江泽坚,实变函数论
数学专业参考材料书汇总整编推荐
学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。
也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。
当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。
数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。
将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。
记住以下几点：1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。
3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。
数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。
我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。
另外建议看一下当不了教材的16，20。
中国人自己写的：1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。
我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。
网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。
不少经济类工科类学校也用这一本书。
里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。
不过仍然不失为一本好书。
能广泛被使用一定有它自己的一些优势。
2《数学分析》华东师范大学数学系著师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。
数学专业书籍推荐
1.课程号：课程名：高等代数-1课程英文名：Advanced Algebra-1学时：102 学分：5先修课程：高中数学考试方式：考试基本面向：数学数院各专业教材：《Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，2006参考书：1。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社 2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
Jacob W.H.Freeman and Company 1990 课程简介：高等代数以研究线性方程组为出发点来讨论求解和解的结构和分类等问题，进而研究矩阵，行列式，线性空间，线性映射以及二次型的基本理论。
本课程分两个学期讲授。
高等代数-1的主要内容包括线性空间和线性映射，线性变换，欧氏空间，线性和双线性型。
2.课程号：课程名：高等代数-2课程英文名：Advanced Algebra-2学时：102 学分：5先修课程：高等代数-1考试方式：考试基本面向：数学学院各专业教材：《Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，2006参考书：1．《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社 2. L.W. Johnson, R.D. Riess and J.T. Arnold, Introduction to Linear Algebra (5th Edition), Prentice-Hall Inc. and China Machine Press, 2002 3. D.C. Lay, Linear Algebra and Its Applications (3rd Edition), Pearson Addison Wesley Asia Limited and Publishing House of Electronics Industry, 2003课程简介：一元与多元多项式、行列式、线性方程组，矩阵代数，二次型，线性空间，线性变换，矩阵法式，欧氏空间3.课程号：课程名：近世代数课程英文名：Abstract Algebra学时：68 学分：4先修课程：高等代数、数学分析考试方式：考试基本面向：数学学院教材：《近世代数基础》刘绍学编高等教育出版社第一版参考书：1．《近世代数引论》冯克勤、李尚志、查建国中国科学技术大学出版社 19882．《代数学引论》聂灵沼、丁石孙高等教育出版社 19883．《Basic Algebra(I)》N.Jacobso W.H.Freeman and Company 1985 课程简介：代数学是因解多项式方程而发展起来的,而方程解的结构往往是人们感兴趣的的问题，近世代数是研究具有良好代数结构的群，环域，模为主要内容的一门课程。
大学教材课后题答案网站
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西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=691&fromuid=9微型计算机接口技术及应用【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=375&fromuid=9常微分方程 (王高雄)第三版高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2563&fromuid=9编译原理第三版 (陈火旺著) 国防工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=1476&fromuid=9《常微分方程》(王高雄版)习题答案/bbs/viewthread.php?tid=489&fromuid=9大学计算机基础教程答案/bbs/viewthread.php?tid=379&fromuid=980x86 汇编语言程序设计 (沈明美温冬禅著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=523&fromuid=9IBM-PC 汇编语言程序设计课后习题答案 (美明温冬婵著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=370&fromuid=9数学分析 (华东师范大学数学系著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=238&fromuid=9李春葆：数据结构习题与解析-C 语言版/bbs/viewthread.php?tid=1005&fromuid=9visual basic 示例程序、实验答案下载/bbs/viewthread.php?tid=508&fromuid=9汇编语言 (王爽著) 课后答案清华版《编译原理》课后答案/bbs/viewthread.php?tid=228&fromuid=9离散数学（高等教育出版社）耿素云屈婉玲【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1224&fromuid=9离散数学及其应用 (傅彦顾小丰著) 电子工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=233&fromuid=9《计算机网络》机械工业出版社（James F.Kurose, Keith W.Ross）答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=730&fromuid=9计算机网络(第5 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版）》参考译文与习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2963&fromuid=9C 语言程序设计教程杨路明北京邮电大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10074&fromuid=9《数据库系统及应用》崔魏（第二版）高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2482&fromuid=9编译原理第三板 (陈火旺刘春林著) 国防工业课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7680&fromuid=9《SQL SERVER 2005 数据库开发与实现》微软公司课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1335&fromuid=9信号与线性系统管致中第4 版答案/bbs/viewthread.php?tid=6729&fromuid=9《计算机算法基础》（第三版）华中科技大4、5、6、8 章课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4348&fromuid=9计算机系统结构第二版清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5370&fromuid=9《visual basic》课后作业答案【khdaw_lxywyl】常微分方程（张禾瑞）第三版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1654&fromuid=9《数学分析》陈传璋课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2217&fromuid=9高等几何梅学明高教版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5698&fromuid=9数学分析高教出版社第二版复旦数学系主编/bbs/viewthread.php?tid=3025&fromuid=9编译原理第三版西北工业大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5614&fromuid=9数值分析数值计算方法曾金平湖南大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9628&fromuid=9C 语言程序设计 (何钦铭颜晖著) 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程序设计（第四版）课后习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2994&fromuid=9汇编语言（清华大学出版社）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3421&fromuid=9离散数学答案修订版 (耿素云屈婉玲著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=15917&fromuid=9《编译原理》蒋立源课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4518&fromuid=9《数字逻辑》（第二版）华中科技大学出版社（欧阳星明）版课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=7332&fromuid=9严蔚敏数据机构实习报告部分答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1036&fromuid=9数值分析部分答案/bbs/viewthread.php?tid=3523&fromuid=9《数字图像处理》（第二版）英文版习题答案（全）【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5854&fromuid=9C 程序设计(第二版)谭浩强习题解答清华大学出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5679&fromuid=9微分几何梅向明第三版黄敬之高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9287&fromuid=9c++语言基础教程 (吕凤葛著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14461&fromuid=9求《数值分析》第五版答案/bbs/viewthread.php?tid=6704&fromuid=9微分几何第三章、第四章 (梅向明著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=4721&fromuid=9《计算机组成原理》白中英（第四版•立体化教材）课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5281&fromuid=9数值分析/bbs/viewthread.php?tid=4245&fromuid=9c 程序设计 (谭浩强著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=7611&fromuid=9《数据库原理》课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4345&fromuid=9数据结构/bbs/viewthread.php?tid=1624&fromuid=9现代微机原理与接口技术 (杨全胜著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=11531&fromuid=9《计算机系统组成与体系结构》人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2852&fromuid=9求数值分析（第４版）李庆扬编/bbs/viewthread.php?tid=6580&fromuid=9java2 实用教程（第三版）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7256&fromuid=9数据结构答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2066&fromuid=9人工智能原理及其应用王万森电子工业出版社（2-7 章）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9145&fromuid=9JAVA 大学实用教程第二版 (耿祥义张跃平著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15805&fromuid=9Visual C++面向对象编程教程(第2 版) (王育坚著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14404&fromuid=9清华大学出版社计算机网络第4 版中文答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=8080&fromuid=9计算机网络第四版 (潘爱民译著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=15080&fromuid=9初等数学研究学习指导 (叶立军著) 华东师范大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=13939&fromuid=9《复变函数论》张锦豪邱维元版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5919&fromuid=9算法导论原书第二版 (潘金贵顾铁成李成法著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=12100&fromuid=9张禾瑞的＜＜近世代数基础＞＞的答案/bbs/viewthread.php?tid=1540&fromuid=9c++程序设计/bbs/viewthread.php?tid=5608&fromuid=9《概率论与统计学》浙大出版社（复习指南）课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4871&fromuid=9计算机基础课后答案(浙江科学出版社)/bbs/viewthread.php?tid=2014&fromuid=9《C 语言程序设计》张世禄，潘大志，冯天敏电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2568&fromuid=9C 语言程序设计(洪维恩)课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1955&fromuid=9《计算机组成原理》白中英第四版科学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6433&fromuid=9微机原理与接口技术第 4 版 (周荷琴，吴秀清著) 中国科学技术大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15151&fromuid=9数值计算课后答案（清华大学出版）/bbs/viewthread.php?tid=5246&fromuid=9java 程序设计【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7541&fromuid=9《高等数值分析》清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5692&fromuid=9数据与计算机通信（第七版） William Stallings 等【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5201&fromuid=9数值方法第二版 (金一庆陈越著) 机械工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11539&fromuid=9高等代数北师大高教第三版张和瑞【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8607&fromuid=9微波技术与天线(第二版) 王新稳李萍李延平编电子工业出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6534&fromuid=9数据结构（陈慧南编 C＋＋描述）南京邮电大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9506&fromuid=9四川大学出版社编的离散数学教程答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7402&fromuid=9计算机组成原理（白中英版）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3243&fromuid=9现代微型计算机与接口教程课后答案杨文显主编寿庆余副主编【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7964&fromuid=9C 语言程序设计 3-5 章部分程序题答案杨路明北京邮电大学出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8775&fromuid=9《操作系统》汤子赢西安电子科技大学答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6055&fromuid=9数据库原理与应用教程第二版陈志泊人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9933&fromuid=9数据结构与算法分析（C++ 第二版）Clifford A. Shaffer 电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9211&fromuid=9《程序设计基础》练习题及答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2801&fromuid=9《多媒体技术基础(第2 版)》林福宗清华大学出版社课后参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9299&fromuid=9计算机专业英语(含课文、译文、模拟试题、专业英语习题、答案)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9364&fromuid=908 版考研概率复习指南答案/bbs/viewthread.php?tid=509&fromuid=9计算机网络（第4 版） (Andrew S.Tanenbaum 著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11361&fromuid=9计算机图形学王汝传 1－4 章人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10000&fromuid=9计算机网络教程（第3 版）习题答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7777&fromuid=9c++语言程序设计（实验部分）第 3 版(郑莉著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=15124&fromuid=9数字信号处理学习指导与题解 (丁美玉高西全王军宁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15168&fromuid=9计算机网络第五版 (谢希仁著) 电子工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16108&fromuid=9数学物理方程与特殊函数第三版完整 (东南大学数学系王元明著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17311&fromuid=9《操作系统概念》英文版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3491&fromuid=9计算机网络第二版蔡开裕朱培栋徐明（国防科技大学版）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9239&fromuid=9《C++语言程序设计教程》吕凤翥人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=8119&fromuid=9电工学第七版下册 (秦曾黄著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19778&fromuid=9vfp 表修复工具/bbs/viewthread.php?tid=73&fromuid=9C++语言基础教程吕凤翥人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10016&fromuid=9数据库及其应用教材课后习题答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9530&fromuid=9Turbo C 错误信息表/bbs/viewthread.php?tid=70&fromuid=9《微机原理及汇编技术》课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5684&fromuid=9复变函数答案第四版 (余家荣著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17004&fromuid=9Java 程序设计(第二版) (朱喜福著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10576&fromuid=9计算机专业英语教程译文（第 4 版） (金志权等主编著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14170&fromuid=9数据结构习题/bbs/viewthread.php?tid=4344&fromuid=9《计算机英语》第２版全书翻译及课后答案_【khdaw_lxywyl】。
美国大学数学教材
数学基础学习阶段◆分析学微积分学教程（1、2、3册）菲赫金哥尔茨数学分析教程（上、下册）史济怀Principles of Mathematical Analysis (Third Edition) Walter Rudin实变函数江泽坚实变函数论周民强复分析导论（上、下册）沙巴特泛函分析讲义（上、下）张恭庆Real and Complex Analysis(Third Edition) Walter RudinFuctional Analysis(Second Edition) Walter Rudin◆代数学高等代数（北京大学数学与力学系）前代数小组代数学引论（聂灵沼、丁石孙）Algebra HungerfordAlgebra Lang美国大学数学参考书目录:第一学年几何与拓扑：1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书GTM；3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书GTM；4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
数学物理方程讲义姜礼尚答案
数学物理方程讲义姜礼尚答案11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社这些书应该够了，其他书不一一列举。
从中选择一本当作课本就可以了。
外国数学分析教材：11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。
我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。
强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。
买书不建议看价格，而要看书好不好。
一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。
12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。
13《数学分析》卓立奇观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。
14《数学分析简明教程》辛钦课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。
但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。
16《数学分析八讲》辛钦大师就是大师，强烈推荐。
17《数学分析原理》rudin中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。
不过这本美国的书还是值得一看的。
写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。
18《微积分与分析引论》库朗又一本美国的经典数学分析书。
有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。
19《流形上的微积分》斯皮瓦克分析的进一步。
中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。
20《在南开大学的演讲》陈省身从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。
21华罗庚《高等数学引论》科学出版社数学分析习题集不做题就如同没有学过一样。
希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。
买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。
深圳大学 实变函数课程教学大纲
教学要求
了解：了解微分与不定积分概念。 理解：理解 Lebesgue 积分概念可积函数及其性质，新旧积分之间的关系。Fubini 定 理的含义。 掌握：掌握简单 Lebesgue 积分的计算。
第六章 函数空间 Lp （不讲） 第七章 Fourier 级数与 Fourier 变换（不讲）
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
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三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为 54 学时，安排在第五学期，每周 3 学时，上课 18 周。具体分配如下 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 集合及其基数 n 维空间中的点集 测度理论 可测函数 积分理论 8 学时 10 学时 12 学时 12 学时 12 学时
（二）考核要求
（二）开设目的
实变函数是数学专业的一门主要基础课，它的主要目的是改造数学分析的内容以更 加适合研究客观世界。从以区间、连续函数为主要研究对象拓广到以点集、可测函数为 主要研究对象。极限的概念也获得了很大的改进和弱化，使函数分析性质的讨论从一致 收敛、一致连续等很强的束缚中解脱出来。当然最主要的是勒贝格积分取代黎曼积分， 从而极大地提高了运算的灵活性。总之，实变函数为现代数学各分支的发展提供了一个 更合理更方便的分析基础，使得数学的现代化成了可能。 教学目的是为了使学生了解和掌握逐步深入地分析问题和解决问题的方法，提高分 析和解决问题的能力，培养抽象的思维能力。
教学要求
（1）掌握可测函数定义及简单性质 （2）熟悉 Egoroff 定理，Lusin 定理及依测度收敛及其性质。 （3）了解可测函数的结构。
第五章 积分理论
教学目的
介绍 Lebesque 积分的概念、Fubini 定理、微分与不定积分概念，通过 Fubini 定理认 识新积分的优越性。
实变函数教学大纲解读
《实变函数》教学大纲《实变函数》是高等师范院校数学专业的一门必修课程，是近代分析数学的基础。
本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和积分理论。
通过学习，使学生掌握近代抽象分析的基本思想，提高抽象思维和数学表达能力,加深对数学分析知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识，为进一步学习现代数学理论打下初步基础。
实变函数是在集合论的观点与方法渗入数学分析的过程中产生的，是微积分理论的深入和发展，它较数学分析更加抽象和理论化，在思想方法上有着较大的飞跃，为使学生适应这一过渡，讲授本课程应尽可能做到直观易懂和严密处理相结合，注意与数学分析有关内容进行联系和比较。
一、课时总数：135学时，其中自学72学时，面授63学时。
二、课程内容：第一章集合（一）目的要求1、了解集合的概念，掌握集合的运算和集合关系式的论证的基本方法。
2、理解映射、集合对等及基数概念，掌握可数集的概念及其性质、了解不可数集。
（二）主要内容1、集合概念：集合与元素，集合的表示法，集合的包含与相等。
2、集合的运算：并集、交集、差集、余集、De Morgan法则，上限集，下限集，单调集列。
3、集合的基数，映射、集合的对等及性质，Bernstein定理。
4、可数集及其运算，不可数集。
习题一：P28：1、2（3）（4）（6）、3、4、7、9、10、11、12、13、18。
第二章点集（一）目的要求1、了解n维欧氏空间的概念，掌握邻域的定义及基本性质。
2、理解重要类型的点和点集。
3、熟悉Cantor集的结构及其性质，掌握一维空间上开集与闭集的构造。
（二）主要内容1、n维欧氏空间，两点间的距离，邻域，点列的收敛，点集间的距离，有界集，区间。
2、内点，聚点，界点；开集，闭集，完备集。
3、R'中开集、闭集及完备集的构造，Cantor集。
习题二：P50：2、3、5、6、7、8。
第三章测度论（一）目的要求1、理解Lebesgue外测度的概念，掌握外测度的基本性质。
数学与统计学院本科生课程建设一览表
现代分析学基础（XL）
杨唯、张凯军
张凯军.分析数学讲义,科学出版社.（尚未出版）
编写中
凸分析（XL）
刁怀安、高巍、宋海燕
Dimitri P.Bertsekas.Convex Analysis and Optimization (影印版),清华大学出版社, 2006.
中译本：冯绪宁等，科学出版社，1982.
赵宏亮
公共数学
（11）
高等数学1（TS）
陈亮、胡果荣、雷沛东、李冰玉、李晓月、李亚军、刘红、宋海燕、孙佳宁、孙雪楠、王静、魏竹、徐英祥、杨青山、杨唯、张伟鹏、赵宏亮、郑术蓉
同济大学数学系编.高等数学（第六版），上下册,高等教育出版社, 2007
高等数学2（TS）
修订
（高夯）
数学教育心理学（XL）
李清、李淑文、秦德生
李士锜.PME:数学教育心理.华东师范大学出版社.2001.
中学数学课程与教学论（ZY）
郭民、李清、李淑文、秦德生
王晓辉.数学课程与教学论,东北师范大学出版社, 2005.
中学数学课程标准及教材研究（ZY）
秦德生
张定强、吕世虎.高中数学新课程内容解析,首都师范大学出版社, 2004.
校级精品课程（张永正、2006年）
近世代数（ZG）
陈良云、陈银、扶先辉、魏竹、张庆成
1、韩士安,林磊.近世代数,科学出版社, 2004.
2、丘维声.抽象代数基础,高等教育出版社, 2006.
3、姚募生.抽象代数学,复旦大学出版社, 1997.
4、冯克勤.近世代数引论,中国科大出版社, 2002.
修订袁秉成老师的〈近世代数〉教材
蔡守峰、刁怀安、孙佳宁、盛中平
数学专业参考书整理推荐
数学专业参考书整理推荐从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。
也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。
当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。
数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。
将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。
记住以下几点：1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。
3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。
数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。
我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。
另外建议看一下当不了教材的16，20。
中国人自己写的：1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。
我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。
网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。
不少经济类工科类学校也用这一本书。
里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。
不过仍然不失为一本好书。
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2《数学分析》华东师范大学数学系著师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。
大学数学怎么学-学好大学数学的8个方法
大学数学怎么学?学好大学数学的8个方法（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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江泽坚,实变函数论.答案pdf
S m U Ai Am U ( U Ai ) Am 1 U ( U Ai ) U Ai Sm 1 .故定理 8 表明
n m 1 m 1 n
lim sup An I U Ai I Sm S1 U Am lim inf An
° ,故只用证 ° 显SA A 的确是一个 域.
° ,且 B 的子集 A ,若 K ,则 (1) S , S A
c c
K U A, Ac ° A UC
( B A 是 B 的子集,故 Ac U
c
c
° A UC F ° A )
c c
c
c
c
3. 证明定理 4 中的（3） （ 4） ，定理 6（De Morgan 公式）中的第二式和定理 9. 证明：定理 4 中的（3） ：若 A B （ ） ，则 I A I B .
证：若 x I A ，则对任意的 ，有 x A ，所以 A B （ ）成立
im n m 1
lim inf An U I Ai U Am
m 1 i m
另一方面 m, n ，令 S m U Ai ，从 Am Am1 对 m N 成立知
i m i m i m 1 i m 1 i m 1
n 1
n 1
n 1
这里 ° A U An B 是 B 的子集.
n 1
° U K C 或. K n
n 1
所以 U An U K n ° A.
n 1
若 An 中除 B 的子集外,还有 S ,则 U An U K n S ° A.
数学与应用数学专业课程设置及简介[1]
![数学与应用数学专业课程设置及简介[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0119739d9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d629.png)
数学与应用数学专业课程设置与简介来源: 理学院时间: 2005年8月2日14:27 点击: 5603数学系数学与应用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门, 其中专业基础课3门, 包括: 数学分析、高等代数、解析几何；专业课12门, 包括: 常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门, 包括: 专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。
各门课程简介如下:一、数学分析内容简介: 数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程, 是高等数学理论的基础, 也是所有本科专业学生的必修课程, 这门课程的学好与否, 直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以与拓扑学等课程的学习。
该课程首先详细介绍了极限理论, 用极限理论作为工具, 讨论了函数, 特别是连续函数的导数与徽分；不定积分与定积分；级数理论；多元函数微分学以与多元函数积分学等理论。
通过这门课的学习, 应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法, 能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题, 为后续课程的学习打下良好的基础。
该课程重点是极限理论和微积分理论, 难点是实数连续性定理与级数理论。
先修课要求:中学数学教材与参考书: 《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社二、高等代数内容简介: 高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。
高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论, 线性代数理论两部分。
多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。
线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。
intro1数学课程简介
课程号：20100440 课程名：泛函分析课程英文名：Functional Analysis学时：68 学分：4先修课程：实变函数、高等代数基本面向：数学学院教材：《泛函分析》江泽坚、孙善利编高等教育出版社1998 一版参考书：1.《实变函数与泛函分析》（下册）夏道行等等教育出版社1984 一版2.《实变函数与泛函分析》（下册）曹广福、严从荃编人民教育出版社第2版3. W.Rudin，Functional Analysis，McGraw_HillBook Company，1973课程简介：线性赋范空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。
Banach 空间上有界线性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定理，谱理论，紧算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert 空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示定理）。
课程号：20100640 课程名：概率统计课程英文名Probability and Statistics学时：68 学分：4先修课程：数学分析、线性代数基本面向：数学学院各专业教材：《概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社1997参考书：1．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。
2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）梁之舜等高等教育出版社1988课程简介：事件与概率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。
课程号：20100850 课程名：高等代数-1课程英文名：Advanced Algebra-1学时：102 学分：5先修课程：高中数学基本面向：数学数院各专业教材：《Advanced Algebra》彭国华、李德琅高等教育出版社-Springer（计划2004年出版参考书：1。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
几本数学方面的书籍
⼏本数学⽅⾯的书籍推荐⼏本数学⽅⾯的书籍 书籍是指装订成册的图书和⽂字，在狭义上的理解是带有⽂字和图像的纸张的集合。
⼴义的书则是⼀切传播信息的媒体。
下⾯是⼩编收集整理的⼏本数学⽅⾯的书籍，仅供参考，欢迎⼤家阅读。
数学的书籍篇⼀：适合⼩学⽣读的数学课外书 适合⼩学⽣读的数学课外书 从⼩爱数学（送给孩⼦最有趣、最全⾯、最科学的数学启蒙书，全40册）安野光雅“美丽的数学”系列 天哪！数学原来可以这样学 好玩的数学博客.⼀年级总动员 Why?快乐学数学 我是数学迷数学故事专辑/荒岛历险李毓佩中国少年出版社《数学家的眼光》张景中中国少年出版 《帮你学数学》张景中中国少年出版 《童趣逻辑》陈宗明贝新祯 《果⼽尔数字奇遇记》谈祥柏上海科学技术出版社 数学故事专辑/《爱克斯探长》李毓佩中国少年出版社 《数学魔术师》刘后⼀中国少年1997年10⽉出版 《奇妙的数王国》李毓佩中国少年2002年01⽉出版 《玩转数学》杨少青京华出版社 《贝贝妮奇奇卡的数学之旅》周惠敏、梁群未来出版社共五本7。
《聪明泉》(⼆数学趣话)范德⾦，⾦⽟俊主编；姚尚志编著档案出版社/《数学与头脑相遇的地⽅》(美)柯尔长春出版社 《⽣活的数学》罗浩源上海远东出版社《新编⼗万个为什么(数学卷)》王国忠⼴西科技出版社 《故事中的数学》谈祥柏中国少年2004年05⽉出版 《好玩的数学》谈祥柏谈祥柏中国少年2007年03⽉出版 《数学故事系列》(漫画版2册)李毓佩湖北少⼉2006年07⽉出版 《数学西游记》《数学动物园》《数学智⽃记》李毓佩湖北少⼉2006年04⽉出版《开⼼数学故事》美)玛⾥琳.伯恩斯外语教研2005年07⽉出版 《奇思妙想学数学》美)玛⾥琳.伯恩斯外语教研2005年12⽉出版 《数学魔笛系列——数学⽅法趣引》孙泽瀛少年⼉童2005年08⽉出版《数学逍遥游》陈克艰少年⼉童出版 《我⾝边的数学丛书》(英)⽂迪.克莱姆森明天出版2005年09⽉出版 《"可怕的科学"经典数学》(英)卡佳坦.波斯基特北京少⼉2004年7⽉出版《加德纳趣味数学系列--数学的奇妙》西奥上海科教1998年12⽉出版《数学游戏与欣赏》劳斯.鲍尔上海教育2001年11⽉出版 《蚁迹寻踪及其他数学探索》(美)戴维.盖尔上海教育2001年12⽉出版《数学⽆国界》(美)奥⾥.莱赫托 《数学游戏》⾦敬梅希望出版社5.0 《数学趣闻集锦》(美)T.帕帕斯 《怪物数学》（美）马卡罗内外语教学与研究出版社 《数学花园漫游记》马希⽂中国少年⼉童出版社 《马⼩跳玩数学》杨红樱吉林美术出版社三本 《三只⼩猪和七巧板》（美）马卡罗内外语教学与研究出版社 《⼩福尔摩斯训练营--数学探案》⽶勒少年⼉童出版社 《数学演义——好玩的数学》王树⽲科学出版社 《从前有个数：故事中的数学逻辑》（美）保罗斯上海科学技术出版社《魔法数学》⽩丁现代出版社 数学的书籍篇⼆：⽼师推荐数学专业必看的书 [资源]【转帖】数学专业参考书整理推荐 博⽂学习⽹:数学的书籍) ⼜⼀本美国的经典数学分析书。
【优质】美国大学数学教材
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书；
8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材；
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7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；
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7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书；
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5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；
实变函数和泛函分析讲义
第一章 集合
由德国数学家Cantor所创立的集合论，是现代数学中一个独立的 分支。按其本性而言，集合论是整个现代数学的逻辑基础；而就其发展 历史而言，则与近代分析—包括实变函数论—的发展密切相关。
实变函数通常是第一门大量运用集合论知识的大学数学课程。因此， 在现代数学教育中，对集合论知识的较系统的介绍，通常构成实变函数 教材的第一章。不过，对于实变函数论来说，集合论毕竟只是一个辅助 工具。
有些集合可用列举其元素的办法来具体表示。如： 只含有一个元素 a 的集合称为单元素集或独点集 ，可表示为
{a}. 由有限个元素 a1, a2,L , an 所组成的集合，可表示为｛ a1, a2,L , an ｝．
由全体正整数所组成的集合称为正整数集，可表示为｛１，
２，…，ｎ，…｝． 当集合Ａ是具有某性质ｐ的元素之全体时，我们往往用下面的形
A A A, A X X , A A, A B B A, A BC A B C
A∪B A, A B B .
Ⅱ.设 A,B 是两集，称集合 A B x : x A且xB 为 A 与 B 的
交集.集 A∩B 就是 A 与 B 的公共元素组成的集合.设 I 是一个
，
lim
n
An
Z
（整数全体）.
证明：周性伟，实函，P.6
注 2.
I U U I nlimAn
n1 mn
Am
,
lim
n
An
n1 mn
Am
证明：只证第一个 等式.
只须证 xI U Am x x:存在无穷多个n,使xAn n1 mn
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数学基础学习阶段◆分析学微积分学教程（1、2、3册）菲赫金哥尔茨数学分析教程（上、下册）史济怀Principles of Mathematical Analysis (Third Edition) Walter Rudin实变函数江泽坚实变函数论周民强复分析导论（上、下册）沙巴特泛函分析讲义（上、下）张恭庆Real and Complex Analysis(Third Edition) Walter RudinFuctional Analysis(Second Edition) Walter Rudin◆代数学高等代数（北京大学数学与力学系）前代数小组代数学引论（聂灵沼、丁石孙）Algebra HungerfordAlgebra Lang美国大学数学参考书目录:第一学年几何与拓扑：1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书GTM；3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书GTM；4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
数学系本科专业学习参考书
观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。 14《数学分析简明教程》辛钦
课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。但是随着 习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。 15《数学分析讲义》阿黑波夫等著
记住以下几点： 1. 对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2. 学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3. 别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4. 看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5. 课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6. 开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7. 经常回头看看自己走过的路
师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最 后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得 一看的。 3《数学分析》陈纪修等著
以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是 不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链
个人感觉写的比较混乱，不过各个大学数学系都在用。 2《实变函数与泛函分析》夏道行
上面说过，再推荐一次，虽然有点厚。 3《实变函数与泛函分析概要》郑维行 4《泛函分析习题集》安托涅维奇 5《函数论与泛函分析初步》柯尔莫哥洛夫
好好看完会有收获。大师的经典名著，包括了实变函数，泛函分析，变分等各方面的 内容 6《泛函分析理论习题解答》克里洛夫
也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。 11 许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社