函数的单调性与最值练习题适合高三精修订

函数的单调性与最值练习题适合高三GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-函数的单调性与最值练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题4分）1．函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A.(1,)+∞B.(2,)+∞C.(,0)-∞D.(,1)-∞ 3．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A.()f x 在R 上是增函数B.()f x 在R 上是减函数C.函数()f x 是先增加后减少D.函数()f x 是先减少后增加 4．若在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为()A. [1，2)B. [1，2]C. [1,+∞)D.[2，+∞)5．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．26．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜x 取值范围是( )A. B. C. D.7．已知(x)=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x xx ax a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1）8．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，－3）B ．（－∞，－1）C ．(1，+∞)D ．(－3，－1) 9．已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足(21)f x -＜的x 取值范围是（ ）（A ）（∞- （B （C ∞+） （D10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ） A ．2x y = B ．1y x=C ．2y x =D ．tan y x =11．已知函数(a 为常数)．若在区间[-1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-，且当12x ≥时， ()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-的最大值与最小值之差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题4分）13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是14．设函数()f x =⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ．15．2()24f x x x =-+的单调减区间是 .16．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当,(,0]a b ∈-∞时总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是_______________．17．函数2()(1)2f x x =--的递增区间是___________________ . 18．已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ，则函数()x f 的值域为 ． 19．函数2(),,.f x x ax b a b R =-+∈若()f x 在区间(,1)-∞上单调递减，则a 的取值范围 ．20．已知函数2()48f x x kx =--在区间[]5,10上具有单调性，则实数k 的取值范围是 .21．已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________．22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m 的取值范围为 .23为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ．24．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为________．25．已知函数f(x)＝(a≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．参考答案1．B 【解析】试题分析：画出2()log f x x =在定义域}{0>x x 内的图像，如下图所示，由图像可知2()log f x x =在区间[1,2]上为增函数，所以当1=x 时2()log f x x =取得最小值，即最小值为2(1)log 10f ==。

考点：对数函数的图像及性质 2．C 【解析】试题分析：函数)(x f 是复合函数,其定义域令022 x x -,即).2(0,∞+⋃∞-）（,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是v u 21log =为减函数,其内函数为x x v 22-=也必是减函数,所以取区间）（0,∞-.考点：复合函数单调性的判断.3．A.【解析】试题分析：若ba<，则由题意()()f a f ba b->-知，一定有)()(bfaf<成立，由增函数的定义知，该函数()f x在R上是增函数；同理若ba>，则一定有)()(bfaf>成立，即该函数()f x在R上是增函数.所以函数()f x在R上是增函数.故应选A.考点：函数的单调性.4．A【解析】函数的对称轴为，要使函数在(-∞，1]上递减，则有，即，解得，即，选A.5．B【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴当x=1时，函数取最小值﹣2，当x=3时，函数取最大值2∴最大值与最小值的和为0故选B6．A 【解析】试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式 7．C 【解析】试题分析：由题意可得()13103110101731log 131147a a a a a a a a a ⎧<⎪⎧-<⎪⎪<<⇒<<⇒≤<⎨⎨⎪⎪≤-⨯+⎩⎪≥⎩.故C正确.考点：1函数的单调性;2数形结合思想. 8．A 【解析】试题分析：由2230x x +->，得3x <-或1x >，∴()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-+∞．22log (23)y x x =+-可看作由2log y u =和223u x x =+-复合而成的，223u x x =+-＝2(1)4x +-在(,3)-∞-上递减，在(1,)+∞上递增，又2log y u=在定义域内单调递增，∴22log (23)y x x =+-在(,3)-∞-上递减，在(1,)+∞上递增，所以22log (23)y x x =+-的单调递减区间是(,3)-∞-，故选A ． 考点：复合函数的单调性． 9．D 【解析】试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-3112012x x ，所以：3221<≤x考点：1．函数的单调性；2．抽象函数解不等式． 10．A 【解析】试题分析：A 选项是指数函数，定义域为{}R x x ∈,底数大于1，所以在定义域内是单调增函数。

故选A 。

B 选项是反比例函数，定义域为{}0≠x x ，由反比例函数图像可知当0>x 或0<x 时，函数都为单调递减，所以排除B 。

C 选项是二次函数，定义域为{}R x x ∈，由图像可知在0<x 时，函数为单调递减所以排除C 。

D 选项是正切函数，定义域为{⎭⎬⎫∈+≠z k k x x ,2ππ，正切函数是在每一个区间⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2()z k ∈都是单调递增的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令()x x f tan =，取41π=x ，432π=x ，则21x x <，但是()11=x f ，()12-=x f ，显然()()21x f x f >。

这说明在每一个⎪⎭⎫ ⎝⎛++-ππππk k 2,2()z k ∈都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除D 。

考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质 11．B【解析】∵∴在区间上是增函数,则．∴1-≤a ． 12．C 【解析】()()1f x f x -= ∴函数()f x 的图象关于直线12x =对称， 当12x ≥时()()2log 31f x x =-， ∴函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴函数()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减， ∴函数()f x 在[]2,0-上单调递减， ∴函数()f x 在[]2,0-上的最大值与最小值之和为()()()()()()2220121031log 8log 24f f f f f f -+=++-=+=+=故选A.13．12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】 试题分析：1321213122122222311223m m m m m m m m ⎧⎪-<<-<-<⎧⎪⎪⎪-<-<⇒-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎩⎪<⎪⎩考点：函数的单调性.14．[0,)+∞【解析】试题分析：当1x ≤时，()2f x ≤122x -⇔≤，即11x -≤，解得0x ≥；1x >时，()2f x ≤21log 2x ⇔-≤，解得12x ≥，所以满足()2f x ≤的x 的取值范围是[0,)+∞． 考点：1、分段函数；2、函数的单词性．15．(,1)-∞【解析】试题分析：将函数进行配方得22()24(1)3f x x x x =-+=-+，又称轴为1x =，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为(,1)-∞．考点：二次函数的单调性．16．1--1+3∞⋃∞（，）（，） 【解析】试题分析：由()()f x f x -=可得()f x 为偶函数，因为,(,0]a b ∈-∞时总有()f x 在(],0-∞上单调递增，又()f x 为偶函数，所以()f x 在()0,+∞上单调递减．()()()()1212f m f m f m f m +>∴+>，即12m m +<，则()()()()22123110m m m m +<⇒+->，解得1--1+3m ∈∞⋃∞（，）（，）． 考点：函数的单调性和奇偶性17．[1,+∞)【解析】试题分析:()223f x x x =--,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞).考点：一元二次函数的单调性.18．29[4,]5【解析】试题分析：函数()f x 在[]1,2上是减函数，在[]2,5上是增函数，且()15f =，()24f =，()2955f =，所以函数()x f 的值域为29[4,]5. 考点：函数的单调性和值域.19．2≥a【解析】试题分析：根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为2ax =,根据题意可知:区间(,1)-∞在对称轴2ax =的左侧,所以12≥a .考点：二次函数的性质.20．(][),4080,-∞+∞ 【解析】试题分析：要)(x f 使在区间]10,5[上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以58≤k 或108≥k 即得k 的范围(][),4080,-∞+∞.考点：二次函数的单调性.21．-3 ≤a ≤-2【解析】试题分析：设t=x 2+ax+a+5，则f （x ）=log 3t ，且函数t 在区间（-∞，1）上是递减函数，且t ＞0．∴12150a a a ⎧-≥⎪⎨⎪+++≥⎩，求得-3 ≤a ≤-2 考点：对数函数的单调性。