人教版八年级数学上册 全等三角形综合练习题

2．如图，工人师傅要在墙壁的 O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的 B 点处打开，墙壁厚是 35 cm，B 点与 O 点的铅 直距离 AB 长是 20 cm，工人师傅在旁边墙上与 AO 水平的线上截取 OC＝35 cm，画 CD⊥OC，使 CD＝20 cm，连接 OD，然后沿着 DO 的方向打孔，结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
，
只要证
≌
证明：∵ M 为 PQ 的中点（已知），
∴
＝
在△
和△
中，
RP RQ(对对 ), PM ,
( ),
∴
≌
（）
∴ ∠PRM＝
（
）．
即 RM 平分∠PRQ
6．如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．
．
测试 3 三角形全等的判定 （二）
一、填空题
1. 全等三角形判定方法 2——“边角边” （即
4
答：
，理由是
．
二、选择题
5. 下列命题中正确的有 （ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等．
6. 如图 6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD 交于 O，图中有 （ ）对全等三角形．
2 如果一个点到角的两边的距离相等，那么 ；
3 综上所述，角的平分线是 的集合．
5．（1）三角形的三条角平分线
它到
．
（2）三角形内，到三边距离相等的点是 ．
第 6 题 6．如图，已
知∠C＝90°，AD 平分∠BAC，BD＝2CD，若点 D 到 AB 的距离等于 5cm，则 BC 的长为 cm． 二、作图题
，对应角
．
6．如图 1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；
那么 DE＝ cm，EC＝ cm，∠C＝ °；∠D＝ °．
7. 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但
都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图
形
.
二、选择题
8. 已知：如图 1－3，ΔABD≌CDB，若 AB∥CD，则 AB 的对应边是 （ ）
）指的是
2．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
（三） 的是
；
．
3．
已知：如图，AC BD．求证：OA＝OB，
OC＝OD．
二、选择题
4．能确定△ABC≌△DEF 的条件是 （ ） B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
∠E D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B
是
（）
A．∠M＝∠N
B．AB＝CD
C．AM＝CN
D．AM∥CN
图 6－3
图 6－4
图 6－5
图 6－6
测试 7 三角形全等的判定 （五） 解答题 1．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点 O （即跷跷板的中点）到地面的距离是 50 cm，当小敏从水平
位置 CD 下降 40 cm 时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．
义务教育基础课程初中教学资料
第 12 章 全等三角形章节测试
测试 1 全等三角形的概念和性质
一、填空题
1.
的两个图形叫做全等形.
2. 把两个全等的三角形重合到一起，
叫做对应顶点；
叫做对应边；
记两个三角形全等时，通常把表示
的字母写在
上．
3. 全等三角形的对应边 ，对应角 ，这是全等三角形的重要性质．
4．如果ΔABC≌ΔDEF，则 AB 的对应
）指的是
．
3．由全等三角形判定方法 1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的 也就确定了．
4．已知：如图，△RPQ 中，RP＝RQ，M 为 PQ 的中点．
5．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：RM 平分∠PRQ．
求证： ∠ A ＝ ∠ D ．
分析：要证 RM 平分∠PRQ，即∠PRM＝
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图 6－4，若 AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B 的度数是 （ ）
A．80°
B．60°
C．40°
D．20°
8．如图 6－5，△ABC 中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝ （ ）
A．90°－∠A
B． 90o 1 A C．180°－2∠A 2
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D ＝∠E
5．如图 4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）
图 4－3
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
6．AD 是△ABC 的角平分线，作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，下列结论错误的是（ ）
7．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB 的平分线 OC．
8．已知：如图，直线 AB 及其上一点 P． 求作：直线 MN，使得 MN⊥AB 于 P．
9．已知：如图，△ABC． 求作：点 P，使得点 P 在△ABC 内，
且到三边 AB、BC、CA 的距离相等．
一、选择题
测试 9 角的平分线的性质 （二）
D． 45o 1 A 2
9．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A'B'C'全等的是 （ ） A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'
C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C' D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C'
10. 如图 6－6，已知 MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN 的
． （用 简
图 5－1
3. 如图 5－1，E、B、F、C 在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌
据是 ．
写）． ，全等的根
4.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，
全等的注明
理 由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） 的 邻边对应相等；（）
1．如图 9－1，若 OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下列结论中错误的是 （ ）
A．PC＝PD
B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC
图 9－1
图 9－2
图 9－3
图 9－4
2．如图 9－2，在 RtΔABC 中，∠C＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交 AC 于 D，若 CD＝n，AB＝m，则ΔABD 的面
6. 如图，AB＝AC，AD⊥ BC 于 D，E、F 为 AD 上的点，则图中共有（
A．3
B．4 C．5
D．6
三、解答题
）对全等三角形．
7. 已知：如图 5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．
8．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；
积是（ ）A．1 mn 3
二、填空题
B． 1 mn 2
C．Mn
D．2mn
3. 已知：如图 9－3，在 RtΔABC 中，∠C＝90°，沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠ΔABC，使 C 点恰好落在 AB 边的
中点 D 处，则∠A 的度数等于 ．
4.已知：如图 9－4，在ΔABC 中，BD、CE 分别平分∠ABC、∠ACB，且 BD、CE 交于点 O，过 O 作 OP⊥BC 于 P，
2
5.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑， 将 （如图 5），急得小颖直叫， 要小兰画出一个与原来完全一样 能帮她吗？
墨迹污染到这块三角形的图形上 的三角形来，小兰该怎么办呢？你
一、填空题
测试 4 三角形全等的判定
1．（1）全等三角形判定方法 3——“角边角”（即
）指
（2）全等三角形判定方法 4——“角角边” （即
OM⊥ AB 于 M，ON⊥AC 于 N，则 OP、OM、ON 的大小关系为
A．DB
B．BC
C．CD
D．AD
9．下列命题中，真命题的个数是（
）A．4
①全
等三
三角形
的对
③全
等三
相等的
两个
10．如图
1－4，
B．3 角形 应角 角形 三角
C．2 的周长相等
相等
D．1 ②全等
的面积相等 形全等
④面积
△ABC≌△BAD，A 和 B、
C 和 D 是对应顶点，如果 AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么 BC 等于 （ ）
方案一：
方案二：
5
测试 8 角的平分线的性质 （一） 一、填空题
1.
叫做角的平分线．
2. 角的平分线的性质是
．
它的题设是
，结论是
．
3. 到角的两边距离相等的点，在 .所以，如果点 P 到∠AOB 两边的距离相等，那么射线 OP 是 ．
4. 完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
1 如果一个点在角的平分线上，那么 ；
测试 6 三角形全等的判定 （四）
一、填空题
1. 两个三角形全等的判定依据除定义外，还有① ；② ；③ ；④
；
⑤． 2. 如图 6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A 外，在下列横线上写出还
两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．
需要 的
（1）∠B＝∠D，AB＝AD（ ）；（2）
）指的是
．
2. 已知：如图，AB、CD 相交于 O 点，AO＝CO，OD＝OB．3．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
求证：∠D＝∠B．
4．如图，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块， 她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一 样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
度数为 （ ）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
三、解答题
13．已知：如图 1－7 所示，以 B 为中心，将 Rt△EBC 绕 B 点逆时针旋转 90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB
的度数．
图 1－7
1
一、填空题
测试 2 三角形全等的判定（一）
1. 判断
的
叫做证明三角形全等．
2. 全等三角形判定方法 1——“边边边”（即
3．如图，公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，其中 AB∥CD，在 AB、BC、CD 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M， 且 BE＝CF，M 在 BC 的中点，试判断三只石凳 E，M，F 恰好在一直线上吗？为什么？
4．在一池塘边有 A、B 两棵树，如图．试设计两种方案，测量 A、B 两棵树之间的距离．
A．6
B．5
C．4
D．无法确定
图 1-4
图 1-5
图 1-6
11. 如图 1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ）
A．∠ACB
B．∠CAF
C．∠BAF
D．∠BAC
12．如图 1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC 的
，
（
）；
（3）
，
（
）；（4）
，
（
）；
（5）
，
（7）
，
（ ）；（6）
，
（ ）．
（
）；
6-1
6-2
3.如图 6－2，已知 AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为 B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并
说明理由。添加条件：
，理由是：
．
4. 在ΔABC 和ΔDEF 中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC 和ΔDEF 是否全等？
边是_____，AC 的对应边是_____，C∠的
对
角是_____．
叫做对应角． 应角是 ，∠DEF的对应
图 1－1 5．如图 1－1 所示，ΔABC≌ΔDCB． （1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝
图 1－2 ，∠ABC＝
图 1－3
2 如果 AC＝DB，请指出其他的对应边
；
3 如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边
A．DE＝DF
B．AE＝AF
C．BD＝CD
D．∠ADE＝∠ADF
三、解答题
7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和 CD 相交于点 O，且 OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD 与△COB 全
等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB． 证明：在△AOD 和△COB 中，
（2）一个
锐角和这个角
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ ） （4）两直
角边对应相等；
（）
源自文库
（5）一条直角边和斜边对应相等． 二、选择题
（）
5．下列说法正确的是 （ ） A．一直角 边对应相等的两个直角三角形全等 C．斜边 相等的两个等腰直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等 D ．一边长相等的两等腰直角三角形全等
3
A C(对对 ), OA OB(对对 ),
AOD COB(对对对对对
),
∴ △AOD≌△COB （ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
一、填空题
测试 5 直角三角形全等的判定
1. 判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是 2.直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 有