安徽省五校2021届高三12月联考数学(理)试题

怀远一中、颍上一中、蒙城一中、涡阳一中、淮南一中

2021届高三“五校”联考理科数学试题

命题学校：颍上一中 考试时间： 2020年12月4日

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用（含定积分），三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设集合{}24,A x x =≤≤{}2430B x x x =-+<，则A

B = A ．{}14x x << B ．{}23x x ≤<

C ．{}23x x <<

D ．{}14x x <≤ 2.已知复数z 满足i 1i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数为

A ．1i -+

B ．1i --

C ．1i +

D ．1i -

3.设: |1|1p x +<,:22q x -<<,则p 是q 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4.已知点A B ，是圆O 上两点，2π3

AOB ∠=，AOB ∠的平分线交圆O 于点C ，则OC =

A ．1122

OA OB + B 3OB + C ．2233OA OB + D ．OA OB + 5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O 到水面的距离h 为1.5m ，筒车

的半径r为2.5m，筒车转动的角速度ω为

π

rad

/s

12

，如图2所示，盛水桶M在0P处距水面的距离为3m，则2s后盛水桶M到水面的距离近似为

A．3.2m B．3.4m C．3.6m D．3.8m

图1 图2

6.记n S是等差数列{}n a的前n项和，已知30

S=，

6

8

a=，则

10

a=

A．12 B．14 C．16 D．18

7.函数

2

1

()

log||

f x

x

=的部分图象可能是

A B C D

8.已知2.02

=

a，2.0

log

2

=

b，2

log

2.0

=

c，则,,

a b c的大小关系为

A．a b c

<< B．b a c

<< C．c b a

<< D．a

c

b<

<

9.已知ABC

△是边长为3的等边三角形，点D为ABC

△内一点，且120

ADC

∠=︒，1

AD=，

则BD=

x

y

O x

y

O x

y

x

y

O

A ．12

B ． C. 1 D 10.已知函数22()log |1|21f x x x x =-+-+，则不等式(21)(1)f x f x -<+的解集为

A ．2(,1)(1,2)3

B ．2(2,0)(0,)3

- C ．2(,2)3 D ．2(,2)(,)3-∞-+∞ 11.已知函数π()sin(),(0,||)2f x x ωϕωϕ=+>≤，π4x =-是()f x 的零点，直线π4

x =是()f x 图象的对称轴，且()f x 在ππ()42，上单调，则ω的最大值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 12.若关于x 的不等式2e (ln )x a x x x ≥-对任意(0,+)x ∈∞恒成立，则实数a 的取值范围为

A ．2(,e ]-∞

B ．(,e]-∞

C ．(,1]-∞

D ．1

(,]e

-∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量,a b 为单位向量，其夹角为π3，则|2|+=a b . 14.函数2()23ln f x x x x =--的极小值为 .

15.已知复数12,z z 满足1||1z =，234i z =+，其中i 为虚数单位，则12||z z -的最大值为 . 16.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，q 为{}n a 的公比且43ln S S =.若11>S ，则下列命题中所有正

确的序号是 .

①10q -<<；②40a >；③321S S S >+；④321S S S <+.

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题满分为10分，第18~22

题每题满分为12分.

17.（10分）

已知函数1 22()(1)f x x ax -=-+.