行星齿轮减速器介绍及其优化方法

第一部分：减速器历史发展介绍
减速器技术的发展始于20世纪70年代，成熟于20世纪80年代。

在减速器发展初期，产品以高可靠性，高速化，低噪声和小型化为目标，开发出一系列技术：功率分支技术、硬齿面技术、模块化设计技术等等。

在80年代，各项技术在国外都逐渐成熟，硬齿面技术使得硬齿面齿轮的综合承载能力达到普通齿轮的3~5倍，精度不低于6级，且重量有所减轻，
传动噪声低等目标也得到较好的实现。

功率分支技术主要应用于行星齿轮减速器中，该技术的核心是均载。

在通用的减速器中，普遍采用的技术主要是硬齿面技术和模块化技术。

模块化技术主要是针对规模效益而制定的，在保证高性能的前提下，减少零件的种类，从而达到批量生产的目的。

在基本规格的零件种类上可以进行变型设计，从通用的系列中派生出一些专用系列，扩大使用范围。

减速器发展的促进因素主要有：齿轮材料和热处理技术的水平提高、箱体的刚度和加工精度提高、结构设计合理、轴承的寿命和质量的提高、理论知识完善、润滑油的质量提高等等。

在国内，改革开放后，积极汲取国外的先进技术并引进加工设备，使得我国在齿轮加工方面有了大幅度的进步，得到了高精度，高速并可用于大功率装置的齿轮，这为我国的减速器的发展打下了坚实的基础。

自20世纪80年代末开始，我国在减速器方面大幅度发展，完成了许多减速器标准的制定，并同时自主研制了许多新型的减速器，直到20世纪90年代中后期，我国基本上实现了通用减速器的革新。

硬齿面技术也逐渐应用于部分减速器，使得减速器的体积和质量有明显的减小，在可靠性、使用寿命等各项性能方面都有了大幅度的提高，使得主机的水平也有所提高，对机械行业起了促进发展的作用。

在20世纪90年代中后期，国外在减速器方面有有所创新，在模块化的基础上，实现了在外观质量、承载能力、总体水平各方面的提高。

我国在应对技术差距时，采用了以下对策：
1.国内的高新技术产业应向国际最先进的水平看齐，尽快研发适应21世纪的新时代产品，完成技术上的突破
2.在新齿形和新结构的研发、推广上发力，争取研制出成本较低，承载能力又好的产品
3.大力发展行星齿轮减速器技术
4.控制好减速器的质量问题，在材料热处理，装配试验等各加工环节入手，提高现有产品质量
5.在外观设计和涂漆水平上进行提高
6.在配套装置的质量上进行加强
第二部分：减速器现状介绍
国外减速器发展现状：在新技术革命的促进下，国外的减速器技术在20世纪70-80年代的得到了大幅度的发展，目前主要丹麦、德国和日本的减速器处于领先，其减速器在制造工艺和材料方面有很大的优势。

当今国外的减速器发展方向主要是：小体积、大功率、大传动比、高使用寿命和高机械效率。

这就要求在提高工艺水平和材料质量的基础上，在传动结构和原理上不断进行研发创新，平动传动原理就是成果之一。

另一个重要的发展方向是减速机与电动机的一体化，该方向的研究成果已经成功投入产品生产。

减速器在我国的发展趋势:减速器技术已经非常成熟，其设计与制造技术目前在一定程度上可以代表一个国家的工业发展水平。

我国有必要继续大力发展减速器及其基础件齿轮技术，并且在改革开放的基础上，越来越多的跨国公司进入中国市场，这必然会促进中国的零部件结构的调整。

目前世界范围内减速器的普遍发展趋势为：六高、二低、二化。

六高即：高可靠性、高速度、高传动效率、高齿面硬度、高承载能力和高精度；二低即：低成本、低噪声；二化即多样化、标准化。

第三部分：减速器现状分析
针对齿轮减速机的发展现状及趋势的分析:齿轮减速器是减速器中最为重要的一种，也是制约我国机械作业的基础件之一。

我国制造车辆齿轮和工业齿轮的骨干企业有200多家，专家预测2020年中国的机械有望超越一部分发达国家，所以在齿轮工业的战略目标的制定上必须立足于21世纪国际先进，从而适应全球性的工业竞赛。

目前我国的减速器发展不是很显著，主要是生产制造模式没有发生较大改变，应该向国外的同行学习，更多的依靠技术、资金、管理等，从而力争与国外产品抗衡。

国外的减速器一些知名的厂商已经拥有一百多年的生产经验，目前最大的供应商就是西门子公司的FLENDER减速机，其在制造和结构设计方面都有很深的研究。

包括我国的硬齿面减速机的标准都来自西门子公司。

国外的减速器应用广泛，并且制造生产的标准也比国内高，国内目前的通用标准系列有数百个，但是和国外相比仍有较大差距，其突出问题就是管理水平低、工艺创新少喝开发能力弱。

目前在重型机械装备市场，减速机的需求量很大，主要用途是降低转速，增加转矩。

第四部分：行星齿轮减速器的相关介绍
齿轮减速机是应用数量最多的一类减速机，而行星齿轮减速机又是其中较为普遍的一类产品。

行星齿轮传动具有以下优点：
（1）体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高；
（2）传动比大，可以达到几千，不过传动效率会变低；
（3）传动效率高；
（4）传动平稳、抗冲击和振动的能力较强；
正是因为这些优点，所以行星齿轮传动技术在我国得到了快速的发展，得到了广泛的应用，目前其产品种类丰富，承载能力等性能也基本都达到了国际同类产品的先进水平。

不过目前大多的厂家是仿制国外同类产品，我国仍应大力进行齿轮减速机的改革创新，早日完成高新技术的转型。

行星减速机（planetary reducer）是一种用途广泛的工业产品，其性能优良，可与其它军品级减速机产品相媲美，但它却有着工业级产品的价格，行星减速机目前广泛在华东地区、华北地区，被应用于广泛的工业场合。

其中行星齿轮减速器中的行星齿轮的套数和回程间隙是两个非常重要的参数。

行星齿轮的套数。

因一套行星齿轮往往无法满足所需求的较大的传动比，经常需要2套或者3套来满足工作所需的较大的传动比的要求.这就增加了行星齿轮的数量，因此2级、3级减速机的长度增加，传动效率会下降。

回程间隙：输出端被固定，输入端进行顺时针和逆时针方向旋转，输入端将产生额定扭矩+-2%的扭矩，此时减速机输入端会有一个微小的角位移，该角位移就是回程间隙.单位是"分"。

也可称之为背隙。

行星齿轮结构
随着减速机行业的不断发展，减速机的应用越来越广泛，行星减速机作为其中的一种工业产品，并且是比较重要的一种传动机构，其结构是由一个内齿环紧密结合于箱体上，在环齿中心处是一个使用外部动力所驱动的太阳齿轮，两者之间是一组由三颗齿轮等分组合于托盘上的行星齿轮组，该组行星齿轮由出力轴、内齿环及太阳齿支撑着；当外界动力驱动太阳齿时，行星齿轮依循着内齿环之轨迹沿着中心公转，且本身自转，行星齿轮旋转带动出力轴旋转从而输出动力。

利用齿轮的速度转换器，可减速电机的回转数到所要的回转数，并得到较大输出转矩。

行星减速机在通用的传递动力与运动的减速机机构中，属精密型减速机，其减速比可以精确到0.1转-0.5转/分钟。

行星减速器的内部齿轮采用20CrMnTi渗碳淬火并且磨齿具有使用寿命长、体积小、承载能力高、重量轻、性能安全、运转平稳，噪声低、速比大、输出扭矩大、效率高的特点。

兼具功率分流和多齿啮合独用的特性。

行星齿轮减速器是一种具有广泛通用性的新型减速机，其最大输入功率可达104kW。

可以广泛适用于医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、起重运输、工程机械、建筑机械、轻工纺织、冶金、矿山、石油化工、兵器和航空航天等方面。

第五部分:关于行星齿轮减速器的优化方法：
在以往的行星齿轮减速器的设计过程中，其优化方法多种多样，下面就其中主要的几种加以介绍：
一
可以采用UG针对减速器进行三维建模，得到行星齿轮减速器的实体模型，然后将模型导入ADAMS软件中进行分析，在重力因素不同的条件下得到不同的运动仿真分析结果，比较不同情况下齿轮啮合力的大小，从而进行分析得到所需的实验结果。

此外，此仿真过程中齿轮的转速也是也是自变量之一，在不同的转速下要分组进行实验，得到实验数据进行分析。

UG强大的建模能力和ADAMS专业的仿真能力，还有UG和ADAMS的接口的完美配合，使得实验数据的可靠性得到保证。

在用UG绘制零件并装配后，需要对减速器整体进行间隙干涉检查，保证解雇设计的合理性。

由实验数据分析可知，转速相同的情况下，重力越大则齿轮啮合力幅值越大。

最后可以得到结论：行星齿轮减速器在转动过程中，重力影响因素对齿轮啮合力的影响较大。

二
行星齿轮减速器的优化设计：对于行星齿轮减速器，最关键的就是其传动比的分配，所以优化行星齿轮减速器可以主要针对传动比进行优化分配。

齿轮减速器的应用十分广泛，其传动效率高，输出的扭矩、减速比较大，可靠性优良。

针对多级行星齿轮减速器，一般主要的设计参数有：模数，螺旋角，齿数，齿宽，各级传动比。

（一）确定设计要求
（二）建立目标函数，并确定设计变量
以齿轮的失效形式为目标函数的结果针对行星齿轮减速器建立相应的目标函数，经过试验可得，内齿轮的齿面先于外齿轮齿面出现点蚀破坏现象，故选择内齿轮的参数进行计算。

行星齿轮减速器传动比优化分配的原则是在满足各级传动强度的前提下，齿轮的外轮廓尺寸达到最小。

根据这一分配原则，我们可以用各级齿轮的内齿轮体积之和建立所需的目标函数。

体积之和最小的设计参数就是所需的最优传动比。

约束条件的确立：考虑到总传动比要求、低级传动比要求、齿轮承载能力的要求、装配条件的要求，分别建立对应的约束函数，联立接触所需解。

同时还要实现齿轮间的平稳传动，所以还要有各级齿数互质的要求。

当齿轮转速增加后，齿轮传动的平稳性变差，所以选择各级内齿轮的齿数时，所选质数尽量不要大于100，大于100以后对机床的调整将会变得困难。

（三）数学模型的建立及其优化的结果
应用以上条件可以得到七个不等式以及三个等式，对于这几个方程求解可以得出优化解，经最后核对，传动比误差满足规定的齿轮传动
误差要求，计算得到优化方案比原来的相关参数体积减少了14.28%
结论：通过内齿轮体积之和为目标函数的方法，可以建立行星齿轮减速器的数学模型，从而进行优化计算，最终实现获得最小外轮廓的行星齿轮减速器的优化分配传动比方案。

三
以减速器体积最小为优化目标，通过齿轮强度要求及其他条件作为约束，进行优化设计，建立模型。

齿数，模数都是均匀离散变量；变位系数及齿宽都是连续型变量，所以针对行的提出适用于两者的均匀离散化数学方法，进行对优化过程的处理。

同时可以采用搜索优化的方法，在此基础上通过探讨，并运用混合离散复合形方法。

最终实验结果证明此方法可以较为方便的获得所需的优化结果。

优化设计的首要问题是建立数学模型，在数学模型的基础上对其分析并不断地迭代处理，从而最终得到最优解。

一次一个优秀的数学模型至关重要，他需要能正确及时的反应实际附加条件下的实际物体的相关运行参数。

对于行星齿轮减速器常规的计算可以得到普遍可行的方案，但是在实际应用中，往往需要的不只是运行的可靠性，还有其他诸多要求需要满足。

对于行星齿轮减速器应用的方方面面而言，其主要应用领域在汽车、航空、工程器械等领域，其体积是其应用过程中不可避免的一个重要因素，往往我们想要得到更小的体积。

这样可以达到节约材料、节省空间、减小质量等优点。

建立目标函数：行星齿轮减速器整体的尺寸由其各部分体积共同决定，所以想要得到行星齿轮减速器整体的尺寸，计算太阳轮及各行星轮的体积之和就可以得到。

所以选择太阳轮及各行星轮的体积之和为目标函数进行分析建模。

建模过程中设计变量的选择：一般齿轮的设计参数由齿宽、模数、变位系数、齿数等组:成，由配齿条件和工艺要求分析得到行星齿轮的个数，不作为变量进行分析。

约束条件的选择：齿面接触强度：以外啮合的齿轮副的接触强度条件用作为太阳轮及各行星轮的体积之和的设计约束条件之一。

齿根弯曲疲劳强度：参照相
同的材料和热处理工艺，可以得到齿根弯曲强度最弱的齿轮，针对该齿轮进行强度校核，构成约束条件。

重合度建立约束条件
通过控制重合度，可以使得齿轮的传动保证连续、平稳，同时可以避免冲击过大，所以重合度可以作为约束条件之一，成为建立模型的约束条件。

其他条件还有：最小齿顶厚度约束条件、齿轮啮合角的约束、变位系数的约束等条件，分别有对应的太阳轮与行星轮、行星轮与内齿圈的啮合角、变位系数可以得到约束方程。

数学模型的优化
根据相关的机械理论和对应的优化方法，结合已有的约束条件建立行星齿轮减速器的优化数学模型。

该数学模型根据已知共有21个参数约束条件，围绕5个设计变量进行约束，最终确定一个目标函数。

优化方法介绍：通过前面的计算可以知道，本行星齿轮减速器的数学模型建立过程是通过多个约束条件和离散、连续变量确立的目标函数，最重要求解的还是一个离散变量优化的过程，这里采用离散复合形方法、随机网络搜索方法等方法相互借鉴结合，最终形成了混合离散复合形方法，应用此方法对原模型进行优化，从而得到最优的数学模型，解出最优解。

该方法是使用给定一些初始点的情况下，通过比较迭代的方法，移动给出的离散点，使得各点想最优点的位置移动，最后得到满足一定收敛条件的一组最优的数据点，建立最优数学模型。

最后，通过具体的实验操作，采取一组具体的齿轮参数进行建立模型，同时得到最终的设计参数，经过计算可知进行优化设计后的体积比原来减少了46. 4%。

实验结论证明该优化设计可靠可行。

四
行星齿轮减速器管饭应用于化工、采油、纺织、冶金等工程机械上。

其使用工况往往复杂恶劣，所以针对其工作条件，需要减速器本身具有高可靠性，高寿命，大功率，体积小等特点。

一般可以得到三个条件，作为构建优化模型的约束：传动比条件、邻接条件、同心条件、装配条件。

传动比条件：行星齿轮减速器传动比可以根据各级齿轮参数表示出来。

邻接条件：为起提高机构承载能力作用，需在太阳轮和内齿圈之间添加多个均匀布置的行星轮，这样可同时减小机构的尺寸，并同时可以通过均匀布置行星轮达到力学的平衡。

这里存在一个问题就是如何保证相邻的两个行星轮之间不能发生碰撞。

两行星轮之间的最小距离就是所谓的邻接条件，两行星轮之间的最小间隙值取决于行星齿轮减速器运行期间的冷却条件，还有就是在齿轮间相互啮合时，齿间润滑油的搅动损失。

同心条件：在行星齿轮减速器的工作过程中，其结构的特点是输入的轴线和输出的轴线是同一轴线。

各行星轮的旋转轴线和中心轮的轴线重合可以保证各级齿轮之间的正确啮合，从而实现运动的可靠性。

其几何表示就是中心轮和所有各
个行星轮之间的中心距都相等。

装配条件：装配条件是在有多个行星轮的时候需要满足的一个几何关系，当第一个行星轮与中心轮的装配关系确定以后，其他的行星轮和中心轮之间必须满足一定的装配关系才能让行星齿轮减速器正常准确的运行，即第一个行星齿轮和中心轮的中心距固定下来以后，其他的行星轮和中心轮的中心距也就确定下来了，和第一个中心距相等。

还有就是两相邻行星齿轮所夹的中心角在第一个行星轮确定以后转配过程就可以直接计算得到并应用于装配过程，来保证装配的可靠性。

建立行星齿轮优化设计的数学模型
设计变量的确定：
行星齿轮个数确定，各轮的齿数，齿宽，模数等待定，这些变量决定了行星齿轮减速器的体积。

这里太阳轮的齿数是独立的变量。

目标函数的确定：
优化目标是使得行星齿轮减速器在承受相同载荷的情况下，达到体积最小。

其中载荷、工作条件、齿轮材料都已知的前提下，进行太阳轮和行星轮的体积之和的计算。

建立约束条件：
齿面接触强度、齿根弯曲疲劳强度、模数大于 2 mm等。

优化方法的选择：采用离散变量的组合型法，因为需要优化的变量是离散的变量。

最后经过优化计算可以得到所需要的结论。

五
行星齿轮减速器系统传动精度的分析与研究
行星齿轮减速器在传动精度方面必须得到保证，如果不能保证传动精度，那么齿轮的输出就不能保证，得到的运动就并不是我们想要的。

齿轮传动的精度影响因素主要有侧隙和装配、制造、弹性变形、温度变化引起的变形等之间数学关系等两个方面。

这里针对这两个方面进行数学上的定量分析，得到一个解决方案，根据所得结果可以在设计行星齿轮减速器确定设计参数过程中，提供一个可供参考的衡量标准。

行星齿轮传动特点是机构配合紧凑、工作载荷较大，在舰船、汽车、自行火炮、航空等工业领域都有广泛的应用，我国之前一直处于运动和仿形设计阶段，目前应对我国航空的高端机械工程领域的大力发展趋势，这些已经远远不能满足工业制造上的需要。

在精度控制上，必须加快进入动态设计的研究方法阶段，从而实现在加工精度上的提高。

系统精度的分析:影响传动精度的误差主要有两种，一种是回程误差，另一种是传动误差（单向）。

目前在行星齿轮减速器的制造过程中主要是针对回程误差进行改进，这里重点研究回程误差。

对于整个系统而言，回程误差是各级齿轮传动的回程误差叠加得到，因此研究回程误差要从各级齿轮的回程误差来进行。

各级齿轮副的回程误差主要有三种：
（1）固有误差:齿轮加工过程中的误差，是齿轮回程误差的主要来源，具体有齿轮的齿宽，齿厚等，这个误差是不可避免的，所有的齿轮中都会存在。

（2）装置误差：在行星齿轮减速器装配过程中产生的误差，主要有齿轮与轴，轴与轴承，箱体之间的装配误差，这些误差中最大的就是中心距偏差，此误
差在在精密齿轮传动要重点考虑
（3）其他误差：这类误差是在行星齿轮减速器的运行过程中，由于温升和弹性变形引起的的，这类误差在采取措施后可避免。

回程误差的定量分析
回程误差主要包含两个方面：
（1）齿轮圆周侧隙和回程误差之间的联系：圆周的侧隙为线性值，回程误差为角度值，两者前者为固定值，后者随着分度圆的半径改变，所以当圆周侧隙换算到各轴的回程误差值不同，所以一般规定选择换算到从动轴。

（2）行星齿轮侧隙与回程误差的联系：行星齿轮减速器由多个行星齿轮、太阳轮、内齿圈和传动轴组成，其中将各级行星齿轮的回程误差折算到太阳轮上，然后统一计算。

回程误差的计算主要可以总结为两个综合式的计算：
（1）行星齿轮回程误差的综合式：在太阳轮作为输出，内齿圈被固定，行星齿轮作为输出的情况下，一般先将回程误差折算到太阳轮的回程误差上，求出太阳轮的回程误差后，在考虑温升，州的受扭矩变形情况。

（2）行星齿轮传动链的回程误差的综合式：该回程误差其实就是各级行星齿轮的回程误差之和，在计算的过程中要考虑各级行星齿轮的实际情况，根据其固有参数，计算分配相应的修正系数，通过修正系数把各级的行星齿轮的回程误差累加起来，叠加到一根传动轴上，然后针对这一根传动轴进行相关的计算，最后得到传动链的回程误差。

减小回程误差的相关措施：
（1）针对行星齿轮减速器的某些零部件进行精密加工，使其达到较高的精度，或者对直接的整个传动链进行高精度加工。

（2）针对回程误差的计算综合式可得，应用优化办法合理的分配各级行星齿轮的回程误差，达到整体回程误差最小的效果。

这种办法，不会使得生产成本增加，故应用该方法。

使用该方法就是按照修正系数的大小，调整各部分的行星齿轮的回程误差，在这里末级的行星齿轮回程误差所占的比例较大，所以一般要优先调节末级齿轮副的回程误差，使其减小，其它级数按此依次进行。

结论：
对齿轮的精度有所影响的误差来源中，主要是来源于两大类误差：固有误差和装置误差。

其中固有误差来自于齿轮本身，这类误差不可避免。

另外一种误差装置误差来源于安装过程中的各个构件之间的位置安装不合理，主要有间隙误差、偏心误差和箱体误差。

对于这三种误差，间隙误差可以使得回程误差变大或变小，但是安装完毕后，间隙误差对于回程误差的影响就完全确定；偏心误差主要是指安装中轴和齿轮之间轴线不一致引起的，不易消除，只能通过严格控制各配合处的安装来控制；箱体误差和偏心误差相似也要严格控制安装过程。

此外还有因温度变化和弹性变形引起的变形误差，不过此类误差对回程误差的影响比较小，此种误差可以通过增加齿轮轴的刚度来减小对回程误差的影响。

各级行星齿轮对回程误差的影响大小不同，一般是末级最大，直到输入级逐级减小，所以减小回程误差的有效办法就是优先控制末级及其临级的回程误差，可以最大化的调节减小回程误差。

传动比则是对传动链回程误差影响较大，且传动比对传动链的回程误差的影响在某一值后开始减弱，可以通过增大各级传动比和减小传动链的级数来减小传动链回程误差，传动比不可大，受到体积的限制。