算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○ 年 学期期末考试
信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题
考试类型：开卷 试卷类型：C 卷 考试时量：120 分钟 一、填空题（每小题3 分，共计30 分）
1. 用O 、Ω和θ表示函数f 与g 之间的关系______________________________。

()()log log f n n n g n n ==
2. 算法的时间复杂性为1,
1()8(3/7),
2
n f n f n n n =⎧=⎨
+≥⎩，则算法的时间复杂性的阶
为__________________________。

3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。

4. 算法是_______________________________________________________。

5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。

6. 在算法的三种情况下的复杂性中，可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。

7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越___________，结果就越有价值。

8. ____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。

9. 贪心选择性质是指________________________________________________________ ____________________________________________________________。

10. 回溯法在问题的解空间树中，按______________策略，从根结点出发搜索解空间树。

二、简答题（每小题10分，共计30分）
1. 试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。

题 号 一
二
三
四
五
总分 统分人
得 分 阅卷人
复查人
2. 有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。

每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。

M1和M2加工作业i所需的时间
机器M2上加工完成所需的时间最少，并计算所需的最少时间。

答：
所需的最少时间为：_______________________
3. 根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。

要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○框
起（如○v2），最优解用双圆圈◎框起。

v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9 6
1
3
2
1
6
2
10
2
3
6
3
2
4
10
4
三、算法填空（每空2分，共计10分）
设R={r1, r2, ..., r n}是要进行排列的n个元素，其中元素r1, r2, ..., r n可能相同，试设计一个算法，列出R的所有不同排列，并给出不同排列的总数。

算法如下，填写缺失的语句。

template<typename Type>
void Swap(Type &a,Type &b){
Type t=b;
________________; //1
a=t;
}
template<typename Type>
bool ok(Type R[],int k,int i){
if(i>k)
for(int t=k;t<i;t++)
if( __________________) //2
return false;
return true;
}
template<typename Type>
void Perm(Type R[],int k,int n,int &sum){ //n为元素个数，sum记录不同排列的总数if(k==n){
______________________; //3
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<___________________; //4
cout<<endl;
}else{
for(int i=k;i<=n;i++)
if(ok(R,k,i)){
Swap(R[k],R[i]);
Perm(_________________________); //5
Swap(R[k],R[i]);
}
}
}
四、算法设计（共计15分）
设有n个程序{1, 2, 3..., n}要存放在长度为L的磁带上。

程序i存放在磁带上的长度是Li，1≤i≤n。

程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序，在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的利用率达到
最大。

（1）给出求解存储最多程序的算法，并证明算法的正确性；
（2）给出求解使磁带的利用率达到最大的方案的算法思路。

五、算法设计（共计15分）
通过键盘输入一个高精度的正整数n（n的有效位数≤240），去掉其中任意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。

对给定的n和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新最小。

如输入n为178543，s为4，结果为13
⑴简述你的算法思路；
⑵给出算法（用C++描述）。

注：正整数n存于字符串中，例：
string n="178543";
n.at(0) //返回字符串n的第1个字符
n.erase(2,3) //删除n中索引为2开始的3个字符
解：
⑴算法思路
⑵算法
string MinNum(string n,int s)
{
湖南科技学院二○年学期期末考试
《算法设计与分析》试题C答案
一、填空题（每小题3 分，共计30 分）
1. f(n)=Ω(g(n))
2. 73log8
n 3. 划分的对称性
4. 由若干条指令组成组成的有穷序列（解决问题的一种方法或一个过程）
5. 分枝限界法
6. 最坏
7. 高
8. 最优子结构
9. 所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

10. 深度优先
二、简答题（每小题10分，共计30分）
1.
回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。

算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。

如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

5分
基本步骤：5分
①针对拨给问题，定义问题的解空间；
②确定易于搜索的解空间结构；
③以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

2.
3.
12
错一处扣1分
三、算法填空（每空2分，共计10分）
1. b=a
2. R[t]==R[i]
3. sum++
4. R[i]
5. R,k+1,n,sum
四、算法设计（共计15分）
贪心策略：最短程序优先。

将程序从小到大排序，依次选取尽可能多的程序，但总长度不超过磁盘容量，则可求得最多可以存储的程序个数m。

采用回溯法，从n个程序中选取总长度最大的m个，算法同装载问题。

五、算法设计（共计15分）
1. 7分
为了尽可能地逼近目标，选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间的首字母。

然后回到串首，按上述规则再删除下一个数字。

重复以上过程s次，剩下的数字串便是总是的解。

2. 8分
string MinNum(string n,int s)
{
while(s>0)
{
unsigned int i=0; //从串首开始找
while(i<n.length()&&(n.at(i)<n.at(i+1)))
i++;
n.erase(i,1); //删除字符串n中索引为i的字符
s--;
}
while(n.length()>1&&n.at(0)=='0')
n.erase(0,1); //删除串首可能产生的无用零return n;
}。