定义与命题练习题2及答案
2022-2023学年苏科版数学七年级下学期期末复习微专练 定义与命题(含答案)
苏科版数学七年级下学期常考题微专练：定义与命题一、单选题（每空3分，共30分）1．下列说法正确的是( )A．每个定理都有逆定理B．真命题的逆命题都是真命题C．每个命题都有逆命题D．假命题的逆命题都是假命题2．（2022七下·常州期末）下列命题中，真命题是（ ）A．如果a＋b＝0，那么|a|=|b|B．两个锐角的和是钝角C．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点D．任何数的平方都大于03．（2022七下·泗洪期末）下列命题中，是假命题的是（ ）A．等角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．两直线平行，同位角相等D．若a>b，且m≠0，则am>bm4．（2022七下·仪征期末）下列命题中，真命题是（ ）A．相等的角是对顶角B．不相交的两条直线是平行线C．等角的余角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．（2022·徐州期末）下列命题中的假命题是（ ）A．平行于同一条直线的两条直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．直角三角形的两个锐角互余6．（2022七下·江都期末）下列命题中，属于真命题的是（ ）A．如果|a|=|b|，那么a=b B．如果ac>bc，那么a>bC．如果a2=b2，那么a=b D．如果ab=0，那么a=0或b=0 7．（2022七下·苏州期末）下列命题中的真命题是（ ）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．（2022七下·亭湖期末）下列四个命题中，是假命题的是（ ）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a=b，a=c，那么b=c9．（2022七下·镇江期末）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②三角形的外角和是180°；③互为相反数的两个数的和为零；④若n>1，则n2―1>0.其中，假命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020七下·鼓楼期末）下列命题与它的逆命题均为真命题的是（ ）A．内错角相等B．对顶角相等C．如果ab=0，那么a=0D．互为相反数的两个数和为0二、填空题（每空4分，共36分）11．（2022七下·海州期末）命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．12．（2022七下·相城期末）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是 命题．（选填“真”或“假”）13．（2022七下·仪征期末）命题：“若m=n，则m2=n2”的逆命题为 . 14．（2022七下·常州期末）命题“正整数是自然数”的逆命题是 ．15．（2022七下·泗洪期末）命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是： ．16．（2022七下·镇江期末）命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是 .17．（2021七下·江都期末）命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）.18．（2022七下·东海期末）“如果a2>b2，那么a>b”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，a= ，b= ．三、解答题（共4题，共44分）19．（2017七下·泗阳期末）已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b).⑴写出一个真命题，并证明它的正确性；⑵写出一个假命题，并举出反例.20．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①AB//CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.21．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：以③作为结论的命题是：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F（1）请按要求写出命题：以①作为结论的命题是： ；以②作为结论的命题是： ；（2）请证明以②作为结论的命题．22．（2019七下·兴化期末）（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH 平分∠END.求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（ ）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（ ），∴（等量代换）∴MG∥NH（ ）.（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】假12．【答案】假13．【答案】若m2=n2，则m=n14．【答案】自然数是正整数15．【答案】直角三角形的两个锐角互余16．【答案】如果一个数字的末位数字是5，那么这个数能被5整除17．【答案】假18．【答案】﹣1（答案不唯一）；0（答案不唯一）19．【答案】解：本题答案不唯一，（1）已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；证明：如图：∵b∥c，∴∠1＝∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠2=90°，∴a⊥c.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例，如上图，a⊥c，b⊥c，那么a∥b.20．【答案】（1）解：有：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F；如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C；如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB//CD；（2）解：如图：∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，∴如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB//CD为真命题.21．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．（2）解：∵∠1＝∠2∴DB//EC∴∠DBA=∠C∵∠A＝∠F∴DF//AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠D．22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（角平分线定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行。
初二数学定义与命题试题答案及解析
初二数学定义与命题试题答案及解析1.有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②无限小数是无理数；③的平方根是±；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中是真命题的有．（填序号）【答案】③④【解析】利用平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识分别进行判断后即可判定命题的真假．解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，为假命题；②无限不循环小数是无理数，故原命题错误，为假命题；③的平方根是±，正确，为真命题；④点P（1，﹣2）在第四象限，正确，为真命题，故答案为：③④．点评：本题考查了平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识，属于基础题，难度较小．2.“等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．【答案】同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真【解析】将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故答案为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．3.命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论．【答案】两个角是直角，相等【解析】任何一个命题都是由条件和结论组成．解：“任意两个直角都相等”的题设是：两个角是直角，结论是：相等．故答案为：两个角是直角，相等．点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述．4.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是．【答案】等腰三角形的两个底角相等【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“有两个角相等”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”．故答案为：等腰三角形的两个底角相等．点评：本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．5.“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果，那么．【答案】同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．解：“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果同一底边上的两个角相等，那么这个梯形是等腰梯形，故答案为：同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形．点评：本题考查了命题的叙述形式．属于基础题，比较简单．6.（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：，结论：；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：，结论：．【答案】（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．【解析】把命题改写成“如果…，那么…”的形式，然后根据如果后面的是题设，那么后面的是结论写出即可．解：（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了命题与定理，把命题改写成“如果…，那么…”的形式是解题的关键，难度较小．7.试写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分．判断它是真命题还是假命题，并简要说明理由．【答案】见解析【解析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题，因为平面内两条直线只有两种位置关系：相交和平行，没有交点就平行，有一个交点就是相交．点评：考查了命题与定理的知识，一般命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．8.用几何符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．【答案】见解析【解析】首先根据题意画出图形，然后将命题的题设当做条件，将结论当做问题的结论，用几何语言描述出来即可．解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，求证：OE⊥OF．点评：此题主要考查了邻补角与垂线，题目比较基础，但有很多同学不能根据命题画出图形，写出已知与求证，从而导致错误．9.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【答案】见解析【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10.下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】C【解析】对每个选项逐一判断后即可得到答案．解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．故选C．点评：本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．11.观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2＞b2，那么a＞b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】利用学过的定义、性质及定理进行判断即可求解．解：（1）当a=﹣1，b=3时命题错误；（2）同角的补角相等，正确；（3）只有两直线平行，同位角才相等；（4）当a=﹣3，b=2时命题错误；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误故选A．点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握有关的定理及性质．12.下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】利用学习过的有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论．解：A、只有两直线平行，同位角才相等，故选项错误；B、两个角的和是180度，只能是互补，不一定是邻补角，故选项错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉有关的性质、定理及定义．13.下列定理没有逆定理的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等B．相似三角形的三边对应成比例C．同角的余角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项．解：A、逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；B、逆命题是三边对应成比例的两三角形相似；C、没有逆命题；D、一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．14.下列命题中逆命题是假命题的是（）A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．点评：此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．15.在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．解：三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，故原命题错误，为假命题；底边及一个底角相等的两个等腰三角形全等，故原命题错误，为假命题；两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，能够熟练掌握有关的命题及定理是解答本题的关键．16.下列各命题中，属于假命题的是（）A．若m﹣n=0，则m=n=0B．若m﹣n＞0，则m＞nC．若m﹣n＜0，则m＜nD．若m﹣n≠0，则m≠n【答案】A【解析】利用不等式的性质逐项进行判断后即可得到答案，也可举出反例．解：A、m﹣n=0，则m=n，但不一定都为0，故错误，是假命题；B、C、D移项即可得到答案，故正确，是真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假时可以举出反例．17.有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解．解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故正确；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错；故选A．点评：本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．18.下列句子中不是命题的是（）A．负数都小于零B．所有的素数都是奇数C．过直线l外一点作l的垂线D．直角都相等【答案】C【解析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解：C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．19.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．20.下列命题是假命题的是（）A．单项式﹣的系数是﹣4πB．x＜y，则x+2008＜y+2008C．平移不改变图形的形状和大小D．若|x+2|+（y﹣5）2=0则x=﹣2，y=5【答案】A【解析】分析是否为假命题，可以举出反例，也可以运用相关基础知识分析找出真命题，从而利用排除法得出答案．解：A、单项式﹣的系数是﹣，是假命题，故正确；B、由不等式的性质可知是真命题，故错误；C、由平移的性质可知是真命题，故错误；D、由非负数的性质可知是真命题，故错误．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。
北师大版八年级数学上册 7.2 定义与命题 同步测试(含答案)
7．2 定义与命题同步测试1．下列命题属于定义的是( )A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程2．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )A．①B．②C．③D．④3．下列语句是命题的是( )A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题有__________．(填写真命题的序号)6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝57．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．9．要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是__________________．10．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题___________________________________．11．写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．12．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．参考答案1、D2、D3、D4、C5、①②④6、A7、一个直角三角形中的两个锐角一个直角三角形中的两个锐角8、一个三角形是等腰三角形它的两个底角相等9、a＝0时，a2x＝a2y10、点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°11、解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等(2)条件：同角或等角的补角，结论：相等(3)条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论：两条直线平行12、解：(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题，改写略，理由略。
6.2 定义与命题(含答案)
6.2 定义与命题(总分：100分时间45分钟)一、选择题（每题5分，共30分）1、下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
2、下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角3、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、“同角或等角的补角相等”是（）。
A. 定义B. 公理C. 定理D. 假命题5、“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（）A. 假命题B. 真命题C. 定义D. 定理6、两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补二、填空题（每题5分，共30分）7、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是，结论。
8、对顶角相等，题设是，结论是。
9、等角的补角相等，题设是 ，结论是 。
10、不相等的两个角不是直角，题设 ，结论是 。
11、有三条直线321,,l l l ，若21l l ，32//l l ，则1l 与3l 的位置关系___________ 12、用推理的方法判断为正确的命题叫做____________.三、解答题（每题10分，共40分）13、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c;（2）同旁内角互补，两直线平行。
14、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。
15、试描述下列概念的定义，指出定义中所包含的充要条件：（1）偶数；（2）方程；（3）集合；（4）锐角；（5）直角；（6）钝角；（7）角平分线；（8）平行线.16、判断下列命题是真命题还是假命题.（1）若|a|=|b|，则a=b; （2）若a=b，则a3=b3;（3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0;（4）如果a2=ab,则a=b;（5）若在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′; （6）若x＞3，则x＞2.四、拓展探究（不计入总分）17、如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．（1）写出所有的真命题（写成“⎫⇒⎬⎭”形式，用序号表示）：．（2）请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭．21ＡＣＤＢ参考答案1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、两直线被第三条直线所截同旁内角互补；两直线平行8、对顶角；相等9、等角的补角；相等10、不相等的两个角；不是直角11、相交 12、定理13、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
七年级数学下册 第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七
第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。
八年级数学北师大版上册课时练第7章《2 定义与命题》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明2定义与命题一、选择题（本大题共16小题，共48分）1.下列句子是定义的是（）A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.两直线平行，内错角相等2.下列句子中不是命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.直线 ﷻ垂直于 直吗⋅C.若| |=| |，则 2= 2D.同角的补角相等3.下列说法中,正确的是()A.“同旁内角互补”是真命题B.“同旁内角互补”是假命题C.“同旁内角互补”不是命题D.“同旁内角互补，两直线平行”不是命题4.下列命题中,属于真命题的是()A.相等的角是对顶角B.一个角的补角大于这个角C.绝对值最小的数是0D.如果| |=| |，那么 =5.下列命题中是假命题的是()A.一个锐角的补角大于这个角B.凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是06.对于命题“如果∠1+∠2=90∘,那么∠1≠∠2”,下面能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=50∘，∠2=40∘B.∠1=50∘，∠2=50∘C.∠1=∠2=45∘D.∠1=40∘，∠2=40∘7.用三个不等式a>b,ab>0,1 <1 中的两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为()A.0B.1C.2D.38.要证明命题“若a>b,则 2> 2”是假命题,下列a,b的值能作为反例的是()A. =3， =2B. =−2， =−1C. =−1， =−2D. =2， =−19.命题:对顶角相等;同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是对顶角;同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.用三个不等式a>b,ab>0,1 <1 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.311.在证明过程中可以作为推理根据的是（）A.命题、定义、公理B.定理、定义、公理C.命题D.真命题12.关于公理和定理,下列说法中不正确的是（）A.公理和定理都是真命题B.公理就是定理，定理也是公理C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明13.下列命题称为公理的是（）A.同角的补角相等B.两点确定一条直线C.邻角的平分线互相垂直D.内错角相等，两直线平行14.下列语句中,是定理的是（）A.在直线 ﷻ上取一点B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C.同位角相等D.同角的补角相等15.在修建高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A.直线的公理B.直线的公理或线段最短公理C.线段最短公理D.平行公理16.下列各项：①公理；②已证定理；③定义；④已知条件；⑤度量的结果；⑥观察到的结果；⑦等式的性质；⑧猜测的结果．其中，可作为推理依据的有（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题（本大题共5小题，共15分）17.已知命题:“等角的补角相等”,那么它的逆命题为.18.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是.(填序号)画线段AB=CD;互补的两个角是邻补角;延长MN到点Q;三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗19.下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有________．20.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果⋯那么⋯⋯”的形式:如果,那么.21.填空:如图,已知AB//CD,∠A=∠C,则可推得AD//BC,理由如下:∵AB//CD(已知),∴∠A+∠=180∘().∵∠A=∠C(已知),∴∠C+∠=180∘().∴AD//BC().三、解答题（本大题共4小题，共47分）22.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.(1)若|x|=|y|,则x=y.反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;(2)两个锐角的和一定是钝角.反例:取∠1=30∘,∠2=100∘,则∠1+∠2=130∘,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;(3)若|a|=a,则a>0.反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.23.已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC、△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.(1)判断以下两个命题是不是真命题,若是真命题,则在相应横线内写“真命题”;反之,则写“假命题”. ①内角分别为30∘、60∘、90∘的三角形存在等角点.; ②任意的三角形都存在等角点.;(2)如图,点P是锐角△ABC的等角点,若∠BAC=∠PBC,试探究∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系,并说明理由.24.根据题意,把下列推理的依据写出来,并指出是公理还是定理.(1)如图所示,若∠1=∠2,则a//b.(2)在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C',则△ABC≌△A'B'C'.(3)如果a=b,b=c,那么a=c.25.如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.AB=DE;AC=DF;∠ABC=∠DEF;BE=CF.已知:如图,在△ABC和△DEF 中,.求证:.(不能只填序号)证明:参考答案1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.D11.B12.B13.B14.D15.C16.A17.如果两个角的补角相等,那么这两个角相等18.19.①②③20.三角形是等腰三角形它的两个底角相等21.D两直线平行,同旁内角互补D等量代换同旁内角互补,两直线平行22.解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以此命题是假命题.(2)此反例不正确.取∠1=30∘,∠2=50∘,符合命题的条件,但∠1+∠2=80∘,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.(3)此反例是正确的.23.解析(1)真命题;假命题.(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP.理由如下:由题意易知∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP，∵∠BAC =∠PBC ,∴∠BPC =∠ABP +∠PBC +∠ACP =∠ABC +∠ACP .24.解:(1)内错角相等,两直线平行,是定理.(2)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,是定理.(3)等量代换,是公理.25.解:AB =DE ,AC =DF ,BE =CF ∠ABC =∠DEF∵BE =CF ,∴BE +EC =CF +EC ,即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中, ﷻ=直 ,=直 ,∴△ ﷻ ≌△直 ( ).∴∠ ﷻ =ﷻ = ,∠DEF .。
八年级上册定义与命题
八年级上册定义与命题一、选择题。
1. 下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线。
B. 同角的余角相等。
C. 两直线平行，内错角相等。
D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
解析：定义是对于一个概念的特征性质的描述。
A选项是一个基本事实；B和C选项是定理。
而D选项是对三角形重心这个概念的定义，所以答案是D。
2. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角。
B. 若a > b，则-2a>-2bC. 两直线平行，同位角相等。
D. 若a^2 = b^2，则a = b解析：A选项，相等的角不一定是对顶角，所以A是假命题；B选项，若a > b，则-2a<-2b，所以B是假命题；C选项，两直线平行，同位角相等，这是定理，是真命题；D选项，若a^2 = b^2，则a=± b，所以D是假命题。
答案是C。
3. 下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等。
B. -4是有理数。
C. 两直线平行，同旁内角互补。
D. 若| a|=| b|，则a = b解析：A、B、C选项都是正确的命题。
D选项，若| a|=| b|，则a = b或a=-b，所以D是假命题，答案是D。
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直。
B. 两条直线。
C. 同一条直线。
D. 两条直线垂直于同一条直线。
解析：命题写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
所以条件是“两条直线垂直于同一条直线”，答案是D。
5. 下列语句不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短。
B. 不平行的两条直线有一个交点。
C. x与y的和等于0吗？D. 对顶角不相等。
解析：命题是可以判断真假的陈述句。
A、B、D都是命题，而C选项是疑问句，不是命题，答案是C。
二、填空题。
6. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果______，那么______。
八年级上册数学 7.2定义与命题(2)练习题
第1页 共2页 7.2定义与命题（2）练习题1、已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0； (4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( ) Ａ．１个 Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个2、 下列命题称为公理的是（ ）Ａ．垂线段最短Ｂ．同角的补角相等Ｃ．邻角的平分线互相垂直 Ｄ．内错角相等两直线平行3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是（ ）Ａ．公理Ｂ．定理Ｃ．定义Ｄ．假命题4、下列说法中错误的是（ ）Ａ．所有的定义都是命题 Ｂ．所有的定理都是命题 Ｃ．所有的公理都是命题Ｄ．所有的命题都是定理5、下列语句中不是命题的是（ ） Ａ．自然数也是整数Ｂ．两个锐角的和为一直角 Ｃ．以O 为圆心R 为半径画圆Ｄ．互补的角为邻补角6、命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是，它是命题．7、判断下列命题的真假． ①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数； ③如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点．8、根据命题画出图形，写出已知，求证（不证明）两直线平行，同旁内角互补． 答案：已知，如图，直线12l l ∥，直线3l 交1l ，2l 于A ，B ， 求证：12180∠+∠=．12 1l 2l3lＡＢ第2页 共2页9、如图，在ABC △中，AC AB >，在CA 上取一点D ，使CD AB =，M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，延长NM 交BA 的延长线于E ，求证：AE AM =．。
数学八年级上北师大版7.2定义与命题同步练习2
定义与命题一、容易题1．（2016-2017学年浙江杭州萧山区临浦片八年级上期中）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5 B．2 C．4 D． 82．（2016-2017学年浙江杭州萧山区临浦片八年级上期中）下列语句是命题的是（）A.作直线AB的垂线 B.在线段AB上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗？3．（2016-2017学年浙江桐乡现代片四校八年级上期中）在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A、2B、3C、4D、54．（2016-2017学年安徽安庆二十校八年级上期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0二、中等题5．（2015-2016学年湖北省孝感市云梦县七年级下期中）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2015-2016学年山东省枣庄市山亭区八年级下期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞07．（2015-2016学年云南省曲靖市罗平县八年级下期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=18．（2015-2016学年山东省济宁市微山县七年级下期中）有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（2015-2016学年湖北北大附中武汉为明实验七年级下第一段测）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直10．（2015-2016学年浙江省湖州市浔溪中学八年级上学期10月月考）下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题11．（2015秋•深圳期末）下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【技能技巧考查题】一、中等题12．（2016-2017学年四川资阳简阳市镇金学区八年级上期中）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．13．（2016-2017学年浙江杭州萧山区临浦片八年级上期中）请写出“对顶角相等”的逆命题：．14．（2016-2017学年四川巴中恩阳区渔溪学区初二10月考）命题“若ab=0,则a=0”是命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如。
浙教版八年级数学上1.2定义与命题(二)同步集训含答案
1．2 定义与命题(二) 1．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题．(填“真”或“假”．)2．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当∠1＝∠3时，∠2＝∠4成立．3．下列说法错误的是(D ) A. 错误的判定也是命题B. 命题有真命题和假命题两种C. 定理是命题D. 命题是定理4．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是(D )A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中，是真命题的是(A )A ．若互补的两角相等，则这两个角都是直角B ．直线是平角C ．不相交的两条直线叫做平行线D ．和为180°的两个角叫做邻补角6．下列命题中，属于假命题的是(C )A. 若a 3<0，则a 是一个负数B. 若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bC. 若ab >0，则a >0，b >0D. 若|a |＝a ，则a ≥07．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)若a >b ，则1a <1b；(2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；(3)两个负数的差一定是负数．【解】(1)假命题．如：＋1>－2，1＋1>1－2，故是假命题．(2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．8．下列命题中，是假命题的为(C)A．邻补角的平分线互相垂直B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D．平行线的一组内错角的平分线互相平行【解】如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故C错误．A，B，D均正确．9．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？【解】甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．10．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．(第10题解)【解】假命题．如解图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB＝CD，但AC与BD相交．11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2＝90°，则：(1)AB∥CD；(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.用推理的方法说明以上命题是真命题．(第11题) 【解】(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CDE.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠CDE＋∠ABE＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF.∵BE平分∠ABD，DG平分∠CDF，∴∠2＝12∠ABD＝12∠CDF＝∠GDF.∴BE∥DG.(3)∵∠2＝∠GD F，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠GDF＝90°，∴∠EDG＝∠CDE＋∠CDG＝180°－(∠1＋∠GDF)＝90°.∴ED⊥DG.12．材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题．判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系．(1)若a2>b2，则a>b；(2)若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0；(3)若m≥0或n≥0，则m＋n≥0.【解】(1)假命题．它的逆否命题是：若a≤b，则a2≤b2，它是假命题．(2)真命题．它的逆否命题是：若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0，它是真命题．(3)假命题．它的逆否命题是：若m＋n<0，则m<0且n<0，它是假命题．观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假．13．A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？说出你的理由．【解】C，D，E三个人得优．理由：由于大家都没说错，所以假如A得优，可推出B得优，由于B得优，可推出C也得优，由C 得优，可推出D得优，由D得优，可推出E得优，这样A，B，C，D，E五人都得优，不可能，所以A得优不可能，同样可推出B得优不可能，所以只能是C，D，E三人得优．。
八年级数学上册第七章7.2定义与命题第2课时同步练习新版北师大版
7.2 定义与命题第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列说法错误的是()A.定理是真命题B.公理一定不是假命题C.公理与定理没有区别D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据2.下列命题中,真命题有()①实数和数轴上的点是一一对应的;②若a≠b,b≠c,则a≠c;③Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三边长为5;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等;⑤三角形的内角和为180°;⑥相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,下列结论不正确的是()A.∠1与∠2互为余角B.∠3与∠4互为补角C.∠2与∠3互为余角D.∠2与∠4互为补角4.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列结论正确的是()∠AOBA.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23∠AODC.∠BOD=12∠AODD.∠BOC=235.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.推理:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C'.所依据的命题是,这个命题是理.7.不相等的两个角不都是直角,条件是,结论是.8.如图,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,求∠BEG和∠DEG的度数.9.如图,把书的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,求证:∠DBM与∠ABC互余.创新应用10.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中,∠AOB=m°,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中,∠BOC=n°(∠BOC为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论?答案：能力提升1.C2.B3.D4.D5.A6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等公7.两个角不相等这两个角不都是直角8.解∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠B=100°,∴∠BEC=180°-100°=80°.又∵EF 平分∠BEC (已知),∴∠BEF=12∠BEC=12×80°=40°. ∵EF ⊥EG (已知),∴∠FEG=90°(垂直的定义), ∴∠BEG=90°-40°=50°.∵AB ∥CD ,∴∠BED=∠B=100°(两直线平行,内错角相等), ∴∠DEG=100°-50°=50°.9.证明由折叠知∠ABC=∠EBC.∵BD 是∠EBM 的平分线,∴∠EBD=∠MBD (角平分线的定义).∵∠ABC+∠EBC+∠EBD+∠MBD=180°(平角的定义), ∴2(∠EBC+∠EBD )=180°, ∴∠CBD=90°.∴∠DBM+∠ABC=180°-∠CBD=90°, ∴∠DBM 与∠ABC 互余.创新应用10.解(1)∵OM 平分∠AOC (已知),∴∠MOC=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC )=60°(角平分线的定义). ∵ON 平分∠BOC (已知),∴∠NOC=12∠BOC=15°(角平分线的定义).∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°(等式的性质).(2)∵OM 平分∠AOC (已知),∴∠MOC=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC )=12(m °+30°)(角平分线的性质). ∵ON 平分∠BOC (已知),∴∠NOC=12∠BOC=15°(角平分线的性质), ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12(m °+30°)-15°=12m °(等式的性质).(3)∵OM 平分∠AOC (已知),∴∠MOC=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC )=12(90°+n °)(角平分线的性质). ∵ON 平分∠BOC (已知),∴∠NOC=12∠BOC=12n °(角平分线的性质), ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12(90°+n °)-12n °=45°(等式的性质).(4)结论:不论∠AOB 和∠BOC 的度数大小, ∠MON=12∠AOB.。
北师大版 八年级 上册 7-2 定义与命题 练习(带答案)
定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③， 证明：∵AE//DF ， ∴∠A =∠D ， ∵AB =CD ，∴AB +BC =BC +CD ，即AC =DB ， 在△ACE 和△DBF 中， {∠E =∠F ∠A =∠D AC =DB， ∴△ACE≌△DBF(AAS)， ∴CE =BF ；若选择如果①③，那么②， 证明：∵AE//DF ， ∴∠A =∠D ，在△ACE 和△DBF 中， {∠E =∠F ∠A =∠D EC =FB， ∴△ACE≌△DBF(AAS)， ∴AC =DB ，∴AC −BC =DB −BC ，即AB =CD ．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。
浙教版八年级数学上册.2定义与命题同步练习.docx
1.2定义与命题同步练习一．选择题（共21小题）1．（2016春•恩施市期末）下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD2．（2016春•泰兴市期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•山亭区期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞04．（2016春•丰都县期末）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应5．（2016春•自贡期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直6．（2016春•杭州校级期末）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．30°，60°D．90°，90°7．（2016春•马山县期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线8．（2016春•昆明校级期中）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2016春•五峰县期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2016春•东平县期末）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④若a2=b2，则a=b；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2016春•江汉区期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．互补的两个角之和是180°C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角13．（2016春•云梦县期中）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2016春•潮南区期中）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个15．（2016春•荣成市期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞016．（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A．1 B．2 C．3 D．417．（2015秋•定陶县期末）下列语句属于命题的是（）A．作线段AB=5cm B．两直线平行，同旁内角互补C．你好吗？ D．一定大于0吗？18．（2015秋•永登县期末）下列命题中真命题有几个（）①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同位角都相等；④若a=b，则|a|=|b|；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；⑦一个三角形中最大的角不会小于60°．A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2016春•商河县期末）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2015秋•巴中期中）下列说法不正确的是（）A．公理一定是真命题 B．假命题不是命题C．每个命题都有结论部分 D．有些命题是错误的21．下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短二．填空题（共2小题）22．（2016春•沂水县期中）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）23．（2015秋•蒙城县期末）给出下列说法：①等式m÷m=1；②已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是3x；③两条直线，不平行必相交；④方程组不是二元一次方程组；⑤数据的收集要具有普遍性和代表性．其中正确的说法有（填上所有正确说法的序号）．24．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．25．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．26．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．27．判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题．（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除；（2）两个锐角的和是直角；（3）同旁内角相等．28．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．29．下面的判断是否正确，为什么？（1）对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）当n=0，1，2，3，4，5时，n2+n的值是偶数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数．30．（2012春•澄迈县校级月考）把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．2016年09月04日好学习的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2016春•恩施市期末）下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD【解答】解：A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．故选：D．2．（2016春•泰兴市期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个．故选B．3．（2016春•山亭区期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．4．（2016春•丰都县期末）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．5．（2016春•自贡期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．6．（2016春•杭州校级期末）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．30°，60°D．90°，90°【解答】解：∵90°+90°=180°，而这两个角都是直角，所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．故选D．7．（2016春•马山县期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D．8．（2016春•昆明校级期中）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．故选C．9．（2016春•五峰县期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；③等角的邻补角相等，正确；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：A．10．（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．11．（2016春•东平县期末）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④若a2=b2，则a=b；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对顶角相等；①是真命题；②两直线平行，内错角相等；②是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；③是假命题；④若a2=b2，则a=b或a=﹣b；④是假命题；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．⑤是假命题；真命题的个数有2个，故选：B．12．（2016春•江汉区期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．互补的两个角之和是180°C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；故选C．13．（2016春•云梦县期中）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；③垂线段最短，是真命题；④带根号的数不一定是无理数，如等，故④是假命题；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题；故真命题的个数是3．故选：C．14．（2016春•潮南区期中）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．15．（2016春•荣成市期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞0【解答】解：A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C、同角的补角相等，是真命题；D、如果a为实数，那么|a|＞0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D．16．（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001），本命题正确；②若代数式有意义，则x的取值范围是为x≤且x≠﹣2，本命题错误；③数据1、2、3、4的中位数是=2.5，本命题正确；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米，本命题正确．故选C．17．（2015秋•定陶县期末）下列语句属于命题的是（）A．作线段AB=5cm B．两直线平行，同旁内角互补C．你好吗？ D．一定大于0吗？【解答】解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、符合命题的概念，故本选项正确；C、是问句，未做判断，故本选项错误；D、是问句，未做判断，故本选项错误；故选B．18．（2015秋•永登县期末）下列命题中真命题有几个（）①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同位角都相等；④若a=b，则|a|=|b|；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；⑦一个三角形中最大的角不会小于60°．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：三角形的任意两边之和都大于第三边，①是真命题；直角三角形的任意两角之和不大于第三个角，②不是真命题；同位角不一定都相等，③不是真命题；若a=b，则|a|=|b|，④是真命题；相等的角不一定都是直角，⑤不是真命题；同角的补角一定相等，⑥不是真命题；一个三角形中最大的角不会小于60°，⑦是真命题．故选：C．19．（2016春•商河县期末）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．20．（2015秋•巴中期中）下列说法不正确的是（）A．公理一定是真命题 B．假命题不是命题C．每个命题都有结论部分 D．有些命题是错误的【解答】解：根据命题的有关概念，知A、C、D都是正确的；B、假命题也是命题，故错误．故选B．21．下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短【解答】解：A、是直角的性质，错误；B、作图语言，不是定义，错误；C、正确；D、是线段的公理，不是定义，错误．故选C．二．填空题（共2小题）22．（2016春•沂水县期中）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①④．（填写所有真命题的序号）【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，①是真命题；②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，∴②是假命题；③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，∴③是假命题；④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，④是真命题．故答案为：①④．23．（2015秋•蒙城县期末）给出下列说法：①等式m÷m=1；②已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是3x；③两条直线，不平行必相交；④方程组不是二元一次方程组；⑤数据的收集要具有普遍性和代表性．其中正确的说法有⑤（填上所有正确说法的序号）．【解答】解：当m=0时，等式m÷m无意义，①错误；已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是300+x，②错误；两条直线，不平行，可能重合或相交，③错误；方程组是二元一次方程组，④错误；数据的收集要具有普遍性和代表性，⑤正确，故答案为：⑤．24．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是④⑤．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．25．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．26．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是④⑤．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．27．判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题．（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除；（2）两个锐角的和是直角；（3）同旁内角相等．【解答】解：（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除，是命题，是假命题，如15；（2）两个锐角的和是直角，是命题，是假命题，如50°和60°；（3）同旁内角相等，是命题，为假命题．28．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【解答】解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．29．下面的判断是否正确，为什么？（1）对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）当n=0，1，2，3，4，5时，n2+n的值是偶数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数．【解答】解：（1）正确．因为对于0到9的数的平方的末位数只能为0，1，4，5，6，9，所以对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）正确．因为n2+n=n（n+1），即n2+n的值为任意两个连续自然数的积，所以n2+n的值都是偶数．30．（2012春•澄迈县校级月考）把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．【解答】解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两直线平行，那么同位角相等；（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
八年级数学上册 第七章 2 定义与命题例题与讲解 北师大版
2 定义与命题1．定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．【例1】下列语句，属于定义的是( )．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．3．公理、定理、证明(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．【例3】下列说法正确的是( )．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.答案：B点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．4．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．【例4－1】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④【例4－2】下列命题中，真命题是( )．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.答案：D【例4－3】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．解析：①真命题对角线互相平分的四边形是平行四边形②真命题等腰梯形的对角线相等③假命题对角线互相垂直平分的四边形是菱形④假命题两直线平行，内错角相等答案析规律巧判真假命题命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．5．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．【例5－1】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B ＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.答案：①③④⇒②【例5－2】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④。
第02讲 定义与命题 证明(解析版)
第02讲定义与命题证明一、定义、命题、基本事实与定理1.定义一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.2.命题一般地，判断某一件事情的句子叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题．命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“后面的部分是结论.要点：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．3.基本事实人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理. 4.定理用推理的方法判断为正确的命题.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.要点：满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.二、证明1.证明从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．2.证明表述格式证明几何命题时，表述格式一般如下：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程.要点：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线.三、三角形外角的性质三角形一个外角等于与它不相邻两个内角的和。
例1．下列语句中，不是命题的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．同位角相等D．作∠A的平分线【答案】D【解析】判断一件事情的语句叫命题，以此进行判断．A.两点确定一条直线,是一个真命题；B.垂线段最短,是一个真命题；C.同位角相等，是一个假命题；D.作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.故选D．【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的意义.例2．下列命题是假命题的是（）A．和为180°的两个角互补B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】D【解析】根据互补的定义，平行线的判定与基本事实，进行判断．A、和为180°的两个角互补，是真命题；B、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．故选D．【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平行线的判定与基本事实是解题的关键．例3．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③同位角相等，错误，是假命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．例4．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A ．如果两个角互余，那么这两个角相等B ．如果两个角相等．那么这两个角互为余角C ．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等D ．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等【答案】C【解析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，从而得出答案．解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．故选择：C.【点睛】此题考查了命题与定理，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论，此题比较简单．例5．如图，1∠，2∠，3∠中是ABC 外角的是（）A ．1∠，2∠B ．2∠，3∠C ．1∠，3∠D ．1∠，2∠，3∠【答案】C【解析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断．属于ABC 外角的有13∠∠、．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．例6．如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，80A ∠=︒，延长BC 至点D ，则ACD ∠的大小为（）A ．140︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒【答案】A【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．由三角形的外角性质可知，∠ACD=∠B+∠A=140°，故选：A ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．例7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】A∵AB ∥CD ，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A ．例8．下列句子：①爸爸你去哪儿呢?②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命题的有__________（只填序号）．【答案】③④⑤【解析】直接根据命题的定义进行判断．①是疑问句，没有判断；②没有对事情作出判断；⑥是祈使句，不含判断的意思；只有③④⑤是对某一件事情作出判断的语句．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查命题的判断，熟练掌握命题是对一件事情作出判断的语句是解题的关键．例9．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________【答案】和为零的两个数是互为相反数．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是:和是0的两个数互为相反数；故答案为和是0的两个数互为相反数．【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．例10．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是________，这个命题是__________（填“真”或“假”）命题【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角真【解析】找出命题中的题设与结论即可得，根据直角三角形的性质即可得判断真假．命题“直角三角形的两个锐角互为余角”中的题设是三角形是直角三角形，结论是它的两个锐角互为余角，则改写成：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角，由直角三角形的性质得：这个命题是真命题，故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角；真．【点睛】本题考查了命题、直角三角形的性质，掌握理解命题的概念是解题关键．一、单选题4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A ．191,250︒︒∠=∠=B ．189,21︒︒∠=∠=C ．1120,240∠=︒∠=︒D ．1102,22︒︒∠=∠=【答案】D【分析】分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论．【解析】解：A 、915041-︒︒=︒是锐角，不符合题意；B 、89︒与1︒是两个锐角，不符合题意；C 、1204080-︒︒=︒是锐角，不符合题意；D 、1022100︒︒-=︒是钝角，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知反例的定义是解题的关键．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．5．如图，BCD ∠为ABC 的外角，64A ∠=︒，142BCD ∠=︒，那么B ∠=（）A ．60°B ．82°C ．78°D ．80°【答案】C 【分析】根据外角的性质进行求解即可．【解析】解：∵64A ∠=︒，142BCD ∠=︒，∴78B BCD A ∠=∠-∠=︒；故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角．熟练掌握三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．6．如图，直线m n ∥，A ∠的两边分别与直线m ，n 相交．若60A ∠=︒，1140∠=︒，则2∠的度数是（）A ．140︒B ．120︒C ．100︒D ．80︒【答案】D【分析】利用三角形外角的性质与平行线的性质求解．【解析】解：如图所示．60A ∠=︒，1140∠=︒，∴3180A ∠=∠-∠=︒，又 m n ∥，∴2380∠=∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．如图，点D 在ABC 的边AB 的延长线上，且DE BC ∥，若32A ∠=︒，58D ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．25︒B ．26︒C ．28︒D ．32︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出DBC ∠，根据三角形外角性质得出即可．【解析】解：∵DE BC ∥，58D ∠=︒，∴58DBC ∠=︒，∵32A ∠=︒，∴583226C ︒︒︒∠=-=，故选：B ．【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．8．如图，123∠∠∠，，的大小关系正确的是（）A ．123∠=∠+∠B ．2213∠=∠+∠C ．321∠>∠>∠D ．123∠>∠>∠【答案】D 【分析】根据三角形的外角的性质进行解题．【解析】由三角形的外角大于与它不相邻的每一个内角，可得123∠∠∠、、的大小关系为：123∠>∠>∠．故选D ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．9．如图，已知AB DE ∥，130B ∠=︒，110D ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】B 【分析】利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出110DFG CDE ∠=∠=︒，再利用三角形外角的性质即可求出答案．【解析】如图所示，延长AB ，CD 交于点F ，∵AB DE ∥，110CDE ∠=︒，∴110DFG CDE ∠=∠=︒，∴18070BFC DFG ∠=︒-∠=︒，∵130ABC ∠=︒，∴60C ABC BFC ∠=∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．二、填空题11．下列语句：①整数一定是有理数；②画直线AB ；③直角都相等；④如果=1x -，那么10x +>；⑤我下次考试能得满分吗？其中是命题的是________．（填序号）【答案】①③④【分析】根据命题的定义：判断一件事情的句子逐一判断即可．【解析】解：①整数一定是有理数，是命题；②画直线AB ，不是命题；③直角都相等，是命题；④如果=1x -，那么10x +>，是命题；⑤我下次考试能得满分吗？不是命题．综上，是命题的是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是命题的定义，属于基础概念题型，熟知命题的定义、熟练掌握基本知识是解题的关键．12．将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式_____．【答案】如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形【分析】判断语句中的条件和结论，将条件放在如果后面，将结论放在那么后面即可．【解析】题中“有一个内角是直角的三角形”是条件，“直角三角形”是结论，所以命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角．故答案为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查命题的改写，正确找出条件和结论是解决本题的关键．13．判断命题“若24a =，则2a =”是假命题，需要举出的反例是______．【答案】当2a =-时，满足24a =，但是2a ≠【分析】根据举反例的要求举出满足题设，但是不满足结论的例子即可．【解析】解：∵当2a =-时，满足24a =，但是2a ≠，∴“若24a =，则2a =”是假命题的反例为：当2a =-时，满足24a =，但是2a ≠，故答案为：当2a =-时，满足24a =，但是2a ≠．【点睛】本题主要考查了乘方、命题以及证明，熟知举反例的要求举出满足题设，但是不满足结论的例子是解题的关键．14．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．【答案】两条直线平行于同一条直线这两条直线互相平行有两个负数它们的和是负数两条直线相交它们一定不平行有任意两个偶数它们的差是偶数【分析】对每一个命题，根据命题的结构，写出题设、结论即可求解．【解析】解：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”可以改写成“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．题设是：两条直线平行于同一条直线，结论是：这两条直线互相平行；（2）“两个负数的和是负数”可以改写成“如果有两个负数，那么它们的和是负数”．题设是：有两个负数，结论是：它们的和是负数；（3）“相交的两条直线一定不平行”可以改写成“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”．题设是：两条直线相交，结论是：它们一定不平行；（4）“任意两个偶数之差是偶数”可以改写成“如果有任意两个偶数，那么它们的差是偶数”．题设是：有任意两个偶数，结论是：它们的差是偶数故答案为两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行；有两个负数，它们的和是负数；两条直线相交，它们一定不平行；有任意两个偶数，它们的差是偶数．【点睛】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，找题设和结论的关键是会把命题写成“如果…那么…”的形式．15．如图，在ABC 中，D 是延长线上一点，50B ∠=︒，70A ∠=︒，则ACD ∠=______．【答案】120︒/120度【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解．【解析】解：∵50B ∠=︒，70A ∠=︒，∴5070120ACD B A ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．如图，已知在ABC 中，CD 是边AB 上的高线，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，46ACD ∠=︒，则AEC ∠的度数为____________°．【答案】113【分析】由垂直的定义得到90ADC ∠=︒，由角平分线的定义求得23ECD ∠=︒，最后利用三角形的外角性质即可求解．【解析】解：∵CD 是边AB 上的高线，∴90ADC ∠=︒，【答案】40︒/40度【分析】由平行线的性质可得31∠=∠=【解析】解：如图，由题意得：90E ∠=︒，AB CD ∥，∴31130∠=∠=︒，∵3∠是ABE 的外角，∴231309040E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．18．已知ABC 中，70A ∠=︒，BD 是∠交点为D ，则D ∠=___________︒．【答案】35三、解答题19．写出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)绝对值等于3的数是3；(3)如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．【答案】(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补(2)条件：一个数的绝对值等于3；结论：这个数是3(3)条件：∠DOE＝2∠EOF；结论：OF是∠DOE的平分线【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．（1）解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同旁内角互补；（2）解：绝对值等于3的数是3的题设是一个数的绝对值等于3，结论是这个数是3；（3）解：如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线的题设是∠DOE＝2∠EOF，结论是OF是∠DOE的平分线．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的题设和结论常常改写成“如果…那么…”的形式；熟练地掌握命题的组成是解题的关键．20．把下列命题改成“如果…那么…”的形式．(1)不相交的两条直线是平行线(2)相等的两个角是对顶角(3)经过一点有且只有一条垂线(4)直角都相等．【答案】(1)如果两条直线不相交，那么这两条直线平行(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角(3)如果经过一点，那么有且只有一条直线与已知直线垂直(4)如果所有的角是直角，那么它们都相等【分析】(1)根据命题及其组成即可写得；(2)根据命题及其组成即可写得；(3)根据命题及其组成即可写得；(4)根据命题及其组成即可写得．（1）解：不相交的两条直线是平行线，∵原命题的条件是：“两条直线不相交”，结论是：“这两条直线平行”，∴命题“不相交的两条直线是平行线”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两条直线不相交，那么这两条直线平行”；（2）解：相等的两个角是对顶角，∵原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的两个角是对顶角”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（3）解：经过一点有且只有一条垂线，∵原命题的条件是：“经过一点”，结论是：“有且只有一条垂线”，∴命题“经过一点有且只有一条垂线”写成“如果…那么…”的形式为：“如果经过一点，那么有且只有一条直线与已知直线垂直”；（4）解：直角都相等．∵原命题的条件是：“所有的直角”，结论是：“都相等”，∴命题“直角都相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果所有的角是直角，那么它们都相等”．【点睛】本题考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成，把命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．21．如图，现有以下三个条件：①//,AB CD ②,B C ∠=∠③E F ∠=∠．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．【答案】（1）可构造如下几个命题：如果//,,AB CD B C ∠=∠那么E F ∠=∠，如果//,,AB CD E F ∠=∠那么B C ∠=∠，如果B C ∠=∠，,E F ∠=∠那么//AB CD ；（2）证明见解析．【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．【解析】解：（1）有：如果//,,AB CD B C ∠=∠那么E F ∠=∠；如果//,,AB CD E F ∠=∠那么B C ∠=∠；如果B C ∠=∠，,E F ∠=∠那么//AB CD ；（2）如图：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠CDF ，∵∠B=∠C ，∴∠C=∠CDF ，∴CE ∥BF ，∴∠E=∠F ，∴如果//,,AB CD B C ∠=∠那么E F ∠=∠为真命题；∵AB ∥CD ，∴∠B=∠CDF ，∵∠E=∠F ，∴CE ∥BF ，∴∠C=∠CDF ，∴∠B=∠C ，∴如果//,,AB CD E F ∠=∠那么B C ∠=∠为真命题；∵∠E=∠F ，∴CE ∥BF ，∴∠C=∠CDF ，∵∠B=∠C ，∴∠B=∠CDF ，∴AB ∥CD ，∴如果B C ∠=∠，,E F ∠=∠那么//AB CD 为真命题．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．22．如图，现有以下3个论断：//BD EC ；D C ∠=∠；A F ∠=∠．（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以其中两个作为条件，第三个作为结论依次交换写出即可；（2）根据平行线的判定和性质对（1）题的3个命题进行证明即可判断其真假．【解析】解：（1）由//BD EC ，D C ∠=∠，得到A F ∠=∠；由//BD EC ，A F ∠=∠，得到D C ∠=∠；由A F ∠=∠，D C ∠=∠，得到//BD EC ；故能组成3个命题．（2）由//BD EC ，D C ∠=∠，得到A F ∠=∠，是真命题．理由如下：//BD EC ，ABD C ∴∠=∠．D C ∠=∠ ，∴ABD D ∠=∠，//AC DF ∴，A F ∴∠=∠．由//BD EC ，A F ∠=∠，得到D C ∠=∠，是真命题．理由如下：//BD EC ，ABD C ∴∠=∠．A F ∠=∠ ，//AC DF ∴，,D ABD ∴∠=∠D C ∴∠=∠．由A F ∠=∠，D C ∠=∠，得到//BD EC ，是真命题．理由如下：∵A F ∠=∠，//AC DF ∴，D ABD ∴∠=∠．D C ∠=∠ ，ABD C ∴∠=∠，//BD EC ∴．【点睛】本题考查了命题与定理的知识和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．填写推理的理由．已知：如图，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点E ，12∠=∠，DG 交AC 于点G ，EF 交BC 于点F ．求证：ADG B ∠=∠．证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（），∴CD EF （）．∴23∠∠=（）．∵12∠=∠（），∴13∠=∠（）．∴DG BC （）．∴ADG B ∠=∠（）．【答案】（1）已知（2）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（3）两直线平行，同位角相等（4）已知（5）等量代换（6）内错角相等，两直线平行（6）两直线平行，同位角相等【分析】根据已知条件，先判定CD EF 和DG BC ，然后利用平行线的性质来求证．【解析】∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知），∴CD EF （如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）．∴23∠∠=（两直线平行，同位角相等）．∵12∠=∠（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴DG BC （内错角相等，两直线平行）．∴ADG B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．点D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度数．【答案】85°【分析】根据三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；及三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°解答．【解析】解：∵DF⊥AB于点F，∴∠DFB=90°在Rt△DFB中，∠DFB=90°，∴∠B+∠D=90°∵∠D=40°，∴∠B=50°∵∠ACD是△DFB的外角，∠A=35°，∴∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85°【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系、三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理．25．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．求:(1)∠BDC的度数．(2)∠B的度数．【答案】(1)∠BDC=100°(2)∠B=50°∠=∠+∠【分析】（1）在△ABC中，根据∠A＝70°，∠ACD＝30°，由外角的性质BDC A ACD 代入即可求出．（2）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．（1）在△ABC 中，,BDC A ACD ∠=∠+∠ 又∵∠A ＝70°，∠ACD ＝30°，7030100.BDC ∴∠=︒+︒=︒（2）∵∠ACD ＝30°，CD 平分∠ACB ∴∠BCD =30°，∴∠ACB =2×30°=60°在△ABC 中，∵∠A =70°，∠ACB =60°∴∠B =180°－70°－60°=50°【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质定理是解此题的关键．26．如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ．(1)AD 与EF 平行吗？请说明理由；(2)试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明理由．【答案】(1)平行，见解析(2)相等，见解析【分析】（1）由已知条件和三角形外角性质推出∠BDE +∠3＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证明；（2）利用（1）的结论，推出∠ADE ＝∠B ，DE ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠AED ＝∠C ．【解析】（1）证明：（1）平行；∵∠1＝∠FDE +∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠FDE +∠3＝180°，∵∠BDE ＝∠2+∠FDE ，∴∠BDE +∠3＝180°，∴AD ∥EF ；（2）解：∠AED ＝∠C ；理由如下：∵AB ∥EF ，∴∠ADE ＝∠3，∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C ．【答案】见解析【分析】延长BP 交AC 于点外角的性质求出BPC x ∠=2BPC A D ∠∠∠=+，进而可得结论．【解析】证明：如图，延长设PBA PBD x ∠∠==，∠∴BPC BEC y x ∠∠=+=+x y BPC A ∠∠∴+=-，同理可得D x y BPC ∠∠=++2BPC A D ∠∠∠∴=+，()12BPC A D ∠∠∠∴=+．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，相邻的两个内角和是解题的关键．28．已知：如图1，点B 在(1)求证AB CD ∥；(2)如图2，BQ 平分ABE ∠，过点C 作CF BE ⊥于点F ．①补全图形；②若PCF DCF ∠=∠，设ABQ x ∠=︒，CPQ y ∠=︒，求x ，y 之间的数量关系．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②3180y x =-【分析】（1）过点P 作PK AB ∥，得1ABQ ∠=∠，再根据ABQ CPQ PCD ∠+∠=∠，得出PK CD ∥，即可解得．（2）①根据题意补全图形即可．②过点F 作FM AB ∥，得到ABE BFM ∠=∠，根据已知得2ABE x ∠=︒，再由垂直定理得90CFB ∠=︒，再由2902BFM AFB ∠=∠+∠=︒+∠，得到2290x ∠=︒-︒，由（1）AB CD ∥，可得∠2＋∠3＝180°，再根据三角形内角和定理得()2x y ∠=︒+︒，即可解答．【解析】（1）过点P 作PK AB ∥．∴1ABQ ∠=∠，∵ABQ CPQ PCD ∠+∠=∠，∴1CPQ PCD ∠+∠=∠．即CPK PCD ∠=∠，∴PK CD ∥，∴AB CD ∥．（2）①补全图形；②过点F 作FM AB ∥．∴ABE BFM ∠=∠，∵BQ 平分∠ABE ，ABQ x ∠=︒，∴2ABE x ∠=︒．∵CF BE ⊥，∴90CFB ∠=︒，∵2902BFM AFB ∠=∠+∠=︒+∠，∴9022x ︒+∠=︒．∴2290x ∠=︒-︒，由（1）知，AB CD ∥，∵FM AB ∥，∴FM CD ∥，∴∠2＋∠3＝180°，∵3PCF ∠=∠，34360PCF ∠+∠+∠=︒，∴∠3＝180°－∠4，∵14CPQ ∠+∠=∠，1x ∠=︒，CPQ y ∠=︒，∴()3180x y ∠=︒-︒+︒，∵∠2＋∠3＝180°，∴()2x y ∠=︒+︒，∵2290x ∠=︒-︒，∴3180y x =-．【点睛】本题考查了平行线的判断与性质，角平分线的性质，垂直定理，三角形外角和定理，熟练掌握作辅助线是解题的关键．29．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．一、单选题1．（2020·四川雅安·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c=【答案】B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解析】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．2．（2020·湖北宜昌·中考真题）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【解析】解：A 、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B 、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C 、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D 、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题3．（2020·湖南永州·中考真题）已知直线//a b ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠=_________．【答案】35°【分析】如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，利用平行线的性质证明2,DCA ∠=∠，三角形的外角的性质证明1BDE DCA ∠=∠+∠，从而可得答案．【解析】解：如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，由题意得：30,90,B DEB ∠=︒∠=︒60,BDE ∴∠=︒//,a b 2,DCA ∴∠=∠1,125,BDE DCA ∠=∠+∠∠=︒ 602535,DCA ∴∠=︒-︒=︒235.∴∠=︒。
《1.2 定义与命题》(同步训练)初中数学八年级上册_浙教版_2024-2025学年
《1.2 定义与命题》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 30°D. 105°2、下列命题中，属于真命题的是（）A. 如果x > 0，则x² > 0B. 如果x = 0，则x² = 0C. 如果x < 0，则x² < 0D. 如果x > 0，则x² < 03、在下列命题中，正确的是（）A. 若(a>b)，则(a+c>b+c)（其中(c)为任意实数）B. 若(a=b)，则(a−c=b−c)（其中(c)为任意实数）C. 若(a<b)，则(a+c<b+c)（其中(c)为任意实数）D. 若(a=b)，则(ac=bc)（其中(c)为任意实数）4、下列命题中，属于假命题的是（）A. 若(a=b)，则(a2=b2)B. 若(a≠b)，则(a2≠b2)C. 若(a=b)，则(a⋅a=b⋅b)D. 若(a=b)，则(a−b=0)5、下列命题中，是正确命题的是（）A. 若a=2，则a>1B. 如果x=0，则x²=0C. 对于所有的正整数n，n²-n总是偶数D. 存在一个实数x，使得x²+1=06、下列关于命题“如果x>1，则x²>1”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确的是（）A. 逆命题：“如果x²>1，则x>1”B. 否命题：“如果x≤1，则x²≤1”C. 逆否命题：“如果x²≤1，则x≤1”D. 原命题：“如果x>1，则x²>1”7、下列哪个选项是命题？A. 今天的天气真好，可以去公园玩。
B. 圆的面积是半径的平方乘以π。
浙教版八年级数学上册.2 定义与命题(二).docx
1．2 定义与命题(二)1．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题．(填“真”或“假”．)2．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当∠1＝∠3时，∠2＝∠4成立．3．下列说法错误的是(D )A. 错误的判定也是命题B. 命题有真命题和假命题两种C. 定理是命题D. 命题是定理4．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是(D )A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中，是真命题的是(A )A ．若互补的两角相等，则这两个角都是直角B ．直线是平角C ．不相交的两条直线叫做平行线D ．和为180°的两个角叫做邻补角6．下列命题中，属于假命题的是(C )A. 若a 3<0，则a 是一个负数B. 若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bC. 若ab >0，则a >0，b >0D. 若|a |＝a ，则a ≥07．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)若a >b ，则1a <1b； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；(3)两个负数的差一定是负数．【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，1＋1>1－2，故是假命题． (2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．8．下列命题中，是假命题的为(C )A ．邻补角的平分线互相垂直B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D ．平行线的一组内错角的平分线互相平行【解】 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故C 错误．A ，B ，D 均正确．9．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？【解】 甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．10．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．(第10题解)【解】 假命题．如解图所示，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB ＝CD ，但AC 与BD 相交．11．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，DG 平分∠CDF ，∠1＋∠2＝90°，则：(1)AB ∥CD ；(2)BE ∥DG ；(3)ED ⊥GD .用推理的方法说明以上命题是真命题．(第11题)【解】 (1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠2＝∠ABE ，∠1＝∠CDE.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠CDE ＋∠ABE ＝180°，即∠ABD ＋∠CDB ＝180°.∴AB ∥CD .(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDF .∵BE 平分∠ABD ，DG 平分∠CDF ，∴∠2＝12∠ABD ＝12∠CDF ＝∠GDF . ∴BE ∥DG .(3)∵∠2＝∠GDF ，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠GDF ＝90°，∴∠EDG ＝∠CDE ＋∠CDG ＝180°－(∠1＋∠GDF )＝90°.∴ED ⊥DG .12．材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题．判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系．(1)若a 2>b 2，则a >b ；(2)若x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝0，则x ＝0，y ＝0；(3)若m ≥0或n ≥0，则m ＋n ≥0.【解】 (1)假命题．它的逆否命题是：若a ≤b ，则a 2≤b 2，它是假命题．(2)真命题．它的逆否命题是：若x ，y 为实数，且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0，它是真命题．(3)假命题．它的逆否命题是：若m ＋n <0，则m <0且n <0，它是假命题．观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假．13．A ，B ，C ，D ，E 五名学生猜测自己的数学成绩： A 说：“如果我得优，那么B 也得优．”B 说：“如果我得优，那么C 也得优．”C 说：“如果我得优，那么D 也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？说出你的理由．【解】C，D，E三个人得优．理由：由于大家都没说错，所以假如A得优，可推出B得优，由于B得优，可推出C也得优，由C得优，可推出D得优，由D得优，可推出E得优，这样A，B，C，D，E五人都得优，不可能，所以A得优不可能，同样可推出B得优不可能，所以只能是C，D，E三人得优．初中数学试卷。
八年级数学定义与命题同步练习题002
4.1定义与命题（1）同步练习【知识盘点】1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分组成的．3．如果两条直线平行，那么_________角相等．4．把命题“对顶角相等”改写成“如果______________________，那么_________________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是________________．6．•命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，••结论是_________．【基础过关】7．下列描述不属于定义的是（）A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;B．正三角形是特殊的等腰三角形;C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;D．含有未知数的等式叫做方程8．下列语句不是命题的为（）A．同角的余角相等B．作直线AB的垂线C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线10．下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点11．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；•③是无理数；④对角角相等，其中是定义的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，•同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．•⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【应用拓展】13．把下列命题改写成“如果……那么……”．（1）两直线平行，同位角相等．（2）在同一个三角形中，等角对等边．（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；•③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，•组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．【综合提高】15．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？答案:1．定义2．正确，题设，结论3．内错角4．两个角是对顶角，这两个角相等5．两个角是同一个角的余角，这两个角相等6．•两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C13．（1）如果两直线平行，那么内位角相等（2）在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等（3）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等14．若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，•则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b15．先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回；再把萝卜（狗）带到对岸，放下萝卜（狗），再带上兔子返回；放下兔子，再带上狗（萝卜）到对岸，放下狗（萝卜），独自返回；最后再带上兔子到对岸。
北师大版数学八年级上册 7 2定义与命题同步练习 (含答案)
7.2 定义与命题一、单选题1．用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离d<r ，则点P 在⊙O 的内部”，第一步应假设（ ）A ．d r ≥B ．点P 在⊙O 的内部C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外部2．下列命题正确的是（ ）A ．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B ．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C ．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D ．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等3．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．是同类二次根式C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0= 4．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等5．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等6．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0；B．两直线平行，内错角相等；C．点P（2，－5）到x轴的距离为5；D．数轴上没有点表示π这个无理数．8．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等9．下列语句中不是命题的是（）A．作直线AB垂直于直线CDB．两直线平行，同位角相等C．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等10．在下列命题中，假命题是（）A．绝对值最小的实数是0B．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1C．已知a≥b，则ac2≥bc2D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等11．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题12．对于命题“若a＜b，则a2＜b2”，小明想举一个反例说明它是假命题，则下列符合要求的反例是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝，b＝D．a＝1，b＝213．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝D．a＝214．下列命题中，是假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．﹣3a3b的系数是﹣3C．两点之间，线段最短D．若|a|＝|b|，则a＝±b15．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b二、填空题16.命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．17.把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得______________；这个命题是_______命题（填“真”或“假”）一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”）18.命题“a19.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题________________20．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．21．“倒数等于本身的数有±1，0”是命题（填“真”或“假”）．22．“锐角与钝角是互为补角”是命题．（填写“真”或“假”）23．给出下列命题：①若a＞b，则a+5＞b+5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为．（填写正确的序号即可）24．用一组a，b，c的值说明命题“若＜，则＜”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．三、解答题25.命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题还是假命题？若是真命题请证明，若是假命题请举反例．26.判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例，真命题不需要举例．（1）钝角的补角是锐角；（2）一个角的余角小于这个角；（3）如果a b =，那么a b =．27．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）若a ＞b ，则＜；（2）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；（3）两个负数的差一定是负数．28.“a 2＞a ”是真命题还是假命题？请说明理由29．下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为：“如果…那么…”的形式，再找出命题的条件和结论．（1）画一个角等于已知角．（2）互为相反数的两个数的和为0．（3）当a ＝b 时，有a 2＝b 2．（4）当a 2＝b 2时，有a ＝b ．30.（1）已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，1180B ∠+∠=︒，23∠=∠．求证：180B F ∠+∠=︒； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．答案一、单选题D ．C ．D ．D ．A ．C ．D ．D ．A ．D ．B ．B ．A ．A ．D ．二、填空题16.两个角是对顶角，这两个角相等，真．17.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；真．18.假19.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．20.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．21.假．22.假．23.①②⑤．24.3；2；﹣1．三、解答题25.设两个连续整式为n 、n+1∴()()()2211121n n n n n n n +-=+++-=+∵21n 是奇数∴两个连续整数的平方差必是奇数∴命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题．26.（1）钝角的补角是锐角，该命题是真命题．（2）一个角的余角小于这个角，该命题是假命题．反例：45°的余角是45°，与本身相等．（3）如果a b =，那么a b =，该命题是假命题． 反例：22-=，但是22-≠．27.解：（1）命题是假命题，例如：a ＝1，b ＝﹣1，则a ＞b ，而＞；（2）命题是假命题，例如：2是偶数，但2不是4的倍数；（3）命题是假命题，例如：﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，2是正数．28.解：“a2＞a”是假命题，当a＝时，a2＝（）2＝，而＜，∴“a2＞a”是假命题．29.解：（1）画一个角等于已知角，不是命题；（2）互为相反数的两个数的和为0，是命题，改写为如果两个数是互为相反数，那么这两个数的和为0，命题的条件是两个数是互为相反数，结论是这两个数的和为0；（3）当a＝b时，有a2＝b2，是命题，改写为如果a＝b，那么a2＝b2，命题的条件是a＝b，结论是a2＝b2；（4）当a2＝b2时，有a＝b，是命题，改写为如果a2＝b2，那么a＝b，命题的条件是a2＝b2，结论是a＝b．30.（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．。
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定义与命题练习题
一、选择题:
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度;
B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的平行线;
D.两点确定一条直线.
2.下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗
B.作线段AB∥CD;
C.连接A、B两点
D.正数大于负数
3.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那么a=b;
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
4.下列命题是假命题的是( )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
D.矩形的对角线相等且互相平分
5.下列叙述错误的是( )
A.所有的命题都有条件和结论;
B.所有的命题都是定理;
C.所有的定理都是命题;
D.所有的公理都是真命题.
6.下列命题中,真命题有( )
①如果△A1 B1 C1∽△A2 B2 C2,△A2 B2 C2∽△Ａ3 B3 C3那么△A1 B1 C1∽△A3 B3 C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2; ④如果a=?b,那么a3=b3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、计算题:
1.写出下列命题的条件和结论:
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.
2.判断下列命题的真假:
(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;
(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.
3.举出反例说明“如果AC=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.
三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,?请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
四、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,?因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,?所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的?
五、把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.
同角或等角的余角相等.
六、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,?如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.
基础巩固
一、训练平台
1.下列命题中是真命题的是()
A.平行于同一条直线的两条直线平行;
B.两直线平行,同旁内角相等
C.两个角相等,这两个角一定是对顶角;
D.相等的两个角是平行线所得的内错角
2.下列语句中不是命题的是()
A.延长线段AB;
B.自然数也是整数
C.两个锐角的和一定是直角;
D.同角的余角相等
3.下列语句中是命题的是()
A.这个问题
B.这只笔是黑色的
C.一定相等
D.画一条线段
4.下列命题是假命题的是()
A.互补的两个角不能都是锐角;
B.若a⊥b,a⊥c,则b⊥c
C.乘积是1的两个数互为倒数;
D.全等三角形的对应角相等
二、提高训练
1.下列命题中正确的是()
一木培训教学资料
A.有限小数是有理数;
B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应;
D.数轴上的点与整数一一对应
2.现有下列命题,其中真命题的个数是()
①（-5)2的平方根是-5;②近似数3.14×103有3个有效数字;
③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项;④正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列命题中,真命题是()
A.有两边相等的平行四边形是菱形;
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形;
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.某工程队,在修建兰定高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,?根据什么公理可以说明这样做能缩短
路程()
A.直线的公理;
B.直线的公理或线段最短公理
C.线段最短公理;
D.平行公理
5.证明:两条平行线被第三条直线所截,则它们的一对同位角的平分线互相平行.(要求画图,写出已知、
求证、证明)
6.在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E五位同学分别得到了前五名(?没有并列同一名次的).关于各人的名次大家作出了下面的猜测:
A说:“第二名是D,第三名是B”.B说:“第二名是C,第四名是E.”
C说:“第一名是E,第五名是 A.”Ｄ说:“第三名是C,第四名是A.”
E说:“第二名是B,第五名是 D.”
结果每人都只猜对了一半,请判断他们的名次如何.答案:
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C
二、1.(1)条件:两条直线被第三条直线所截结论:同旁内角互补
(2)条件:两个三角形全等
结论:对应边上的高相等
2.(1)真命题(2)假命题
3.当A、B、C三点不在同一条直线上时
三、条件:等腰三角形的两条边长为5和7
结论:等腰三角形的周长为17
是假命题;反例:当腰长为7,底边长为5时,周长为19
四、乙的说法正确
五、如果两个角是同一个角或相等角的余角,那么这两个角相等.
六、是一个命题,?例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对
顶角”.
答案:
随堂测评
一、1.A 2.A 3.B 4.B
二、1.AD 2.B 3.C 4.C
5.如图所示,已知a∥b,AB,CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线,求证AB∥CD.证明略.
6.E,C,B,A,D.。