大一下学期高等数学期末试题及答案__数套

高等数学（下）试卷一

一、 填空题（每空3分，共15分）

（1

）函数

z =的定义域为 （2）已知函数

arctan

y z x =，则z

x ∂=

∂

2

220

(,)y y dy f x y dx

⎰⎰

=

)dv x

ce

1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：

21211x y z

+-==的平面方程 2、 已知22

(,)z f xy x y =，求z

x ∂∂， z y ∂∂

3、 设

22

{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求

2D

x dxdy ⎰⎰

4、 求函数22

(,)(2)x f x y e x y y =++的极值

5、计算曲线积分2(23sin )()y L xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点

(0,0)O 到(,2)A π的一段弧

6、求微分方程 x

xy y xe '+=满足 1

1x y ==的特解

四.解答题（共22分）

1

26'）

，则

⎰

（1）设直线L 为0x y z --=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；

A. 0

B. 2π

C. 3π

D. 4π

（2）设(,)z f x y =是由方程33

3z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；

A. 2yz xy z -

B. 2yz z xy -

C. 2xz xy z -

D. 2

xy z xy -

（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *

=（ ）；

A.2()x

ax b e + B.2()x

ax b xe + C.2()x

ax b ce ++ D.2()x

ax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2

2

2

2

x y z a ++=所围成的闭区域, 将

dv

Ω

⎰⎰⎰在球面坐标系下化成

三次积分为（ ）； A

22

2

sin a

d d r dr

π

πθϕϕ⎰

⎰⎰ B.

220

a

d d rdr

π

πθϕ⎰

⎰⎰

C.

20

a

d d rdr

ππθϕ⎰

⎰⎰ D.

220

sin a d d r dr

π

π

θϕϕ⎰

⎰⎰

21n

n ∞

-

2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰，∑为抛物面

22z x y =+(01)z ≤≤的下侧

高等数学（下）模拟试卷三

一． 填空题（每空3分，共15分）

1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .

2、

2

2

(2)

lim

332

n

n

n n

→∞

+

+-= .

3、已知

2

ln(1)

y x

=+，在1

x=处的微分dy= .

4、定积分

120062

1

(sin)

x x x dx

-

+=

⎰

.

5、求由方程

57

230

y y x x

+--=所确定的隐函数的导数

dy

dx

=

.

二．选择题（每空3分，共15分）

2

四．计算题（4小题，每题6分，共24分）

1、已知

2

2

1

t

x

y t

⎧

=

⎪

⎨

⎪=-

⎩，求

2

2

d y

dx

2、计算积分

2cos

x xdx ⎰

3、计算积分

1

arctan xdx ⎰

4

、计算积分

⎰

五．觧答题（3小题，共28分）

1、(8)'求函数4

2

341y x x =-+的凹凸区间及拐点。

2、(8)'设1

1

01()10

1x x x

f x x e +⎧≥⎪⎪+=⎨

⎪<⎪+⎩求20

(1)f x dx -⎰ 3、（1）求由2y x =及2

y x =所围图形的面积；(6)'

（2）求所围图形绕x 轴旋转一周所得的体积。(6)'

高等数学（下）模拟试卷四

一． 填空题（每空3分，共15分）

1、

函数1

y x =的定义域为 .

2、

,0

ax e dx a +∞->⎰

= .