了解随机数的意义会用模拟方法包括计算器产生随机

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自学导引
1．随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个_大__小__形__状__相 同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们 _充__分__搅__拌__ ，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随 机数．
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2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照_确__定__算__法__产生的 数，具有_周__期__性__ (周期很长)，它们具有类似_随__机__数__的性 质．因此，计算机或计算器产生的并不是真__正__的__随__机__数__， 我们称它们为伪随机数．
812 932 569 683 271 989 730 537 925 834
907 113 966 191 432 256 393 027 556 755
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在
1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是：
113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都
投中的概率近似为 240＝20%.
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误区警示 不理解随机数产生范围的含义而致错
【示例】同时抛掷两枚骰子，求所得点数之和是偶数的概率． [错解] (1)用计算器产生1～10之间取整数值的随机数． (2)统计所产生的随机数总个数N. (3)把所产生的随机数两两分组，再相加，统计和数是偶 数的个数N. (4)NN1即是点数之和是偶数的概率近似值．
3．产生随机数的常用方法 ①用计算器产生，②用计算机产生，③抽签法．
4．随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模 拟试验得到的_频__率__来估计_概__率__ ，这种用计算器或计算 机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．
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1.随机数的产生方法主要有哪些？它们有什么区别？ 提示 (1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用 计算器和利用计算机． (2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用 计算器或计算机得到的是伪随机数． 2．随机模拟估计概率的步骤是怎样的？ 提示 (1)建立概率模型； (2)进行模拟试验：可用计算器或计算机进行模拟试验； (3)统计试验结果．
概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率
是多少？
解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算
机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我
们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以
体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随
机数作为一组．例如：产生20组随机数：
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题型一 用随机数进行排序
【例1】试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一排． [思路探索] 用1～5五个数字代表a，b，c，d，e五位同 学，再用随机数排序． 解 法一 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的 随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间 的取整数值的随机数，即为a，b，c，d，e五位同学的位 置．
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生(选学)
【课标要求】 1．了解随机数的意义． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计
概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质． 【核心扫描】 1．利用随机数估计事件的概率．(重点) 2．设计恰当的试验产生随机数并加以利用．(难点)
随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这
样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随
机数作为一组可产生30组随机数：
(4分)
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69801 66097 77124 22961
74235 31516 29747 24945
57558 65258 74130 23224
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(2)真正的随机数是使用物理手段产生的：比如抛掷硬 币、使用电子元件的噪音、核裂变等．这样做虽然可 以得到真正的随机数，但缺点是技术及使用成本都很 高，且不易操作．
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2．伪随机数的产生方法 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数， 具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．计 算机或计算器产生的并不是真正的随机数， 我们称它们 为伪随机数，随机数表就是用计算机产生的随机数表 格．随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的． 如上面我们从全班50名学生中抽取8名学生的方法，也可 以用随机数表法选取．我们可以用随机函数产生1～50间 的8个随机数(排除后面产生的与前面相同的数)来作为抽 取8名学生的号码．
37445 44344 33315 27120
21782 58555 61017 45241
44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624 30344 01117
(6分)
这就相当于做了 30 次试验，在这些数组中，如果恰有一
个 0，则表示恰有 4 棵成活，共有 9 组这样的数，于是我
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名师点睛
1．随机数的产生方法 (1)方法一：用带有PRB功能的计算器 用计算器产生随机数的随机函数RANDI(a，b)可以产生从 整数a到整数b的取整数值的随机数． (2)方法二：用计算机 利用计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整 数a到整数b的取整数值的随机数． 温馨提示 (1)计算机或计算器产生的随机数是依照确定 算法产生的数，具有周期性，它们具有类似随机数的性 质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数， 我们称它们为伪随机数．
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(1)没有理解随机数产生范围的含 义．题目不同，取值范围也不一定相同，因题 而异． (2)因为骰子的点数为1～6之间的整数，故随机 数的范围应设为1～6，并且每个数代表骰子出 现的点数．
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[正解] 抛掷两枚骰子，可以看作一枚骰子抛掷两次，用两 个随机数字作为一组即可． (1)抛掷一次只能出现6个等可能基本事件，所以用1～6之 间的数字进行标注． (2)用计算器或计算机产生1～6之间的取整数值的随机 数，并用两个随机数值作为一组． (3)统计随机数总组数 N 及两个随机数之和为偶数的组数 N1. 则所得点数之和为偶数的频率值就是NN1.当模拟次数足够大 时，可用频率近似作概率值，即所求概率约为NN1.
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【变式1】某校高一全年级共25个班1 200人，期末考试时如何 把学生分配到40个考场中去？ 解 要把1 200人分到40个考场中去，每个考场30人，首 先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从1号到30号 去第1考场，31号到60号去第2考场……，人数太多，如果 用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我 们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按 号数用计算机排序即可．
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用计算机(或计算器)模拟一些试验可 以省时省力，这种模拟适用于试验出现的结 果是有限个的情况，但是每次模拟最终得到 的概率值近似，不一定是相同的．
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法二 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机 函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取 整数值的随机数(用1,2,3,4,5分别代表a，b，c，d，e五位 同学)，如产生的5个随机数是3,4,1,2,5，它表示五位同学 按c，d，a，b，e的顺序排成一排． 规律方法 此题的排序方法是给每人一个座号，当人数很 多(如安排考场)时，我们可以用计算机给每一位同学一个 座号(即考号)，然后按考号排成一列，分到考场中去．此 题还可用固定座位，把人直接放到座位上去．
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(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学 生一个随机数(每人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得 到考试号从1到1 200人的考试序号．(注：1号应为0001,2 号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即 可)
们得到种植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率约为390＝
30%.(12 分)
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【题后反思】 (1)对于满足“有限性”，但不满足“等可 能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法． (2)根据成活率设计要产生的随机数的个数，并赋予它们 相应的含义．
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【变式2】某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的
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题型二 用随机模拟估计概率
【例2】种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰
好成活4棵的概率．设计一个试验，随机模拟估计上述概
率．
审题指导 由于每个结果出现的可能性不相等，故不能应
用古典概型概率公式．主要考查随机模拟的方法．
[规范解答] 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的