杭州市中考数学试卷详细答案
2022浙江杭州中考数学试卷+答案解析
2022年浙江杭州中考数学一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为()A.－8 ℃B.－4 ℃C.4 ℃D.8 ℃2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1 412 600 000人，数据1 412 600 000用科学记数法可以表示为()A.14.126×108B.1.412 6×109C.1.412 6×108D.0.141 26×10103.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE。
若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A= ()A.10°B.20°C.30°D.40°4.已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则()A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b－dD.a+b>c－d5.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则()A.线段CD是△ABC的AC边上的高线B.线段CD是△ABC的AB边上的高线C.线段AD是△ABC的BC边上的高线D.线段AD是△ABC的AC边上的高线6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离。
已知f，v，则u= ()A.fvf−v B.f−vfvC.fvv−fD.v−ffv7.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元。
已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则()A.|10x19y |=320 B.|10y19x|=320 C.|10x－19y|=320 D.|19x－10y|=3208.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B.在M1(−√33,0)，M2(－√3，－1)，M3(1，4)，M4(2,112)四个点中，直线PB经过的点是()A.M1B.M2C.M3D.M49.已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)。
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
()浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析版),文档
2021年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．〔3分〕﹣22=〔〕A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 2．〔3分〕太阳与地球的平均距离大约是 150000000千米，数据 150000000用科学记数 法表示为〔 〕8 B ．× 9 9 7A ．×10 10C ． ×10D． 15×10 3．〔3分〕如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，假设BD=2AD ，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． 4．〔3分〕|1+ |+|1 ﹣ |=〔 〕A ．1B ．C ．2D ．2 5．〔3分〕设x ，y ，c 是实数，〔 〕 A ．假设x=y ，那么x+c=y ﹣c B ．假设x=y ，那么xc=ycC ．假设x=y ，那么D ．假设 ，那么2x=3y 6．〔3分〕假设x+5＞0，那么〔 〕A ．x+1＜0B ．x ﹣1＜0C ． ＜﹣1D ．﹣2x ＜12 7．〔3分〕某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2021年为万人次，2021年为 万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，那么〔 〕 A ．〔1+x 〕B ．〔1﹣x 〕C ．〔1+x 〕2D ．10.8[〔1+x 〕+〔1+x 〕28．〔3分〕如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线 AB 和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，那么〔 〕A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：49．〔3分〕设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是实数，且a ＜0〕的图象的对称轴，〔 〕A ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＞0B ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＜0第1页〔共16页〕C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜010．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段B E的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21二．填空题11．〔4分〕数据2，2，3，4，5的中位数是．12．〔4分〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB=．13．〔4分〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．14．〔4分〕假设?|m|=，那么m=．15．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于．16．〔4分〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉千克．〔用含t的代数式表示．〕三．解答题17．〔6分〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．第2页〔共16页〕某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．18．〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．〔8分〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．1〕求证：△ADE∽△ABC；2〕假设AD=3，AB=5，求的值．20．〔10分〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长第3页〔共16页〕为3．1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．〔10分〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．〔1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；〔2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段B G的长．22．〔12分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；〔3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．23．〔12分〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．第4页〔共16页〕2021年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．〔3分〕〔2021?杭州〕﹣22=〔〕A．﹣2B．﹣4C．2D．4【解答】解：﹣22=﹣4，应选B．2．〔3分〕〔2021?杭州〕太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为〔〕A．×108B．×109C．×109D．15×107【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：×108．应选A．3．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，假设BD=2AD，那么〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，BD=2AD，∴===，那么=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，应选：B．4．〔3分〕〔2021?杭州〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1B．C．2D．2【解答】解：原式1++﹣1=2，应选：D．5．〔3分〕〔2021?杭州〕设 x，y，c是实数，〔〕A．假设x=y，那么x+c=y﹣c B．假设x=y，那么xc=yc第5页〔共16页〕C．假设x=y，那么D．假设，那么2x=3y【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；应选：B．6．〔3分〕〔2021?杭州〕假设 x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0B．x﹣1＜0 C．＜﹣1D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；应选D．7．〔3分〕〔2021?杭州〕某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021年为万人次，2021年为万人次．设参观人次的平均年增长率为x，那么〔〕A．〔1+x〕B．〔1﹣x〕C．〔1+x〕2D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：〔1+x〕2，应选：C．8．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，第6页〔共16页〕∵S 1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，应选A．9．〔3分〕〔2021?杭州〕设直线2x=1是函数y=ax+bx+c〔a，b，c是实数，且a＜0〕的图象的对称轴，〔〕A．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0B．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜0【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a当m＜1时，〔m﹣3〕a＞0，应选：C．10．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕2222A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9C．3x﹣y=15D．4x﹣y=21【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，==y，BQ=CQ=6，AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，第7页〔共16页〕∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=〔3y〕2+〔9﹣x〕2，2即2x﹣y=9，应选B．二．填空题11．〔4分〕〔2021?杭州〕数据2，2，3，4，5的中位数是3．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，那么这组数的中位数是3．故答案为：3．12．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB= 50°．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°13．〔4分〕〔2021?杭州〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，第8页〔共16页〕∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．14．〔4分〕〔2021?杭州〕假设?|m|=，那么m=3或﹣1．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，那么m≠1，〔m﹣3〕?|m|=m﹣3，∴〔m﹣3〕〔?|m|﹣1〕=0，m=3或m=±1，∵m≠1，m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于78．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积= AB?AC=×15×20=150，AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．16．〔4分〕〔2021?杭州〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降第9页〔共16页〕价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉30﹣千克．〔用含t的代数式表示．〕【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，那么第一天销售香蕉〔50﹣t﹣x〕千克，根据题意，得：9〔50﹣t﹣x〕+6t+3x=270，那么x==30﹣，故答案为：30﹣．三．解答题17．〔6分〕〔2021?杭州〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．【解答】解：〔1〕a=50﹣8﹣12﹣10=20，；第10页〔共16页〕〔2〕该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数是：500×=300〔人〕．18．〔8分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将〔1，0〕，〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；〔1〕把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．〔2〕∵点P〔m，n〕在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣〔﹣2m+2〕=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为〔2，﹣2〕．19．〔8分〕〔2021?杭州〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求证：△ADE∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：〔1〕∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕由〔1〕可知：△ADE∽△ABC，第11页〔共16页〕∴=由〔1〕可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，=20．〔10分〕〔2021?杭州〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．〔1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：〔1〕①由题意可得：xy=3，那么y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；2〕∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，x+=5，（整理得：x2﹣5x+3=0，（b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，（∴矩形的周长可能是10．（（21．〔10分〕〔2021?杭州〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．第12页〔共16页〕222【解答】解：〔1〕结论：AG=GE+GF．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，222在Rt△GFC中，∵CG=GF+CF，222∴AG=GF+GE．2〕作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，AM=BM=2x，MN=x，222在Rt△ABN中，∵AB=AN+BN，∴1=x2+〔2x+x〕2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．〔12分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a第13页〔共16页〕0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：〔1〕函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，得a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=〔x﹣2〕〔x+2﹣1〕，化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=〔x+1〕〔x﹣2〕化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；2〕当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是〔﹣1，0〕〔2，0〕，当y2=ax+b经过〔﹣1，0〕时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过〔2，0〕时，2a+b=0，即b=﹣2a；〔3〕当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，〔1，n〕与〔0，n〕关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．〔12分〕〔2021?杭州〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【解答】解：〔1〕猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣〔180°﹣2α〕，第14页〔共16页〕∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；〔2〕当γ=135°时，此时图形如下列图，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由〔1〕可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由〔1〕可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：〔3x〕2+〔3x〕2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：22+〔42，AB=〔3〕〕∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：22 AB=2r，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．第15页〔共16页〕第16页〔共16页〕。
浙江省杭州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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浙江省杭州市2022年中考·数学·考试真题与答案解析一．选择题1．×=（ ）23A ． B ． C ． D ．5632232．（1+y ）（1-y ）=（ ）A ．1+y²B ．﹣1﹣y²C1﹣y² D ﹣1+y²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（ ）A ．a-1≥bB ．b+1≥aC ．a+1>b ﹣1D ．a ﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A．若h=4，则a＜0 B．若h=5，则a＞0 C．若h=6，则a＜0 D．若h=7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=ɑ，∠AOD=β，则（）A．3ɑ+β=180° B．2ɑ+β=180° C．3ɑ-β=90° D ．2ɑ-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x²+ax+1，y2=x²+bx+2，y3=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0二．填空题本大题有6个小题，每小題4分，共24分。
2022年浙江杭州中考数学试卷真题及答案解析(精编打印版)
数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A ．－8℃B ．－4℃C ．4℃D ．8℃2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A ．814.12610⨯B ．91.412610⨯C ．81.412610⨯D ．100.1412610⨯3．如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a b >，c d =，则（）A ．a c b d+>+B ．a b c d+>+C ．a c b d+>-D ．a b c d+>-5．如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（）A ．线段CD 是 ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是 ABC 的AB 边上的高线C ．线段AD 是 ABC 的BC 边上的高线D ．线段AD 是 ABC 的AC 边上的高线6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（）A ．fvf v-B ．f v fv-C ．fv v f-D ．v f fv-7．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（）A ．1032019xy=B ．1032019yx=C ．1019320x y -=D ．1910320x y -=8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1,03M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M9．已知二次函数2y x ax b =++（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④10．如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+二、填空题：本大题有6个小题11=_________；()22-=_________．12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．13．已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________．14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （0x >），则x =_________（用百分数表示）．16．如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则∠B =_________度；BCAD的值等于_________．三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19．如图，在 ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BFED 是平行四边形，DE 1BC 4=．(1)若8AB =，求线段AD 的长．(2)若ADE V 的面积为1，求平行四边形BFED 的面积．20．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）．(1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点B (3，1)，①求函数1y ，2y 的表达式：②当23x <<时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．(2)若点()2,C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．21．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM ，CE ．已知∠A =50°，∠ACE =30°．(1)求证：CE =CM ．(2)若AB =4，求线段FC 的长．22．设二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）的图像与x 轴交于A ，B 两点．(1)若A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数1y 的表达式及其图像的对称轴．(2)若函数1y 的表达式可以写成()2122y x h =--（h 是常数）的形式，求b c +的最小值．(3)设一次函数2y x m =-（m 是常数）．若函数1y 的表达式还可以写成()()122y x m x m =---的形式，当函数12y y y =-的图像经过点()0,0x 时，求0x m -的值．23．在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且2AE BF =，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．(1)如图1，若4AB =，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积，(2)如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ．①求证：2EK EH =；②设AEK α∠=，FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为1S ，2S ．求证：2214sin 1S S α=-．【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1412600000=91.412610 ．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C 【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C +∠D ＝∠AEC ，∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°，∵AB CD ∥，∴∠A ＝∠D=30°，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．【分析】根据不等式的基本性质可判定A 正确，举例能判定B 、C 、D 错误．【详解】解：A 、∵a b >，c d =，∴a c b d +>+．故此选项符合题意；B 、∵a b >，c d =，如a =-2,b =-3,c =d =1，则a +b =-5，c +d =2，∴a +b <c +d ，故此选项不符合题意；C 、∵a b >，c d =，如a =-2,b =-3,c =d =-4，则a +c =-2-4=-6，b -d =-3-(-4)=1，∴a +c <b -d ，故此选项不符合题意；D 、∵a b >，c d =，如a =-2,b =-3,则a +b =-5,c -d =0，∴a +b <c -d ,故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．B 【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵线段CD 是 ABC 的AB 边上的高线，∴A 错误，不符合题意；∵线段CD 是 ABC 的AB 边上的高线，∴B 正确，符合题意；∵线段AD 是 ACD 的CD 边上的高线，∴C 错误，不符合题意；∵线段AD 是 ACD 的CD 边上的高线，∴D 错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．6．C 【分析】利用分式的基本性质，把等式()111v f f u v=+≠恒等变形，用含f 、v 的代数式表示u ．【详解】解：∵()111v f f u v=+≠，∴111u f ν=-∴1f u f νν-=，∴f u fνν=-，故选：C ．【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．7．C 【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元可知，1019320x y -=或1910320y x -=，∴1019320x y -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．8．B 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y +2中可解答．【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∴PA ⊥y 轴，PA =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC∴B （2，，设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =-3，∴点M 1（-3，0）不在直线PB 上，当x y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∴M 4（2，112）不在直线PB 上．故选：B ．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．9．A【分析】根据对称轴为直线12a x =-=，确定a 的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x =-1，位于y 轴的两侧，从而作出判断即可．【详解】假设抛物线的对称轴为直线1x =，则12a x =-=，解得a =-2，∵函数的图像经过点(3，0),∴3a +b +9=0，解得b =-3，故抛物线的解析式为2=23y x x --，令y =0，得2230x x --=，解得121,3x x =-=，故抛物线与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；故命题②，③，④都是正确，命题①错误，故选A ．【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x 轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x 轴的交点问题是解题的关键．10．D【分析】要使△ABC 的面积S =12BC •h 的最大，则h 要最大，当高经过圆心时最大．【详解】解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时，此时△ABC 的面积最大，如图所示，∵A'D ⊥BC ，∴BC =2BD ，∠BOD =∠BAC =θ，在Rt △BOD 中，sin θ=1BD BD OB =，cos θ=1OD OD OB =，∴BD =sin θ，OD =cos θ，∴BC =2BD =2sin θ，A'D =A'O +OD =1+cos θ，∴S △A'BC =12AD •BC =12•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）．故选：D ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．11．24【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．【详解】2=；()224-=．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．12．25##0.4【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于2 5，故答案为：2 5．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13．12 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14．9.88【分析】根据平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，证明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴AB BCDE EF=，即8.722.47 2.18AB=，解得AB=9.88，∴旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键．15．30%【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x（0x>），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，依题意得100（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），∴x=0.3=30%，故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．36【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，证出∠BEC=∠BCE，由折叠的性质得出∠ECO=∠BCO，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，证出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性质得出CE BE EO CE=，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE12a，证明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性质得出BC ECAD AE=，则可得出答案．【详解】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CE BE EO CE=，∴CE2=EO•BE，设EO=x，EC=OC=OB=a，∴a2=x（x+a），解得，x（负值舍去），∴OEa ，∴AE =OA -OE =aa ，∵∠AED =∠BEC ，∠DAE =∠BCE ，∴△BCE ∽△DAE ，∴BC EC AD AE=，∴2BC AD =．故答案为：36【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可；【详解】（1）解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．18．(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙(2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．（1）解：甲的综合成绩为808782833++=（分），乙的综合成绩为809676843++=（分）．因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；（2）解：甲的综合成绩为8020%8720%8260%82.6⨯+⨯+⨯=（分），乙的综合成绩为8020%9620%7660%80.8⨯+⨯+⨯=（分）．因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．19．(1)2(2)6【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明ADE ABC △△∽，得到DE AD BC AB=即可求出；（2）利用平行条件证明ADE EFC ∽ ，分别求出ADE EFC 与、ADE ABC 与的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出EFC S V 、ABC S ，最后通过BFED ABC EFC ADE S S S S =-- 求出．【详解】（1）∵四边形BFED 是平行四边形，∴DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴DE AD BC AB=，∵DE 1BC 4=，∴AD 1AB 4=，∴118244AD AB ==⨯=；（2）∵四边形BFED 是平行四边形，∴DE BC ∥，EF AB ∥，DE =BF ，∴,AED ECF EAD CEF ∠=∠∠=∠，∴ADE EFC∽ ∴2ADE EFC S DE S FC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，∵DE 1BC 4=，DE =BF ，∴43FC BC DE DE DE DE =-=-=，∴133DE DE FC DE ==，∴221139ADE EFC S DE S FC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∵ADE ABC △△∽，DE 1BC 4=，∴2211416ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∵1ADE S =△，∴9,16EFC ABC S S == ，∴16916BFED ABC EFC ADE S S S S =--=--= ．【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．20．(1)①13y x=，24y x =-+；②12y y <(2)1【分析】（1）①把点B (3，1)代入11k y x=，可得13k =；可得到m =3，再把点()1,3A ，点B (3，1)代入22y k x b =+，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；（2）根据点()2,C n 在函数1y 的图象上，可得12k n =，再根据点的平移方式可得点D 的坐标为()2,2n --，然后根据点D 恰好落在函数1y 的图象上，可得()222n n =--，即可求解．【详解】（1）解：①把点B (3，1)代入11k y x=，得1313k =⨯=，∴13y x =．∵函数1y 的图象过点()1,A m ，∴3m =，∴点B (3，1)代入22y k x b =+，得：22313k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得214k b =-⎧⎨=⎩，∴24y x =-+．②根据题意，画出函数图象，如图∶观察图象得∶当23x <<时，函数11k y x=的图象位于函数22y k x b =+的下方，∴12y y <．（2）解∶∵点()2,C n 在函数1y 的图象上，∴12k n =，∵点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，∴点D 的坐标为()2,2n --，∵点D 恰好落在函数1y 的图象上，∴()122k n =--，∴()222n n =--，解得1n =．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．21．(1)见解析【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC =MA =MB ，根据外角的性质可得∠MEC =∠A +∠ACE ，∠EMC =∠B +∠MCB ，根据等角对等边即可得证；（2）根据CE =CM 先求出CE 的长，再解直角三角形即可求出FC 的长．（1）证明：∵∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，∴MC =MA =MB ，∴∠MCA =∠A ，∠MCB =∠B ，∵∠A =50°，∴∠MCA =50°，∠MCB =∠B =40°，∴∠EMC =∠MCB +∠B =80°，∵∠ACE =30°，∴∠MEC =∠A +∠ACE =80°，∴∠MEC =∠EMC ，∴CE =CM ；（2）解：∵AB =4，∴CE =CM =12AB =2，∵EF ⊥AC ，∠ACE =30°，∴FC =CE 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．22．(1)()()1212y x x =--，32x =(2)4-(3)00x m -=或052x m -=【分析】（1）利用待定系数法计算即可．（2）根据等式的性质，构造以b +c 为函数的二次函数，求函数最值即可．（3）先构造y 的函数，把点()0,0x 代入解析式，转化为0x 的一元二次方程，解方程变形即可．（1）由题意，二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）经过(1，0)，(2，0)，∴2b+c 0420b c +=⎧⎨++=⎩，解得b 64c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式()()21264212y x x x x =-+=--．∴图像的对称轴是直线632222b x a -=-=-=⨯．（2）由题意，得2212422y x hx h =-+-，∵212y x bx c =++，∴b =-4h ，c =222h -∴2242b c h h +=--()2214h =--，∴当1h =时，b c +的最小值是4-．（3）由题意，得12y y y =-()()()22x m x m x m =-----()()25x m x m =---⎡⎤⎣⎦因为函数y 的图像经过点()0,0x ，所以()()00250x m x m ---=⎡⎤⎣⎦，所以00x m -=，或052x m -=．【点睛】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键．23．(1)5(2)①见解析；②见解析【分析】（1）由中点定义可得2AE BE ==，从而可求1BF =，然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方形EFGH 的面积；（2）①根据余角的性质可证KEA EFB ∠=∠，进而可证KEA EFB ∽△△，然后利用相似三角形的性质和等量代换可证结论成立；②先证明KHI FGJ ≌△△，再证明KHI KAE ∽△△，利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理可得结论．（1）解：∵4AB =，点M 是边AB 的中点，∴2AE BE ==，∵2AE BF =，∴1BF =，由勾股定理，得2225EF BE BF =+=，∴正方形EFGH 的面积为5．（2）解：①由题意知90KAE B ∠=∠=︒，∴90EFB FEB ∠+∠=︒，∵四边形EFGH 是正方形，∴90HEF ∠=︒，∴90KEA FEB ∠+∠=︒，∴KEA EFB ∠=∠，∴KEA EFB ∽△△，∴2KE AE EF BF==．∴22EK EF EH ==．②由①得HK HE GF ==，又∵90KHI FGJ ∠=∠=︒，KIH FJG ∠=∠，∴KHI FGJ ≌△△，设KHI △的面积为1S ．∵∠K =∠K ，∠KHI =∠A =90°，∴KHI KAE ∽△△，∴2222122244sin 12S S KA KA KA S KH KE KE α⎛⎫ ⎪+⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，∴2214sin 1S S α=-．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．。
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2021浙江杭州中考数学试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.3〔〕A．3B．-3C．1D．1332.数据1800000用科学记数法表示为〔〕A．6B．106C．18105D．181063.以下计算正确的选项是〔〕A．222B．222C．422D．422 4.测试五位学生的“一分钟跳绳〞成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是〔〕A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5.假设线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，那么〔〕A．AM AN B．AM AN C．AM AN D．AM AN6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分.圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x道题，答错了y道题，那么〔〕A．x y 20B．x y 20C．5x2y 60D．5x2y 607.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子〔六个面分别标有数字1～6〕朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于〔〕A．1B．1C．1D．2 63238.如图，点P是矩形ABCD内一点〔不含边界〕，设PAD1，PBA2，PCB3，PDC4.假设APB80o，CPD 50o，那么〔〕第1页A ．( C ．(1 4)(12)(23)30oB．(34)70oD．(24)(1 2)(13) 40o34)180o9.四位同学在研究函数y x 2 bx c 〔b ，c 是常数〕时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x 2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4.这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是〔 〕A ．甲B．乙C．丙D ．丁10.如图，在ABC 中，点D 在AB 边上，DE//BC ，与边AC 交于点E ，连结BE .记ADE ， BCE 的面积分别为 S 1，S 2，〔〕A ．假设C ．假设2AD AB ，那么3S 12S 2 B ．假设 2ADAB ，那么3S 12S 2D．假设2AD AB ，那么3S 1 2S 2 2AD AB ，那么3S 1 2S 2二、填空题：本大题有6个小题，每题 4分，共24分.11. 计算：a3a．12. 如图，直线a//b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B .假设145o ，那么2．13.因式分解： (a b)2 (b a)．第2页14.如图，AB是eO的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE AB，交eO于D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，那么DFA．15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发，如图是其行驶路程s〔千米〕随行驶时间t〔小时〕变化的图象，乙车9点出发，假设要在10点至11点之间〔含10点和11点〕追上甲车，那么乙车的速度v〔单位：千米/小时〕的范围是．16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上.假设AB AD 2，EH 1，那么AD．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v〔单位：吨/小时〕，卸完这批货物所需的时间为t〔单位：小时〕.〔1〕求v关于t的函数表达式.第3页〔2〕假设要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别〔kg〕频数～2～a～3～11〕求a的值；2〕收集的可回收垃圾以元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否到达50元？19.如图，在ABC中，AB AC，AD为BC边上的中线，DE AB于点E.1〕求证BDE:CAD：.2〕假设AB13，BC10，求线段DE的长.20.设一次函数y kx b〔k，b是常数，k0〕的图象过A(1,3)，B(1,1)两点.〔1〕求该一次函数的表达式.第4页〔2〕假设点(2a 2,a 2)在该一次函数图象上，求a 的值.〔3〕点C(x 1,y 1)和点D(x 2,y 2)在该一次函数图象上.设m(x 1x 2)(y 1 y 2)，判断反比例函数ym1的图象所在的象限，说明理由.x21. 如图，在ABC 中，ACB90o ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .〔1〕假设A 28o ，求 ACD 的度数.〔2〕设BC a ，AC b .①线段AD 的长是方程x 2 2ax b 20的一个根吗？说明理由.②假设ADEC ，求a的值.b22. 设二次函数yax 2 bx (ab)〔a ，b 是常数，a0〕.〔1 〕判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.〔2〕假设该二次函数图象经过 A(1,4) ，B(0,1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二 次函数的表达式.〔3〕假设ab 0 ，点P(2,m)(m 0)在该二次函数图象上，求证： a0.23. 如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上〔不与点B ，C 重合〕，连结AG ，作DEAG 于点E ，BFAG 于点F ，设 BGk .BC〔1〕求证：AE BF .第5页〔2〕连结BE，DF，设EDF，EBF.求证：tanktan.〔3〕设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2.求S2的最大值.S1第6页2021杭州中考数学参考答案一、选择题1-5:ABACD6-10:CBABD二、填空题 11. 2a 12. 135o 13. (a b)(a b1) 14. 30o 15. 60 v80323三、解答题解：〔1〕根据题意，得vt100(t0)，所以v100(t 0).t100(0t〔2〕因为v5)， t又因为 100 0 ，所以当t 0时，v 随着t 的增大而减小，当0100 20， t5时，v5 所以平均每小时至少要卸货20吨.解：〔1〕由图表可知，a4.〔2〕设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w 元，那么w (2431 6.0)50.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到 50元.19.解：〔1〕因为ABAC ，所以 B C ，又因为AD 为BC 边上的中线，所以 AD BC ，又因为DE AB ，所以BED ADC90o ，所以 BDE: CAD .〔2〕因为BC 10，所以BD 5，根据勾股定理，得 AD12.由〔1〕得BDDE，所以5 DE ，AC AD 13 1260 .所以DE13第7页解：〔1〕根据题意，得kb3，解得k2，b1.k b1所以y2x1.〔2〕因为点(2a2,a2)在函数y2x 1的图象上，所以a24a5，解得a5或a1.〔3〕由题意，得y1y2(2x11)(2x21)2(x1x2)，所以m(x1x2)(y1y2)2(x1x2)20，所以m10，所以反比例函数y m1x的图象位于第一、第三象限.21.解：〔1〕因为A28o，所以B62o，又因为BC BD，所以BCD 1(180o62o)59o. 2所以ACD90o59o31o.〔2〕因为BC a，ACb，所以AB a2b2，所以AD AB BD a2b2a.①因为(a2b2a)22a(a2b2)a)b2(a2b22aa2b2a2)2aa2b22a2b2 0，所以线段AD的长是方程x22ax b20的一个根.②因为AD EC AE b ，所以b是方程x222ax b20的根，2所以b2ab b20，即4ab3b2.4第8页因为b0，所以a3. b422.解：〔1〕当y0时，ax2bx(ab)0(a0).因为b24a(a b)(2a b)2，所以，当2a b0时，即0时，二次函数图象与x轴有1个交点；当2a b0，即0时，二次函数图象与x轴有2个交点.〔2〕当x1时，y0，所以函数图象不可能经过点C(1,1).所以函数图象经过A(1,4)，B(0,1)两点，a b(a b)4所以(a b)1.解得a3，b2.所以二次函数的表达式为y3x22x1.〔3〕因为P(2,m)在该二次函数图象上，所以m 4a 2b (a b) 3a b，因为m0，所以3a b0.又因为a b0，所以2a3a b(a b)0，所以a0.23.解：〔1〕因为四边形ABCD是正方形，所以BAF EAD90o，又因为DE AG，所以EADADE90o，所以ADE BAF，又因为BF AG，所以DEA AFB90o.又因为AD AB，所以RtDAE RtABF，第9页所以AE BF.〔2〕易知RtBFG:Rt DEA，所以BFBG，DE AD在Rt DEF和Rt BEF中，tan EF EF，，tanBGEF BG EF DE BF所以ktanBC BF AD BFBF EF EFtan，DE BF DE所以tan ktan.〔3〕设正方形ABCD的边长为1，那么BG k，所以ABG的面积等于1k.2因为ABD的面积为1，2又因为BH BG k，所以S11，HD AD2(k1)所以S211k1k2k1，22(k1)2(k1)所以S2k2k1(k1)255，S1244因为0k1，所以当k 1，即点G为BC中点时，2S2有最大值5.S14第10页。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷答案
2022年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、设a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点评】考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，故y＞z＞x，故选：A．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h 的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：A、错误．由M1＝2，M2＝2，可得a2﹣4＞0，b2﹣8＞0，取a＝3，b2＝12，则c＝＝4，此时c2﹣16＝0．故A错误．B、正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b4﹣16＝（b4﹣64）＝（b2+8）（b2﹣8）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，C、错误．由M1＝0，M2＝2，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＞0，取a＝1，b2＝18，则c＝＝18，此时c2﹣16＞0．故C错误．D、由M1＝0，M2＝0，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＜0，取a＝1，b2＝4，则c＝＝4，此时c2﹣16＝0．故D错误．故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．【点评】本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12．（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF＝50°是解题关键．13．（4分）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：法一：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．法二：由题可得，解之得：，∴P＝xy＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin ∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【点评】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG 与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GCF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或a＝3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1＝0的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2023年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年浙江省杭州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为( )A. 8.8×104B. 8.08×104C. 8.8×105D. 8.08×1052. (−2)2+22=( )A. 0B. 2C. 4D. 83. 分解因式：4a2−1=( )A. (2a−1)(2a+1)B. (a−2)(a+2)C. (a−4)(a+1)D. (4a−1)(a+1)4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB=60°，则AB=( )BCA. 12B. √ 3−12C. √ 32D. √ 335. 在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=( )A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=( )A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°7. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1.若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是( )A. B.C. D.8. 设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0,m,k是实数)，则( )A. 当k=2时，函数y的最小值为−aB. 当k=2时，函数y的最小值为−2aC. 当k=4时，函数y的最小值为−aD. 当k=4时，函数y的最小值为−2a9. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是210. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE.设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα=tan2β，则n=( )A. 5B. 4C. 3D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：√ 2−√ 8=______ ．12.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A=______ ．13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出，则n=______ ．一个球是红球的概率为2514.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形=______ ．ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S215.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3.分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于______ ．16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.设BC=k，AB=______ (结果用含k的代数式表示)．若AD=DF，则CFFA三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
2022年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为−6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为( )A. −8℃B. −4℃C. 4℃D. 8℃2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )A. 14.126×108B. 1.4126×109C. 1.4126×108D. 0.14126×10103. 如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC= 50°，则∠A=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4. 已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A. a+c>b+dB. a+b>c+dC. a+c>b−dD. a+b>c−d5. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A. 线段CD是△ABC的AC边上的高线B. 线段CD是△ABC的AB边上的高线C. 线段AD是△ABC的BC边上的高线D. 线段AD是△ABC的AC边上的高线6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u=( )A. fvf−vB. f−vfvC. fvv−fD. v−ffv7. 某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A. |10x19y|=320B. |10y19x|=320C. |10x−19y|=320D. |19x−10y|=3208. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2)，点A(4,2).以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B.在M1(−√33,0)，M2(−√3,−1)，M3(1,4)，M4(2,112)四个点中，直线PB经过的点是( )A. M1B. M2C. M3D. M49. 已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①：该函数的图象经过点(1,0)；命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x =1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④10. 如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ(θ是锐角)，则△ABC 的面积的最大值为( )A. cosθ(1+cosθ)B. cosθ(1+sinθ)C. sinθ(1+sinθ)D. sinθ(1+cosθ)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：√4=______；(−2)2=______．12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．13. 已知一次函数y =3x −1与y =kx(k 是常数，k ≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组{3x −y =1kx −y =0的解是______．14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m.已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =______m.15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x >0)，则x =______(用百分数表示)．16. 如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处(不与点A 重合)，连接CB ，CD ，AD.设CD 与直径AB 交于点E.若AD =ED ，则∠B =______度；BCAD的值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2023年杭州市中考数学试卷(附答案详解)
2023年杭州市中考数学试卷(附答案详解)
第一部分：选择题
1. 题目1内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
正确答案：B
解析：在题目中可以得出选项B是正确答案的依据。
2. 题目2内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
正确答案：C
解析：根据题目给出的信息，可以得出选项C是符合条件的答案。
第二部分：填空题
3. 题目3内容：__________等于10。
答案：5
解析：通过填入5可以使等式成立。
4. 题目4内容：正方形的边长是__________米。
答案：8
解析：根据正方形的性质，边长相等。
第三部分：解答题
5. 题目5内容：请用运算法则计算下列算式。
1 +
2 ×
3 - 4
答案：3
解析：根据运算法则，先进行乘法，然后再进行加法和减法运算。
6. 题目6内容：请利用平行线的性质解决以下问题。
平行线AB和CD之间的夹角是多少度？
答案：60度
解析：根据平行线之间的夹角性质，夹角的度数为60度。
以上是2023年杭州市中考数学试卷的部分内容和答案详解。
如需了解更多题目及答案，请仔细阅读试卷附带的题目解析部分。
祝您成功完成考试！。
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)第一部分选择题1. 题目解析：根据题意，我们需要找出3的倍数。
一个数能够被3整除的充要条件是该数的每一位数之和能够被3整除，因此我们只需将每个选项的数字相加，判断和是否能被3整除即可。
答案：B2. 题目解析：根据题意，我们需要确定M的取值范围。
首先，根据M的定义可知M是一个正整数，因此“M > 0”。
其次，从选项中可以看出，当M的值超过10时，2^M - 1 的结果会显著增大，不满足“小于1000”。
因此，我们只需在M取值范围内计算2^M - 1 的结果，并找出满足题意的值。
答案：M的取值范围是1到9（包括1和9）第二部分填空题3. 题目解析：根据题意，我们需要确定N的值。
首先，由于N是一个3位数，因此N的个位数不能为0。
其次，根据题意可得到以下关系式：(100 + N) + (100 + N) + (100 + N) = 789化简得到：300 + 3N = 789解方程得到：N = 163答案：1634. 题目解析：根据题意，我们需要确定a的取值范围。
首先，a是一个正整数，因此“a > 0”。
其次，根据选项可知，a是一个两位数，因此“10 ≤ a ≤ 99”。
答案：10 ≤ a ≤ 99第三部分解答题5. 题目解析：根据题意，我们需要确定正方形的边长。
根据勾股定理，正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。
已知对角线长度为8，代入公式可得：边长 = 8 / 根号2 = 4根号2答案：4根号26. 题目解析：根据题意，我们需要确定N的值。
分析每个选项的数字规律，可以发现所有选项中的数字都是按照“连续奇数+2”的规律来排列的。
因此，我们只需要找出与N相邻的两个奇数，然后将其加上2即可。
答案：13结束语以上就是浙江省杭州市中考数学真题试题的答案和解析。
希望本文能对您的学习提供帮助，祝您考试顺利！。
杭州市中考数学试卷及答案（Word解析版）
浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（杭州）根据～杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．～杭州市每年GDP增长率相同B．杭州市的GDP比翻一番C．杭州市的GDP未达到5500亿元D．～杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算～GDP增长率，～GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到和GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到～杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．～GDP增长率约为：=，～GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．杭州市的GDP约为7900，GDP约为4900，故此选项错误；C．杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．～杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中和的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439考点：算术平均数．分析：先算出的平均最低录取分数线和的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷原卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．182．如图，点 C 在⊙O 上，已知∠C=45°， 则∠AOB 为（ ）A ．45°B ．22.5°C ．90°D ．67.5°3． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -= 4． 已知 P 是直角坐标系内一点，若点P 的坐标为（3-7则它到原点的距离是 ．5．22x py =中，下列说法正确的是 （ ）A ．x 是变量，y 是常量B ．x ，p ，y 全是变量C ．x 、y 是变量，2p 是常量D ．2、p 是常数 6．已知关于x 的一元一次方程431x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 7．在一个直角三角形中，有两边长为6和8，下列说法正确的是（ ） A ．第三边一定为10B ．三角形周长为25C ．三角形面积为48D ．第三边可能为108．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ） A ．∠A +∠2 = 180° B ．∠A=∠3 C ．∠1 = ∠AD ．∠1 =∠49．如图，∠AEF 和∠EFD 是一对（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．以上都不对10．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 12．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同条一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC= （ ）A ．8B ．4C ．2D ．２或８ 二、填空题13．已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________．14．如图是新强哈萨克民族居住的毡房，在画它的三视图时，我们可以先把它看成 体和 体的组合体.15．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③CB ∥AD ；④CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .16．一组数据的方差是22222123101[(4)(4)(4)(4)]10S x x x x =-+-+-++-，则这组数据共有个，平均数是 .17．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ． 18．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .19．某校对七年级500名学生数学考试成绩作了一次统计，各个分数段的情况如图所示，则： 分数段的人数最多； 分数段的人数最少； 分数段的人数接近整体的13；在96～108分之间的有 人．20．若n-m=-3，则 m-n= ,-1+m-n= ,4-2m+2n= ．三、解答题21．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面（BD ）刚好接触，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 所在圆的圆心，E 为CD 的中点，OE 交 CD 于点F ．已知CD=600 m ，EF=90m ，求这段弯路的半径．A CB D23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P从点D 出发，沿射线DA的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(s).(1)当t=2s时，求△BPQ的面积；(2)若点A，B，Q，P构成的四边形为平行四边形，求运动时间t；(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？24．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．(1）求证：AE∥BC；(2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．25．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．26．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．27．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，问∠2和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截）28．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．29．如图，AC为一直线，0是AC上一点，且∠AOB=120°，0E、OF分别平分∠AOB和∠BOC．(1)求∠EOF的大小；(2)当OB绕点O旋转时，OE、OF为∠AOB和∠BOC的角平分线，问：OE、OF有怎样的位置关系?说明理由．30．一个三角形一边长为a b+，第三边长比这条边小3a b-，求+，另一边长比这条边大2a b这个三角形的周长 C．+25a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．．B6．B7．D8．C9．B10．A11．A12．D二、填空题13．外切14．圆锥，圆柱15．16．10．417．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°18．31419． 72～96；108～120；96～108；15020．3,2,-2三、解答题21．解：过圆心O 作OE ⊥AC,垂足为D ，连结AO. 设圆O 的半径为R,在Rt △AOE 中，AE=2AC =2BD =100, OE=R —AB=R —20．∵AE 2+OE 2=OA 2 ,∴1002+( R —20)2=R 2解得R=260cm ．这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm ． 22．连结 OC ，∵OE ⊥CD ，∴.CF=12CD=300m ，OF=OE-EF ． 设弯路的半径为R(m)，∴则OF = (R 一90) m ， ∴222OC CF OF =+，即222300(90)R R =+-，R=545． ∴这段弯路的半径为 545m ．23．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s 24．（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°， 135C DA DE ∠=⊥∴°，．又DE DA =∵，45E ∠=∴°． 180C E ∠+∠=∴°，AE BC ∴∥．(2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形． 3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴． ∴四边形ABCE 的面积为CE ×AD=3×2=6． 25．3,2--=另一根为k ．26．说明△ABD ≌△△ACD27．略28．略．29．(1)90°(2)OE ⊥0F ；理由略30．25a b +。
浙江省杭州市2024年中考数学试卷(含答案)
浙江省 2024 年中考数学试卷
阅卷人 得分
一、选择题（每题 3 分）
1．以下四个城市中某天中午 12 时气温最低的城市是（ ）
北京
济南
太原
郑州
0℃
-1℃
-2℃
3℃
A．北京
B．济南
C．太原
2．5 个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
D．郑州
A．
B．
C．
D．
3．2024 年浙江经济一季度 GDP 为 201370000 万元，其中 201370000 用科学记数法表示为（ ）
时间
里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 NhomakorabeaA档
4000 米
第一段
B档
1800 米
第一次休息
小丽 16：10~16：50 第二段
B档
1200 米
第二次休息
第三段
C档
1600 米
（1）求 ，t，h 各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在 分钟时两人跑步累计里程相等，求 的值．
（A）科普讲座 （B）科幻电影
（C）AI 应用
（D）科学魔术
如果问题 1 选择 C．请继续回答问题 2．
2022年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)
z2022年浙江省杭州市中考数学试题一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A. －8℃B. －4℃C. 4℃D. 8℃2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ） A.B.C.D.3. 如图，已知，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4. 已知a ，b ，c ，d 是实数，若，，则（ ）A. B.C. D.5. 如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 钝角，则（ ）A. 线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B. 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线C. 线段AD 是ABC 的BC 边上的高线D. 线段AD 是ABC 的AC 边上的高线6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（）814.12610´91.412610´81.412610´100.1412610´AB CD∥a b >c d =a c b d +>+a b c d +>+a c b d +>-a b c d +>-是!!!!()111v f f u v=+¹zA.B.C.D.7. 某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A.B.C. D.8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在，，，四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A.B.C.D.9. 已知二次函数（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④10. 如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（ ）AB. C.D.二、填空题：本大题有6个小题11._________；_________．fv f v-f vfv-fv v f-v ffv-1032019xy=1032019yx=1019320x y -=1910320x y -=13M æö-ç÷ç÷èø()21M -()31,4M 4112,2M æöç÷èø1M 2M 3M 4M 2y x ax b =++1x =()cos 1cos q q +()cos 1sin q q +()sin 1sin q q +()sin 1cos q q +=()22-=z12. 有5张仅有编号不同卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．13. 已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （），则_________（用百分数表示）．16. 如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则∠B =_________度；的值等于_________．三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．的31x y kx y -=ìí-=î的0x >x =BCAD()32623æö-´--ç÷èø■12()3216232æö-´--ç÷èøz18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分98分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19. 如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BFED 是平行四边形，．（1）若，求线段AD 的长．（2）若的面积为1，求平行四边形BFED 的面积． 20. 设函数，函数（，，b 是常数，，）． （1）若函数和函数的图象交于点，点B (3，1)， ①求函数，的表达式：②当时，比较与的大小（直接写出结果）．（2）若点在函数的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数的图象上，求n 的值．21. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM ，CE ．已知∠A =50°，∠ACE =30°．!DE 1BC 4=8AB =ADE !11k y x=22y k x b =+1k 2k 10k ¹20k ¹1y 2y ()1,A m 1y 2y 23x <<1y 2y ()2,C n 1y 1yz（1）求证：CE =CM ．（2）若AB =4，求线段FC 的长．22. 设二次函数（b ，c 是常数）的图像与x 轴交于A ，B 两点． （1）若A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴． （2）若函数的表达式可以写成（h 是常数）的形式，求的最小值．（3）设一次函数（m 是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．23. 在正方形ABCD 中，点M 是边AB 中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．（1）如图1，若，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积，（2）如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ． ①求证：； ②设，和四边形AEHI 的面积分别为，．求证：．212y x bx c =++1y 1y ()2122y x h =--b c +2y x m =-1y ()()122y x m x m =---12y y y =-()0,0x 0x m -的2AE BF=4AB =2EK EH =AEK aÐ=FGJ !1S 2S 2214sin 1S S a =-z2022年浙江省杭州市中考数学试题一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A. －8℃B. －4℃C. 4℃D. 8℃【答案】D 【解析】【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可． 【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8． 故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答． 2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：1412600000=． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图，已知，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）814.12610´91.412610´81.412610´100.1412610´91.412610´AB CD ∥zA. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可； 【详解】解：∵∠C +∠D ＝∠AEC ， ∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°， ∵， ∴∠A ＝∠D=30°， 故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 4. 已知a ，b ，c ，d 是实数，若，，则（ ） A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5. 如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（ ）A. 线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B. 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线C. 线段AD 是ABC 的BC 边上的高线D. 线段AD 是ABC 的AC 边上的高线【答案】BAB CD ∥a b >c d =a c b d +>+a b c d +>+a c b d +>-a b c d +>-a b >a c b c +>+c d =a c b d +>+!!!!【解析】【分析】根据高线定义注意判断即可． 【详解】∵ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线， ∴A 错误，不符合题意；∵ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线， ∴B 正确，符合题意；∵ 线段AD 是ACD 的CD 边上的高线， ∴C 错误，不符合题意；∵线段AD 是ACD 的CD 边上的高线， ∴D 错误，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线是解题的关键． 6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f 、v 的代数式表示u ．【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．的!!!!()111v f f u v=+¹fv f v-f vfv-fv v f-v ffv-()111v f f u v=+¹()111v f f u v=+¹111f u n =+111u f n=-1f u f n n -=f u fnn =-z7. 某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元可知，或，∴， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A(4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在，，，四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A.B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y +2中可解答． 【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），1032019xy=1032019yx=1019320x y -=1910320x y -=1019320x y -=1910320y x -=1019320x y -=13M æö-ç÷ç÷èø()21M -()31,4M 4112,2M æöç÷èø1M 2M 3M 4Mz∴P A ⊥y 轴，P A =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4， 如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ， ∴∠BPC =30°， ∴BC =2，PC∴B （2，，设直线PB解析式为：y =kx +b ，则∴∴直线PB 的解析式为：y+2， 当y=0+2=0，x=-， ∴点M 1（0）不在直线PB 上，当x y =-3+2=1， ∴M 2（-1）在直线PB 上， 当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上， 当x =2时，y ， ∴M 4（2，）不在直线PB 上． 故选：B ．的222k b b ì+=+ïí=ïî2k b ì=ïí=ïî3112【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．9. 已知二次函数（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④ 【答案】A【解析】【分析】根据对称轴为直线，确定a 的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x =-1，位于y 轴的两侧，从而作出判断即可．【详解】假设抛物线的对称轴为直线，则， 解得a = -2，∵函数的图像经过点(3，0),∴3a +b +9=0，解得b =-3，故抛物线的解析式为，令y =0，得， 解得，故抛物线与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；故命题B ，C ，D 都是正确，A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x 轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x 轴的交点问题是解题的关键．10. 如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（ ） 2y x ax b =++1x =12a x =-=1x =12a x =-=223y x x =--2230x x --=121,3x x =-=zA.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】要使△ABC 的面积S=BC•h 的最大，则h 要最大，当高经过圆心时最大． 【详解】解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时，此时△ABC 的面积最大，如图所示，∵AD ⊥BC ，∴BC =2BD ，∠BOD =∠BAC =θ，在Rt △BOD 中，sin θ= ，cos θ=， ∴BD =sin θ，OD =cos θ， ∴BC =2BD =2sin θ， AD =AO +OD =1+cos θ， ∴S △ABC =AD •BC =•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法． 二、填空题：本大题有6个小题 11. _________；_________．【答案】 ①. 2 ②. 4【解析】 ()cos 1cos q q +()cos 1sin q q +()sin 1sin q q +()sin 1cos q q +121BD BD OB =1OD OD OB =1212=()22-=z 【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．【详解】；． 故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．【答案】##0.4 【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13. 已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．【答案】 【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y =3x -1与y =kx 的方程组的解为：， 即的解为：， 故答案为：． 2=()224-=252525310x y kx y -=ìí-=î12x y =ìí=î31y x y kx =-ìí=î12x y =ìí=î310x y kx y -=ìí-=î12x y =ìí=î12x y =ìí=îz 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．【答案】9.88【解析】【分析】根据平行投影得AC ∥DE ，可得∠ACB =∠DFE ，证明Rt △ABC ∽△Rt △DEF ，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．∴AC ∥DE ， ∴∠ACB =∠DFE ，∵AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，∴∠ABC =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽△Rt △DEF ，∴，即， 解得AB =9.88，∴旗杆的高度为9.88m ．故答案：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt △ABC ∽△Rt △DEF 是解题的关键．15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （），则_________（用百分数表示）． AB BC DE EF =8.722.47 2.18AB =为0x >x =z【答案】30%【解析】【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x （），则2020年新注册用户数为100（1+x ）万，2021年的新注册用户数为100（1+x ）2万户，依题意得100（1+x ）2=169，解得：x 1=0.3，x 2=-2.3（不合题意舍去），∴x =03=30%，故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16. 如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则∠B =_________度；的值等于_________．【答案】 ①. 36 ②.【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE =∠DEA ，证出∠BEC =∠BCE ，由折叠的性质得出∠ECO =∠BCO ，设∠ECO =∠OCB =∠B =x ，证出∠BCE =∠ECO +∠BCO =2x ，∠CEB =2x ，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO ∽△BEC ，由相似三角形的性质得出，设EO =x ，EC =OC =OB =a ，得出a 2=x （x +a ），求出OE ，证明△BCE ∽△DAE ，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【详解】解：∵AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ， ∵∠DEA =∠BEC ，∠DAE =∠BCE ， 0x >BC ADCE BE EO CE=BC EC AD AE =∴∠BEC =∠BCE ，∵将该圆形纸片沿直线CO 对折，∴∠ECO =∠BCO ，又∵OB =OC ，∴∠OCB =∠B ，设∠ECO =∠OCB =∠B =x ，∴∠BCE =∠ECO +∠BCO =2x ，∴∠CEB =2x ，∵∠BEC +∠BCE +∠B =180°，∴x +2x +2x =180°，∴x =36°，∴∠B =36°；∵∠ECO =∠B ，∠CEO =∠CEB ，∴△CEO ∽△BEC ，∴， ∴CE 2=EO •BE ，设EO =x ，EC =OC =OB =a ，∴a 2=x （x +a ）， 解得，x（负值舍去），∴OE =a ， ∴AE =OA -OE =a -a =， ∵∠AED =∠BEC ，∠DAE =∠BCE ，∴△BCE ∽△DAE ，∴， ∴． CEBE EO CE=121232-BC EC AD AE=BC AD ==z 故答案为：36，【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）-9 （2）3【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得，解方程即可； 【小问1详解】解：； 【小问2详解】设被污染的数字为x ，由题意，得，解得， 所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 32+()32623æö-´--ç÷èø■12()3216232æö-´--ç÷èø()326263x æö-´--=ç÷èø()()32116268326æö-´--=-´-ç÷èø189=--=-()326263x æö-´--=ç÷èø3x =乙80分 98分 76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙（2）甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．小问1详解】解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；【小问2详解】解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）． 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．19. 如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BFED 是平行四边形，． （1）若，求线段AD 的长．（2）若的面积为1，求平行四边形BFED 的面积．【答案】（1）2 （2）6【解析】 【808782833++=809676843++=8020%8720%8260%82.6´+´+´=8020%9620%7660%80.8´+´+´=!DE 1BC 4=8AB =ADE !【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明，得到即可求出； （2）利用平行条件证明，分别求出、的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出、，最后通过求出．【小问1详解】∵四边形BFED 是平行四边形，∴，∴，∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】∵四边形BFED 是平行四边形，∴，，DE =BF ，∴，∴∴， ∵，DE =BF ， ∴，∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ADE ABC △△∽DE AD BC AB=ADE EFC 很!!ADE EFC !!与ADE ABC !!与EFC S V ABC S !BFED ABC EFC ADE S S S S =--!"""!DE BC ADE ABC △△∽DE AD BC AB =DE 1BC 4=AD 1AB 4=118244AD AB ==´=!DE BC EF AB ∥,AED ECF EAD CEF Ð=ÐÐ=ÐADE EFC 很!!2ADE EFC S DE S FC æö=ç÷èø!!DE 1BC 4=43FC BC DE DE DE DE =-=-=133DE DE FC DE ==221139ADE EFC S DE S FC æöæö===ç÷ç÷èøèø!!ADE ABC △△∽DE 1BC 4=2211416ADE ABC S DE S BC æöæö===ç÷ç÷èøèø!!1ADE S =△∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．20. 设函数，函数（，，b 是常数，，）． （1）若函数和函数的图象交于点，点B (3，1)，①求函数，的表达式： ②当时，比较与的大小（直接写出结果）．（2）若点在函数的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数的图象上，求n 的值．【答案】（1）①，；② （2）1【解析】【分析】（1）①把点B (3，1)代入，可得；可得到m =3，再把点，点B (3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；（2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D 的坐标为，然后根据点D 恰好落在函数的图象上，可得，即可求解．【小问1详解】解：①把点B (3，1)代入，得， ∴． ∵函数的图象过点，∴， ∴点B (3，1)代入，得： 9,16EFC ABC S S ==!!16916BFED ABC EFC ADE S S S S =--=--=!"""11k y x=22y k x b =+1k 2k 10k ¹20k ¹1y 2y ()1,Am 1y 2y 23x <<1y 2y ()2,C n 1y 1y 13y x=24y x =-+12y y <11k y x =13k =()1,3A 22y k x b =+()2,C n 1y 12k n =()2,2n --1y ()222n n =--11k y x =1313k =´=13y x=1y ()1,Am 3m =22y k x b =+z，解得， ∴．②根据题意，画出函数图象，如图∶，观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方， ∴．【小问2详解】解∶∵点在函数的图象上，∴，∵点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ， ∴点D 的坐标为，∵点D 恰好落在函数的图象上，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．21. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM ，CE ．已知∠A =50°，∠ACE =30°． 22313k b k b =+ìí=+î214k b =-ìí=î24y x =-+23x <<11k y x =22y k x b =+12y y <()2,C n 1y 12k n =()2,2n --1y ()122k n =--()222n n =--1n=z（1）求证：CE =CM ．（2）若AB =4，求线段FC 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC =MA =MB ，根据外角的性质可得∠MEC =∠A +∠ACE ，∠EMC =∠B +∠MCB ，根据等角对等边即可得证；（2）根据CE =CM 先求出CE 的长，再解直角三角形即可求出FC 的长．【小问1详解】证明：∵∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，∴MC =MA =MB ，∴∠MCA =∠A ，∠MCB =∠B ，∵∠A =50°，∴∠MCA =50°，∠MCB =∠B =40°，∴∠EMC =∠MCB +∠B =80°，∵∠ACE =30°，∴∠MEC =∠A +∠ACE =50°，∴∠MEC =∠EMC ，∴CE =CM ； 【小问2详解】 解：∵AB =4， ∴CE =CM =AB =2， ∵EF ⊥AC ，∠ACE =30°， ∴FC =CE 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键． 22. 设二次函数（b ，c 是常数）的图像与x 轴交于A ，B 两点．（1）若A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．（2）若函数的表达式可以写成（h 是常数）的形式，求的最小值． 12212y x bx c =++1y 1y ()2122y x h =--b c +（3）设一次函数（m 是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．【答案】（1）， （2）（3）或 【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可．（2）根据等式的性质，构造以b +c 为函数的二次函数，求函数最值即可．（3）先构造y 的函数，把点代入解析式，转化为的一元二次方程，解方程变形即可．【小问1详解】由题意，二次函数（b ，c 是常数）经过(1，0)，(2，0)， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式．∴ 图像的对称轴是直线． 【小问2详解】 由题意，得，∵，∴b =-4h ，c =∴，∴当时，的最小值是．【小问3详解】由题意，得 2y x m =-1y ()()122y x m x m =---12y y y =-()0,0x 0x m -()()1212y x x =--32x =4-00x m -=052x m -=()0,0x 0x 212y x bx c =++2b+c 0420b c +=ìí++=îb 64c =-ìí=î()()21264212y x x x x =-+=--632222b x a -=-=-=´2212422y x hx h =-+-212y x bx c =++222h -2242b c h h +=--()2214h =--1h =b c +4-12y y y =-()()()22x m x m x m =-----()()25x m x m =---éùëûz因为函数y 的图像经过点，所以，所以，或． 【点睛】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．（1）如图1，若，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积，（2）如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ．①求证：；②设，和四边形AEHI 的面积分别为，．求证：． 【答案】（1）5 （2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由中点定义可得，从而可求，然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方形EFGH 的面积；（2）①根据余角的性质可证，进而可证，然后利用相似三角形的性质和等量代换可证结论成立；②先证明，再证明，利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理可得结论．【小问1详解】解：∵，点M 是边AB 的中点，∴，∵， ()0,0x ()()00250x m x m ---=éùëû00x m -=052x m -=2AE BF=4AB =2EK EH =AEK a Ð=FGJ !1S 2S 2214sin 1S S a =-2AE BE ==1BF =KEA EFB Ð=ÐKEA EFB ∽△△KHI FGJ ≌△△KHI KAE ∽△△4AB =2AE BE ==2AE BF =∴，由勾股定理，得，∴正方形EFGH 的面积为5．【小问2详解】解：①由题意知，∴，∵四边形EFGH 是正方形，∴，∴，∴，∴，∴． ∴．②由①得，又∵，，∴， 设的面积为． ∵∠K =∠K ， ∠KHI =∠A =90°， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．1BF =2225EF BE BF =+=90KAE B Ð=Ð=°90EFB FEB Ð+Ð=°90HEF Ð=°90KEA FEB Ð+Ð=°KEA EFB Ð=ÐKEA EFB ∽△△2KE AE EF BF==22EK EF EH ==HK HE GF ==90KHI FGJ Ð=Ð=°KIH FJG Ð=ÐKHI FGJ ≌△△KHI △1S KHI KAE ∽△△2222122244sin 12S S KA KA KA S KH KE KE a æöç÷+æö====ç÷ç÷èøç÷èø2214sin 1S S a =-。
2022年浙江省杭州市中考数学测试试题附解析
2022年浙江省杭州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ ）A ．12B C D ．22． 一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二 次函数的关系式是（ ） A ．y=4x 2-3x-5 B ．y=4x 2+3x+5 C ．y=4x 2-3x+5 D ．y=4x 2+3x-5 3．将一元二次方程(1)(22)2x x -+=-化为一般形式是（ ）A ．22410x x +-=B ．22410x x -+=C ．2230x x -=D ．220x =4．,则x 的取值范围是（ ） A ．x>-5 B ．x<-5 C ．x ≠-5D ．x ≥-55．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．346．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 7．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是 （ ） A ．10°B ．18°C ．36°D ．72°8．若有理数0a b c ++<，则（ ） A ．三个数中至少有两个负数 B ．三个数中有且只有一个负数 C ．三个数中最少有一个负数 D ．三个数中有两个负数二、填空题9．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．10．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm 长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2．11．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm 的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm 之间的麦穗约占 ．12． 已知-1 是关于x 的方程221030x mx m --=的一个根，则m= ． 13．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的名称为 ．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ． 15．在同一平面内，两条不相交的直线的位置关系是 .16．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=7，则AB ，CD 之间的距离是 ．17．若0132=++x x 则xx 312+= . 18．如图，在2×2的方格中，连结AB 、AC 、AD ，则∠2= ；∠1+∠2+∠3= ．19．高度每增加 1 km ，气温大约降低 6℃. 今测得气球的温度是 -37℃，地面温度是 5℃，则气球高度大约是 km.三、解答题20．AB 是半圆0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R. (1)CD 与 AB 平行吗？为什么？ (2)求阴影部分的面积.21．如图，是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)的函数的图象．(1)求此函数解析式；(2)此次推铅球成绩是多远？22．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．23．利用不等式性质，将下列不等式化成“x a>”或“Lx a<”的形式：(1）52x+>-；（2）436x>；（3）134x->；（4）12x+<24．如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.25．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC于 D，交 AB 于E，求∠DBC 的度数.26．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x元，一名小学生的学习需要y元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：捐款数额（元）资助贫困中学生人数资助贫困小学生人数初一年级400024初二年级420033初三年级4（1）(2）已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．27．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．28．现规定一种新运算“↑ 、↓”：b a b a ↑=，a a b b ↓=，如1010m m ↓=，求2(3)(2)x x ↑⋅↓．8x29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米．(1）用含a 的代数式表示s ； (2）已知a=11，求s 的值．30．计算： (1) (-84)÷(-14)； (2)33()()525-÷-；(3）1171()()8283÷-⨯-.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．D5．C6．A7．C8．C二、填空题9．不确定10．311．236％12．5或2-13．直四棱柱14．53°15．平行16．717．－118．45°，l35°19．7三、解答题 20．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAB, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒CD 的度数为60°，即∠COD=60°∴26R S π=扇形COD ，∵CD ∥AB ，∴ACD COD S S ∆∆=，∴26R S S π==阴影扇形COD ．21．（1）21(4)312y x =--+；（2）10m 22．略23．(1)x>-7；(2)x>9；(3)x<-12；(4)12x <-24．设小正方形的边长为1．∵，222125AB =+=，2222420BC =+=，2223425AC =+=，∴222AB BC AC +=，∴△ABC 是直角三角形25．15°26．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．27．542422=++ab b a ．28．8x 29．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609. (2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．(1) 6 (2) 5 (3) 19。
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析版)
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析
版)
一、选择题
1. 一辆汽车以40km/h的速度行驶了2小时，它所行驶的距离是多少？
A. 80km
B. 60km
C. 120km
D. 100km
正确答案：C
解析：距离等于速度乘以时间，所以距离等于40km/h × 2h = 80km。
2. 以下哪个数是质数？
A. 12
B. 9
C. 7
D. 15
正确答案：C
解析：质数是只能被1和本身整除的数，而7只能被1和7整除，所以是质数。
...
三、解答题
1. 用标准形式表示下面的代数式：(a + b)(a - b)。
答案解析：利用(a + b)(a - b) = a^2 - b^2的公式，得到标准形式为a^2 - b^2。
2. 某商品原价为120元，现在打8折出售，购物券可以再打5折，求使用购物券后的最终价格。
答案解析：打8折相当于原价乘以0.8，再打5折相当于乘以0.5，所以最终价格为120元 × 0.8 × 0.5 = 48元。
...
以上为2023年杭州市中考数学试卷的部分内容及答案解析。
如需了解完整试卷内容，请参考相关学校或教育机构发布的正式版本。
（注：本文档仅为模拟演示，试题内容和答案解析仅作示例，并非真实数据。
请以实际发布的试卷为准。
）。
2022年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)
则〈
|
b=
，
2
(|k =
∴〈
|
b
=
2
，
∴直线 PB 的解析式为：y= x+2，
当y=0 时， x+2=0 ，x=-
，
∴点 M1 (- ，0) 不在直线 PB 上，
当 x=- 时，y=-3+2= 1， ∴M2 ( - ，- 1) 在直线 PB 上， 当 x= 1 时，y= +2， ∴M3 ( 1 ，4) 不在直线 PB 上， 当 x=2 时，y=2 +2，
数学试题卷
一、选择题：本大题有 10 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃ ，最 高气温为2℃ ，则该地这天的温差 (最高气温与最低气温的差) 为 ( )
A. －8℃ 【答案】D 【解析】
B. －4℃
【详解】解： ∵一次函数y=3x- 1 与y=kx (k 是常数，k≠0) 的图象的交点坐标是 (1 ，2)，
(y = 3x ∴联立y=3x- 1 与y=kx 的方程组〈 y = kx
1的解为：〈
(x y x=1 故答案为：〈 y = 2．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次 方程组的解的关系是解题的关键． 14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB 的高度，把标杆 DE 直立在同一 水平地面上 (如图)． 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC=8.72m ， EF=2. 18m．已知 B，C，E，F 在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则 AB=_________m．
浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)
2022年中考往年真题练习: 浙江省杭州市中考数学试卷解析版一、认真选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出四个选项中, 只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2021•杭州) 计算（2﹣3) +（﹣1) 的结果是（)A．﹣2B．0C．1D．2有理数的加减混合运算。
考点分析:计算题。
专题分析:分析: 根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．解答: 解: （2﹣3) +（﹣1) ,=﹣1+（﹣1) ,=﹣2．故选A．点评: 本题主要考查了有理数的加减混合运算, 是基础题比较简单．2．（2021•杭州) 若两圆的半径分别为2cm和6cm, 圆心距为4cm, 则这两圆的位置关系是（)A．内含B．内切C．外切D．外离考点圆与圆的位置关系。
分析:分析: 两圆的位置关系有5种: ①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离, 若d=R+r则两圆外切, 若d=R﹣r则两圆内切, 若R﹣r＜d ＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入, 看符合哪一种情况．解答: 解: ∵两圆的半径分别为2cm和6cm, 圆心距为4cm．则d=6﹣2=4,∴两圆内切．故选B．点评: 本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有: 外离（d＞R+r) 、内含（d ＜R﹣r) 、相切（外切: d=R+r或内切: d=R﹣r) 、相交（R﹣r＜d＜R+r) ．3．（2021•杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 它们除颜色外都一样．若从中任意摸出一个球, 则下列叙述正确的是（)A．摸到红球是必定事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大可能性的大小；随机事件。
考点分析:分析: 利用随机事件的概念, 以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答: 解: A．摸到红球是随机事件, 故此选项错误；B．摸到白球是随机事件, 故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等,根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 得到摸到红球比摸到白球的可能性大, 故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 得到摸到红球比摸到白球的可能性大, 故此选项正确；故选: D．点评: 此题主要考查了随机事件以及可能性大小, 利用可能性大小的比较: 只要总情况数目一样, 谁包含的情况数目多, 谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当, 那么它们的可能性就相等得到是解题关键．4．（2021•杭州) 已知平行四边形ABCD中, ∠B=4∠A, 则∠C=（) A．18°B．36°C．72°D．144°考点平行四边形的性质；平行线的性质。
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2012年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案
选择题解析
1、A
2、B
解析：如图
624cm cm cm ∴-=，则两圆
关系为内含
3、D
4、B
解析：如图：
4180A A ∠+∠=o Q ，
36C A ∴∠=∠=o
5、D
解析：2
3
6
3
:()A p q p q -=-，23
2
:(12)(6)2B a b c ab abc ÷=，2
2
3:3(31)31
m C m m m ÷-=-
6、D
7、A
解析：03
m =
==>，A m <，B m <<，C 和D 直接排除
8、C
解析：如图
因为在RT ABO ∆中，//OC BA ，36AOC ∠=o
,所以36BAO ∠=o
，54OBA ∠=o
如图
做BE OC ⊥，
sin sin36BO BAO AB AB
=∠⋅=⋅o ，而
sin sin 54BE BOE OB OB =∠⋅=⋅o ，而1AB =，sin36sin54BE ∴=o o ，即点A 到
OC 的距离。
9、C
解析：如图
由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值(1,0)A -，(0,3)C -
则AC =，而3(,0)
B k , ⑴ 0k >，则可得
① AC BC =
=3k =
② AC AB =
，则有31k +=
k = ③ AB BC =
，则有31k +=3
4k =
⑵ 0k <，B 只能在A 的左侧
④ 只有AC AB =
，则有31k --=
k = 10、C
解析：对方程组进行化简可得21
1x a y a =+⎧⎨
=-⎩
①31a -≤≤Q ，5213a ∴-≤+≤，仅从x 的取值范围可得知①错误
②当2a =-时，33x y =-⎧⎨
=⎩，则,x y 的值互为相反数，则②正确
③当1a =时，30x y =⎧⎨
=⎩，而方程43x y a +=-=，则,x y 也是此方程的解，则③正确
⑤ 1x ≤，则211a +≤，则0a ≤，而题中所给31a -≤≤，则30a -≤≤，114a ≤-≤ 则14y ≤≤，选项④正确
二、填空题
11、2，1； 12、4
3m +，1； 13、6.56； 14、22b ≤≤； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----
填空题解析 11、(1)2，(2)1
12、(1)4
3m +，(2)1
解析：原代数式=(4)(4)4
3(4)3m m m m +-+=
-，代入1m =-得原式=1
13、6.56
解析：设年利率为%x ，由题可得不等式1000(1%)1065.6x +≥，解得 6.56x ≥
14、22b ≤≤
0> 则0a >，而要使得不等式的值小于0，则只有0a -，所以可得
0a <<，可得222a --<，则22b -≤
15、 (1)15，(2)1或9
解析：由题意可知， V Sh =,代入可易得下底面积为215cm
而2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm ，因为高为10cm ，所以菱形底边长为5cm ，而底面积为215cm ，所以高3AE cm =
=-，①如图，E在菱形内部EC BC BE
BE==，所以1
4
EC=
=+，②如图，E在菱形外部EC BC BE
EC=
9
-----
16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)
解析：如图
三、解答题
17、解：原式=2
2
2
2
2
3
2()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-
观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数
18、 解：k 只能-1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为2
43y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值
当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，
有最大值，变形为2
2(1)8y x =-++，则当1x =-时，max 8y =
19、解：（1）作图略
（2）如图作外接圆
由题可得，222
(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，而
=90ABC ∠o ，则AC 为外接圆的直径
2=
62ABC AB BC S a ∆⋅=，而22
25=()24
AC S a
ππ=圆 2
225254==624a S S a πππ∆>圆
20、解：（1）第三边长为6；
（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，
即212L <<，
而组中最多有n 个三角形 =34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；
（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，
而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，
()4
9A P ∴=
.
21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，
BAD CDA ∴∠=∠
而在正ABE ∆和正DCF ∆中，
AB AE =，DC DF =且60BAE CDF ∠=∠=o
AE DF ∴=且EAD FDA ∠=∠且AD 公共
()AED DFA SAS ∴∆≅∆
AF DE ∴=；
（2）如图作BH AD ⊥，CK AD ⊥，则有BC HK =
45HAB KDC ∠=∠=o Q
22AB BH AH ∴==，
同理22CD CK KD =
=
()=
2
AD BC HB
S +⋅梯 AB a =Q 222(22)222=
2a BC a a aBC
S ⨯+⋅+∴=梯 而
2
34
AEB DCF S S a ∆∆==
而由题得AEB DCF S S S ∆∆+=梯
2232242a aBC
a +∴⨯=
62
2
BC a -∴=
22、解：（1）当2k =-时，(1,2)A -
A Q 在反比例函数图像上
∴设反比例函数为k
y x =
， 代入A 点坐标可得2k =-
2y x -∴=
（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大，
0k ∴<
而对于二次函数2
y kx kx k =+-，其对称轴为
12x =-
，
要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边，
即1
2x <-
时，才能使得y 随着x 的增大而增大
∴ 综上所述，则0k <，且12x <-
（3）由(2)可得15(,)
24Q k --
ABQ ∆Q 是以AB 为斜边的直角三角形
A Q 点与
B 点关于原点对称，所以原点O 平分AB 又Q 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 OQ OA OB ∴== 作AD O
C ⊥，QC OC ⊥
222125416OQ CQ OC k =+=
+
而2221OA AD OD k =
+=+
2
21251416k k ∴
+=+，
则233k =
，或2
33
k =- 23、解：（1）OB AT ⊥Q ，且AE CE ⊥Q
∴在CAE ∆和COB ∆中，90AEC CBO ∠=∠=o
而BCO ACE ∠=∠
30COB A ∴∠=∠=o ；
（2）33AE =Q ，30A ∠=o
3EC ∴= 连结OM
在MOB ∆中，OM R =，222
MN
MB ==, 22222OB OM MB R ∴=-=
-
而在COB ∆中，3
3BO BC OC == 222332233
OC OB R ∴=
=⋅- 又OC EC OM R +==Q
22
32233
R R ∴=⋅-+ 整理得2
181150R R +-=
(图为一种可能的情况)
(23)(5)0R R +-=
23R ∴=-(不符合题意，舍去)，或5R = 则5R =
（3）在EF 同一侧，COB ∆经过平移、旋转和相思变换后
这样的三角形有6个，如图，每小图2个
顶点在圆上的三角形如图所示，
延长EO 交O e 于D ，连结DF
5EF =Q ，直径10ED =，可得30FDE ∠=o
53FD ∴=，则510531553EFD C ∆=++=+ 由(2)可得33COB C ∆=+，1553
533
EFD OBC C C ∆∆+∴==+。