整数指___例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________知识点5:数轴的概念1.知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.例:下面给出四条数轴,是否有错误?2.,会画数轴并表示点.3.通过数轴如何比较大小?例:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.23-3+5, -2.5,21, 211-, -|-4|, 0,3.54. 在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______. 知识点6:相反数 1. 相反数的概念?2. 互为相反数的2个数在数轴有什么特点?3. 相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______. 例.2-的相反数是____知识点7:倒数 1. 倒数概念?2. 如何求一个数的倒数? 知识点8:绝对值 1. 绝对值概念?2. 整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____3. 通过绝对值如何比较2个负数的大小?例:绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______ 若x =5,那么x=_____用“﹤”“﹥”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-︱-0.4︱ （-4）4.绝对值和乘方集合的题目:若2-x +2)5(-y =0,求2y知识点9:加法与减法1. 加法法则?2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—74+51—73+59(2) 13)18()14(20----+-知识点10:乘法与除法1.乘法法则?2.除法法则?3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯- 知识点11:科学记数法科学记数法的概念?注意a 的范围例:用 科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数. 知识点12:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 例(1) )41()2()411()1.0(2223-⨯---÷-+- (2) 431(2)(4)()(1)2-÷-⨯-- (3) 213111()(2)6132-⨯-÷- 知识点13:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。
如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：km ）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？ （2）若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？ 3.算24点补充练习22页.一、判断题。
1. 向南走-20米，表示向北走20米； （ ）2. 若前进3千米记作+3千米，则-5千米表示后退-5千米； （ ）3. 有理数包括正数和负数两部分； （ ）4. 0是整数但不是正数； （ ）5. 31.25不是分数，所以不是有理数。
（ ） 7.符号不同的两个数互为相反数； （ ） 8.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；； （ ） 9.+3和-3都是相反数； （ ） 10.互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数。
（ ） 二、选择11.下列说法正确的是 （ ）A ．整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数； C.分数包括正分数、负分数和零； D.有理数不是正数就是负数. 12.下列语句正确的是（ ）A.最小的有理数是0；B.最大的负数是-1；C.原点右边的数表示正数；D.最小的自然数是1。
13.若有理数m ＜n,在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，则M 与N 的位置关系为（ ） A.点M 在点N 的右边； B.点M 在点N 的左边；C.点M 在原点右边，点N 在原点左边D.点M 和点N 都在原点右边。
14.如图，根据有理数a,b,c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）A. c ＞a ＞0＞b ；B. a ＞b ＞0＞c ；C. b ＞0＞a ＞c ；D. b ＞0＞c ＞a 15.若x =-x ，则x 一定是 （ ）A ．零 B.负数 C.正数 D.负数或零17.如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为 。
18.A 市某天的温差为7°C ，如果这天的最高气温为5°C ，这天的最低气温是 。
19.离原点3个单位长度的点有 个，它所表示的有理数是 ； 20.在数轴上的一个点满足两个条件：（1）到原点的距离为421个单位；（2）在原点的左边，则该点表示的数是 。
21.在数轴上表示-5的点与表示2的点的距离是 ；22.数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有 个，它们分别是 和 ； 23.数轴上一点A 表示的数为-5，将A 先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是 ；24.在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有 ； 25.（1）写出所有不大于4且大于-3的整数有 ； （2）不小于-4的非正整数有 。
（3）比-2大21的数是 ；-3比-6大 。
26.符号是“+”号，绝对值是7的数是 ；绝对值是5.1，符号是“-”号的是 。
绝对值等于4的数是 。
27.（1）若x =5，则x= ； （2）若x =3-，则x= ；（3）若x -=6-，则x= ； 若a +b =4，且a=-1，则b= 。
28. 绝对值小于3的正整数是 ； 绝对值小于5的负整数是 ； 绝对值在2和5之间的整数是 。
29. （1）若m=-21，则-m= ； （2）a-1的相反数是-3，则a= ； （3）若 -（a-7）是负数，则a-7 0 (填“＞”或“＜” ) 。
30. 数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是 和 。
编号 20有理数检测题一、填空题（每空2分，共计30分）1、 如果收入350元记作＋350元，那么－80元表示_________________。
2、 有理数中，最大的负整数是__________，最小的正整数是 。
3、 5-的相反数是______，4-的倒数是______，4.2-的绝对值是______。
4、 数轴上离原点的距离等于3个单位长度的数有___ __个。
5、 大于－2而小于3的整数分别是_________________。
6、 写上合适的数：_______³（-3）＝24，（－1）÷（－1.5）＝_______。
7、 （－3）3中底数是______，乘方的结果符号为____ __。
8、长江三峡电站总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示 是 千瓦。
9、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________℃。
10、一个数的平方等于81，则这个数是_______。
二、选择题（每题2分，共计20分） 1、 下列说法正确的是（ ） A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．一个有理数不是整数就是分数 C ．有理数是自然数和负整数D ．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类。
在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2、 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．无穷多个3、 一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1，1 D ．－1，1，04、 下列运算正确的个数为（ ）①（－2）－（－2）＝0 ②（－6）＋（＋4）＝－10 ③0－3＝3 ④32)61(65=-+ A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、 下列说法错误的是（ ）A ．一个数同0相乘仍得0B ．一个数同1相乘仍得原数C ．一个数同－1相乘得原数的相反数D ．互为相反数的两数积是1 6、 五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A ．1 B ． C ．5 D ．1或3或5 7、 两个数的商是正数，，那么这两个数（ ）A ．和为正B ．差为正C ．积为正D ．以上都不是 8、 下列计算正确的是（ ）A ．－22＝－4B ．－（－2）2＝4C ．（－3）2＝6D ．（－1）3＝19、 某天股票A 开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A 这天收盘价是（ ）A ．0.3元B ．16.2元C ．16.8元D ．18元10、.学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了-70米，此时张明的位置在（ ）A ．在家B ．学校C ． 书店D ． 不在上述地方 三、解答题：（4分+6分=10分）1、把下列各数分别填在相应的括号里： －65，＋1，4.7，－17， 0， 534，39，722，5，－6，120% 正整数集合：{ …} 整数集合：{ …}分数集合：{ …} 有理数集合：{ …}2、在数轴上表示下列各数：0，–2.5，213，–2，+5，311。