新北师大版数学八上《一次函数的图像》word学案
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。
本节主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。
通过本节的学习，为学生后续学习二次函数、指数函数等函数图象打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
但学生对函数图象的认识不足，对如何绘制一次函数图象以及分析图象与系数之间的关系还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践操作，加深对一次函数图象的理解。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的特点，学会绘制一次函数图象。
2.引导学生分析一次函数图象与系数之间的关系。
3.培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的绘制方法。
2.分析一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、实践操作法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数图象的特点和绘制方法。
六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
2.准备一次函数图象的示例图片和相关素材。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一次函数图象的示例图片，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。
教师简要讲解一次函数图象的绘制方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，详细介绍一次函数图象的绘制方法。
引导学生动手操作，尝试绘制一次函数图象。
在绘制过程中，注意引导学生观察图象与系数之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，绘制不同系数的一次函数图象。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的作品，进行分析讨论。
引导学生总结一次函数图象与系数之间的关系。
同时，让学生回答课后练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何判断一次函数图象与坐标轴的交点？如何求解一次函数图象上的点？引导学生进行思考和讨论。
北师大初中数学八上《43一次函数的图象》word教案(4)
6.5.2 一次函数图象的应用教学设计1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；●过程与方法目标：1.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标：1.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．三、教学重点一次函数图象的应用四、教学难点从函数图象中正确读取信息五、教法学法1.教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”2.课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺六、教学过程：第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(2)试求降价前y与x之间的关系意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。
效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。
第二环节：问题解决内容1：例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．分析：解：设经过t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S 1、S 2，由题意得：S 1=36t ， S 2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得⑴两条直线S 1=36t ， S 2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S 1=S 2=36 km ，即离“古刹”36km ，已超过35km ，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S 1=45km ，此时S 2=42.5km ．所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km ）意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．内容2：深入探究例 2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：解：观察图象，得当t ＝0时，B 距海岸0海里，即S ＝0，故l 1表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；解：从0增加到10时，l 2的纵坐标增加了2，而l 1的纵坐标增加了5，即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以B 的速度快．解：可以看出，当t ＝15时，l 1上对应点在l 2上对应点的下方，解：如图l 1 ，l 2相交于点P ．因此，如果一直追下去，那么B 一定能追上A ．解：从图中可以看出，l 1与l 1交点P 的纵坐标小于12，这说明在A 逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A ．意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．海 岸 公 海 A B说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2．根据1中所填答案的图象填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线3．根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。
北师大版3_一次函数的图象_学案1八年级八年级数学上册
一次函数的图象（第1课时）
巩固训练当堂检测：（15分钟）姓名________________ 成绩1、点£（0，0）在一次函数y=2x的图象上吗？
3
y二x
2、已知点P(4, m) ,Q(n,-2) 都在函数2的图象上，则m= ______ , n= _______ .
3、如果函数y 2mx 3 m是正比例函数，则m= __________________ 。
4、已知正比例函数y (1 2a)x如果的值随的值增大而减小，那么的取值范圆
5、结合正比例函数y 4x的图像回答：当x 1时，的取值范围是_________________
6、对于函数y.3x的两个确定的
值、
X2来说，当X1 X2时，对应的函数值y1与y 的关系是()
A. y1 y2
B.y1y2
C. y1y2
D. 无法确定
7、函数y=kx的图象经过点P(
3，- 1),贝U k的值为( )
A.3
B. —3
C.
D.—
&在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x 的图象.上述四个函数中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
(2)正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
9、当x 0时，与的函数解析式为y 2x，当x 0时，与的函数解析式为y 2x，则。
北师大版数学八上 4.3 一次函数的图象(2) 教案
分课时教学设计2、上节课我们学会了正比例函数的图像的画法，分为三个步骤；列表、描点、连线。
本节课用学习正比例函数图像的学习方法来学习一次函数y=kx+b的图像和性质。
活动意图说明：(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y 轴交于点（0,3），即它可以看作由直线y=－2x 向上平移3个单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于（0，-3），即它可以看作由直线y=－2x 向下平移3个单位长度而得到。
活动意图说明：让学生进一步经历列表、描点、连线的过程，回顾画函数图象的一般步骤,二是让学生初步感受一次函数图象也是一条直线。
通过观察图像、小组讨论整理出一次函数y=kc+b(K <0)图像的性质。
环节三：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像教师活动3：1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4,y=x-4的图象。
列表 描点 连线2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察同桌讨论结果回答下列问题(1)这三个函数的图象形状都是直线，它们的位置关系是互相平行；(2)函数y=x 图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y 轴交于点（0,4），即它可以看作由直线y=x 向上平移4个单位长度而得到；一次函数y=x －4的图象与y 轴交于（0，-4），即它可以看作由直线y=－2x 向下平移4个单位长度而得到。
x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 -1 0 1 2 … y=x +4 … 2 3 4 5 6 … y=x -4…-6-5-4-3-2…学生活动3：1列表、描点画图像。
2、对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学有困难的同学加以引导活动意图说明：让学生进一步经历列表、描点、连线的过程，回顾画函数图象的一般步骤,二是让学生初步感受一次函数图象也是一条直线。
通过观察图像、小组讨论整理出一次函数y=kc+b(K>0)图像的性质环节四：认识一次函数y=kx+b的图像教师活动4：1、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象2、探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,汇报探究结果，整理如下：k的正负决定直线的倾斜方向；常数项b决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.学生活动4：1、根据画图情况，肯定学生成绩2、小组合作探究一次函数的图像性质。
北师大版数学八上《一次函数的图象》word说课教案2课时
第六章一次函数３．一次函数的图象（一）一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．三、教学目标分析知识与技能目标1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．过程与方法目标1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．情感、态度与价值观目标1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．教学重点１．熟练地作一次函数的图象．２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．四、教法学法1、教学方法讲、议、练相结合。
2、课前准备教具：教材、多媒体课件。
学具：教材、铅笔、直尺、练习本。
五、教学过程本节课设计了七个教学环节： 第一环节：创设情境 引入课题； 第二环节：画一次函数的图象； 第三环节：动手操作，深化探索； 第四环节：巩固练习，深化理解； 第五环节：课时小结； 第六环节：拓展探究； 第七环节：作业布置．第一环节：创设情境 引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S （米）与小明父亲出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t ≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t ≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象。
北师大初中数学八年级上册《4.3一次函数的图象》word教案 (6)
4．3 一次函数的图象一、教学内容的本质、地位和作用分析函数是中学阶段学习的重要内容，初中阶段函数概念的发展需要形象化的支持。
初中数学课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，它的表达式准确地反映了变量间的对应关系，而它的图象则是直观生动地描述了这种对应关系，是研究函数性质的重要工具。
本节课，将揭开函数图象的“面纱”，学习描点法画正比例函数图象，并通过图象探索正比例函数的性质，这使学生对函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而步入了一个“数形结合”的新天地。
对一次函数的研究过程也为学习反比例函数、二次函数及更复杂的函数提供了一种行之有效的方法。
本节课是将函数形象化的“开篇之课”。
二、教学目标分析课标对本节内容的相关要求是：理解正比例函数，能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况。
根据课标、本节内容的容量及学生学习状况制定了本节课的教学目标：知识技能：1、了解函数图象的定义.2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。
数学思考：在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、由特殊到一般的数学思想。
问题解决：初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。
情感态度：积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。
教学重点: 正比例函数的图象及性质教学难点: 利用图象探索正比例函数的性质三、教学问题诊断在七年级学生已学习了求代数式的值、探索规律、从表格中获取信息及图象表示变量之间的关系等知识，八年级学习了直角坐标系、一次函数的概念，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础。
学生对画函数图象以及利用图象探索函数性质还是第一次接触比较陌生。
在教学过程中，从学生现状出发，在学习新知识的过程中可能会遇到以下几个困难：1、从函数表达式的“数”的转换为图象的“形”的困难。
4.3.1一次函数的图像教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学上册
2.拓展建议
-学生可以利用网络资源，如教育网站、数学论坛等，查找一次函数图像的相关资料，拓宽知识面。
-学生可以阅读一些数学书籍，如数学故事集、数学游戏book，以提高对一次函数图像的理解和兴趣。
教学反思
本节课是关于一次函数图像的教学，我尽力让学生们理解和掌握一次函数图像的性质和特点，以及如何绘制和分析一次函数图像。在教学过程中，我注意到了一些问题和需要改进的地方。
首先，我意识到学生们对于一次函数图像的实际应用还不够理解。虽然我通过举例和实际问题来解释一次函数图像的意义，但学生们对于如何将一次函数图像应用于解决实际问题还不够清晰。因此，我计划在今后的教学中，更多地引入实际问题，让学生们亲手操作，体验一次函数图像在解决实际问题中的应用。
-学生可以参加数学竞赛或数学俱乐部，与其他对数学感兴趣的学生交流和分享一次函数图像的学习经验和心得。
-学生可以尝试解决一些与一次函数图像相关的实际问题，如数据分析、优化问题等，提高解决实际问题的能力。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、互动交流等情况，评价学生在课堂上的学习态度和积极性。
-总结：老师对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调一次函数图像的重要性和应用。
-拓展思考：老师提出一些拓展问题，引导学生思考一次函数图像在其他领域的应用，激发学生的创新思维和探索精神。
总用时：40分钟
教学过程设计要注重创新和实际学情，通过导入环节激发学生的学习兴趣，通过讲授新课使学生理解和掌握一次函数图像的性质和特点，通过巩固练习巩固学生的理解，通过课堂提问促进学生的思考和互动，通过总结与拓展对学生的学习进行巩固和拓展。
北师大版-数学-八年级上册-4-3一次函数的图像(1) 教案
数学八年级上北师大版4-3一次函数的图像（1）教案学科课题 4.3一次函数的图像授课教师教学目标了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．德育目标通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．一、复习回顾1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数。
2、表示函数的方法一般有：、和。
3、若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，称y是x的。
教学过程课堂笔记二、互动导学1.创设情境引入课题一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？右面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数 的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
2.画正比例函数的图象把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．例1 作出正比例函数y=2x 的图象． 解：①列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x……②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．③连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象． 3.归纳 总结Ot （分） S （米）80 1作一个函数的图象需要三个步骤：。
三、深化探索1.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．x …-2 -1 0 1 2 …y=-3x ……（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．2.议一议（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？3.归纳总结正比例函数的代数表达式与图象是，正比例函数y=kx的图象是一条，以后可以称正比例函数y=kx的图象为。
北师大版初中数学八年级上册4.3一次函数的图象word教案(3)
6.5.1 一次函数图象的应用教学设计1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法：1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感与态度：1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．三、教学重点一次函数图象的应用．四、教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．五、课前准备多媒体课件六、 教学过程第一环节 复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.说明：如果学生一次函数的图象和性质掌握较好，也可以直接从下一环节（第二环节）开始，进入本课题的学习.第二环节 初步探究·200 100020 t （天） S （户） 0 内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V约为750万米3．(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（3）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力． 效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育． 说明：在具体的教学活动中，教师应注意学生对以上问题的掌握情况：如果学生掌握得好，进入下面的练习；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题（见分层教学第1题）．第三环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；（5）40200S t =+ ．意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．说明：在具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否掌握，如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的．（视其情况，可以选用分层教学第2题）第四环节 深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b =+，得20k b -+=① 1b = ②把②代入①得 0.5k =∴直线对应的函数表达式是0.51y x =+2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）答案： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．· 200 100020 t （天） S （户）0 (1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．意图：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育． 第六环节 探究升级 内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）420Y t =+．意图：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.说明：视学生的掌握情况，对学有余力的同学可以给出这个问题的第（8）问．（见分层教学第3题）第七环节 课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．·200100020 t/天S/户 0 说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．第八环节 布置作业内容：1． 课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业 习题5.6分层教学1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．(2)x 从0增加到100时，y 从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．(3)当y 小于1时，摩托车将自动报警．答案：(1)观察图象，得当0y =时，500x =因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．(2)x 从0增加到100时，y 从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．(3)当1y =时，450x =因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．2．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？解：（1）40，80. （2）当200y =时，8x =,所以该同学经过8个月能存够200元．(3)观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元．3．(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（8）写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？答案：（8）第5天时，全校师生共节约160吨水．意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成．效果：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果． 一次函数图象的应用(一)一、做一做 （保留性板书） （暂时性板书）四、课堂练习 五、课后作业(有关水库蓄水量与干旱时间的问题) 二、练一练(小明的倡议活动) 三、议一议： 一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？。
一次函数的图象(第一课时)导学案北师大版数学八年级上册
一次函数的图象（第一课时）【学习目标】1、了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2、已知函数的表达式作函数的图象，培养自己数形结合的意识和能力．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做。
两条数轴的交点O称为直角坐标系的。
2、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的（x 是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的。
3、阅读教材：第3节《一次函数的图象》二、教材精读4、理解函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．解读：由函数关系式画图象的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值；（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；（3）连线：把这些点依次连接起来。
5、画函数的图象例：请作出一次函数y=－2x+1的图象．解：列表:x …-2 -1 0 1 2 …y=2x+1 ……描点；连线；归纳：作一个函数的图象需要三个步骤：、、。
实践练习：请作出一次函数y=－2x+5的图象．解：注意：画函数图象方法小结：一次函数的图象是一条，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。
（为什么？）6、一次函数的代数表达式与图象关系问题：一次函数y=-2x+5的图象如上面的实践练习．讨论下面的问题，把得出的结论写出来．①满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？②一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？③一次函数y=kx+b的图象有什么特点？知识小结：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．三、教材拓展7、例1 判断点A （2，4），B （-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。
八年级数学上册4.3一次函数的图像第1课时教案新版北师大版
课题：一次函数的图像（第一课时）●教学目标：知识与技能目标：⑴理解正比例函数及正比例的意义；⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法目标：⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感与态度目标积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．●重点：理解正比例和正比例函数的意义●难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系●教学流程：一、课前回顾1.在下列函数是一次函数的是（2）（4），是正比例函数的是（2）.2、函数的表示法：①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）三种方法可以相互转化二、情境引入探究1：什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)请作出正比例函数y=2x的图象．分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.练习1：画出一次函数y=2x的图象⑴先列表：⑵再描点连线做一做(1)作出一次函数y=-3x的图象.(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.满足（1）列表（2）描点连线( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?是( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗? 满足( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?一条直线总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
八年级数学上册 4.3 一次函数的图像导学案1(新版)北师大版
二、合作探究：理 解解析式和图象的关系，掌握 一次函数图象的有关性质.（一）正比例函数与一次函数的性质
小组合作交流，解决课本引例与“做一做”，“议一议”。总结归纳正比例函数与一次函数的性质（二）一次函数的图象与正比例函数图象的联系1.解决课本“想一想”，理解一次函数的图象与正比例函数图象的联系
3.对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而。
4.对于函数 , y的值随x值的____而增大。
7.作出函数y= x －3的图象并回答：（1）当x的值增加时，y的值如何变化？（2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0.
8.作出函数y= x－4的图象，并求它的图象 与x轴、y轴所围成的图形的面积.
9.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
预习指导：1.先精读教材P8 6-P8 7，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。
学习环节：一、自学导航：1.阅读课本了解：一次函数y=kx+b具有怎样的性质？
2.对于一次呢？
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3） 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？
四、反思回顾：五、当堂检测：
1.一次函数 中， ，则它的图像可能是（）
北师大版数学八上《一次函数的图像》word教案
《一次函数的图象》教学设计一、 教学目标（一）知识目标：1、了解k 值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k ＞0时，k 值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
（二）能力目标：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。
（三）情感目标：1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣二、 数学重难点重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。
三、 数学过程（一）、创设情境，回顾复习 1、播放动画视频《龟兔赛跑》的片段，利用兔子和乌龟的路程s 与时间t 的函数图象（如下图）引出对上一节知识的回顾，进行复习。
2、忆一忆⑴、一次函数的图象有什么特点？做一次函数的图象一般需要描出几个点？⑵、正比例函数的图象有什么特点？正比例函数图象经过的象限和增减性与k 的关系？乌龟 兔子时间t(分) 35 20 30 5 起点 0 终点路s(米（二）、情景再现，引入新课1、设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米 （如下图）。
2、 进入本节课主题：（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）（三）提出问题，归纳总结，层层闯关1、第一关：探讨直线y=kx+b 所经过的象限（1） 观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x 、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。
问题1： 观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？问题2： 观察平行直线与相交直线，它们的系数k 和b 有什么特点？问题3： 直线y=x 经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗？ b 的符号能决定平移的方向吗？（2） 合作交流、得到猜想：规律： ①当k 值相同，b 值不同时，两直线平行。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数一次函数的图像学案
§一次函数的图像（1）【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征；2、能够画出正比例函数的图象；3、掌握正比例函数的图象的性质。
【学习重点】正比例函数图象性质 【学习难点】正比例函数图象的性质 【学习过程】 一、 知识回顾：1、若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成 y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，称 y=kx （k 为常数，且k ≠0）是x 的正比例函数。
2、若2-)3m （82--=m x y 是一次函数，则m= ，k=______，b=______。
二、新课学习：活动一、函数图象概念：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的____坐标和_____坐标，在直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______。
活动二、正比例函数图象的画法与性质1、 画函数图象的步骤：_________、__________、____________。
2、 在平面直角坐标系中画出下列函数的图象： （1）、 y=2x（2）、 y=-3x 解：（1）列表： 解：（1）列表：（2）描点： （2）描点：（3）连线： （3）连线：3、观察上题函数图象结合“第一个议一议”，完成下列问题:（1）正比例函数的图象是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，就可确定函数的图象。
活动三、知识升华:试一试：用最简单的方法在同一坐标系内画出下列函数的图象 （1）y=x （2）y=3x （3）y=—21x (4)y= —4x 解：（1）取点： （2）描点、 （3）连线：根据上面图象特点总结正比例函数的性质：正比例函数kx y =（k ≠0) 当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而当k < 0 时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的减小而三、课堂检测： 1.已知正比例函数y=(3k-1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） 1题） 1题）1题）<0 >0 C.31<k D. 31>k2.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象过第二、四象限，则（ ）A 、y 随x 的增大而增大B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。
北师大版数学八上一次函数的图象word学案2课时
八年级上册第六章第三节一次函数图象学案(一)设计人：刘素贞审核：学习目标：1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象。
学习过程：一、旧知回顾1、一次函数定义：若两个变量x,y间的关系式可以表示成的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
二、新知检索1、函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的和，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的。
例1、作出一次函数y=2x+1的图象。
总结作函数图象的一般步骤：做一做：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
议一议：（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？总结函数图象的简单作图方法：三、题组训练1、分别作出一次函数y=31x与y=-3x+9的图象。
2、下列哪些点在一次函数y=2x —3的图象上？（2，3），（2，1），（0，3），（3，0）3、（1）y=4x －2（2）y =－x －1（3）y=32x ＋2 （4）y =－x ＋2八年级上册第六章第三节一次函数图象学案(二)设计人：刘素贞 审核：学习目标：1、了解正比例函数y=kx 的图象的特点，会作正比例函数的图象。
2、理解一次函数及其图象的有关性质。
学习过程：四、旧知回顾1、正比例函数的定义：2、如何画一次函数的图象五、新知检索1、在同一平面直角坐标系内作出正比例函数y=21x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。
议一议：（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（3）直线y=21x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？总结正比例函数的图象具有的特点：2、做一做：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6，y=-x ，y=-x+6，y=5x 的图象。
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第四章 一次函数
4.3一次函数的图象（二）
一、问题引入：
1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。
2、回顾正比例函数图象的性质？
3、作一次函数图象的一般步骤有: 。
二、基础训练：
1、请作出一次函数12+=x y 的图象．
解：
2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：32+=x y 、x y -=、3
+-=x y 和 25-=x y 的图象。
一次函数图象的性质是什么？
3、下列各点在函数23-=x y 的图象上的是（ ）
A ．（-2，-8）
B ．（1，-1）
C ．（0,3）
D ．（-2,0）
4、直线1-=x y 不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5、下列一次函数中，y 随x 的增大而减小是（ ）
A ．42-=x y
B ．3+-=x y
C ．x y 2
1= D ．23+=x y 6、若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A ．k =－1,b =－1 B ．k =1,b =1 C ．k =1,b =－1
D ．k =－1,b =1 三、例题展示：
已知一次函数y =－2x －2
（1）画出函数的图象.
（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标.
（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积.
（4）利用图象求当x 为何值时，y ≥0.
x
… … y
… …
四、课堂检测：
1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）12+-=x y ； （2）13-=x y ； （3）x y =； （4）x y 32-=.
2、函数42-=x y 与y 轴的交点为 .与x 轴的交点为 .
3、函数12-=x y 不经过第 .象限
4、一次函数13+-=mx y 中y 随x 的增大而增大，则P(m ，5）在第 象限。
5、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中
的
.
6
、一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .
7、已知一次函数b kx y +=的图象与正比例函数x y 2=的图象平行，且经过点A （1，-2），则 =kb .
8、作出一次函数25-=x y 的图象，并利用图象解决下列问题：
（1）当1=x 时，求y
（2）图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标。
9、已知直线2-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线b x y +-=2过点B 且与x 轴交于点C ，能否求出三角形ABC 的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由。
分） ()A ()B (。