一位父亲写给孩子的信

写给儿子----小学生计算失误原因分析及提升计算能力的策略

（按：儿子今年小升初，计算老是出错。这是分析后写给儿子的一片文章。现分享给大家，希望能对大家有所帮助。）

一计算失误原因分析

目前，许多小学生进入中、高年级阶段后，计算的正确率大大下降。小学生在计算练习的过程中出现错误是常有的现象。很多家长甚至教师都习惯地认为计算出错只是孩子粗心大意、马虎造成的。一直都以为孩子粗心大意才会算错，把计算失误完全归罪于孩子的不认真，粗心大意。认为根源是孩子学习不认真，学习态度不端正（爸爸也犯了这样的错误，错训过你）。学生在发现自己计算错误后，也往往以“粗心”为由原谅自己，为自己开脱。他们总是把"粗心""马虎"作为借口。“粗心大意”已经成为大多数学生自我安慰的一个借口，成为学习进步的烟幕弹，它严重地阻碍了学生学习能力的提高。对于数学学科尤其如此。我以前对错题的认识也仅限于此。然而，近来通过求教和学习，我才发现粗心之中大有文章存在。

小学生在计算中出现错误的原因是多方面的，粗心只是其中原因之一，仅占一小部分。而其

大部分错误是由一些不良的心理素质及其导致的不良计算习惯所致。

其实，计算失误是孩子有关计算方面综合能力的欠缺，是多方面能力缺失的综合表现，比如运算法则、性质、定律、计算公式等基础知识没有掌握牢固，或者不能够合理灵活地运用这些知识。即使孩子在计算中很细心很认真，但由于所需要的基本知识的欠缺而出现看似很简单的错误。

同时，“粗心、马虎”也不能完全和“学习不认真，学习态度不端正”划等号。有时即使孩子在计算中很细心很认真，但还是会出现看似很简单的错误（对这点儿子你应该有体会）。粗心马虎，有的是性格问题，急性子爱马虎；有的是态度问题，对学习不认真就容易马虎；有的是熟练问题，对知识半生不熟最容易马虎；有的是认识问题，没认识到马虎的危害。

其实，小学生粗心马虎是很普遍的现象，但也是很正常的。粗心与小学生的生理、心理和性格特点有关，与学生的阅历和生活习惯有关，与个人的学习能力也有密切的联系。有研究表明：学生在计算中暴露出的这种“粗心、马虎”是一种合乎认知规律的正常心理现象。

因此，作为家长，我不应一味地责怪、怀疑你的学习态度和认真程度。我要做的是引导、帮助你对计算错误进行心理分析，找出具体原因，区别对待，有的放矢地进行指导。并针对性地制定具体细致的防范措施和规则，对症下药，查漏补缺，扫清计算上的障碍，为进一步提升计算能力做好基础工作（其实这些以后都应该成为你自己的日常功课，我只是指导）。

作为学生的你，只有改变了认为“粗心”是出错主要原因的错误看法后，才能产生想提高计算正确率的愿望。

小学生计算失误，归纳起来主要有以下几方面的原因

1、视觉迁移引起的感知错误

小学生在计算时，首先是通过感觉器官来感知数、符号或数的符号组成的算式，即看题，读题，审题。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙的；不具体，不精细、不准确；感知事物的能力不仔细、不全面；往往只注意到一些孤立的、感觉上的、表面的现象，不去仔细观察事物之间的关系、联系和特征。因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而且小学生感知的目的性较低，他们一般还不会独立地给自己提出感知任务，即使对于教师提出的任务也不能很好地排除干扰，集中感知事物。再加上学生在看、读、审、算以及抄写过程中急于求成，计算试题没有情节并且外观形式简单、单调，不易引起学生兴趣，容易造成学生注意力不集中。同时，学生在计算时往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，这时，遇到相似或相近的数字、符号，往往还没有看清楚就动笔算。特别是中段学生，其思维特征是由现象思维过渡到抽象思维，极易对相似、相近的数据或符号产生混淆，因而经常出现抄错数据、抄错运算符号的错误；还有忘记进位、退位，漏写、漏抄、出现运算顺序错误。如把10.78抄成0.78,把3看成2,把3×3看成3+3或者3÷3，把×写成＋；把十看成÷，把96看成69，把109看成169等等；把“0”写成“6”，将“23”写成“32”；把“+”写成“×”等。在很多时候，脱式计算中上一行的数字到下一行就写错了，或者将不同的数字写成同一个数字。有时抄题时，抄了这一题的前半部，下题的后半部，首尾不符。（呵呵，这些错误你也是出现过不少啊）

另外，小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知错误。例如，填空：5+45（）5+54，有学生就会填写等号，原因是加法交换律的“强刺激”，掩盖了54和45不同的“弱刺激”。还有一些运算顺序以及简便运算方法的错误，也是由于感知上的笼统、粗糙所造成。尤其在特殊数据的刺激下，被假象所迷惑，以为能够进行简便计算如：20×5÷20×5=100÷100=1 ；

41/5-41/5×1/3=0×1/3=0 ；6÷6/7-6/7÷6=0 25＋4×9=100×9=900；326＋216＋484=326＋484＋216=800＋216=1016；686＋391－209=686＋（391＋209）=686＋600=1286等；

针对小学生的这种心理特点，优秀教师往往非常重视首次新知识的感知，激发学生的学习积极性。因为首次感知新知识时，能在学生的大脑皮层留下深深的印象。如果首次感知不准确，造成的不良后果在短时间内难以清除。因此，数学试题计算时，要最大限度地调动学生的积极性，多让学生动手、动脑、动眼、动口，促进多种感官的协同参与和认知。其中，对教学中学生容易忽略的环节，应作出必要的突出，如在板书中显示，语言强调，或采用反例，可以专项训练，或对比辨析，以保证在开始时就形成鲜明的印象，尽量减少失误。这是提高他们感知能力的最有效的手段。教学中，为学生提供准确、生动、鲜明的首次感知材料，突出学生容易忽略的部分，加强其刺激强度，从而减少因感知错误造成算错的情况。

2、注意力发展不完善，注意稳定性不高。

注意是心理活动对一定对象的指向与集中，就是当人们的心理活动有选择性地指向一定对象，而不理会其他对象时，这就是注意。小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围比较狭窄。他们在观察试题中抽象的数字及运算符号时，往往只注意到一些孤立的现象，不能看出他们之间的联系。对事物的观察缺乏整体性，而且注意力集中的时间短暂。小学生由于注意品质不佳，特别是低年级儿童，还不善于有意识地分配自己的注意力，他们的有意注意转移能力比较差。同时注意稳定性较差，面对单调乏味的符号容易疲劳；注意的范围比较狭窄，在同一时间内，把注意力分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼。常表现为，思维与书写不同步，注意力不是集中在“笔尖上”，而是一方面手中在抄写，另一方面注意力已经转移到下一步计算方法上。小学生这个

“注意力不集中、观察事物缺乏整体性、注意力集中时间短”的生理、心理特点就使他们容易产生计算错误。

（1）、考虑不全。

小学生不善于分配和转移自己的注意力，造成计算中不少的错误。学生在学习新的计算方法的时候，重点注意新学的方法，往往造成口算的错误，或者注意新学的知识点，在计算的过程中忽略了原来的知识点。如：250×8=200，学生只知道在积的末尾要添上一个“0”，结果却把25×8等于几的末尾也有0当成了积末尾要添的“0”了；再如：初学竖式除法，试商的时候往往出现忽略余数比除数小的知识点。

（2）、丢三拉四。

小学生的年龄特征决定了他们做事的时候经常会出现遗忘，或将未被强化的短时记忆中的信息给弄丢了的情况。比如：学习乘法计算的时候，经常出现忘记加上进位“几”的情形；在计算多位数的连续进位和多位数的连续退位时，往往“进”了却忘了加，或只记得个位满十向十位上进一，而忘记十位上也满十要向百位进一；在计算有余数的除法时，前一位的余数常常忘记落下来。（儿子，这学期开学不到两周，你已经丢了两个小黄帽了。当然，你不用紧张，我也不会责怪你）

（3）、注意力不集中。

学生计算中的错误，很多时候是由于心不在焉、注意力不集中造成的。有些计算题数据较大，外形过于繁琐时，学生就会产生排斥心理，表现为急躁、不耐心、不认真审题，从而导致出错。这也是由于注意分散的原因而产生的。比如：草稿纸上的得数计算是正确的，但抄在作业本上就错了；在有余数的除法竖式计算中，学生往往在写结果时把余数遗漏；在递等式的计算中，脱式计算有时只脱了一步，而把末尾的一个数却遗漏了，不再往下计算了。

综上所述，说明小学生的注意力不稳定，容易分心。由于小学生正处于生长发育阶段，他们正由无意注意向有意注意发展，注意的品质还很不完善，把23看成32是注意的指向性、集中性尚待发展；把9写成6是注意的选择性较差；把4位数写成3位数是注意的广度和分配能力不够。有研究发现，7—10岁儿童的注意力可持续20分钟，10—12岁儿童为25分钟，12岁以上儿童可持续30分钟。因此在解答结构步骤较简单的题时，正确率比较高，而解答结构步骤较复杂的题时容易出错。这也正说明了为什么低年级的计算正确率高，而中高年级学生计算的正确率不如低年级的原因之一。

3、短时记忆较弱、记忆错漏。

短时记忆是指记忆时间在1秒左右的记忆。计算时经常需要短时记忆。有些学生“短时记忆”能力较弱，不能准确提取储存信息，造成计算错误。

一道计算题往往包括多步计算，中间得数需要进行短时记忆，而小学生由于急躁、抢时间、怕麻烦，使得储存的信息部分消失或暂时中断，造成"记忆性错漏"。比如，在连续退位减法中忘了退1，导致计算结果错误，像4020－199，学生很容易算成4020－199＝3931，这就与中间得数的储存与回忆不完整有关。

识记从记忆的态度上可分为无意识记和有意识记两种。儿童越年幼，无意识记的成分越大。当学龄儿童在学习中负有明确的任务时，有意识记便开始占主导地位。低年级学生完成作业，他们对题目的注意便属于有意识记。有意识记的效果要受到学习的动机、任务性质的制约。一般来讲，学生当堂完成的作业，正确率较高，在课后则相应差些，回家作业则视家长对子女的监督态度而有明显差别，星期天的效率要比平时差些。可见，学生计算错误的原因还同学习的动机、意志力等有关。

4、不良学习心态的影响

小学生在计算过程中产生的不良心态主要有三种，一是轻视心理，认为计算题是“死题目”，不需要动脑筋思考，忽视了对计算题的分析、计算完毕后的检查验算而造成的错误。二是畏难心理。认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤繁多或数字较大的计算试题时，便会产生畏难情绪、厌烦情绪、缺乏恒心、耐心和信心，从而使得计算的正确率大打折扣。三是懒惰和厌恶。懒得动笔，不愿多写一个字，厌恶计算，无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算，懒得拿草稿，甚至没有专门的草稿本、验算本。经常省略必要步骤，跳步，幻想快速、直接出结果，从而出错。

（1）、情感态度。学生对学习重要性和正确性的必要性认识不足，不感兴趣，解题只是为了应付老师的检查，没有力求准确的情绪倾向，心不在焉，敷衍了事，结果出现错误。有些学生见到数据较大、式子较长，心中就“烦”，因而不能认真审题，认真选择方法；有些学生见到难题，产生畏难情绪，浅尝辄止，敷衍了事……诸如此类现象，必然引起计算错误。其次是耐心不足，在计算时学生都希望很快能算出结果。在怕难怕繁、耐心不足的情况下进行计算，常会出现错误。

（2）、缺少认真负责、一丝不苟的学习心态，懒惰与厌恶。如由于写字潦草，结果是0、6不分，1、7互变，4、9混同等；由于学习用品不齐，一些学生连像样的一支铅笔，一块橡皮都没有，书写时乱涂乱改，在涂改中不仅卷面不整洁，而且常产生误看、误写的错误；由于铅笔太粗或太细，造成书写上的模糊而出错；计算无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算；有的虽有算草，但写得乱七八糟；有些学生一次练习或测验下来连一张草稿纸都没有，而直接写在桌面上，垫板上，甚至手心手背上，……思想上的不重视，必然导致计算上的经常出错。

5、情绪不稳

小学生的情绪不够稳定，不同的情绪状态会直接影响计算过程。学生都希望算得又对又快。由于动机过强、急于求成，往往事与愿违。算式简单则麻痹轻视；计算复杂，又表现出厌烦、畏难情绪，导致错误。比如：4×25÷4×25一眼看到这题觉得非常简单，许多同学会算成4×25÷4×25＝1，产生了运算顺序方面的错误。

有时教师对计算教学有所忽略，不重视计算教法的研讨，教学过程重算法轻算理，重练习轻理解，对学生的计算只重结果不重视过程，大搞题海战术。当学生出现错误时，教师没有分析错误原因而只是将其归罪于粗心。久而久之，就出现了教师埋怨学生计算能力差，学生见到计算就头疼的现象。学生认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤多或者计算数字大时，就会产生厌烦的情绪，缺乏耐心和信心，因此计算就不准确。

6、思维定势的负迁移影响。

思维定势有积极作用，它可促进知识迁移，也有消极作用，使人们按照固定的思维模式去思考问题、去分析新情况、解决新问题。消极作用必然会让人出现思维的惰性，影响解决问题的速度，使过程繁冗不堪，从而干扰新知识的学习、新问题的解决。在计算中，思维定势表现在用原有的运算法则、方法干扰新的运算法则，而产生“积累性错误”。

《教育心理学》指出：定势是由于先前的活动而形成的一种习惯性的心理准备状态，它会使人按照一种比较固定的方式思考问题或解决问题。它是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。学生的思维定势有其积极的一面，但由于“先入为主”，有时也会起到副作用而干扰学生的运算过程。学生在学习的过程中容易受到已学知识的影响，即学习中的迁移。如果已学的知识能对学习新知识起促进作用与积极的影响，促进知识的掌握，就称为正迁移。如果已学的知识能对新知识的学习起干扰作用和产生消极的影响，则称为负迁移。当两种知识比较相似，容易发生混淆而出现的计算错误，这在心理上称为“痕迹性”错误，即受相近知识的干扰而发生的错误。负迁移的主要表现为老方法、旧法则干扰新法则。用习惯的方法去解答性质完全不同的问题，从而出现错误。学生受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强刺激信息的作用而造成思维负迁移干扰，以至于把运算的法则，定律等知识忽略掉而造成干扰，对相似的知识点往往难于区分，而导致错导。如整数加法的法则是“数位对齐，个位算起”，在计算分数加减法时把分子、分母分别相加减，计算小数加减法时也把末尾对齐，这都是受整数加减法的干扰。再如在计算420÷42=10、630÷63=10这些口算题后，接着计算440－44时，由于思维定势学生往往会把减法错算成除法，即440÷44＝10。

有时教师在教学时，对于某些计算固定方式，往往会采取强化训练，一遍两遍让学生不断重复地做，直到掌握这方面技能时才停止。这种强化作用对学生学习新的知识也会产生负迁移作用。

7、知识掌握缺陷引起的失误

小学数学中概念、性质、算理、法则、定律等基础知识，学生只有在深刻理解、牢固掌握的前提下，才可能正确、灵活地加以运用，形成计算技能。由于某些知识不理解、概念不清、没有真正地理解算理和熟练地掌握算法，对于计算法则、概念或运算顺序没有很好的掌握等，学生在计算时就会出现错误，并且学生自己并不意识到是错误的。

（1）、概念不清，不理解算理。概念是思维的基本形式，只有概念明确才能判断正确，运算推理才合乎逻辑。概念不清便会引起计算错误。同时笔算应把重点放在算理的理解上，既要学生懂得怎样算，更要学生懂得为什么要这样算。启发学生在理解算理的基础上，循理入法，以理驭法，并将以理驭法贯穿计算教学的始终。这样，学生在理解算理的基础上，通过反复训练，才能掌握法则。如有些学生计算： += ，2.3＋7=3等，就充分说明学生对于分数、小数概念不清，对同分母分数加法计算法则、小数加法法则不熟悉，这是算理理解错误所造成的。任何数学运算都是建立在一系列数学概念之上的。概念不清、算理不理解会导致对数学运算理解不清或张冠李戴。如计算在有余数的除法中，虽然运用了商不变的性质，但是却忽视了余数的位置。即将余数的处理与直接运算的方式相混淆了，致使余数错误。

（2）、法则记错或记不准。有时学生算错，反复检查也不能发现，甚至告知他已经错了，让他重做，他仍沿用错误的方法。造成这一现象的原因是学生记错了法则且已经形成了错误的习惯。在计算时丢落某些步骤，很大可能也是因为法则记忆不准。

（3）、对于计算法则或运算顺序没有很好的掌握

有的学生轻视计算题的学习，往往只注重结果（计算方法），而不注重结果由来的过程。导致对计算法则或运算顺序、原理等不能很好地理解，只是死记硬背计算方法。这样的学生往往计算出错也比较多。比如：在加减运算中常常忘记借去的数或进上来的数；在小学乘法中常常忘记点上积的小数点。在四则混合运算中，必须同时注意运算法则、中间结果、运算方法、进位、退位的处理等。再如：1.25×(80+4)=1.25×80+4=100+4=104，错误原因是当初学习乘法分配律的时候，没有领会到1.25×(80+4)此题的意思就是求84个1.25，可以先求80个1.25，再加上4个1.25，一共还是84个1.25。领会到了这点自然就不会出现上述错误。

运算顺序是指同级运算从左往右依次演算；在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。小数、分数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序完全相同。因此，讲清这个运算顺序是很重要的。在讲解运算顺序时，应防止学生出现下列问题：

第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。如，36-135÷9=15（没有把“36-”照抄下来）或36-135÷9

=15-36（颠倒了两个数的位置）

=21这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。

第二，分数四则运算中，脱式计算时，有的出现过烦的现象。计算时，可向学生指出：在一般情况下，分数加减法只要有通分过程，乘除法有颠倒相乘、约分过程，按顺序写出每步运算的得数即可。

再如站在系统的高度，计算加减法，只有计数单位相同的两个数才能相加减。计算6 －，因为整数和分数的计数单位不同，他们不能直接相加减，只有当6转化成分母为7的分数时才能相减。但在以上教学中，教师忽略了学生是怎样转化如何来相减的过程。6－，学生可能将6转化成5 ，将减得再加上5，也有可能是将6转化成，再来减。学生在理解了这一题的算理后，再让学生运用这两种方法来完成第2题5－，当出现第三题18－时，我想绝大多数学生会很快选择第一种算法。学生只有在经历了这两种不同算法的体验过程后，才会自然地体会到哪一种方法的简便快捷，才能形成老师最后所归纳的运算技能。

8、基本口算不熟练，基本口算技能低下、不过关

口算也称心算，它是一种不借助计算工具，主要依靠思维、记忆，只凭思维和语言进行，直接算出得数的计算方式。具有速度快、灵活性强的特点。小学阶段的计算，分为口算、笔算、珠算、估算四类。口算既是学习笔算、珠算、估算、简算和四则混合运算的基础，也是计算

能力的重要组成部分。笔算是以口算为基础的，笔算技能的形成直接受到口算准确和熟练程度的影响。笔算的正确与熟练在一定程度上是受口算制约的。任何一道整数、分数或小数的四则运算，最终都要分解成一些基本口算题加以解决。口算不熟，会导致计算缓慢；所有口算中只要有一个错误，计算结果必然错误。基本口算技能低下、不过关，势必会影响笔算的正确率。坚持口算训练，不仅能提高计算速度和正确率，也能有效地培养学生的注意力、记忆力和思维能力。

因此，培养学生的计算能力，首先要从口算能力着手。狠抓口算训练，应切实加强口算能力的培养，打好计算基础。在各个年级，口算的重点也不相同，粗略地说，一到三年级，20以内进位加法和退位减法以及连加减；表内乘法；100以内两位数加减整十数；万以内简单的不退位加减法，加减混合的两步计算题；较简单的一位数乘两位数；较简单的小数加法等都要求熟练口算。四年级以后，口算的内容就要逐步增多，不但要巩固过去的内容，口算同分母加减法和简单的异分母加减法等，还要在理解的基础上熟记一些数据，如：25×4，125×8，10到19的平方等，对所有能应用运算定律和性质进行口算的式题一律口算。

9、书写潦草，格式凌乱

书写马虎，字迹潦草，格式凌乱，结果是导致0、6不分，1、7互变，4、9混同；漏看、误看、看错、错写、漏写数字和运算符号等现象。由于学习用品不齐，一些学生连像样的一支铅笔，一块橡皮都没有。书写时乱涂乱改，在涂改中不仅卷面不整洁，而且常产生误看、误写的错误；由于铅笔太粗或太细，造成书写上的模糊而出错；计算无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算；有的虽有算草，但写得乱七八糟；有些学生一次练习或测验下来连一张草稿纸都没有，而直接写在桌面上，垫板上，甚至手心手背上，……思想上的不重视、不良的习惯，必然导致计算频频出错。

书写认真，可减少错误，提高计算的正确率。

10、简算意识不强

简便算法是小学数学中的重要组成部分，让学生掌握简便计算的方法，是提高学生计算速度的重要途径。比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有些学生缺乏比较意识，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。也有相当多的教师对学生的计算只重结果不重视过程，只着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。到了小学高段，计算的方法应灵活多样，应从多种解法中选择合理的算法，达到算法最优化。而实际上大部分学生的简算意识不强，计算方法不够合理、灵活。一道计算题如果没有要求简便计算，能简便计算的题目也不会去简便计算。拿到题后不审题、不分析、不观察试题的特征，往往找到一种方法就抱着死做、硬做、傻做下去，盲目去计算，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。不能根据具体算式的特点去主动选择最佳的解题方法进行计算，不善于选优而从。不懂得巧算，解题没有技巧性和灵活性。致使计算过程复杂繁冗而出错，这也是计算失误的重要原因。

另外，过多计算不必要计算的中间过程、中间结果，导致来回反复做正逆运算也是简算意识不强的一种表现。数学中有种解题方法：设数法，其本质就是利用题中部分中间量（未知）的大小与所求结果无任何影响的特点，用常数或未知数来代替中间量以方便解决问题

的。所以，应养成不到万不得已不计算的习惯，要学会“投机取巧”。（在这方面，儿子你还要加强训练）

法国教育部部长阿莱格尔先生说：“数学的一个基本思想是，一个问题可以有多种解决途径，而不是只有唯一完美的解决办法。这种思想应当及早教给学生，否则容易使学生思想僵化，或形成简单推理的思维。”

11、不良学习、计算习惯的影响

计算错误率高，固然有概念不清、没有真正地理解算理和熟练地掌握算法等原因，但是没有养成良好的学习习惯是最重要原因。良好的学习习惯是保证计算正确的重要条件。因此，平常练习要严格要求，养成良好的计算习惯。有的学生从小没有养成一个良好的生活习惯，做事散漫，上学后迁移到学习中，便没有一个良好的学习习惯。部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识，加上平时的训练度不够，方法欠妥，因而就养成了一些不良的计算习惯。如计算书写马虎，字迹潦草；计算时不注意审题就急着盲目去做；无论数字大小，是否熟练一律口算，不愿意动笔演算；有的演算不用演算纸，而是随意在桌子上、作业本或者试卷背面和边缘上演算；计算结束后也不会运用估算和验算等方法认真检查等等。由于不良的学习习惯，导致计算频频出错。

这些不良习惯包括：不审题、不分析、一律口算不愿动笔演算、不喜爱打草稿、草稿随意不规范、不正确使用草稿（演算本）、省略步骤（跳步）、书写潦草、不及时验算和检验、无简算意识、计算中间不必要的过程或结果、不统计分析总结反思错误的原因等。

上述各种造成小学生计算错误的原因并非孤立存在的，它们相互交错、互相影响。总之，只要能认真分析计算错误的原因，并积极采取相应的措施加以预防和纠正，就能不断地提高学生计算的正确率，使学生从小养成严谨、认真负责的学习态度，也培养了学生自我检查能力和良好的学习习惯。

二提升计算能力的策略

上面通过对小学生计算失误原因的分析，我们知道：1-6条中有些是学生本身生理、心理特点决定的，有些是客观的影响，其行为本身都是不好控制和改变的。其中7、8、9、10条内容是可以通过努力学习来改变和提升的。1-6条虽不能控制、改变其本身，但可以通过制定细致的计算规范、培养良好的计算习惯来控制、改变其带来的结果，也就是说他们所造成的错误完全是可以避免的。所以，制定细致的计算规范，并将其养成良好的计算习惯是保证计算正确的最好方式。不良的学习、计算习惯是计算失误最重要的原因。

要减少小学生的计算错误，提高计算的正确率，在计算中就必须采取切实可行的方法进行矫正，具体应从以下几点做起：

一、牢固掌握基础知识

小学数学中的计算，都是依据相应的概念、法则、性质、定律等基础知识进行的，帮助学生牢固掌握并灵活运用这些知识是提高计算能力的前提。学生要加强这些知识的理解与识记。

记得儿子你曾在做题过程中问我有没有“除法分配律”，这就说明当时你对运算法则不熟。

二、加强口算训练，提高计算速度和正确率。

口算基础好，可以减少笔算的困难。所以抓好口算训练是学好计算的前提。20以内的加减要反复训练，达到脱口而出；100以内的加减法，一位数乘两位数的乘法，一位数除两位数的除法等，也要达到熟练。这些都是四则计算的基础。

在理解的基础上熟记一些常用的数据，这不仅可以达到计算正确、提高计算速度，而且对小学生今后的学习、生活受益无穷。

1、和、积为整百、整千的特殊数据。

如：25×4，125×8等

2、1—20的平方数、1—10的立方数。

3、1π—9π这些值的记忆。

4、常见的分数、小数、百分数的互化。

如：=0.5, =0.25, =0.75, =0.375, =0.625, =0.875。

5、有关“0”“1”的计算特征。

三、重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。

掌握简便计算的方法，是提高计算速度和计算正确率的重要途径。运用法则、定律进行简便运算，可培养学生思维的简捷性和敏捷性，提高运算速度和准确性，使复杂的计算变得简单，做到：变难为易，变繁为简，变慢为快。

简便运算的基础是一些数学运算性质及运算定律。学生要灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律，减法的性质、除法的性质、商不变的性质、比的性质等。

因此在平时的计算中，要善于观察每题的数字特点和运算符号，通过思考，合理运用所学的运算定律，能用简便算法的一定要运用简便算法。对不能直接简算的还要看可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便。如125×25×32，要求用(125×8)(25×4)的方法来简算，375-183-117要根据减法的性质进行简算，即：375-183-117=375-(183+117)。再如：153＋95＋5=153＋（95＋5）、29×75＋29×25=29×（75＋25）、 15－7.8－2.2=15－(7.8＋2.2)、9÷12.5=(9×8)÷（12.5×8）等。

平时要多注意收集、总结、积累一些解题的计算方法与技巧。如：“凑整法”、“减法运算性质”、“商不变规律”、“运算定律”“分解法”、“裂项抵消法”等方法。当然，为了提高学生计算速度，还应该熟记一些常用的数据：如1——20个自然数的平方；分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值；圆周率近似值3.14与一位数各自的乘积等这样就会更好、更快、更准确的提高计算的效果。

所以，要培养、提升简便运算的意识，提高灵活、合理计算的能力。要提倡计算多样性，善于选优而从。不但能正确地进行计算，而且要能合理灵活地进行巧算，才能省时、省力、提高计算的速度，提高计算的质量。要培养审题、分析的习惯。先要观察题目的特征，认真审题，选择合理的计算方法。提出“两看，两想，再计算”的程序，即：先看一看整个算式由几个部分组成，想一想一般方法如何计算，再看一看有没有某些特殊条件，想一想能不能用简便方法计算。

比如“凑整法”就是利用“和、差、积、商”的变化规律把已知数转化为整十、整百、整千等的数。凑整法的目的是通过改变运算顺序或改变运算数据等来达到简便运算的目的。如：345＋101=345＋（100＋1）、21×9.9=21×（10－0.1）等。

法国教育部部长阿莱格尔先生说：“数学的一个基本思想是，一个问题可以有多种解决途径，而不是只有唯一完美的解决办法。这种思想应当及早教给学生，否则容易使学生思想僵化，或形成简单推理的思维。”

注意处理好算法多样化与算法优化的关系，追求算法的合理与灵活。

四、培养合理良好的学习习惯。

良好的计算习惯是学生计算能力形成和提高的直接影响因素。要严格要求自己，养成良好的计算习惯。著名教育家叶圣陶先生说：“什么是教育？简单一句话，就是养成良好的学习习惯”。小学时代是最适宜养成良好学习习惯的时期，这是由学生的生理特点和心理特点所决定的。因此，应抓住这个黄金季节，努力帮助和培养学生，使其具有良好的学习习惯。

教育家陈鹤琴曾这样说：“习惯养得好，终身受其福，习惯养得不好，则终身受其累。”

1、养成认真细致、规范书写的习惯；

规范的书写格式是学生运算思路、步骤、计算方法的体现。严格按要求正确书写、字迹端正、不潦草，不涂改、不粘贴，保持作业的整齐整洁美观，才能减少错写、漏写数字和运算符号等现象，因为只有书写认真，学生的注意力才能集中，学生也能根据每一步去自检，提高运算的正确率。

所以要培养认真、细致、书写工整、格式规范的良好习惯。对题目中的数字、小数点、运算符号等必须书写清楚、规范，数字间的间隔宽窄适宜；凡是作业即使是打草稿，都要写得干净整洁，草稿纸上的竖式要条理清楚，该对齐的要对齐，不可到处乱写，以便检查时方便；这样，既能使作业本美观，也能使自己在做题时看清题目，避免错误的发生。

2、养成首先认真审题、仔细分析的习惯；

认真审题，是杜绝小学生出现感知性错误和注意力不集中错误的最有效方式。平常出现的看错符号或看错数据；或将半径当作直径、直径当作半径；题目要求两问，而只答一问等等普遍错误，都是没有认真审题的结果。许多学生都没有首先认真审题的良好习惯，急于求成。拿到一道题后，往往只看了一半，还没有看清数字，没有弄清楚运算顺序、没有弄清楚已知条件和要求的问题就急着动手去做题，肯定频频出错。

审题是解题的首要环节，是解题的第一步骤。因此，要养成首先认真审题的习惯。不管是应用题、计算题、方程题还是选择题或判断题，拿到题目后，先不要急着去做。首先应仔细读题审题，先弄清楚题目的已知条件和要求，看清题目中的每一个数据和运算符号。

审题应注意按程序依次做到以下几点：

(1) 认真、细致读题，反复阅读试题,。找出关键词, 明确关键词语、题目提供的条件和隐含的信息，直到透彻理解题意,弄清楚已知条件是什么？要求是什么？即搞清试题中的已知、未知和所求，搞清所给予的条件与问题，明确题目的要求。

一般说来，当拿到题目时，首先要对题目的文字和附图阅读几遍。审题的关键就是认真阅读题意，理解题目的条件和结论的内容。试题的已知条件大多是直接给出的，但也有一些条件并未直接给出。如果不找出并利用这些条件就会导致错解，甚至是无法求解。所以审题时不能满足对明显条件的理解。在仔细读题的基础上，联想能力也要丰富，要充分利用试题所提供的一切已知条件，认真挖掘潜在的隐含条件，并分析这些条件间及条件与结论之间的相互关系。

对计算题，就是要看清楚题目中的每一个数据和运算符号。

（2）仔细观察和分析题目的特征，初步形成解题思路，并寻找有无简便算法。审题时要手脑并用，边读、边写、边画、边思考，充分利用好草稿的分析、思考功能，对题目所给条件进行初步加工。例如，可把冗长的文字变为直观的图示、线段等。这样可以变无形为有形，使注意力更加集中，有助于找到解题的突破口。从而形成初步解题思路或多种解题思路。并从中选择简便方法，择优、择简而从。（在解题受阻时往往又要重复审题）

对计算题，就是观察、分析运算和数据的特征特点，联系运算性质和定律，看能否简算，确定计算思路，选择合理的计算方法。特别要有简算的意识。对不能直接简算的还要看可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便。

（3）明确解题顺序。确定先算哪一步，后算哪一步；什么地方可用口算，什么地方需要笔算。要做到心中有数。

只有依次完成上面审题的三个步骤，才能真正动手在试卷或作业本上解题。

3、养成认真演算、善于打草稿的习惯；

随着年级的逐渐升高，学习内容的不断增添，知识难度增大，思维层次变多，有相当一部分题光靠口算、心算是不能正确解答的，必须借助专门的草稿，认认真真地打草稿计算，进行多次反复的演算、验算，才能取得成功。因为口算的过程是在大脑中一闪而过的，时间非常短暂，这对简单的题是可以的，但对稍复杂点的题，思维层次多的题就不合适了，很容易导致错误的出现。

学生在计算时，不喜爱打草稿，是一个普遍存在的现象。有的同学由于懒惰、厌烦，计算题无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算，试图一下子就能把题解出，以至出现

了大量顾此失彼、丢三落四的错误。有的在书上、桌子上、橡皮上或者随便其他什么地方，写上一两个竖式，算是打草稿，有的干脆观望，等待别人的结果，这些都是不良的计算习惯。

尤其是六年级以上的学生，在学习了分数计算后，很多孩子喜欢把通分和约分的过程不在演算本上演算而是通过口算完成；另外，很多孩子喜欢口算，并不是他在练习自己的心算能力，而是懒惰的一种表现。其实是“懒惰的口算”降低了学生的成绩。

因此，一定要养成认真演算的习惯，养成善于正确打草稿的习惯。

正确打草稿应注意以下几点：

①准备专用草稿本。

草稿要打在专用草稿本上。不要在书本的封面、背面等地方打草稿。

②保持草稿纸的整洁。草稿纸上应字迹清楚，特别要注意容易写错的数字、符号等。

③书写的规范性。养成良好的书写习惯。草稿要遵循从上到下，从左到右的书写要求，依次排列，书写工整，字迹清楚、格式规范。

④注意草稿书写的条理性。草稿上必须注明题号或顺序号。演算时先写题号，然后再做演算。一道题演算完了，画上横线，再做下一道。这样复查时可方便查找、核对。

⑤草稿纸上的竖式要求条理清楚，该对齐的对齐，不可到处乱写，以便检查时方便。

⑥草稿本中有错误的地方要打“×”。

⑦内容上不仅要有计算演算的草稿，而且要有分析思考的草稿。如分析的关系式、线段图等。计算中该打草稿的地方一般是为了解决计算中的困难，保证算式（特别是递等式）的运算正确。解应用题时，要在草稿上写出应用题的条件、数据、作示意图等，以便解答。另外，几何作图一般也要在草稿上考虑好图形的大小、位置、形状等，像这些都需用草稿本。教师上课讲的重点板书有草稿记录，平时自己的收获（如解题窍门、疑难之处）有草稿记录。对思考难度较大、解题步骤较多的问题，特别要强调借助草稿来分析、思考，充分发挥草稿的分析、思考、记录功能。

⑧在小学生解题的过程中，无论难易，无论是计算还是填空或是选择，打草稿的习惯对学生的解题都是很有帮助的。特别是对思考难度较大、解题步骤较多的问题，要借助草稿来分析思考，发挥草稿的分析功能。

即要做到“草稿不草”，把草稿和作业本、试卷放在同等重要的位置。如果方法正确，计算出错的话，我们要马上能在演算本上找出错误的地方。同时要充分发挥草稿的分析、思考功能。

当然，要把数学知识与生活实际联系起来，在解题过程中是否打草稿，也要因题不同，因人不同而区别对待，灵活处理。如在计算“小刚计划用1小时完成语文作业和数学作业，实际做语文作业用了小时，做数学作业比做语文作业少用了0.2小时。他按计划完成作业了

吗”这道应用题时，同学们在草稿本上列下了“1--0.2”或“1-（+0.2）”的算式进行计算，只有一位男生不动声色地坐在座位上，老师走到他的身边，轻声问他为什么不打草稿，他马上回答：“做语文作业用了小时，也就是不到半小时，而做数学作业用的时间比语文作业还要少，那他做两样作业所用的时间肯定不到1小时，也就是能按计划完成作业的。”对草稿本的使用要求应非常严格，但这个不打草稿的同学也应该受到表扬。

4、养成优先简算的习惯；

强化简算意识，学会择优而从，正确处理算法多样性与算法最优化的关系。

认真审题，培养在审题阶段就确认是否可以进行简算的良好习惯。不能直接简算的可以通过分、合、转换等方法使运算简便，然后才动手解题。

5、养成不到万不得已不计算的习惯；

杜绝计算不必要计算的中间过程、中间结果，否则就可能会来回反复做无谓的正逆运算。数学中有两种解题方法：设数法和假设法，其本质就是利用题中部分中间量（未知）的大小与所求结果无任何影响的特点，用常数或未知数来代替中间量以方便解决问题的。所以，应养成不到万不得已不计算的习惯，要学会“投机取巧”。（对这个问题，爸爸曾给你说过一句很粗的话，在这里就不写出来了。但话糙理不糙，主要是为了加深你的印象）

为6、养成脚踏实地、不跳步的习惯；

省略步骤，也就是跳步。跳步是计算正确率的第一杀手。本来应该三四步完成的计算，而同学们却在脑子里一闪而过，用一步直接计算出来。这样看起来好像是提高速度了，但实质上却是破绽百出。过多的过程全在脑子里完成，错误率就会提高。另外，由于有些步骤是在脑子里完成，草稿上无迹可寻，所以在考试中检查的时候怎么都检查不出来。

因此，要坚决养成脚踏实地、不跳步的良好习惯，计算过程要详略得当，该写的不能省，不要急于求成，欲速则不达。

7、养成及时验算、积极检验的习惯；

养成及时检验、积极验算的习惯，这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。检验验算的过程既是一种培养学生负责态度的途径,又是学生对自己思维活动的再认识过程。

有的同学没有验算习惯，题目算完了事。他们以为验算可有可无。其实不然，一道题初步计算完成，并不能保证其结果的正确性，不能算计算完全结束了。在计算中，难免出现这样或那样的错误，这就要求在初步计算完后还要积极进行仔细的检验、验算，以判断得数是否符合题意、结果是否正确，便于及时发现和纠正运算过程或结果中出现的错误。即使学生具备了比较强的口算和笔算能力也依然要靠验算来确保计算正确。养成及时检验、验算的习惯，提高运算过程的思维监控能力，这是形成和发展运算能力的具体要求之一。

常用的验算方法通常有：还原法、代值法、估算法、逆运算、不同思路不同方法解题验算、重算一遍等。

其中，由逆运算来进行检验是行之有效的方法之一。逆运算也就是与计算方法相反的运算，由于采用了逆向思维，所以能够有效地凸现计算过程中的疏漏，简言之就是采用逆运算，在绝大多数情况下都能检测出计算中的错误。

用估算可判断运算结果的合理性。培养巧妙估算的习惯，一是系统计算前进行估算，可估计出得数的范围；二是系统计算后进行估算，可判断出得数是否正确合理。在加法运算中和应大于每一个加数；在减法中，差和减数应都小于被减数等等。例如，在计算624÷6这道算式题时，如果估算一下题，判断除商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了。当然，估算只能看出明显错误，估算不能代替验算，但如果估算和验算相结合，则会使计算做得又对又快。

因此，养成及时验算、积极检验的习惯是非常必要的。只有完成了验算过程，确认得数的正确后，才能确认这道题是真正彻底做完了，可以做下一道题了。

8、养成独立纠正错误、及时认真分析错误原因、总结反思的习惯。

养成及时独立订正错误的习惯，让学生自己主动、及时地纠正错误，并认真分析出现错误的原因，以免今后再出同类错误。“改错”不能仅仅满足于分清了错误原因改正了错误，还要在此基础上找出预防再出同类错误的方法，达到预防效果。即要善于总结，养成反思的习惯，总结防“错”措施，引以为戒。

学生还可以自己收集错题，学会对错误的整理，做成一本错题集，经常复习察看，以防出现类似的错误。（爸爸去年开始和你一起整理的错题难题集，应该对你帮助很大，你应该深有体会。收集、归纳错题难题集是一种科学的学习方法，也是一种良好的学习习惯。这种方法适合于各个学科，对你初中、高中的学习都大有裨益。你要坚持和发扬它。不过，以后这个工作该由你自己承担了，我只负责监督、指导）

以上，唯养成此八条学习习惯最重要。此习惯一旦养成，你会受益无穷，对以后初中、高中的学习都将会有很大帮助。本来这些道理爸爸都对你讲过，为什么还要写给你呢？因为你升入初中、高中后，爸爸不可能还整天在你身边耳提面命，爸爸还有爸爸的事。再则，你已经长大了，成熟了，具备了一定的自理能力，有了自己的思想、有了自己的独立意识和分辨是非的能力。爸爸可以、也应该放手了。你的成长任何人（包括爸爸）都替代不了，你的路必须你自己一步一步地走过！写给你，你自己可以时常提醒自己。以后，爸爸更多的是关注你、建议你、协助你，适当地提醒你，当然也包括必要的辅导和指导。

路，要靠你自己来走。儿子，爸爸一直看好你！加油吧！

二〇一二年二月二十四日

了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。