七年级数学上册全册单元测试卷培优测试卷

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一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图

（1）观察思考

如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建

如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用

8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段

（2）解：，

理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），

∴2x= =m（m-1），

∴x=

（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行场比赛

【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.

2．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；

（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；

（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．

（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

【答案】（1）20°

（2）40°

（3）80°-2n°

（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．

证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°

即∠EOB=80°+2∠COF．

【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，

∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°，

∴∠COF=∠AOF-∠AOC，

=55°-30°，

=25°；

故答案为：25°；

（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；

故答案为：40°；

（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；

故答案为：80°-2n°；

【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可；

（2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可；

（3）与（2）的思路相同求解即可；

（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可．

3．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）

【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∠ACB=90°+60°=150°

（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°

（4）解：成立．

【解析】【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．

4．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；

（3）观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°；

∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°

∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，

∴∠AOF=150°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=75°，

∴∠EOD=∠FOC=75°；

∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°，

∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=15°；