第三章GPS卫星轨道理论
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第三、四章-GPS卫星定位基础.
定的规律和周期性，且可以复制。
• 伪随机噪声码(Pseudo Random NoisePRN )由多级反馈移位寄存器产生。这种移
位寄存器由一组连接在一起的存储单元组成，
每个存储单元只有“0”或“1”两种状态，并
接受钟脉冲和置“1”脉冲的驱动和控制。
第二十二页，共39页。
第二十三页，共39页。
• 假定一由4个存储单元组成的四级反馈和移
赤经。
• 2）轨道椭圆形状参数：a为轨道椭圆长半径；e为轨
道椭圆离心率。
• 3）轨道椭圆定向参数：f(或w)为近升角距。
• 4）时间参数：τ为卫星通过近地点的时刻。
第八页，共39页。
卫星轨道运动
第九页，共39页。
卫星轨道运动
• 如果已知这6个轨道参数，就惟一地确定了二体
• 问题意义下卫星的运动状态。换句话说，只要已
GPS码信号测距就是利用了GPS测距码的良
好的自相关性才获得成功。
第十八页，共39页。
第十九页，共39页。
第二十页，共39页。
• （3）伪随机噪声码(Pseudo Random
Noise-PRN )
• 虽然随机码具有良好的自相关特性，但由于
它是一种非周期性的码序列，没有确定的编
码规则，所以实际上无法复制和利用。因此，
位寄存器，如下图所示。在钟脉冲的驱动下，
每个存储单元的内容，都按次序由上一单元
转移到下一单元，而最后一个存储单元的内
容便输出。并且，其中某两个存储单元，例
如单元3和4的内容进行模二相加，再反馈输
入给第一存储单元。
第二十四页，共39页。
第二十五页，共39页。
•
当移位寄存器开始工作时，置“1”脉冲
• 伪随机噪声码(Pseudo Random NoisePRN )由多级反馈移位寄存器产生。这种移
位寄存器由一组连接在一起的存储单元组成，
每个存储单元只有“0”或“1”两种状态，并
接受钟脉冲和置“1”脉冲的驱动和控制。
第二十二页，共39页。
第二十三页，共39页。
• 假定一由4个存储单元组成的四级反馈和移
赤经。
• 2）轨道椭圆形状参数：a为轨道椭圆长半径；e为轨
道椭圆离心率。
• 3）轨道椭圆定向参数：f(或w)为近升角距。
• 4）时间参数：τ为卫星通过近地点的时刻。
第八页，共39页。
卫星轨道运动
第九页，共39页。
卫星轨道运动
• 如果已知这6个轨道参数，就惟一地确定了二体
• 问题意义下卫星的运动状态。换句话说，只要已
GPS码信号测距就是利用了GPS测距码的良
好的自相关性才获得成功。
第十八页，共39页。
第十九页，共39页。
第二十页，共39页。
• （3）伪随机噪声码(Pseudo Random
Noise-PRN )
• 虽然随机码具有良好的自相关特性，但由于
它是一种非周期性的码序列，没有确定的编
码规则，所以实际上无法复制和利用。因此，
位寄存器，如下图所示。在钟脉冲的驱动下，
每个存储单元的内容，都按次序由上一单元
转移到下一单元，而最后一个存储单元的内
容便输出。并且，其中某两个存储单元，例
如单元3和4的内容进行模二相加，再反馈输
入给第一存储单元。
第二十四页，共39页。
第二十五页，共39页。
•
当移位寄存器开始工作时，置“1”脉冲
GPS原理-第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
16
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础， 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。 星历。 • 观测时通过导航电文实时地得到
17
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 国家的某些部门， 跟踪站所获得的精密观测资料， 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法， 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。 星历。 • 可以向用户提供，避免了预报星历外推 可以向用户提供， 的误差。 的误差。 • 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 事后才提供， 报星历。 报星历。 • 有偿服务。 有偿服务。
– 地球引力，太阳、月亮的引力大气阻力、太阳 地球引力，太阳、月亮的引力大气阻力、 光压，地球潮汐力等。 光压，地球潮汐力等。
地球引力最重要。 地球引力最重要。
2
影响卫星轨道的因素及其研究方法
• 中心力：决定着卫星运动的基本规律和特 中心力： 征 • 摄动力（非中心力）：无摄运动和受摄运 摄动力（非中心力）： ）：无摄运动和受摄运 动
6
卫星运动的开普勒定律
• 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 • 第二定律：卫星与地心连线在相同时间内扫过的 第二定律： 面积相等。 面积相等。 • 第三定律：卫星运行的周期平方与轨道长半径立 第三定律： 方成比例。 方成比例。
GM Ts2 4π 2 2 3 = .......n as = GM........n = 3 3 a as GM s
4
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 忽略所有的摄动力， 卫星行对于地球的运动， 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
精品课程《GPS原理及应用》课件第3章 卫星运动与GPS卫星信号
卫星瞬时位置与瞬时速度的计算
卫星的瞬时位置 对于任意观测时刻t，根据卫星的平均运行速度， 按式
近点角fS。
便可唯一地确定相应的真
这样，卫星于任一观测历元t，相对于地球的 瞬时空间位置，便可随之确定。但是，为了实用 上的方便，卫星的瞬时位置一般都采用与地球质 心相联系的直角坐标系来描述。为此，本节介绍 在不同直角坐标系统中，卫星位置表示的方法。
参数aS、eS和fS，唯一地确定了卫星轨道的形 状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但是， 这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还 无法确定。
确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可 以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置 和方向，因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的 一个焦点与地球质心相重合，所以为了确定该椭 圆在上述坐标系中的方向，尚需3个参数。
第三节 卫星的受摄运动
由于受到多种非地球中心引力的影响，卫星 的运行轨道，实际上是偏离开普勒轨道的。显然， 这种偏差对于任何用途的定位工作都是不容忽视 的。为此，必须建立各种摄动力模型，对卫星的 开普勒轨道加以修正，以满足精密定轨和定位的 要求。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力FC 的作用外，还将受到以下各种摄动力的影响，从 而引起轨道的摄动。
为此，需要引进有关计算真近点角的2个辅助参数 ES和MS。
（1）ES 偏近点角。如图5所示，假设过卫星质 心mS，作平行于椭圆短半轴的直线，则mˊ为该直 线与近地点至椭圆中心连线的交点，m"为该直线 与以椭圆中心为原点并以aS为半径的大圆的交点。 ES就是椭圆平面上近地点P至m"点的圆弧所对应的 圆心角。
轨道直角坐标与天球空间直角坐标之间的关系来
实现。
根据定义已知，天球坐标系
GPS原理与接收机设计
第3章GPS卫星轨道的理论和计算我们从第1章了解到，GPS接收机实现定位不但需要有足够数目的可见卫星，而且还要知道这些卫星在空间的准确位置。
为了确定卫星在某一时刻的空间位置，我们必须首先介绍GPS领域经常涉及的空间坐标系。
3.1节将介绍各种空间坐标系及其坐标变换，其重点是WGS-84地心地固坐标系；3.2节将讲解GPS时间系统和与之有关的协调时间时和相对论效应，再简单描述GPS接收机上的晶体振荡器的工作原理及其特性；3.3节将探讨GPS卫星在无摄状态下和开普勒轨道参数，然后介绍GPS卫星播发的星历参数；3.4节将通过一个具体例子详细讲解如何依据卫星星历参数来计算卫星的空间位置；3.5节将继续3.4节中的例子，详细讲解如何利用卫星星历参数来计算卫星的运行速度；最后，3.6节将指出可用来减少计算量的文献轨道插值算法，并给出卫星运动的加速度计算公式。
3.1 空间坐标系我们通常用一个物体在某个空间坐标系中的坐标来描述该物体在空间的位置。
GPS领域经常涉及的空间坐标系统，通常可以分为惯性坐标系和地球坐标系两大类，不同的坐标系对于描述GPS卫星和用户的空间位置有着不同的特点。
为了便于描述空间坐标系统，我们首先介绍几个地理术语。
在如图3.1所示的地球自转示意图中，地球自转轴与地球表面的两个交点称为南极和北极，两者统称为地级。
通过地球质心O（及地心）并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面，赤道面与地球表面相交的大圆叫赤道。
包含地球自转轴的任何一个平面都叫子午面，子午面与地球表面相交的大圆叫子午圈，而时圈是以南极和北极为端点的半个子午圈。
图3.1 地心直角惯性坐标系地球不仅自转，而且围绕太阳公转。
地球饶太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆称为黄道。
在地球上的观测者看来，黄道是太阳相当于地球做的运动轨道在地球表面上的投影。
黄道面与赤道面之间约23.5°的夹角称为黄赤交角，而通过地心且与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点分别称为南黄极和北黄极。
第三章GPS系统的组成与GPS信号 第二节卫星的运行及其轨道
于是
c osV a（c os E e） r
将上式代入轨道方程（3-3），则得
r a（1 e cosE）
（3-9） （3-10）
由式（3-9）和式（3-10）可得真近点角与偏近点角之关系：
c osV c os E e 1 e c os E
sin V
1 e2
s in
E
1 e c os E
确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭 圆长半径和轨道椭圆偏心率。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
这里仅将最为适宜的一组轨道参数的符号和含义介绍如下。
轨道椭圆长半径 ，a 轨道椭圆偏心率 。e 和a 共e同确定了椭圆的形状 和大小，其它的几何参数都可以由 和 a推导出e 来。
升交点赤经 ，升交点即是卫星由南向北的运行轨道与地球赤道面的 交点。而升交点赤经就是升交点与春分点所对应的地心夹角。轨道面 倾角i ，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数，唯 一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力的作用外，还将 受到其它各种摄动力的影响，从而引起轨道的摄动。在摄动力 加速度的影响下，卫星运行的开普勒轨道参数，不再保持常数 而变为时间的函数。理论分析表明，影响卫星运动的摄动力主 要是地球引力场摄动力的影响、日月引力的影响和太阳光压的 影响。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
M 0称为平近点角，它是一个假设量。如果卫星通过近地点的时刻
为
t
。观测瞬间的时刻为
0
，t 卫星运行的平均角速度为
，n 则平近点角
由下式定义：
M0
n（t
t
）
0
（3-7）
第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历
r
0
（3--4）
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写 成为：
1 a 2 r r r
2
（3－5）
G P S 测 量 原 理 及 应 用
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为 （X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z）， , Y , Z ) a (X 加速度 ，代入（3-4）得二体问 题的运动方程：
4、开普勒方程
设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：
n 2 / T （3－15）
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
n 2 a3
（3－16）
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭 圆轨道近地点A，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭 圆的法线方向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒 轨道方程： n(t ) E e sin E （3－17）
补充: 开普勒定律
G P S 测 量 原 理 及 应 用
卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，
地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看
作是质量集中的质点。 根据万有引力定律，地球受卫星 的引力可表示为:
GM m r Fe 2 r r
研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题, 引力决定卫
作业
G P • 1.什么是卫星无摄运动和受摄运动. S • 2 画图表示卫星的轨道参数，指出各个参数 测 的意义，说明各个参数的作用。 量 原 理 及 应 用
§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G P • 对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引 S 力情况下计算卫星的运动状态（即研究二体问 测 量 题）是不能满足精度要求的。必须考虑地球引 原 理 力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄 及 动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考 应 用 虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运
GPS第三篇
第三章 卫星轨道
概述
▪ ☆必要性：利用卫星进行导航，必须事先精确地 确定卫星在空中的位置。
▪ GPS卫星的环境： 自然天体：恒星、行星、卫星 恒星：北斗、牛郎、织女、太阳 行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、
天王星、海王星 卫星：月亮
▪ ☆卫星受力分析：
地球重力场引力 太阳+月亮+其他天体引力 太阳光压 大气阻力 地球潮汐力
函标 数量
位理论
▪ 二、地球引力摄动位(扰动位)
▪ 扰动位
地 球 参 考
椭 球 的 赤
道 半 径
地球引力位球 谐系数
n阶m 次勒 让德 函数
▪ 2、太阳和月亮的摄动影响
▪ 3、太阳光压摄动的影响 ▪ 4、大气阻力摄动 ▪ 5、地球潮汐
▪ 卫星受摄动运动的一般方程： ▪ Ks是所有摄动加速度之和
动，或开普勒运动，其运行轨道称为无摄轨道， 也叫开普勒轨道。
▪ 说明：
对卫星轨道的影响以地球引力场的影响为主； 其他引力影响很小，能引起卫星的运动产生一些 小的附加变化而偏离理想的轨道，偏离量的大下 随时间而变化。
3.1 卫星的运行及其轨道
一、理想情况下的卫星运动-无摄运动
所谓理想情况下的卫星运动，是将地球视作匀质 球体，且不顾及其它摄动力的影响，卫星只是在地 球质心引力作用下而运动。
Es
)
2 1 es
2
▪ 卫星运动速度
坐标系转换
▪ 轨道直角坐标系
卫星位置和速度的计算
s cos fs
s
r
sin
fs
s 0
s cos Es es
s
as
(1
es2
)1/ 2
sin
概述
▪ ☆必要性：利用卫星进行导航，必须事先精确地 确定卫星在空中的位置。
▪ GPS卫星的环境： 自然天体：恒星、行星、卫星 恒星：北斗、牛郎、织女、太阳 行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、
天王星、海王星 卫星：月亮
▪ ☆卫星受力分析：
地球重力场引力 太阳+月亮+其他天体引力 太阳光压 大气阻力 地球潮汐力
函标 数量
位理论
▪ 二、地球引力摄动位(扰动位)
▪ 扰动位
地 球 参 考
椭 球 的 赤
道 半 径
地球引力位球 谐系数
n阶m 次勒 让德 函数
▪ 2、太阳和月亮的摄动影响
▪ 3、太阳光压摄动的影响 ▪ 4、大气阻力摄动 ▪ 5、地球潮汐
▪ 卫星受摄动运动的一般方程： ▪ Ks是所有摄动加速度之和
动，或开普勒运动，其运行轨道称为无摄轨道， 也叫开普勒轨道。
▪ 说明：
对卫星轨道的影响以地球引力场的影响为主； 其他引力影响很小，能引起卫星的运动产生一些 小的附加变化而偏离理想的轨道，偏离量的大下 随时间而变化。
3.1 卫星的运行及其轨道
一、理想情况下的卫星运动-无摄运动
所谓理想情况下的卫星运动，是将地球视作匀质 球体，且不顾及其它摄动力的影响，卫星只是在地 球质心引力作用下而运动。
Es
)
2 1 es
2
▪ 卫星运动速度
坐标系转换
▪ 轨道直角坐标系
卫星位置和速度的计算
s cos fs
s
r
sin
fs
s 0
s cos Es es
s
as
(1
es2
)1/ 2
sin
第三章GPS系统的组成与GPS信号 第四节GPS卫星信号
GPS测量定位技术
第三章 GPS系统的组成与GPS信号
•学习目标 •第一节 GPS定位系统的组成 •第二节 卫星的运行及其轨道 •第三节 卫星的星历与卫星位置计算 •第四节 GPS卫星信号 •第五节 GPS信号的接收 •本章小结 •思考题与习题
GPS测量定位技术
第三章 GPS系统的组成与GPS信号
3.数据码（D码）
数据码即导航电文，它包含着卫星的星历、卫星工作状态、时间 系统、卫星钟运行状态、轨道摄动改正、大气折射改正、由C/A码捕 获P码的信息等。
导航电文亦是二进制数码，依规定的格式组成，按帧向外播送， 每帧电文的长度为1500bit，播送速率为50bit/s。
GPS测量定位技术
二、GPS信号的结构
GPS卫星所采用的两种测距码，即C/A码和P码（或Y码）均属于伪随机码 （PRN），这种二进制的数码序列不仅具有良好的自相关特性，而且又是一 种结构确定，可以复制的周期性序列。
（1）C/A码
C/A码的码长较短，易于捕获，但码元宽度较大，测距精度较低，所以 C/A码又称为捕获码或粗码。
C/A码的码长 ； Nu 210 1 1023 bit
GPS测量定位技术
五、导航电文
GPS卫星的导航电文主要包括
卫星星历、时钟改正、电离层时
延改正、工作状态和C/A码转换到
捕获P码的信息。将这些信息以数
据，即以二进制码的形式向用户
发送，所以导航电文又称为数据
码，即D码。D码的基本单位是包
含1500比特的一个主帧，如右图
所示，其传播速率为50bit/s。一
GPS测量定位技术
第四节 GPS卫星信号
一、GPS卫星信号的内容
图3-9 GPS信号的产生
第三章 GPS系统的组成与GPS信号
•学习目标 •第一节 GPS定位系统的组成 •第二节 卫星的运行及其轨道 •第三节 卫星的星历与卫星位置计算 •第四节 GPS卫星信号 •第五节 GPS信号的接收 •本章小结 •思考题与习题
GPS测量定位技术
第三章 GPS系统的组成与GPS信号
3.数据码（D码）
数据码即导航电文，它包含着卫星的星历、卫星工作状态、时间 系统、卫星钟运行状态、轨道摄动改正、大气折射改正、由C/A码捕 获P码的信息等。
导航电文亦是二进制数码，依规定的格式组成，按帧向外播送， 每帧电文的长度为1500bit，播送速率为50bit/s。
GPS测量定位技术
二、GPS信号的结构
GPS卫星所采用的两种测距码，即C/A码和P码（或Y码）均属于伪随机码 （PRN），这种二进制的数码序列不仅具有良好的自相关特性，而且又是一 种结构确定，可以复制的周期性序列。
（1）C/A码
C/A码的码长较短，易于捕获，但码元宽度较大，测距精度较低，所以 C/A码又称为捕获码或粗码。
C/A码的码长 ； Nu 210 1 1023 bit
GPS测量定位技术
五、导航电文
GPS卫星的导航电文主要包括
卫星星历、时钟改正、电离层时
延改正、工作状态和C/A码转换到
捕获P码的信息。将这些信息以数
据，即以二进制码的形式向用户
发送，所以导航电文又称为数据
码，即D码。D码的基本单位是包
含1500比特的一个主帧，如右图
所示，其传播速率为50bit/s。一
GPS测量定位技术
第四节 GPS卫星信号
一、GPS卫星信号的内容
图3-9 GPS信号的产生
GPS第三章教程.ppt
T2 a3
4 2
G(M m)
T表示行星运行周期，a表示轨道长半径，M和 m分别表示太阳和行星的质量。由于行星质量
相对于太阳质量非常小，所以上式近似表示为
T2 a3
4 2
GM
如果假设卫星运行的平均角速度为n, 则有 n 2
于是，将两式整理可得
1
T
n
GM
a3
2
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2 无摄轨道
卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确 的数学模型加以描述。
引力分两类：
地球质心引力（中心引力）:密度均匀或由无限多密度 均匀的同心球层所构成的圆球，称之为二体问题。
摄动力（非中心引力仅为 10-3量级）:非球形对称的地 球引力，日、月引力,大气阻力,太阳光压,地球潮汐力 等(各项作用力均小于10-5 )。
of ascending node）。 ωs—pe—rig近ee）地。点 角 距 （ argument of τ0—pe—ri卫ge星e 过pas近sa地ge点）的。时刻（Epoch of X
这6个参数用来描述卫星的运动。它们的 大小取决于卫星的发射条件。
赤春分道点 赤卫星道轨道
赤道面
赤道
地球
赤 v道（t）
第三章 卫星运动的基础知识
本章重点提示： 开普勒三大定律 开普勒轨道参数 卫星（无摄运动）瞬时坐标的计算步骤 卫星受摄运动时的摄动力及其影响
3.1 概述
卫星进入预定轨道后，运行的轨迹 取决于作用于卫星上的各种力的大小 和方向
3.1.1 卫星轨道在GPS定位中的意义
定义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数
4
3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法②
第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定
fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心 角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
中南大学测绘与国土信息工程系
17
开普勒轨道参数示意图
y Z' (Z) 卫星 近地点 轨道平面 r
t0 过 近 地 点 时 刻 f 真近点角 ω 近地点角距
起始子午面
赤道面
地心 o
Y
Y' 春分点 i 轨道倾角 G A ST 升交点 X' X Ω 升 交 点 赤 经 Ω k升 交 点 经 度 轨道椭圆中心 x
G ( M ms ) r r 3 r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星 的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动 问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫 星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无 摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描 述。
24
中南大学测绘与国土信息工程系
无摄轨道与受摄轨道
中南大学测绘与国土信息工程系
25
卫星的受摄运动
卫星摄动力 非中心力 引力（保守力） 地 球 非 球 形 引 力 位 摄 动 非引力（非保守力） 相 对 论 效 应 引 起 的 摄 动 中心力 二体问题
多 体 摄 动
固 体 潮 摄 动
海 潮 摄 动
中南大学测绘与国土信息工程系
内容要点
GPS卫星轨道的作用 GPS卫星的无摄运动 GPS卫星的受摄运动 GPS卫星轨道的确定 GPS卫星星历
28
中南大学测绘与国土信息工程系
卫星摄动轨道确定思路
GM e r r r
3
f1 (t , r , r , p) f0 (t , r ) f1 (t , r, r, p) f (t , r, r, p)
全球定位系统原理_卫星轨道运动及坐标计算
西南交通大学
无摄卫星轨道
卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，称为 开普勒轨道参数或开普勒轨道根数： 轨道的长半径，轨道椭圆偏心率； 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 近地点角距：轨道平面上，升交点与近地点之间的地心角 该参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置 轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角 升交点赤经：即赤道面上升交点与春分点之间的地心角 这两个参数确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向
西南交通大学
卫星坐标计算
(1)平均角速度
(2)规化时刻：
n n0 n
n0
GM a3
n由广播星历获得
tk t t0
t0已知（由广播星历获得），t为GPS周秒
(3)平近点角： M k M 0 n t k
(4)偏近点角： Ek M k e sin Ek (5)真近点角： (6)升交距角：
远地点
地心 近地点
1 2 GM m C = mv ¡ 2 r
西南交通大学
开普勒定律 开普勒第三定律
卫星轨道椭圆长半径的立方与运行周期的 平方之比为一常量 2 Ts 4¼ 2 = a3 GM
平均角速度为n，则n=2π/Ts，长半径确定 后，卫星运行的平均角速度也随之确定 µ ¶1 GM 2 n= a3
卫星坐标计算
• Corrected argument of ascending nod（改正后升交角距）
u k 0 u
• Corrected orbital radius（改正后的轨道向径)
rk a (1 e cosEk ) r
无摄卫星轨道
卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，称为 开普勒轨道参数或开普勒轨道根数： 轨道的长半径，轨道椭圆偏心率； 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 近地点角距：轨道平面上，升交点与近地点之间的地心角 该参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置 轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角 升交点赤经：即赤道面上升交点与春分点之间的地心角 这两个参数确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向
西南交通大学
卫星坐标计算
(1)平均角速度
(2)规化时刻：
n n0 n
n0
GM a3
n由广播星历获得
tk t t0
t0已知（由广播星历获得），t为GPS周秒
(3)平近点角： M k M 0 n t k
(4)偏近点角： Ek M k e sin Ek (5)真近点角： (6)升交距角：
远地点
地心 近地点
1 2 GM m C = mv ¡ 2 r
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开普勒定律 开普勒第三定律
卫星轨道椭圆长半径的立方与运行周期的 平方之比为一常量 2 Ts 4¼ 2 = a3 GM
平均角速度为n，则n=2π/Ts，长半径确定 后，卫星运行的平均角速度也随之确定 µ ¶1 GM 2 n= a3
卫星坐标计算
• Corrected argument of ascending nod（改正后升交角距）
u k 0 u
• Corrected orbital radius（改正后的轨道向径)
rk a (1 e cosEk ) r
【精编】第三章-GPS卫星定位原理PPT课件
第三章 GPS卫星定位原理
考虑关系式=c/f，可得测相伪距观测方程：
ij(t)ij(t)1 [1 c &ij(t) ]c[11 c &ij(t)]ti(t)ctj(t) [jiIp(t)jiT(t) ] N ij(t0)
上式中上标•项对伪距的影响为米级。在相对定位中，如 果基线较短（小于20km），则有关项可忽略，简化成
ij= ij[ti(GPS) , tj(GPS)]/c 由于tj(GPS) =ti(GPS) - ij ，将上式按级数展开得
i j 1 c i j [ t i ( G ) 1 c ] P & i j [ t i ( G S) ] P i j 2 1 c & S i& j [ t i( G ) ] P i j) 2 ( .. S
取符号
ai(t1) Ai ai.(t.2.)
ai(tnt)
bi(t1) 0 ...
Bi
0 ...
bi(t2) ... ... ...
0
0
...
0
0 ... bi(tnt)
i Ai Bi Ei Yi Xi ρi Ni T
按最小二乘法求得
Y i T i i 1 T iL i
第三章 GPS卫星定位原理
注意事项：
（1）由于未知数Nij与所观测的卫星有关，在不同历 元观测不同卫星时，将会增加新的未知数，这不仅会使数 据处理变得复杂，而且有可能降低解的精度，因此在一个 测站的观测中，尽可能观测同一组卫星是适宜的。
（2）当观测卫星数为nj，观测历元数为nt时，在任一 观测站Ti可得观测量的总数为nj nt，同时待解的未知数 包括：观测站的3个坐标分量， nt个接收机钟差参数和与 所测卫星相应的nj个整周未知数。为了求解，观测量总数 必须满足：
GPS原理与接收机设计
第3章GPS卫星轨道的理论和计算我们从第1章了解到，GPS接收机实现定位不但需要有足够数目的可见卫星，而且还要知道这些卫星在空间的准确位置。
为了确定卫星在某一时刻的空间位置，我们必须首先介绍GPS领域经常涉及的空间坐标系。
3.1节将介绍各种空间坐标系及其坐标变换，其重点是WGS-84地心地固坐标系；3.2节将讲解GPS时间系统和与之有关的协调时间时和相对论效应，再简单描述GPS接收机上的晶体振荡器的工作原理及其特性；3.3节将探讨GPS卫星在无摄状态下和开普勒轨道参数，然后介绍GPS卫星播发的星历参数；3.4节将通过一个具体例子详细讲解如何依据卫星星历参数来计算卫星的空间位置；3.5节将继续3.4节中的例子，详细讲解如何利用卫星星历参数来计算卫星的运行速度；最后，3.6节将指出可用来减少计算量的文献轨道插值算法，并给出卫星运动的加速度计算公式。
3.1 空间坐标系我们通常用一个物体在某个空间坐标系中的坐标来描述该物体在空间的位置。
GPS领域经常涉及的空间坐标系统，通常可以分为惯性坐标系和地球坐标系两大类，不同的坐标系对于描述GPS卫星和用户的空间位置有着不同的特点。
为了便于描述空间坐标系统，我们首先介绍几个地理术语。
在如图3.1所示的地球自转示意图中，地球自转轴与地球表面的两个交点称为南极和北极，两者统称为地级。
通过地球质心O（及地心）并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面，赤道面与地球表面相交的大圆叫赤道。
包含地球自转轴的任何一个平面都叫子午面，子午面与地球表面相交的大圆叫子午圈，而时圈是以南极和北极为端点的半个子午圈。
图3.1 地心直角惯性坐标系地球不仅自转，而且围绕太阳公转。
地球饶太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆称为黄道。
在地球上的观测者看来，黄道是太阳相当于地球做的运动轨道在地球表面上的投影。
黄道面与赤道面之间约23.5°的夹角称为黄赤交角，而通过地心且与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点分别称为南黄极和北黄极。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三讲 卫星运动基础及 GPS卫星星历 GPS卫星星历
3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 GPS卫星星历 GPS卫星星历
ρ δD
D
=
δρ ρ
3.1 概述(1) 概述(1)
一、为什么要研究卫星运动规律？ 一、为什么要研究卫星运动规律？ 为什么要研究卫星运动规律 1、相关名词
空间的方向也不是固定不变的。 空间的方向也不是固定不变的。
3.3 卫星的受摄运动
5.研究卫星受摄运动的方法 5.研究卫星受摄运动的方法 1)按卫星受到的各种作用力导出其数学表达式 1)按卫星受到的各种作用力导出其数学表达式 2)建立受摄运动的微分方程 2)建立受摄运动的微分方程 3)解算微分方程 3)解算微分方程
3.2 卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒行星运动三定律
开普勒:德国人,1571.12.27---1630.11 15 开普勒:德国人,1571.12.27---1630.11 主要成就,发现了行星运动三定律 主要成就,
3.2.2卫星运动的轨道参数 3.2.2卫星运动的轨道参数 3.2.3 计算卫星的位置
a、 e、Ω、 i、 ω、 V 由卫星发射条 件决定，已知 为时间的函数， 时间的函数， 需计算出
3.2 卫星的无摄运动
3.2.3计算卫星的位置 3.2.3计算卫星的位置
真近点角的计算 以椭圆轨道O’ 为圆心，以椭圆半径a为半径作 一辅助圆O’-AS’A’ O’真近点角( 真近点角(V ) 偏近点角( 偏近点角(E ) 平近点角( 平近点角(M )
3.1 概述
三 二体问题
1.地球质心引力 中心引力） 1.地球质心引力（中心引力） 地球质心引力（ 2.摄动力 非中心引力及其它） 摄动力（ 2.摄动力（非中心引力及其它） 3.摄动力 中心引力的 3.摄动力是中心引力的10-3量级 摄动力是
3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 GPS卫星星历 GPS卫星星历
ρ δD
D
=
δρ ρ
3.1 概述(1) 概述(1)
一、为什么要研究卫星运动规律？ 一、为什么要研究卫星运动规律？ 为什么要研究卫星运动规律 1、相关名词
空间的方向也不是固定不变的。 空间的方向也不是固定不变的。
3.3 卫星的受摄运动
5.研究卫星受摄运动的方法 5.研究卫星受摄运动的方法 1)按卫星受到的各种作用力导出其数学表达式 1)按卫星受到的各种作用力导出其数学表达式 2)建立受摄运动的微分方程 2)建立受摄运动的微分方程 3)解算微分方程 3)解算微分方程
3.2 卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒行星运动三定律
开普勒:德国人,1571.12.27---1630.11 15 开普勒:德国人,1571.12.27---1630.11 主要成就,发现了行星运动三定律 主要成就,
3.2.2卫星运动的轨道参数 3.2.2卫星运动的轨道参数 3.2.3 计算卫星的位置
a、 e、Ω、 i、 ω、 V 由卫星发射条 件决定，已知 为时间的函数， 时间的函数， 需计算出
3.2 卫星的无摄运动
3.2.3计算卫星的位置 3.2.3计算卫星的位置
真近点角的计算 以椭圆轨道O’ 为圆心，以椭圆半径a为半径作 一辅助圆O’-AS’A’ O’真近点角( 真近点角(V ) 偏近点角( 偏近点角(E ) 平近点角( 平近点角(M )
3.1 概述
三 二体问题
1.地球质心引力 中心引力） 1.地球质心引力（中心引力） 地球质心引力（ 2.摄动力 非中心引力及其它） 摄动力（ 2.摄动力（非中心引力及其它） 3.摄动力 中心引力的 3.摄动力是中心引力的10-3量级 摄动力是
4.GPS定位原理-GPS卫星运动及GPS卫星位置计算-GPS卫星轨道-秦 红 磊解析资料
,
卫星在轨位置的计算
9 计算观测时刻的升交点经度 k GAST 计算观测 时刻的升交点经度为该时刻升交点赤经与格林威治是恒星 时GAST之差。 .
oe t k
卫星电文仅提供了一个星期的开始时刻 t w 它为星期 六午夜至星期日子夜的交换时刻）的格林威治视恒星时GAST。 因地球自转，GAST随之而不断增值，其增值速率即为地球自 转的速率 e ,故知感测时刻的格林威治视恒星时为 (t 为观测时刻) GAST GAST t
k f k
——卫星导航电文给出的近地点角距
卫星在轨位置的计算
7. 计算摄动改正项
u, r , i
z
Cic,Cis
Cuc,Cus
Crc, Crs
卫星 在轨 位置 参考时元
u Cuc cos2 k Cus sin 2 k r Crc cos2 k Crs sin 2 k i Cic cos2 k Cis sin 2 k
u, r , i ——分别为因地
球非球形引力和日月引力等因 素而引起的升交距角的摄动量， 卫星矢经r和轨道倾角i的摄动 量。
x
n
Mo
o
GAST
t oe
P Y
ω Φ
i
Ω
N
卫星在轨位置的计算
8 计算经过摄动改正的升交距角，卫星矢经和轨道倾角。
u k k u rk a(1 e cos Ek ) r ik i0 i i t k
及
cos E e cos f 1 ecoE 1 e 2 sin E sin f 1 e cos E
得:
Rs a(cos E e) P a 1 e 2 sin E Q
卫星在轨位置的计算
9 计算观测时刻的升交点经度 k GAST 计算观测 时刻的升交点经度为该时刻升交点赤经与格林威治是恒星 时GAST之差。 .
oe t k
卫星电文仅提供了一个星期的开始时刻 t w 它为星期 六午夜至星期日子夜的交换时刻）的格林威治视恒星时GAST。 因地球自转，GAST随之而不断增值，其增值速率即为地球自 转的速率 e ,故知感测时刻的格林威治视恒星时为 (t 为观测时刻) GAST GAST t
k f k
——卫星导航电文给出的近地点角距
卫星在轨位置的计算
7. 计算摄动改正项
u, r , i
z
Cic,Cis
Cuc,Cus
Crc, Crs
卫星 在轨 位置 参考时元
u Cuc cos2 k Cus sin 2 k r Crc cos2 k Crs sin 2 k i Cic cos2 k Cis sin 2 k
u, r , i ——分别为因地
球非球形引力和日月引力等因 素而引起的升交距角的摄动量， 卫星矢经r和轨道倾角i的摄动 量。
x
n
Mo
o
GAST
t oe
P Y
ω Φ
i
Ω
N
卫星在轨位置的计算
8 计算经过摄动改正的升交距角，卫星矢经和轨道倾角。
u k k u rk a(1 e cos Ek ) r ik i0 i i t k
及
cos E e cos f 1 ecoE 1 e 2 sin E sin f 1 e cos E
得:
Rs a(cos E e) P a 1 e 2 sin E Q
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
ɺɺ = GM r r r2 r
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r = rs − re
ɺɺ = − GMm ⋅ r m ⋅ rs r r2
ɺɺ = + GMm ⋅ r M ⋅ re r2 r
o
S z E
y
分量形式：
Mm m ɺɺ s = − G x r3 Mm y m ɺɺ s = − G r3 m ɺɺ s = − G Mm z r3 Mm M ɺɺ e = + G x r3 Mm y M ɺɺ e = + G r3 M ɺɺe = + G Mm z r3 (xs − xe ) ( ys − ye) (zs − ze)
监测站
优点： 轨道参数非常准确，也称精密星历。 缺点： 不能做到实时。 后处理星历的编制和传送过程： 建立卫星跟踪系统，随时监测卫星运动状态 计算卫星星历 用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式， 向用户提供以往观测时刻的星历。
课后作业：
1、简述卫星在轨道上运动所受的力的作用。 2、简述卫星在轨运动的开普勒三定律。 3、不同的摄动源对卫星的运动有哪些影响？ 4、何谓GPS卫星星历？ 5、简述预报星历的编制和传送过程。 6、简述后处理星历的编制和传送过程。
ɺ d (r × r ) dr ɺ d 2r ɺ ɺ = × r + r × 2 = r × r + r × ɺɺ = 0 r dt dt dt
ɺ ∴r × r = h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
ɺ ɺ YZ − YZ = A ɺ ɺ ZX − ZX = B ɺ ɺ XY − XY = C
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1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就: 发现了行星运动三定律
开普勒行星运动三定律
行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一 个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的 立方之比为一常量。
３.３二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10-14 N· m2/ kg2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运 动方程：
二体问题的运动方程
轨道摄动
人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称 为轨道摄动。
轨道理论的分类
人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定 向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相 关理论，称为人卫正常轨道理论。 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相 应的理论，称为人卫摄动轨道理论。 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系
设 为卫星S相对于O的加速度，则:
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
取地球引力常数µ =GM=1，此时（3-4）式可写成 为：
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r边(3-6)方程解的一般形式为：
二体问题微分方程的解
卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程：
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标
卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
由于 ，所以（3-10）式可以真 近点角V表示： 另外由二体运动的微分方程可求出常用的表 示卫星运动速度U的活力积分：
3.4
轨道根数
什么是轨道根数
所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在 空间的指向，及确定任一时刻t0卫星在轨道上的 位置的一组参数。通常采用的是所谓的6个开普 勒轨道根数。
即： 升交点赤经Ω 轨道倾角i 长半径a 偏心率e 近地点角距ω 卫星过近地点的时刻t0
主要内容
3.1 引言 3.2 开普勒行星运动三定律
3.3 二体问题的运动方程 3.4 轨道根数
3.5 人卫轨道摄动因素简介
３.１
引言
3.1.1人卫轨道理论概述
内容：研究人造地球卫星的运动规律 特点:
需要考虑地球引力的高阶项的影响 （即不能把地球当作质点，也不能把地 球当作均质圆球）需要同时考虑保守力 和非保守力（耗 散力）的作用
需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方 法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度 的原因而不适用于人卫轨道的研究）
研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星回 收等问题
作用在卫星上的外力
地球引力 地球引力(1) － 地球的球形引力或称地球中心力
G
地球引力(2) － 地球的非球形引力或称地球形状 摄动力
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
综述
作用在卫星上的力 地球引力(1) 摄 动 力 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和 卫星轨道 人卫正常轨道 轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
3.2 开普勒行星运动三定律
开普勒（Johannes Kepler） 国籍: 德国 生卒日期:
偏心率e
定义：
卫星过近地点的 时刻t0
c a 2 b2 e a a (0 e 1)
开普勒轨道根数(2)
决定轨道形状的参数 长半径a 偏心率e 决定轨道方向的参数 升交点赤经Ω 轨道倾角i 近地点角距ω 决定卫星位置的参数 卫星过近地点的时刻t0
3.5 人卫轨道摄动因素简介
主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力 大气阻力摄动 J2为地球引力场系 光压摄动 数的二阶带谐系数， 也称动力扁率。 潮汐摄动 坐标附加摄动 ... 摄动的量级 设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为 110-3，其中以 J2 的影响最大。
轨道平面上的特殊点
近地点与远地点 升交点与降交点 通常，卫星轨道与赤 道平面有2个交点。当 卫星从赤道平面以下 （南半球）穿过赤道 平面进入北半球的交 点，称为升交点。反 之，则称为降交点。
开普勒轨道根数(1)
升交点赤经Ω 轨道倾角i
定义：在升交点处 定义：升交点的赤 轨道正方向（卫星 经 运动方向）与赤道 近地点角距ω 正方向（赤经增加 方向）之间的夹角。 定义：从升交点的 地心矢径起算，逆 时针方向（从 N正 方向看）旋转至近 长半径 a 地点的地心矢径所 经过的角度。 定义：轨道长轴的 一半，也称作长半 轴或半长轴
Mm r2
日、月及其它天体的引力 大气阻力
太阳光压 其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）
二体问题与人卫正常轨道
二体问题
研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题
摄动力 除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力
人卫正常轨道 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人 卫正常轨道: 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动 力的作用 人卫正常轨道的特点: 运动轨道为一椭圆,可以精确地计 算出 椭圆大小形状及其在空间中的定 向以及
用偏近点角E代替真近点角V 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图32，不难证明:
另外还可导出V和E的关系：
开普勒方程 设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速 度为：
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴 指向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短轴， Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出 著名的开普勒轨道方程：