2017中考题型四_反比例函数与一次函数综合题

题型四反比例函数与一次函数综合题

针对演练

1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0) 与反比例函数y＝x m( m≠ 0)的图象

x

有公共点A(1 ，2) ，直线l ⊥x 轴于点N(3 ，0) ，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.

(1) 求k 和m的值；

(2) 求点B 的坐标；

(3) 求△ ABC的面积．

k

2. 已知正比例函数y＝2x 的图象与反比例函数y＝x(k≠0)在第一象

x 限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△ OAP 的面积为1.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第 2 题图

2

3. 如图，反比例函数y 的图象与一次函数y＝kx＋b 的图象交于

x

点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于

点C，与x 轴交于点D.

(1) 求一次函数的解析式；

2

(2) 对于反比例函数y ，当y＜－1 时，写出x 的取值范围；

x

(3) 在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP ＝

2S△OCA？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

4. (2016 巴中10 分)已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠ 0)的图象与x轴、y 轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝x n ( n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C. CD⊥x 轴，垂足为D. 若OB＝2OA＝3OD＝ 6.

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) 求两函数图象的另一个交点坐标；

(3) 直接写出不等式：kx＋b≤n的解集．

x

第 4 题图

5. 如图，点A(－2，n) ，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b 的图象和反比例函数y＝x m的图象的两个交点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；

(3) 若C是x 轴上一动点，设t ＝CB－CA，求t 的最大值，并求出此时点C的坐标．

第 5 题图

1

6. 如图，直线y1＝4x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比

例函数y2＝x m(x>0)的图象交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC

x

＝BC.

(1) 求点P的坐标和反比例函数y2 的解析式；

(2) 请直接写出y1>y2时，x 的取值范围；

(3) 反比例函数y2 图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果

存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

7. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0) ，与y轴交于点B，并

与双曲线y＝x m( x<0)交于点A( －1，n) ．

(1) 求直线与双曲线的解析式；

(2) 连接OA，求∠ OAB的正弦值；

(3) 若点D在x 轴的正半轴上，是否存在以点D、

△ OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，C、B构成的三角形

请说明理由．

第7 题图

8. (2016 金华8分)如图，直线y＝3x－3与x，y 轴分别交于点

A，k

B，与反比例函数y＝x(k>0)图象交于点C，D，过点A作x 轴的垂

线x

交该反比例函数图象于点E.

(1) 求点A 的坐标；

(2) 若AE＝AC.

①求k 的值；

②试判断点 E 与点 D 是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

第8 题图

k

9. 如图，已知双曲线y＝x经过点D(6 ，1) ，点C是双曲线第三象限

x

上的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.

(1) 求k 的值；

(2) 若△ BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

(3) 判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

k

10. 如图，点B为双曲线y＝x(x>0)上一点，直线AB平行于y 轴，

x

k

交直线y＝x 于点A，交x 轴于点D，双曲线y＝x与直线y＝x 交于点C，若OB2－AB2＝4.

(1) 求k 的值；

(2) 点B的横坐标为4时，求△ ABC的面积；

(3) 双曲线上是否存在点P，使△ APC∽△ AOD？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

第10 题图

答案】

1．解：（1）∵点A（1 ，2）是一次函数y＝kx＋1 与反比例函数y ＝m的公共点，

x

m

∴ k＋1＝2，1＝2，∴ k＝1，m＝2；

（2）∵直线l ⊥x 轴于点N（3 ，0），且与一次函数的图象交于点B，∴点B的横坐标为3，

将x＝3 代入y＝x＋1，得y＝3＋1＝4，

∴点B的坐标为（3 ，4）；

（3）如解图，过点A作AD⊥直线l ，垂足为点D，由题意得，点C的横坐标为3，

∵点C在反比例函数图象上，

2 2 2

∴y＝＝，∴ C点坐标为（3，），

x 3 3

2 10

∴BC＝BN－CN＝4－3＝3，

又∵ AD＝3－1＝2，

1 1 10 10