六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)

第三单元圆柱和圆锥提高题和奥数题

板块一圆柱的认识

例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？

d=2cm d=3cm d=4cm

A B C

练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。

2号 3号

4号 5号

A.1号、2号和3号

B.1号、4号和5号

C.1号、2号和4号

例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？

练习2.（1）一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？

（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？

例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。求所用彩绳的全长是多少厘米？

练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？

板块二圆柱的表面积

例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。

16.56dm

练习 1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？

（2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。

例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。这个零

件涂防锈材料的面积是多少？

练习2.用3个高都是2分米，底面半径分别为2分米、1分米和0.5分米的圆柱组成一个物

体（如图），求该物体的表面积。

例题3.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。求所形成的立体图形的表面积。

练习3.正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？

（π取3）

板块三圆柱的体积（容积）

例题1.如图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？

练习1.如下图，有一个底面周长为9.42厘米的圆柱，斜着截去圆柱的一半，剩余部分的体积是多少立方厘米？

例2.把一根长3米的圆柱形木料沿横截面截掉2分米，它的表面积减少了18.84平方分米，还剩下多少立方分米的木料？

练习2.一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米（如图），圆柱的表面积就增加25.12厘米

2

.原来圆柱的体积是多少立方厘米？

例题3.一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量玻璃缸的底面直径是20厘米，皮球有

5

4

的体积浸入水中（如下图）。若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2厘米，求皮球的

体积。

练习3.（1）如图所示，一个高为15厘米，容积为300毫升的圆柱形容器里装满了水。把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体铅块放入水中，容器中有一部分水溢出，当把铅

块取出后，容器中的水有多高？

（2）在一个盛满水的底面半径为15厘米的圆柱形容器中，有一块底面半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没于水中，当钢材取出后，容器内的水面下降2厘米，这块钢材的高是多少厘米？

例题4.下面哪些圆能和长方形纸围成圆柱？围成的圆柱的体积最大是多少？

练习4.小刚要用一张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样围圆柱体积最大？

例题5.一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱。纸盒的容积是多少？

练习5.一个圆柱形纸盒中恰好能放入一个体积为8立方厘米的正方体。纸盒的容积是多少？

例题6.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下端固定了一个实心圆柱，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱的上底面。如果将容器倒置，则圆柱有8厘米露出水面。

已知圆柱的底面积是正方体底面积的8

1

，求圆柱的体积。（2011年第9届“希望杯”数学邀

请赛）

8cm

练习6.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下端固定了一个实心圆柱，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱的上底面。如果将容器倒置，则圆柱有8厘米露出水面。

已知圆柱的底面积是正方体底面积的

4

1

20cm 20cm

例题7.一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高是18厘米。这个瓶子的容积是多少？

7cm

练习7.（1）一个酒瓶，从里面量瓶深是26厘米，底面直径是8厘米（如下图所示）。根据所给信息，你能求出这个酒瓶的容积是多少升吗？（得数保留一位小数）

(2)一瓶装满的矿泉水，矿泉水瓶的底面内半径是3厘米，小红喝了一些水，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。小红喝了多少毫升水？

例题8.有一种饮料瓶的容积是480毫升。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米（如下图）。瓶中现有饮料多少毫升？ 4cm

20cm

练习8.（1）一瓶饮料的容积是330毫升，乐乐喝了一些后，瓶内还剩12厘米高的饮料。如果把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米。乐乐喝了多少毫升的饮料？（得数保留整数）

(2)丽丽感冒了，需输液100毫升。已知点滴的流量是每分钟2.5毫升。下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，试求出输液瓶的容积。

例题9.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。求所形成的立体图形的体积。

练习9.正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3） 100m L

板块四圆锥的认识

例题1.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块。切面的面积是多少？

练习1.将一个底面直径是36厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？

例题2.用一张半径为4厘米，圆心角度数为270°的扇形纸片和一张圆形纸片正好围成一个圆锥（接头处忽略不计）。这个圆锥的表面积是多少平方厘米？

练习2.如图，用这张扇形纸片刚好围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面积是多少平方厘米？ r=4cm

板块五圆锥的体积

例题1.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40厘米，高是32厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2厘米。这个

圆锥的高是多少？（鱼缸的厚度忽略不计）

练习1.（1）有一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内的水中浸没着一个底面周长是18.84厘米，高是20厘米的圆锥形铁块。取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？（容器厚度忽略不计）

（2）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。若将一个圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出20毫升。求铅锤的体积。（玻璃杯的厚度忽略不计）

例题2.如图，把三角形ABC以AC边为轴旋转一周，得到一个图形，求这个图形的体积。(π取3）

练习2.如图，把三角形ABC以AB边为轴旋转一周，得到一个图形，求这个图形的体积。(π取3.1）

42cm

D 15cm C

例题3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120

练习3.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图一），表面积增加了48厘米2；平行于底面切成三块（如图二），表面积增加了50.24厘米2；削成一个最大的圆锥（如图三），体积减少了多少立方厘米？

图一图二图三

例题4.如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

练习4.有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为3

196

π立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度。

板块六 圆柱和圆锥综合

例题1.一个铅笔头的形状如图所示，是由一个圆柱和一个圆锥组合而成的立体图形。如果已知圆柱的高和圆锥的高都是2厘米，铅笔头的体积为12.56立方厘米，请求出这种铅笔的横截面面积。（π取3.14）

练习1.下面的容器倒过来后，水面的高度是多少厘米？

例题2.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱高的3

2

，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？

练习 2.（1）一个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的

4，这个圆柱的体积是圆锥体积的

3

。

求这个圆锥的高与圆柱高的比。

（2）一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是3:4，它们的体积之比是9:7，求圆柱与圆锥高的比。

挑战极限

1.在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。

2.如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？

3.下图为一圈“心相印”圈纸的截面图，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的厚度为0.4毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开后大约有多长？（π取3.14）

4. 甲、乙两个圆锥形容器形状相同，体积相同，甲容器中水的高度是圆锥高的3

，乙容器中

水的高度是圆锥高的3

2

，哪一个容器中盛水多？多的是少的几倍？

甲 乙

5.在一只底面半径为20厘米，高为40厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米。要在瓶中放入长和宽都是16厘米，高30厘米的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少厘米？如果把铁块竖着放入玻璃瓶中，瓶中的水将会升高多少厘米？

6.甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？

杯赛真题

1.一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，那么，原来的水桶可装水多少千克？（北京市第三届迎春杯数学竞赛初赛试题）

2.如下图，厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（π取

3.14）（2001年“《小学生数学报》杯”六年级决赛试题）

3.有两块同样的长为10厘米、宽为6厘米，高为8厘米的长方体木块，如果把其中一块加工成最大的正方体，另一块加工成最大的圆柱体，那么加工后的正方体与圆柱体表面积之和是多少？把正方体和圆柱体再分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之和是多少？（杭州外国语学校招生试题）

4.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？（第五届华杯赛复赛试题）

5.一个圆柱体的容器内，放有一个长方体的铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟后，水灌满了容器。已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面积的比是多少？（全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）

6.一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是 cm2.（π取3.14）（2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）

7.一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图）。由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米。（π取3.14）（2008年“希望杯”五年级第2试）

8.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米。(2008仁华考题）

9.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积。

本讲作业

1.一根长2米，横截面半径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水

面（如图），你知道这根木头露出水面的面积是多少平方米吗？

2.如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的

27，水面高度是容积高度的几分之几？

3.横截面直径为20

那根圆钢的体积是多少？（π取3.14）

4.一个圆柱底面半径为2分米，如把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱按扇形的半径一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了24平方分米，问原来圆柱体的表面积是多少？

5.有一种饮料瓶，如图所示，容积是3升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？

5cm

6.

一个排气管（设计如图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计。）

7.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

第三单元 圆柱和圆锥提高题和奥数题答案

板块一 圆柱的认识

例题1.选择①和B 、②和A 或②和C. 练习1.A

例题2. 6.28×4.5×2=56.52（平方厘米）

练习2.（1） 9.42÷3.14×5×2=30（平方厘米） （2）πd:d=π:1 例题3.（20×2+15×2）×4+30=310（厘米） 练习3.（40×2+30×2）×2+35=315（厘米）

板块二 圆柱的表面积

例题1.水桶的底直径：16.56÷（1+3.14）=4（分米） 水桶的高：4+4=8（分米）

水桶的表面积：3.14×（4÷2）2

×2+3.14×4×8=125.6（分米2

）

练习1.(1)长：10×2×3.14+10×4=102.8（厘米） 宽：20厘米 面积：2056平方厘米 (2)3.14×(÷2)2×2=56.52(dm 2)

18.84×(10-18.84÷3.14）=75.36（dm 2) 56.52+75.36=131.88（dm 2)

例题2. 3.14×（6÷2）2

×2+3.14×4×2+3.14×6×5 =56.52+25.12+94.2

=175.84（厘米2）

练习2.69.08平方分米

例题3. π×42×2+2×4×π×8=301.44 练习3. 3×（4÷2）2×2+3×4×4=72

板块三 圆柱的体积

例题1.3.14×（16÷2）2×（24+26）÷2=5024（立方厘米） 练习1.(9.42÷3.14÷2)2×3.14×(4+6)÷2=35.325(平方厘米） 例题2. 3米=30分米 18.84÷2=9.42（分米）

3.14×（9.42÷3.14÷2）2=7.065（平方分米） 7.065×（30-2）=197.82（立方分米）

练习2. 25.12÷2÷2÷3.14=2（厘米） 3.14×22×5=62.8（厘米3） 例题3. 3.14×（20÷2）2×2÷

5

4

=785（立方厘米）

练习3. （1）300毫升=300立方厘米

容器的底面积：300÷15=20（平方厘米）

铅块的体积：5×4×3=60（立方厘米）

溢出的水在容器中的高度：60÷20=3（厘米） 取出铅块后容器中水的高度：15-3=12（厘米） （2）152π×2÷（102π）=4.5（厘米）

例题4.圆A 和长方形纸围成的圆柱的体积：3.14×(4÷2)2×6.28=78.8768(立方厘米） 圆B 和长方形纸围成的圆柱的体积：3.14×(2÷2)2×12.56=39.4384(立方厘米） 78.8768>39.4384 ，围成的圆柱的体积最大是78.8768立方厘米。 练习4. 以18.84厘米为底面周长：

18.84÷3.14÷2=3（厘米） 3.14×32×12.56=354.9456（立方厘米） 以12.56厘米为底面周长：

12.56÷3.14÷2=2（厘米） 3.14×22×18.84=236.6304（立方厘米） 354.9456>236.6304

答：以18.84厘米为底面周长，以12.56厘米为高时，围成的圆柱体积最大。

（提示：当用长方形纸或铁皮等物体围成圆柱时，以长边为底面周长围成的圆柱的体积比以宽边为底面周长围成的圆柱的体积大。） 例题5.解：设圆柱的底面半径为rcm 。

3.14×r 2×2r=6.28 r=1 d=2cm 2×2×2=8(cm 3) 答：纸盒的容积是8立方厘米

练习5.正方体的棱长：23=8（立方厘米） 所以正方体的棱长为2厘米。 解：设圆柱的底面半径为rcm 。2

1

（2r ）2=2×2 r 2=2(cm 2) 3.14×2×2=12.56(cm 3)

例题6.正方体的底面积：20×20=400平方厘米 圆柱的底面积：400×8

1

=50平方厘米

解：设圆柱的高是x 厘米

（400-50）×x=400×（20-x)+(400-50)(x-8) x=13

13×50=650(立方厘米)

练习6.正方体容器的底面积：20×20=400（平方厘米） 圆柱的底面积：400×

4

1

=100（平方厘米）

（400-100）x=400(20-x)+（400-100）(x-8) X=14

圆柱的体积：100×14=1400（立方厘米） 例题7.3.14×（8÷2）2×（7+18）=1256（毫升）

练习7. （1）3.14×（8÷2）2×（26-16+10）=100.48（立方厘米） 100.48cm 2=100.48mL ≈1L (2)3.14×32×10=282.6（mL ）

例题8.480×

4

2020

+=400（mL ） 练习8.（1）330×5

125

+≈97（mL ）

（2）输液瓶空白部分的容积是80毫升。2.5×12=30（毫升）

100-30+80=150（毫升） 例题9. 3.14×42×8=401.92

练习9. 3×（4÷2）2×4=48

板块四 圆锥的认识

例题1. 3×2×7÷2×2=42（平方厘米） 练习1. 36×8÷2×2=288（平方厘米）

例题2.侧面积：3.14×42

×ο

ο

360

270=37.68（平方厘米） 底面周长：3.14×4×2×ο

ο

360270=18.84（厘米）

底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）2=28.26（平方厘米） 表面积：37.68+28.26=65.94（平方厘米） 练习2.该扇形对应的弧长：3.14×2×4×

4

3

=18.84（厘米） 圆锥底面半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米） 底面积：3.14×32=28.26（平方厘米）

板块五 圆锥的体积

例题1.π×（40÷2）2×2×3÷（π×102）=24（厘米）

练习1.（1）3

1

π（18.84÷3.14÷2）2×20÷[π×（20÷2）2]=0.6（厘米）

（2）20毫升=20立方厘米 3.14×（20÷2）2×3+20=962（立方厘米）

例题2.3×3×42×12=192（立方厘米）

练习2.3

1

×3.1×152×42=9765（立方厘米）

例题3.圆锥的高：120÷2×2÷12=10（厘米）

3.14×（12÷2）2

×10×3

1=376.8（立方厘米）

练习3.圆柱的底面积：50.24÷[（3-1）×2]=12.56（平方厘米） 圆柱的直径：r 2=12.56÷3.14=4 r=2(cm) d=2×2=4(cm) 圆柱的高：48÷4÷4=3（厘米）

减少的体积：12.56×3×

3

2

=25.12（立方厘米） 例题4.设圆锥容器的底面半径为r ，则水面半径为2

r

。

31π(2r )22h =241πr 2h 3

1

πr 2h

水的体积:圆锥容器的容积=(241πr 2h ):( 3

1

πr 2h)=1:8

5÷1×(8-1)=35(升） 答：这个容器还能装35升水。

练习4.设石子取出后，容器内水面高度为x 厘米。

31×π×（2x ）2×x =31×π×52×10-3

196

π x=6

板块六 圆柱和圆锥综合

例题1.圆柱的体积：12.56÷（1+3）÷3=9.42（立方厘米） 横截面的面积：9.42÷2=4.71（平方厘米） 练习1.22-18+18÷3=10(cm)

例题2.设圆柱的高为3，则圆锥的高为2.

31s 锥×2=s 柱×3 s 锥:s 柱=3:32

=9:2

练习2.（1）

23443331

=??????柱锥h h ππ 柱

锥h h =8:1 （2）圆柱的底面积:圆锥的底面积=9:16；圆柱的高:圆锥的高=99:16

3

7?=16:21

挑战极限

1.4×4×6=96（平方厘米） 2×3.14×1×1×6=37.68（平方厘米）

2. 3.14×42×2+2×3.14×4×4=200.96（平方厘米）

3.14×3×2×2+3.14×2×2×1+3.14×1×2×0.5=53.38（平方厘米）

200.96+53.38=254.34（平方厘米） 3.纸的厚度：（20-6）÷2=7（厘米） 0.4毫米=0.04厘米 7÷0.04=175（圈） 答：中心的卷轴到纸用完时大约会转175圈。

π×[（20÷2）2-（6÷2）2]×h ÷(0.04h)=2275π≈7143.5(cm) 4.设圆锥的底面半径为3r ，高为3h.

甲圆锥内水的体积：31π(3r)23h-31π(2r)22h=9πr 2h-38πr 2h=319

πr 2h

乙圆锥内水的体积：31π(2r)22h=3

8

πr 2h

（319πr 2h ）÷（38πr 2h ）=8

19 甲容器中的水多，多的是少的8

19

倍。

5. （1）30×16×16÷（3.14×202）=157

960

（厘米）

（2） 16+157

960

<30 所以铁块不能完全浸没于水中。

3.14×202×16÷(3.14×202

-16×16）-16=4.096（厘米）

6.设甲容器底面积为2s ，乙容器底面积为3s.加入同样多的水后，水的高度是x 厘米。 2s ×（x-6)=3s ×(x-8) x=12

杯赛真题

1.设原来圆柱形水桶的高为h ，底面直径为2r.若将高改为2

h

，底面直径改为4r. 原来的体积：πr 2h;现在的体积：π×4r 2×2

h

=2πr 2h. 所以现在的体积是原来的2倍。 40÷2=20（千克）

答：原来的水桶可装水20千克。

2.设铜板纸的宽度为h 厘米，先求出铜板纸的体积，再求出铜板纸的长度。

3.14× [(180÷2)2-(50÷2)2]×h=7475πh(cm 3) 0.25mm=0.025cm 7475πh ÷(0.025h)=938860(cm)=9388.6(m) 3. （1）正方体的表面积：6×6×6=216（平方厘米）

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