排名可以有N种方法.doc
专题复习：排列组合问题常用策略与方法(教师版)
专题复习：排列组合问题常用策略与方法（一）排序问题1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ）A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.不相邻问题插空法:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B . 4.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
例4.现有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？解析：老师在中间三个位置上选一个有13A 种，4名同学在其余4个位置上有44A 种方法；所以共有143472A A =种。
5.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
例5.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A 、36种B 、120种C 、720种D 、1440种（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？解析：（1）前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共66720A =种，选C .（2）解析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有24A 种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有14A 种，其余5个元素任排5个位置上有55A 种，故共有1254455760A A A =种排法.6.圆排问题单排法:把n 个不同元素放在圆周n 个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首位、末位之分，下列n 个普通排列：12323411,,,;,,,,,;,,,n n n n a a a a a a a a a a a -在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，n 个元素的圆排列数有!n n 种.因此可将某个元素固定展成单排，其它的1n -元素全排列.例6.有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？解析：首先可让5位姐姐站成一圈，属圆排列有44A 种，然后再让妹妹插入其间，每位均可插入其姐姐的左边和右边，有2种方式，故不同的安排方式5242768⨯=种不同站法.说明：从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m n A m种不同排法. 7.可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n 个不同元素排在m 个不同位置的排列数有n m 种方法.例7.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.8.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例8.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？解析：先取四个球中二个为一组，另两组各一个球的方法有24C 种，再排：在四个盒中每次排3个有34A 种，故共有2344144C A =种.解析：先取男女运动员各2名，有2254C C 种，这四名运动员混和双打练习有22A 种排法，故共有222542120C C A =种.9.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例9.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .（二）分组分配问题10．平均分堆问题去除重复法例10. 从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？分析：记7个人为a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 写出一些组来考察。
三项指标综合排名计算公式
三项指标综合排名计算公式
综合排名的计算公式可以根据具体情况而定，以下是常见的一种综合排名计算公式：
综合排名 = （排名指标1的权重 ×排名指标1的分数 + 排名指标2的权重 ×排名指标2的分数+ … + 排名指标n的权重 ×排名指标n的分数）/ 总权重
其中，排名指标1、排名指标2、...、排名指标n为各个指标的排名，权重表示各个指标的重要程度，总权重为所有指标权重之和。
具体计算流程如下：
1. 确定需要综合排名的指标和相应的权重。
2. 计算每个指标的排名得分。
3. 将每个指标的排名得分与相应的权重相乘得到加权得分。
4. 将所有加权得分相加得到总得分。
5. 总得分除以总权重得到综合排名。
需要注意的是，排名指标的分数可以是实际的数值，也可以是相对的位置或百分比。
在计算中，要根据具体情况确定如何将指标的分数转化为相应的排名得分。
解排列组合问题的几种方法
解排列组合问题的几种方法郑勇山东省济宁市微山县第三中学272195排列组合问题是高中数学的重点和难点之一，也是新教材中学习概率的基础，是近年高考必考内容。
排列组合是研究计数问题的策略学，首先根据题意弄清是排列还是组合问题以及排列组合混合问题，抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则。
分析计数原理满足两个条件，①类与类互斥，②总类完备。
分步计数原理的特征是，分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。
这是解决排列组合问题的最基本的方法手段。
具体的题中，这两种原理交叉结合来解决问题。
下面谈一些粗浅的认识及常用的方法，仅供参考。
1、特殊元素·优先法对于有要求的特殊元素，特殊位置要优先安排，在做题时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。
合理分配，准确分步是确保解决问题的前提。
例1 ，0、3、5、6、8这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有几个？分析：这里百位及个位是特殊位置，0是特殊元素，若以“元素优先”考虑，则先对0分两类。
第一类：这三位数中含有0 ，再分两类：①0在个位上分两步，（首先个位安排0，百位十位从4个元素中任取2个排序有A24）有A11A24个。
②0不在个位上分三步（首先安排0在十位上，再安排好个位，从两个偶数中取一个有A12，最后安排百位有A13）有A11A12A13个；第二类：这三位数不含有０，此时只有个位是特殊位置分两步（先安排个位有A12再安排十位百位有A23）有A12A23。
由分类计数原理偶数共有（A11A24+A11A12A13）+A12A23=30个，若从“位置优先”考虑，可分0再个位和0不再个位两类：①0在个位有A24,②0 不在个位有A12A13A13，由分类计数原理得偶数共有A24+A12A13A13=30个。
2、间接法对含有否定字眼的问题可以从总体中把不符合要求的删去，此时注意既不能多减又不能少减。
例2，7人按甲不在排头，乙不在排尾站成一排，有多少种排列方法。
排列组合方法大全
排列组合方法大全(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除排列组合方法归纳大全复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有13C然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
top的用法总结大全
top的用法总结大全top的用法你知道吗?今日我给大家带来top的用法，希望能够关怀到大家，下面我就和大家共享，来欣赏一下吧。
top的用法总结大全top的意思n. 顶，顶部,(箱子)盖，(书页等的)上栏,首席,陀螺adj. 最高的,顶上的,头等的,最大的vt. 形成顶部,到达…的顶端,处于…的最前头,领导vi. 总结,超越,高耸,结束变形：过去式: topped; 如今分词：topping; 过去分词：topped;top用法top可以用作名词top的基本意思是“顶部”,主要指“顶端,盖子”,是可数名词,通常与the连用,引申可指“首位,最高的地位”,此时多用作单数形式。
表示“在…上面”可以说on the top of sth,也可说on top of sth,但“在上面”只能说on top。
top常以复数形式tops表示“(套装、睡衣的)上衣”“(根菜类的)叶”。
top用作名词的用法例句The mountain tops are covered with snow.白雪覆盖着山顶。
The staircase was short, and they were soon at the top.梯子是短的,他们一下子就到了顶上。
The green book is at the bottom of the pile and the red one is on top.绿皮书在那一堆书的底下，红皮书在上边。
top可以用作形容词top作形容词时意思是“最高的,最优良的”。
top在句中一般只作定语,在英式英语中偶尔可用作表语。
top用作名词时意思是“顶端”“最高点”,转化为动词时意思是“到…顶上〔上面〕”“作为…顶端”,引申可表示“盖上盖子”“覆盖”“超过”。
top用作形容词的用法例句I live on the top floor.我住在顶层。
Tall as he is, he cannot reach the top shelf.尽管他高,他也够不着书架顶端。
排名的函数公式
排名的函数公式
排名函数是一种非常常用的数学公式，在很多领域都有着非常重
要的作用。
其用途非常广泛，在搜索引擎优化、排名分析、网站流量
统计等方面都有着重要的应用，具有非常重要的指导意义。
排名函数的数学表达式为：Rank(x) = sum (i=1,n) [ x(i) > x ] +1
这个公式的含义是：对于一个数组x，对每一个元素x(i)，计算
有多少个元素大于等于x(i)，这个计算结果加1就是该元素的排名。
其中，n表示数组中元素的总个数，[ x(i) > x ]表示x中元素大于
x(i)的个数。
根据这个公式，我们可以轻松地计算任何一组数组元素
的排名，为我们的工作提供了很大的便利。
排名函数的应用非常广泛。
在搜索引擎优化中，我们可以利用排
名函数来分析网站的热度和权重，通过提高网站的排名来提升网站的
流量和曝光度。
在排名分析方面，我们可以利用排名函数来分析竞争
对手的优劣势，从而制定有效的经营策略。
在网站流量统计方面，我
们可以利用排名函数来分析用户对不同页面的访问情况，进而指导网
站的内容和布局设计。
总之，排名函数在现代社会中具有非常广泛的应用场景，它可以
帮助我们解决许多实际问题，为我们的工作和生活提供了非常有价值
的指导。
为了更好地利用排名函数，我们需要深入理解其原理和应用，创新思维，善于发掘数据的价值，以求解决实际问题，促进社会进步。
percentile函数的计算原理
percentile函数的计算原理百分位数（Percentile），通常简称为百分位（Percentile），是一种常用的统计方法，用于描述一组数据中每个数的大小位置关系。
有很多种方法可以计算百分位数，其中最常见的是基于排名的方法，也就是在排序后计算特定位置的值，也就是“排名法”。
以数组[1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 18, 19]为例，我们可以计算出25%位数和75%位数。
25%百分位数所对应的值是第(14 + 1) × 0.25 = 3.75（实际意义是四分之三）个数据，即第4个数据，也就是6。
同理，75%百分位数所对应的值是第(14 + 1) × 0.75 = 11.25（实际意义是四分之三）个数据，即第11个数据，也就是16。
具体计算百分位数的步骤如下：1.从小到大对数据进行排序。
2.根据所需的百分位确定数据集中所对应的位置（例如，25%的数据位于排序后第n个位置，则第n个数据就是25%位数）。
3.如果位于某个位置的数据为整数，则此位置的数据即为所求的百分位数；否则，根据此位置前后的数据进行加权处理，得到百分位数的估计值。
例如，我们要计算一个数组的五十分位（即中位数），步骤如下：1.对数组进行排序，假设得到的有序数组为[2, 5, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 25]。
2.确定位于排序后第((11 + 1) / 2) = 6个位置的值为中位数，即第6个数，也就是13。
在计算百分位数时，通常存在两种方式，一个是线性插值法，另一个是阶梯函数法。
线性插值法是通过线性方程来近似估计不整数位数的值，而阶梯函数法则是按照整数位数的大小，直接从有序数组中定位到目标百分位数所对应的数值。
下面我们简单介绍这两种方法。
1.线性插值法在使用线性插值法计算百分位数时，我们会针对不整数位数的数据进行加权处理。
如果第n个数据不是整数，那么第n个百分位数就是第Math.floor(n)个数据和第Math.ceil(n)个数据之间的线性插值，式子如下：第n个百分位数= (1 - d) × x[Math.floor(n)] + d ×x[Math.ceil(n)]其中，x是数据集合，n是所求百分位对应的实数，d = n - Math.floor(n)，Math.floor(n)表示不大于n的最大整数。
排列组合经典练习题答案答案.doc
排列组合二项定理排列组合二项定理知识要点—、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有事复无奉的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二...... 第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m-m-... m= m n..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：秫"种）二' 排列.1.⑴对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m（m<n）个元素，哲眼丁定顺序排成一列，叫做从儿个不同元素中取出秫个元素的一个排列.⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶排列数.从n个不同元素中取出个元素排成一列，称为从«个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A片表示.⑷排列数公式：A m= n（n一1）• • • （〃一m +1）= :——（m < n, n, m G N）注意：n-nl=（n + l）!-n!规定0! = 1看=履客规定C?=C：=12,含有可事及素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a” a2,......a”其中限重复数为ni、n2......n k,且n = ni+n2+ ... 以，则S的排列个数等于n = ----- --- .n i ln2\..n k\例如：已知数字3、2、2,求其排列个数"=（1 + 2）!=3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个1!2! 数n = - = l.3!三、组合.1.⑴组合：从〃个不同的元素中任取m（m<n）个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出秫个元素的一个组合.⑵组合数公式：c，"=41 = "（"T）“・（n + l）C"'=—-—”A；；；尻"m\（n-my.⑶两个公式：①C*=Cf②C%+驾=C£%1从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.(n + 1)! (n (或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是 含红球选法有c m -*-c ；=c m-,! 一类是不含红球的选法有C ：)%1 根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与 不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-l 个元素，所以有C”'：,如果不取这 一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C ：种，依分类原理有C m ~\+C^=C n ^.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从"个不同元素中取出加个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.⑸①几个常用组合数公式 n n n nC°+C 2+C 4+••- =C*+C 3+C 5+••• =2,?-1n n nn n n ° 〃十° m+1 十° m+2 • •七 m+n+1kc k =心：1 「k_ 1 厂灯1C n~ C n+1k + 1 n + 1%1 常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法.如：-+-+-+—— =1-一—(利用 —=——一1)n! (〃一 1)! n\ 2! 3! 4! (n + 1)! (〃 + 1)!ii. 导数法.iii.数学归纳法.iv.倒序求和法.V.递推法(即用 c"-+c m -l=c n ：;递推)如:C ；+C ；+C ；+ •••C ：=C"+：. Vi.构造二项式.如：(C°)2+(C^)2 + ••• + (C：)2=C 2；； 证明：这里构造二项式(x + l)"(l + x)"=(l + x)2"其中x"的系数，左边为席吒+•••+ac=e)2+(c；)2+...+(a)2,而右边=c 2:四、排列' 组合综合.i.i.排列、组合问题几大解题方法及题型：%1 直接法.②排除法.%1 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局 部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某/»(/»<»)个元素必相邻的排列有个.其中A ：：：：；是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-%1 有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有%1 有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有A,;.A ；；：；.注：①③区别在于①是确定的座位，有A ；种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不 确定性.%1插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n-m+l>m，即mV*时有意义，2%1占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.%1调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有A岩种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到A n去调序的作用，即若"个元素排成一列，其中加个元素次序一定，共有二种排列方法.A m例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？C n C%1平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有~ .例如：从1, 2, 3, 4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有管=3 （平均分组就用不着管组2!与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？厂8厂2（p=）G”2!注意：分组与插空综合.例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有当n-m+l>m, BP m<ZL±l 时有意义.2%1隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：%1+X2+X3+X4=12的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为无,巧/3/4显然X1+X2+X3+X4=12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解（y1,j,2,y3,y4）,对应着惟了的一f 中在〔12个球之间插入隔板的方式（如图•匚丁',二,所示）故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数C* 注意：若为非负数解的X 个数，即用勺皿中⑶等于"1 ,有X] + x2 + .v3... + X" = A => % -1 + % -1 + ■■-a n -1 = A ,进而转化为求a的正整数解的个数为C^+n .%1定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：A：：；；不在某一位置上：A'：—A'；；］：或&岩+&」.&；：（一类是不取出特殊元素a, 有A”. 一类是取特殊元素a,有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1,这与用插空法解决是一样的）%1指定元素排列组合问题.i.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。
排列组合知识点和例题
排列组合知识点和例题1．分类计数原理:完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1+n2+n3++nM种不同的方法．2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1·n2·n3·nM种不同的方法．注：分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。
它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。
只不过利用分类计算原理时，每一种方法都独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。
利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题，常先分类再分步。
3.排列的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元．．．．．．素的一个排列.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从nm个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示.其中n，m∈N，并且m≤n．m排列数公式:Ann(n1)(nm1)n!(m≤n,n,mN)(nm)!当m=n时，排列称为全排列，排列数为n=n(n1)An21记为n!,且规定O!=1.mm1注：nn!(n1)!n!;AnnAn14.组合的定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示.mAn!组合数公式:Cnn(n1)(nm1).Amm!m!(nm)!mmnm规定Cn1，其中m，n∈N+，m≤n.注:排列是“排成一排”，组合是“并成一组”,前者有序而后者无序.组合数的两个性质:①Cmn因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法Cnmn;从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，是一一对应的，因此是一样多的.②Cm1nmCmnCn1根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有Cn种，依分类原理有Cmm1mmnCnCn1.m1n，如果不取这一元素，则常年授课开设班型：一对一和4-8人小班1业精于勤而荒于嬉行成于思而毁于随5．解排列、组合题的基本策略与方法(Ⅰ)排列、组合问题几大解题方法：①直接法;②排除法;③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”;④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n 个元素进行全排列有Ann种，m(mn)个元素的全排列有Amm种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有AnnAmm种排列方法.(Ⅱ)排列组合常见解题策略：①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；④正难则反，等价转化策略；⑤相邻问题插空处理策略；⑥不相邻问题插空处理策略；⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.1.1两个计数原理(1)例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
人体元素含量排名口诀
人体元素含量排名口诀篇一：人体元素含量排名口诀是一种有用的工具，可以帮助人们更好地了解身体中不同元素的重要性。
这个口诀将人体中最重要的元素按照含量从高到低的顺序排列，如下所示:1. 氢 (H)- 人体中含量最多的元素，占体重的 1.0%。
氢是构成水分子的基本元素，也是许多生物分子的组成部分。
2. 氧 (O)- 人体中含量最多的元素，占体重的 65%。
氧是身体组织中最基本的元素之一，是许多生物分子的组成部分，同时也是呼吸过程中最重要的元素。
3. 碳 (C)- 人体中含量第二多的元素，占体重的 18%。
碳是构成身体组织的基本元素之一，同时也是许多生物分子的组成部分。
4. 氮 (N)- 人体中含量第三多的元素，占体重的 1.4%。
氮是身体蛋白质的组成部分，对于身体的正常功能至关重要。
5. 钙 (Ca)- 人体中含量第四多的元素，占体重的 1.5%。
钙是身体骨骼和牙齿的主要成分，同时也在其他身体组织中发挥着重要的作用。
6. 磷 (P)- 人体中含量第五多的元素，占体重的 0.1%。
磷是身体骨骼和牙齿的主要成分，同时也是许多生物分子的组成部分。
7. 镁 (Mg)- 人体中含量第六多的元素，占体重的 0.1%。
镁是身体中许多酶的组成部分，对于身体的正常功能至关重要。
8. 铁 (Fe)- 人体中含量第七多的元素，占体重的 0.1%。
铁是身体中重要的血红蛋白的组成部分，对于氧气的输送至关重要。
9. 锌 (Zn)- 人体中含量第八多的元素，占体重的 0.05%。
锌是身体中许多酶的组成部分，对于身体的正常功能至关重要。
10. 铜 (Cu)- 人体中含量第九多的元素，占体重的 0.01%。
铜是身体中重要的酶和神经递质的组成部分，对于身体的正常功能至关重要。
这个口诀可以帮助人们更好地了解身体中不同元素的重要性，以及它们对于身体正常功能的重要性。
了解这些元素的分布和重要性对于人们保持健康和预防疾病都非常重要。
篇二：人体元素含量排名口诀是一种用简单口诀形式表达人体中主要元素含量的方法，可以帮助人们更好地了解人体的元素组成。
解排列组合问题的几种方法
解排列组合问题的几种方法郑勇山东省济宁市微山县第三中学272195排列组合问题是高中数学的重点和难点之一，也是新教材中学习概率的基础，是近年高考必考内容。
排列组合是研究计数问题的策略学，首先根据题意弄清是排列还是组合问题以及排列组合混合问题，抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则。
分析计数原理满足两个条件，①类与类互斥，②总类完备。
分步计数原理的特征是，分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。
这是解决排列组合问题的最基本的方法手段。
具体的题中，这两种原理交叉结合来解决问题。
下面谈一些粗浅的认识及常用的方法，仅供参考。
1、特殊元素·优先法对于有要求的特殊元素，特殊位置要优先安排，在做题时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。
合理分配，准确分步是确保解决问题的前提。
例1 ，0、3、5、6、8这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有几个？分析：这里百位及个位是特殊位置，0是特殊元素，若以“元素优先”考虑，则先对0分两类。
第一类：这三位数中含有0 ，再分两类：①0在个位上分两步，（首先个位安排0，百位十位从4个元素中任取2个排序有A24）有A11A24个。
②0不在个位上分三步（首先安排0在十位上，再安排好个位，从两个偶数中取一个有A12，最后安排百位有A13）有A11A12A13个；第二类：这三位数不含有０，此时只有个位是特殊位置分两步（先安排个位有A12再安排十位百位有A23）有A12A23。
由分类计数原理偶数共有（A11A24+A11A12A13）+A12A23=30个，若从“位置优先”考虑，可分0再个位和0不再个位两类：①0在个位有A24,②0 不在个位有A12A13A13，由分类计数原理得偶数共有A24+A12A13A13=30个。
2、间接法对含有否定字眼的问题可以从总体中把不符合要求的删去，此时注意既不能多减又不能少减。
例2，7人按甲不在排头，乙不在排尾站成一排，有多少种排列方法。
高中数学排列组合20种解题方法
高中数学排列组合20种解题方法# 方法一：特殊元素优先法。
题目1：用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个没有重复数字且个位数字是2的五位数？解析：因为个位数字已经确定是2，所以只需要考虑其他四个位置。
_万位不能为0_，那么万位有3种选择（1，3，4）。
千位有3种选择（剩下的3个数字），百位有2种选择，十位有1种选择。
根据排列组合的乘法原理，可组成的五位数有3×3×2×1 = 18个。
# 方法二：特殊位置优先法。
题目2：从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有多少个？解析：先确定特殊位置个位，_个位必须是偶数_，从2，4，6，8中选一个放在个位，有C_4^1种方法。
然后从剩下的3个偶数中选1个，从5个奇数中选3个，有C_3^1×C_5^3种选法。
将选出的4个数字全排列放在其他四个位置，有A_4^4种排法。
所以偶数共有C_4^1×C_3^1×C_5^3×A_4^4 = 2880个。
# 方法三：捆绑法。
题目3：7人站成一排照相，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？解析：把甲、乙、丙三人看作一个整体（捆绑），与其余4人全排列，有A_5^5种排法，同时甲、乙、丙三人内部有A_3^3种排法。
根据乘法原理，共有A_5^5×A_3^3 = 720种不同的排法。
# 方法四：插空法。
题目4：4名男生和3名女生排成一排，若女生不能相邻，有多少种不同的排法？解析：先排4名男生，有A_4^4种排法，4名男生排好后产生5个空位，_将3名女生插入这5个空位中_，有A_5^3种排法。
所以共有A_4^4×A_5^3 = 1440种不同的排法。
# 方法五：定序问题缩倍法。
题目5：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有多少种？解析：把A，B看作一个整体，与C，D，E全排列，有A_4^4种排法，因为B在A 的右边，所以A，B之间的顺序是固定的，_需要将全排列的结果除以A，B的排列数A_2^2_，即不同的排法有frac{A_4^4}{A_2^2}= 12种。
第3讲加法原理与乘法原理(教案)西师大版四年级下册数学
第3讲加法原理与乘法原理（教案）西师大版四年级下册数学在今天的课堂上，我们要学习的是加法原理与乘法原理，这是数学中非常重要的概念。
通过学习这两个原理，同学们可以更好地理解数学中的组合与排列问题。
我们来看加法原理。
加法原理是指，如果要完成一项任务，有m 种方法，完成另一项任务有n种方法，那么完成这两项任务总共有m+n 种方法。
这个原理在实际生活中应用非常广泛，比如我们要安排一次旅行，可以选择不同的交通工具和路线，每种交通工具和路线都有可能成为完成旅行的方法，那么我们就可以用加法原理来计算出完成旅行的总方法数。
练习1：如果小明有3种方法可以选择去学校，小红有4种方法可以选择去图书馆，那么他们两个人一起去学校再去图书馆总共有多少种方法？答案：3×4=12，所以他们两个人一起去学校再去图书馆总共有12种方法。
练习2：如果一部手机有3种不同的解锁方式，一把钥匙有4种不同的开锁方式，那么用这部手机打开这把锁总共有多少种方法？答案：3×4=12，所以用这部手机打开这把锁总共有12种方法。
重点和难点解析：1. 加法原理的应用场景：加法原理主要应用于解决组合问题，即从多个集合中选择元素的方法数。
在实际生活中，比如安排旅行、规划活动等，我们需要考虑不同的交通工具、路线、时间等因素，这时就可以用加法原理来计算完成任务的总方法数。
2. 乘法原理的应用场景：乘法原理主要应用于解决排列问题，即从多个集合中按照一定顺序选择元素的方法数。
在实际生活中，比如安排聚会、设计活动等，我们需要考虑不同的地点、时间、人员等因素，这时就可以用乘法原理来计算完成任务的总条件数。
3. 理解两个原理的区别：加法原理和乘法原理虽然都是解决组合与排列问题的方法，但它们的核心区别在于是否考虑元素的顺序。
加法原理不考虑元素的顺序，只关注方法数；而乘法原理则考虑元素的顺序，关注条件数。
4. 掌握计算方法：在运用加法原理和乘法原理时，我们需要掌握正确的计算方法。
rating计算公式
rating计算公式
Rating计算公式一般有多种，具体公式取决于使用情境和数据结构。
常用的环形排序算法的Rating计算公式是：
Rating = R + K(P - E)。
其中，R是用户的当前Rating，P是用户在比赛中取得的得分（或排名），E是用户的期望得分（或期望排名），K是调整参数。
期望得分可以用以下公式计算：
E=(1/(1+10^((O-R)/400)))*S。
其中，S是当前场次的总分数（或票数），O是指用户在比赛开始之
前的Rating。
在此基础上，还有其他一些特殊情况下的计算公式，例如：
- 对于新用户的Rating计算公式：Rating = 1200 + K * (P - E)，
其中K通常为32。
- 对于团队比赛中的Rating计算公式：Rating = (T1 + R2 + R3
+ ...) / N，其中T1是自己团队的总得分（或总排名），R2、R3等是其
他团队成员的当前Rating，N是团队成员总数。
- 对于基于多属性评分的Rating计算公式：Rating = a * A + b *
B + c *
C + ...，其中A、B、C等是不同属性的得分，a、b、c等是对
应属性的权重。
值得注意的是，不同的Rating计算公式会对结果产生不同的影响，
因此选择适合自己的公式非常重要。
组合数学第三版+卢开澄+习题答案
第1章 排列与组合经过勘误和调整，已经消除了全部的文字错误，不过仍有以下几个题目暂时没有找到解答：1.8 1.9 1.161.41（答案略） 1.42（答案略）1.1 从{1,2,…,50}中找一双数{a,b}，使其满足：()5;() 5.a ab b a b -=-≤[解] (a) 5=-b a将上式分解，得到55a b a b -=+⎧⎨-=-⎩a =b –5，a=0时，b ＝5，6，7，…,50。
满足a=b-5的点共50-4=46个点. a = b+5，a=5时，b ＝0，1，2，…,45。
满足a=b+5的点共45-0+1=46个点. 所以，共计92462=⨯个点. (b) 5≤-b a(610)511(454)1651141531+⨯+⨯-=⨯+⨯=个点。
1.2 5个女生，7个男生进行排列，(a) 若女生在一起有多少种不同的排列？ (b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c) 两男生A 和B 之间正好有3个女生的排列是多少？[解] (a) 女生在一起当作一个人，先排列，然后将女生重新排列。
（7＋1）!×5!=8!×5!＝40320×120=4838400(b) 先将男生排列有7!种方案，共有8个空隙，将5个女生插入，故需从8个空中选5个空隙，有58C 种选择。
将女生插入，有5!种方案。
故按乘法原理，有： 7!×58C ×5!=33868800(种)方案。
(c) 先从5个女生中选3个女生放入A ，B 之间，有35C 种方案，在让3个女生排列，有3!种排列，将这5个人看作一个人，再与其余7个人一块排列，有 (7+1)! = 8!由于A ，B 可交换，如图**A***B** 或 **B***A**故按乘法原理，有：2×35C ×3!×8!=4838400（种）1.3 m 个男生，n 个女生，排成一行，其中m ，n 都是正整数，若(a) 男生不相邻(m ≢n+1)； (b) n 个女生形成一个整体； (c) 男生A 和女生B 排在一起； 分别讨论有多少种方案.[解] (a) 先将n 个女生排列，有n!种方法，共有n+1个空隙，选出m 个空隙，共有m n C 1+种方法，再插入男生，有m!种方法，按乘法原理，有：n!×mn C 1+×m!＝n!×)!1(!)!1(m n m n -++×m!=)!1()!1(!m n n n -++种方案。
wps表格排序函数
wps表格排序函数WPS表格排序函数WPS表格是WPS办公软件中一个强大的电子表格软件，它支持多种功能，其中包括排序函数。
本文将探讨WPS表格的排序函数，旨在为广大用户提供更便捷的数据处理及分析体验。
一、什么是排序函数？在数据处理或分析中，经常需要将数据按某种特定规则进行排序，以方便查看及分析。
WPS表格的排序函数就是为了解决这类问题而诞生的一种函数。
二、WPS表格的排序函数有哪些？在WPS表格中，有多种排序函数，包括但不限于以下几种：1. SORT()函数SORT()函数是WPS表格中常用的排序函数之一，它能够按升序或降序将选定区域内的数据排序。
例如，若要将B2:B6区域内的数据按升序排序，则可以使用以下公式：=SORT(B2:B6,1,1)。
其中，1表示按列排序，1表示按升序排序。
2. LARGE()函数LARGE()函数可以用来查找选定区域内的第n大的值。
例如，若要查找A2:A6区域内的第3大值，则可以使用公式：=LARGE(A2:A6,3)。
3. SMALL()函数与LARGE()函数相反，SMALL()函数可以用来查找选定区域内的第n小的值。
例如，若要查找A2:A6区域内的第4小值，则可以使用公式：=SMALL(A2:A6,4)。
4. RANK.AVG()函数RANK.AVG()函数可以用来查找选定区域内数值的排名，且在存在相同数值时，将其平均排名。
例如，若要查找B2:B6区域内数值的排名，则可以使用公式：=RANK.AVG(B2,B$2:B$6,1)。
其中，B2为要查找排名的数值，B$2:B$6为要查找的区域，1表示按升序排序。
5. RANK.EQ()函数与RANK.AVG()函数类似，RANK.EQ()函数可以用来查找选定区域内数值的排名，但在存在相同数值时，将其排名视为同一级别而不做平均处理。
例如，若要查找D2:D6区域内数值的排名，则可以使用公式：=RANK.EQ(D2,D$2:D$6,1)。
不重复排名函数
不重复排名函数不重复排名函数是一种用于数据处理的算法，它可以处理有重复值的数据，并将其排名。
在很多实际的应用场景中，我们经常会遇到需要对数据进行排名的情况，例如在赛事中对成绩进行排名，或者在统计学中对数据进行分组和比较等。
在这些情况下，如果数据出现重复，那么传统的排名方法可能会出现问题。
不过这时，不重复排名函数就可以派上用场了。
不重复排名函数最初是由Lucas M. B. Barreto和Joaquim A. M. Felippe在2009年提出的，其主要思想是将相同的数据视为一个组，并按照其在原始数据中的顺序进行排名。
这种方法可以确保每个组内的数据具有相同的排名，并且使得排名的结果不受重复值的影响。
在具体实现上，不重复排名函数通常会采用一些排序算法，比如快速排序或归并排序等等，将重复值所在的元素分别以数组的形式存储，并记录下它们在原数据中的位置。
然后再利用某种遍历方式，按照原始数据的顺序进行排名，并将排名结果写入到一个新的数组中。
在遍历过程中，如果遇到相同的数据，就将其对应的排名赋值为之前出现的数据对应的排名。
这样就可以确保排名结果的唯一性，并且保证相同数据的排名相同。
不重复排名函数的时间复杂度通常与排序算法的时间复杂度有关，一般来说是O(nlogn)，其中n是数组的长度。
不过在某些特殊情况下，比如原始数据已经排好序的情况下，不重复排名函数可以达到O(n)的复杂度，从而提高数据处理的效率。
在实际应用中，不重复排名函数可以广泛应用于各种领域。
比如在体育竞赛中，不重复排名函数可以用于对运动员的成绩进行排名，并确保相同成绩的运动员具有相同的排名。
在学术研究中，不重复排名函数也经常被用于对统计数据进行分组和比较，以便得到更准确的研究结果。
此外，不重复排名函数也可以用于处理金融数据、社交网络数据等等，以便进行数据建模和分析等。
总之，不重复排名函数是一种十分有用且广泛应用的算法，它可以有效地处理数据中的重复值，并确保排名结果的唯一性。
高斯加乘原理
高斯加乘原理一、原理介绍高斯加乘原理是组合数学中的重要原理。
它主要用于解决计数问题。
简单来说，如果完成一件事需要分成几个步骤，每一步骤都有若干种方法，那么完成这件事总的方法数就是各个步骤方法数的乘积，这就是乘法原理啦。
而加法原理呢，如果完成一件事有几类不同的方法，每一类方法都能独立完成这件事，那么完成这件事总的方法数就是各类方法数之和。
二、应用场景1. 排列组合问题在排列组合中，我们经常会用到高斯加乘原理。
比如从n个不同元素中取出m个元素的排列数，就可以根据乘法原理来计算。
先确定第一个位置有n种选择，第二个位置有n - 1种选择，以此类推，第m个位置有n - (m - 1)种选择，那么总的排列数就是n×(n - 1)×…×(n - (m - 1))。
2. 概率问题在概率计算中，也会涉及到加乘原理。
例如计算两个事件同时发生的概率，如果两个事件是相互独立的，那么它们同时发生的概率就是两个事件发生概率的乘积，这就是乘法原理在概率中的应用。
而如果是计算至少一个事件发生的概率，就可能会用到加法原理。
三、实际例子1. 穿衣搭配问题假设你有3件上衣和4条裤子，那么你每天的穿衣搭配方式就可以用乘法原理来计算。
因为选择一件上衣有3种方法，选择一条裤子有4种方法，所以总的搭配方法数就是3×4 = 12种。
2. 路线选择问题从A地到B地有2条不同的路，从B地到C地有3条不同的路。
那么从A地经过B地到C地的路线总数就可以用乘法原理计算，即2×3 = 6条。
四、学习方法1. 理解原理本质要学好高斯加乘原理，首先要理解它的本质。
要明白乘法原理是关于分步计数，加法原理是关于分类计数。
可以通过一些简单的例子来加深理解，比如上面提到的穿衣搭配和路线选择问题。
2. 多做练习题只有通过大量的练习，才能熟练掌握加乘原理的应用。
可以从一些基础的练习题开始做起，逐渐增加难度。
在做题的过程中，要认真分析题目，确定是用乘法原理还是加法原理，或者是两者结合使用。
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排名可以有N种方法对那种根据考试成绩给学生“排排坐”的做法，反对者日渐增多，其实——中小学生的考试成绩要不要排名？这一直是许多人议论的话题，赞成者不少，反对者可能更多。
作为一个在基层从事小学教学研究的教研员和一个学生家长来说，我主张还是排名为好。
当然，排名必须科学，必须讲究策略，那种只是根据考试分数，一律从高到低的全面排名的方法，是无助于大部分学生增强学习信心的，而且还会给不少学生以严重的挫败感，这种排名应该坚决杜绝。
科学的排名，就是以激励学生的学习热情为出发点，最大效能地调动学生的自信心。
排名不是为了给人难看，让人丢面子。
现在许多人反对排名，就是因为有些排名让人脸上无光，甚至感到屈辱。
屈辱，对一些人来说，可能会觉醒，但对更多的中小学生来说，可能是增添自卑感。
只要我们稍微多动动脑筋，科学的排名方法是很多的。
第一种：排出前十名。
比如，全班48人，一次考试后，只排成绩最好的前10名，其余就不排了。
这种排名法，对前十名肯定会有很大的鼓励，对没有排上的，也不会是什么打击，因为没有排上的毕竟是大多数。
第二种：排出进步者。
每次考试，成绩总是有上有下，其位置总会有升降。
如果上一次考试是排前十名的，那么，下一次考试，就不排成绩最好的，而是排进步最快的10名或5名，这排上的10名或5名，也许在全体学生中的位置并不排在前面，但只要有明显进步就能排上去，以让这些学生多一点机会体会成功的快乐。
第三种：分性别排名。
在班集体中，往往会有这样的情况，男生的成绩要明显优于女生，或者完全相反。
如果不考虑这个因素排名，很可能出现“性别单边主义”，就是某一性别占了最优或最差的大部分甚至全部。
以小学为例，女生的成绩通常优于男生，如果不分男女排名，前几名很可能被女生全占了，男生就会有自卑感。
按性别排名，就可避免这种现象的出现，增强弱势性别一方的自信心。
第四种：排单科成绩。
还可以按单科考试成绩排名，比如语文前10名，数学前10名等，单科排名时，不要只排主科，不排副科。
学生的学习成绩各科通常是不平衡的，有的还差距很大。
如果各科综合起来排，很有可能性因某一科的缺陷而让其名落孙山。
单科排，可以出现更多的第一名，让更多的人增强自信心。
第五种：排某一内容。
还可以按考试的一部分内容来排名，比如，作文最好的前10名，应用题解答最好的前10名，最有创意的前3名等。
试题的内容一般都有难易上的梯度，学生的学习个性不同，解答的结果可能不一样，有的容易的错了不少，而难的题目却都对了。
有的基础知识方面的得分很高，而灵活性大的内容基本上都错了。
如果根据某一重要内容来排名，那就能起到取长补短，明确学习个性，增强信心的作用。
科学的排名，就是形式要尽量多样化，力求做到：在一学期或一学年中，能让班级中每个学生至少有一次排到“最优”或“最前”之列，让学生通过排名，真正感受到“我真行”或“我也行”。
这种科学的排名，至少有三个好处：一是有利于提高学生之间的竞争；二是有利于提高学习困难者的自信心；三是有利于学生明确自己的定位。
对那种根据考试成绩给学生“排排坐”的做法，反对者日渐增多，其实——中小学生的考试成绩要不要排名？这一直是许多人议论的话题，赞成者不少，反对者可能更多。
作为一个在基层从事小学教学研究的教研员和一个学生家长来说，我主张还是排名为好。
当然，排名必须科学，必须讲究策略，那种只是根据考试分数，一律从高到低的全面排名的方法，是无助于大部分学生增强学习信心的，而且还会给不少学生以严重的挫败感，这种排名应该坚决杜绝。
科学的排名，就是以激励学生的学习热情为出发点，最大效能地调动学生的自信心。
排名不是为了给人难看，让人丢面子。
现在许多人反对排名，就是因为有些排名让人脸上无光，甚至感到屈辱。
屈辱，对一些人来说，可能会觉醒，但对更多的中小学生来说，可能是增添自卑感。
只要我们稍微多动动脑筋，科学的排名方法是很多的。
第一种：排出前十名。
比如，全班48人，一次考试后，只排成绩最好的前10名，其余就不排了。
这种排名法，对前十名肯定会有很大的鼓励，对没有排上的，也不会是什么打击，因为没有排上的毕竟是大多数。
第二种：排出进步者。
每次考试，成绩总是有上有下，其位置总会有升降。
如果上一次考试是排前十名的，那么，下一次考试，就不排成绩最好的，而是排进步最快的10名或5名，这排上的10名或5名，也许在全体学生中的位置并不排在前面，但只要有明显进步就能排上去，以让这些学生多一点机会体会成功的快乐。
第三种：分性别排名。
在班集体中，往往会有这样的情况，男生的成绩要明显优于女生，或者完全相反。
如果不考虑这个因素排名，很可能出现“性别单边主义”，就是某一性别占了最优或最差的大部分甚至全部。
以小学为例，女生的成绩通常优于男生，如果不分男女排名，前几名很可能被女生全占了，男生就会有自卑感。
按性别排名，就可避免这种现象的出现，增强弱势性别一方的自信心。
第四种：排单科成绩。
还可以按单科考试成绩排名，比如语文前10名，数学前10名等，单科排名时，不要只排主科，不排副科。
学生的学习成绩各科通常是不平衡的，有的还差距很大。
如果各科综合起来排，很有可能性因某一科的缺陷而让其名落孙山。
单科排，可以出现更多的第一名，让更多的人增强自信心。
第五种：排某一内容。
还可以按考试的一部分内容来排名，比如，作文最好的前10名，应用题解答最好的前10名，最有创意的前3名等。
试题的内容一般都有难易上的梯度，学生的学习个性不同，解答的结果可能不一样，有的容易的错了不少，而难的题目却都对了。
有的基础知识方面的得分很高，而灵活性大的内容基本上都错了。
如果根据某一重要内容来排名，那就能起到取长补短，明确学习个性，增强信心的作用。
科学的排名，就是形式要尽量多样化，力求做到：在一学期或一学年中，能让班级中每个学生至少有一次排到“最优”或“最前”之列，让学生通过排名，真正感受到“我真行”或“我也行”。
这种科学的排名，至少有三个好处：一是有利于提高学生之间的竞争；二是有利于提高学习困难者的自信心；三是有利于学生明确自己的定位。
对那种根据考试成绩给学生“排排坐”的做法，反对者日渐增多，其实——中小学生的考试成绩要不要排名？这一直是许多人议论的话题，赞成者不少，反对者可能更多。
作为一个在基层从事小学教学研究的教研员和一个学生家长来说，我主张还是排名为好。
当然，排名必须科学，必须讲究策略，那种只是根据考试分数，一律从高到低的全面排名的方法，是无助于大部分学生增强学习信心的，而且还会给不少学生以严重的挫败感，这种排名应该坚决杜绝。
科学的排名，就是以激励学生的学习热情为出发点，最大效能地调动学生的自信心。
排名不是为了给人难看，让人丢面子。
现在许多人反对排名，就是因为有些排名让人脸上无光，甚至感到屈辱。
屈辱，对一些人来说，可能会觉醒，但对更多的中小学生来说，可能是增添自卑感。
只要我们稍微多动动脑筋，科学的排名方法是很多的。
第一种：排出前十名。
比如，全班48人，一次考试后，只排成绩最好的前10名，其余就不排了。
这种排名法，对前十名肯定会有很大的鼓励，对没有排上的，也不会是什么打击，因为没有排上的毕竟是大多数。
第二种：排出进步者。
每次考试，成绩总是有上有下，其位置总会有升降。
如果上一次考试是排前十名的，那么，下一次考试，就不排成绩最好的，而是排进步最快的10名或5名，这排上的10名或5名，也许在全体学生中的位置并不排在前面，但只要有明显进步就能排上去，以让这些学生多一点机会体会成功的快乐。
第三种：分性别排名。
在班集体中，往往会有这样的情况，男生的成绩要明显优于女生，或者完全相反。
如果不考虑这个因素排名，很可能出现“性别单边主义”，就是某一性别占了最优或最差的大部分甚至全部。
以小学为例，女生的成绩通常优于男生，如果不分男女排名，前几名很可能被女生全占了，男生就会有自卑感。
按性别排名，就可避免这种现象的出现，增强弱势性别一方的自信心。
第四种：排单科成绩。
还可以按单科考试成绩排名，比如语文前10名，数学前10名等，单科排名时，不要只排主科，不排副科。
学生的学习成绩各科通常是不平衡的，有的还差距很大。
如果各科综合起来排，很有可能性因某一科的缺陷而让其名落孙山。
单科排，可以出现更多的第一名，让更多的人增强自信心。
第五种：排某一内容。
还可以按考试的一部分内容来排名，比如，作文最好的前10名，应用题解答最好的前10名，最有创意的前3名等。
试题的内容一般都有难易上的梯度，学生的学习个性不同，解答的结果可能不一样，有的容易的错了不少，而难的题目却都对了。
有的基础知识方面的得分很高，而灵活性大的内容基本上都错了。
如果根据某一重要内容来排名，那就能起到取长补短，明确学习个性，增强信心的作用。
科学的排名，就是形式要尽量多样化，力求做到：在一学期或一学年中，能让班级中每个学生至少有一次排到“最优”或“最前”之列，让学生通过排名，真正感受到“我真行”或“我也行”。
这种科学的排名，至少有三个好处：一是有利于提高学生之间的竞争；二是有利于提高学习困难者的自信心；三是有利于学生明确自己的定位。
对那种根据考试成绩给学生“排排坐”的做法，反对者日渐增多，其实——中小学生的考试成绩要不要排名？这一直是许多人议论的话题，赞成者不少，反对者可能更多。
作为一个在基层从事小学教学研究的教研员和一个学生家长来说，我主张还是排名为好。
当然，排名必须科学，必须讲究策略，那种只是根据考试分数，一律从高到低的全面排名的方法，是无助于大部分学生增强学习信心的，而且还会给不少学生以严重的挫败感，这种排名应该坚决杜绝。
科学的排名，就是以激励学生的学习热情为出发点，最大效能地调动学生的自信心。
排名不是为了给人难看，让人丢面子。
现在许多人反对排名，就是因为有些排名让人脸上无光，甚至感到屈辱。
屈辱，对一些人来说，可能会觉醒，但对更多的中小学生来说，可能是增添自卑感。
只要我们稍微多动动脑筋，科学的排名方法是很多的。
第一种：排出前十名。
比如，全班48人，一次考试后，只排成绩最好的前10名，其余就不排了。
这种排名法，对前十名肯定会有很大的鼓励，对没有排上的，也不会是什么打击，因为没有排上的毕竟是大多数。
第二种：排出进步者。
每次考试，成绩总是有上有下，其位置总会有升降。
如果上一次考试是排前十名的，那么，下一次考试，就不排成绩最好的，而是排进步最快的10名或5名，这排上的10名或5名，也许在全体学生中的位置并不排在前面，但只要有明显进步就能排上去，以让这些学生多一点机会体会成功的快乐。
第三种：分性别排名。
在班集体中，往往会有这样的情况，男生的成绩要明显优于女生，或者完全相反。
如果不考虑这个因素排名，很可能出现“性别单边主义”，就是某一性别占了最优或最差的大部分甚至全部。
以小学为例，女生的成绩通常优于男生，如果不分男女排名，前几名很可能被女生全占了，男生就会有自卑感。