化验相关系数和概率系数
矿石化验处理分析
矿石化验处理分析摘要：矿石样品的化验及分析处理是对矿石进行分类的标准之一，矿石的化验出现误差是地质勘探工作中经常发生的问题，只有采取正确有效的矿石化验处理方法才能有效的对矿石成分进行分析分类。
本文通过对样品提取化验过程中得到的数据进行对比，用数学概率论和数理统计的方法，应用基本的矿石分析技术和矿石成分提取技术，找出化验结果中存在的系统误差，并通过对系统误差值进行系统分析，进而可以配置相关回归方程，用回归方程来检验误差，评价样品质量。
关键词：化验处理；误差分析；处理分析引言根据地质形成的时期、条件和地层的层数、地质年代的不同，不同地区所产生的矿石的种类也就不尽相同，我国地大物博，拥有各种地貌、地质特征，与旧孕育除了各种矿石，对矿石的分类是当前地质工作者的重要工作之一，矿石的种类繁多，我们通常采用化验处理，对矿石的成分进行大体分类，在成分相似的情况下，再根据其他类别进行划分。
问题的提出矿石化验是能够将矿石成分提取出来的有效手段之一，也是地质矿石工作者经常使用的方法，但是在矿石化验过程中，是存在这一些系统误差的，比如因为仪器产生的误差，或者是样品组成成分不均匀，样品品位不正所产生的误差。
在样品数量过多的情况下，基本化验工作还要对分析样品重新化验，这样下来势必会造成样品的浪费，如果勉强的用于储量计算，还可能会造成储量计算的结果不精确。
由上可见，传统的基本化验法一旦结果超标，则化验样品只能被废弃，面对这种浪费现象以及数据不精确的结果，有没有一种方法可以使得这批样品既不浪费，又不会造成结果的失误呢，我们可以通过对样品的系统误差分析来寻求解决方法。
样品化验过程中产生的误差分析为了让读者更加明白问题，我们采用某种金矿石的44个样品化验结果为讨论对象，金的品味分为四个等级，大于20~50*10^（-6），大于5~20*10^（-6），大于3~5*10^（-6），小于3*10^（-6），假设以上样品在允许误差范围内全部超标，这样一来，上述样品在传统基本化验方式里面就无法得到使用了。
概率相关系数
概率相关系数
概率相关系数（Probabilistic Correlation Coefficient）是用来描
述两个变量之间关系强度的一种统计量。
它是指两个随机变量之间的相关性强度，取值范围在-1到1之间。
其中，值为1表示两个变量之间具有完全正相关性，值为-1表示两个变量之
间具有完全负相关性，值为0则表示两个变量之间没有相关性。
计算概率相关系数的公式为：
$$r_{xy}=\frac{cov(x,y)}{\sqrt{var(x)var(y)}}$$
其中，$cov(x,y)$是x和y的协方差，$var(x)$和$var(y)$分别
是x和y的方差。
概率相关系数通常用于研究两个变量之间的线性相关性，如果两个变量之间存在非线性关系，则需要使用其他统计量进行分析。
概率论与数理统计 5.3 协方差与相关系数
概率论
均值 EX是X一阶原点矩，方差DX是X的二阶
中心矩。
四、课堂练习
概率论
1、设随机变量（X，Y）具有概率密度
f (x, y) 81(x y) 0 x 2,0 y 2
0
其它
求E(X ), E(Y ),Cov(X ,Y ), D(X Y )。
2、设X ~ N(, 2),Y ~ N(, 2)，且设X，Y相互独立 试求Z1 X Y和Z2 X Y的相关系数(其中，
Cov(aX b,cY d ) acCov( X ,Y ); Cov(aX bY ,cX dY ) acDX bdDY (ad bc)Cov( X ,Y ).
(6) D(XY) = DX+ D Y 2 Cov(X, Y) .
一般地， D(aXbY) =a 2DX + b2DY 2 abCov(X, Y).
1
1
dx
1 x 8xydy 8
0
x
15
EY
yf ( x, y)dxdy
o
1x
1
dx
1 y 8xydy 4
0
x
5
EXY
xyf ( x, y)dxdy
1
dx
0
1 xy 8xydy 4
x
9
Cov( X ,Y ) EXYEXEY 4
225
类似地，EX 2
1
X与Y不独立.
EX EY EXY 0, Cov( X ,Y ) 0, XY 0,
X与Y不相关.
例6 设 X 的分布律为
X 1 0 1 P 13 13 13
Y X 2, 求 XY , 并讨论 X 与Y 的独立性. 解 EX 0, EY EX 2 2 3, E( XY ) EX 3 0,
田间试验与统计分析课后习题解答及复习资料
田间试验与统计分析－习题集及解答1.在种田间试验设计方法中，属于顺序排列的试验设计方法为：对比法设计、间比法2.若要控制来自两个方面的系统误差，在试验处理少的情况下，可采用：拉丁方设计3.如果处理内数据的标准差或全距与其平均数大体成比例，或者效应为相乘性，则在进行方差分析之前，须作数据转换。
其数据转换的方法宜采用：对数转换。
4.对于百分数资料，如果资料的百分数有小于30%或大于70%的，则在进行方差分析之前，须作数据转换。
其数据转换的方法宜采用：反正弦转换（角度转换）。
5.样本平均数显著性测验接受或否定假设的根据是：小概率事件实际不可能性原理。
6.对于同一资料来说，线性回归的显著性和线性相关的显著性：一定等价。
7.为了由样本推论总体，样本应该是：从总体中随机地抽取的一部分8.测验回归和相关显著性的最简便的方法为：直接按自由度查相关系数显著表。
9.选择多重比较的方法时，如果试验是几个处理都只与一个对照相比较，则应选择：LSD法。
10.如要更精细地测定土壤差异程度，并为试验设计提供参考资料，则宜采用：空白试验11.当总体方差为末知，且样本容量小于30，但可假设＝＝（两样本所属的总体方差同质）时，作平均数的假设测验宜用的方法为：t测验12.因素内不同水平使得试验指标如作物性状、特性发生的变化，称为：效应13.若算出简单相差系数大于1时，说明：计算中出现了差错。
14.田间试验要求各处理小区作随机排列的主要作用是：获得无偏的误差估计值15.正态分布曲线与轴之间的总面积为：等于1。
16.描述总体的特征数叫：参数，用希腊字母表示；描述样本的特征数叫：统计数，用拉丁字母表示。
17.确定分布偏斜度的参数为：自由度18.用最小显著差数法作多重比较时，当两处理平均数的差数大于LSD0.01时，推断两处理间差异为：极显著19.要比较不同单位，或者单位相同但平均数大小相差较大的两个样本资料的变异度宜采用：变异系数20.选择多重比较方法时，对于试验结论事关重大或有严格要求的试验，宜用：q测验。
关于矿石样品化验误差处理方法探究
关于矿石样品化验误差处理方法探究摘要：矿石化验是地质勘探中的重要环节，关系着矿石相关参数和价值的最终确定，随着科学技术的进步，矿石开采和化验的形式逐渐增多，这就要求化验工作更加细致，尽量避免化验中产生的误差，并对误差进行正确的处理，确保化验结果的精确度。
关键词：矿石；样品化验；误差；处理方法对矿石样品化验误差处理方法进行研究，从随机误差以及系统误差两个方面着手，分析随机误差与系统误差产生的原因，提出针对性的处理方法非常关键，有助于降低误差率，提高矿石样品化验的准确性，保证矿石样品化验误差处理方法的科学性以及精确性。
1矿石样品化验误差产生原因分析1.1 试剂误差在对矿石样品进行化验的过程中，操作人员没有依据相关标准规范选择符合要求的试剂，进而产生误差。
在矿石样品化验之前，需要先对样品进行采集，然后才能开展化验工作并获得相关数据。
在化验的过程之中往往会运用到各种检验试剂，不同种类的试剂其功能与作用也是存在着一定的差异性。
例如清洁类试剂可以将样品表面的杂质清除、分析类试剂则主要用于对样品中结构复杂的物质进行强效化验以对物质的比例进行确定等。
在对矿石样品进行化验的过程中，如果操作人员不根据实际的需求以及试剂的具体性质与功能而随意选择试剂，会使得化验结果产生一定程度的误差，进而导致对于矿石价值的判断也会存在偏差。
1.2仪器误差在对矿石样品进行化验的过程中，往往会运用到各种类型的仪器，不同的仪器功能也不同。
如果在化验过程中没有根据矿石的具体种类对化验仪器进行一定程度的调整，致使出现化验仪器的检验状态与矿石种类不匹配的情况，在这种情况之下化验的精确度不够，进而产生化验误差。
1.3粗大误差有关规定: 在一定的测量条件下, 超出规定条件的预期误差则称为粗大误差, 又名粗误误差或寄生误差。
通常, 在一个给定的标准水平下, 按一定条件对化验误差规定一个临界值,对于超过临界范围的误差则为粗大误差。
它主要是由外界环境的干扰和工作人员自身的不当操作而引起的, 也是影响矿石样品化验结果的重要因素。
Excel数据分析：相关系数、协方差、回归的案例演示「超详细！！」
Excel数据分析：相关系数、协方差、回归的案例演示「超详细！！」文末领取【旅游行业数据报告】1相关系数1. 相关系数的概念著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
相关系数的计算公式为：复相关系数(multiple correlation coefficient)：反映一个因变量与一组自变量(两个或两个以上)之间相关程度的指标。
它是包含所有变量在内的相关系数。
它可利用单相关系数和偏相关系数求得。
其计算公式为：当只有两个变量时，复相关系数就等于单相关系数。
Excel中的相关系数工具是单相关系数。
2. 相关系数工具的使用CORREL 和 PEARSON 工作表函数均可计算两个测量值变量之间的相关系数，条件是每种变量的测量值都是对N 个对象进行观测所得到的。
（丢失任何对象的任何观测值都会导致在分析中忽略该对象。
）相关系数分析工具特别适合于当N 个对象中的每个对象都有两个以上的测量值变量的情况。
它提供一张输出表（相关矩阵），其中显示了应用于每个可能的测量值变量对的 CORREL（或 PEARSON）值。
与协方差一样，相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。
与协方差的不同之处在于，相关系数是成比例的，因此它的值与这两个测量值变量的表示单位无关。
（例如，如果两个测量值变量为重量和高度，当重量单位从磅换算成千克时，相关系数的值并不改变。
概率统计公式
概率统计公式概率统计是数学中最重要的一门学科，它的公式是用来描述和推断概率的重要工具。
概率统计的公式涉及概率分布、协方差和相关系数、统计推断、回归分析等等，了解这些概率统计公式，能够帮助我们更好地理解概率相关的知识。
首先，要了解概率分布，我们需要了解概率分布公式。
概率分布公式给出了值为xi的变量x出现的概率，公式为：P(x)=f(xi)，其中f(xi)为概率分布函数。
概率分布函数可以使用不同的分布，例如正态分布、均匀分布、指数分布等。
此外，概率分布的总体均值μ和方差σ2也可以用概率分布公式来计算，分别为：μ= E(x) =xi f(xi) =E(x-μ)=[xi-μ]f(xi)。
其次，要了解协方差和相关系数，就应该掌握关于协方差和相关系数的公式。
协方差是一个数学描述两个变量之间相关性程度的量，公式为：Cov(x,y)= E((x-μx)(y-μy)) =[xi-μx][yi-μy]f(xi,yi)。
其中μx和μy是x和y的总体均值。
而相关系数是用来度量两个变量之间线性相关程度的指标，公式为：r=Cov(x,y) /σxσy，其中σx和σy分别是x和y的标准差。
第三，要了解统计推断，那么就要熟悉t检验、z检验和χ2检验等统计推断公式。
t检验是用来检验一个已知总体均值和样本均值之间是否有显著差异的统计检验，t检验的公式是：t = (x-μ) / (s/√n)，其中x是样本均值，μ是总体均值，s是样本标准差，n是样本数量。
z检验也是用来检验一个已知总体均值和样本均值之间是否有显著差异的统计检验，z检验的公式是：z = (x-μ)/(σ/√n)，其中x是样本均值，μ是总体均值，σ是总体标准差，n是样本数量。
最后，要了解χ2检验，χ2检验是一种用来检验观察和理论计数之间是否有显著差异的统计检验，公式为：χ2 =[(O-E)/E]，其中O是观测计数，E是理论计数。
最后，要了解回归分析，我们需要知道线性回归公式和多项式回归公式。
《概率论》第4章_协方差及相关系数
12/14 12/14
指 X ,Y之间没有线 性关系, 性关系,但可能有 其它关系
2 设 ( X ,Y) ~ N(µ1, µ2,σ12 ,σ2 , ρ), 则 ρ =0 相互独立 X ,Y相互独立 ρXY = 0
X ,Y互不相关
第四章 随机变量的数字特征
§3 协方差及相关系数 设 X 的概率密度为： 的概率密度为：
相关
第四章 随机变量的数字特征
§3 协方差及相关系数
Y
8/14
Y
Y = a0+b0 X ( b0 < 0 )
Y
Y= a0 +b0 X ( b0 > 0 )
O
ρXY = 1
Y
X
O
Y
ρXY = − 1
y = a0 +b0 x ( b0 < 0 )
X
O
y = a0 +b0 x ( b0 > 0 )
ρσ1σ2p{− −t /1 [∞x − µ−u / 2 ( 2 ) ∞ 2 f (x, y) = ex = e dt ⋅ u e du 2π σ 1− ρ π ∫−∞ 2(1− ρ )∫−∞ σ σ 2 (x − µ )( y − µ 2) ( y − µ ) − 2ρ σ1σ2σ − ρ + −t / 2 ]}∞ −u / 2 1 ∞ + σ te σ dt ⋅ ∫−∞ ue du ∫−∞ − µ x − µ 1 = ex − π 1 p{ 2 [( yσ − ρ σ ) + (1− ρ ) (x − µ ) ]} （ σ 2πσ σ 1− ρρσ1σ 2 2 1− ρ ） = −µ 2π µ2π = ρσ1− µ σ y 2π x− 1 x 21 2 令 t = 1 2( −ρ ), u = , J =1 σ σ1 σ1 1− ρ ρσ1σ2 Cov( X2Y ) , = =ρ ∴ ρXY = D( X ) D(Y) σ1σ2
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原分析结果x 检查分
析
结果y
x
均值
y
均值
原基本分析
的标准差σ
x
检查分析
的标准差
σy
相关
系数γ
样品
数n
概率
系数t
1.35 1.26
2.22.2040.849334020.87269930.988511664300.247882 1.00273
2.36
3.01
3.21 3.19
1.42 1.41
2.46 2.48
1.6 1.58
4.3 4.32
1.31 1.28
1.78 1.75
2.15 2.16
2.4 2.43
3.3 3.21 1.02 1.01 1.62 1.45 3.47 3.44 1.6 1.57
1.2 1.17
2.06 2.11 2.84 2.76
1.69 1.68
2.73 2.71 2.01 1.98
1.37 1.35
2.81 2.89
1.07 1.1
2.31 2.33
3.64 3.65 2.84 2.77 2.67 2.77 1.35 1.3
式中： x—原基本分析的平均品位；
y—检查分析的平均品位；
σx——原基本分析的标准差；
σy——检查分析的标准差；
γ——相关系数；
n——样品数目；
t——概然率系数。
系统误差采用t值检验法：
当t＞2时，则说明有系统误差存在；
误差的大小采用两次测定结果平均值的比值f来表征，
当f值 ＞1，原分析结果偏低，
f＜1，原分析结果偏高。
经计算，γ=？，t=？，
t<2，说明原分析结果无系统误差，分析数据可靠；
f=？ ， f>1原分析结果偏低。
f＜1，原分析结果偏高。
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马崇军
2015年3月。