《应用一元一次方程——水箱变高了》

a
a
2r 圆的周长L = ________;
r 圆的面积S = _______;
2
r h 圆柱体体积V = _________.
2
r
r
h
自学课本141页的引例（容积问题） 要求：1、能口述引例中的等量 关系 2、根据题意，完成表格 3、能根据等量关系列出方程， 并解出方程 4、5分钟后展示
4x =10 x=2.5 边长为： 2.5 m 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(m2)
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （ m2 ）
通过上面的问题，你认为 同样长的铁线围成怎样的四
边形面积最大呢？
面积： 3.2 × 1.8=5.76 面积：
例题
练习 （1）
2.9 ×2.1=6.09
10 10 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米。 6 10 6 10
？
则
2( x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
本节课你学会了什么？
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、锻压前体积 = 锻压后体积
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
做一做
1、小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一 次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则 它的长为（x+0.8）米。根据题意， 得： 2 ×(X+0.8 +X) =10
锻压前重量 = 锻压后重量 3、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与 宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。 4、线段长度一定时，不管围成怎样图形，周长 不变。
Byebye!
x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9米 面积：2.9 ×2.1=6.09米2 答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造， 为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要 将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的高度将由原先 的4m增高为了多少米?
想 一 什么发生了变化？ 想
什么没有发生变化？
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
门
墙面
铁线
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为
（X+5）米，根据题意，得：
X+5+2X-1 =10 解得： X=2
1
x
X+5
∴ X+5 = 7m 此时鸡棚的长是7m，宽是2m.
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳 钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和 宽各为多少厘米？
第五章
一元一次方程
5.3应用一元一次方程 ——水箱变高了
2(a+b 长方形的周长L=_____ ____; ) ab 长方形面积S=_______; 长方体体积 V=_________. b a abc
c a
b
4a 正方形的周L=_______;
2 a 正方形面积S=_______; 3 a 正方体体积V=______.
解：设水箱的高变为 Xm，填写下表：
旧水箱 底面半径 高 新水箱
2米 4米
1.6米 X米
2
体 积
2 4
1.6 x
2
根据等量关系，列出方程：

× 22×4
=

6.25
米
解方程得： 因此，高变成了
X=6.25
等体积变形 关键问题：
应用方程解决问题的一般步骤：
审 找 设
审清题意 根据题意，找出等量关系 把有关的量用含有未知数的代数式表示
列
解 答
根据等量关系列出方程
解方程 检验作答
小明的困惑：
例：小明有一个问题想不明白。他要 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形， 使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
x
x+1.4
等量关系：2 ×（长+宽）=周长
x
xΒιβλιοθήκη Baidu1.4
解： 设长方形的宽为X米，则它的长为 米，根据题意，得： （X+1.4） 2× (X+1.4 +X) =10 X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2米 面积： 3.2 × 1.8=5.76米2
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为
（X+4）米，根据题意，得：
X+4+2X =10 解得： X=2
x
X+4
∴ X+4 = 6m 此时鸡棚的长是6m，宽是2m.
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁丝在墙边围成一
个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在 宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请 问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少 呢？
面积： 2.5×2.5 =6. 25
围成正 方形时面 积最大
练习 （ 2）
归纳总结

周长一定的长方形，当长和宽相 等时(即为正方形时），长方形 （正方形）的面积最大
2.小明的爸爸想用10米铁丝在
墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4 米，问小明要帮他爸爸围成的鸡 棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁丝