最新人教版高中数学《集合》全部教案

第一章集合与简易逻辑

第一教时

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{ …} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1．非负整数集（即自然数集）记作：N

2．正整数集N*或N+

3．整数集Z

4．有理数集Q

5．实数集R

集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属

于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作a∉A （或a∈A）

例：见P4—5中例

四、练习P5略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9} 2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

②数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

或{x:x-3>2} 再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合Φ

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业P7习题1.1

第二教时

教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

一、复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集 4．关于“属于”的概念

二、 例一 用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集 解：{x|x 2=x}={0,1} 2．比2大3的数的集合 解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x 2-x-6<0的整数解集

解：{x ∈Z| x 2-x-6<0}={x ∈Z| -2

5．方程4x 2+9y 2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x 2+9y 2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)} 6．使函数y=

6

12

-+x x 有意义的实数x 的集合

解：{x|x 2+x-6≠0}={x|x ≠2且x ≠3,x ∈R}

三、 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题 四、 处理《课课练》

五、 作业 《教学与测试》 第一课 练习题

第三教时

教材: 子集

目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概

念. 过程:

一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二 “包含”关系—子集

1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.

结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,

则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A⊆B (或B⊇A)

也说: 集合A是集合B的子集.

2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B (或B⊄A)

注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃；⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃。

3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ⊆A

三“相等”关系

1.实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的

元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A

等于集合B，即： A=B

2.①任何一个集合是它本身的子集。 A⊆A

⊂≠

②真子集：如果A⊆B ,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作

A B

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C

证明：设x是A的任一元素，则 x∈A

A⊆B,∴x∈B 又 B⊆C ∴x∈C 从而 A⊆C 同样；如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C

⑤如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B

四例题： P8 例一，例二（略）练习 P9

补充例题《课课练》课时2 P3

五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质： A⊆A

A⊆B, B⊆C ⇒A⊆C