23二元一次方程组的相关概念(基础)巩固练习
专题07二元一次方程及方程组(基础巩固练习) 练习版
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎨x - 2 y = 5 中考数学 专题 07 二元一次方程及方程组（基础巩固练习，共 40 个小题）一、选择题：1.二元一次方程 x －2y ＝1 有无数多个解，下列四组值中不．是．该方程的解的是( )⎧x = 0 ⎪⎨ y = - 1⎧x = 1 B ． ⎨ y = 1⎧x = 1 C ． ⎨y = 0⎧x = -1 D ． ⎨y = -1⎩⎪2⎩⎩ ⎩2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()⎧x - y = 3⎧x + y + 2 = 0⎧-x + 3y = 0⎧x + y = 2 A ． ⎨B ． ⎨C ． ⎨D ． ⎪1⎩2x + 3y = 5⎩2x - 4 y = k⎩xy +1 = 0⎨3x + = 5⎧x = 2⎧ax + by = 7⎩⎪ y 3.已知⎨ y = 1 是二元一次方程组⎨ax - by = 1 的解，则 a －b 的值为()⎩ ⎩A ．－1B ．1C ．2D ．3⎧x - y = 24.方程组⎨2x + y = 4 的解是()⎧x = 1A ． ⎨y = 2⎧x = 3 B ． ⎨y = 1⎧x - y = 3⎧x = 0 C ． ⎨y = -2⎧x = 2 D ． ⎨y = 05.(2018•北京市)方程组⎨ ⎩3x - 8y = 14 的解为()⎧x = -1A. ⎨y = 2⎧x = 1 B. ⎨y = -2⎧3x + 2 y = 7⎧x = - 2 C. ⎨y = 1⎧x = 2 D. ⎨y = -16.(2019•天津市)方程组⎨6x - 2y = 11的解是()⎧x = -1A. ⎨ y = 5 ⎧x = 1B. ⎨y = 2 ⎧x = 3 C. ⎨y = -1 ⎧x = 2 ⎪ ⎨ y = 1⎩⎩⎩⎩⎪27.(2019•广西贺州)已知方程组⎧2x + y = 3，则2x + 6 y 的值是（）⎩A ． D.⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩⎨x +13y = 28 ⎨x +13y = 28⎨x + (13 - 2) y= 28⎨x + (13 - 2) y= 28A．-2 B．2 C．-4 D．48.(2019•重庆市)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二2人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的3钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为( )⎧x +1y =50⎧x +1y =50⎧1x +y =50⎧1x +y =50A．⎪22B．⎪22C．⎪22D．⎪22⎪x +y = 50 ⎩ 3 ⎪x +⎩y = 503⎪x +y = 50⎩ 3⎪x +⎩y = 5039.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )⎧x +y = 30 A．⎨⎩12x +16 y = 400⎧12x +16 y = 30 C．⎨x +y = 400⎧x +y = 30 B．⎨⎩16x +12 y = 400⎧16x +12 y = 30 D．⎨x +y = 40010.(2020•齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支 2 元，百合每支3 元．小明将30 元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种11.(2019•湖南邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28 元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）A. ⎧x + 7 y =16⎩ B. ⎧x + (7 - 2) y =16⎩C. ⎧x + 7 y =16⎩D. ⎧x + (7 - 2) y = 16⎩12.(2019•黑龙江省龙东地区)某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨3x + y = 7 ⎩ ⎩ ⎩ 个数的方案有( )A ．4 种B ．3 种C ．2 种D ．1 种13.(2019•吉林长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载： 今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为⎧9x +11 = yA. ⎨⎩6x +16 = y ⎧9x -11 = y B. ⎨⎩6x -16 = y ⎧9x +11 = y C. ⎨⎩6x -16 = y ⎧9x -11 = y D. ⎨⎩6x +16 = y二、填空题：⎧2x + y = 51.已知 x 、y 满足方程组⎨x + 2 y = 4 则 x －y 的值为．2.(2020•北京)方程组⎧ x - y = 1的解为．⎩3.(2018•包头)若 a ﹣3b ＝2，3a ﹣b ＝6，则 b ﹣a 的值为．4.(2020•南京)已知 x 、y 满足方程组x + 3y =− 1，，则 x+y 的值为 ．2x + y = 3，5.(2020•北京)方程组x − y = 1 3x + y = 7的解为．⎧3x + y = 1+ a 6.若关于 x ，y 的二元一次方程组⎨x + 3y = 3 则 a 的取值范围为．的解满足 x ＋y ＜2，7.(2020•无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．⎧ x = 1 8.(2019•江苏常州)若⎨ y = 2是关于 x 、y 的二元一次方程 ax ＋y ＝3 的解，则 a ＝．9.(2019•湖南张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一⎨x + 2 y = 6 个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是： 一块矩形田地的面积为864 平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？ 根据题意得，长比宽多步．三、解答题：1.解方程组： ⎧ x - 3y = 1 ①．⎩②⎧⎪ x 2 + 4 y 2 = 42.解方程组⎨ ．⎩⎪ 3x + 2 y = 2⎧2x - y = 73.解二元一次方程组： ⎨． ⎩3x + 2 y = 04.(2020•连云港)解方程组2x + 4y = 5， x = 1 − y ．5.(2020•乐山)解二元一次方程组：2x + y = 2，8x + 3y = 9．6.(2020•台州)解方程组：x −y = 1，3x + y =7.7.(2019•福建省)解方程组．8.(2019•丽水)解方程组9.已知⎧⎪x=2⎪⎩y=是关于 x，y的二元一次方程x＝y＋a 的解，求(a＋1)(a－1)＋7 的值．33⎨10.(2019•山东潍坊)己知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x＞y，求k 的取值范围．11.(2020•江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元．小贤要买3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．12.(2020•重庆 B 卷)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为21600 元．(1)求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a% 和2a% ．由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a% ，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加20 a% ．求 a 的值．913.(2019•山东烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位．(1)计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？14.(2019•山东淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元(利润＝售价﹣成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？15.(2019•湖南益阳)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。
注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。
②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。
例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。
初一数学二元一次方程组知识梳理与练习巩固
初一数学二元一次方程组知识梳理与练习巩固第八讲 二元一次方程组✍知识网络1. 二元一次方程的定义：1） 只能有两个未知数，不能有一个或三个。
2） 未知数的次数只能为一次，不能有类似于xy 等项3） 左右两边都要是整式，分母中不能出现字母，π除外2. 一个二元一次方程的解有无数组；一个二元一次方程组的解一般有一组解。
3. 解法：（代入和加减消元法）在很多时候，我们更多的是使用加减消元法。
注意点：1） 去分母时，那些原本没有分母的项也要乘；那些分子去分母时要加括号2） 去括号时，括号前若是“－”号，要全都变号。
3）一般情况下，解方程（组）时解的数字不会很复杂，很多时候是同学做错才会出现。
4）解一些比较复杂的方程组时一般会先整理后再用加减法去做5）解方程组一定要代入验算，以保正确率4．留意二元一次方程的整数解与非负整数解的区别✍例题精选例1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---+=+.1213343;4231y x y x例2. a 的相反数是21b +，b 的相反数是31a +，则22a b +＝______.例3.已知方程组3542x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩中未知数的和等于－1，则m ＝______.例4.已知方程组278ax by mx y +=⎧⎨-=⎩的解应为32x y =⎧⎨=-⎩，由于粗心，把m 看错 后，解方程组得22x y =-⎧⎨=-⎩，求abm 的值.例5．（1）方程3)1()2(=-++y b x a 是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围。
（2）方程2)2(1=-+-y a xa 是二元一次方程，试求a 的取值范围。
例6.．m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则2m = 。
例7．你喜欢足球吗？来个足球问题：为了迎接2006年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分法则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分3 1 0 奖金（元/人） 1500 700 0当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积分19分。
《第八章_二元一次方程组》基础训练.(1、2节)doc
8.1二元一次方程组（基础）1.下列方程是二元一次方程的是( )A.x－1y=2 B.x＋2y=0 C.x2－x=5 D.3x－1=02.已知方程x m－3＋y2－n=6是二元一次方程，则m－n=______.3.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.x2y1y3z⎧=+⎨=-⎩B.xy12x y7⎧=⎨+=⎩C.x3y4⎧=⎨=⎩D.112x y3x2y4⎧+=⎪⎨⎪-=⎩4.二元一次方程x－2y=l有无数组解，下列四组值是该方程的解的是( )A.x01y2⎧=⎪⎨=⎪⎩B.x1y1⎧=⎨=⎩C.x1y1⎧=⎨=-⎩D.x1y0⎧=⎨=⎩5.已知x1y2⎧=⎨=⎩是二元一次方程2x＋ay=4的一组解，则a的值为( )A.2 B.－2 C.1 D.－16.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种7.已知二元一次方程组5x4y5①3x2y9②⎧+=⎨+=⎩下列说法正确的是( )A.同时适合方程①和方程②的的值是方程组的解B.适合方程①的x，y的值是方程组的解C.适合方程②的x，y的值是方程组的解D.适合方程①或方程②的x，y的值是方程组的解8.解为x1y2⎧=⎨=⎩的方程组是( )A.x y13x y5⎧-=⎨+=⎩B.x y13x y5⎧-=-⎨+=-⎩C.x y33x y1⎧-=⎨-=⎩D.x2y33x y5⎧-=-⎨+=⎩9.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚，则60分与80分的邮票分别买了( )A.6枚，16枚B.7枚，15枚C.8枚，14枚D.9枚，13枚10.若关于x，y的方程组3x y mx my n⎧-=⎨+=⎩的解是x1y1⎧=⎨=⎩，求|m－n|的值.代入消元法(基础)1.用代入法解方程组4x3y17①5x y7②⎧-=⎨+=⎩，使得代入后化简比较容易的变形是( )A.由①，得x=173y4+B.由①，得y=174y3--C.由②，得y=7－5xD.由②，得x=7y5-2.用代入法解方程组2x3y2①4x9y1②⎧+=⎨-=-⎩时，变形正确的是( )A.先将①变形为x=3y-22，再代入② B.先将①变形为y=22x3-，再代入②C.先将②变形为x=94y－1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x＋1)，再代入①3.用代入法解方程组2x y53x2y8⎧-=⎨-=⎩时，消去y后得到的方程是( )A.3x－4x—10=0B.3x－4x＋5=8C.3x－2(5－2x)=8D.3x－2(2x－5)=84.用代入法解方程组7x2y3①x2y12②⎧-=⎨-=-⎩有以下步骤：(1)由①，得y=7x32-③； (2)将③代入①，得7x－2×7x32-=3；(3)整理，得3=3； (4)所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)5.方程组y2x3x y15⎧=⎨+=⎩的解是______. 6.已知a：b=3：1，且a＋b=8，则a－b=______.7.(1)2x y2①y x4②⎧+=⎨=-⎩(2)2x y1①5x3y8②⎧-=⎨-=⎩(3)x y=3①5x3(x y)1②⎧+⎨-+=⎩8.某文具店练习本和水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元.则练习本和水笔的单价分别为( )A.0.8元、2.2元B.0.6元、2.4元C.2.2元、0.8元D.2.4元、0.6元9.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.代入消元法(能力)1.已知x，y满足方程组x m4y5m⎧+=⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是( )A.x＋y=1B.x＋y=－1C.x＋y=9D.x－y=－92.已知x2y1⎧=⎨=⎩是二元一次方程组mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩的解，则2m－n的平方根为______.3.若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是______.4.3(y2)x12(x1)5y8⎧-=+⎨-=-⎩(2)4(x y1)3(1y)2x y223⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩5.某市对八年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学的测试成绩和平时成绩各为多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少为多少分？加减消元法(基础)1.对于方程组4x7y194x5y17⎧+=-⎨-=⎩，用加减法消去x得到的方程是( )A.2y=－2B.2y=－36C.12y=－2D.12y=－362.用加减法解方程组3x2y2x y5⎧-=⎨+=⎩，下列变形正确的是( )A.3x2y2x2y5⎧-=⎨+=⎩B.3x2y23x y5⎧-=⎨+=⎩C.3x2y23x3y15⎧-=⎨+=⎩D.3x2y22x2y5⎧-=⎨+=⎩3.利用加减法解方程组2x5y10①5x-3y6②⎧+=-⎨=⎩，下列做法正确的是( )A.要消去y，可以将①×5＋②×2B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y，可以将①×5＋②×3D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×24.用加减法解方程组2x y8①x y1②⎧+=⎨-=⎩，其解题步骤如下：(1)①＋②得3x=9，解得x=3；(2)①－②×2得3y=6，解得y=2. 所以原方程组的解为x3y2⎧=⎨=⎩.则下列说法正确的是( )A.步骤(1)(2)都不对B.步骤(1)(2)都对C.本题不适宜用加减法解D.加减法不能用两次5.x y52x y4⎧+=⎨-=⎩的解为______. 6.5x2y13x4y3⎧+=⎨+=⎩.则x－y的值是______.7.(1)x2y53x y1⎧+=⎨-=⎩； (2)9x2y153x4y10⎧+=⎨+=⎩； (3)3(x1)y55(y1)3(x5)⎧-=+⎨+=-⎩.8.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，且十位数字与个位数字之和为12，则这个两位数为( )A.46B.64C.57D.759.某少年宫管弦乐队共有46人，其中管乐队人数少于23，弦乐队人数不足45.现准备购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格.如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.(1)管乐队、弦乐队各有多少人？(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？解二元一次方程组(基础)1.用适当的方法解下列方程组：(1)x2y81y x14⎧-=⎪⎨=+⎪⎩(2)x4y23x2y8⎧+=-⎨-=⎩(3)5(y1)3(x5)3(x1)4(y4)⎧-=+⎨-=-⎩(4)3x2y10x y1123⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩(5)2(x y)x y134125y x3⎧-+-=-⎪⎨⎪-=⎩(6)3(x y)2(x y)10x y x y7422⎧++-=⎪⎨+-+=⎪⎩2.某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话：老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分348分，在下次考试中，要使语数英三科总分达到382分，你有何计划？小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持124分，英语成绩再多16分，数学成绩增加15%，则刚好达到382分. 请问：小强这次考试的英语、数学成绩各是多少？参考答案1.C2.B先将①移项，得3y=2－2x，再两边同除以3，得y=22x3-.故选B.3.D【解析】2x y5①3x2y8②⎧-=⎨-=⎩，由①，得y=2x－5③，将③代入②，得3x－2(2x－5)=8.故选D.4.B【解析】造成错误的一步是(2).因为③是由①得到，所以应该将③代入②而不是①.故选B.5.x3y6⎧=⎨=⎩【解析】y2x①3x y15②⎧=⎨==⎩把①代入②，得3x＋2x=15，解得x=3.把x=3代入①，得y=6.所以这个方程组的解为x3 y6⎧=⎨=⎩.6.4【解析】∵a：b=3：1，且a＋b=8，∴a3b①a b8②⎧=⎨+=⎩，把①代入②，得3b＋b=8，解得b=2.把b=2代入①，得a=6.a－b=6－2=4.7.【解析】(1)把②代入①，得2x＋x－4=2，解这个方程，得x=2.把x=2代入②，得y=－2.所以这个方程组的解为x2y2⎧=⎨=-⎩.(2)由①，得y=2x－1③把③代入②，得5x－3(2x－1)=8，解这个方程，得x=－5.把x=－5代入③，得y=－11，所以这个方程组的解为x5y11⎧=-⎨=-⎩.(3)把①代入②，得5x－3×3=1，解这个方程，得x=2.把x=2代入①，得y=1.所以这个方程组的解是x2 y1⎧=⎨=⎩.8.B【解析】设练习本和水笔的单价分别为x元、y元，根据题意，得x y3①20x10y36②⎧+=⎨+=⎩，由①，得y=3－x③，把③代入②，得20x＋10(3－x)=36，解得x=0.6.把x=0.6代入③，得y=2.4.所以练习本和水笔的单价分别为0.6元、2.4元.故选B.9.【解析】设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意，得x y342①2x y36②⎧+=⎨=+⎩由①，得y=342－x③把③代入②，得2x=342－x＋36，解得x=126.把x=126代入③，得y=342－126=216.所以这个方程组的解为x126 y216⎧=⎨=⎩.答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.代入消元法(过能力)参考答案1.C【解析】将m=y－5代入x＋m=4，得x＋y－5=4，所以x＋y=9.故选C.2.±2【解析】将x2y1⎧=⎨=⎩代入mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩，得2m n8①2n m1②⎧+=⎨-=⎩，由②，得m=2n－1，将m=2n－1代入①，得2(2n－1)＋n=8，解得n=2.再将n=2代入m=2n－1，得m=3.所以2m－n=6－2=4，所以2m－n的平方根为±2. 3.0【解析】因为－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，所以n2m2m n4⎧+=⎨+=⎩，解得m2n0⎧=⎨=⎩，所以mn=0.4.11【解析】根据题意，得a4b52a b3⎧+=⎨+=⎩，解得a1b1⎧=⎨=⎩，∴x※y=x＋y2，∴2※3=2＋32=11.名师点睛：本题是新定义题，解题的关键是把陌生的问题转化为方程组问题.5.【解析】(1)整理得3y x7①2x5y6②⎧-=⎨-=-⎩所以这个方程组的解为x17y8⎧=⎨=⎩.(2)整理，得4x-y5①3x2y12②⎧=⎨+=⎩所以这个方程组的解为x2y3⎧=⎨=⎩.(1)设孔明同学的测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得x y18580%x20%y91⎧+=⎨+=⎩，解得x90y95⎧=⎨=⎩，所以孔明同学的测试成绩为90分，平时成绩为95分.(2)不可能.理由如下：80－70×80%=24，24÷20%=120＞100，故该同学的综合评价得分不可能达到A等.(3)依题意，得（80－100×20%)÷80%=75(分）.故他的测试成绩至少为75分.课时2 加减消元法(过基础)参考答案1.D【解析】4x7y19①4x5y17②⎧+=-⎨-=⎩，①－②得7y＋5y=－19－17，所以12y=－36.故选D.2.C3.D4.B5.x3y2⎧=⎨=⎩，【解析】x y5①2x y4②⎧+=⎨-=⎩。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-1二元一次方程(组)的相关概念(基础巩固)
第八章 二元一次方程（组）8.1 二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固）【要点梳理】知识点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.x y =⎧⎨=⎩． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如⎩⎨⎧=-=+52013y x x 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x ay b=⎧⎨=⎩的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组25 26 x yx y+=⎧⎨+=⎩无解，而方程组1222x yx y+=-⎧⎨+=-⎩的解有无数个．【典型例题】类型一、二元一次方程例1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7；(6)12x+=；(7)251xy+=；(8)132x y+=；(9)280x y-=；(10)462x y+=．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．举一反三：【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．【答案】D．类型二、二元一次方程的解例2.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B 、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C 、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D 、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误． 故选B ．举一反三：【变式】若方程24ax y -=的一个解是21x y =⎧⎨=⎩，则a= . 【答案】3 例3.已知二元一次方程3142x y +=． (1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ；(3)用适当的数填空，使2_______x y =-⎧⎨=⎩是方程的解． 【答案与解析】解：(1)将方程变形为3y ＝22x -，化y 的系数为1，得236x y =-． (2)将方程变形为232x y =-，化x 的系数为1，得46x y =-． (3)把x ＝-2代入236x y =-得， y ＝1． 举一反三：【变式】已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ．【答案】解：（1）2x =7－3y ， 732y x -=；（2）3y =7－2x ，723x y -= 类型三、二元一次方程组及方程组的解例4.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】解：A 是二元二次方程组，故A 不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组，故B 不是二元一次方程组；C 是二元一次方程组，故C 是二元一次方程组；D 不是整式方程，故D 不是二元一次方程组；例5.判断下列各组数是否是二元一次方程组4221x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②的解．（1）35x y =⎧⎨=-⎩ （2）21x y =-⎧⎨=⎩【答案与解析】解：（1）把35x y =⎧⎨=-⎩代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以35x y =⎧⎨=-⎩是方程①的解． 把x ＝3，y ＝-5代入方程②中，左边＝3(5)2+-=-，右边＝1-，左边≠右边，所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程②的解． 所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解． （2）把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以21x y =-⎧⎨=⎩不是方程①的解，再把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程②中，左边＝x+y ＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以21x y =-⎧⎨=⎩是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．举一反三：【变式】写出解为12x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组． 【答案】解：此题答案不唯一，可先任构造两个以12x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例：∵ x ＝1，y ＝-2，∴ x+y ＝1-2＝-1．2x-5y ＝2×1-5×(-2)＝12．∴12512x yx y+=-⎧⎨-=⎩就是所求的一个二元一次方程组．注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求．【巩固练习】一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．=y+5x B．3x+1=2xy C ．x=y2+1 D．x+y=1 2．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．53x yz x+=⎧⎨+=⎩B．1113xxyx⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．434x y xyx y-+=⎧⎨-=⎩D．12132112(2)32x yx y x y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩3. 是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．14. 方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．23xy=⎧⎨=⎩5.已知二元一次方程组6511327,x yy x+=⎧⎨-=⎩，①②，下列说法正确的是（）A.适合②的,x y的值是方程组的解①②B.适合①的,x y的值是方程组的解C.同时适合①和②的,x y的值不一定是方程组的解D.同时适合①和②的,x y的值是方程组的解6. 关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是（ ）A. 03m n =⎧⎨=-⎩B. 11m n =⎧⎨=-⎩C. 012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩D. 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 二、填空题7．已知方程2x+y ﹣5=0用含y 的代数式表示x 为：x= ．8.在二元一次方程组423x y x m y -=⎧⎨=-⎩中，有6x =，则_____,______.y m == 9.若（a ﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是 ． 10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.11.已知，且，则___________. 12.若方程ax-2y ＝4的一个解是21x y =⎧⎨=⎩，则a 的值是 . 三、解答题13．若方程组是二元一次方程组，求a 的值．14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．（1）甲数的13比乙数的2倍少7； （2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h ；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．15．已知满足二元一次方程517x y +=的x 值也是方程23(1)12x x +-=的解，求该二元一次方程的解．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、=y+5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；B 、3x+1=2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、x=y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x+y=1是二元一次方程．故选：D ．2. 【答案】D ；【解析】考查二元一次方程组的定义．3.【答案】A 【解析】∵是方程ax ﹣y=3的解，∴a ﹣2=3，解得：a=5．故选A ．4. 【答案】B ；【解析】代入验证．5. 【答案】D ；6. 【答案】B ；【解析】考查二元一次方程组解的概念．二、填空题7.【答案】.8.【答案】2,18；【解析】将6x =代入第一个方程，得出2y =，再将,x y 的值代入第二个方程得m 的值．9.【答案】﹣3；【解析】解：∵（a ﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x 、y 的二元一次方程，∴a ﹣3≠0，|a|﹣2=1．解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．10．【答案】－8.【解析】将代入，得， 所以.11.【答案】4；【解析】由已知得，，所以，. 把 代入方程中，得，所以. 12. 【答案】3【解析】将解代回原方程计算.三、解答题13.【解析】解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|﹣2=1且a ﹣3≠0，∴a=﹣3．14.【解析】解：（1）设甲数为x ，乙数为y ，则1273x y -=-． （2）设摩托车的速度为x km/h ，货车的速度为y km/h ，则32200x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ （3）设时装的价格为x 元/件，皮装的价格为y 元/件，则 1.453700x y y x =⎧⎨-=⎩． 15.【解析】解：由23(1)12x x +-=得3x =，将3x =代入517x y +=得2y =，所以二元一次方程517x y +=的解是32x y =⎧⎨=⎩.。
二元一次方程组基础知识点与基础巩固集训
二元一次方程组【知识要点】1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．2．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解．【类题训练】1．已知523522=+-+b a y x是二元一次方程，则a = b = .2．若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = . 3．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是4.解方程组（1）（2）（3）（4）．（5）（6）（7）（8）【课上练习】一、选择题1.方程x+y=5的解有( )个A．1个 B．2个 C．3个 D．无数2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )A．112xy=⎧⎨-=⎩，B．13x yx y+=⎧⎨-=⎩，C．2104x yxy+=⎧⎨=⎩，D．21x yx y=⎧⎨-=⎩，3．解二元一次方程组的基本思路是 ( ) A．代入法 B．加减法C．代入法和加减法 D．将二元一次方程组转化为一元一次方程4．方程5x+4y=17的一个解是 ( )A．13xy=⎧⎨=⎩，B．21xy=⎧⎨=⎩，C．32xy=⎧⎨=⎩，D．41xy=⎧⎨=⎩，5．方程组5(1)210(2)x yx y+=⎧⎨+=⎩，，由②—①得 ( )A．3x=10 B．x=5 C．3x=－5 D．x=－56．若关于x、y的方程2211a b a bx y-++-=是二元一次方程，那么a、b的值分别是( )A．1、0 B．0、－1 C．2、1 D．2、－37．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个8．若x：y=3：2，且3x+2y=13，则x、y的值分别为 ( ) A．3、2 B．2、3 C．4、1 D．1、49．若二元一次方程3x－y=7，2x+3y=1，y=kx－9有公共解，则k的值为 ( ) A．3 B．－3 C．－4 D．4二、填空题10．在方程2x－y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．11．写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．12．已知12xy=⎧⎨=⎩，是方程a x－3y=5的一个解，则a=____________．13．若x－y=5，则14－3x+3y=______________．14．若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是_______．15．方程组3520x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是____________．16．若二元一次方程组23521x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________．17．若12xy=⎧⎨=⎩，和24xy=-⎧⎨=-⎩，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．18．在y=kx+b中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．二元一次方程选择填空集训 一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．若│x －2│+（3y+2）2=0，则yx 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32 5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+xA ．1B ．2C ．3D ．46．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 7、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=68、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对9、方程组{4x 3y=k 2x+3y=5－的解x 与y 的值相等，则k ＝＿＿＿。
人教版七年级数学下册 8-1 二元一次方程组(同步练习)
第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组班级：姓名：知识点1二元一次方程的概念1.下列四个方程中,是二元一次方程的是()A.x-3=0B.2x-z=5C.3xy-5=8D.3x-2y=12.已知下列方程,其中是二元一次方程的是(填序号).①3x+2=2y;②2x+y=a;③x 2+y=2;④1x+3-2y;⑤x +2y3=1;⑥3x=1.3.若方程2x 2m+3+3y 5n-9=4是关于x,y 的二元一次方程,求m 2+n 2的值.4.判断下列各式是否是二元一次方程:(1)x+2y=2;(2)xy+y=2-x;(3)7-x+5y=0;(4)7x+2y=z;(5)8x-y;(6)5x+2y=7;(7)x+π=3;(8)x-2y 2=3.不是的请说明理由.知识点2二元一次方程组的概念5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.{xy =1,x +y =2B.{5x -2y =3,1x+y =3C.{2x +z =0,3x -y =15D.{x =5,x 2+y3=76.x,y 是未知数,下列方程组中,不是二元一次方程组的有()A.{x +1=0,y +4=0 B.{x -2y =3,y =-1C.{x +2y =-1,3x -2y =1D.{xy=1,x -y =37.下列方程组①{3x =2y +3,x +y =3x -7;②{x +y =-1,3x +z =5;③{x 2+y =1,4x -y =2;④{x +2=0,y -3=0中,是二元一次方程组的是(填序号).8.小明有1元和5角的硬币共9枚,小明能买到单价为1.5元的圆珠笔4支,若设一元的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,根据题意可列出方程组,这是一个方程组.知识点3二元一次方程的解的概念9.二元一次方程x-2y=1有无数多组解,下列四组值中不是该方程的解的是()A.{x =0,y =-12B.{x =1,y =1C.{x =1,y =0D.{x =-1,y =-110.二元一次方程3x+2y=11()A.只有一个解B.只有两个解C.任何一对有理数都是它的解D.有无数个解11.若{x =1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax-3y=1的解,则a 的值为()A.-5B.-1C.2D.712.在方程2x+4y=7中,用含x 的代数式表示y,则y=.用含y 的代数式表示x,则x=.13.写出二元一次方程2x+3y=15的两组解:、.知识点4二元一次方程组的解的概念14.二元一次方程组{x -y =4,x +y =2的解是()A.{x =3,y =-7B.{x =1,y =1C.{x =7,y =3D.{x =3,y =-115.已知一个二元一次方程组的解是{x =-1,y =-2则这个方程组是()A.{x +y =-3x -y =-2 B.{x +y =-3x -2y =1C.{2x =y x +y =-3D.{x +y =03x -y =516.已知{x =12,y =-1是二元一次方程组{ax +y =1,2x -by =3的解,则a=,b=.17.下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解?为什么?①{x =1,y =-4;②{x =5,y =2;③{x =7,y =23;④{x =15,y =6.综合点1二元一次方程组与求代数式的值的综合应用18.已知方程x 2m-1-2y 3n+4=100是二元一次方程,则(m+n)2013的值为.19.若{x =a ,y =b是方程3x-2y=2的一个解,求12a-8b+3的值.20.若{x =-1,y =2是方程2x+3y=m 和5x+2y=n 的解,求m 2-n 的值.21.甲、乙两同学共同解关于x,y 的方程组{ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x =-3,y =-1,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x =5,y =4,求a 2009+()-110b2008的值.综合点2列二元一次方程(组)22.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =7823.八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?24.根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组.(1)甲数的8%与乙数的11%的和是甲、乙两数和的10%;(2)有父子两人,已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍;(3)某同学到书店去买甲、乙两种书共用去39元,其中购甲种书的钱比购乙种书的钱多1元.拓展点1由解写方程或方程组25.请写出一个以x,y 为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列条件:①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为{x =2,y =3.这样的方程组可以是.26.请你用方程组{x +y =38,2x -y =1编写一道具有实际背景的题,使列出的方程组为上述方程组.拓展点2二元一次方程的整数解27.求方程3x+2y=10的正整数解.28.求方程3y=9-6x 的非负整数解.第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组答案与点拨1.B(点拨:x-3=0是一元一次方程;2x-z=5是二元一次方程;3xy-5=8是二元二次方程;3x-2y=1不是整式方程.故选B.)2.①⑤(点拨:根据二元一次方程的定义判定.②含有三个未知数,不是二元一次方程;③中x 2的次数是2,不是二元一次方程;④中1x不是整式,所以不是二元一次方程;⑥中只有一个未知数,不是二元一次方程.只有①⑤符合二元一次方程的定义.)3.由题意可得:{2m +3=1,5n -9=1,解得{m =-1,n =2.由此可得m 2+n 2=(-1)2+22=5.4.二元一次方程有(1),(3);因为(2),(8)含未知数的项有2次,故它们不是二元一次方程;(4)含有3个未知数;(5)不是方程;(6)不是整式方程;(7)中的π不是未知数,它是一元一次方程,所以它们都不是二元一次方程.5.D(点拨:选项A 第一个方程中的xy 是二次的;选项B 的第二个方程有1x,不是整式方程;选项C 含有3个未知数;选项D 符合二元一次方程组的定义.故选D.)6.D(点拨:二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程(或一元一次方程).)7.①④(点拨:②是三元一次方程组,③是二元二次方程组.)8.{x +0.5y =6,x +y =9二元一次9.B(点拨:把四个选项逐一代入二元一次方程x-2y=1,选项B 不能使方程成立.)10.D(点拨:由二元一次方程的解的特性求解.)11.D(点拨:把{x =1,y =2代入方程ax-3y=1中即可求出a 的值,即a-3×2=1,解得a=7.)12.7-2x 4或()74-12x7-4y 2或()72-2y (点拨:表示y(x)则把x(y)看作常数,解方程即可.)13.{x =3,y =3{x =6,y =1(点拨:用一个未知数x(或y)表示出另一个未知数y(或x),然后给x(或y)一个值,求出y(或x)就可得到一组解.答案不唯一.)14.D(点拨:把{x =3,y =-1代入方程组{x -y =4,x +y =2,成立.)15.C(点拨:把{x =-1,y =-2分别代入方程组,使方程组成立即可.)16.42(点拨:把x,y 的值代入方程组得12a-1=1,1+b=3.)17.①②是方程3x-2y=11的解,②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.18.0(点拨:由二元一次方程的定义可得2m-1=1,3n+4=1.解得m=1,n=-1.把m=1,n=-1的值代入(m+n)2013可得(m+n)2013=(1-1)2013=0.)19.把{x=a,y=b代入方程3x-2y=2得3a-2b=2,①又因为12a-8b+3=4(3a-2b)+3,②把①式代入②式可得12a-8b+3=4×2+3=11.20.把{x=-1,y=2代入方程可得{2×(-1)+3×2=m,5×(-1)+2×2=n,∴m=4,n=-1,则可得m2-n=42-(-1)=17.21.由于甲看错了①,则{x=-3,y=-1符合4x-by=-2,则可得4×(-3)-b×(-1)=-2,③由于乙看错了②,则{x=5,y=4符合ax+5y=15.则可得5a+20=15,④由③④可得b=10,a=-1.把a=-1,b=10代入a2009+()-110b2008=(-1)2009+(-1)2008=-1+1=0.22.D(点拨:根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵,根据等量关系列出方程组即可.)23.本题的等量关系可表示为:钢笔的单价=笔记本的单价+2元,10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱= 100元-5元.设钢笔每支为x元,笔记本每本为y元,根据题意得{x=y+2,10x+15y=100-5.24.(1)设甲数为x,乙数为y,8%x+11%y=(x+y)10%.(2)设今年父亲x岁,儿子y岁,{x-10=3(y-10),x=2y.(3)设购甲种书用x元,购乙种书用y元,{x+y=39,x-y=1.25.答案不唯一,如{x+y=5,2x-2y=-226.小明昨天上街买了一支钢笔和一个书夹共花去38元钱,已知两个书夹比一支钢笔贵1元,问钢笔和书夹的单价各是多少?(答案不唯一)27.由3x+2y=10,得y=5-32x.设x=2k,则y=5-3k.故3x+2y=10的整数解为{x=2k,y=5-3k.(k为整数)又∵x>0,y>0,∴{2k>0,5-3k>0,则0<k<53.∴k=1,则{x=2,y=2.28.∵3y=3(3-2x),∴y=3-2x.又∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤32,x为整数,∴x=0或1.则非负整数解为{x=0,y=3;{x=1,y=1.。
2.3 二元一次方程(组) 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)
专题2.3 二元一次方程（组）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（ ）A．﹣14B．﹣15C．15D．133．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（）A．x+2y= -3B．C．D．5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2B．，2C．8，D．5，46．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．7．与方程构成的方程组，其解为的是（）A．B．C．D．8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．2B．5C．D．49．下列判断中，正确的是（）A．方程不是二元一次方程B．任何一个二元一次方程都只有一个解C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D．既是方程的解也是方程的解10．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如，．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为，其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（）．A．B．C．方程组的解为D．二、填空题11．若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于________．12．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____．13．已知是方程的解，则代数式的值是________．14．若关于x，y的方程组的解是，则为_______．15．若关于的方程组的解满足与的值相等，则的值为___________．16．若关于的方程组的解是，则________．17．若方程组无解，则a的值为________18．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．三、解答题19．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，求m的值．20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．21．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．(1) 当时，求c的值；(2) 若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．22．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．(1) 若是该方程的一个解，求的值；(2) 当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．23．（1）若等式的x，y满足方程组．求的值．（2）求二元一次方程的正整数解．24．北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用元从厂家购进个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表：冰墩墩钥匙扣冰墩墩手办冰墩墩挎包价格元个销售获利元个(1) 购买冰墩墩钥匙扣______个用含，的代数式表示；(2) 若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品每种产品至少有一个，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？(3) 在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？参考答案1．C【分析】根据二元一次方程的定义解答．解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．C【分析】先将代入方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．解：由题意，将代入方程得：，解得，当时，二元一次方程与有相同的解，是二元一次方程的解，，解得，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题关键．3．B【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可．解：设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，得．整理得．∵x，y为正整数，∴当时，；当时，；当时，．∴有3种购买方案．故选：B．【点拨】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键．4．D【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可．解：、当，时，x+2y=-9≠-3,故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；B、当，时，2x-y=2+2≠-3,故不是方程的解，不符合题意；C、当，时，，故不是方程的解，不符合题意；D、当和时，方程都成立，故和是方程的解，故符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．5．C【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．解：把代入，可得，解得，把，代入可得，则“●”“★”表示的数分别为8，．故选：C．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．6．C【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．解：∵方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得，，故选：C【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．7．D【分析】将解代入选项中验证即可求解．解：A．不是方程的解，该项不符合题意；B．不是方程的解，该项不符合题意；C．不是方程的解，该项不符合题意；D．是方程的解，该项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．8．C【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．D【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．解：A．方程是二元一次方程，故错误；B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；D．既是方程的解也是方程的解，故正确；故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．10．D【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．解：A、3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C、方程组的解：x==2，计算正确，不符合题意．D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；故选：D．【点拨】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．11．1【分析】首先根据二元一次方程的定义，可求得m、n的值，再把m、n的值代入代数式求值即可．解：关于x、y的方程是二元一次方程，，n=1，，，故答案为：1．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．12．【分析】把看做已知数求出即可．解：方程，解得：，故答案为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．13．7【分析】根据是方程的解，得到，变形，整体代入求值即可．解：∵是方程的解，∴，∵，∴原式=2×2+3=7，故答案为：7．【点拨】本题考查了方程的解（使得方程左右两边相等的一组未知数的值），化简求值，熟练掌握方程的解，灵活整体代入求值是解题的关键．14．63【分析】首先把代入原方程组中得到关于a、b的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．解：把代入原方程组中得，∴4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b）=7×9=63．故答案为63．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．15．4【分析】方程组中两方程左右两边相减可得x-3y=-8③，根据题意可知：x=y④，把④代入③求出y，再求出x，然后将x，y的值代入①，即可得k的值．解：，①-②，得x-3y=-8③，根据题意可知：x=y④，把④代入③，得y-3y=-8，解得y=4，所以x=4，将x=4，y=4代入①，得k=4．故答案为：4．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．16．【分析】将代入方程，求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．解：将代入方程，可得，再将代入，得：，解得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．17．-6【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．解：解∶，①×3+②，得，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案为：-6．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．18．【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m值随便取两个值，m=3，方程为5y=-5，m=-2，方程为-5x=-10，解得x=2，y=-1，把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，∴这个公共解是．故答案为：．【点拨】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．19．【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形求解即可得到答案．解：将代入，得，解得：．【点拨】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解是满足方程的未知数的值是解题关键．20．0【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，再求出代数式的值即可．解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，解题的关键是能得出关于、的一元一次方程．21．(1) (2) 见分析【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定．解：（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）证明：由题意，得，整理得，①，、均为正整数，是正整数，是正整数，是正整数，，把代入①得，，，此时，，，，方程的正整数解是．仅当时，该方程有正整数解．【点拨】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．22．(1) (2)【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可；（2）方法一：取k的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．（1）解：将代入方程得，解得；（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，解得，即这个方程的公共解是；解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，解得，，即这个方程的公共解是．【点拨】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解．23．（1）；（2）；【分析】（1）先利用非负性的性质求出x、y的值，从而求出m、n的值，然后代值计算即可；（2）先根据题意得到，再由x、y都是正整数，即可得到，或，从而得到答案．解：（1）∵，，，∴，∴，∵等式的x，y满足方程组，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵x、y都是正整数，∴y必须是3的整倍数，∴当时，，当时，，∴二元一次方程的正整数解为或．【点拨】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解，解二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．(1) ；(2) 商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；(3) 应选择购进方案，此时获利为元．【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量购买冰墩墩手办的数量购买冰墩墩挎包的数量，即可用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；（3）利用销售总利润每个的销售利润销售数量进货数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．（1）解：∵购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，购买冰墩墩钥匙扣个．故答案为：；（2）解：根据题意得：，，又，，均为正整数，或或，商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个．（3）解：选择方案可获利元；选择方案可获利元；选择方案可获利元．，应选择购进方案，此时获利为元．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润．。
初二数学(二元一次方程组专题复习)
二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【典型例题】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=02．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．xy=3 B．2x－y2=9 C．132x y=+D．3x－2y=03．若x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高练习】1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m≠0B．m≠3C．m≠－2 D．m≠23．已知x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．【典型例题】1．若是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，则a的值为（）A．－5 B．－1 C．2 D．72．方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组3．已知方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（）A．x=13，y=13B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2【变式练习】1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．若是方程2x－3y+a=1的解，则a的值是（）A．1 B．12C．2 D．03．已知是二元一次方程2x－y=14的解，则k的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【提高练习】1．方程x +y =6的非负整数解有（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个2．二元一次方程3x +2y =15在自然数范围内的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．若方程组是二元一次方程组，则a 的值为_______．4．关于x 、y 的方程组的解是，则|m －n |的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．15．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a +b =_______．【变式练习】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．已知是二元一次方程组的解，则2m －n 的算术平方根为（ ） A ．±2B ．2 C ．2D ．44．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____．【提高练习】1．方程2x +3y =11和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（ ）A ．3x +4y =20B ．4x －7y =3C ．2x －7y =1D ．5x －4y =62．已知│2x －y －3│+（2x +y +11）2=0，则（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．03x y =⎧⎨=-⎩ C ．15x y =-⎧⎨=-⎩ D ．27x y =-⎧⎨=-⎩3、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a （ ）A 、－3B 、0C 、3D 、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例1】若1721x ax by y ax by =+=⎧⎧⎨⎨=--=-⎩⎩是方程组的解，则a =______，b =_______．【变式练习】1、以x 、y 为未知数的方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值．2、若把上面题目改成方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 的解相同，试求a 、b 的值．【例四】已知二元一次方程3x +4y =6，当x 、y 互为相反数时，x =_____，y =______；当x 、y 相等时，x =______，y = _______ ． 【例五】已知2x 2m －3n －7－3y m +3n +6=8是关于x ，y 的二元一次方程，求n 2m【变式练习】1、若2a y +5b 3x 与－4a 2x b 2－4y是同类项，则a =______，b =_______．2、如果（5a －7b +3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值．【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x【例五】方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用__________________法解比较方便．【变式练习】【例六】已知方程mx +ny =10有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则m =________，n =__________. 【变式练习】1、若2a +3b =4和3a －b =－5能同时成立，则a =_____，b =______.2、如果二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －28=a 的一个解，那么a 的值是_________.3、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值．4、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值．5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩，求m 和n 的值.【例七】已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么x －y 的值是___________.【变式练习】1、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________. 2、已知⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 22，a ≠0，则y x =__________.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y yx 观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结(1) (2)(3) （4）【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1．若直线y =2x+n 与y =mx －1相交于点(1，－2)，则( )． A ．m =12，n =－52 B ．m =12，n =－1 C ．m =－1，n =－52 D ．m =－3，n =－322．直线y =12x －6与直线y =－231x －1132的交点坐标是( )．A ．(－8，－10)B ．(0，－6)C ．(10，－1)D ．以上答案均不对 3．在y =kx +b 中，当x =1时y =2；当x =2时y =4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B . 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D . 02k b =⎧⎨=⎩4．直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x5．已知4353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3－x和y=2x+1的交点是________．6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+by=18上，则b=_________．7．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．8．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x－3与y=－32x+3的交点P的坐标是______．9．若直线y=ax+7经过一次函数y=4－3x和y=2x－1的交点，求a的值．10．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x－3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x－y=2，x－y=3吗?________，这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩_______．11．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．12．在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(－2，a)．(1)求a的值．(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加％，农村人口增加工厂％，这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口?2．要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?3．校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元?4．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
《二元一次方程组》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）知识讲解撰稿：吴婷婷责编：常春芳【学习目标】1.了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的（数字系数）；能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.2.二元一次方程组的图像解法，初步体会方程与函数的关系.3.了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的划归思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧ba ＝＝y x 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩. 要点诠释：（1）它的一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6252y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2221y x y x 的解有无数个.要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“{”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.（3）图像法解二元一次方程组的一般过程：①把二元一次方程化成一次函数的形式．②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点．③交点坐标就是方程组的解．要点诠释：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、二元一次方程（组）与一次函数1.二元一次方程与一次函数的关系（1）任何一个二元一次方程(0,)ax by c a b c +=≠、为常数都可以变形为-(0,)a c y x a b c b b=+≠、为常数即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.（2）我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程5x y +=我们列举出它的几组整数解有0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y ＝5+-x 的图像上，反过来，在一次函数x y -=5的图像上任取一点，它的坐标也适合方程5x y +=.要点诠释：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2.一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3.以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.2. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.3.用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.要点五、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩ 273,31,34a b a c b c +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩等都是三元一次方程组.要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法．（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解．3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关概念1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）.A.⎩⎨⎧+==-13032x y y xB.⎩⎨⎧=-=+211z y xC.⎩⎨⎧=+-=+63222y x y x x x D.⎩⎨⎧-=+=6352x x y【思路点拨】利用二元一次方程组的定义一一进行判断.【答案】B.【解析】二元一次方程组中只含有两个未知数，并且含有未知数的次数都是1，方程组⎩⎨⎧=+-=+63222y x y x x x 中，y x x x 3222-=+可以整理为y x 32-=.【总结升华】准确理解二元一次方程组和二元一次方程的定义是解本题的关键. 举一反三：【高清课堂：二元一次方程组章节复习409413 例1（2）】【变式】若32225a b a b x y --+-=是二元一次方程，则a = ，b = ．【答案】1, 0．2.以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是（ ）. A.⎩⎨⎧=-=+10y x y x B.⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C.⎩⎨⎧=-=+20y x y x D.⎩⎨⎧-=-=+20y x y x【答案】C.【解析】通过观察四个选项可知，每个选项的第一个二元一次方程都是0=+y x ，第二个方程的左边都是y x -，而右边不同，根据二元一次方程的解的意义可知，当⎩⎨⎧-==11y x 时，211)1(1=+=--=-y x .【总结升华】不满足或不全部满足方程组中的各方程的选项都不是方程组的解.举一反三：【变式】若⎩⎨⎧==12y x 是关于y x 、的方程032=+-k y x 的解，则=k . 【答案】 －1.类型二、二元一次方程组的解法3.解方程组15(2)3(25)4(34)5x y x y +=+⎧⎨--+=⎩【思路点拨】由于本题结构比较复杂，不能直接消元，应先将方程组化为一般形式，再看如何消元，即用加减或代入消元法．【答案与解析】解：将原方程组化简得5926x y x y -=⎧⎨-=⎩①－②得：-3y ＝3，得y ＝-1，将y ＝-1代入①中，x ＝9-5＝4．故原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】消元法是解方程组的基本方法，消元的目的是把多元一次方程组逐步转化为一元一次方程，从而使问题获解．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组章节复习409413 例2（2）】【变式】已知方程组35x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一个解，则m= ．【答案】3．类型三、实际问题与二元一次方程组4. 20XX 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003、20XX 年相关数据. 已知20XX 年药品降价金额是20XX 年药品降价金额的6倍，结合表中的信息，求20XX 年和20XX 年的药品降价金额.【思路点拨】本题的两个相等关系为：（1）五年的降价金额一共是269亿元；（2）20XX 年药品降价金额＝6×20XX 年的药品降价金额.【答案与解析】解：设20XX 年和20XX 年药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元.根据题意，得⎩⎨⎧=++++=2694035546y x x y ，解方程组得⎩⎨⎧==12020y x .答：20XX 年和20XX 年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.【总结升华】列方程(组)解实际问题的关键就是准确地找出等量关系，列方程(组)求解. 举一反三：【变式】(山东济南)如图所示，教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．【答案】解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元．根据题意，可列方程组3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩． 所以第三束鲜花的价格是x+3y ＝5+3×4＝17(元)．答：第三束鲜花的价格是17元．类型四、二元一次方程（组）与一次函数5. 已知如图所示，直线L 1，L 2相交于A 点，请根据图象写出以交点坐标为解的二元一次方程组，并求出它的解．【思路点拨】由图知：直线l 1、l 2相交于A 点，那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标．【答案与解析】解：设直线l 1的解析式是y=kx+b ，已知直线l 1经过（1，3）和（0，4），根据题意， 得：34k b b +=⎧⎨=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩则直线l 1的函数解析式是y=-x+4；同理得直线l 2的函数解析式是y=2x+1．则所求的方程组是421 y xy x=-+⎧⎨=+⎩两个函数图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为：13 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．6. 甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为120 千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．【答案与解析】解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴，解得∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120．∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．（3）当t=0，s甲=600，∴两城之间的路程为600千米．∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴当t=2时，两车相遇．（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．当相遇后两车相距300千米时，s 乙﹣s 甲=300，即 120t+180t ﹣600=300．解得t=3．【总结升华】考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．类型五、三元一次方程组7.解方程组312,23,3716.x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=-⎨⎪+-=-⎩①②③ 【思路点拨】先用加减法消去y ，变为x 、z 的二元一次方程组.【答案与解析】解：①+②，得329x z +=.②+③，得5819x z -=-.解方程组329,5819,x z x z +=⎧⎨-=-⎩得1,3.x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩，代入①，得2y =.所以方程组的解是1,2,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】因为y 的系数为1+或1-，所以先消去y 比先消去x 或z 更简便.。
二元一次方程组知识点整理
第五章 二元一次方程组 知识点整理知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 1、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
二元一次方程组(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第01讲二元一次方程（组）课程标准学习目标①二元一次方程（组）的定义②二元一次方程（组）的解1.掌握二元一次方程（组）的定义，能够准确判断二元一次方程（组）以及根据其定义求值。
2.掌握二元一次方程（组）的解的定义，能判断方程（组）的解以及根据方程（组）的解求值。
知识点01二元一次方程（组）的定义1.二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组的定义：把多个方程放在一起叫做方程组。
若一个整式方程组中一共只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组。
【即学即练1】1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．x +y ＝1C ．D ．3x +1＝2xy【分析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选：B．【即学即练2】2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（）A．2B．0C．1D．—1【分析】利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，∴，解得m＝0．故选：B．【即学即练3】3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A．含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B．符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；C．第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．D．第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．故选：B．知识点02二元一次方程（组）的解1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2.20 解二元一次方程组100题 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)
专题2.20 解二元一次方程组100题（巩固篇）（专项练习）1．用适当的方法解下列方程组：(1) ；(2) ．2．解下列方程组．(1) ；(2) ．3．解方程组(1) ；(2) ．4．解下列方程组：(1) ；(2) ．5．计算：(1) 解方程组：；(2) ．6．计算：(1) 解方程组：．(2) 解方程组：．7．解方程组：(1) ；(2) ．8．解二元一次方程组．(1) (2)9．解方程组：．10．解方程组：(1) (2)11．解方程组：(1) ；(2) ．12．解方程组：(1) (2)13．解方程组(1) (2)14．解下列方程组：(1) (2)(1) (2)16．解下列方程组：(1) (2)17．解下列方程组：(1) ；(2) ．18．解方程组：(1) (2)19．解方程：(1) ；(2) ．(1) ；(2) ．21．解方程组：(1) ；(2) ．22．解下列方程组(1) (2)23．解下列方程组：(1) ；(2)24．解方程．(1) (2)25．用适当方法解下列方程组：(1) (2)26．解下列二元一次方程组：(1) (2) ．27．解下列方程组(1) (2)28．解方程组：(1) (2)29．解方程组(1) (2)30．解方程组(1) (2) ．31．解方程组：(1) （用代入消元法）(2) （用加减消元法）32．解方程组：(1) ；(2) ．33．（1）解方程组．（2）直接写出方程组的解是______．34．用适当的方法解下列方程组：(1) (2)(3) 用代入法解(4) 用加减法解35．解方程组:(1) (2)36．解方程组：(1) (2)37．解方程组(1) (2) ．38．解下列方程组：(1) ；(2) ．39．解方程组(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．40．解下列方程组：(1) (2)41．解下列方程组(1) (2)(3) (4)42．解方程组：(1) ；(2) ．43．解方程组：(1) (2)44．解方程组：(1) (2)45．解方程组(1) (2)46．用适当的方法解下列方程组．(1) (2)47．解方程组：(1) (2)48．解方程组：(1) (2)49．解二元一次方程(1) ；(2) ．50．解下列方程组(1) (2)(3) (4)51．解下列方程组：(1) (2)52．解二元一次方程组：(1) ；(2) ．53．解下列方程组．(1) (2)54．解方程组(1) (2)55．解下列方程(1) (2) ．56．解二元一次方程组：(1) (2)57．解下列方程组(1) (2)58．解二元一次方程组：(1) (2)59．解方程组：（1）；（2）60．解下列方程组：(1) (2) 61．解方程组：(1) ；(2) 62．解方程组：(1) (2) 63．解下列二元一次方程组：(1) (2)64．解方程组：(1) ；(2) ．65．解方程(1) (2)66．用指定的方法解下列方程组：(1) （代入法）(2) （加减法）67．解下列方程组：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．68．解方程组：(1) （用代入法）(2) （用加减法）69．解方程组：(1) ；(2) ．70．解下列方程组：(1) (2) .71．解下列方程组：(1) ；(2) ．72．解二元一次方程组(1) (2)73．解方程组：(1) (2)74．解下列方程：(1) ；(2) ．(3) (4)75．解方程组(1) 解方程组：．(2) 解方程组：．76．解下列二元一次方程组(1) (2)77．解方程组：(1) ；(2) ．78．解方程组(1) ；(2) ．79．用指定的方法解下列方程组：(1) （代入法）(2) （加减法）80．解下列二元一次方程组：(1) ；(2) ．81．解方程组：(1) ；(2) ．82．解方程组(1) (2) 83．解方程组(1) (2) 84．解方程组(1) ；(2) 85．解下列方程组：(1) (2) 86．解下列方程组．(1) (2)87．解方程组：(1) (2)88．解方程组(1) (2) . 89．解方程组：(1) （用代入法解）(2)90．解下列方程组：(1) (2)91．解方程组：(1) ；(2) ．92．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，小曼发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：②-①得：，即③③×17得：④①-④得：，代入③得所以这个方程组的解是请你运用小曼的方法解方程组．93．解下列二元一次方程组：(1) ；(2) .94．解方程（组）：(1) (2)95．解下列方程组(1) (2)96．解方程组：(1) (2)97．解下列方程组：(1) ；(2) ．98．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①－②，得：，即③③×16，得：④②－④，得：________将x的值代入③得：________∴方程组的解是________；（2）请你采用上述方法解方程组：99．【阅读材料】解二元一次方程组：思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y③把③代入方程①，得10(8－y) ＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5，∴原方程组的解是. 这样运算显得比较简单.解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8，∴x＝8－y③，把③代入①，得10(8－y) ＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5.∴原方程组的解是.【学以致用】(1) 填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________；(2) 解方程组：【拓展提升】(3) 当m≠－时，解关于x，y的方程组.100．仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题．解方程组时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①－②，得，即③，③×16，得④，②－④，得：，将代入③得：，∴方程组的解为：．(1) 问题解决，请你采用上述方法解方程组(2) 延伸探究：请你采用上述方法填空：，则＝．参考答案1．(1) ；(2) ．【分析】（1）代入消元法得到，求出，把代入第二个方程求出x即可．（2）方程组化简后利用代入消元法消去x求出y，把y代入第二个方程求出x即可．（1）解：，由②得：，将代入①得：，解得：，将代入②得：，∴方程组的解是；（2）解：，①可以变形为：，①+②得，即，∴，将代入②得：，解得：，将代入得：，∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．2．(1) (2)【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组即可．（1）解：，将①代入②得，，将代入①得，∴该方程组的解为；（2）解：，将得，，∴，将代入③得，∴，∴该方程的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的求解，正确的运用方法求解方程组是解决本题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可．（1）解：由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程组的解是：．（2）解：原方程变形为：，由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程组的解是：．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．4．(1) (2)【分析】（1）根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可；（2）先化简方程组，根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．（1）解：得，③，得，，解得，把代入①得，解得，所以方程组的解为；（2）原方程组可以化为：，得，把代入①得，解得，所以方程组的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答，第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法，解题的关键是根据方程的特点选用合适的方法．5．(1) (2)【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；（1）解：，由②得，将③代入①中得：，，将代入③中得：，故方程组的解为：；（2）解：将方程组化简得：，由②－①得：，，将代入①中得：，，，故方程组的解为：．【点拨】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．6．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法，化去y求出x的值再代入求y即可得到答案；（2）根据加减消元法，化去x求出y的值再代入求x即可得到答案．（1）解：，由①得，③，由得，，解得，把代入②，得，解得，∴原方程组的解为；（2）解：，由，得．由，得．，得．，将代入，得．，这个方程组的解为．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．7．(1) ；(2) ．【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；（2）用加减消元法解方程组即可．（1）解：把①代入②中得：，解得：，将代入①中得：，故原方程组得解为：．（2）解：将，得：由得：，解得：，将代入①中得：，解得：，故原方程组得解为：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入法是解题的关键．8．(1) (2)【分析】（1）先整理方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．（1）解：整理得：，得，解得：，把代入解得：，所以方程组的解为；（2）解：由①得③把③代入②得：，解得：把代入①解得：，所以方程组的解为．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，利用消元思想，消元的方法为：代入消元法和加减消元法．9．【分析】利用加减消元法求解．解：，，得，即，，得，即，联立，解得．【点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据所给方程特点，选择合适的消元方法是解题的关键．10．(1) (2)【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．（1）解：，将②代入①得：，把代入②得，∴原方程组的解为；（2）解：整理得：，①-②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．11．(1) ；(2) ．【分析】（1）①×2+②，得，把代入①，得．（2）首先把原方程组化为，①﹣②，得，把代入①，得．解：（1），①×2+②，得，解得，把代入①，得，∴此方程组的解；（2）原方程组可化为，①﹣②，得，把代入①，得，∴此方程组的解．【点拨】此题考查的是解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．12．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可．（1）解：用得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：整理得：用得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．13．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．（1）解：得：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是（2）解：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握二元一次方程组解法的思路是解题的关键．14．(1) ；(2) ．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先将式子变形成整式方程，再利用加减消元法解方程组即可．（1）解：令②-①得：，解得：，将代入②可得：，∴方程组的解为：．（2）解：将方程组变形得：，令得：，解得：，将代入④可得：，∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．15．(1) (2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：，②①得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．(1) (2)【分析】（1）用加减消元法解方程即可；（2）先处理方程，然后再用加减消元法解方程即可．（1）解：，得，解得，把代入得解得，所以原方程组的解为．（2）解：原方程化为：，得，解得：，把代入得：解得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单，特殊情况用代入法．17．(1) (2)【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用代入法解方程组．（1）解：将②代入①，得，解得，将代入②，得，∴方程组的解为（2）原方程组整理得由①得，③，将③代入②，得，解得，将代入③，得，∴方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能依据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．18．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：，得：，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为：；（2）解：，得：，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为：．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，把代入②，得到，解得，即得；（2）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，并代入①，得到，解得，即得．（1）解：，①②得，解得．把代入②，得，解得．原方程组的解为．（2），①②，得，解得，并代入①，得，解得．原方程组的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．20．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程即可．解：（1）②－①×2得：解得将代入①得：，则方程组的解为．（2）②+①得：解得将代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练利用加减消元法先求出一个未知数的值是解本题的关键．21．(1) (2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）利用求出y的值，然后代入求出x的值．（1）解：，将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2）解：，得③，得④，得，解得：，将代入①可得：，解得：，∴方程组的解为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，能利用了消元的思想进行解方程组，和知道消元的方法有：代入消元法与加减消元法是解题的关键．22．(1) (2)【分析】（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可．（1）解：由①得：y =x -3 ③将③代入②得：7x -5（x -3）=9,解得：x =-3将x =-3代入③可得：y =-6故该方程组的解为．（2）解：2×①+②得：7x =21，解得x =3将x =3代入①得：2×3+y =5，解得y =-1故该方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．23．(1) ；(2) ．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：，②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）解：方程组整理得：，②×3-①得：10x=-12.5，解得：x=-，把x=-代入①得：y=-，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．(1) ;(2)【分析】（1）利用加减消元法解答；（2）利用代入消元法解答．解：（1），①②，得：4x=-8，∴x=-2，①②，得：-16y=40，所以，∴（2）原方程组可化为：由②得：把③代入①得：解得：把代入③得：∴原方程组的解为：【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．25．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；（2）利用代入消元法，进行计算即可解答．解：（1）解①+②得：解得把代入①得：解得∴原方程组的解为．（2）把①代入②得：解得把代入①得：解得∴原方程组的解为【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．26．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先将原方程组中的系数化为整数，再利用加减消元法求解即可．（1）解：①-②×2得：，将代入②中，得，∴原方程组的解为；（2）解：原方程组可化为，①+②得：，解得：，将代入②中，得，∴原方程组的解为．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤并正确求解是解答的关键．27．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先整理（去括号，去分母，移项等），再利用加减消元法解答，即可求解．（1）解：，由①-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．（2）解：，整理得：，由①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，去分母时要注意等式两边每一项都要乘以公分母，不要漏乘．28．(1) (2)【分析】（1）加减消元法先消去未知数求出，再将代入方程①求出即可．（2）方程组先整理，再加减消元法消去x求出y，再将y代入方程求出x即可．（1）解：，得：，解得x＝2．把x＝2代入②，得：，解得．∴方程组的解是．（2）解：原方程组整理得：，①＋②×5得：46y＝46，解得y＝1．把y＝1代入①得：5x＋1＝36，解得x＝7．∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．29．(1) (2)【分析】（1）用代入法求解即可；（2）先化简方程，再用加减法求解即可．（1）解：，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）解：方程组整理得：，①×2+②得：15y＝11，解得：y＝，②×7﹣①得：15x＝17，解得：x＝，则方程组的解为．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握根据方程组的特征，恰当选择代入消元法和加减消元法求解是解题的关键．30．(1) (2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②①得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．31．(1) (2)【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x 即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．（1）解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；（2）解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．32．(1) (2)【分析】（1）两式相加消去求出，把代入第一个方程求出即可．（1）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．（1）解：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．（2）方程组整理得：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本思想——消元，掌握加减消元法．33．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程组的解确定出所求即可．解：（1），①-②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为；（2）根据（1）中方程组的解得：，解得：．故答案为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可；（3）根据代入消元法的步骤求解即可；（4）根据加减消元法的步骤求解即可；（1）解：，由②-①，得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；（2）解：由3×①-②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；（3）解：由②得：，将③代入①，得：，解得：，将代入③，得：，故原方程组的解为：；（4）解：由3×①-2×②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法解方程组的步骤是解题关键．35．(1) (2)【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得，解得的值，进而求得的值即可（2）利用加减消元法，将方程②×2，得③，然后与方程①相减即可求得y 的值进而将y的值代入方程②求得x的值即可．（1）解：将①代入②，得，解得，将代入①，得，∴原方程组的解为；（2）解：②×2，得③①－③，得，解得，将代入②，得，解得，∴原方程组的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键．36．(1) (2)【分析】（1）运用代入消元法求解即可；（2）运用加减消元法求解即可．解：（1）由②得：③，将③代入②，得：，解得，代入①，得，∴原方程的解为；（2）①+②×2，得：，解得：，将，代入①，得，解得：，∴原方程的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．37．(1) (2)【分析】（1）①×3+②得出10x＝20，求出x，再把x＝2代入②求出y即可；（2）①﹣②×3得出x＝6，把x＝6代入②得出6﹣y＝2，再求出y即可．解：（1），①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝6，解得：y＝2，所以原方程组的解是；（2）整理为：，①﹣②×3，得x＝6，把x＝6代入②，得6﹣y＝2，解得：y＝4，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．38．(1) (2)【分析】（1）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出答案；（2）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出答案；（1）解：原方程组整理得，由①②，得，∴；把代入①，解得，∴；（2）解：原方程组整理得，由①+②，得，∴，把代入②，解得，∴；【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．39．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组；（3）利用代入法解方程组；（4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组．（1）解：，将①代入②，得6x +2x =8，解得x =1，将x =1代入①，得y =2，∴方程组的解为；（2），①+②得，2x =8，解得x =4，将x =4代入①，得4+3y =7，解得y =1，∴方程组的解为；（3），由①得，x =3y -2③，将③代入②得，2（3y-2）+y =3，解得y =1，将y =1代入③，得x =3-2=1，∴方程组的解为；（4）将原方程组化简为，①+②×5，得17m =85，解得m =5，将m =5代入②，得15+n =13，。
2021年七年级数学 二元一次方程组的相关概念(基础)巩固练习
一、选择题 1．（2016 春•桐乡市校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．
=y+5x
B．3x+1=2xy
C． x=y2+1
D．x+y=1
2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
x y 5
A．
z
x
3
x
B．
1
x
1 x
y
1 3
x y xy 4 C．3x y 4
【解析】∵ 是方程 ax﹣y=3 的解，∴a﹣2=3，解得：a=5．故选 A．
4. 【答案】B； 【解析】代入验证．
5. 【答案】D； 6. 【答案】B；
2
【解析】考查二元一次方程组解的概念． 二、填空题
7.【答案】 .
8.【答案】2,18； 【解析】将 x 6 代入第一个方程，得出 y 2 ，再将 x, y 的值代入第二个方程得 m 的值．
一次方程的解．
【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D；
【解析】解：A、
=y+5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1=2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2； C、 x=y2+1 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2；
D、x+y=1 是二元一次方程． 故选：D． 2. 【答案】D； 【解析】考查二元一次方程组的定义． 3.【答案】A
是
．
10.若
是二元一次方程
的一个解，则
的值是__________.
11.已知
，且
，则 ___________.
x 2
12.若方程
ax-2y＝4
二元一次方程组复习题
解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。
将求得的未知数的值代入原方程中的一个，求得另一个未知数的值。
消元法应用举例
例题1
解方程组 {2x + y = 5, x - y = 1}。
将两个方程相加，得到 3x = 6，解得 x = 2。将 x = 2 代入原方程中的一个，得到 y = 1。所以方程组的解为 {x = 2, y = 1}。
THANKS
将求得的参数值代回原方程组，进一步求解其他未知数的值。
整数解问题处理方法
通过观察方程组的系数和常数项，判断是否存在整数解。 观察法 在观察法的基础上，通过枚举可能的整数解，验证其是否符合方程组的条件。 枚举法 将方程组转化为不定方程，利用不定方程的解法求解整数解。 不定方程法
无穷多解和无解情况判断
$W = ET$，其中$W$是工作量，$E$是工作效率，$T$是工作时间。
合作完成工程问题
多个个体或团队共同完成一项工程，各自的工作量之和等于总工作量。
交替完成工程问题
不同个体或团队交替进行工作，各自完成部分工作量，最终完成整个工程。
2
1
3
$text{利润} = text{售价} - text{成本}$。
解
例题2
解
第三小节
图形法求解二元一次方程组
平面直角坐标系中的点、直线与方程
点的坐标 在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标，表示为(x, y)。这个坐标反映了点相对于x轴和y轴的位置。 直线的方程 在平面直角坐标系中，一条直线可以用一个方程来表示。这个方程通常写为y = mx + b的形式，其中m是斜率，b是y轴截距。 方程与点的关系 一个点(x, y)满足某个二元一次方程，当且仅当这个点位于该方程所表示的直线上。
二元一次方程组--辅导讲义(学)
二元一次方程组一、知识梳理知识点1. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 例1.方程41ax yx -=-是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A 、0a ≠B 、1a ≠-C 1a ≠D 、2a ≠例2.若二元一次方程321x y-=有正整数解，则x 的取值应为（ ）A 正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、0例3.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则_____.a b +=练习1.已知,x y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x y -的值为 。
2.请写出一个以,x y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为⎩⎨⎧==32y x ，这样的方程组可以是___________.知识点2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．例1：解方程组：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩例2解方程组：4143314312 x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩练习：已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
二元一次方程组 （拓展与提优）1、二元一次方程：含有两个未知数（ x 和 y ），并且含有未知数の项の次数都是 1，像这样の整式方程叫做二元一次方程， 它の一般形式是 ax by c（a 0,b 0）.例 1、若方程（ 2m-6）x|n|-1+（n+2）ym2-8=1是关于x 、yの二元一次方程，求 m 、n の值.2、二元一次方程の解： 一般地，能够使二元一次方程の左右两边相等の两个未知数の值，叫做二元一次方程の解.【二元一次方程有 无数组 解】3、二元一次方程组： 含有两个未知数（ x 和 y ），并且含有未知数の项の次数都是 1，将这样の两个或几个一次方 程合起来组成の方程组叫做二元一次方程 组 .4、二元一次方程组の解： 二元一次方程组中の几个方程の公共解，叫做二元一次方程组の解 . 【二元一次方程组解x y 1 x y 1x y 1 x y 1の情况：①无解，例如： x y 6，2x 2y 6；②有且只有一组解， 例如： 2x y 2 ；③有无数组解，例如： 2x 2y 2】例 2、已知2x +（m -1）y ＝2nx+ y ＝1の解，试求 （m+n ） 2016の值例 3、 方程 x 3y 10 在正整数范围内有哪几组解？5、二元一次方程组の解法： 代入消元法和加减消元法。
例 4、 将方程 10 2（3 y ） 3（2 x ） 变形，用含有 x の代数式表示 y .例 5、用适当の方法解 二元一次方程组ax y 1例 6、若方程组有无数组解，则 a 、 b の值分别为（）6x by 2B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2 b, 2x2x 2是关于 x 、 y の二元一次方程组A. a=6,b=-1例 7、已知关于 x, y の方程组 3x 5y m 2の解满足 x y 10,求式子 m 2 2m 1の值. 2x 3y m6、三元一次方程组及其解法： 方程组中一共含有三个未知数，含未知数の项の次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上の方程，这样の方程组叫做三元一次方程组。
二元一次方程组知识点全面练习
二元一次方程组的解法一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析专题一：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法 例3、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩⎪⎩⎪⎨⎧=+=+15251102y x y x ⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝专题二：有关二元一次方程组的解：例4、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．（2）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是_________.（3）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =________（4）若方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值。
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二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解 【巩固练习】
一、选择题
1．（2016春•桐乡市校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．=y+5x
B ．3x+1=2xy
C ．x=y 2
+1 D ．x+y=1 2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A ．53x y z x +=⎧⎨+=⎩
B ．1113x x y x
⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C ．434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ D ．12132112(2)32x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 3. （2015春•荔城区期末）是方程ax ﹣y=3的解，则a 的取值是（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．2
D ．1
4. 方程组233
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）
A ．12x y =⎧⎨=⎩
B ．21x y =⎧⎨=⎩
C ．11x y =⎧⎨=⎩
D ．23
x y =⎧⎨=⎩
5.已知二元一次方程组6511327,x y y x +=⎧⎨-=⎩，
①②，下列说法正确的是（）
A.适合②的,x y 的值是方程组的解①②
B.适合①的,x y 的值是方程组的解
C.同时适合①和②的,x y 的值不一定是方程组的解
D.同时适合①和②的,x y 的值是方程组的解
6. 关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是（ ）
A. 03m n =⎧⎨=-⎩
B. 11m n =⎧⎨=-⎩
C. 012
m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ D. 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 二、填空题
7．（2015•江都市模拟）已知方程2x+y ﹣5=0用含y 的代数式表示x 为：x= ．
8.在二元一次方程组423x y x m y
-=⎧⎨=-⎩中，有6x =，则_____,______.y m == 9.（2016春•南昌期末）若（a ﹣3）x+y
|a|﹣2=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是 ．
10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.
11.已知，且，则___________.
12.若方程ax-2y ＝4的一个解是21x y =⎧⎨
=⎩，则a 的值是 . 三、解答题
13．（2015.中江期末）若方程组是二元一次方程组，求a 的值．
14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）甲数的
13
比乙数的2倍少7； （2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h ； （3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．
15．已知满足二元一次方程517x y +=的x 值也是方程23(1)12x x +-=的解，求该二元一次方程的解．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D ；
【解析】解：A 、=y+5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B 、3x+1=2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C 、x=y 2
+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D 、x+y=1是二元一次方程．
故选：D ．
2. 【答案】D ；
【解析】考查二元一次方程组的定义．
3.【答案】A
【解析】∵
是方程ax ﹣y=3的解，∴a ﹣2=3，解得：a=5．故选A ． 4. 【答案】B ；
【解析】代入验证．
5. 【答案】D ；
6. 【答案】B ；
【解析】考查二元一次方程组解的概念．
二、填空题
7.【答案】.
8.【答案】2,18；
【解析】将6x =代入第一个方程，得出2y =，再将,x y 的值代入第二个方程得m 的值．
9.【答案】﹣3；
【解析】解：∵（a ﹣3）x+y |a|﹣2
=1是关于x 、y 的二元一次方程，
∴a ﹣3≠0，|a|﹣2=1．
解得：a=﹣3．
故答案为：﹣3．
10．【答案】－8.
【解析】将代入，得， 所以. 11.【答案】4； 【解析】由已知得，，所以，. 把 代入方程 中，得，所以.
12. 【答案】3
【解析】将解代回原方程计算.
三、解答题
13.【解析】
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|﹣2=1且a ﹣3≠0，
∴a=﹣3．
14.【解析】
解：（1）设甲数为x ，乙数为y ，则1273
x y -=-． （2）设摩托车的速度为x km/h ，货车的速度为y km/h ，则32200
x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ （3）设时装的价格为x 元/件，皮装的价格为y 元/件，则 1.453700x y y x =⎧⎨-=⎩
． 15.【解析】
解：由23(1)12x x +-=得3x =，
将3x =代入517x y +=得2y =， 所以二元一次方程517x y +=的解是32
x y =⎧⎨=⎩.。