机电控制技术课件第二章机电控制系统模型

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高等函数初等函数
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第二章机电控制系统模型
（4）拉氏变换的主要运算定理
➢线性定理 ➢微分定理 ➢积分定理 ➢位移定理 ➢延时定理 ➢卷积定理 ➢初值定理 ➢终值定理
第二章 机电控制系统模型
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第二章机电控制系统模型
本章主要介绍内容
A 基本概念
B 拉氏变换 反变换
数学模型 C 传递函数
D 系统 方块图
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第二章机电控制系统模型 2.1 数学模型的基本概念
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数学模型的定义
机械系统
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建立数学模型的基础 Example 电气系统
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第二章机电控制系统模型
（1）拉氏变换的定义
设函数f(t)满足：
① f(t)实函数；
② 当t<0时 ， f(t)=0； ③ 当t0时，f(t)的积分
f (t)est dt 0
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在s的某一域内收敛
则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：
式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）；
2）阶次等于独立储能元件的数量
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③ 机械旋转系统数学模型
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第二章机电控制系统模型
➢实例二、电气系统时域模型的建立 ① 电气系统三元件
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电阻
电容
电感
电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。
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提取数学模型的步骤
相似系统
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（1）数学模型的定义 ➢ 数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程
（2）建立数学模型的方法
➢解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列
写出相应的数学关系式建立模型。
➢实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并
电学：
欧姆定理、基尔霍夫定律
热学：
传热定理、热平衡定律
微分方程 （连续系统）
y(t ),
dy dt
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差分方程 （离散系统） y(kT ), y(kT T )
数学模型的 准确性和简化
非线性与线性 分布性与集中性 参数时变性和定常
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② 写出每一环节(元件) 运动方程式
找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内 在联系的物理规律。 数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略 一些次要因素）。 注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元 件的输入。 注意前后连接的两个元件中，后缀对前级的负载效应，如：
二级减速齿轮传动系统 二级RC无源网络
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① 划分环节
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按功能（测量、放大、执行）
根据元件工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输
出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。
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③ 写成标准形式 例如微分方程： 将与输入量有关的各项写在方程的右边；与 输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降 幂排列。
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实例一 2级减速齿轮传动系统
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折算转动惯量 折算力矩 折算阻尼系数 忽略转轴上的弹 性变形
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实例二 2级RC无源网络
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2.2 拉氏变换及其反变换
1 拉氏变换的定义 2 拉氏变换的计算 3 拉氏变换求解方程
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② RLC串联电路时域模型
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第二章机电控制系统模型 ➢机电系统相似模型
机械平移系统数学模型
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非常重要！
机械旋转系统数学模型
RLC串联电路时域模型
由上述方程式可见：
机械系统和电气系统的运动微分方程在数学表达式的结构上 相同，即机械系统与电路系统具有相似性，这使得对机械系统
➢实例一、机械运动系统时域模型的建立 ① 机械运动系统的三要素
质量 M
弹簧 K
阻尼 B
机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒定理
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实例
机械平移
机械旋转
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② 机械平移系统数学模型
！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。
注意：1）微分方程的系数取决于系统的结构参数
的研究可转换为电路系统的研究。
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第二章机电控制系统模型 相似物理系统
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第二章机电控制系统模型 （5）提取数学模型的步骤
① 划分环节 ② 写出每一环节(元件) 运动方程式 ③ 消去中间变量 ④ 写成标准形式
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实例
用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。
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（3）数学模型的种类 ➢时间域：
时域模型包括：微分方程、差分方程、状态方程；
优缺点：直观、准确、提供系统时间响应的全部信息；但高阶方程求解不便。
➢复数域：
复数域模型包括：传递函数、 结构图；
优点：将高阶方程微分化为代数方程，便于对系统的结构、参数变化对系统性能的 影响。
➢频率域：
它与系统的结构、参数密切相关，它与过渡过程性能指标有对应关系。很多元件的 频率特性都可用实验的方法确定。
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第二章机电控制系统模型
（4）建立数学模型的基础
机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理
F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数;
f(t)称为F(s)的原函数；
L为拉氏变换的符号。
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（2）拉氏反变换的定义
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其中L－1为拉氏反变换的符号。
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（3）拉氏变换的计算
➢指数函数 ➢三角函数 ➢单位脉冲函数 ➢单位阶跃函数 ➢单位速度函数 ➢单位加速度函数 ➢幂函数